BÀI GIẢNG CƠ HỌC NEWTON

Benjamin Crowell Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch BÀI GIẢNG CƠ HỌC NEWTON Tài liệu phát hành Www.thuvienvatly.com An Minh, hè 2008 MỤC LỤC Trang Chương Giới thiệu nhận xét 0.1 Phương pháp khoa học 0.2 Vật lí 0.3 Học vật lí 0.4 Tự đánh giá 0.5 Cơ sở hệ mét 0.6 Newton, đơn vị hệ mét lực 13 0.7 Các tiếp đầu ngữ hệ mét thông dụng 14 0.8 Kí hiệu khoa học 15 0.9 Chuyển đổi đơn vị 16 0.10 Những số có nghĩa 17 Bài tập 20 Chương Ước tính quy mơ bậc độ lớn 23 1.1 Giới thiệu 1.2 Xác định diện tích thể tích 1.3 Sự phân chia tỉ lệ áp dụng cho Sinh học 1.4 Ước tính bậc độ lớn Bài tập 23 26 34 38 40 Phần I Chuyển động không gian chiều Chương Vận tốc chuyển động tương đối 47 2.1 Các loại chuyển động 2.2 Mô tả khoảng cách thời gian 2.3 Đồ thị chuyển động, Vận tốc 2.4 Nguyên lí quán tính 2.5 Cộng vận tốc 2.6 Đồ thị vận tốc – thời gian 2.7 Áp dụng giải tích Bài tập 47 53 55 60 63 65 66 68 Chương Gia tốc rơi tự 71 3.1 Chuyển động vật rơi 71 3.2 Gia tốc 74 iii 3.3 Gia tốc dương âm 3.4 Gia tốc biến thiên 3.5 Diện tích bên đồ thị vận tốc – thời gian 3.6 Kết đại số gia tốc không đổi 3.7 Tác dụng sinh lí không trọng lượng 3.8 Áp dụng giải tích Bài tập 78 81 83 85 87 90 91 Chương Lực chuyển động 98 4.1 Lực 99 4.2 Định luật I Newton 102 4.3 Định luật II Newton 105 4.4 Lực 108 4.5 Hệ quy chiếu quán tính phi quán tính 110 Bài tập 112 Chương Phân tích lực 115 5.1 Định luật III Newton 5.2 Phân loại hành vi lực 5.3 Phân tích lực 5.4 Sự truyền lực vật khối lượng thấp 5.5 Các vật sức căng 5.6 Máy đơn giản: Ròng rọc Bài tập 115 119 127 129 131 132 134 Phần II Chuyển động không gian ba chiều Chương Các định luật Newton không gian ba chiều 141 6.1 Các lực có tác dụng khơng vng góc 6.2 Hệ tọa độ thành phần 6.3 Các định luật Newton không gian ba chiều Bài tập 141 143 147 149 Chương Vector 151 7.1 Kí hiệu vector 7.2 Các phép tính với độ lớn hướng 7.3 Phương pháp cộng vector 7.4 Kí hiệu vector đơn vị 7.5 Bất biến quay iv 151 154 155 157 157 Bài tập 159 Chương Vector chuyển động 161 8.1 Vector vận tốc 8.2 Vector gia tốc 8.3 Vector lực máy đơn giản 8.4 Giải tích vector Bài tập 162 163 165 166 170 Chương Chuyển động tròn 174 9.1 Khái niệm chuyển động tròn 9.2 Chuyển động tròn 9.3 Chuyển động trịn khơng Bài tập 174 179 181 183 Chương 10 Lực hấp dẫn 187 10.1 Các định luật Kepler 10.2 Định luật hấp dẫn Newton 10.3 Sự trọng lượng biểu kiến 10.4 Phép cộng vector lực hấp dẫn 10.5 Cân nặng Trái đất 10.6 Bằng chứng cho lực hấp dẫn đẩy Bài tập v 188 190 195 196 198 200 203 Phi thuyền Mars Climate Orbiter chuẩn bị cho sứ mệnh Các định luật vật lí nơi, kể Hỏa tinh, nên tàu thiết kế định luật vật lí phát Trái đất Có lí đáng tiếc lí giải phi thuyền lại có liên quan tới chủ đề chương này: bị phá hủy cố vào bầu khí Hỏa tinh kĩ thuật viên Lockheed Martin quên đổi số liệu động đẩy từ pound sang đơn vị hệ mét lực (newton) trước cung cấp thông tin cho NASA Việc đổi đơn vị thật quan trọng ! Chương Giới thiệu nhận xét Nếu bạn thả rơi giày bạn đồng tiền sát bên nhau, chúng chạm đất lúc Tại giày không rơi xuống trước, lực hấp dẫn hút mạnh mà ? Làm thủy tinh thể mắt bạn hoạt động được, tác dụng mắt bạn phải nén thủy tinh thể thành hình dạng khác để hội tụ vật gần hay xa ? Đây loại câu hỏi mà nhà vật lí cố gắng trả lời hành vi ánh sáng vật chất, hai thứ cấu thành nên vũ trụ Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 0.1 Phương pháp khoa học Mãi gần lịch sử, khơng có tiến thực việc trả lời câu hỏi Tệ hại nữa, câu trả lời sai viết nhà tư tưởng nhà vật lí người Hi Lạp cổ đại Aristotle chấp nhận mà khơng nghi ngờ hàng nghìn năm Tại kiến thức khoa học tiến triển kể từ thời Phục hưng lại tiến toàn thiên niên kỉ trước kể từ có lịch sử ghi lại ? Rõ ràng cách mạng công nghiệp phần câu trả lời Việc phát triển pháo, động nước, đòi hỏi kĩ thuật cải tiến cho xây dựng đo lường xác (Ngay từ sớm, xem tiến lớn cửa hàng máy móc Anh học cách chế tạo piston xilanh lắp vào với khe hẹp bề dày đồng penny) Nhưng trước cách mạng công nghiệp, có bước khám phá, chủ yếu đưa phương pháp khoa học đại Mặc dù tiến triển theo thời gian, đa số nhà khoa học ngày thống với số điều liệt kê nguyên tắc phương pháp khoa học: (1) Khoa học chu trình lí thuyết thực nghiệm Các lí thuyết khoa học đưa để giải thích kết thí nghiệm tạo điều kiện định Một lí thuyết thành cơng đưa tiên đốn thí nghiệm điều kiện Tuy vậy, cuối cùng, điều ln xảy thí nghiệm xuất hiện, cho thấy điều kiện định, lí thuyết khơng gần tốt hay chí khơng cịn giá trị Quả bóng đá trở lại sân nhà lí thuyết Nếu thí nghiệm khơng ăn khớp với lí thuyết tại, lí thuyết phải thay đổi, khơng phải thí nghiệm a/ Khoa học chu trình lí thuyết thực nghiệm (2) Lí thuyết phải vừa có tính tiên đốn vừa có tính giải thích u cầu sức mạnh dự đốn có nghĩa lí thuyết có đầy đủ ý nghĩa có khả tiên đốn kiểm tra sở phép đo thực nghiệm mà lí thuyết khơng với tới Nghĩa là, lí thuyết phải kiểm tra Giá trị giải thích có nghĩa nhiều tượng phải xem xét vài nguyên lí Nếu bạn trả lời câu hỏi “tại sao” “bởi thế” lí thuyết bạn khơng có giá trị giải thích Sưu tập nhiều số liệu mà khơng có khả tìm ngun lí tảng sở khơng phải khoa học (3) Các thí nghiệm phải lặp lại Một thí nghiệm bị xem xét với hồi nghi hoạt động người, hoạt động phận giới Bất kì có kĩ trang thiết bị cần thiết thu kết từ http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com thí nghiệm Điều ngụ ý khoa học vượt qua ranh giới quốc gia