Đang tải... (xem toàn văn)
1,0 điểm KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề... Giải phương trình:.[r]
(1)UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- Cách tính: Kết quả: - S = (20082- 20072 )+ (20062- 20052 )+ … + (22- 1) 2017036 - = (2008 + 2007)(2008 - 2007) + + (2+1)(2-1) - = 2008 + 2007 + + + + = 2008(2008+1)/2 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Cách tính: Kết quả: 10282 E = 1,23 + 0, 00(507) E= -2 = 1,23 + 0,(507) 10 8325 123 507 + = 100 99900 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số dư phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết vào ô trống Cách giải: Kết quả: Phân đoạn số bị chia để tính số dư 55635 - 987654 chia 987654 dư - 3210123456 chia 987654 dư 247956 - 247956789 chia 987654 dư 55635 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) 225 Kết quả: =a+ a =1; b = 2; c =3; d =4; 157 b+ e=5 Tìm a, b, c, d, e biết: c+ d+ (2,0 điểm) e Câu 5:(2,0 điểm)Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9 Cách tính: Kết quả: - Đặt a = x3 ; b = y3 => cần tính a3+b3 - Tính a3+b3 = (a+b)(a2+b2-ab) 495,8466542 = (a+b)(a2+b2-(a+b)2/2) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số: Kết quả: 4 1389159 2 x= 1254988 4 x 1 2 2 1 (2,0 điểm) 7 5 8 Câu 7: (2,0 điểm)Cho đa thức f(x)=6x3 - 7x2 -16x + m f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2 (2) 5 f 0 - f(x) chia hết cho 2x-5 nên 5 p ( ) m 0 m p ( ) 2 đó p(x)= 6x3-7x2-16x - Kết m = -10 Thay m=-10 ta có f(x)=6x3-7x2-16x-10; 2 r f 3 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: M = -10 r = -22 (1,0 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định công thức x = 0,25 a Viết qui trình ấn phím tính xn ? b Tính x5; x10; x15; x20 ? a Qui trình ấn phím: - 0,25 = - ( Ans x Ans x + 2009 )/ ( Ans x Ans + 1) - Ấn = liên tục để có xn (0,25 – 0,50 – 0,25 ) x n+1= x n +5 x n +1 Kết quả: x5 = 4.134898162 x10 = 113.8046148 x15 = 4.154845317 x20 = 113.7863311 (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {un } xác định: u1 = u2 = u3 = un + = un + un-1 +un-2 a Lập qui trình tính un b Tính u10; u20 ; u30; u40; a Lập qui trình tính un: Kết quả: - shift sto A, shift sto B, shift sto C u10 = 105 - alpha A + alpha B +alpha B shift sto A u20 =46499 alpha A + alpha B +alpha B shift sto B u30 =20603361 alpha A + alpha B +alpha B shift sto C u40 =9129195487 - Lặp lại dãy phím trên COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25 ) (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 10: (3,0 điểm) Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 300 Hãy tính diện tích hình thang Cách tính:- Hạ AH Có ADH là nửa tam giác Hình vẽ: - Tính được: DH = AD/2 A 2,5cm B AH = AD √ 32 DC = AB + 2DH 3,2 cm AB+ DC AB+ AB+2 DH √ AH= AD - Tính SABCD = 2 300 AB+AD √ C ¿ AD D 2 Kết quả: (Mỗi ý cho 0,5 điểm) SABCD = 11.3622533 (1,0 điểm) Câu 11: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD có Â = 90 AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD (3) Cách giải: - Tính DB = 5cm (Theo pitago) - Suy DCB - Có SDCB = Hình vẽ: √ C 5cm D √ 3 + (Mỗi ý cho 0,5 điểm) - SABCD = SADB + SDCB = 3cm 5cm Kết quả: 16.82531755 4cm A (1,0 điểm) B Câu 12: (4,0 điểm) N Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =120 Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD I Tính diện tích tam giác BIC Cách tính:- ABI là tam giác DI DB = (Vì BI//AC) DA DC DB AB , 25 = = = (Vì AD là phân giác) DC AC 12 , 1 - SBDI = SIDC và SBDI = SBDA 2 - SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI √3 - SABI = AB AB (Mỗi ý 0,5 điểm) UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT Hình vẽ: A D C B Kết quả: I 16.91455867 (1,0 điểm) KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: Kết quả: x 2x 1−x A= √ − 0.718356544 √ xy −2 y x+ √ x −2 √ xy − √ y ( 1− √ x ) √ y Tính giá trị biểu thức với: x = 2,478369; y = 1,786452 (2,0 điểm) Câu 2: (4,0 điểm) Lập qui trình ấn phím và tính: 1 1 1 1 1 1 15 + + + .