Benjamin Crowell Bài giảng CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Hiepkhachquay dịch ch Kiên Giang, năm năm 2009 Benjamin Crowell Các định đ nh luật lu t bảo b o toàn Hiepkhachquay dịch Các tập phát hành Bộ sách Benjamin Crowell: Cơ học Newton Các định luật bảo tồn Dao động Sóng Điện học nghiemth17617@kiengiang.edu.vn Mục lục Trang Chương Sự bảo toàn lượng 1.1 Cuộc tìm kiếm cỗ máy chuyển động vĩnh cửu 1.2 Năng lượng 1.3 Thang đo số lượng 1.4 Động 10 1.5 Công suất 12 Bài tập 17 Chương Đơn giản hóa giới lượng 2.1 Nhiệt động 21 2.2 Thế năng: lượng khoảng cách xa hay gần 23 2.3 Tất lượng động 27 Bài tập 30 Chương Công: Sự truyền 3.1 Công: Sự truyền 32 3.2 Công không gian ba chiều 38 3.3 Lực biến đổi 40 3.4 Áp dụng giải tích 43 3.5 Công 44 3.6 Khi công lực nhân với quãng đường? 46 3.7 Tích vec-tơ 47 Bài tập 51 Chương Bảo toàn động lượng 4.1 Động lượng 55 4.2 Va chạm không gian chiều 61 4.3 Mối quan hệ động lượng với khối tâm 65 4.4 Sự truyền động lượng 68 4.5 Động lượng không gian ba chiều 71 4.6 Áp dụng giải tích 75 Bài tập 79 Chương Bảo toàn xung lượng góc 5.1 Bảo tồn xung lượng góc 83 5.2 Xung lượng góc chuyển động hành tinh 88 5.3 Hai định lí xung lượng góc 90 5.4 Mômen quay: Tốc độ truyền xung lượng góc 94 5.5 Tĩnh học 100 5.6 Máy đơn giản: Đòn bẩy 103 5.7 Chứng minh định luật quỹ đạo elip Kepler 105 Bài tập 109 Chương A Nhiệt động lực học A.1 Áp suất nhiệt độ 116 A.2 Mơ tả vi mơ chất khí lí tưởng 122 A.3 Entropy 125 Bài tập 132 Phụ lục Thí nghiệm mơmen lực 135 Phụ lục Gợi ý lời giải cho câu hỏi tập 136 Vào tháng năm 1994, chổi Shoemaker-Levy đâm sầm vào Mộc tinh, giải phóng x 1022 joule lượng, bất ngờ làm gia tăng loạt phim ảnh Hollywood hành tinh bị đe dọa va chạm chổi hay thiên thạch Có chứng cú va chạm gây tuyệt chủng lồi khủng long Hình bên trái: Lực hấp dẫn Mộc tinh tác dụng lên phần gần chổi lớn phần xa, chênh lệch xé toạc chổi thành loạt mảnh vỡ Hai hình chụp kính thiên văn độc lập kết hợp lại để tạo ảo ảnh điểm nhìn phía sau chổi (Các vân có màu rìa Mộc tinh hệ hệ thống chụp ảnh) Hình trên: Loạt ảnh đám khí nhiệt gây cú va chạm mảnh vỡ Đám khí có kích cỡ khoảng chừng khu vực Bắc Mĩ Hình dưới: Một hình chụp sau cú va chạm kết thúc, cho thấy kết phá hủy Chương Sự bảo tồn lượng 1.1 Cuộc tìm kiếm cỗ máy chuyển động vĩnh cửu Đừng quên đánh giá mức thói hám lợi biếng nhác động lực cho phát triển Ngành hóa học đại đời từ chạm trán khát vàng với chán ghét lao động tìm đào lên Những nỗ lực thất bại hệ nhà giả kim thuật biến chì thành vàng cuối đưa đến kết luận điều khơng thể thực được: chất định, nguyên tố hóa học, bản, phản ứng hóa học chẳng thể làm tăng thêm hay giảm bớt liều lượng nguyên tố vàng chẳng hạn Bài giảng Các định luật bảo tồn | Benjamin Crowell Giờ tia sáng lóe lên hướng tới buổi đầu thời kì cơng nghiệp Thói hám lợi tính lười biếng tạo nhà máy, xe lửa, tàu thủy đại dương, kết phòng đun nơi ướt đẫm mồ xúc than đá đốt lò cho động nước Các hệ nhà phát minh cố gắng chế tạo cỗ máy, gọi động vĩnh cửu, chạy mãi mà không cần nhiên liệu Một cỗ máy không bị cấm định luật Newton chuyển động, chúng xây dựng khái niệm lực qn tính Lực tự do, nhân lên vơ hạn với rịng rọc, bánh răng, địn bẫy Ngun lí qn tính dường cịn khuyến khích niềm tin cỗ máy chế tạo khéo léo dừng lại Hình a b cho thấy hai vô số động vĩnh cửu đề xuất Nguyên nhân hai thí dụ a/ Nam châm hút cầu lên đỉnh dốc, rơi xuống lỗ lăn trở xuống không hoạt động khơng khác nhiều so với ngun chân dốc nhân mà cỗ máy khác thất bại Xét cỗ máy a Cho dù giả sử bờ dốc định hình thích hợp giữ cho cầu lăn nhẹ nhàng qua chu trình, lực ma sát ln có mặt Người thiết kế tưởng tượng cỗ máy lặp lại chuyển động mãi, nên lần tới điểm cho trước tốc độ lúc trước vừa qua chỗ Nhưng ma sát, tốc độ thật giảm chút với chu trình, cuối cầu khơng thể lăn lên đỉnh Ma sát có cách bị dần vào tất hệ chuyển động Trái đất quay trơng động vĩnh cửu hồn hảo, lập chân khơng khơng gian bên ngồi, khơng có tác dụng lực ma sát lên Nhưng thực tế, chuyển động quay hành tinh chậm nhiều kể từ lần hình thành, Trái đất tiếp tục chậm dần chuyển động quay nó, làm cho ngày hôm dài ngày hôm qua chút Nguyên nhân tinh tế lực ma sát làm Trái đất chậm lại thủy triều Lực hấp dẫn Mặt trăng làm