tôn giáo; bạn chắn chẳng có làm khoa học thật họ khẳng định công việc họ “Aryan, khơng phải Do Thái,” “mác-xít, khơng phải tư bản,” hay “Công giáo, vô thần” Một thí nghiệm khơng thể tái dựng lại bí mật, khoa học thiết phải nghiệp chung b/ Hình vẽ châm biếm phòng làm việc nhà giả kim thuật H Cock, vẽ lại theo Peter Brueghel (thế kỉ 16) Một thí dụ chu trình lí thuyết thực nghiệm, bước tiến cần thiết đến hóa học đại quan sát thực nghiệm cho thấy ngun tố hóa học khơng thể chuyển hóa lẫn nhau, chẳng hạn chì khơng thể biến thành vàng Điều dẫn tới lí thuyết cho phản ứng hóa học bao gồm xếp lại nguyên tố theo kết hợp khác nhau, thay đổi nhân dạng thân ngun tố Lí thuyết hoạt động hàng trăm năm, xác nhận thực nghiệm phạm vi rộng áp suất nhiệt độ với nhiều kết hợp nguyên tố Chỉ kỉ 20, biết nguyên tố chuyển hóa thành nguyên tố khác điều kiện áp suất nhiệt độ cực cao tồn bom hạt nhân bên Quan sát khơng hồn tồn vơ hiệu hóa lí thuyết ban đầu bất biến nguyên tố, cho thấy gần đúng, hợp lí điều kiện nhiệt độ áp suất bình thường  Một pháp sư lên đồng tham gia nói chuyện với linh hồn người Ơng nói ông có sức mạnh ma thuật đặc biệt mà người khác khơng có, cho phép ơng “liên lạc” thơng tin với linh hồn Ở đây, phần nguyên tắc khoa học bị vi phạm ? Phương pháp khoa học mô tả lí tưởng hóa, khơng nên hiểu tập hợp thủ tục dùng làm khoa học Các nhà khoa học có nhiều nhược điểm tính xấu nhóm người khác, thường xảy với nhà khoa học cố gắng làm uy tín thí nghiệm người khác kết người ta trái ngược với quan điểm ưa thích họ Nền khoa học thành công phải làm việc với may mắn, trực giác sáng tạo nhiều đa số người nhận thấy, hạn chế phương pháp khoa học không kiềm chế cá tính tự biểu so với dạng fugue sonata kiềm chế Bach Haydn Có xu hướng gần số nhà khoa học xã hội xa tới phủ nhận tồn phương pháp khoa học, khẳng định khoa học khơng hệ thống xã hội độc đoán xác định ý tưởng chấp nhận dựa tiêu chuẩn nhóm người có chung quyền lợi Nếu khoa Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch học lễ nghi xã hội độc đốn, khó mà giải thích tính hiệu việc chế tạo đồ đạc hữu ích máy bay, máy hát đĩa CD máy may Nếu thuật giả kim chiêm tinh học không tính khoa học phương pháp so với hóa học thiên văn học, khiến cho chúng khơng tạo có ích ?  Xét xem có hay khơng có phương pháp khoa học áp dụng thí dụ sau Nếu phương pháp khoa học không áp dụng, hỏi người có hoạt động mơ tả có tiến hành hoạt động người hữu ích hay không, hoạt động phản khoa học ? A Châm cứu kĩ thuật y khoa cổ truyền có nguồn gốc châu Á kim nhỏ cắm vào thể người để làm giảm đau đớn Nhiều bác sĩ đào tạo phương tây xem châm cứu giá trị nghiên cứu thực nghiệm, có tác dụng chữa bệnh, tác dụng khơng thể giải thích lí thuyết họ hệ thần kinh Ai người mang tính khoa học hơn, người hành nghề phương tây hay phương đơng ? B Goethe, nhà thơ Đức, biết tới cho lí thuyết ơng màu sắc Ông xuất sách đề tài đó, ơng biện hộ dụng cụ khoa học dùng để đo định lượng màu sắc, lăng kính, thấu kính lọc màu, khơng thể mang lại cho nhìn trọn vẹn vào ý nghĩa tối hậu màu sắc, chẳng hạn cảm giác lạnh gợi lên màu lam lục, hay tính khoa trường màu đỏ kích động Hỏi nghiên cứu ơng có mang tính khoa học khơng ? C Một đứa trẻ thắc mắc vật rơi xuống, người trưởng thành trả lời “vì hấp dẫn” Nhà triết học Hi Lạp cổ đại Aristotle giải thích đất đá rơi xuống chất chúng tìm lại vị trí tự nhiên chúng, tiếp giáp với Trái đất Những lời giải thích có mang tính khoa học khơng ? D Đạo Phật phần lời giải thích tâm lí học trải nghiệm người, tâm lí học tất nhiên khoa học Đức Phật nói phải bận rộn chu trình lí thuyết thực nghiệm, ơng nghiên cứu cách thử sai, cho muộn đời ông, ông yêu cầu môn đồ thử thách ý tưởng ơng Phật giáo cịn xem có tính sinh sơi, Đức Phật bảo mơn đồ ơng họ tìm khai sáng cho họ họ tuân theo khóa nghiên cứu rèn luyện định Hỏi Phật giáo có phải hoạt động theo đuổi khoa học hay khơng ? 0.2 Vật lí ? Cho chốc lát, người thơng minh lĩnh hội tất lực mà nhờ tự nhiên cấp thêm sinh khí vị trí tương ứng thứ tạo nó… khơng có khơng chắn, tương lai khứ nằm trước mắt Pierre Simon de Laplace Vật lí sử dụng phương pháp khoa học để tìm ngun lí chi phối ánh sáng vật chất, khám phá hệ định luật Một phần phân biệt quan điểm đại với giới quan cổ đại giả định có quy luật mà nhờ chức vũ trụ, định luật hiểu phần người Từ kỉ nguyên Lí trí kỉ 19, nhiều nhà khoa học bắt đầu bị thuyết phục định luật tự nhiên khơng hiểu mà, Laplace khẳng định, định luật ngun tắc cịn sử dụng để tiên đốn thứ tương lai vũ trụ có đủ thơng tin trạng thái toàn ánh sáng vật chất Trong phần sau, mô tả hai loại giới hạn chung tiên đốn sử dụng định luật vật lí, chúng ghi nhận kỉ 20 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com Vật chất định nghĩa thứ bị tác dụng hấp dẫn, tức có trọng lực hay có sức nặng nằm gần Trái đất ngơi khác hành tinh đủ nặng để tạo sức hấp dẫn đo Ánh sáng định nghĩa thứ truyền từ nơi sang nơi khác qua không gian trống rỗng tác dụng lên vật chất, khơng có trọng lượng Ví dụ, ánh sáng Mặt trời tác dụng lên thể bạn cách làm nóng lên hay phá hỏng DNA bạn làm cho bạn bị ung thư da Định nghĩa ánh sáng nhà vật lí bao gồm nhiều tượng phong phú khơng nhìn thấy với mắt thường, gồm có sóng vơ tuyến, vi sóng, tia X tia gamma Những đối tượng “màu” ánh sáng khơng rơi vào ngưỡng hẹp từ-tím-tới-đỏ cầu vồng mà nhìn thấy  Vào đầu kỉ 20, tượng lạ phát thấy ống chân khơng: tia bí ẩn có nguồn gốc chất không rõ Những tia giống tia bắn