On tap thi HKI toan 11

Đặt nhân tử chung cho mỗi phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải... Tìm ảnh của đường tròn C qua một trong các phép biến hình sau:  A.[r]

ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Phương trình lượng giác A Phương trình dạng a sin u  b cos u c Cách giải: Chia hai vế phương trình cho Bài tập: Giải các phương trình sau cos x  sin x  3 sin x  cos x  a  b2 2 sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x 2sin 7x cos13x sin x  cos x sin 3x  sin 4x  cos3x  2 cos 4x    cos   2x   cos    2x  1 2  sin 5x  cos5x 2sin3x 10 B Phương trình qui phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác Cách giải: Ta đặt ẩn phụ t cos u; t sin u; t tan u; t cot u và đưa phương trình đã cho dạng at  bt  c 0 Tính  và giải phương trình này Luu ý t cos u; t sin u ta chọn nghiệm t thỏa điều kiện  t 1 Bài tập: Giải các phương trình sau sin2 x  sin x  0 2 2 2 sin 2x  sin x 3  cot gx  0 2 cos 2x  sin 2x  0 sin x sin 2x  4tgx  2 tg x   0 cos x 2   sin x   cot g2 x   sin x  3tg2 x   tgx  cot gx  1 2 C Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng a sin u  b sin u cos u  c cos u d (*) Cách giải:  u   k Bước1 Kiểm tra cos u 0 có thỏa phương trình hay không, có, nhận là nghiệm Bước Xét cos u 0 Chia hai vế phương trình cho cos u đưa phương trình đã cho dạng a tan u  b tans u  c d (1  tan u ) Giải phương trình bậc hai theo tan u Bài tập: Giải các phương trình sau 2 2 sin x  sin x.cos x  cos x 5 sin x  10sin x cos x  21cos x 0 3 sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x  cos x   cos2 x  2sin x.cos x   cos x  3sin x cos x  0 4sin x  cos x cos x   sin x   2 cos x  2sin 2x  sin x 2  k k Giải phương trình và bất phương trình liên quan đến Cn ; A n ; Pn Cách giải: + Thuộc lòng các công thức n! n! ; Ank  ; Pn n !; n ! 1.2.3 (n  3)(n  2)(n  1)n k !(n - k )! (n - k )! n! n! n! n; n(n  1); n(n  1)(n  2) ( n  2)! ( n  3)! + Chú ý ( n  1)! để rút gọn Bài tập: Giải các phương trình và bất phương trình sau 7n 8Cn1  An2 Cn21  28 Cn1  Cn2  Cn3  2 Pn2 210 Ann14 An  An 21n 2 P3 C  A  x  x  x C x4  C x3  Ax2 0 3 A  C  16 x x x Cnk  An3  An2  Pn1 10 C x  6C x  6C x 81  14 x Pn2 210 Ann14 P3 p Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton Cách giải: n (a  b)n   Cnk a n k b k k 0 + Thuộc lòng công thức + Chú ý tính đúng các lữy thừa p q x x  x p q ; xp xq x p q r p q rq pq ; (a x ) a x q q  a  a ; x  p    x r  pq b  bx  r p Bài tập: Tìm hệ số x các khai triển sau nhị thức Newton sau 10  3   2x   x   ( p 15) ( p 0)   x  3 3x   ( p 0)    2x   2x   12    2x   x   ( p 10) 10 12    x  x   ( p 5) 10 10  1  2x   x     3x   x   ( p 0) 18  x 4    ( p 0)  x  Tìm u1 và q cấp nhân Cách giải: + Học thuộc lòng hai công thức sau   x  3x  ( p 6) 10 ( p 10) 17    x3   3   10  x un u1q n  1; Sn u1 ( p 0)  qn 1 q + Dùng hai công thức trên để đưa hệ đã cho dạng chứa u1 và q Đặt nhân tử chung cho phương trình hệ lập tỉ số hai phương trình để khủ bớt ẩn giải Bài tập: Tìm u1 và q các cấp số nhân, biết: u3  u5 90  u2  u6 240 u4  u2 72  u5  u3 144 u1  u3  u5 65  u1  u7 325 u1 5  u9 1280  S4 15  u  u22  u32  u42 85  u  q   u1  u2 24 u2  u4  u5 10  u  u  u 20  II> HÌNH HỌC Tìm ảnh đường tròn (C) qua các phép biến hình sau:  A Phép tịnh tiến Tv B Phép đối xứng tâm DI V A;k C Phép vị tự   Cách giải: Bước Tìm tâm J (a; b) và bán kính R đường tròn Bước Tìm ảnh J (a; b) là J ( a; b) qua: a a  xv Tv :   J (a; b)    b  b  y T v  A Nếu là phép tịnh tiến v thì áp dụng công thức 2 Phương trình (C ) : ( x  a)  ( y  b) R a 2 xI  a DI :   J ( a; b)  b  y  b D  I B Nếu là phép đối xứng tâm I thì áp dụng công thức 2 Phương trình (C ) : ( x  a)  ( y  b) R a k ( a  x A )  x A V I ;k  :  V A;k b k (b  y A )  y A C Nếu là phép vị tự   thì áp dụng công thức 2 Phương trình (C ) : ( x  a)  ( y  b) (kR )  Bài tập: Tìm ảnh đường tròn (C) qua các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến Tv , Phép đối V A;k xứng tâm DI , Phép vị tự   , biết:  k  2 (C ) : x  y  x  y  0 ; v (1;  2) ; I (3;  1) ; A(3;  1) và  2 (C ) : x  y  x  y  11 0 v ( 1;3) ; I (2;  1) ; A(1;  1) và k   k 2 (C ) : x  y  x  y  16 0 v ( 1;3) ; I (2;  1) ; A( 1; 2) và Hình không gian Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm SB, G là troïng taâm SAD a) Tìm I GM  ABCD  Chứng minh IC = 2ID