dâng chỗ phồng to đại dương Trái đất, Trái đất quay chỗ phồng to tiến triển xung quanh hành tinh Nơi chỗ phồng to vào đất liền, có ma sát đó, làm chậm chuyển động quay Trái đất từ từ © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn b/ Khi bánh xe quay theo chiều kim đồng hồ, cánh tay linh hoạt quét vòng tròn uốn cong duỗi thẳng cách thả cầu xuống bờ dốc, cánh tay cho tự làm cho nhẹ dễ nâng lên Nhặt lấy cầu riêng phía bên phải, giúp cho kéo mặt phía bên phải xuống 1.2 Năng lượng Tuy nhiên, phép phân tích dựa lực ma sát có phần hời hợt, sâu sắc Người ta hiểu lực ma sát tường tận tưởng tượng tình sau Các nhà du hành vũ trụ mang mẫu quặng từ tính lấy từ Mặt trăng khơng hành xử giống nam châm bình thường Một nam châm bình thường, c/1, hút lấy mẫu sắt tiến thẳng phía nó, khơng có tính thuận trái hay thuận phải Tuy nhiên, đá Mặt trăng, tác dụng lực hình thành nên hình ảnh xốy nước xung quanh nó, NASA tới tiệm máy đặt đá Mặt trăng vào máy tiện tiện thành hình trụ nhẵn, Nếu thả cầu bề mặt hình trụ, lực từ lấy chạy vịng trịn lúc nhanh Tất nhiên, có chút ma sát, có lợi toàn phần mặt tốc độ với chu trình Các nhà vật lí đặt cược nhiều vào việc khám phá loại đá Mặt trăng thế, khơng phá vỡ quy luật mà nam châm bình thường tn theo, mà cịn vì, giống nhà giả kim thuật, họ phát nguyên lí sâu sắc tự nhiên ngăn cấm điều định xảy c/ Đá Mặt trăng bí ẩn tạo động Nhà giả kim thuật xứng đáng gọi vĩnh cửu nhà hóa học người nhận vào ngày “Trong tất nỗ lực nhằm tạo vàng nơi trước khơng có nó, tất việc làm bố trí nguyên tử tới lui số ống nghiệm khác Cách làm tăng hàm lượng vàng phịng thí nghiệm tơi mang số vàng từ bên ngồi vào cửa” Nó giống việc có số tiền bạn nằm tài khoản ghi séc số nằm tài khoản tiết kiệm Chuyển tiền từ tài khoản sang tài khoản không làm thay đổi tổng lượng tiền Chúng ta nói số gam vàng đại lượng bảo toàn Trong ngữ cảnh này, từ “bảo tồn” khơng có ý nghĩa bình thường cố gắng khơng lãng phí thứ Trong vật lí, đại lượng bảo tồn thứ bạn tống khứ bạn muốn Các định luật bảo tồn vật lí ln ln xét với hệ kín, nghĩa vùng khơng gian có ranh giới mà qua đại lượng câu hỏi khơng qua Trong ví dụ chúng ta, phịng thí d/ Ví dụ Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell nghiệm nhà giả kim thuật hệ kín khơng có vàng mang vào hay mang khỏi cửa Ví dụ Sự bảo tồn khối lượng Trong hình d, dịng nước béo gần miệng vịi gầy phần Đây nước tăng tốc độ rơi Nếu tiết diện dòng nước suốt dọc chiều dài nó, tốc độ dịng chảy qua mặt cắt ngang phía lớn tốc độ dịng chảy qua mặt cắt ngang phía Vì dịng chảy đều, nên lượng nước hai mặt cắt ngang giữ ngun khơng đổi Tiết diện dịng nước phải co lại tỉ lệ nghịch với tốc độ tăng lên dòng nước chảy Đây thí dụ bảo tồn khối lượng Nói chung, hàm lượng chất khơng bảo tồn Các phản ứng hóa học biến đổi chất thành chất khác phản ứng hạt nhân chí biến đổi ngun tố thành nguyên tố khác Tuy vậy, tổng khối lượng tất chất bảo toàn: định luật bảo toàn khối lượng Tổng khối lượng hệ kín ln giữ khơng đổi Năng lượng khơng thể sinh hay đi, mà chuyển hóa từ hệ sang hệ khác Một chớp sáng tương tự cuối lóe lên đầu hồi cơng chế tạo cỗ máy chuyển động vĩnh cửu Trong động vĩnh cửu a, xét chuyển động cầu Nó thực chu kì leo lên rơi xuống Trên đường rơi xuống, thu thêm tốc độ, đường lên chậm dần Có tốc độ lớn giống có thêm tiền tài khoản ghi séc bạn, cao giống có thêm tiền tài khoản tiết kiệm bạn Dụng cụ đơn giản hốn đổi tiền tới lui hai tài khoản Có thêm cầu chẳng làm thay đổi điều Khơng vậy, mà ma sát cịn ln ln rút tiền vào “tài khoản ngân hàng” thứ ba: nhiệt Nguyên chà xát tay vào cảm thấy lạnh lực ma sát động làm thứ nóng lên Sự tích tụ liên tục “tài khoản nhiệt” làm cho “tài khoản chuyển động” “tài khoản độ cao” lúc ít, khiến cho cỗ máy cuối dừng lại Những kiến thức sâu sắc chắt lọc lại thành nguyên lí sau vật lí học: định luật bảo tồn lượng Người ta gắn số, gọi lượng, cho trạng thái hệ vật lí Năng lượng tồn phần tìm cách cộng gộp đóng góp từ đặc trưng hệ chuyển động vật bên nó, nhiệt vật đó, vị trí tương đối vật tương tác thơng qua lực Năng lượng tồn phần hệ kín ln khơng đổi Năng lượng sinh hay đi, mà chuyến hóa từ hệ sang hệ khác Câu chuyện đá Mặt trăng vi phạm bảo toàn lượng ống trụ đá cầu cấu thành hệ kín Một cầu