từ phía sau ống đèn hình ti vi nhà bạn chạm tới phía trước tạo hình ảnh Các nhà vật lí vào năm 1895 khơng có ý tưởng xem tia gì, nên họ đặt tên đơn giản cho chúng “tia cathode”, theo tên tiếp xúc điện từ chúng phát Một tranh luận sơi nổ ra, hoàn toàn với ý nghĩa quan niệm, xem tia thuộc dạng ánh sáng hay vật chất Người ta phải làm để giải vấn đề ? Nhiều tượng vật lí thân chúng ánh sáng hay vật chất, mà tính chất ánh sáng hay vật chất tương tác ánh sáng vật chất Chẳng hạn, chuyển động tính chất ánh sáng số vật chất, thân ánh sáng hay vật chất Áp suất giữ cho lốp xe đạp căng lên tương tác khơng khí lốp xe Áp suất khơng thuộc dạng vật chất mà thuộc dạng riêng Nó tính chất lốp xe khơng khí Tương tự, tình cảnh chị em chủ tớ quan hệ người với người, khơng phải thân người Hình chụp qua kính thiên văn cho thấy hai ảnh vật xa, vật kì lạ, sáng gọi tên quasar Đây xem chứng cho vật nặng, mờ tối, có khả lỗ đen, dường nằm Nói cách khác, tia sáng trượt qua Trái đất phía bị bẻ cong sức hấp dẫn vật tối cho chúng tới Hướng thật đến quasar đốn chừng hình, ánh sáng truyền dọc theo đường khơng tới bị vật tối hấp thụ Quasar gọi tên qua số danh mục nó, MG1131+0456, hay tên gọi thức Vịng Einstein Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch Một số thứ dường không trọng lượng lại thật có trọng lượng, xem vật chất Khơng khí có trọng lượng, dạng vật chất, inch khối khơng khí nhẹ hạt cát Quả bóng helium có trọng lượng, giữ cho khỏi rơi xuống lực tác dụng khơng khí xung quanh đậm đặc hơn, chúng đẩy lên Các nhà thiên văn quỹ đạo xung quanh Trái đất có trọng lượng, rơi theo đường cong, họ chuyển động nhanh nên cung cong quỹ đạo rơi họ đủ rộng để mang họ theo hành trình xung quanh Trái đất có dạng hình trịn Họ tự cảm thấy khơng có trọng lượng tổ hợp không gian rơi với họ, sàn đỡ khơng đẩy chân họ lên Sự thay đổi đại định nghĩa ánh sáng vật chất Einstein tiên đốn hệ lí thuyết tương đối ông ánh sáng sau bị tác động hấp dẫn, hiệu ứng yếu điều kiện bình thường Tiên đốn ơng khai sinh quan sát bẻ cong tia sáng phát từ chúng gần Mặt trời hành trình chúng đến với Trái đất Lí thuyết Einstein gợi ý tồn lỗ đen, nặng rắn đến mức sức hấp dẫn mạnh chúng không cho phép ánh sáng ngồi (Hiện nay, có chứng mạnh mẽ cho thấy lỗ đen thật tồn tại) Giải thích Einstein ánh sáng khơng phải thật có khối lượng, mà lượng bị tác động hấp dẫn giống hệt khối lượng Năng lượng chùm sáng tương đương với lượng khối lượng định, cho công thức tiếng E = mc2, c tốc độ ánh sáng Vì tốc độ ánh sáng số lớn, nên lượng lớn lượng tương đương với lượng nhỏ khối lượng, nên lực hấp dẫn tác dụng lên tia sáng bỏ qua đa số mục đích thực tiễn Tuy nhiên, có khác biệt cịn thỏa đáng ánh sáng vật chất, bạn điều hiểu bạn có học qua hóa học Trong hóa học, người ta biết electron tuân theo nguyên lí loại trừ Pauli, ngun lí cấm có nhiều electron chiếm giữ quỹ đạo chúng có spin Ngun lí loại trừ Pauli tuân thủ hạt hạ nguyên tử cấu thành nên vật chất, không tuân thủ hạt, gọi photon, cấu thành nên chùm tia sáng Lí thuyết tương đối Einstein thảo luận trọn vẹn sách d/ Giản hóa luận Ranh giới vật lí học khoa học khác lúc rõ ràng Chẳng hạn, hóa học nghiên cứu nguyên tử phân tử, chúng thứ cấu thành nên vật chất, có số nhà khoa học hài lịng tự gọi họ nhà hóa lí nhà lí hóa Dường khác biệt vật lí học sinh học rõ ràng hơn, vật lí làm việc với vật vô tri vô giác Thật ra, nhà vật lí đồng ý định luật vật lí áp dụng cho http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com Tính tỉ lệ với 1/r2 định luật hấp dẫn khơng phải hồn tồn khơng mong muốn Tỉ lệ với 1/r2 tìm thấy nhiều tượng khác số tác động trải từ điểm Chẳng hạn, cường độ ánh sáng phát từ nến tỉ lệ với 1/r2, khoảng cách r tính từ nến, ánh sáng phải phân tán bề mặt cầu tưởng tượng diện tích 4 r Điều tương tự cho cường độ âm phát từ pháo đốt, hay cường độ xạ gamma phát lò phản ứng Chernobyl Tuy nhiên, điều quan trọng cần nhận là tương tự Lực không truyền qua không gian âm hay ánh sáng, lực khơng phải chất phân tán dày hay mỏng bơ bánh mì j/ Các đường conic đường cong tạo Mặc dù số người đương thời Newton cách cắt hình nón vơ hạn biện luận lực hấp dẫn có lẽ tỉ lệ với 1/r2, mặt phẳng không số họ, kể người biết định luật chuyển động Newton, có may mắn chứng minh quỹ đạo thu elip, Kepler tìm theo lối kinh nghiệm Newton thật thành công việc chứng minh quỹ đạo elip thu lực 1/r2, hoãn phép chứng minh lại phần cuối tập sách thực dễ nhiều khái niệm lượng xung lượng góc Newton cịn tiên đốn quỹ đạo hình hyperbol có thể, ơng Một số chổi, chẳng hạn, quay xung quanh Mặt trời theo elip thon dài, chổi khác qua hệ Mặt trời theo quỹ đạo hyperbol, chưa quay lại Giống quỹ đạo bóng ném nhanh phẳng quỹ đạo bóng ném chậm hơn, độ cong quỹ đạo hành tinh phụ thuộc vào tốc độ Một tàu vũ trụ phóng tốc độ tương đối thấp, mang lại quỹ đạo trịn xung quanh Trái đất, hay phóng tốc độ cao hơn, mang lại quỹ đạo elip cong dịu xa tính từ Trái đất, hay phóng tốc độ cao đưa vào quỹ đạo hyperbol cịn cong Khi bạn xa khỏi hyperbol, tiến tới gần đường thẳng, tức độ cong rốt gần khơng k/ Một đại bác tưởng tượng bắn đạn tốc độ cao đặt đỉnh núi tưởng tượng, cao chạm tới tầng khí Phụ thuộc vào tốc độ viên đạn bắn ra, vào quỹ đạo elip cong sít sao, 1, quỹ đạo tròn, 2, quỹ đạo elip to hơn, 3, hay quỹ đạo hyperbol gần thẳng, Newton cịn chứng minh định luật II Kepler (diện tích quét khoảng thời gian nhau) hệ hợp lí định luật hấp dẫn ơng Kiểu chứng minh Newton có phần phức tạp, việc chứng minh trở nên không đáng kể bạn hiểu khái niệm xung lượng góc, bàn tới phần sau sách Việc chứng minh hỗn lại mục 5.7 sách tập  Định luật Kepler có ý nghĩa áp dụng cho quỹ đạo hyperbol ? 