Benjamin Crowell Bài giảng Dao động Sóng Kiên Giang, tháng 8/2008 Benjamin Crowell Mục lục Trang Chương Dao động 1.1 Chu kì, tần số, biên độ 1.2 Chuyển động điều hòa đơn giản 1.3 Chứng minh Bài tập Chương Cộng hưởng 12 2.1 Năng lượng dao động 13 2.2 Năng lượng tiêu hao dao động 14 2.3 Đưa lượng vào dao động 16 2.4 Chứng minh 23 Bài tập 26 Chương Sóng tự 29 3.1 Chuyển động sóng 30 3.2 Sóng sợi dây 34 3.3 Sóng âm sóng ánh sáng 38 3.4 Sóng tuần hồn 39 Benjamin Crowell 3.5 Hiệu ứng Doppler 43 Bài tập 49 Chương Sóng phản xạ 51 4.1 Sự phản xạ, truyền hấp thụ sóng 52 4.2 Khảo sát định lượng phản xạ 57 4.3 Các hiệu ứng giao thoa 60 4.4 Sóng phản xạ hai đầu 62 Bài tập 69 Hãy cho tất bạn có Bạn cịn lại… hai bàn tay không ! Dao động dây đàn ghi ta điện chuyển thành dao động điện, thành dao động âm, cuối dao động màng nhĩ Chương Dao động Bồ công anh Cello Đọc hai từ đó, não bạn tức thời gợi lên liên tưởng, bật số phải thực với dao động Sự phân loại tinh thần “loại bồ công anh” liên hệ mạnh mẽ với màu sắc sóng ánh sáng dao động khoảng nửa triệu tỉ lần giây: màu vàng Sự rộn ràng êm dịu đàn cello có đặc điểm bật cung nhạc tương đối thấp – lưu ý bạn tự động tưởng tượng có dao động âm lặp lại tốc độ hàng trăm lần giây Sự tiến hóa đặt cho hai giác quan quan trọng quanh giả định môi trường thấm đẫm dao động mang thơng tin, mà ngồi dao động thường có tính lặp lặp lại, xét đốn màu sắc mức âm tốc độ lặp lặp lại Đồng ý gặp phải sóng khơng lặp lại phụ âm “sh”, khơng có mức âm nhận được, giả thuyết Tạo hóa lặp lặp lại nói chung ? Hiện tượng lặp lại xảy tự nhiên, từ quỹ đạo electron nguyên tử xuất trở lại chổi Halley 75 năm lần Các văn hóa cổ đại có xu hướng quy cho tượng lặp lặp lại giống mùa chất có tính chu kì thân thời gian, ngày có cách giải thích mang tính thần bí Giả sử thay cho quỹ đạo elip lặp lại, thực chổi Halley, thử lấy bút vẽ đường khác bất thường không lặp lại Chúng ta vẽ thật dài mà khơng có đường cắt qua Nhưng giao điểm đó, chổi quay lại nơi viếng thăm lần trước đó, lần viếng thăm trước, nên bảo toàn lượng cho thấy phải lần có động vận tốc cũ Khơng thế, mà hướng chuyển động chổi chọn cách ngẫu nhiên, xung lượng Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch góc phải bảo tồn Mặc dù điều không đưa tới chứng chắn quỹ đạo chổi phải lặp lại, khơng cịn bất ngờ Các định luật bảo tồn, đó, cho cách lí giải tốt chuyển động lặp lại phổ biến vũ trụ Kể chỗ chương trình vật lí bạn, tơi làm cho bạn thấm nhuần nhìn giới vũ trụ cỗ máy khổng lồ Phân chia cỗ máy xuống thành phần lúc nhỏ, tới mức độ nguyên tử, electron quay trịn xung quanh cấu hạt nhân – chà, lại cỗ máy nhỏ nữa! Từ quan điểm này, hạt vật chất viên gạch cấu trúc thứ, dao động sóng cặp trị bịp mà nhóm hạt thực Nhưng vào đầu kỉ 20, tình xoay chuyển Hàng loạt khám phá kích hoạt Albert Einstein dẫn đến việc nhận gọi “hạt” hạ nguyên tử thật sóng Theo giới quan này, dao động sóng bản, hình thành a/ Nếu thử vẽ quỹ đạo nên vật chất thủ thuật mà sóng khơng lặp lại chổi Halley, chắn cuối đến cắt qua làm 1.1 Chu kì, tần số, biên độ Hình b trình bày thí dụ dao động Với khơng có lực tác dụng lên nó, lị xo giả sử có chiều dài cân nó, b/1 Nó bị kéo căng, 2, hay bị nén, Chúng ta gắn lò xo vào tường đầu bên trái với vật nặng bên phải Nếu gõ nặng búa, 4, dao động trình bày loạt ảnh 4-13 Nếu giả sử vật nặng trượt tới lui khơng có ma sát chuyển động chiều, bảo tồn lượng chứng tỏ chuyển động phải có tính lặp lại Khi vật trở lại vị trí ban đầu lần nữa, 7, cũ, nên phải có động cũ Tuy nhiên, chuyển động hướng ngược lại Cuối cùng, 10, quay lại vị trí ban đầu với động cũ hướng chuyển động cũ Chuyển động qua chu trình hồn chỉnh, lúc lặp lại mãi vắng mặt ma sát b/ Một lị xo có chiều dài cân bằng, 1, Thuật ngữ vật lí thơng dụng loại chuyển động tự bị kéo căng, 2, hay bị nén, Một nặng gắn vào lị xo đưa lặp lại mãi chuyển động tuần hoàn, thời gian cần vật vào chuyển động ban đầu, 4, sau thiết cho lần lặp lại gọi chu kì, T (Khơng sử dao động, 4-13 dụng kí hiệu P gây nhầm lẫn với động lượng) Vì thế, thật tiện lợi nói nhanh chóng dao động theo số dao động giây, đại lượng gọi tên tần số, f Vì chu kì số giây chu trình tần số Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch số chu trình giây, nên chúng nghịch đảo nhau, f = 1/T Ví dụ Trị chơi ngày hội Trong trò chơi lễ hội thể hình c, anh chàng nhà quê cho đẩy bowling đường vừa đủ mạnh cho qua chỗ mô dốc vào chỗ trũng, khơng quay trở lại ngồi lần Nếu có loại lượng động có liên quan, điều khơng thể Giả sử bạn muốn bóng quay trở lại điểm ví dụ điểm biểu diễn với đường viền đứt nét, sau dừng lại quay trở lại Nó qua điểm lần trước đó, sang bên trái theo đường vào chỗ trũng Khi chuyển động, nên bảo tồn lượng cho biết khơng thể đứng n trở lại điểm Chuyển động mà anh chàng hi vọng mặt vật lí khơng thể Có chuyển động tuần hồn xảy mặt vật lí bóng lăn tới lui, giới hạn bên chỗ trũng, khơng có cách đưa bóng vào chuyển động nơi bắt đầu Dù vậy, có cách thắng trị chơi Nếu bạn làm cho bóng xoay trịn đủ mức, bạn tạo đủ ma sát động cho lượng đáng kể nhiệt phát sinh Sự bảo tồn lượng cho phép bóng nằm yên trở lại điểm giống điểm viền đứt nét, động chuyển hóa thành nhiệt c/ Ví dụ Ví dụ Chu kì tần số đập cánh ruồi Một trò bịp phòng khách thời Victoria lắng nghe âm hưởng tiếng vo vo ruồi, tái tạo nốt