thực xong chu trình xung quanh ống trụ, vị trí tương đối so với ống trụ giống hệt trước đó, số lượng gắn liền với vị trí cũ Vì tổng lượng phải giữ khơng đổi, © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo tồn khơng có khả cho cầu có tốc độ lớn sau chu trình Nếu nhận thêm tốc độ, có thêm lượng gắn với chuyển động, lượng lượng gắn liền với vị trí cũ, chút lượng nhiều gắn liền với nhiệt thông qua ma sát Khơng thể có gia tăng chung lượng Ví dụ Chuyển hóa lượng từ dạng sang dạng khác Thả rơi đá: Hòn đá lượng thay đổi vị trí Trái đất Hầu tất lượng chuyển hóa thành lượng chuyển động, trừ lượng nhỏ bị dạng nhiệt gây lực ma sát khơng khí Trượt nhà: Năng lượng chuyển động người chạy chuyển hóa tồn thành nhiệt thơng qua ma sát với mặt đất Tăng tốc xe hơi: Xăng có lượng dự trữ đó, lượng giải phóng dạng nhiệt cách đốt bên động Có lẽ 10% lượng nhiệt chuyển hóa thành lượng chuyển động xe Phần cịn lại tồn dạng nhiệt, mang ngồi khí thải Xe nổ máy chỗ: Khi bạn cho xe chạy chế độ nghỉ, tồn lượng khí cháy bị chuyển hóa thành nhiệt Lốp xe động nóng lên, nhiệt cịn bị tiêu tán vào khơng khí qua tản nhiệt khí thải Hãm phanh: Toàn lượng chuyển động xe bị chuyển hóa thành nhiệt phanh Ví dụ Cỗ máy Stevin Nhà toán học kĩ sư người Hà Lan Simon Stevin đề xuất động tưởng tượng biểu diễn hình e, hình vẽ khắc bia mộ ơng Đây thí dụ lí thú, cho thấy mối liên hệ khái niệm lực sử dụng trước loạt sách này, khái niệm lượng xây dựng lúc Giá trị cỗ máy tưởng tượng cho thấy độ lợi học mặt phẳng nghiêng Trong ví dụ này, hình tam giác có tỉ lệ 3-4-5, lập luận tam giác vng Chúng ta tưởng tượng chuỗi cầu trượt khơng có ma sát, cho khơng có lượng bị chuyển hóa thành nhiệt Nếu cho trượt chuỗi cầu theo chiều kim đồng hồ bậc một, cầu vào vị trí cầu phía trước nó, tồn cấu hình y cũ Vì lượng phụ thuộc vào trạng thái hệ, nên lượng có Tương tự chuyển động ngược chiều kim đồng hồ, khơng có lượng vị trí dược giải phóng lực hấp dẫn Điều nghĩa đặt chuỗi cầu lên tam giác, thả trạng thái nghỉ, khơng thể bắt đầu chuyển động, khơng có cách cho chuyển hóa lượng vị trí thành lượng chuyển động Như vậy, chuỗi cầu phải cân hoàn tồn Bây giờ, đối xứng, vịng cung chuỗi cầu treo bên tam giác có sức căng hai đầu, việc tháo bỏ vịng cung khơng ảnh hưởng đến cân phần lại chuỗi cầu Điều nghĩa trọng lượng ba đơn vị treo thẳng đứng cân với trọng lượng năm đơn vị treo chéo theo dọc cạnh huyền Độ lợi học mặt phẳng nghiêng 5/3, kết quả, 1/sinθ, mà thu trước phép phân tích vec-tơ lực Cái cỗ máy cho thấy định luật Newton định luật bảo tồn khơng độc lập mặt lô gic, mà chúng mô tả gần gũi tự nhiên e/ Ví dụ Câu hỏi thảo luận A Nước phía sau đập Hoover có lượng vị trí tương đối so với Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell Tuy nhiên, hình l, khơng có cơng học khai thác khơng có chênh lệch nhiệt độ Mặc dù khơng khí hình l có lượng nhiệt khơng khí hình k, nhiệt hình l có cấp độ lượng thấp hơn, chẳng có phần nhiệt dùng để thực cơng học m/ Bắt đầu kì giãn nở thứ nhất, chất khí làm việc giữ cân nhiệt với nguồn nóng Tóm lại, định nghĩa động nhiệt dụng cụ nhận nhiệt từ nguồn nóng, khai thác phần lượng nhiệt để thực công học, truyền phần nhiệt cho nguồn lạnh Hiệu suất động nhiệt lượng cơng có ích khai thác, W, chia cho phần lượng phải trả để cấp cho nguồn nóng Phần lượng vừa nói với lượng nhiệt mà động nhận đươc từ nguồn nhiệt độ cao, QH (Q kí hiệu chuẩn cho phần nhiệt lượng truyền) Theo bảo tồn lượng, ta có QH = W + QL, QL lượng n/ Bắt đầu kì giãn nở thứ hai, nhiệt truyền cho nguồn lạnh, hiệu suất động chất khí làm việc cách li nhiệt Chất khí làm việc nguội thực nhiệt, W/QH, viết lại Hiệu suất = − QL QH [hiệu suất động nhiệt] công lên piston lượng Hóa có loại động nhiệt đặc biệt, động Carnot, không hiệu 100%, hiệu động khác Cấp lượng nhiệt hệ, vậy, tạm định nghĩa theo phần lượng nhiệt khơng thể trích xuất được, o/ Bắt đầu kì nén thứ Chất khí động Carnot Làm chế tạo động hiệu nhất? Hãy bắt đầu với động không hiệu động xe xem cải tiến Bộ tản nhiệt khí thải phát chất khí nóng, lãng phí lượng nhiệt Những chất khí nguội hỗn hợp xăng-khơng khí cháy nổ bên xilanh, nóng khơng khí xung quanh xe Do đó, cải tiến hiệu suất động cách thêm vào động nhiệt phụ hoạt động với khí thải động