194 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com  A Làm Newton tìm tốc độ Mặt trăng để đưa vào biểu thức a = v2/r ? B Hai đạn pháo khối lượng khác bắn khỏi súng nằm mặt đất tốc độ góc theo quỹ đạo, giả sử ma sát khơng khí khơng đáng kể (Bạn xác nhận điều cách ném hai vật từ tay bạn xem chúng có tách hay chuyển động sát bên nhau) Điều tương ứng với thực tế cho vệ tinh Trái đất có khối lượng khác ? C Phát biểu sau sai chỗ nảo ? “Một chổi quỹ đạo elip tăng tốc tiến gần tới Mặt trời, lực Mặt trời tác dụng lên tăng lên” D Tại lại khơng có ý nghĩa việc trơng đợi lực hấp dẫn Trái đất tác dụng lên bóng bowling tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách bề mặt chúng thay tâm chúng ? E Trái đất có bị gia tốc Mặt trăng tác dụng lực hấp dẫn lên khơng ? Giả sử có hai hành tinh liên kết với lực hấp dẫn kiểu Trái đất Mặt trăng, hai hành tinh có khối lượng Chuyển động chúng trông ? F Tàu không gian thường hoạt động cách bật động chúng vài ba phút lần, tàu thăm dò liên hành tinh hàng tháng hàng năm hành trình đến mục tiêu mà khơng đẩy Giả sử phi thuyền quỹ đạo tròn xung quanh Hỏa tinh, sau khoảng thời gian ngắn bật động phía ngược lại, gây giảm vận tốc đột ngột Điều ảnh hưởng tới quỹ đạo ? Cịn bật động đẩy phía trước ? 10.3 Sự trọng lượng biểu kiến Nếu bạn hỏi trạm xe bus nhà du hành vũ trụ khơng có trọng lượng, có khả bạn nhận hai câu trả lời khơng xác sau đây: (1) Họ khơng trọng lượng họ cách Trái đất xa (2) Họ khơng trọng lượng họ chuyển động q nhanh Câu trả lời thứ sai phần lớn nhà du hành chưa xa 1000 dặm khỏi bề mặt Trái đất Sự giảm lực hấp dẫn gây độ cao họ đáng kể, 100% Câu trả lời thứ hai sai định luật hấp dẫn Newton phụ thuộc vào khoảng cách, tốc độ Câu trả lời nhà du hành quỹ đạo xung quanh Trái đất thật khơng phải khơng có trọng lượng Sự trọng lượng họ biểu kiến Nếu khơng có lực hấp dẫn tác dụng lên phi thuyền, tuân theo định luật I Newton khỏi theo đường thẳng, khơng quay trịn xung quanh Trái đất Như thế, nhà du hành bên tàu vũ trụ quỹ đạo giống hệt tàu, với lực hấp dẫn Trái đất liên tục xoay vector vận tốc họ quay trịn Ngun nhân khiến họ dường khơng có trọng lượng quỹ đạo tàu vũ trụ, nên cho dù lực hấp dẫn Trái đất bẻ cong quỹ đạo họ xuống phía boong tàu, boong tàu lại rơi bên họ với tốc độ Sự trọng lượng biểu kiến trải nghiệm Trái đất Hễ bạn nhảy lên khơng khí, bạn chịu loại trọng lượng biểu kiến nhà du hành vũ trụ Khi khơng khí, bạn nâng tay lên dễ dàng lúc bình thường, lực hấp dẫn khơng làm cho chúng rơi nhanh phần lại thể bạn, rơi bên chúng Lực lượng khơng quân nước Nga nhận đưa vị khách du lịch nước ngồi giàu có lên Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 195 máy bay chở hàng to cho họ cảm giác không trọng lượng khoảng thời gian ngắn máy bay hạ xuống thả rơi giống đá 10.4 Phép cộng vector lực hấp dẫn Hãy nhặt hoa Trái đất bạn chuyển đến xa xơi Paul Dirac Khi bạn đứng Trái đất phần Trái đất hút bạn xuống lực hấp dẫn ? Đa số người liều lĩnh nói tác dụng đến từ phần nằm bên bạn, lực hấp dẫn ln ln hút thẳng đứng xuống Ở có ba quan sát giúp bạn thay đổi quan điểm:    Nếu bạn nhảy lên khơng khí, lực hấp dẫn khơng ngừng tác dụng lên bạn bạn khơng chạm tới Trái đất: lực hấp dẫn lực không tiếp xúc Điều nghĩa bạn khơng khỏi lực hấp dẫn phần xa hành tinh bạn khơng tiếp xúc với chúng Lực hấp dẫn không bị chặn lại vật chất Chẳng hạn, tượng nguyệt thực, Trái đất nối thẳng hàng Mặt trời Mặt trăng, ánh sáng Mặt trời bị chặn lại không tới Mặt trăng, lực hấp dẫn – lực hấp dẫn Mặt trời tác dụng lên Mặt trăng bị chặn lại tình này, nhà thiên văn học nói gia tốc Mặt trăng thay đổi đột ngột Một ví dụ tinh tế dễ quan sát thủy triều gây lực hấp dẫn Mặt trăng, hiệu ứng thủy triều xảy phía Trái đất đối diện ngược lại phía Mặt trăng Như vậy, phần bên Trái đất không bị cản lại việc hút bạn với lực hấp dẫn chúng có vật chất khác bạn chúng l/ Lực hấp dẫn dường hút thẳng xuống tính đối xứng gần hoàn hảo Trái đất làm cho thành phần ngang hợp lực triệt tiêu xác với Nếu đối xứng bị phá vỡ, ví dụ mỏ khống vật rắn đặc, hợp lực nghiêng sang bên Các nhà thăm dò đơi tìm kiếm quặng mỏ bên lịng đất cách đo hướng lực hấp dẫn địa phương, tức hướng vật rơi hướng dây dọi treo lắc Chẳng hạn, lực hấp dẫn vùng phía tây quặng mỏ hướng theo đường lệch sang phía đơng tâm Trái đất Đúng lực hấp dẫn tổng hợp tác dụng lên bạn hướng xuống, điều khơng có nghĩa phần Trái đất nằm bên bạn hút bạn Nó thành phần ngang tất vector lực tác dụng lên bạn tiến gần đến triệt tiêu Một centi mét khối dung nham lớp bao Trái đất, hạt cát núi Kilimanjaro, bọ chét mèo Paris hút bạn với lực hấp dẫn chúng Cái bạn cảm nhận tổng vector tất lực hấp dẫn tác dụng tất nguyên tử hành tinh chúng ta, nói rộng tất nguyên tử vũ trụ 196 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com Khi Newton kiểm tra lí thuyết hấp dẫn ông cách so sánh gia tốc quỹ đạo Mặt trăng với gia tốc táo rơi Trái đất, ông giả thiết ông tính lực Trái đất tác dụng lên táo khoảng cách từ táo đến tâm Trái đất Có phải ơng sai ? Xét cho cùng, tâm Trái đất hút táo, mà toàn Trái đất Một kikogram bụi nằm vài feet bên sân vườn ông nước Anh có lực tác dụng lên táo lớn nhiều so với lực kilogram đất đá tan chảy nằm sâu nước Australia, cách xa