+ 15 10 a A = 3 3 b.B = a Qui trình ấn phím tính A: - shift sto a; shift sto b - alpha B + shift sto B alpha A + alpha B ^ alpha B shift sto A - Lặp lại dãy phím trên COPY và ấn liên tiếp phím = (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 ) b Qui trình ấn phím tính B: - shift sto A; shift sto B; shift sto C - alpha B + shift sto B alpha C + 1 alpha B shift sto C alpha A * alpha C shift sto A - Lặp lại dãy phím trên COPY và ấn liên tiếp phím = Kết quả: A = 0.749999425 B = 1871.435273 (4) (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 điểm) (2,0 điểm) Câu 3: (4,0 điểm) Cho a = 2419580247; b = 3802197531 a Tìm ƯCLN(a,b) b BCNN(a,b) Kết quả: ƯCLN(a,b) = 345654321 BCNN(a,b) = 26615382717 Câu 4: (2,0 điểm) Tìm x biết: 1 1 1 + + + + + = x + x x +3 x +2 x +5 x +6 x +7 x +12 x +9 x+ 20 x +11 x +30 2009 Cách giải: 1 1 + + = 2009 x ( x +1) (x +1)( x+2) (x +5)( x +6) 1 1 1 − + − + + − = x x +1 x +1 x+ x +5 x +6 2009 1 − = ⇔ x +6 x −6 2009=0 x x +6 2009 (Mỗi ý cho 0,50 điểm) Câu 5: (2,0 điểm) - Kết quả: x1 = 106.8316894 x2 = -112.8316894 (0,5 điểm) Giải phương trình: Kết quả: x1 = x −4 x −19 x +106 x −120=0 x2 = -5 (Đoán nghiệm giải phương pháp lặp để tìm nghiệm Chia đa thức để hạ xuống bậc Sử dụng chức giải phương trình x3 = x4 = bậc ba máy để giải.) (2,0 điểm) Câu 6: (3,0 điểm) Dãy số {un} xác định sau: u1 = 1, u2 = un= 2, 008 un − 1+2 , 009 un −2 , 008u n −1 − ,009 u n− { với n lẻ với n chẵn a Lập qui trình tính un b Tính u5; u10; u15; u20 a Lập qui trình tính un: - shift sto A; shift sto B - Alpha B x 2,008 + Alpha A x 2,009 shift sto A Alpha A x 2,008 - Alpha B x 2,009 shift sto B - Lặp lại dãy phím trên COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25) Kết quả: u5 = 4065204553 u10 =3272558202 u15 =1099255229 u20 =8892514964 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 7: (3,0 điểm) x n 1 3x n , n 1, 2,3 xn Dãy số {xn } xác định sau: x0 = 3, a Lập qui trình ấn phím để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12 a Qui trình ấn phím: b Tính x2009 Kết quả: (5) - 3= x3 = 0.204634926 x6 = -4.886751346 x9 = 0.204634926 x12 = -4.886751346 x2009 = x5 = -1.127711849 (1,25 điểm) - ( √ x Ans - 1)/( Ans + √ 3) - Lặp lại phím = để có xn (Mỗi ý 0,25 điểm) b Cách tính: - Để ý kết thấy kết lặp lại với chu kỳ N = - 2009 chia dư nên x2009 = x5 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm AH, AD lần lược là đường cao, phân giác tam giác Tính chu vi tam giác AHD Cách tính:- Áp dụng pitago tính BC = (cm) AB AC AB - BH = ; AH = BC BC DC AC DC+ DB AC+ AB BC AB = ⇒ = ⇒ BD= DB AB DB AB AC+AB - AD = CV = 2 √ AH + HD = √( AB AC BC AB AB2 + − BC AC+ AB BC )( Hình vẽ: A ) Kết quả: AB AC BC AB AB2 + − BC AC+AB BC + √( AB AC BC AB AB2 + − BC AC+ AB BC )( ) B CV = 5.16722325 C HD (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (1,0 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Cho ba đường tròn bán kính và 5cm, đôi tiếp xúc (hình vẽ) Tính diện tích hình giới hạn ba đường tròn đó (phần tô màu) Cách tính: Hình vẽ: - Tam giác O1O2O3 là tam giác có cạnh 10cm - Diện tích cần tính diện tích O1O2O3 trừ diện tích ba quạt - Diện tích quạt 16 diện tích hình tròn góc tâm 600 √3 − 52 π - S = 10 10 Kết quả: S = 4,031362019 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (1,0 điểm) Câu 10: (4,0 điểm) Hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính lần lược là r1 = 3cm và r2 = 1cm tiếp xúc ngoài với I CD là tiếp tuyến chung hai đường tròn ( C (O1), D (O2), C≠D ) a Tính số đo góc O2O1C b Tính diện tích hình giới hạn hai cung nhỏ và CD (Phần tô mầu) Cách tính: - Hạ O2H vuông góc với O1C Có: O1O2 = 3+ = 4(cm) O1H = -1 = 2(cm) Hình vẽ: O1 I O2 D (6) - O2O1H là nửa tam giác nên O2O1C = 600 - S = SThang - Squạt - Squạt √3 =2 √ - O2H = - Squạt = S(O1)/6 ; Squạt = S(O2)/3 C Kết quả: O2O1C = 600 (1+3) √3 32 π 12 π -S= − − S = 1.168616699 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (1,0 điểm) ( Chỉ yêu cầu ghi kết S vì kết O2O1C đã thể phần cách tính) Một số lưu ý chấm: - Học sinh phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp - Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi) - Khi mắc các lỗi sau thì trừ nửa số điểm phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị… (7)