thứ làm nguồn nóng khơng khí bên ngồi làm nguồn lạnh Nói chung, động nhiệt phát khí thải nhiệt độ trung gian cải tiến cho hiệu cách thay đổi thiết kế cho giải phóng nhiệt nhiệt độ nguồn lạnh làm việc bắt đầu kì nhiệt độ với nguồn lạnh, tiếp xúc nhiệt với tồn thời gian Động thực cơng âm p/ Bắt đầu kì nén thứ hai, cơng học hấp thu, làm nóng chất khí làm việc trở lại nhiệt độ TH Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 127 Tương tự, động nhiệt hấp thụ phần lượng nhiệt độ trung gian cải tiến cho hiệu cách thêm động nhiệt phụ vào hoạt động nguồn nóng nhiệt độ trung gian Dựa lập luận này, định nghĩa động Carnot động nhiệt hấp thụ nhiệt từ nguồn nóng truyền nhiệt sang nguồn lạnh Các hình m-p thể động Carnot dùng piston xilanh chứa đầy chất khí lí tưởng đơn nguyên tử Chất khí này, gọi tác nhân làm việc, tách rời với, trao đổi lượng với, nguồn nóng nguồn lạnh Thành động Carnot đặc biệt có hiệu suất cho Hiệu suất = − TL TH [hiệu suất động Carnot] Trong TL nhiệt độ nguồn lạnh, TH nhiệt độ nguồn nóng (Chứng minh biểu thức có Simple Nature tác giả, bạn download miễn phí www.lightandmatter.com) Cho dù bạn không muốn đào sâu vào chi tiết chứng minh, nguyên phụ thuộc nhiệt độ chẳng có q khó hiểu Cơng học có ích thực kì m n, chất khí giãn nở Chuyển động piston hướng với lực chất khí tác dụng lên piston, nên cơng dương thực piston Tuy nhiên, kì o p, chất khí thực cơng âm lên piston Chúng ta muốn tránh công âm này, muốn thiết kế động phải thực chu trình hồn chỉnh May thay, áp suất kì nén thấp áp suất kì giãn nở, động không nhận lại hết công chu trình Tỉ số áp suất tỉ lệ với tỉ số nhiệt độ, nên TL 20% TH, động có hiệu suất 80% Chúng ta vừa chứng minh động khơng phải động Carnot có hiệu suất mức tối ưu, điều với động Carnot hoạt động cặp nhiệt độ TH TL cho trước có hiệu suất Như vậy, động Carnot động nhiệt có hiệu suất cao có Entropy Chúng ta muốn có phương thức dạng số để đo cấp độ lượng hệ Chúng ta muốn đại lượng này, gọi entropy, có hai tính chất sau đây: (1) Emtropy cộng Khi kết hợp hai hệ xem chúng một, entropy hệ kết hợp tổng entropy hai hệ ban đầu (Các đại lượng lượng khối lượng có tính chất này) (2) Entropy hệ không biến đổi hoạt động động Carnot bên tron Hóa điều dễ thực có ích định nghĩa độ biến thiên entropy thay entropy tuyệt đối Giả sử có hệ chứa số nước nóng số nước lạnh Nó có cấp lượng tương đối cao người ta sử dụng động nhiệt để rút trích cơng học từ Nhưng cho phép phần nóng lạnh đến cân nhiệt độ lưng chừng, cấp lượng trở nên tệ Như vậy, việc đưa nhiệt vào vùng nóng có ích việc đưa vào vùng lạnh Thúc đẩy suy đoán này, định nghĩa độ biến thiên entropy sau: 128 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn ∆S = Q T [độ biến thiên entropy thêm nhiệt lượng Q vào vật chất nhiệt độ T; ∆S âm nhiệt bị lấy ra] Một hệ có cấp lượng cao có entropy thấp q/ Entropy có hiểu ẩn dụ bánh xe nước Việc mực nước cân giống entropy đạt cực đại Lấy nước từ phía cao đưa vào bên thấp làm tăng entropy Mực nước phép ẩn dụ tương ứng với nhiệt độ định nghĩa thật entropy Ví dụ 12 Entropy có tính chất cộng Vì biến thiên entropy định nghĩa đại lượng cộng (nhiệt lượng) chia cho đại lượng không cộng (nhiệt độ), entropy cộng Ví dụ 13 Entropy không bị biến đổi động Carnot Hiệu suất động nhiệt định nghĩa Hiệu suất = – QL/QH Và hiệu suất động Carnot Hiệu suất = – TL/TH Cho nên với động Carnot, ta có QL/QH = TL/TH, hay viết lại QL/TL = QH/TH Entropy bị nguồn nóng, đó, với entropy nhận vào nguồn lạnh Ví dụ 14 Entropy tăng lên dẫn nhiệt Khi vật nóng truyền lượng cho vật lạnh, bảo toàn lượng cho biết lượng nhiệt bị nguồn nóng lượng nhiệt thu vào nguồn lạnh Độ biến thiên entropy – Q/TH + Q/TL dương, TL < TH Ví dụ 15 Entropy tăng động phi Carnot Hiệu suất động phi Carnot nhỏ – TL/TH, nên QL/QH > TL/TH QL/TL > QH/TH Điều có nghĩa độ tăng entropy nguồn lạnh lớn độ giảm entropy nguồn nóng Ví dụ 16 Quyển sách trượt đến dừng lại Một sách trượt bàn đến dừng lại Một dừng lại, tồn động biến đổi thành nhiệt Vì sách bàn nóng lên, entropy chúng tăng, nên tổng entropy tăng Các thí dụ 14-16 bao hàm hệ kín, tồn thí dụ này, tổng entropy tăng lên, khơng đổi Nó khơng giảm Ở có hai thí dụ muốn làm giảm entropy hệ kín, giải thich chúng khơng hoạt động Bài giảng Các định luật bảo tồn | Benjamin Crowell 129 Ví dụ 17 Sử dụng máy lạnh để làm giảm entropy? Máy lạnh lấy nhiệt khỏi khu vực lạnh đổ vào khu vực nóng (1) Điều có dẫn đến suy giảm chung entropy hệ kín hay khơng? (2) Bạn chế tạo động Carnot hiệu cho chạy máy lạnh để làm nguội nguồn nóng bơm nhiệt vào nguồn nóng hay khơng? (1) Khơng Nhiệt khỏi cuộn tản nhiệt nằm phía sau tủ lạnh nhà bạn nhiều so với nhiệt mà tủ lạnh lấy khỏi phần bên nó; chênh lệch mà bạn phải trả tiền cho tủ lạnh nhà Nhiệt phát từ cuộn lớn nhiều so với nhiệt lấy khỏi bên nên độ tăng entropy khơng khí phòng nhiều độ giảm entropy bên tủ lạnh Máy lạnh hiệu thật động Carnot chạy ngược, chẳng làm tăng hay làm giảm entropy (2) Không Máy lạnh hiệu thật động Carnot chạy ngược Bạn chẳng thu cách cho động Carnot chạy ngược động chạy thuận Chúng triệt tiêu lẫn Ví dụ 18 Con quỷ Maxwell Nhà vật lí James Clerk Maxwell tưởng tượng cặp phịng gần kề nhau; khơng khí chúng ban đầu trạng thái cân nhiệt, có vách ngăn với cánh cửa nhỏ xíu Một quỷ vi mơ đặt cánh cửa với vợt ping-pong nhỏ, nhiệm vụ canh cho phân tử khơng khí phịng B chuyển động nhanh hơn, phân tử khơng khí phịng A chuyển động chậm Chẳng hạn, phân tử nhanh chui qua lỗ, theo chiều từ A sang B, quỷ cho qua, phân tử chậm mức trung bình muốn qua giống vậy, quỷ đập trở vào phịng A Hỏi có làm giảm tổng entropy hai phịng khơng? Khơng Con quỷ cần phải ăn uống, có xem thể động nhiệt nhỏ Sự trao đổi chất hiệu động Carnot, nên đến tăng entropy không giảm entropy Nhưng quan sát đưa đến giả thuyết sau đây, gọi định luật thứ hai nhiệt động lực học Entropy hệ kín ln ln tăng, hay không đổi, ∆S ≥ Ở đây, lập luận cho phát biểu dường sức thuyết phục, có q nhiều thứ để làm với thực tế mù mờ động nhiệt Một lời giải thích thỏa mãn cho tăng liên tục entropy Ludwig Boltzmann thu được, bạn tìm hiểu ý tưởng Boltzmann từ Simple Nature tôi, bạn tải miễn phí Nói ngắn gọn Boltzmann nhận entropy số đo ngẫu nhiên cấp độ phân tử, ngẫu nhiên khơng thể tự phát chuyển sang có tổ chức Để nhấn mạnh chất phổ quát định luật thứ hai, sau số thí dụ Ví dụ 19 Entropy tiến hòa Một lập luận ưa chuộng nhiều nhà sáng tạo không tin vào học thuyết tiến hóa tiến hóa vi phạm định luật thứ hai nhiệt động lực học: chết phân hủy vật sống giải phóng nhiệt (như đống phân gia súc nóng lên) làm giảm phần lượng thu để thực cơng có ích, cịn q trình ngược lại, xuất sống từ vật chất không sống, đòi hỏi suy giảm entropy Lập luận họ khơng hồn chỉnh, định luật hai áp dụng cho hệ kín, trái đất khơng phải hệ kín Trái đất liên tục nhận thêm lượng từ mặt trời Ví dụ 20 Cái chết nhiệt vũ trụ Các nhà triết học thời Victoria nhận vật sống có entropy thấp, trình bày ví dụ 19, nhiều thời gian lo ngại chết nhiệt vũ trụ: cuối vũ trụ trở thành súp ảm đạm, có entropy cao, khơng cịn có sống hay loại chuyển động có tổ 130 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn chức May thay (?), ngày biết cịn có nhiều thứ khác làm cho vũ trụ khơng cịn thích hợp cho sống trước entropy đạt giá trị cực đại Sự sống trái đất, chẳng hạn, kết thúc mặt trời tiến hóa thành kềnh đỏ làm bay hết hành tinh Ví dụ 21 Bức xạ Hawking Bất kì q trình phân hủy nhiệt (hay biến thành hư vơ công học) dẫn đến giảm entropy Các lỗ đen siêu trọng có lực hấp dẫn mạnh đến mức chẳng có gì, kể ánh sáng, khỏi chúng vào ranh giới gọi chân trời cố Người ta thường quan sát thấy lỗ đen hút khí nóng vào bên chúng Điều có dẫn đến giảm entropy vũ trụ khơng? Tất nhiên, người ta cho entropy bên lỗ đen, việc “giấu” entropy tương đương việc phân hủy entropy Nhà vật lí Steven Hawking băn khoăn trước câu hỏi này, cuối ông nhận vật chất thật vào lỗ đen bị vĩnh viễn, lỗ đen từ từ lượng dạng ánh sáng phát bên chân trời cố Ánh sáng đưa entropy ban đầu trở lại với vũ trụ mênh mông Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 131 Bài tập (a) Chứng minh điều kiện áp suất nhiệt độ chuẩn, thể tích mẫu khí lí tưởng phụ thuộc số lượng phân tử chứa (b) Một mol định nghĩa 6,0.1023 ngun tử Hãy tìm thể tích mol khí lí tưởng, theo đơn vị lít, điều kiện nhiệt độ áp suất chuẩn (0oC 101 kPa) Một chất khí chứa bình trụ giãn nở thể tích thêm ∆V , đẩy piston lên Chứng minh cơng chất khí thực piston ∆W = p∆V (a) Một nguyên tử helium