2 4 f Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy là R và có thieát dieän qua truïc laø moät hình vuoâng a Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình truï b Một mp P song song với trục [r]
(1)Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I ĐỀ Baøi : Cho haøm soá y = x3 – 2x2 + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghieäm phöông trình: x3 – 2x2 + – m = c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A thuộc (C) có hoành độ xA = – 4+2 - 4-2 = Bài : Chứng minh : a) b) + 80 + - 80 = Baøi : Cho haøm soá y x x a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ h số b)Tìm m để phương trình x x m cónghiệm Bài :Tính giá trị các biểu thức sau : log5 36 - log512 + 36log6 +101-lg2 - 8log2 log5 A= x-1 x+1 x-1 x2 3+2 = 3- 2 a) ; b) c)log2x + log5x = log2x log5x x-2 = 8.4 d) log3(x+2)2 + log3 x + 4x + = log1 x2 - 3x + 2 > -1 e) < + ; f) Bài : Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi x x+1 2 a) y = x - x ; b) y = - x Bài : Đơn giản biểu thức : a2 a)A= a a 2 - b2 -b 3 -1 a +1 3 +a + a3 a4 - a b) B = Baøi 5: Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : x a) + x-1 +2 x x-2 x =3 -3 x b) 3.16 + 2.8 = 5.32 x2 +5x+1 +3 x-2 x x2 -7x-13 c) e) log0,5 4x +11 < log0,5 x2 + 6x + 2+ = x-1 2- x x x d) 5.4 + 2.25 - 7.10 > Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : x-1 Bài 2: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ x2 - 3x + haøm soá : y = treân [ - , ] Bài : Tìm cực trị các hàm số sau : tâm O, có góc ABC 60 , SA vuông góc đáy và SA = a Cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Goïi M laø trung ñieåm SC a) Chứng minh AM BD b) Tính theå tích khoái choùp M.ABCD c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB) d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tieáp hình choùp S.ABC ĐỀ x+4 Bài : Cho hàm số : y = x +1 , có đồ thị là (C) a) Khaûo saùt vaø vẽ đồ thị haøm soá b) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) song song với đường thẳng (D) : x + 3y – = c) Tìm các điểm trên (C) cách hai trục tọa độ d) Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận (C) luoân luoân laø haèng soá Baøi 6: Cho hình choùp S.ABC coù hai mp (SAB); (SAC) vuông góc với (ABC), ABC vuông B 1) Chứng minh các mặt hình chóp là các tam giaùc vuoâng 2) Biết góc (SBC) và (ABC) 60o,AB = a, BAC = 300 Tính: a) Toång dieän tích caùc maët cuûa hình choùp b) Tính thể tích khối chóp S.MBC với M là trung điểm AC Từ đó suy khoảng cách từ M đến (SBC) c) Tính diện tích mặt cầu vaø thể tích khối cầu ngoại tiếp hình choùp S.ABC ĐỀ Bài : Cho hàm số y = esinx Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 2 Baøi : Cho h.soá y = x - 3mx + 3(m -1)x + m (Cm ) a) Định m để hàm số đạt cực tiểu x = b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị là (C) ) c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua A ( ; 6) d) Duøng (C) , bieän luaän theo k soá nghieäm phöông trình : x - 3x +1+ k = Baøi : So saùnh hai soá (khoâng duøng maùy tính ): 3 24 a) vaø ; b) vaø Bài : Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị caùc haøm soá sau : 300 200 (2) y= -3x + x - 7x +12 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và SA = 2a ; SA (ABC) Gọi H và I là trực tâm ABC và SBC a) Chứng minh IH (SBC) b) Tính theå tích khoái choùp HIBC c) Tính dieän tích maët caàu vaø theå tích khoái caàu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a) y = x +1+ - x ; b) Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : a) 3.8x +4.12x = 18x +2.27x log5 x = log5 x + - log5 x + b) c) log3 log9x + x -5x+6 d) 1-x +2 2 +9 x = 2x 7-5x =2 +1 ĐỀ log1 + 4 log 22x+1 - 3.2x x x2 -x-6 1 ; f) 2 e) Bài :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là ABC vuông B với AB = a và BAC = 600 .