nhạc đàn piano, cho biết cánh ruồi đập lần giây Nếu cánh ruồi đập, ví dụ, 200 lần giây, tần số chuyển động chúng f = 200/1s = 200s-1 Chu kì phần 200 giây, T = 1/f = (1/200)s = 0,005 s Đơn vị nghịch đảo giây, s-1, thật khó đọc, nên người ta tạo kí hiệu tắt cho Một Hertz, tên nhà tiên phong công nghệ vơ tuyến, chu trình giây Ở dạng viết tắt, Hz = s-1 Đây đơn vị quen thuộc dùng cho tần số kênh radio Ví dụ Tần số đài phát Tần số đài KKJZ 88,1 MHz Con số nghĩa gì, số ứng với chu kì ? Tiếp đầu ngữ hệ mét M- mega, tức hàng triệu Sóng vơ tuyến phát ănten phát KKJZ dao động 88,1 triệu lần giây Con số ứng với chu kì T = 1/f = 1,14 x 10-8 s Ví dụ cho thấy lí thứ hai giải thích thường phát biểu theo tần số khơng theo chu kì: thật khổ sở phải nhắc tới khoảng thời gian thường nhỏ Tơi làm ngắn lại cách nói với người chu kì đài KKJZ 11,4 nano giây, đa số người thường quen thuộc với tiếp đầu ngữ lớn hệ mét tiếp đầu ngữ nhỏ Đơn vị tần số thường dùng để tốc độ máy tính Ý tưởng tồn mạch điện nhỏ chip máy tính đồng hóa xung nhịp nhanh đồng hồ điện tử, nên tất mạch điện tham gia vào nhiệm vụ mà trước sau Cộng hai số cần, nói ví dụ, 30 chu trình đồng hồ Các máy vi tính ngày hoạt động tần số đồng hồ khoảng gigahertz Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch Chúng ta bàn việc làm đo vật dao động bao nhanh, chưa nói tới dao động lớn Thuật ngữ chung cho đại lượng biên độ, A Định nghĩa biên độ tùy thuộc vào hệ nói tới, hai người nói hệ cịn khơng sử dụng định nghĩa Trong ví dụ vật nặng gắn vào đầu lị xo, d/1, biên độ đo theo đơn vị khoảng cách, ví dụ cm Người ta làm việc theo khoảng cách mà vật từ tận bên trái sang tận bên phải, cách có phần tiện lợi vật lí học sử dụng khoảng cách từ đến đầu tận Cách thứ thường gợi tới biên độ đỉnh-đỉnh, hai đầu chuyển động trơng giống đỉnh núi hay đỉnh núi lộn ngược đồ thị vị d/ Biên độ dao động vật nặng trí theo thời gian gắn vào lị xo định nghĩa theo hai cách Nó có đơn vị khoảng cách Trong tình khác, chí Biên độ lắc đu đưa tự nhiên không sử dụng đơn vị cho biên độ Biên độ định nghĩa theo góc đứa trẻ ghế xích đu, hay lắc, d/2, tiện lợi đo theo góc, khơng theo khoảng cách, chân đứa trẻ khoảng cách lớn đầu Các dao động điện máy thu đo theo đơn vị điện volt ampe 1.2 Chuyển động điều hòa đơn giản Tại dao động dạng sin lại phổ biến ? Nếu thật xây dựng hệ lò xo – vật nặng nói phần trước đo chuyển động cách xác, thấy đồ thị x – t gần dạng sóng sin hồn hảo, thể hình e/1 (Chúng ta gọi sóng sin hay “hàm sin” cosin, sin hay cosin lệch lượng có phần độc đốn theo phương ngang) Có thể khơng có ngạc nhiên trước uốn lượn hàm tổng qt kiểu này, lại hồn hảo đặc biệt mặt toán học ? Tại khơng có hình cưa hay số hình dạng khác ? Bí ẩn sâu sắc thêm thấy lượng lớn hệ dao động rõ ràng khơng có liên quan biểu đặc điểm tốn học Một âm thoa, kéo đầu e/ Các dao động dạng sin phi sin buông ra, xe nảy chống sốc nó, tất hệ biểu chuyển động dạng sóng sin điều kiện: biên độ chuyển động phải nhỏ Thật chẳng khó khăn việc thấy qua trực giác hai đầu biên độ tác dụng khác Ví dụ, xe nảy nhẹ chống sốc chạy nhẹ nhàng, gấp đơi biên độ dao động, đáy xe bắt đầu chạm đất, e/4 (Mặc dù giả sử cho đơn giản chương lượng không bị tiêu hao, rõ ràng giả định thực tế cho ví dụ Mỗi lần xe Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch đụng đất, chuyển chút động thành nhiệt âm thanh, nên dao động thật tắt nhanh, không lặp lại nhiều chu trình biểu diễn hình) Chìa khóa để hiểu vật dao động biết lực tác dụng lên vật phụ thuộc vào vị trí vật Nếu vật dao động sang trái phải, có lực hướng sang trái phía bên phải, lực hướng sang phải phía bên trái Trong khơng gian chiều, biểu diễn hướng lực dấu dương âm, lực thay đổi từ dương sang âm phải có điểm lực khơng Đây điểm cân bằng, nơi vật n bng lúc nghỉ Cho tiện kí hiệu suốt chương này, định nghĩa gốc hệ tọa độ cho x không vị trí cân Ví dụ đơn giản vật nặng gắn với lị xo, lực tác dụng lên vật nặng cho định luật Hooke F = - kx Chúng ta hình dung hành trạng lực đồ thị F theo t, biểu diễn hinh f Đồ thị đường thẳng, số lò xo k với trừ độ dốc Lị xo cứng có giá trị k lớn độ dốc nghiêng Định luật Hooke gần đúng, hoạt động tốt đa số lò xo sống thực tế, đồng thời lị xo khơng bị nén hay bị kéo căng nhiều đến mức bị bẻ cong hay hỏng vĩnh viễn Định lí quan trọng sau đây, có chứng cho mục tự chọn 1.3, liên hệ đồ thị chuyển động với đồ thị lực: Định lí: Một đồ thị lực đường thẳng gây đồ thị f/ Lực tác dụng lị xo lí tưởng, xử xác theo chuyển động dạng sin Nếu hợp lực tác dụng lên vật dao động phụ thuộc vào vị trí vật, liên hệ với độ dịch chuyển khỏi vị trí cân phương trình có dạng F = kx, chuyển động vật biểu đồ thị dạng sin với chu kì T 2 m / k định luật Hooke Cho dù bạn không đọc phần chứng minh, thật chẳng q khó việc hiểu phương trình cho chu kì có ý nghĩa Một khối lượng lớn gây chu kì lớn hơn, lực khơng thể quật cho vật nặng tới lui nhanh Một giá trị lớn k gây chu kì ngắn hơn, lực mạnh quật cho vật tới lui nhanh Điều trơng định lí mơ hồ hệ lò xo – vật nặng, hình g cho thấy cịn tổng qt Hình g/1 mơ tả đường cong lực khơng phải đường thẳng Một hệ với đường cong lực F-x kiểu có dao động biên độ lớn thật phức tạp khơng có dạng sin Nhưng hệ biểu dao động biên độ nhỏ dạng sin Đây đường cong trơng đường thẳng nhìn thật cận cảnh Nếu phóng to đồ thị F-x