hàng ngàn dặm Thật khơng có lí rõ ràng lí giải lực sai lệch bạn giả thiết toàn khối lượng Trái đất tập trung tâm Đồng thời, biết Trái đất có số phần đậm đặc hơn, số phần đậm đặc Lớp vỏ rắn mà sống xem đậm đặc lớp đá tan chảy bên mà trơi Kể hết yếu tố việc tính tổng vector tất lực tác dụng toàn phần Trái đất công việc rối rắm kinh khủng Thật ra, Newton có lí giải tốn học xem khối lượng Trái đất thể tập trung tâm Trái đất Trước hết, Newton khơng chút hồi nghi mật độ Trái đất không đồng đều, ông biết hướng lực hấp dẫn tổng hợp gần hướng thẳng vào tâm Trái đất Đó chứng mạnh mẽ cho thấy phân bố khối lượng đối xứng, xem Trái đất cấu thành từ nhiều lớp, giống củ hành, với lớp có mật độ khơng đổi khắp (Ngày có chứng khác cho đối xứng qua phép đo cách thức dao động từ động đất vụ nổ hạt nhân truyền qua Trái đất) Khi Newton tập trung vào lực hấp dẫn tác dụng lớp vỏ mỏng thế, chứng minh định lí tốn học sau đây, gọi định lí lớp vỏ: Nếu vật nằm bên vỏ cầu mỏng có khối lượng, tổng vector tất lực hấp dẫn tác dụng tất phần lớp vỏ thể khối lượng lớp vỏ tập trung tâm Nếu vật nằm bên lớp vỏ, tồn lực hấp dẫn triệt tiêu xác với Đối với lực hấp dẫn Trái đất, lớp vỏ tác dụng thể khối lượng tập trung tâm Trái đất, kết cuối thể toàn khối lượng Trái đất tập trung m/ Một vật nằm bên ngồi vỏ cầu có khối lượng chịu lực hấp tâm Phần thứ hai định lí lớp vỏ, lực hấp dẫn triệt tiêu bên lớp vỏ, có chút bất ngờ Hiển nhiên lực triệt tiêu hết bạn tâm vỏ cầu, chúng triệt tiêu hoàn toàn bạn bên vỏ cầu tâm ? Tồn ý tưởng trơng thật trừu tượng, khơng biết có hành tinh rỗng hệ Mặt trời mà nhà du hành hi vọng đến thăm, thật kết hữu ích cho việc tìm hiểu lực hấp dẫn bên Trái đất, vấn đề quan trọng địa chất học Trong hầm mỏ sâu, ví dụ km, sử dụng định lí lớp vỏ biết km bên ngồi Trái đất khơng có tác dụng hấp dẫn tổng hợp nào, dẫn từ phần lớp vỏ - lực mạnh từ phần gần hơn, lực yếu từ phần xa Định lí lớp vỏ phát biểu tổng vector tất lực thể toàn khối lượng tập trung tâm lớp vỏ Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 197 lực hấp dẫn với sinh phần lại, sâu hơn, Trái đất tập trung tâm  Giả sử bạn đáy hầm mỏ sâu, nghĩa bạn cách xa tâm Trái đất Định lí lớp vỏ nói lớp vỏ khối lượng mà bạn bên tác dụng hợp lực không lên bạn Hãy thảo luận xem phần lớp vỏ hút bạn theo hướng nào, lực mạnh Giải thích đáng tin cậy chúng triệt tiêu  A Nếu bạn cầm táo, hỏi táo có tác dụng lực hấp dẫn lên Trái đất khơng ? Có phải yếu lực hấp dẫn Trái đất tác dụng lên táo ? Tại Trái đất không gia tốc lên phía bạn thả rơi táo ? B Khi nhà du hành vũ trụ từ Trái đất lên Mặt trăng, lực hấp dẫn tác dụng lên họ thay đổi họ di chuyển ? C Lực hấp dẫn tiền sảnh tầng một tòa nhà chọc trời đồ sộ so với lực hấp dẫn cánh đồng rộng mở ngồi ngoại thành phố ? D Trong vài tỉ năm, Mặt trời bắt đầu trải qua thay đổi cuối làm cho phồng to thành kềnh đỏ (Gần lúc bắt đầu trình này, đại dương Trái đất bốc hơi, cuối cùng, Mặt trời có khả nuốt chửng Trái đất hoàn toàn) Khi bề mặt Mặt trời bắt đầu tiến ngày gần đến Trái đất, quỹ đạo Trái đất bị ảnh hưởng ? 10.5 Cân nặng Trái đất Hãy xét cụ thể việc ứng dụng định luật hấp dẫn Newton cho vật mặt đất Vì lực hấp dẫn Trái đất thể khối lượng tập trung hết tâm nó, nên lực tác dụng lên vật khối lượng m rơi cho F = GMĐm/r2Đ Gia tốc vật F/m, nên khối lượng vật triệt tiêu có gia tốc cho vật rơi, biết, ta có: g = GMĐ/r2Đ n/ Thiết bị Cavendish Hai cầu lớn đặt cố định không gian, treo hai cầu nhỏ tự xoắn tác dụng lực hấp dẫn 198 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com Newton chẳng biết khối lượng Trái đất hay giá trị số số hấp dẫn G Nhưng đo G, có khả lần lịch sử đo khối lượng Trái đất! Cách đo G đo lực hấp dẫn hai vật khối lượng biết, cơng việc khó khăn, lực hấp dẫn hai vật kích cỡ bình thường nhỏ Nhà vật lí người Anh Henry Cavendish người thành cơng, sử dụng thiết bị hình n o Hai cầu lớn hai cầu chì đường kính inch, hút cầu nhỏ gần Hai cầu nhỏ treo o/ Phiên đơn giản hóa thiết bị hai đầu ngang, lại treo Cavendish, nhìn từ xuống sợi mảnh Cơ cấu treo hai cầu lớn quay tay xung quanh trục thẳng đứng, cho chẳng hạn cầu lớn phía bên phải hút cầu nhỏ kế bên phía cầu nhỏ phía bên trái bị hút xa Sợi treo hai cầu nhỏ bị xoắn góc nhỏ, lực hấp dẫn thực xác định Cavendish lắp đặt toàn thiết bị phịng riêng nhà ơng, đóng hết cửa ngăn khơng cho gió làm nhiễu thiết bị tinh vi Kết phải quan sát qua kính viễn vọng gắn qua lỗ khoan tường Thí nghiệm Cavendish mang lại giá trị số cho G cho khối lượng Trái đất Giá trị chấp nhận G 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 Biết G cho phép xác định khối lượng Trái đất mà xác định khối lượng Mặt trời hành tinh khác Chẳng hạn, cách quan sát gia tốc vệ tinh Mộc tinh, suy khối lượng Mộc tinh Bảng sau cho khoảng cách hành tinh tính từ Mặt trời khối lượng Mặt trời hành tinh Khoảng cách trung bình tính từ Mặt trời, theo đơn vị khoảng cách trung bình Trái đất tính từ Mặt trời Khối lượng, theo đơn vị khối lượng Trái đất Mặt trời _ 330.000 Thủy tinh 0,38 0,056 Kim tinh 0,72 0,82 Trái đất 1 Hỏa tinh 1,5 0,11 Mộc tinh 5,2 320 Thổ tinh 9,5 95 Thiên vương tinh 19 14 Hải vương tinh 30 17 Diêm vương tinh 39 0,002 Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 199  A Thật khó cho Cavendish bắt tay vào thiết kế thí nghiệm mà khơng có chút ý tưởng bậc độ lớn G Làm ơng ước tính phù hợp phạm vi hệ số 10 ? B Giải thích chi tiết làm người ta xác định khối lượng Mộc tinh cách quan sát gia tốc vệ tinh Tại điều cần thiết biết gia tốc vệ tinh, lực thực tác dụng lên ? Tại khơng cần biết khối lượng vệ tinh ? Còn hành tinh khơng có vệ tinh, Kim tinh, – làm tìm khối lượng ? C Hằng số hấp dẫn G khó đo xác, biết xác số vật lí học tốc độ ánh sáng, khối lượng electron… Nhưng hệ mks, dựa mét làm đơn vị chiều dài, kilogram làm đơn vị khối lượng, giây làm đơn vị thời gian Các nhà thiên văn lại sử dụng hệ đơn vị khác, đơn vị khoảng cách, gọi đơn vị thiên văn hay AU, bán kính quỹ đạo Trái đất, đơn vị khối lượng khối lượng Mặt trời, đơn vị thời gian năm (tức thời gian cần thiết cho Trái đất quay vòng quanh Mặt trời) Trong hệ đơn vị này, G có giá trị số xác đơn giản vấn đề định nghĩa Vậy giá trị ? 