Đường chéo CA’ tạo với mặt bên (ABB’A’) goùc 450 a) Tính BA’ vaø theå tích khoái laêng truï b) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tieáp hinh laêng truï ln2 x Baøi : Tìm GTLN & GTNN cuûa h soá y = x trên đoạn [ ; e3 ] Bài : Tính đạo hàm các hàm số sau : e3x lnx -1 y = ln y= 1+ e3x lnx +1 ; b) a) Bài : Cho hàm số y = x4 +mx2 – m – , có đồ thò laø (Cm) a) Khaûo saùt haøm soá m = – b) Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị c) Chứng tỏ m , đồ thị (Cm) luôn luôn ñi qua hai ñieåm M1(–1 ; 0) vaø M2(1 ; 0) d) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) M1 và M2 vuông góc với Baøi : log30 a) Cho lg5 = a , lg3 = b Tính theo a vaø b 2log32+4log812 +4 1log 3+3log 2 Baøi 5: Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : x x+1 x a) c) x = 36 log2 4x - log 3+ 2 + 3- 2 ; b) log 37,5 Baøi : Cho log2 = a , log5 = b Tính , log 30 log5 22,5 log2135 10 , theo a vaø b Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : x x x a) 12.9 - 35.6 + 18.4 = log22x - 3.log2x + = b) ĐỀ A= ] f(x) = 2cos2x + 4sinx , trên đoạn [0, , b) Tính giá trị biểu thức : Bài : Trong các hình chữ nhật có chu vi là 2p = 16cm , hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn Baøi : Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá x = 6x 2x = x+1 x log2 x + 3 1+ log2 x -1 d) > ; e) c) log x.log x.log x.log16 x 2x+1 - 4.3x +10 ; e) d) 3 x 1 16 f) log x log x log x Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B vaø AB = a ; BC = 2a ; AA’ = 3a Moät maët phaúng (P) ñi qua A vaø vuoâng góc với A’C cắt các đoạn thẳng CC’, BB’ taïi M vaø N a) Tính theå tích khoái choùp C.A’AB b) Chứng minh AN A’B c) Tính thể tích khối tứ diện A’AMN ĐỀ 2mx + 3m+1 x -1 Baøi : Cho h soá y = , có đồ thị là (Cm) a) Định m để hàm số nhận điểm I ( ; ) làm giao điểm hai đường tiệm cận b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị là (C) ) c) Goïi A laø giao ñieåm cuûa (C) vaø truïc Ox Vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) taïi A (3) d) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M( –1 ; ) và có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) hai điểm phân biệt P , Q Tìm toạ độ trung ñieåm K cuûa PQ theo k Baøi : Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá y = f(x) = x3 – 3x2 – treân [ –1 ; ] Bài : Tính đạo hàm hàm số a) y = x.ln b)y = sin3x 1+ x Bài : Tính giá trị biểu thức 3-82 43+42 3+ 8 M= 3+ log2 x + = log2 + x - x2 -x-6 x6 y12 - xy2 A= b) CMR : log49 > log925 ( khoâng duøng maùy tính) Baøi : Giaûi caùc phöông trình vaø baát pt sau : a) +4 3 x x+1 = 2- x2 x+1 x+3-x - 5.2 x+3+1 + 2x+4 = b) c) Baøi 5: Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : a) 5x -1 + 53 –x = 26 b) 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = c) Bài :a) Rút gọn biểu thức : 6x-6 x+1 < ; e) ( +1) ( -1)-x d) log x log ( x 1) log f) Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy là R và có thieát dieän qua truïc laø moät hình vuoâng a) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình truï b) Một mp (P) song song với trục hình trụ , cắt đáy hình trụ theo day cung có độ dài bán kính đáy hình trụ Tính diện tích các thiết diện hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ cắt mp(P) ĐỀ Bài : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị là (C) a) Khaûo saùt haøm soá b) Định m để phương trình x3 – 3x2 – m = có nghieäm nhaát c) Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với Bài :Cho đồ thị (H): y = – x +1 – x -1 và đồ thị (P): y =x2 – 3x + m Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc vaø vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (H) vaø (P) Baøi : Tìm caùc heä soá a,b,c cho haøm soá : f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = - và đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ log2 2x -1 log4 2x+1 - = d) x 3 x 3x -1 log2x + log2 >0 ; e) x +1 Baøi : Moät hình noùn troøn xoay coù thieát dieän qua truïc laø moät tam giaùc vuoâng caân coù caïnh baèng a a) Tính diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón đó b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích cuả thiết diện tạo nên ĐỀ y= mx + x +m+ Bài : Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng xác định ex Baøi : Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá y = x 1 ; trên đoạn mx +1 Baøi : Cho haøm soá y = x + 2m ( m laø tham soá) a) Tuøy theo m , khaûo saùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm số b) Khảo sát hàm số m = (Gọi đồ thị là (C) ) c) Cho đường thẳng (d) : y = k – 2x CMR (d) luôn luôn cắt (C) hai điểm phân biệt M ,N Tìm k để MN có độ dài nhỏ log14 = a log14 = b Baøi : Cho , log35 28 Tính theo a vaø b Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : a) 32x – 2.3x – 15 = x x b) (x + 4).9 (x + 5).3 + = log3 log27 x +log27 log3 x = c) 1 < x+2 x +5x-6 d) ; (4) log3 (4 x 3) log (2 x 3) e) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N , P là trung điểm SB,BC và CD a) Tính theå tích khoái choùp S.ABCD b) Chứng minh AM BP và tính thể tích tứ diện CMNP c) Tìm tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình choùp S.ABCD ĐỀ Baøi : Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá y = x – 16 - x Baøi : Cho haøm soá y = x4 + ax2 + b + a) Xác định a, b để hàm số đạt giá trị cực tiểu baèng –1 taïi x = b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) a = – và b = c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(2 ; 3) 3x + Baøi : Cho (C) : y = x - Tìm caùc ñieåm thuoäc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá trò nhoû nhaát Bài : a) Đơn giản biểu thức 1 log6 log8 25 + 49 A= b) So saùnh hai soá sau : log35 vaø log7 ( khoâng duøng maùy tính ) Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : x x a) + + 18 - = b) log3 x + log4 x = log12 x c) log3 2x - +log3 2x +1 = log3 2x+2 - + 3 d) x - 2- x c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp laêng truï ĐỀ 10 Bài : Định m để hàm số m-1 y= x +mx + (3m- 2)x luôn đồng biến trên R Bài : Tìm cực trị hàm số x[0;] a) y = sin2x – cosx b) y = 2sinx + cos2x x +1 Baøi : Cho haøm soá y = x - a) Khảo sát hàm số (Gọi đồ thị là (C)) b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) bieát (d) ñi qua A (–1;4) CMR (C) khoâng coù tieáp tuyeán naøo vuông góc với (d) c) Tìm hai ñieåm M ,N thuoäc hai nhaùnh khaùc (C) cho độ dài MN nhỏ Bài : Đơn giản biểu thức 3 3 a - b4 a + b4 - ab 1 a - b2 A= Baøi : Giaûi caùc phöông trình vaø baát pt sau : log2 x x x + xlog2 = a) 125 + 50 = 23x + ; b) c) log3 x + = - log3x log3 x 1 1,5 3x - 1 16log27x3 x - 3log3xx 0 x +1 ; f) e) Bài :Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phaúng (SBC) vaø maët phaúng (ABC) laø 600 , ABC và SBC là các tam giác cạnh a a) Tính theå tích khoái choùp S.ABC b) Tính khoảng cách từ B đến mp (SAC) c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình choùp S.ABC ĐỀ 11 +2=0 2x-x +1 + 92x-x +1 34.152x-x e) 25 log5 (x2 + 3) >0 x2 - f) x ; d) 0,4 2,5 Bài : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , cạnh beân AA’ = a Goïi M laø trung ñieåm cuaû caïnh BC a) Tính theo a theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’ b) Tính khoảng cách hai đ.thẳng AM và B’C Baøi 1:Cho haøm soá y = x + x2 +1 Cmr: x +1.y' = y x x sin + cos 2 Bài : Tìm cực trị hàm số y = Baøi : Cho haøm soá y = x – 3x + 3mx + 3m + (m là tham số) có đồ thị là (Cm) a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Khảo sát hàm số m = và gọi đồ thị là (C) (5) c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao điểm (C) với trục Ox d) Định m để (Cm) cắt đường thẳng (d) : y = x + taïi ba ñieåm phaân bieät Bài : Tính giá trị các biểu thức sau : a)A = 3 3 1 b)B = 2.5 : :16 Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : sin x + 9cos a) 22x+2 – 9.2x + =0 ; b) x = 10 c) lg(x + 6) – lg(2x – ) = – lg 25 x 9 d) ; e) (2 x 7).ln( x 1) Bài : Cho S.ABC là hình chóp tam giác có các cạnh bên a và có góc mặt bên và mặt phẳng đáy là 300 a) Tính thể tích khối chóp đó b) Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho Tính diện tích xung quanh thể tích hình noùn naøy theo a ĐỀ 12 Baøi : Cho haøm soá y = e3x.sin 3x a) Tính y’ vaø y’’ b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = x+2 Bài : Cho hàm số y = x - có đồ thị là (C) a) Khaûo saùt haøm soá b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên x+2 c) Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình x - =2m2 – coù nghieäm döông d) Gọi (d) là đường thẳng qua M(6 ;1) và có hệ số goùc k.Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) Bài : Định m để phương trình x3 – 3x + m = có nghieäm x (0 , 3) Bài : Đơn giản các biểu thức sau : log6 log8 + 49 a) A = 25 1 1 a - b a + b a + b ,(a,b > 0) b) Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : 3x+3 -2 x x+2 b) +12 = x + 5.2 log6 + x 1 d) x+2 x+2 - 9.4 x+1 =0 2log - x c) a) 8x + 3-x log2 + x =1 2x log log 1 x ; e) Bài :Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a a) Tính dieän tích xung quanh hình choùp vaø theå tích khoái choùp b)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình choùp c)Tìm cosin góc hợp đường thẳng SC và mp(SAB) ĐỀ 13 Baøi : Cho haûm soá y = x4 [ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) CMR x2 y’’ – 7xy’ + 17y = x3 Bài : Định m để h số y = + mx2 + 2(5m – 8)x đạt cực tiểu x = Baøi 3: Cho h soá y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, (Cm) (m laø tham soá) a) Khaûo saùt haøm soá m = b) Xác định m cho (Cm) đồng biến trên tập xaùc ñònh c) Xác định m cho hàm số có cực đại và cực tiểu Tính tọa độ điểm cực tiểu d) Tìm m đường thẳng y = cắt (C) điểm phaân bieät Baøi :Cho haøm soá y = x +1 + ln (1 + x +1) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá vaø giaûi phöông trình ( x+ 1) y’ =1 Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : x a) b) -4 = 2x -5x+6 log4 x +1 + = log - x + log2 + x log (3 x 1) log3 x log (3 x 1) d) 3.16x + 2.81x 5.36x e) log x log x < c) Bài : Một khối trụ có bán kính đáy là R và có chieàu cao baèng R Goïi A,B laø hai ñieåm treân hai (6) đường tròn đáy cho góc tạo thành đường thẳng AB và trục khối trụ là 300 a) Tính dieän tích cuûa thieát dieän qua AB vaø song song với trục khối trụ b) Tính góc hai bán kính đáy qua A và B c) Xác dịnh và tính độ dài đoạn vuông góc chung cuûa AB vaø truïc cuûa khoái truï Baøi : Cho haøm soá y = f(x) = x3 lnx Giaûi phöông trình f’(x) – 3x2 +10x + 20 (m-1)x + 2m+ x +m+1 Baøi : Cho haøm soá y = (Cm) (m laø tham soá ) a) Định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng xác định b) Định m để đường cong (Cm) qua điểm A(1 ; 2) c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm d) Tìm điểm trên (C) có tọa độ là soá nguyeân Baøi : 1- sinx Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ sinx Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : a) b) -x-x -3 -x =3 - 2-2x-1 log2 9x-2 + = + log2 3x-2 +1 x c) +x 7 d) + 21-x = 2(x +1) +1 x 3x log (x 7) log (x 1) ; e) Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a; AA’ = a Laáy ñieåm M treân caïnh AD cho AM = 3MD a) Tính theå tích khoái choùp M.AB’C b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) c) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật d) Tính diện tích và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ĐỀ 15 x2 + 2x + y= ĐỀ 14 , coù nghieäm x f(x) = Baøi : a) Cho haøm soá y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = b) Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá Baøi : Cho haøm soá : y = x3 + ax2 + bx + 3a +2 Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại x = –1 Bài :Định m để phương trình sin2x + 2sinx =m x Bài : Cho hàm số y = x - , có đồ thị là (C) a) Khaûo saùt haøm soá b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) ñi qua A(2 ; 0) c) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø đường thẳng (D) : y = kx d) Gọi M thuộc (C) có hoành độ a Vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) taïi M Tính khoảng cách từ I( ; 0) đến (d) Tìm a để khoảng cách này lớn Bài : a) Tìm tập xác định và tính đạo hàm ex -1 x e - haøm soá y = lg sin2 x cos2 x +2 b) Tìm x để hàm số y = đạt giaù trò nhoû nhaát Baøi : Giải caùc phöông trình vaø baát pt sau : a) 2.16x – 17.4x + = log2 x + 3log2x + log 1x = 2 b) 2x c) - 3.2 x +x - 4.22 x =0 x 3- x - 20 < d) - e) lg x + 2lgx - 0 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với ABC = BAD = 90o ,AD = 2BA = 2BC = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a a) Tính theå tích khoái choùp S.ABCD b) Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân SB CMR: tam giaùc SCD vuoâng c) Tính ( theo a ) khoảng cách từ H đến mp(SCD) HEÁT Chuùc caùc em thaønh coâng ! (7) (8) (9)