thể Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch hình g/2, thật trở nên khó mà nói đồ thị khơng phải đường thẳng Nếu dao động bị giới hạn vùng trình bày hình g/2, chúng gần dạng sin Đây lí dao động dạng sin đặc điểm phổ biến hệ dao động, tự hạn chế với biên độ nhỏ Vì thế, định lí có tầm quan trọng khái qt to lớn Nó áp dụng cho tồn vũ trụ, cho vật đa dạng từ dao động tới hạt nhân dao động Một dao động dạng sin gọi chuyển động điều hòa đơn giản g/ Nhìn thật gần, đường cong F-x trơng đường thẳng Chu kì gần độc lập với biên độ, biên độ nhỏ Cho tới lúc này, chưa đề cập đến khía cạnh phản trực giác phương trình T 2 m / k : rốt khơng phụ thuộc vào biên độ Theo trực giác, đa số người trơng đợi hệ lị xo – vật nặng nhiều thời gian để hồn thành chu trình biên độ lớn (Chúng ta so sánh biên độ khác nhau, hai đủ nhỏ để áp dụng định lí trên) Thật ra, dao động biên độ lớn lượng thời gian dao động biên độ nhỏ Đây biên độ lớn, lực lớn hơn, làm gia tốc vật đến tốc độ cao Tương truyền thực tế lần ý tới Galileo rõ ràng việc làm tín ngưỡng mang tính mê Một gió mạnh sau khởi động đèn treo thánh đường đung đưa tới lui, ông lưu ý thấy biên độ dao động, chu kì dao động dường nhau.Tính đến thời điểm đó, ơng tiến hành thí nghiệm vật lí với kĩ thuật đo thời gian thô sơ cảm giác xung nhịp riêng ông hay hát giai điệu để giữ phách nhạc Nhưng sau nhà kiểm tra lắc, ông tự thuyết phục ông tìm phương pháp đo thời gian ưu việt Ngay khơng có hệ rịng rọc khác thường để giữ cho dao động lắc khỏi tắt dần, ông thu phép đo thời gian xác, giảm đặn biên độ ma sát khơng có ảnh hưởng lên chu kì lắc (Galileo chưa chế tạo đồng hồ lắc kiểu đại với ròng rọc, kim phút kim giây, hệ dụng cụ nhận lấy hình thể tồn hàng trăm năm sau này) Ví dụ Con lắc So sánh chu kì lắc có lắc khối lượng khác Từ phương trình T 2 m / k , trơng đợi khối lượng lớn mang lại chu kì lớn Tuy nhiên, tăng khối lượng làm tăng lực tác dụng lên lắc: trọng lực lực căng dây Việc làm tăng k m, nên chu kì lắc độc lập với m 1.3 * Chứng minh Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch Trong phần này, chứng minh (1) đồ thị F-x thẳng cho chuyển động dạng sin, (2) chu kì chuyển động T 2 m / k , (3) chu kì độc lập với biên độ Bạn bỏ qua chương mà khơng tính liên tục chương Ý tưởng việc kiểm chứng hiểu việc tưởng tượng bạn quan sát đứa trẻ vịng quay ngựa gỗ từ xa Vì bạn mặt phẳng ngang với chuyển động cô bé, nên cô bé dường chuyển động từ bên sang bên theo đường thẳng Chuyển động trịn nhìn ngang khơng giống hệt loại chuyển động tới lui, mà giống chuyển động với đồ thị x – t dạng sin, hàm sin cosin định nghĩa tọa độ x y điểm góc vòng tròn đơn vị Ý tưởng việc chứng minh vật chịu lực tác dụng biến thiên dạng F = - kx có chuyển động giống hệt chuyển động trịn chiếu xuống chiều khơng gian Phương trình cuối hóa thật đẹp Đối với vật thực chuyển động trịn đều, ta có a v2 r Thành phần x gia tốc, đó, ax v2 cos r góc đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ trục x Áp dụng định luật II Newton, h/ Vật chuyển động theo vịng trịn tốc độ khơng đổi, cho dù tốc độ chung không đổi, thành phân x y vận tốc liên tục thay đổi, thể khoảng không điểm chiếu lên đường thẳng bên Chiếu lên đường thẳng đó, chuyển động giống chuyển động vật chịu lực F = - kx Fx v2 cos , nên m r Fx m v2 cos r Vì mục tiêu phương trình liên quan đến chu kì, nên thật tự nhiên loại trừ v = chu vi/T = 2r/T, cho ta Fx 4 mr cos T2 Đại lượng r cos tương tự x, nên ta có 4 m Fx x T Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch mà thu lượng sóng âm tự đọng lại cá cho cá nghe nó! Cơ sở vật lí giống hệt sở vật lí trình bày ví dụ trên, với bong bóng cá chứa đầy khí đóng vai trị chất mật độ thấp Ví dụ Truyền sóng vô tuyến Một đài truyền thanh, đài phát thương mại hay đài phát “cùi bắp” nghiệp dư, phải có chiều dài dây dẫn hay dây cáp nối máy khuếch đại với ănten Dây cáp ănten đóng vai trị hai mơi trường khác cho sóng vơ tuyến, có phản xạ phần sóng chúng từ dây cáp sang ănten Nếu sóng phản xạ tới lui tới lui nhiều lần máy khuếch đại ănten, nhiều lượng chúng bị hấp thụ Có hai cách khắc phục vấn đề Một khả thiết kế ănten cho tốc độ sóng gần tốt với tốc độ cáp; điều làm giảm tối thiểu lượng phản xạ Một phương pháp nối máy khuếch đại với ănten loại dây hay cáp khơng hấp thụ mạnh sóng Sự phản xạ phần khơng có liên quan, tất lượng sóng cuối qua ănten Một sóng âm chịu phản xạ đảo ngược áp suất có chỗ nén chuyển thành giãn ngược lại Năng lượng tần số so với lượng tần số âm ban đầu ? Nó nghe khác chút khơng ? Điều xảy bạn hoán đổi hai dây dẫn nơi chúng nối với loa stereo, mang lại sóng dao động theo kiểu ngược lại ? 