10.6 Bằng chứng cho lực hấp dẫn đẩy Cho đến gần đây, nhà vật lí nghĩ họ hiểu lực hấp dẫn tốt Einstein cải tiến lí thuyết Newton, đặc điểm định lực hấp dẫn xác lập vững Một tính chất chúng ln ln lực hút Nếu hấp dẫn luôn hút nhau, câu hỏi hợp lí vũ trụ không co lại Newton trả lời câu hỏi phát biểu vũ trụ vô hạn theo hướng, khơng có tâm hình học co lại; lực đặt lên ngơi hay hành tinh tác dụng phần vũ trụ xa có xu hướng triệt tiêu đối xứng Tuy nhiên, tính tốn thận trọng cho thấy vũ trụ Newton có xu hướng co lại quy mơ nhỏ: phần vũ trụ dường đậm đặc trung bình hút nhiều hơn, co mang lại lực hấp dẫn mạnh hơn, làm cho co lại nhanh nữa, vân vân Khi Einstein trùng tu thuyết hấp dẫn, vấn đề tương tự dựng lên đầu chống đối Giống Newton, Einstein đến tin vũ trụ tĩnh tại, ông thêm số hạng đẩy đặc biệt vào phương trình ơng, định ngăn cản co lại Số hạng khơng có liên quan đến lực hút khối lượng khối lượng, mà đơn biểu diễn cho xu hướng chung khơng gian tự dãn nở trừ bị kiềm chế vật chất cư ngụ Thành lời giải Einstein, giống Newton, khơng bền Ngồi ra, người ta sớm phát quan sát vũ trụ dãn nở, điều hiểu cách tạo mơ hình Big Bang, theo dãn nở vũ trụ kết vụ nổ nóng bỏng Một vũ trụ dãn nở, khơng giống vũ trụ tĩnh, có khả giải thích với phương trình Einstein, mà khơng cần số hạng đẩy hết Sự dãn nở vũ trụ đơn giản chậm dần theo thời gian lực hút hấp dẫn Sau phát triển này, Einstein phát biểu buồn rầu việc thêm vào số hạng đẩy, gọi số vũ trụ học, sai lầm lớn đời ông Đây trạng thái thứ năm 1999, chứng bắt đầu xoay chuyển dãn nở vũ trụ nhanh dần chậm dần! Bằng chứng thứ đến từ việc sử dụng kính thiên văn làm loại cỗ máy thời gian: ánh sáng phát từ thiên hà xa hàng tỉ năm để đến chúng ta, nhìn nó xa 200 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com khứ Nhìn ngược dịng thời gian, nhà thiên văn thấy vũ trụ dãn nở tốc độ có phần chậm hơn, không nhanh Lúc đầy, họ thấy xấu hổ, điều ngược lại với trông đợi Chất lượng thống kê số liệu không đủ tốt để mang lại chứng chắn, có lo ngại sai số hệ thống Tuy nhiên, trường hợp dãn nở tăng tốc bị tóm gọn việc lập đồ xác cao ánh le lói mờ nhạt, khắp nơi Big Bang, gọi vi sóng vũ trụ Một số nhà lí thuyết đề xuất làm hồi sinh lại số vũ trụ học Einstein để giải thích gia tốc, cịn người khác tin chứng cho dạng bí ẩn vật chất biểu lực đẩy hấp dẫn Tên gọi chung cho thứ vật chất chưa biết “năng lượng tối” Một số ý kiến gần đề tài tìm đọc số tháng 1/2001 Scientific American có sẵn online http://www.sciam.com/issue.cfm?issueDate=Jan-01 Các phép đo vi sóng nhắc tới cải thiện tàu thăm dò vũ trụ gọi WMAP, khơng cịn có nhiều chỗ cho nghi ngờ lực đẩy hấp dẫn Một báo mô tả kết này, đăng trang tờ New York Times hôm 12/02/2003 có sẵn online http://www.nytimes.com/2003/02/12/science/12COSM.html (cần đăng kí miễn phí) p/ Bản đồ vi sóng vũ trụ tàu thăm dị WMAP trơng giống “bức tranh thời trẻ” vũ trụ Các nhà thiên văn học tự xem họ vào kỉ nguyên vũ trụ học độ xác cao Tàu thăm dị WMAP, ví dụ, đo tuổi vũ trụ 13.7 ± 0.2 tỉ năm, số trước phát biểu mù mờ từ 10 đến 12 tỉ Chúng ta biết 4% vũ trụ nguyên tử, với 23% gồm hạt hạ nguyên tử chưa biết, 73% lượng tối Thật có chút châm biếm biết nhiều thứ với độ xác cao thế, người ta chưa biết chất chúng Chẳng hạn, biết xác 96% vũ trụ khơng phải ngun tử, biết xác chẳng biết Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 201 Tóm tắt chương 10 Từ khóa chọn lọc elip ……………………………… hình trịn bị bóp méo; đường conic đường conic …………………… đường cong hình thành giao tuyến mặt phẳng hình nón vơ hạn hyperbol ………………………… đường conic khác; khơng tiến lại gần khép kín chu kì …………………………… thời gian cần thiết cho hành tinh hoàn thành vòng quỹ đạo; tổng quát hơn, thời gian cho chu trình số chuyển động lặp lại tiêu điểm ………………………… hai điểm đặc biệt bên elip: elip gồm tập hợp điểm cho tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm số định; hyperbol có tiêu điểm G ………………………………… số tỉ lệ định luật hấp dẫn Newton; lực hút hấp dẫn hai cầu khối lượng 1kg khoảng cách tâm-nối-tâm m Kí hiệu Tóm tắt Kepler suy luận ba định luật kinh nghiệm từ số liệu chuyển động hành tinh: định luật Kepler quỹ đạo hình elip Các hành tinh quay xung quanh Mặt trời theo quỹ đạo hình elip với Mặt trời tiêu điểm định luật Kepler diện tích Đường nối hành tinh với Mặt trời quét diện tích khoảng thời gian định luật Kepler chu kì Thời gian cần thiết cho hành tinh quay xung quanh Mặt trời, gọi chu kì nó, tỉ lệ với trục dài elip lũy thừa 3/2 Hằng số tỉ lệ cho tất hành tinh Newton tìm lời giải thích cho định luật Định luật hấp dẫn Newton phát biểu độ lớn lực hút hai vật vũ trụ cho F = Gm1m2/r2 202 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com Sự trọng lượng vật quỹ đạo xung quanh Trái đất mang