gồm proton, electron neutron Hãy tìm khối lượng nguyên tử helium (b) Tìm số lượng nguyên tử kg helium (c) Khí helium khí đơn ngun tử Hãy tìm lượng nhiệt cần thiết để tăng nhiệt độ kg helium lên 1oC (Đây gọi nhiệt dung riêng đẳng tích helium) Tủ lạnh, máy điều hịa khơng khí, máy bơm nhiệt động nhiệt chạy ngược Bạn đưa vào công học, hiệu ứng lấy nhiệt khỏi nguồn lạnh đổ nhiệt sang nguồn nóng: QL + W = QH Như động nhiệt trình bày phần trước, hiệu suất định nghĩa phần lượng truyền mà bạn muốn có (QL tủ lạnh máy điều hịa khơng khí, QH bơm nhiệt) chia cho phần lượng truyền mà bạn phải trả (W) Hiệu suất khơng có đơn vị, hiệu suất máy điều hịa khơng khí thường cho theo hạn EER (hay phiên phức tạp định luật SEER) EER định nghĩa QL/W, biểu diễn theo đơn vị ‘dã man’ Btu/watt-giờ Một hạng EER tiêu biểu cho máy điều hòa khơng khí gia đình khoảng 10 Btu/watt-giờ, tương ứng với hiệu khoảng Nhiệt độ tiêu chuẩn dùng cho kiểm tra hiệu máy điều hòa khơng khí 80oF (27oC) bên 95oF (35oC) bên (a) Một động Carnot chạy ngược dùng làm máy điều hịa khơng khí có hạng EER bao nhiêu? (b) Nếu bạn cho chạy máy điều hịa khơng khí gia đình kW, với hiệu 3, đồng hồ, ảnh hưởng lên tổng entropy vũ trụ bao nhiêu? Câu trả lời bạn có phù hợp với định luật thứ hai nhiệt động lực học không? (a) Hãy ước tính áp suất tâm Trái đất, giả sử có mật độ đồng Sử dụng kĩ thuật ví dụ trang 119 Lưu ý g không đổi theo độ sâu – Gmr/b3 r, khoảng cách tính từ tâm Trái đất, nhỏ b, bán kính Trái đất1 Trình bày kết bạn theo G, m b (b) Chứng minh đáp số bạn câu a có đơn vị phù hợp áp suất Định lí lớp vỏ cho biết trường hấp dẫn r thể toàn khối lượng có độ sâu lớn tập trung tâm Trái đất Vì thể tích tỉ lệ với lũy thừa ba khoảng cách, nên điều tạo tỉ lệ (r/b)3 khối lượng Trái đất, trường có giá trị (Gm/r2)(r/b)3 = Gmr/b3 132 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn (c) Suy kết số (d) Biết khí Trái đất vào cỡ phần nghìn chiều dày bán kính Trái đất, mật độ đất đá lớn mật độ khí tầng thấp vài nghìn lần, kiểm tra đáp án bạn có bậc độ lớn phù hợp (a) Xác định tỉ số vận tốc thoát từ bề mặt trái đất mặt trăng (b) Nhiệt độ ban ngày mặt trăng khoảng 130oC Trong bầu khí mặt trăng mỏng (gần khơng tồn tại), ước tính xem vận tốc tiêu biểu phân tử vào cỡ so với phân tử loại khí địa cầu Giả sử khí trái đất có nhiệt độ 0oC (c) Giả sử bạn lên mặt trăng thả số chất khí fluorocarbon có cơng thức phân tử CnF2n+2 Hãy ước tính xem phân tử fluorocarbon nhỏ (n thấp nhất) có vận tốc tiêu biểu thấp vận tốc phân tử N2 trái đất tính theo vận tốc thoát thấp mặt trăng Mặt trăng khơng thể giữ bầu khí cấu thành từ phân tử Đa số nguyên tử vũ trụ tồn dạng khí khơng hợp thành nên ngơi hay thiên hà nào: mơi trường thiên hà (IGM) IGM gồm khoảng 10-5 nguyên tử centimet khối, với nhiệt độ tiêu biểu khoảng 103 K Trong chừng mực đó, mật độ nhiệt độ vũ trụ (khơng tính đến ánh sáng hạt kì lạ gọi “vật chất tối”) Hãy tính áp suất vũ trụ (hay nói thận trọng hơn, áp suất điển hình IGM gây ra) Một mẫu khí chứa bình hàn kín Chất khí gồm phân tử, sau chúng tách làm hai qua số trình chiếu ánh sáng tử ngoại, hay cho truyền tia lửa điện qua chất khí Chất khí trở lại cân nhiệt với phòng xung quanh Hỏi áp suất lúc so sánh với áp suất trước bị phân tách? Hình bên thí nghiệm Otto von Guericke thực thời Hồng đế Ferdinand III, hai đội ngựa tách cặp bán cầu khơng khí bị hút (a) Đối tượng gây lực giữ bán cầu lại với nhau? (b) Các bán cầu nằm bảo tàng Berlin, có đường kính 65 cm Hỏi lực giữ chúng lại với bao nhiêu? [Gợi ý: Câu trả lời tương tự chúng bình trụ hay bánh đĩa thay bán cầu] Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 133 10 Ngay nằm yên, thể người cần thực lượng công học để giữ cho trái tim đập nhịp Đại lượng khó xác định đo với độ xác cao, tùy thuộc vào người mức độ hoạt động người ấy, ước tính khoảng từ đến watt Giả sử xem thể người chẳng máy bơm Một người nằm giường ngày cần khoảng 1000 kcal/ngày giá trị thực phẩm để tiếp tục sống (a) Hãy ước tính hiệu suất nhiệt động lực học người máy bơm, (b) so sánh với hiệu suất tối đa có định luật nhiệt động lực học cho động nhiệt hoạt động chênh lệch nhiệt độ thể 37oC nhiệt độ xung quanh 22oC (c) Giải thích câu trả lời bạn 134 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo tồn Phụ lục Thí nghiệm mơmen lực Thiết bị: • Thước có đục lỗ • Lực kế lị xo (mỗi nhóm hai cái) Trong người giữ bút chì tạo nên trục quay cho thước, thành viên khác nhóm kéo lị xo đọc giá trị Trong trường hợp, tính mơmen tồn phần tác dụng lên thước tìm xem có khơng hay khơng chừng mực xác thiết bị thí nghiệm Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 135 Phụ lục Gợi ý lời giải cho câu hỏi tập Câu hỏi tự kiểm tra chương ☺ Trang (1) Một súng đồ chơi có gắn lị xo làm cho viên đạn bay ra, lị xo có khả dự trữ lượng sau biến đổi thành động (2) Lượng lượng dự trữ lò xo liên hệ với độ nén lị xo, đo thước Câu hỏi tự kiểm tra chương ☺ Trang 27 Cả hai bóng xuất phát từ độ cao kết thúc độ cao, nên chúng có ∆y Điều ngụ ý chúng lượng nhau, nên chúng phải thu thêm phần động Câu hỏi tự kiểm tra chương ☺ Trang 33 Công định nghĩa phần lượng truyền, nên giống lượng, vơ hướng, với đơn vị joule ☺ Trang 37 Hễ lượng truyền khỏi lị xo, có lượng lượng truyền sang cho cầu, ngược lại Khi lị xo nén lại, cầu thực cơng dương lên lị xo (cấp cho động truyền lượng sang lò xo dạng năng), thơi ném cầu thực cơng âm (nhận lấy lượng) ☺ Trang 39 (a) Không Gói hàng chuyển động vận tốc khơng đổi, động cũ Khơng xảy truyền lượng (b) Không Lực hướng lên lưng ngựa tác dụng lên kiện hàng vng góc với hướng chuyển động, nên cosθ = 0, khơng có cơng thực ☺ Trang 40 (a) Chỉ trường hợp (a), dùng Fd để tính cơng Trong trường hợp (b) (c), lực thay đổi khoảng cách thay đổi Câu hỏi tự kiểm tra chương ☺ Trang 96 1, có dấu, chúng cố làm xoắn cờ-lê theo chiều kim đồng hồ Dấu mômen quay ngược với dấu mômen Độ lớn mơmen quay lớn nhất, có r lớn, lực vng góc với cờ-lê Mơmen quay chúng có giá trị r F⊥ Mơmen quay nhỏ nhất, r nhỏ Câu hỏi tự kiểm tra chương A ☺ Trang 118 Các chất rắn tác dụng lực cắt Một vật rắn trạng thái cân lực cắt triệt tiêu lực áp suất khơng phía khối chất 136 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn Đáp án cho tập chọn lọc Chương Bài Lực tương tác hai vật, viên đạn không khí, khơng có lực tác dụng Chỉ có lực viên đạn tiếp xúc với sách Có lượng tồn thời gian, tổng lượng khơng thay đổi Viên đạn có động năng, truyền phần động sang sách dạng nhiệt, âm thanh, lượng cần thiết để xuyên lỗ qua sách Bài (a) Năng lượng dự trữ xăng biến đổi thành nhiệt thơng qua nóng lên ma sát, cịn có khả biến đổi thành âm lượng sóng nước Lưu ý động chân vịt tàu không thay đổi, nên chúng khơng có liên quan truyền lượng (b) Tốc độ tàu tăng thêm lần, hay chừng 26% Bài Chúng có khơng có khối lượng vận tốc thật để đưa vào phương trình, khơng Chúng ta việc lí giải theo tỉ số tỉ lệ Động tỉ lệ với khối lượng bình phương vận tốc, nên động B (13,4 J) (3,77) / (2,34)2 = 9,23 J Bài 11 Nhiệt độ phòng khoảng 200C Phần lượng thật chuyển thành nhiệt nước Đại thể chừng nửa lượng bị hao phí Năng lượng hao phí tồn vài dạng: nóng lên tách, nóng lên lị, hay rị rỉ vi sóng khỏi lị Chương Bài Etp,i = Etp,f PEi + nhiệti = PEf + KEf + nhiệtf mv = PEi − PE f + nhiệti – nhiệtf = - ∆PE - ∆nhiệt Bài Đặt θ góc mà hợp với ống trụ Sự bảo toàn lượng cho ta Etp,i = Etp,f PEi = PEf + KEf Đặt PE = đỉnh, nên Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 137 = mgr ( cosθ -1) + mv 2 Trong tiếp xúc với ống trụ, thành phần gia tốc hướng tâm ar = v2 r đưa vào sử dụng phương trình trước, ta tìm ar = g (1 − cosθ ) Có hai lực tác dụng lên anh ta, lực pháp tuyến ống trụ, lực hấp dẫn trái đất hướng xuống Tại thời điểm tiếp xúc với ống trụ, lực pháp tuyến không, nên thành phần hướng tâm, mgcosθ , lực hấp dẫn phải mar mgcosθ = 2mg (1 − cosθ ) Nơi văng r (1 − cosθ ) , r/3 thời điểm Bài (a) Ví dụ: Khi đứa trẻ leo lên bên ván bập bênh, đứa trẻ phía bên hạ xuống (b) Ví dụ: Một bóng hồ bơi chạm trúng bóng khác, truyền sang phần động Bài 11 Giả sử sông sâu m, rộng 100 m, chảy tốc độ 10 m/s, thác nước cao 100 m Trong giây, thể tích nước chảy qua thác 103 m3, với khối lượng 106 kg Thế giải phóng giây (106 kg) (g) (100 m) = 109 J, nên công suất 109 W Một hộ gia đình điển hình có 10 trăm watt bật thời điểm bất kì, nên tiêu thụ trung bình khoảng 103 watt Nhà máy cấp điện cho khoảng triệu hộ gia đình sử dụng Chương Bài 18 Khơng Công mô tả phần lượng truyền số q trình Nó khơng phải tính chất đo hệ Chương Bài Gọi m khối lượng cầu nhỏ M = 2,3m khối lượng cầu to Tồn phải làm tìm hướng vec-tơ động lượng tồn phần trước va chạm, vec-tơ động lượng tồn phần khơng đổi sau va chạm Biết hai thành phần vec-tơ động lượng px = mv py = Mv, hướng vec-tơ động lượng tan-1 (py/px) = 23o ngược chiều kim đồng hồ tính từ hướng chuyển động ban đầu cầu to Bài 11 Động lượng vec-tơ Tổng động lượng phân tử luôn khơng, động lượng theo hướng khác triệt tiêu lấy trung bình Sự làm lạnh làm biến đổi động lượng phân tử cá lẻ, không làm thay đổi tổng động lượng Bài 14 Do bảo toàn động lượng, tổng động lượng mảnh sau nổ với động lượng pháo hoa trước nổ Tuy nhiên, khơng có định luật bảo tồn động năng, mà 138 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo tồn có định luật bảo tồn lượng Năng lượng hóa học thuốc pháo biến đổi thành nhiệt động nổ Tồn nói động mảnh tổng động chúng lớn lúc trước nổ Bài 15 (a) Hạt i có vận tốc vi hệ quy chiếu khối tâm, có vận tốc vi + u hệ quy chiếu Tổng động m1 (v1 + u)2 + … Trong “…” lấy tổng tiếp tục cho tất hạt Viết lại biểu thức theo tích vec-tơ chấm, ta có 1 m1 (v1 + u) (v1 + u) + … = m1 (v1.v1 + 2u.v1 + u.u) + … 2 Khi cộng hết số hạng giống số hạng thứ nhất, ta Kcm Cộng hết số hạng giống số hạng thứ ba, ta M |u|2 /2 Các số hạng giống số hạng thứ hai triệt tiêu nhau: m1u.v1 +… = u (m1v1 + …) tổng ngoặc tổng động lượng hệ quy chiếu khối tâm, khơng theo định nghĩa (b) Thay đổi hệ quy chiếu không làm thay đổi khoảng cách hạt, nên không bị ảnh hưởng thay đổi hệ quy chiếu Giả sử hệ quy chiếu cho trước, hệ 1, lượng bảo tồn số q trình: lượng lúc đầu lúc sau cộng lại Trước tiên, đổi sang hệ quy chiếu khối tâm Thế không bị ảnh hưởng phép biến đổi, tổng động giảm lượng M |u1|2 /2, u1 vận tốc hệ quy chiếu so với khối tâm Trừ lượng không đổi lượng ban đầu lượng cuối cùng, chúng Giờ ta biến đổi sang hệ quy chiếu Một lần nữa, kết làm thay đổi lượng ban đầu lượng sau cách cộng thêm lượng không đổi Bài 16 Một định luật bảo tồn có tính chất cộng: nói bạn cộng gộp thứ định, tổng ln ln giữ khơng đổi Funkosity vi phạm tính chất cộng định luật bảo tồn, khối lượng kg có nhiều funkosity gấp đơi cặp khối lượng kg chuyển động tốc độ Chương Bài 20 Những kìm khơng chuyển động, nên xung lượng góc chúng khơng đổi khơng, mơmen tồn phần tác dụng lên chúng phải không Không vậy, mà nửa kìm phải có tổng mơmen lực khơng tác dụng lên Điều cho biết độ lớn mômen quay đầu phải độ lớn mômen quay đầu Khoảng cách từ trục đến đai ốc khoảng 2,5 cm, khoảng cách từ trục đến bàn tay ngón tay cm Góc tác dụng gần 90o nên xem chúng 90o, bỏ qua tính gần ước định phép đo khác Kết (300 N) (2,5 cm) = (F) (8 cm), hay F = 90 N Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 139 Bài 28 Đế rắn chuyển động vòng tròn tương đối so với tâm thanh, với tốc độ v = πb/T, gia tốc v2/ (b/2) = (π2/8) g Gia tốc ban đầu hướng lên, có độ lớn lớn g, nên để nâng bật lên không bị trượt Chúng ta e ngại đế tiếp xúc trở lại với sàn nhà trước thành hoàn toàn nằm yên mặt sau Đây câu hỏi giải đồ thị, xem xét hình m Mấu chốt hai phần gia tốc độc lập với m b, nên kết tổng quát, thật đáp ứng để kiểm tra đồ thị thí dụ đơn giản Trong thực hành, điều cho biết mức độ khó khăn việc tiến hành thao tác Vì π2/8 = 1,23 không lớn đơn vị nhiều lắm, nên đẩy thật yếu (1,231/2 = 1,11) gây thay đổi định lượng rõ ràng kết Dễ dàng quan sát thấy điều bạn thử làm vài lần với bút chì Chương A Bài 10 (a) ∼ – 10% (b) 5% 140 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn Quyển loạt sách Vật lí tập tác giả Benjamin Crowell Tài liệu phát hành www.thuvienvatly.com www.scribd.com/hkqam3639 ... © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn Định luật bảo toàn lượng bảo đảm tồn hóa xăng dầu xuất trở lại số dạng, không thiết dạng có ích cho việc làm đồng Các máy kéo, xe hơi, khơng... với Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell Trong trường hợp định luật Newton đúng, chúng cho câu trả lời giống định luật bảo tồn Đây thí dụ ý tưởng khái quát hơn, cách thức khoa... cho van phía đóng lại Hãy giải thích cấu hoạt động theo bảo toàn khối lượng lượng Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 19 Các dạng lượng có chung khơng ? Chương Đơn giản hóa giới