4.2* Khảo sát định lượng phản xạ Trong mục tự chọn này, phân tích nguyên nhân phản xạ xảy ranh giới tốc độ thay đổi, tiên đoán định lượng cường độ phản xạ truyền qua, thảo luận cách tiên đốn loại sóng phản xạ bị lộn ngược loại sóng phản xạ khơng bị lộn ngược Các chi tiết đẫm máu có khả gây hứng thú chủ yếu với học sinh tập trung vào khoa học vật lí, tất độc giả khuyến khích nên đọc lướt qua hai mục nhỏ để có nhìn vật lí sâu sắc Tại phản xạ xảy Để tìm hiểu nguyên nhân cho thật xảy ranh giới môi trường, trước hết nói khơng xảy Nhằm mục đích cụ thể, xét sóng sin sợi dây Nếu sóng tiến triển từ phần nặng sợi dây, vận tốc thấp, sang phần trọng lượng nhẹ hơn, vận tốc cao, phương trình v = f cho biết phải thay đổi tần số nó, bước sóng nó, hai Nếu có tần số thay đổi, phần sóng hai đoạn khác sợi dây nhanh chóng đồng với nhau, tạo gián đoạn sóng, hình h/1 Điều khơng thực tế, nên biết bước sóng phải thay đổi, cịn tần số khơng đổi, h/1 Một thay đổi tần số mà không thay đổi bước sóng tạo gián đoạn sóng Một thay đổi đơn giản bước sóng mà khơng có phản xạ mang lại nút thắt nhọn sóng Nhưng có số thứ khơng hợp lí hình Sự thay đổi đột ngột hình dạng sóng mang lại nút thắt sắc nhọn ranh giới Điều thật khơng thể xảy ra, mơi trường có xu hướng gia tốc theo kiểu loại trừ cong Một nút thắt nhọn tương ứng với độ cong vơ hạn điểm, tạo gia tốc vô hạn, không phù hợp với kiểu phẳng chuyển động sóng nhìn thấy hình Các sóng có nút thắt, nút thắt tĩnh Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 57 Chúng ta kết luận không thừa nhận phản xạ phần sóng, khơng thể thỏa mãn đồng thời yêu cầu (1) tính liên tục sóng, (2) khơng có thay đổi đột ngột độ dốc sóng (Học sinh học giải tích nhận yêu cầu gắn liền với giả sử sóng đạo hàm hàm liên tục) Có phải điều gắn liền với chứng phản xạ xảy ? Không hẳn Chúng ta chứng minh loại chuyển động sóng định khơng phải đáp án hợp lí Trong mục nhỏ sau đây, chứng minh đán áp hợp lí ln ln tìm thấy phản xạ xảy Ngày nay, vật lí, thường giả sử (nhưng chứng minh thức) phương trình chuyển động có nghiệm nhất, khơng tập hợp điều kiện ban đầu cho trước dẫn đến hành trạng khác sau này, vũ trụ Newton cho có tính tất định Vì đáp án phải nhất, nhận bên đáp án hợp lí bao hàm xung phản xạ, nên tới gắn liền với chứng phản xạ Cường độ phản xạ Bây ra, trường hợp sóng sợi dây, có khả thỏa mãn điều kiện vật lí cho trênbc xây dựng sóng phản xạ, giống phần thưởng, điều mang lại phương trình cho tỉ lệ phản xạ truyền qua tiên đoán xem điều kiện dẫn đến phản xạ lộn ngược điều kiện dẫn đến phản xạ không lộn ngược Chúng ta giả sử nguyên lí chồng chất phát huy tác dụng, gần tốt cho sóng sợi dây có biên độ đủ nhỏ Đặt biên độ chưa biết sóng phản xạ truyền qua tương ứng R T Một phản xạ lộn ngược biểu diễn giá trị âm R Chúng ta khơng cơng xét chung chung sóng tới (ban đầu) phải có biên độ đơn vị Sự chồng chất cho biết nếu, chẳng hạn, sóng tới tăng gấp đơi biên độ này, tức tìm thấy đáp án tương ứng dễ dàng cách gấp đôi R T i/ Một xung bị phản xạ phần truyền qua phần ranh giới hai sợi dây tốc độ sóng khác Hình cho thấy xung sóng chạy sang bên phải, hướng sợi dây nặng Để cho dễ nhìn, tất trừ hình hình cuối vẽ phác thảo giản lược Một xung phản xạ bắt đầu khỏi ranh giới, cộng vào với phần đuôi xung tới Tổng chúng, vẽ đường dày hơn, thật quan sát thấy Ngay bên trái ranh giới, chiều cao sóng cho chiều cao sóng tới, cộng với chiều cao R phần sóng phản xạ vừa tạo bắt đầu trở lại, cho độ cao tổng + R Ở phía bên phải liền kề ranh giới, sóng truyền qua có chiều cao T Để tránh gián đoạn, phải có 1+R=T Tiếp theo, chuyển sang yêu cầu độ dốc hai phía ranh giới Gọi độ dốc sóng tới s Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 58 phía bên trái tiếp giáp Nếu sóng bị phản xạ 100%, khơng bị lộn ngược, độ dốc sóng phản xạ – s, sóng bị đảo chiều Nói chung, độ dốc sóng phản xạ – sR, độ dốc sóng chồng lấn phía bên trái cộng lên tới s – sR Ở phía bên phải, độ dốc phụ thuộc vào biên độ, T, bị thay đổi kéo căng hay nén lại sóng thay đổi tốc độ Nếu, ví dụ, tốc độ sóng lớn gấp đơi phía bên phải, độ dốc bị giảm nửa theo kết Độ dốc phía bên phải s(v1/v2)T, v1 vận tốc sóng mơi trường ban đầu, v2 vận tốc sóng mơi trường Cân độ dốc cho ta s – sR = s(v1/v2)T, hay v 1 R T v2 Giải hai phương trình biến R T cho ta R 2v2 v2 v1 T v2 v1 v2 v1 Phương trình thứ cho thấy khơng có phản xạ trừ hai tốc độ sóng khác nhau, sóng phản xạ bị lộn ngược phản xạ trở lại môi trường nhanh Năng lượng sóng truyền qua sóng phản xạ ln ln với lượng sóng ban đầu Khơng có thất (hay thu thêm) đột ngột lượng sóng qua ranh giới (Sự chuyển hóa lượng sóng thành nhiệt xảy nhiều loại sóng, xảy mơi trường) Phương trình cho T, thật bất ngờ, cho phép biên độ sóng truyền qua lớn 1, tức lớn biên độ sóng tới Điều khơng vi phạm bảo tồn lượng, điều xảy mà sợi dây thứ hai nhẹ hơn, làm giảm động nó, xung truyền qua rộng bị cong hơn, làm giảm Sự phản xạ lộn ngược khơng lộn ngược nói chung Đối với sóng sợi dây, phản xạ trở vào môi trường nhanh bị lộn ngược, cịn phản xạ vào mơi trường chậm khơng bị lộn ngược Điều có loại sóng hay khơng ? Câu trả lời tinh vi phụ thuộc vào tính chất sóng mà ban nói tới Hãy bắt đầu cách xét nhiễu loạn sóng xe cộ đường cao tốc Bất kì thường xuyên lái xe đường cao tốc đông đúc chứng kiến tượng người tài xế đạp phanh, bắt đầu chuỗi phản ứng truyền ngược phía sau đường cao tốc người tập trung ý để tránh chạm trúng xe đằng trước Lí loại sóng nói tới mang lại ví dụ đơn giản, dễ hình dung mơ tả sóng tùy thuộc vào khía cạnh sóng mà có đầu Trong luồng xe cộ nối đuôi đặn đường cao tốc, mật độ xe vận tốc chúng khơng đổi dọc theo đường Vì khơng có nhiễu loạn kiểu vận tốc mật độ khơng đổi này, nên nói khơng có sóng hết Bây sóng gây người đạp phanh, mô tả vùng mật độ cao vùng vận tốc giảm Làn sóng luồng xe cộ đường cao tốc thật ví dụ tốt sóng âm, sóng âm mô tả tương tự mật độ (hay áp suất) khơng khí, tốc Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 59 độ Tương tự vậy, nhiều loại sóng khác mơ tả hai hàm, thường đạo hàm hàm lấy theo tọa độ Bây xét phản xạ Nếu thấy sóng đường cao tốc gương, vùng mật độ cao trình mật độ cao, vận tốc theo hướng ngược lại mô tả số âm Một người quan sát ảnh gương vẽ đồ thị mật độ giống hệt, đồ thị vận tốc bị đảo qua trục x, vùng ban đầu có độ dốc âm có độ dốc dương Mặc dù tơi khơng biết tình tương ứng với phản xạ sóng giao thơng, áp dụng trực tiếp cách lí giải tương tự cho sóng âm, xác định phản xạ đảo ngược mật độ không đảo ngược vận tốc, không đảo ngược mật độ đảo j/ Một nhiễu loạn đường giao thông ngược vận tốc cao tốc Cũng loại tình xảy mãi người ta gặp phải loại sóng mới, áp dụng tương tự cần xác định đại lượng nào, vận tốc, trở nên bị đảo dấu ảnh qua gương đại lượng nào, mật độ, giữ ngun khơng đổi Sóng ánh sáng, chẳng hạn, gồm kiểu điện trường từ trường lan truyền Mọi thứ bạn phải biết để phân tích phản xạ sóng ánh sáng điện trường từ trường hành xử phản xạ; bạn không cần phải biết sở vật lí cụ thể điện từ học Một điện trường phát hiện, ví dụ, cách thức tóc người dựng ngược lên Hướng sợi tóc hướng điện trường Trong ảnh qua gương, sợi tóc theo hướng kia, nên điện trường rõ ràng bị đảo ngược ảnh qua gương Tuy vậy, hành trạng từ trường tinh vi Tính chất từ nam châm, chẳng hạn, gây quay thẳng hàng electron quỹ đạo lớp nguyên tử Trong ảnh qua gương, hướng chuyển động quay bị đảo ngược, ví dụ từ chiều thuận sang chiều ngược chiều kim đồng hồ, từ trường bị đảo ngược hai lần: lần đơn giản toàn hình ảnh bị lật ngược, lần chuyển động ngược lại electron Nói cách khác, từ trường tự chúng không đảo ngược lại ảnh qua gương Như vậy, tiên đốn có hai loại phản xạ có sóng ánh sáng Trong loại, điện trường bị đảo ngược từ trường không bị đảo ngược Trong loại kia, điện trường không bị đảo ngược, từ trường bị đảo ngược 4.3 Các hiệu ứng giao thoa Nếu bạn nhìn vào mặt trước cặp ống nhịm chất lượng cao, bạn để ý thấy lớp phủ màu xanh thấu kính Ở rõ ràng phản xạ không trông đợi – muốn ánh sáng vào ống nhịm – từ trước đến tơi mơ tả phản xạ hiệu ứng thay đổi tự nhiên, tùy thuộc vào tính chất hai mơi trường sóng Lớp phủ ngồi khơng làm thay đổi tốc độ ánh sáng khơng khí hay thủy tinh, làm hoạt động ? Vấn đề thân lớp phủ ngồi mơi trường sóng Nói cách khác, có ba lớp sandwich vật liệu: khơng khí, lớp phủ ngoài, thủy tinh Chúng ta phân tích cách thức lớp phủ ngồi hoạt động, khơng phải lớp phủ quang phần quan trọng chương trình học bạn, mà mang lại ví dụ tốt cho tượng chung hiệu ứng giao thoa sóng Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 60 Có hai mặt tiếp giáp khác mơi trường: ranh giới khơng khí-lớp phủ ranh giới lớp phủ-thủy tinh Để cho dễ hình dung, bắt đầu cách xét hệ tương đương gồm ba đoạn dây không giống buộc lại với nhau, dạng sóng lúc ban đầu gồm xung đơn lập Hình l/1 cho thấy xung tới chuyển động qua sợi dây nặng, vận tốc thấp Khi tới sợi dây nhẹ giữa, mơi trường nhanh hơn, bị phản xạ phần phần truyền qua (Xung truyền qua lớn hơn, có phần lượng ban đầu) Xung truyền qua ranh giới thứ sau bị phản xạ phần phần truyền qua ranh giới thứ hai, Trong hình 4, hai xung đường truyền trở bên trái, xung tiến sang bên phải (Vẫn có xung yếu bắt hai ranh giới, xung chạy tới lui, nhanh chóng yếu nhiều để phát thất lượng bên ngồi với phản xạ phần) k/ Nhìn từ góc độ này, lớp phủ quang ngồi thấu kính ống nhịm màu tía xanh (Màu sắc thay đổi tùy thuộc vào góc độ nhìn lớp phủ ngồi, góc nhìn thay đổi qua khắp mặt thấu kính cong chúng) Hãy lưu ý làm nào, hai xung phản xạ hình 4, xung bị lộn ngược xung không lộn ngược Một xung chịu phản xạ ranh giới thứ (phản xạ trở vào môi trường chậm khơng bị lộn ngược), cịn xung bị phản xạ ranh giới thứ hai (phản xạ trở lại môi trường nhanh bị lộn ngược) Bây tưởng tượng chuyện xảy dạng sóng tới đồn sóng sin dài thay xung đơn lẻ Hai sóng xuất trở lại l/ Một sợi dây gồm ba đoạn, đoạn bên trái pha, m/1, ngược pha, 2, nhẹ trường hợp hai trường hợp Lượng trễ pha chúng tùy thuộc hoàn toàn vào chiều rộng đoạn dây Nếu chọn chiều rộng đoạn dây hợp lí, xếp cho giao thoa triệt tiêu xảy ra, 2, với khử mang lại sóng phản xạ yếu Tồn phân tích áp dụng trực tiếp cho trường hợp ban đầu lớp tránh quang học Ánh sáng khả kiến phát từ đa số nguồn thật gồm dịng đồn sóng dạng m/ Hai sóng phản xạ, chồng lên Một sóng sin ngắn sóng vẽ hình bên Sự khác biệt thật phản xạ bị lộn ngược ví dụ sóng sợi dây trường hợp lớp tráng quang học môi trường thứ thứ ba khơng khí thủy tinh, ánh sáng khơng có vận tốc Tuy nhiên, kết nói chung khơng đổi chừng mà khơng khí thủy tinh có tốc Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 61 độ sóng ánh sáng lớn tốc độ ánh sáng lớp tráng nhỏ tốc độ ánh sáng lớp tráng Kinh doanh lớp tráng quang học hóa cơng việc bí quyết, với vơ số bí mật thương mại kĩ thuật “thần kì đen tối” trao tay từ ông chủ tới kẻ học nghề Tuy vậy, ý tưởng mà bạn học sóng nói chung đủ phép bạn đến số kết luận rõ ràng mà không cần đến kiến thức kĩ thuật khác Các câu hỏi tự kiểm tra câu hỏi thảo luận () hướng bạn theo dịng suy nghĩ Ví dụ lớp tráng quang tiêu biểu cho đa dạng hiệu ứng giao thoa sóng Với n/ Bong bóng xà phịng biểu hiệu ứng giao chút hướng dẫn, bạn sẵn sàng tự tìm hiểu thoa ví dụ khác hình ảnh cầu vồng tạo đĩa compact, lớp dầu vũng nước, hay bong bóng xà phòng Màu sắc tương ứng với bước sóng sóng ánh sáng Hỏi người ta chọn chiều dày cho lớp tráng quang tạo giao thoa triệt tiêu tất màu sắc ánh sáng hay không ? Làm bạn giải thích màu cầu vồng bọt xà phịng hình n ? A Có thể thu giao thoa triệt tiêu hồn tồn lớp tráng quang, ánh sáng có bước sóng định đó, hay khơng ? B Ánh sáng Mặt trời gồm đồn sóng dạng sin chứa bậc trăm chu kì, chiều dài cỡ phần mười milimet Điều xảy bạn thử chế tạo lớp tráng quang dày chiều dài ? C Giả sử bạn lấy hai miếng soi kính hiển vi đặt miếng chồng lên miếng cho gờ nằm gờ tương ứng miếng Nếu bạn chèn mảnh giấy hay sợi tóc đầu đối diện, lớp khơng khí hình nêm tồn giữa, với bề dày thay đổi từ đầu sang đầu Bạn muốn trơng thấy điều soi chiếu sáng từ phía ánh sáng thuộc màu đơn sắc ? Cái bạn nhìn thấy thay đổi bạn nâng phía đầu thấp soi phía lên cuối hai soi song song ? D Một quan sát giống kiểu vừa mô tả câu hỏi thảo luận Newton sử dụng làm chứng chống lại lí thuyết sóng ánh sáng! Nếu Newton khơng biết phản xạ lộn ngược khơng lộn ngược, dường khơng thể giải thích ơng chỗ nơi lớp khơng khí có bề dày zero gần zero ? 4.4 Sóng phản xạ hai đầu Trong thí dụ thảo luận mục 4.3, mặt lí thuyết xung bị bắt lại vĩnh viễn môi trường giữa, xung khơng phải trọng tâm bàn luận chúng ta, trường hợp ln bị yếu nhiều với phản xạ phần Bây xét dây đàn ghita Tại hai đầu nó, buộc chặt với thân nhạc cụ, thân đàn nặng, nên hành trạng sóng chúng chạm tới đầu dây hiểu theo cách giống thể dây đàn ghita thật buộc hai đầu với sợi dây nặng Sự phản xạ mạnh hai môi trường khác Vì tốc độ sóng thân đàn khác hồn tồn với tốc độ sóng sợi dây, nên trông đợi phản xạ gần 100% Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 62 Mặc dù điều có mơ hình vật chất kì cục dây đàn ghita thật sự, cho biết đôi điều hấp dẫn hành trạng đàn ghita mà không không hiểu Thân đàn, khác xa với cấu thụ động cho sợi dây buộc vào, thật lối cho lượng sóng dây Với lần phản xạ, dạng sóng sợi dây phần nhỏ lượng nó, lượng sau truyền qua thân đàn ngồi khơng khí (Sợi dây có tiết diện nhỏ để tự tạo sóng âm cách hiệu quả) Ngồi ra, cách thay đổi tính chất thân đàn, trơng đợi có tác động lên cách thức mà sóng âm khỏi nhạc cụ Điều chứng minh rõ ràng đàn ghita điện, có thân đàn gỗ rắn chắc, nặng Ở khác biệt hai mơi trường sóng chí cịn bật hơn, với kết lượng sóng khỏi sợi dây cịn chậm Đây nguyên nhân đàn ghita khơng có pickup điện khó nghe, lí nốt đàn ghita điện trì lâu nốt đàn ghita âm bình thường o/ Chúng ta mô sợi dây đàn ghita gắn vào thân đàn hai đầu sợi dây nhẹ gắn với sợi dây nặng hai đầu Nếu ban đầu tạo nhiễu động sợi dây đàn ghita, phản xạ hành xử ? Trên thực tế, ngón tay hay phím gảy tạo sợi dây hình tam giác trước truyền đi, nghĩ hình tam giác “vết lõm” rộng sợi dây phân tán theo hai phía Tuy nhiên, đơn giản, tưởng tượng dạng sóng ban đầu gồm xung đơn, hẹp truyền lên chỗ thắt lại, p/1 Sau phản xạ khỏi đầu trên, bị lộn ngược, Giờ có thứ hấp dẫn xuất hiện: hình giống hệt hình Sau hai lần phản xạ, xung sóng bị lộn ngược hai lần đổi hướng hai lần Bây trở lại nơi bắt đầu Chuyển động tuần hồn Đây lí đàn ghita tạo âm có cảm giác cao rõ ràng Chú ý từ p/1 đến p/5, xung truyền qua điểm sợi dây xác hai lần Điều nghĩa khoảng cách tồn phần mà 2L, L chiều dài sợi dây Cho biết thực tế này, hỏi chu kì tần số sóng âm mà tạo bao nhiêu, biểu diễn theo L v, vận tốc sóng ? Lưu ý sóng sợi dây tuân theo nguyên p/ Chuyển động xung sợi lí chồng chất, vận tốc phải độc lập với biên độ, dây đàn ghita tạo cao độ cho dù gảy kịch liệt hay nhẹ nhàng Trong thực tế, sóng sợi dây tn theo ngun lí chồng chất cách gần đúng, khơng xác Cây đàn ghita, giống nhạc cụ âm khác, lạc điệu chơi mạnh (Hiệu ứng xảy với nhạc cụ gió rõ ràng nhạc cụ dây, người chơi nhạc Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 63 cụ gió đền bù cho nó) Giờ có chỗ trũng cách lí giải Giả sử cách bố trí để có cấu ban đầu gồm hai xung giống hệt chạy phía nhau, hình q Chúng qua nhau, chịu q/ Một cách khéo léo để làm gấp đôi tần phản xạ lộn ngược quay trở lại cấu hình số vị trí chúng hốn đổi xác cho Điều nghĩa chu kì dao động dài nửa Tần số dao động cao gấp đơi Điều trơng khả sách túy, khơng thật chơi đàn ghita với hai phím gảy lúc! Nhưng thật thí dụ thực tế tổng quát sóng bị phản xạ hai đầu Một định lí tốn học gọi định lí Fourier phát biểu sóng tạo chồng chất sóng sin Hình r cho thấy làm cách sử dụng bốn sóng sin với biên độ chọn thích hợp, tới tổng gần hồn chỉnh với hình dạng tam giác thực tế dây đàn ghita bị gảy Sóng đỉnh, nửa bước sóng vừa với sợi dây, hành xử giống xung đơn mà nói ban đầu Chúng ta gọi tần số f0 Sóng hai đỉnh, với bước sóng trọn vẹn, giống với ví dụ hai xung Vì ngun nhân nói phần trên, tần số 2f0 Tương tự, sóng ba đỉnh bốn đỉnh có tần số 3f0 4f0 Về mặt lí thuyết, phải cộng vơ hạn nhiều dạng sóng để mơ tả hình dạng tam giác ban đầu r/ Sử dụng tổng bốn sóng sin để xấp sợi dây cách xác, biên độ cần thiết cho xỉ hình dạng tam giác ban đầu thành phần tần số cao nhỏ, gần dây đàn ghita bị gảy tuyệt vời thu với chừng chục sóng Như vậy, tới kết luận khái quát sau Hễ dạng sóng tồn môi trường bị phản xạ hai phía mơi trường tốc độ sóng khác, chuyển động phân tích thành chuyển động loạt (về mặt lí thuyết vơ hạn) sóng sin với tần số f0, 2f0, 3f0… Ngoại trừ số chi tiết kĩ thuật, trình bày bên dưới, phân tích áp dụng cho đông đảo hệ tạo âm thanh, kể cột khơng khí bên máy phát âm người Vì âm gồm kiểu dạng tần số phổ biến, nên hệ tai-não tiến hóa để nhận chúng cảm giác tiếng rõ ràng Các ứng dụng âm nhạc Nhiều nhạc sĩ khẳng định phân biệt tai vài tần số 2f0, 3f0… gọi âm bội hay họa âm âm Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 64 f0, họ tự chơi khăm Trong thực tế, loạt âm bội có hai vai trị quan trọng âm nhạc, khơng có vai trị phụ thuộc vào khả hư cấu “nghe ra” họa âm riêng lẻ Thứ nhất, cường độ tương đối họa âm phần quan trọng đặc tính âm, gọi âm sắc Sắc thái đặc trưng nhạc cụ đồng thau, chẳng hạn, âm phát với loạt họa âm mạnh mở rộng sang tần số cao, âm có họa âm cao tắt nhanh chóng tác động thay đổi với phần trì nốt Thứ hai, tai ta tách rời họa âm riêng lẻ tiếng nhạc, nhạy với khơng điều hợp âm bội nốt chơi đồng thời, tức họa âm Chúng ta có xu hướng nhận kết hợp nốt khơng hịa hợp chúng có âm bội gần khơng Nói đại khái, họa âm mạnh có tần số khác 1% 10% làm cho nốt nghe khó lọt tai Điều quan trọng cần nhận thuật ngữ “nghịch tai” thuật ngữ phủ định âm nhạc Cho dù bạn dị tìm tín hiệu radio nữa, bạn khơng nghe nhiều ba giây âm nhạc mà có bất hịa hợp nốt Sự nghịch tai thành phần cần thiết hình thành chu kì âm nhạc căng xả Người có kiến thức âm nhạc không sử dụng từ “nghịch tai” làm bình phẩm âm nhạc, nghịch tai dùng theo cách vụng về, hay khơng mang lại trái ngược nghịch tai thuận tai s/ Các đồ thị độ to theo tần số âm “ah”, cất lên dạng ba nốt nhạc khác G hịa hợp với D, âm bội G gần với âm bội D(*) tần số G C# khơng hịa hợp với nhau, số âm bội G (x) gần, khơng nằm chỗ, phía âm bội C# Sóng dừng Hình t cho thấy dạng sóng sin tạo cách lắc sợi dây Tơi thường thích làm bờ sơng với thước dây, trở lại ngày người ta thật tới bờ sơng Bạn nghĩ tơi người hình phải tập luyện thời gian dài để thu sóng sin đẹp đẽ Thật ra, sóng sin hình dạng tạo kiểu hình ảnh sóng này, gọi sóng dừng, đơn giản dao động tới lui nơi mà khơng di chuyển Sóng sin tự động sinh bạn tìm thấy tần số thích hợp, khơng có hình dạng khác Ví dụ Các họa âm nhạc cụ có dây Hình u cho thấy người chơi viol thực việc mà người chơi nhạc cụ có dây gọi họa âm tự nhiên Thuật ngữ “họa âm” sử dụng theo ý nghĩa khác với vật lí Ngón tay út người nhạc sĩ ấn nhẹ sợi dây – không đủ mạnh để làm cho chạm vào bàn phím – điểm chiều dài sợi dây Như rõ biểu đồ, việc cho phép sợi dây dao động tần số 2f0, 4f0, 6f0… có điểm đứng n nằm sợi dây, khơng dao động tần số lẻ f0, 3f0,… Vì tất họa âm bội 2f0 nên tai ta cảm nhận 2f0 tần số nốt Theo thuật ngữ âm nhạc, việc gấp đôi tần số tương ứng với tăng độ cao lên octave Kĩ thuật sử dụng để chơi dễ dàng nốt cao đoạn nhanh, hay cho mục đích riêng họ, thay đổi âm sắc Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 65 t/ Sóng dừng sợi dây u/ Ví dụ Nếu bạn suy nghĩ, bạn thấy thật chẳng rõ ràng sóng sin có khả thực thủ thuật Xét cho cùng, sóng cho truyền tốc độ định sẵn, không ? Tốc độ cho zero được! Vâng, thật nghĩ sóng dừng chồng chất sóng sin lan truyền với sóng phản xạ nó, lan truyền theo hướng ngược lại Các sóng sin có tính chất tốn học độc đáo tổng sóng sin có bước Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 66 sóng đơn giản sóng sin có bước sóng Khi hai sóng sin lan truyền tới lui, chúng ln triệt tiêu hoàn toàn hai đầu, tổng chúng dường khơng đổi Các hình ảnh sóng dừng quan trọng, nguyên tử thật hình ảnh sóng dừng sóng electron Bạn sóng dừng đấy! Hình ảnh sóng dừng cột khơng khí Cột khơng khí bên nhạc cụ hành xử giống với ví dụ sóng sợi dây mà tập trung nói tới phần trước, khác biệt chủ yếu có phản xạ lộn ngược phản xạ không lộn ngược hai đầu Phản xạ lộn ngược đầu không lộn ngược đầu Một số kèn ống đóng kín hai đầu Tốc độ âm kim loại khác với không khí, nên có phản xạ mạnh đầu đóng kín, có v/ Các sóng sin cộng lại tạo sóng sóng dừng Những phản xạ không đảo ngược mật sin Các hàm số khác khơng có tính độ, nên có hình ảnh sóng dừng đối xứng, ví dụ chất hình ảnh hình x/1 Hình w cho thấy sóng âm bên xung quanh ống sáo trúc Nhật Bản gọi shakuhachi, hở hai đầu cột khơng khí Chúng ta có hình ảnh sóng dừng có phản xạ đầu, điều phản trực giác – rốt lại có phản xạ sóng âm tự không gian rộng mở bên ngồi, khơng có thay đổi mơi trường ? Hãy nhớ lại nguyên có phản xạ thay đổi mơi trường: bước sóng thay đổi sóng phải tự điều chỉnh từ dạng sang dạng khác, cách làm mà khơng phát triển nút thắt có phản xạ Điều tương tự w/ Thật bất ngờ, sóng âm chịu xảy Sự khác biệt sóng âm tự điều phản xạ phần đầu mở ống chỉnh từ sóng phẳng sang sóng cầu Sự phản xạ đầu kín hai đầu hở bị đảo ngược mật độ, x/2, nên hình ảnh sóng thắt lại hai đầu So sánh ô ô hình, thấy hình ảnh sóng khác nhau, hai trường hợp, bước sóng nhau: trường hợp sóng dừng tần số thấp nửa bước sóng vừa với bên ống Như vậy, không thiết phải ghi nhớ loại phản xạ bị lộn ngược loại không bị lộn ngược Chỉ cần biết ống có tính đối xứng Cuối cùng, có ống khơng đối xứng: kín đầu hở đầu Một ví dụ thơng dụng ống hịa âm, y Sóng dừng với tần số thấp sóng 1/4 bước sóng vừa khít với chiều dài ống, Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 67 rõ hình x/3 Hai đầu giống Nếu hai đầu hở (như ống sáo) hai đầu đóng kín (như số kèn ống), hình ảnh sóng dừng phải đối xứng Sóng tần số thấp lắp vừa nửa bước sóng bên ống, x/2-3 Hãy vẽ đồ thị áp suất theo vị trí họa âm thứ cột khơng khí ống hở đầu kín đầu Đây bước sóng gần với bước sóng dài cho phép điểm dao động cực đại đầu điểm không dao động đầu Hỏi bước sóng ngắn lần so với bước sóng sóng dừng có tần số thấp nhất, biểu diễn hình? Dựa kết này, hỏi tần số lớn lần ? x/ Đồ thị mật độ vượt mức theo vị trí sóng dừng mật độ thấp thuộc ba loại cột khơng khí Các điểm nằm trục có mật độ khơng khí bình thường y/ Ống sáo hịa âm khơng khí khơng đối xứng, hở đầu kín đầu Tóm tắt chương Từ khóa chọn lọc phản xạ …………………………… sóng dừng ………………………… nảy trở lại phần sóng từ chỗ ranh giới liên tục phần sóng qua ranh giới chuyển hóa dần lượng sóng thành nhiệt mơi trường hình ảnh sóng đứng n nơi ………………………………… bước sóng truyền qua ………………………… hấp thụ …………………………… Kí hiệu Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 68 Tóm tắt Hễ sóng gặp phải ranh giới hai mơi trường tốc độ khác nhau, phần sóng bị phản xạ phần truyền qua Sự phản xạ đảo ngược từ trước sau, cịn bị lộn ngược biên độ Sự phản xạ bị lộn ngược hay khơng tùy vào tốc độ sóng hai môi trường so sánh với nhau, ví dụ, sóng sợi dây bị lộn ngược bị phản xạ trở vào đoạn dây nơi tốc độ thấp Sự khác biệt tốc độ sóng hai mơi trường lớn, phần lượng sóng bị phản xạ nhiều Thật bất ngờ, sóng mơi trường rắn đặc gỗ bị phản xạ mạnh trở lại vào gỗ ranh giới gỗ-khơng khí Một sóng chiều bị hạn chế ranh giới phản xạ cao hai đầu biểu chuyển động tuần hồn Ví dụ, hai phản xạ bị lộn ngược, sóng có chu kì hai lần thời gian cần thiết để qua vùng đó, thời gian chia cho số nguyên Một trường hợp đặc biệt quan trọng sóng sin; trường hợp này, sóng hình thành hình ảnh tĩnh gồm chồng chất sóng sin chuyển động theo hướng ngược Bài tập Ánh sáng truyền nhanh khơng khí ấm Hãy sử dụng thực tế để giải thích hình thành ảo ảnh xuất giống mặt hồ nước lóng lánh có lớp khơng khí nóng mặt đường (Để cho đơn giản, giả sử thật có ranh giới rõ ràng lớp khơng khí nóng lớp khơng khí lạnh bên nó) (a) Sử dụng phương trình từ mục tự chọn 4.2, tính biên độ sóng ánh sáng bị phản xạ trở vào khơng khí tiếp giáp khơng khí-nước, so với biên độ sóng tới Tốc độ ánh sáng khơng khí nước 3,0 x 108 2,2 x 108 m/s (b) Tìm lượng sóng phản xạ phần lượng tới [Gợi ý: Câu trả lời hai phần không nhau] Một kèn clarinet (loại phổ biến nhất) tạo nốt thấp nó, khoảng 230 Hz, nửa bước sóng lắp vừa bên ống Hãy tính chiều dài kèn clarinet (Kiểm tra: Chiều dài kèn clarinet khoảng 67 cm tính từ miệng kèn tới chng Do hành vi kèn clarinet phối hợp với khơng khí bên ngồi phức tạp so với hành trạng ống đơn giản khép kín cột khơng khí hình trụ, câu trả lời bạn gần với giá trị này, khơng xác nó) (a) Một người chơi kèn saxophone tốt hàng ngày chơi tất nốt sau mà khơng thay đổi ngón bấm cô ta, đơn giản cách thay đổi độ căng lưỡi cô ta: (600 Hz) Làm ? (b) Một số người chơi kèn saxophone biết đến nhờ khả họ sử dụng kĩ thuật để chơi “các nốt luyến”, tức nốt nằm ngưỡng bình thường nhạc cụ Tại lại chơi nốt bên ngưỡng bình thường kĩ thuật ? Bảng bên cho tần số nốt hợp thành nên khóa F trưởng, C qua tất bảy nốt (a) Hãy tính năm sáu họa âm C G, xác định xem hai nốt thuận tai hay nghịch tai (b) Thực yêu cầu tương tự với C Các nhạc cụ đồng thau gió tăng lên cao độ người nghệ sĩ chơi hăng hái lên Giả sử tần số kèn trumpet định tăng Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 69 lên 1,2% Hãy xét đến nguyên nhân có cho thay đổi độ cao (a) Các chất rắn thường giãn nở nhiệt độ tăng lên, chuyển động ngẫu nhiên mạnh nguyên tử có xu hướng đẩy chúng xa Đồng thau giãn nở 1,88 x 10-5/oC Xu hướng làm tăng độ cao hay giảm độ cao ? Hãy ước tính cỡ hiệu ứng so với thay đổi quan sát thấy tần số (b) Tốc độ âm chất khí tỉ lệ với bậc hai nhiệt độ tuyệt đối, độ khơng tuyệt đối – 273oC Như câu a, phân tích cỡ hướng hiệu ứng (c) Xác định thay đổi nhiệt độ, theo đơn vị độ C, gây hiệu ứng quan sát thấy Hơi thở bạn chứa khoảng 4,5% carbon dioxide, đậm đặc khí trời khoảng chừng 2,3% Tương tự với việc xem xét sóng sợi dây mục 3.2, trông đợi tốc độ âm tỉ lệ nghịch với bậc hai mật độ chất khí Hãy tính tác động lên tần số gây nhạc cụ gió Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 70 PHỤ LỤC Các tiếp đầu ngữ hệ mét Kí hiệu đơn vị (centi-, 10-2, dùng centimet) Bảng chữ Hi Lạp Hệ số chuyển đổi đơn vị inch pound-lực (1 kg).g calo khoa học kcal gallon mã lực foot (ft) yard (yd) dặm (mi) = 25,4 mm = 4,5 newton lực = 2,2 pound-lực = 4,18 J = 4,18 x 103 J = 3,78 x 103 cm3 = 476 W = 12 inch = feet = 5280 feet hiepkhachquay dịch từ nguyên tiếng Anh: Vibrations and Waves Hoàn thành An Minh, lúc 16:45, ngày 11/08/2008 Tài liệu phát hành http://www.thuvienvatly.com Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 71 ... (3) Vận tốc sóng phụ thuộc vào mơi trường, khơng phụ thuộc vào lượng lượng có sóng (Đối với số loại sóng, sóng nước, vận tốc sóng cịn phụ thuộc vào hình dạng sóng) Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin... thay đổi bước sóng Vận tốc sóng nước phụ thuộc vào độ sâu nước, dựa = v/f, thấy sóng nước chuyển động vào vùng có độ sâu khác phải thay đổi bước sóng chúng, Bài giảng Dao động Sóng | © Benjamin... kiểu sóng Nếu độ lớn vector vận tốc sóng xác định trước, cịn hướng ? Sóng lan theo hướng từ điểm nhiễu động tạo chúng Nếu nhiễu động nhỏ, xem i/ Sóng trịn sóng thẳng Bài giảng Dao động Sóng |