tính biểu kiến Một nhà du hành bên tàu vũ trụ đơn giản rơi với tàu Vì tàu rơi bên nhà du hành, khơng có lực hấp dẫn làm gia tốc nhà du hành phía boong tàu Lực hấp dẫn, giống lực khác, cộng theo kiểu vector Một lực hấp dẫn mà chịu tổng vector tất lực tác dụng tất phần Trái đất Là hệ điều này, Newton chứng minh định lí lớp vỏ cho lực hấp dẫn: Nếu vật nằm bên vỏ cầu mỏng có khối lượng, tổng vector tất lực hấp dẫn tác dụng tất phần lớp vỏ thể khối lượng lớp vỏ tập trung tâm Nếu vật nằm bên lớp vỏ, tồn lực hấp dẫn triệt tiêu xác với Bài tập Roy có khối lượng 60 kg Laurie có khối lượng 65 kg Họ cách 1,5 m (a) Độ lớn lực hấp dẫn Trái đất tác dụng lên Roy ? (b) Độ lớn lực hấp dẫn Roy tác dụng lên Trái đất ? (c) Độ lớn lực hấp dẫn Roy Laurie ? (d) Độ lớn lực hấp dẫn Laurie Mặt trời bằn ? Trong tượng nhật thực, Mặt trăng, Trái đất Mặt trời nằm đường thẳng, với Mặt trăng Trái đất Mặt trời Chọn hệ tọa độ bạn cho Trái đất Mặt trăng nằm giá trị x lớn Mặt trời Đối với lực hấp dẫn, cho dấu độ lớn thích hợp (a) Lực tác dụng lên Mặt trăng Mặt trời ? (b) Lực tác dụng lên Mặt trăng Trái đất ? (c) Lực tác dụng lên Trái đất Mặt trời ? (d) Lực tổng hợp tác dụng lên Mặt trời ? (e) Lên Mặt trăng ? (f) Lên Trái đất ? Giả sử vào ngày định có trăng lưỡi liềm, bạn nói lúc hình dạng lưỡi liềm Trái đất, Mặt trời Mặt trăng hình thành tam giác với góc 135o đỉnh Mặt trăng Độ lớn lực hấp dẫn tổng hợp Mặt trời Trái đất tác dụng lên Mặt trăng ? Một tên lửa phải cao mặt đất để có 1/100 trọng lượng mặt đất ? Biểu diễn đáp án bạn theo đơn vị bán kính Trái đất Ngơi Lalande 21185 tìm thấy năm 1996 có hai hành tinh quỹ đạo gần trịn, với chu kì 30 năm Tỉ số bán kính quỹ đạo hai hành tinh ? Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 203 Trong đoạn phim Star Trek, tàu Enterprise quỹ đạo tròn xung quanh hành tinh có trục trặc xảy với động Khi Spock bảo Kirk tàu quay xoắn ốc vào bề mặt hành tinh họ khơng sửa động Điều có xác mặt khoa học khơng ? Tại ? (a) Giả sử vật hình cầu quay trịn hành tinh có bán kính r mật độ  đều, thời gian cần thiết cho vòng quay T Tại bề mặt hành tinh, gia tốc biểu kiến vật rơi tự bị giảm gia tốc mặt đất bên lùi xa Hãy tìm phương trình cho gia tốc hấp dẫn biểu kiến, g, xích đạo theo r, , T G (b) Áp dụng phương trình bạn từ câu a, hỏi trọng lượng biểu kiến bạn xích đạo giảm so với hai cực, chuyển động quay Trái đất ? (c) Sử dụng phương trình bạn từ câu a, suy phương trình cho giá trị T mà gia tốc hấp dẫn biểu kiến trở nên không, nghĩa vật tự động trơi giạt khỏi bề mặt hành tinh Chỉ T phụ thuộc vào , không phụ thuộc r (d) Áp dụng phương trình bạn câu c, hỏi ngày dài để giảm trọng lượng biểu kiến vật xích đạo Trái đất xuống khơng ? (e) Các nhà thiên văn thực nghiệm gần phát đối tượng gọi pulsar, chúng phát đợt xạ khoảng thời gian đặn s Nếu pulsar xem cầu quay tròn phát “ngọn đèn pha” tự nhiên quét qua Trái đất với vịng quay, sử dụng phương trình bạn câu c, chứng tỏ mật độ phải lớn nhiều mật độ vật chất bình thường (f) Các nhà thiên văn vật lí tiên đốn hàng thập kỉ trước ngơi định sử dụng hết nguồn lượng chúng co lại, hình thành cầu neutron với mật độ kinh khủng vào bậc ~ 1017kg/m3 Nếu pulsar thật này, dùng phương trình bạn câu để giải thích khơng có pulsar quan sát thấy lóe sáng với chu kì ms hay ngần Bạn xem xét chuyến du hành khơng gian đến Hỏa tinh, theo hành trình bạn nửa đường elip, tiếp tuyến với quỹ đạo Trái đất đầu tiếp tuyến với quỹ đạo Hỏa tinh đầu Động tàu vũ trụ bạn sử dụng lúc bắt đầu kết thúc, không sử dụng suốt hành trình Hỏi hành trình bạn kéo dài ? (Giả sử quỹ đạo Trái đất Hỏa tinh hình trịn) (a) Nếu Trái đất có mật độ đều, trọng lượng bạn tăng hay giảm đáy hầm mỏ ? Hãy giải thích (b) Trong đời sống thực, vật nặng chút đáy hầm mỏ Điều cho phép suy điều Trái đất ? 10 Ceres, tiểu hành tinh lớn hệ Mặt trời chúng ta, vật thể hình cầu có khối lượng nhỏ khối lượng Trái đất 600 lần, bán kính nhỏ 13 lần Nếu nhà du 204 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com hành cân nặng 400 N Trái đất đến thăm bề mặt Ceres, trọng lượng cô ta ? 11 Hãy chứng minh, dựa định luật Newton chuyển động định luật hấp dẫn Newton, vật rơi có gia tốc chúng thả nơi Trái đất lực khác ma sát không quan trọng Khơng nên nói “g = 9,8 ms2, số” Bạn phải chứng minh g số cho vật 12 Hình bên ảnh từ tàu vũ trụ Galileo chụp chuyến bay hồi tháng 8/1993 đến tiểu hành tinh Ida Các nhà thiên văn thật ngạc nhiên Galileo phát vật thể nhỏ quay xung quanh Ida Vật thể nhỏ này, vệ tinh biết tiểu hành tinh hệ Mặt trời chúng ta, đặt tên Dactyl, theo tên nhân vật thần thoại sống núi Ida, người bảo vệ cho thần Zeus thời nhỏ Về quy mơ, Ida có kích thước hình dạng khoảng hạt Orange, Dactyl có kích cỡ sân vận động trường đại học Galileo thật đáng tiếc đo thời gian T cần thiết cho Dactyl quay vòng quanh Ida Nếu có thể, nhà thiên văn thực việc xác định xác khối lượng mật độ tiểu hành tinh Tìm phương trình cho mật độ  Ida theo thể tích V biết Ida, bán kính r biết quỹ đạo Dactyl, biến T đáng tiếc chưa biết (Việc giống kĩ thuật sử dụng thành công việc xác định khối lượng mật độ hành tinh có vệ tinh) 13 Nếu viên đạn bắn thẳng đứng lên trời tốc độ đủ cao, không quay trở lại Trái đất Đây gọi vận tốc Chúng ta nói vận tốc thoát khái niệm lượng sách này, thu cách tính giải tích Trong tốn này, bạn phân tích chuyển động vật khối lượng m có vận tốc ban đầu vũ trụ thoát Chúng ta giả sử xuất phát từ bề mặt hành tinh đối xứng cầu có khối lượng cỡ người với bán kính b Thủ thuật dự đốn dạng thức tổng quát đáp án, xác định đáp án cách chi tiết Giả sử (giống thật) đáp án có dạng r = ktp, r khoảng cách vật tính từ tâm hành tinh thời điểm t, k p số (a) Tìm gia tốc, sử dụng định luật II Newton định luật hấp dẫn Newton xác định k p Bạn phải tìm kết độc lập với m (b) Điều xảy với vận tốc t tiến tới vô ? (c) Xác định vận tốc thoát từ bề mặt Trái đất 14 Các nhà thiên văn gần quan sát quay tốc độ cao xung quanh vật thể chưa biết nằm gần tâm thiên hà Đối với quay khoảng cách chừng 1014 m tính từ vật thể đó, vận tốc quỹ đạo vào khoảng 106 m/s Giả sử quỹ đạo trịn, ước tính khối lượng vật thể đó, theo đơn vị khối lượng Mặt trời, x 1030 kg Nếu vật thể cụm dày đặc ngơi bình thường, Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 205 nguồn sáng rực rỡ Vì khơng có ánh sáng khả kiến phát phát từ nó, nên thay người ta tin lỗ đen siêu trọng 15 Các nhà thiên văn phát hệ Mặt trời gồm ba hành tinh quay xung quanh Upsilon Andromedae Các hành tinh có tên b, c d Khoảng cách trung bình hành tinh b tính từ ngơi 0,059AU, khoảng cách trung bình hành tinh c 0,83AU, đơn vị thiên văn hay AU định nghĩa khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời Vì lí kĩ thuật, người ta xác định tỉ số khối lượng hành tinh, khối lượng chúng xác định theo đơn vị tuyệt đối Khối lượng hành tinh c gấp 3,0 lần khối lượng hành tinh b Hãy so sánh lực hấp dẫn trung bình ngơi tác dụng lên hành tinh c với lực trung bình tác dụng lên hành tinh b 16 Một số vệ tinh viễn thông quỹ đạo gọi địa tĩnh: vệ tinh ngày để quay vòng xung quanh Trái đất từ tây sang đông, Trái đất quay, vệ tinh phía điểm xích đạo Hỏi vệ tinh có độ cao phía mặt đất ? 17 Như trình bày chi tiết mục 5.1 tập 2, tương tác thủy triều với Trái đất làm cho quỹ đạo Mặt trăng từ từ lớn Các chùm laser phản xạ khỏi gương nhà du hành vũ trụ để lại Mặt trăng cho phép đo tốc độ lùi xa Mặt trăng, vào khoảng 1cm/năm Điều nghĩa lực hấp dẫn tác dụng Trái đất Mặt trăng giảm Hỏi lực giảm với chu kì quỹ đạo 27 ngày ? [Gợi ý: Nếu bạn thử tính hai lực trừ nhau, máy tính bạn có khả cho kết khơng làm trịn số Thay thế, giải thích lượng nhỏ theo đại lượng 1/r2 thay đổi Khi hứng thú, bạn muốn quan sát phần trăm thay đổi 1/r2 thu từ thay đổi r từ lên 1,01] 18 Giả sử sống vũ trụ mà đó, thay cho định luật hấp dẫn Newton, có F  k m1m2 / r , k số đơn vị khác với G (Lực hấp dẫn lực hút) Tuy nhiên, giả sử a = F/m phần cịn lại vật lí Newton đúng, sử dụng a = F/m để xác định cỡ khối lượng chúng ta, ví dụ khối lượng kg khối lượng biểu nửa gia tốc lực tác dụng lên so với khối lượng kg (a) Định luật hấp dẫn có phù hợp với định luật III Newton hay không ? (b) Giả sử bạn sống vũ trụ thế, bạn thả hai khối lượng khơng sát bên Điều xảy ? (c) Tính số, giả sử vật 1,0kg rơi với gia tốc 10 m/s2 Hỏi gia tốc giọt nước mưa khối lượng 0,1 g ? Bạn có muốn ngồi trời mưa hay không ? (d) Nếu vật rơi bị vỡ thành hai mảnh không rơi, điều xảy ? (e) Hãy phát minh định luật hấp dẫn mang lại hành vi ngược với bạn tìm thấy câu b 206 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com 19 (a) Một tên cướp hành tinh ghê tởm sống mặt tiểu hành tinh, trọng lượng 0,20 N Hắn định phải giảm cân mà giảm sức tiêu thụ nữ giới hắn, muốn chuyển sang tiểu hành tinh khác, trọng lượng 0,10 N Tuy nhiên, sở liệu quan quản lí tài sản thực có tiểu hành tinh liệt kê theo khối lượng, khơng có lực hấp dẫn bề mặt Giả sử thiên thạch có dạng cầu có mật độ, hỏi khối lượng tiểu hành tinh so với tiểu hành tinh cũ ? (b) Khối lượng Mộc tinh gấp 318 lần khối lượng Trái đất, lực hấp dẫn khoảng gấp đơi lực hấp dẫn Trái đất Điều có phù hợp với kết câu a ? Nếu khơng, bạn giải thích khác biệt ? 20 Một vật phải đặt đâu để chịu lực hấp dẫn tổng hợp không Trái đất Mặt trăng tác dụng ? 21 Thiên vương tinh có khối lượng 8,68 x 1025 kg bán kính 2,56 x 104 km Hình bên cho thấy kích thước tương đối Thiên vương tinh Trái đất (a) Tính tỉ số gU/gE, gU cường độ trường hấp dẫn bề mặt Thiên vương tinh gE đại lượng tương ứng bề mặt Trái đất (b) Kết gây bất ngờ chỗ ? Bạn giải thích ? 22 Trạm Khơng gian Quốc tế quay quỹ đạo độ cao trung bình khoảng 370 km mực nước biển Tính giá trị g độ cao Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 207 PHỤ LỤC Các tiếp đầu ngữ hệ mét Kí hiệu đơn vị (centi-, 10-2, dùng centimet) Bảng chữ Hi Lạp Hệ số chuyển đổi đơn vị inch pound-lực (1 kg).g calo khoa học kcal gallon mã lực foot (ft) yard (yd) dặm (mi) = 25,4 mm = 4,5 newton lực = 2,2 pound-lực = 4,18 J = 4,18 x 103 J = 3,78 x 103 cm3 = 476 W = 12 inch = feet = 5280 fett Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch từ nguyên tiếng Anh: Newtonian Physics Hoàn thành An Minh, lúc 14:45, ngày 22/06/2008 Hãy cho tất bạn có Bạn cịn lại… hai bàn tay khơng !! 208 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com ... tự, âm có xem dạng ánh sáng hay không ? Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 0.3 Học vật lí Nhiều sinh viên đến với khóa học khoa học với ý tưởng họ thành công việc ghi nhớ... phí cách chế tạo hiển thị đơn giản Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 15  Một học sinh học 104 vi khuẩn, thẳng hàng để ghi danh vào lớp học trường Cao đẳng Cộng đồng Paramecium,... diện tích thể tích lớn nhiều Một thứ học với tư cách thầy giáo học sinh khơng có chút riêng cho sai lầm họ Từng nhóm học sinh có xu hướng tới Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay)