Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, tọa độ điểm nào thỏa mãn hệ bất phương trình thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho... Theo công thức độ dài đườ[r]
(1)TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 001 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x + ? A ( x − 1) ( x + ) B x + ( x − ) C − x ( x + ) x + ( x + 5) D Câu Nhị thức f ( x ) = x − dương A ( 3; + ) C 3; + ) B ( −; ) D ( − ; 3 Câu Nếu a + 2c b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A a b B 2a 2b C a b D − 3a − 3b Câu Tam giác ABC có các góc B = 30, C = 45 , AB = Tính cạnh AC A B C Câu Tìm điều kiện bất phương trình x 2+ x+2 D x −2 x C D x x −1 Câu Đường nào sau đây cắt đường thẳng có phương trình: x – y + = ? A y = x + B –2 x + y = C x – y = D – x + y – = Câu Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với x nhỏ ? A f ( x ) = – x B f ( x ) = – x C f ( x ) = x – D f ( x ) = x + A x B x −1 Câu Cho tam giác ABC có BC = 10 , A = 30 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 10 A B C 10 D 10 Câu Tam giác ABC có A = 75 , B = 45 , AC = Tính cạnh AB 6 D Câu 10 Số nào đây là nghiệm bất phương trình x + ? A x = B x = C x = D x = Câu 11 Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng : x + y − 12 = có véctơ phương u là A B C A u = ( 3; ) B u = ( 4; −3) C u = ( 3; −4 ) Câu 12 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai ẩn? A x + y B x + y C x + y D u = ( −3; ) D x + y Câu 13 Tính khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ( d ) : x − y − 17 = A B Câu 14 Cho tam thức bậc hai f (x ) C ax bx c (a 18 D 0) Điều kiện cần và đủ để f (x ) 0, x Trang 1/40 là: (2) a A 0 B a 0 C a 0 Câu 15 Số x = −1 là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x − B x − C − x Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x + A S = \ − 2 B S = \ 2 C S = Câu 17 Cho hệ bất phương trình 2 x − y − 2x + y + x + y +1 D a 0 D x + D S = ( 2; + ) Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? A Điểm C ( 0; −2 ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho B Điểm D ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho C Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho D Điểm B (1; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu 18 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A ( 3; −1) ; B ( 6; −2 ) x = −1 + 3t A y = 2t x = + 3t B y = −1 + t C x = + 3t y = −1 − t x = + 3t D y = −6 − t Câu 19 Với hai số x , y dương thoả xy = 36 Bất đẳng thức nào sau đây đúng? x+ y xy = 36 B Tất đúng A x + y xy = 12 D x + y xy = 72 C Câu 20 Tìm nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = x + x − A x = −5 ; x = B x = −5 ; x = −1 C x = ; x = D x = ; x = −1 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : x − y − = cắt đường thẳng nào sau đây? A d1 : x + y = B d : x − y − 14 = C d : x − y = D d : −3 x + y − = Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D = ( −1; ) và đồ thị hình vẽ Giá trị nào sau đây là nghiệm bất phương trình f ( x ) ? A − B C D x + y − Câu 23 Cho hệ bất phương trình Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm 2 x − y + hệ bất phương trình? A O ( 0; ) B M (1;1) C N ( − 1;1) D P ( − 1; − 1) Trang 2/40 (3) Câu 24 Nếu x a , với a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A x −a B x a Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình A − 2;1) B ( − 1;1) x+3 1− x C − x − a D x a C −3;1) D −1;1) là Câu 26 Cho ABC có A (1;1) ; B ( 0; −2 ) ; C ( 4; ) Phương trình tổng quát trung tuyến BM A x + y − = C −7 x + y + 10 = B x + y + 14 = D x − y + = Câu 27 Cho đường thẳng có phương trình ( d ) : x − y + = Tính khoảng cách h từ điểm M (1, − 2) tới đường thẳng ( d ) A h = C h = B h = 16 Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A 16 x + x D h = với x B C − x + (2) D Câu 29 Cho hệ bất phương trình x + m (1) Hệ đã cho có nghiệm và khi: A m B m Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình A ( − ; 2018 ) B 2018 C m − x − 2018 2018 − x là C ( 2018; + ) D m − D Câu 31 Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a và BAD = 135 Diện tích hình bình hành ABCD A 2a B a C a 2 D a Câu 32 Bất phương trình A ( 0; ) x−2 − x x+2 có tập nghiệm là C ( − 2; ) Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 1 2 A ;1 1 4x − 1− 2x B \ − 2; 0; 2 D 2; 17 0; 17 ; − là 1 2 B ;1 2 C ;1 1 D ;1 2 Câu 34 Tam giác ABC có A = 120 thì câu nào sau đây đúng A a = b + c + 3bc B a = b + c − bc C a = b + c − 3bc D a = b + c + bc Câu 35 Tập xác định hàm số y = x + x + − A ( − ;1 2; + ) B (1; + ) là x −1 C 1; + ) D (1; PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình x − x + Câu Cho tam giác ABC có sin A = sin B = sin C và a = 10 Tính chu vi tam giác đó Trang 3/40 (4) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A ( − 1; ) Gọi D là điểm trên −3 cạnh AB cho AB = AD và H là hình chiếu B trên CD Điểm M ( ; 2 ) là trung điểm đoạn HC Biết điểm B nằm trên đường thẳng d : x + y + = Tìm tọa độ điểm C Câu Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x3 + y3 + z + ( x + y + z ) - HẾT - Trang 4/40 (5) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 002 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho điểm A (1; − ) , B (1; ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A y − = B x − y = C x − = D y + = Câu Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2 x + y – = Trong điểm sau, điểm nào thuộc ? A ( 0; – ) B ( 3; ) C (1; 1) D ( –3; ) Câu Bất phương trình mx + ( m − 1) x + m + có nghiệm khi: A m = 0, 25 B m = C m = Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình −4 x + 16 ? A S = 4; + ) B S = ( 4; + ) C S = ( − ; D m = D S = ( − ; − Câu Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau? A d1 : x − y + = và d : x − y + = B d1 : x − y + = và d : x − y + = x = t x = t C d1 : và d : x + y – = D d1 : x − = và d : y = − − 2t y = Câu Bất phương trình −3 x + có tập nghiệm là A 3; + ) B ( − ; 3 C ( 3; + ) D ( − ; − ) Câu Tam giác ABC có A = 60 , AC = 10 , AB = Tính cạnh BC A 19 B 14 C D 76 Câu Đường thẳng 12 x − y + = không qua điểm các điểm nào sau? A ; 17 B ( − 1; − 1) ; 0 12 C (1; 1) D − Câu Tập nghiệm bất phương trình ( x + 2)(2 x − 1) − x + ( x − 1)( x − 3) là: A ( − ;1 B ( − ;1) C 1 D Câu 10 Cho hệ bất phương trình 2 x + y − 5x − y + Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định sai? A Điểm C ( − 2; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho B Điểm D ( − 3; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho C Điểm A ( − 1; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho D Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu 11 Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm bất phương trình x + y − ? A Q ( − 1; − ) 3 2 C N (1;1) B M 1; 3 2 D P −1; Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình x − x + là: A B C − ; 2 ( ) D \ 2 Trang 5/40 (6) Câu 13 Tìm nghiệm nhị thức bậc f ( x ) = x + A x = −3 B x = C x = Câu 14 Tam giác ABC có B = 30 , BC = , AB = Tính cạnh AC D x = −2 A 1, B Câu 15 Mệnh đề nào sau đây sai? D A a + a C 1, B a + b ab a , b a a x D a+b x+ y a b b y Câu 16 Cho f ( x ) = ax + bx + c ( a ) Điều kiện để f ( x ) , x là C a b a A a , b a B Câu 17 Tập xác định hàm số y = A \ 1 a C x2 + 1− x B ( − ;1) a D là C ( −;1 D (1; ) Câu 18 Trong tam giác ABC có: A a = R sin A B a = R cos A C a = R sin A f x = x − Câu 19 Cho ( ) , khẳng định nào sau đây là đúng? A f ( x ) x ( 2; + ) D a = R tan A B f ( x ) x ( − ; − ) C f ( x ) x ( − 2; + ) D f ( x ) = x = −2 Câu 20 Với hai số x , y dương thoả xy = 36 Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A Tất đúng B x + y xy = 72 x+ y C xy = 36 D x + y xy = 12 Câu 21 Cho góc xOy = 30 O Gọi A và B là hai điểm di động trên Ox và Oy cho AB = Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 2 B C 1, D 2 x − y − Câu 22 Cho hệ bất phương trình x + y + Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm hệ x + y +1 bất phương trình? A M (1; ) B N ( 0; − ) C P ( 0; ) D O ( 0; ) Câu 23 Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? A a + b + ab a, b B a + b + c ab + bc + ca, a, b, c ( ) C a 0; b , ta có a + b a + b D a b b a Câu 24 Cho đường thẳng ( d1 ) : x − y + = , ( d ) : x + y − = , ( d ) : x + y − = Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua giao điểm ( d1 ) , ( d ) và song song với ( d ) A 24 x − 32 y − 53 = C 24 x + 32 y + 53 = B 24 x + 32 y − 53 = D 24 x − 32 y + 53 = Trang 6/40 (7) x2 − 0 − x + x − 12 Câu 25 Hệ bất phương trình có nghiệm là: x + + 3x + x − A x C x B x −3 x D x Câu 26 Khi giải bất phương trình (I) 2x x −1 −3 2x x −1 2x x −1 − Một học sinh làm sau (1) (II) (1) x 3( x − 1) (2) (III) (2) x x − x Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( −;1) Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sau thì A Lời giải đúng B Sai từ bước ( I ) C Sai từ bước ( II ) D Sai từ bước ( III ) Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A ( − ; ) ( 3; + ) x −1 x−3 là B ( − ; ) C ( 3; + ) D x = − 3t Câu 28 Xác định m để đường thẳng d : x − y + = và d : vuông góc y = − mt A m = − B m = − C m = D m = Câu 29 Phương trình: x + − x = + x − x có bao nhiêu nghiệm lớn : A B C D Câu 30 Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b, AB = c Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Nếu b + c − a thì góc A nhọn B Nếu b + c − a thì góc A tù C Nếu b + c − a thì góc A nhọn D Nếu b + c − a thì góc A vuông Câu 31 Đường tròn ( C ) có tâm là gốc tọa độ O ( 0; ) và tiếp xúc với đường thẳng : x + y + 100 = Bán kính R đường tròn ( C ) bằng: A R = B R = 10 C R = D R = Câu 32 Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình mx + m x vô nghiệm A m = B m = C m = −2 D m Câu 33 Nghiệm bất phương trình x − là: A x B −1 x C x Câu 34 Giá trị x thỏa mãn bất phương trình −2 x + là A x = B x = C x = Câu 35 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ 1; − 4 C D = ( − 4;1) 3− x − 3x − x2 D −1 x D x = B D = − 4;1 D D = ( − ; ) (1; + ) PHẦN II: TỰ LUẬN Trang 7/40 (8) Câu Tìm các giá trị m để biểu thức f ( x ) = x + ( m + 1) x + 2m + x Câu Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức ( a + b + c )( a + b − c ) = 3ab Tìm số đo góc C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , Cho hình vuông ABCD có C ( 2; −2 ) và B ( a ; b ) , a Gọi điểm I , K là trung điểm DA và DC ; điểm M ( − 1; − 1) là giao BI và AK Tính P = a + b Câu Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x+ y + y+z + z+x - HẾT - Trang 8/40 (9) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 003 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Nhị thức −3 x + nhận giá trị dương A x − B x 2 3 C x D x Câu Cặp số ( 3; ) là nghiệm bất phương trình nào sau đây A x − y B x y Câu Cho hệ bất phương trình C x − y + D x − y − x− y 0 x − 3y + x+ y−5 Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? A Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho B Điểm B ( 5; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho C Điểm C (1; − 1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho D Điểm D ( − 2; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu Điều kiện phương trình x + − A x −2 và x −1 C x −2 và x x+2 = − 3x là: x +1 B x −2 và x −1 D x −2, x −1 và x Câu Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A ( 3; − 1) và B (1; ) là x = − t x = 1− t x = + t A B C y = −1 − 3t y = − 3t y = −1 − 3t Câu Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với số thực x ? 2 A − x − x B x x C x + − x Câu Nếu a b , c d thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? A a + c b + d B ac bd C a c b d x = + t D y = −1 + 3t D x x D a b d c Câu Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c Đẳng thức nào sai? A a = b + c − 2bc cos A B c = b + a + ab cos C C c = b + a − ab cos C D b = a + c − ac cos B Câu Cho f ( x ) = ax + bx + c , ( a ) và = b − ac Cho biết dấu f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a với x A B C = Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình ( x + )( − x ) là A ( − 5; − ) B 5; + ) C ( − ; − ) ( 5; + ) D ( − 2; ) D Trang 9/40 (10) Câu 11 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A Vô số B C D Câu 12 Với hai số x , y dương thoả xy = 36 Bất đẳng thức nào sau đây đúng? x+ y xy = 36 B Tất đúng A x + y xy = 12 D x + y xy = 72 C Câu 13 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : x − y − 26 = và đường thẳng d : x + y − = A ( 5; ) B Không có giao điểm C ( 2; − ) D ( 5; −2 ) Câu 14 Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B = 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu ? A 61 B 49 C D 97 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình x − x + 16 là A S = ( − ; ) B S = \ 4 C S = D S = (1; ) Câu 16 Xác định vị trí tương đối đường thẳng: x = + ( + )t x = − + t ' 1 : và : y = − + ( − )t y = − + (5 − )t ' A Vuông góc B Trùng C Cắt Câu 17 Tam giác ABC có A = 105 , B = 45 , AC = 10 Tính cạnh AB A B C D Song song D 10 Câu 18 Nhị thức −2 x − nhận giá trị dương và A x − B x − C x − Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình x − ( − x ) là: 8 7 A − ; 8 7 B − ; + D x − C ; + 8 3 D ; + Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x − x − là: A ( − ; − ) ( 3; + ) B ( − ; − ) ( 2; + ) C ( −3; ) D ( −2;3 ) Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình A 1 0; B x − x là 1 ; + 9 0 C 0 D 1 ; + Câu 22 Nếu a , b là số thực và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A a b B a b với ab C −b a b D a b Câu 23 Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC = b Công thức nào đây là công thức tính diện tích hình bình hành đó? A a + b B ab sin ABC x2 −1 Câu 24 Hệ bất phương trình A m x − m B m C ab D ( a + b ) có nghiệm C m = D m Trang 10/40 (11) 4− x Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình −3 x + A ( ; ) C ; là B ( − ; ) ; + ) D ( ; Câu 26 Cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( 2; ) , C ( − 3; − ) Diện tích tam giác ABC A B Câu 27 Cho a , b Chứng minh a + b 2 C + 2 a b + b a D Một học sinh làm sau a2 + b2 (1) a ab II) (1) a + b 2ab a + b − 2ab (a − b) a b III) vì ( a − b ) đúng a , b nên + b a I) b Cách làm trên A Sai từ I) B Sai từ II) C Sai III) D Cả I), II), III) đúng Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I (1; ) và đường thẳng ( d ) : x + y − = Biết có hai điểm M , M thuộc ( d ) cho IM = IM = 10 Tổng hoành độ M , M là : A 14 B C D Câu 29 Cho hai điểm A (1; −4 ) ; B ( 3; ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x − y + = B x + y − = Câu 30 Cho biểu thức f ( x ) = là x − 12 x2 − 4x C − x + y + = Tập hợp tất các giá trị x thỏa mãn bất phương trình f ( x ) A x ( − ; ) ( 3; ) B x ( 0; 3 ( 4; + ) C x ( − ; 3; ) D x ( − ; ) 3; ) Câu 31 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − A S = − ; + D x − y + = 20 ; + 23 B S = 2x + C S = ( − ;1) D S = ( − ; ) Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình ( x − 1) x + là A S = −1 1; + ) B S = (1; + ) C S = −1; + ) D S = − 1 (1; + ) x + 5x Câu 33 Hệ bất phương trình: A −6 x −3 x +1 B x −6 A M ( − 1; ) B N ( 0; ) có nghiệm là: C −2 x −1 D −1 x 2 x + y − Câu 34 Miền nghiệm hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây? 5 x − y + C P ( − 3; ) D Q ( −2; − ) Câu 35 Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a và BAD = 45 Diện tích hình bình hành ABCD là Trang 11/40 (12) A a 2 C a B a D 2a PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình x + Câu Cho tam giác ABC có BC a , CA ( ) 3+ x+ 0 b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng qua hai điểm A (1; ) , B ( 4; ) , tìm tọa độ điểm M trên trục Oy cho diện tích MAB Câu Cho a,b,c a, b, c là các số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm GTLN biểu thức P = a (1 − b ) + b (1 − c ) + c (1 − a ) - HẾT - Trang 12/40 (13) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 004 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tập nghiệm bất phương trình x + ( − x ) là A ( 5; + ) B ( − ;5 ) C (1; + ) D ( − ; − ) Câu Bất phương trình − x + x + có tập nghiệm là A ( − 1; ) B − 1; C ( − 3;1) D ( − ; − 1) ( 3; + ) Câu Phương trình tổng quát đường thẳng d qua O và song song với đường thẳng : x − x + = là: A x + 12 y − = B x − y − = C x − y = D x + y = Câu Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x + y − = ? A x − y − = B x + y + = C x − y + = D x − y + = Câu Đường trung trực đoạn thẳng AB với A = ( −3; ) , B = ( −3; ) có vectơ pháp tuyến là: A n2 = ( 0;1) B n3 = ( −3;5 ) C n4 = ( −1; ) Câu Cho f ( x ) = ax + bx + c ( a ) Điều kiện để f ( x ) , x a a A B Câu Cho hệ bất phương trình D n1 = ( 6;5 ) là a C a D x y + −1 3y ( x − 1) + x0 Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? A Điểm A ( 2;1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho B Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho C Điểm C (1;1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho D Điểm D ( 3; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? 0 a b a b a b a b A B c d c d 0 c d c d a b a b a b a d C D c d b c c d c d Câu Nghiệm bất phương trình A x B x x2 + x + x2 + x là: x2 + x +2 C x D x Trang 13/40 (14) Câu 10 Tìm điều kiện bất phương trình 2x − − 3x x−2 A x B x C x Câu 11 Tam giác ABC có C = 150 , BC = , AC = Tính cạnh AB A B 13 C 10 Câu 12 Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15 D x A 16 24 B 6411 C 168 Câu 13 Phương trình mx − mx + = có nghiệm và A m m B m m C m D m D 84 D Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình − x + x − là A ( − ;1) ( 4; + ) B ( − ;1 4; + ) C 1; D (1; ) Câu 15 Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2, BC = Giá trị cos A bằng: A 16 B 32 C D Câu 16 Số x = là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A − x B x + C x − 11 x Câu 17 Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với số x nhỏ − A f ( x ) = x + B f ( x ) = − x – D x − C f ( x ) = x + ? D f ( x ) = − x – Câu 18 Cho f ( x ) = x + Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai A f ( x ) 0; x B f ( x ) 0; x − D f ( x ) 0; x Câu 19 Với hai số x , y dương thoả xy = 36 Bất đẳng thức nào sau đây đúng? C f ( x ) 0; x B x + y xy = 72 A Tất đúng x+ y xy = 36 C D x + y xy = 12 Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau đây: x = 12 + 4t ' x = 22 + 2t và : 1 : y = −15 − 5t ' y = 55 + 5t A (2; 5) B (6; 5) Câu 21 Nghiệm phương trình: A 1; 2 C (0; 0) D (−5; 4) − x + x − + x − x = là: B 0; 1 C 1 D 1 Câu 22 Đường tròn ( C ) có tâm I ( − 2; − ) và tiếp xúc với đường thẳng : x + 12 y − 10 = Bán kính R đường tròn ( C ) bằng: A R = 44 B R = 13 C R = 44 13 D R = 24 13 Câu 23 Cho a , b , c dương Bất đẳng thức nào đúng? 1 1 + + a b c A ( a + b + c ) 1 1 + + a b c B ( a + b + c ) Trang 14/40 (15) 1 1 + + a b c 1 1 + + a b c C ( a + b + c ) D ( a + b + c ) Câu 24 Tập xác định hàm số y = x − x + 25 − x là A − 5; B ( − ; 4; + ) C − 5; 4; Câu 25 Bất phương trình A − ; 2 D ( − 5; ) ( 4; ) 2− x có tập nghiệm là: 2x +1 −1 −1 B ; C ; −1 ;2 D x = 1+ t Câu 26 Cho hai điểm A ( − 1; ) , B ( 3;1) và đường thẳng : Tọa độ điểm C thuộc để tam giác y = 2+t ACB cân C là 7 6 A ; − 13 13 ; 6 13 6 13 6 C − ; B D ; Câu 27 Cho các số thực a, b, c Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? A a + b + c a ( b + c ) B a + b + ab + b + a D a + b a b ( a + b ) C a + b + c ab + bc + ca Câu 28 Tập nào sau đây chứa tập nghiệm phương trình: x A ( − 2;10 ) B (1;10 ) x + 0? C ( − 4; + ) D ( − 3;1) Câu 29 Hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a và BAD = 45 Khi đó hình bình có diện tích là A a B 2a C a 2 D a Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình A ( − ;1) 2;3 x2 − 5x + x −1 B (1;3 là: C (1; 3; + ) D 2; Câu 31 Cho tam giác ABC có BC AB + AC Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Â là góc tù B Â là góc nhọn C Â là góc vuông D Â là góc nhỏ Câu 32 Một học sinh giải phương trình − 13 + x x (1) sau (I) (1) − x 13 + x (2) (II) (2) (1 − x) 13 + x , với x (III) (3) x − x − 12 , với x 2 (3) (4) (IV) (4) x Lý luận trên sai, thì sai từ bước nào? A (III) B (IV) C Lý luận đúng D (II) 3 x + y x y − Câu 33 Miền nghiệm hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm 2 y − x y A ( 8; ) B ( 0; ) C ( 2;1) D (1; ) Câu 34 Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x + y = và d : x + 10 = Trang 15/40 (16) A 90 o B 30 o C 45 o x − m D 60 o Câu 35 Hệ phương trình x − vô nghiệm và A m − B m − C m − D m PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Giải bất phương trình x ( x + ) ( x + ) Câu Trong thi giải trí toán học tổ chức nhân dịp hoạt động chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam có trò chơi sau: Người ta thiết kế hai đường ray tạo với góc 30 hình vẽ đây Trên các đường thẳng Ox và Oy người ta để hai vật nặng cùng trọng lượng Buộc hai vật thể với cứng AB = 1m cho vật có thể chuyển động trên hai đường ray Nối hai vật sợi giây vòng qua cột có gốc O Người tham dự thi đứng vị trí điểm B để kéo vật thể chuyển động trên Oy Người thắng là người kéo vật thể xa so với điểm gốc O Hãy dùng kiến thức toán học để tính toán vị trí xa mà người tham dự thi có thể đạt A O B Câu Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(4;3) Tính tổng tất các hoành độ điểm M thuộc trục Ox cho AMB = 450 Câu Gọi M , m là GTLN và GTNN hàm số f ( x ) nó Tìm số phần tử tập hợp * x 2017 2019 2018 x2 trên tập xác định [m; M ] ? - HẾT - Trang 16/40 (17) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 005 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2 x + y – = Vectơ nào sau đây không là vectơ phương ? A ( 2; ) B ( –3; – ) C 1; 2 3 D ( 3; ) Câu Cho mệnh đề ”Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình …” Hãy chọn kết bốn kết sau điền tiếp vào dấu "…" để mệnh đề đúng A có hai tập nghiệm khác B có tập nghiệm là tập nghiệm C có tập nghiệm khác D có cùng tập nghiệm Câu Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a + b = a + b B a + b a + b C a + b a + b D a + b a + b Câu Số − thuộc tập nghiệm bất phương trình nào ? A x − B x + C −2 x − D x − Câu Cho nhị thức bậc f ( x ) = ax + b ( a ) Chọn kết sai các kết sau b A f ( x ) có giá trị x = − a b B f ( x ) có giá trị cùng dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng − ; + a b a C f ( x ) có giá trị trái dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng −; − D f ( x ) có giá trị cùng dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng ( − ; + ) Câu Phương trình đường thẳng qua N (1; 2) và song song với đường thẳng x + y − 12 = là A x + y + = B x − y − = C x + y − = D x + y + = Câu Cho hai điểm A ( 4; −1) , B (1; −4 ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB A x + y = B x − y = C x − y = D x + y = Câu Cho bất phương trình x − y + có tập nghiệm là S Mệnh đề nào sau đây là đúng? A ( − 2; ) S B ( 2; ) S C ( − 2; ) S D (1; ) S x = − 2t Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) có phương trình Véctơ y = 3+t nào sau đây là véctơ phương đường thẳng ( d ) ? A u (1; ) B u ( 2; −1) C u (1;3 ) D u ( −4;1) Câu 10 Tam giác ABC có AB = cm , BC = 10 cm , CA = cm Đường trung tuyến AM tam giác đó có độ dài A cm B cm C cm D cm Câu 11 Tam thức bậc hai f ( x ) = x − 12 x − 13 nhận giá trị không âm và A x ( − ; − 1 13; + ) B x \ − 1;13 Trang 17/40 (18) C x − 1;13 D x ( − 1;13 ) Câu 12 Tìm tập nghiệm bất phương trình x + x − + x − A 2; + ) B C ( − ; ) D 2 Câu 13 Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11 A 44 B 30 2x Câu 14 Bất phương trình x − 5 C 42 + có nghiệm là B x A x − D 50 C x 20 D x 23 Câu 15 Cho đường thẳng d : x − y + = và điểm M (5; −2) Đối với đường thẳng d, điểm nào đây nằm cùng phía điểm M ? A N(1;6) B N( − 4; 0) C N( − 2; 4) D N (3; −1) Câu 16 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x + + 2 x + A x −3 B Điều kiện khác C x −3 Câu 17 Tính diện tích tam giác có ba cạnh là , và A B C D Câu 18 Cặp số (1; –1) là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x + y – B – x – y D x −3 C x + y + 2 D – x – y – Câu 19 Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ( a ) có biệt thức = b − ac Chọn kết sai 2 các kết sau A Nếu = thì a f ( x ) với x b a B Nếu thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng − ; + và trái dấu b a cùng dấu với hệ số a x x1 x x2 , f ( x ) trái dấu với hệ số a với hệ số a x lấy các giá trị khoảng − ; − C Nếu thì f ( x ) x1 x x2 (trong đó x1 , x2 ( x1 x2 ) là hai nghiệm f ( x ) ) D Nếu thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a , với x Câu 20 Cho a , b Mệnh đề nào sau đây đúng? A a + b a + b B a + b = a + b C a + b a + b D a + b a + b Câu 21 Viết phương trình tham số đường thẳng ( D ) qua điểm A(−1; 2) và vuông góc với đường thẳng : x − y + = x = − + 2t A y = − t x = + 2t B y = − t Câu 22 Tìm tập nghiệm bất phương trình A ( − ; ) ( 4; + ) \ 1 C 2; x = t C y = + − t x −1 x = − + 2t D y = + t là: ( x − 2) ( x2 − 5x + 4) B ( −; ) ( 4; + ) D ( − ; 4; + ) Câu 23 Bất phương trình x − x + có tập nghiệm là A − 1; + ) B C − 2 D − 6 Trang 18/40 (19) 2 x − Câu 24 Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình có nghiệm là: x − m A 2 B 2; + ) C ( − ; D Câu 25 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình x ? A x B x + x + + x + C x + x − + x − D x − x−3 1− x−3 Câu 26 Diện tích S tam giác thỏa mãn hệ thức nào hai hệ thức sau đây? I S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) II 16S = ( a + b + c )( a + b − c )( a − b + c )( − a + b + c ) A Chỉ II B Cả I và II C Không có D Chỉ I Câu 27 Cho hai đường thẳng song d1 : x − y + = và d : x − y + = Khoảng cách d và d là A 10 B 74 C 74 D 74 74 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , hãy cho biết đường thẳng nào qua điểm A ( 2;1) và song song với đường thẳng : x + y − = ? A x − y + = B x + y − 11 = Câu 29 Giải bất phương trình: x x−2 − x +1 C −2 x − y + = D x − y − = A x −1 x B x −1 x C −1 x D −1 x Câu 30 Cho tam giác ABC có AB = , AC = , BC = Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A B C Câu 31 Giải bất phương trình x + x + x + các giá trị x thỏa mãn D A x −1 x B −1 x C x D x Câu 32 Cho x , y là hai số thực thỏavà xy = Giá trị nhỏ A = x + y A B C D Câu 33 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − A S = ( − ; ) ( 4; + ) B S = ( − ; − ) ( 2; + ) D S = ( − ; −2 2; + ) C S = ( −2; ) Câu 34 Bất phương trình ( m − 2) x vô nghiệm A m B m C m = D m Câu 35 Biết giá trị lớn biểu thức f ( x ) = ( x + 1)(1 − x ) với x − ;1 Dấu xảy x A B C D PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Tìm m để biểu thức sau luôn âm f ( x) = mx − x − Trang 19/40 (20) Câu Cho tam giác ABC Chứng minh = r − = rb + rc Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 4; − 1) phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x − y + 12 = và x + y = Xác định tọa độ các đỉnh còn lại tam giác ABC Câu Cho a , b là số thực dương thỏa mãn a + b = Chứng minh (a + b) 16 ab (1 + a )(1 + b ) 2 - HẾT - Trang 20/40 (21) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 006 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho đường thẳng d : x − y + = Nếu đường thẳng qua điểm M (1; −1) và song song với d thì có phương trình: A x − y − = B x − y + = C x − y + = D x + y + = Câu Tập nghiệm bất phương trình x ( x − ) + − x 10 + x ( x − ) là A S = ( 5; + ) B S = C S = D S = ( − ; ) Câu Cho tam giác ABC có AB = 9, BC = 8, ABC = 60 Tính độ dài đoạn AC A 73 B 217 C Câu Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x − x Chọn khẳng định đúng D 113 A f ( x ) 0, x (1; + ) B f ( x ) 0, x C f ( x ) 0, x D f ( x ) 0, x ( ; ) Câu Tính diện tích tam giác có ba cạnh là , 12 , 13 A B 60 C 30 Câu Tập nghiệm bất phương trình 1 A − ; 5x + + 3− x x D 34 + − x là 4; C 2; B ; C − ; + D − ; 4 Câu Cho tam giác ABC có AB = , AC = 12 , BC = 15 Khi đó đường trung tuyến AM tam giác có độ dài bao nhiêu? A B C 10 D 7, x 3t Câu Đường thẳng d : có véctơ pháp tuyến có tọa độ là: y 2t A 1;1 B D 3; Câu Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x − y − (miền không tô đậm kể bờ)? A H4 B H1 C H2 D H3 Câu 10 Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm bất phương trình x + y ? A ( 0;1) B ( 3; −7 ) C ( − 2;1) D ( 0; ) Câu 11 Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình x + ? A x ( x + 5) B x + 5( x + 5) Trang 21/40 (22) C x + 5( x − 5) D ( x − 1) ( x + 5) Câu 12 Nếu 2a 2b và −3b −3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A a c B a c C a c Câu 13 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Bất phương trình ax + b vô nghiệm a = và b B Bất phương trình ax + b có tập nghiệm là a = và b C Bất phương trình ax + b vô nghiệm a = D Bất phương trình bậc ẩn luôn có nghiệm Câu 14 Bất phương trình ax + b có tập nghiệm là và a = A b a = B b a = C b D −3a −3c a D b Câu 15 Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với x ? A x − 2x + B x − 8x + 192 C x − 3x + Câu 16 Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a + b a + b B a + b = a + b A x B x D −5 x + 2x − 229 C a + b a + b Câu 17 Tìm điều kiện xác định bất phương trình 5x x +1 + C x 3x − 2x − 5 7+ D a + b a + b 2x − D x Câu 18 Cho đường thẳng : x − y + = Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ? 1 1 A D ( 0; −1) B A (1;1) C B ; D B ; − 2 2 Câu 19 Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( a ; ) ; B ( 0; b ) ; a , b ? A x a + y b = B x a + y b C ax + by = ab = D ax + by = Câu 20 Câu nào đúng các câu sau? A Miền nghiệm bất phương trình x là nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể biên (bờ) B Miền nghiệm bất phương trình x − y − chứa điểm M ( − 1;1) C Miền nghiệm bất phương trình 100 x + 400 y + là nửa mặt phẳng kể bờ D Miền nghiệm bất phương trình x − y − chứa điểm O ( 0; ) Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình ( −; −3 ) ( 3; + ) C ( 3; + ) A x−3 x+3 là B D ( − ; − 3 3; + ) A Một kết khác C − 35 2x − 23 x − 16 là B − 4; − 3; − 2; − 1; 0;1; 2; Câu 22 Các nghiệm tự nhiên bé bất phương trình D 0;1; 2; 3} x Câu 23 Cho tam giác ABC có A(2; 6) , B (0; 3) , C (4; 0) Phương trình đường cao AH ABC là: A x − y + 18 = B x − y + 10 = C x + y − 30 = D x − y − 10 = Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình ( x + x − ) x − là − 13 A −1; ( 2; + ) 9 B −4; −5; − 2 Trang 22/40 (23) 2 17 ;1 C −2; − D ( − ; − ; 3 5 Câu 25 Gọi S là tập nghiệm bất phương trình x − x − 12 Tập nào sau đây không là tập S A ( − ; − B 0; + ) C ( − ; − 3 D 5; + ) Câu 26 Tập hợp các giá trị m để phương trình x −1 + x−m = 2m có nghiệm là: x −1 x −1 1 1 1 A B C − ; D (1; + ) ; + ; + 3 3 Câu 27 Tính chu vi tam giác ABC biết AB = và 2sin A = 3sin B = 4sin C B 13 C 26 D 10 A 26 Câu 28 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R = Tính diện tích tam giác ABC A 30 B 26 C 48 D 24 Câu 29 Gọi x1 , x là nghiệm phương trình A S = − B S = x + x − = x − Tính tổng S = x1 + x2 C S = − D S = Câu 30 Cho a , b , c và a + b + c =1 Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh 1 + + + 64 Dấu đẳng thức xảy và nào: a b c A a = b = c = B a = b = c = C a 1, b c Câu 31 Bất phương trình x − có tập nghiệm là A ( 2; ) 5 2 D 1; C 0 B ( x + )( − x ) Câu 32 Tìm m để hệ bất phương trình x m −1 D a = b = c có nghiệm? A m −2 B m = C m D m Câu 33 Cho tam giác ABC có A (1; 1) , B ( 0; − ) , C ( 4; ) Viết phương trình tổng quát trung tuyến AM A x − y = C x + y − = x = + 3t Câu 34 Tính khoảng cách d từ điểm M ( 2; ) đến đường thẳng y = − 4t A d = Câu 35 Cho hàm số y = x + A B x + y − = B d = C d = D x + y − = D d = , ( x 1) Giá trị nhỏ y là: x −1 B C D PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Tìm m để biểu thức sau luôn dương: ( m + ) x − 2( m + 1) x + Câu Cho tam giác ABC có mb2 + mc2 = 5ma2 Chứng minh: sin B + sin C = sin A Trang 23/40 (24) Câu Cho tam giác ABC , biết A (1; ) và hai trung tuyến có phương trình là x − y + = 0, y − = Hãy lập phương trình tổng quát, tham số cạnh ABC Câu Cho a , b là các số thực thuộc đoạn 0;1 Chứng minh (1 − a )(1 − b )( a + b ) 27 - HẾT - Trang 24/40 (25) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 007 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Miền nghiệm bất phương trình ( x + ) − x − y + không chứa điểm nào các điểm sau? A ( 0; ) C ( − 2;1) B ( 2; −1) D ( 2; ) Câu Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy A (1; − 1) B (1; ) C ( 0;1) D (1;1) Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng y = x − có véc-tơ pháp tuyến n là A n = ( −2; −1) B n = ( 2; −1) C n = ( 2;1) D n = (1; ) Câu Miền bất phương trình x + y không chứa điểm nào sau đây? A A (1;1) C C ( 3; ) B B ( 2; ) D D ( − 1; − 1) Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O ( ; ) và song song với đường thẳng có phương trình x − y + = A x − y − = B x − y = C x − y − = D x + y = Câu Hỏi cặp số (1; − 1) là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x + y − B − x − y C x + y + D − x − y − Câu Tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = a Đường trung tuyến BM có độ dài là A a B a C a D a Câu Tam thức bậc hai f ( x ) = x − x − âm A x ( − ; −4 1; + ) B x ( − ; − 1 4; + ) C x − 4; D ( −1; ) Câu Đường thẳng qua điểm C ( 3; − ) và có hệ số góc k = có phương trình là A x − y − 12 = B x − y − = C x − y − 13 = D x + y = Câu 10 Cho hàm số y = ax + b, a 0, a , b là tham số Mệnh đề nào sau đây đúng? b a A Hàm số y = ax + b nhận giá trị dương trên − ; + b B Hàm số y = ax + b nhận giá trị âm trên − ; + a C Hàm số y = ax + b nhận giá trị âm trên D Hàm số y = ax + b nhận giá trị dương trên Câu 11 Số nào sau đây là nghiệm bất phương trình A B 1− x 3− x C x −1 3− x ? D Trang 25/40 (26) Câu 12 Cho tam giác ABC Trung tuyến AM có độ dài : 2b + c − a A C 2b + c − a B b2 + c2 − a2 D 3a − 2b − c Câu 13 Tìm mệnh đề đúng? A a b a b C a b ac bc , ( c ) B a b và c d ac bd A ( –1; –2 ) C ( 4; –4 ) D a b ac bc Câu 14 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với giá trị x ? A + x + x B x x C x 3x D 3x x Câu 15 Cặp số nào sau đây là nghiệm bất phương trình –2 ( x – y ) + y ? B ( 4; ) D ( 2;1) Câu 16 Trong các giá trị sau, giá trị nào không là nghiệm bất phương trình x + A x = −4 B x = C x = Câu 17 Tìm điều kiện bất phương trình 2x − − 3x D x = x−2 A x B x C x Câu 18 Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a + b = a + b B a + b a + b D x C a + b a + b D a + b a + b Câu 19 Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? A x ( x + 2) và x + B x ( x + 2) và x + C x − x và (2 x + 1) x − x (2 x + 1) D x − + x−3 x−3 và x − Câu 20 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = , BC = , CA = Tính góc ABC (chọn kết gần đúng nhất) A 10429 B 7531 C 120 D 60 2 Câu 21 Tìm tập nghiệm bất phương trình x − x − 12 x + 12 − x A − 3; B ( − ; − ) ( 4; + ) C ( −3; ) D ( − ; − 3 4; + ) Câu 22 Cho tam giác ABC có A = 30 , góc B = 45 Tìm A hb = B hb = C hb hb = ? 2 D hb = 2 Câu 23 Cho x + y = , gọi S = x + y Khi đó ta có A S B − S C −1 S D S Câu 24 Cho hai điểm A(1; −4) và B ( 3; ) Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn AB A x + y − = B x + y + = C x − y + = D x + y + = Câu 25 Với x thuộc tập hợp nào đây thì nhị thức bậc f ( x ) = x + − ( x + ) luôn dương? A x −2 x C Một đáp số khác B −1 x D x Trang 26/40 (27) x + m (1) Câu 26 Cho hệ bất phương trình 2 x − x + x − (2) Hệ đã cho có nghiệm và khi: A m B m –5 C m D m –5 Câu 27 Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( − 3; ) và B (1; ) A u = ( 2; 1) B u = ( −1; ) C u = ( −2; ) D u = (1; 1) Câu 28 Cho tam giác ABC có BC = 5cm , BAC = 30 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 3 cm B 10cm C 3cm D 5cm Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x + y − = và điểm M (1; − ) Phương trình tất các đường thẳng song song với và cách điểm M khoảng là A x + y − = 0; x + y + = B x + y − = C x + y + = 0; x + y − = D x + y + = Câu 30 Cho bất phương trình ( m − ) x m − Với giá trị nào m thì bất phương trình có tập nghiệm là rỗng? m = −2 A m = m = B m = Câu 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình ( −; ) ( 4; + ) \ 1 C 2; A Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x A 2; 1; B 2; C m = x −1 D m = −2 0 ( x − 2) ( x2 − 5x + 4) B ( −; ) ( 4; + ) D ( − ; 4; + ) 5x2 là C 1; D 1; Câu 33 Nghiệm bất phương trình | x − | x − là: A x = B x = và x = C x Tập nghiệm bất phương trình x − 2006 2006 − x là gì? A ( − , 2006 ) B 2006 C Câu 35 Cho hàm số y = x + khoảng nào sau đây A ( 4; ) x −1 D x = D 2006, + ) xác định trên (1; + ) Gọi m là giá trị nhỏ hàm số, giá trị m nằm B ( 2;8 ) D ( 5; + ) C ( −2; ) PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Tìm m để biểu thức sau luôn dương ( m + 2) x + 2( m + 2) x + m + Câu Tam giác ABC vuông A , đồng dạng với tam giác ABC Gọi a = B C , b = AC , a = AB và ha là đường cao hạ từ A tam giác ABC Chứng minh rằng: ha = b b + c c Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1; ) và hai đường trung tuyến là BB ' : x − y + = 0, CC ' : y − = Xác định tọa độ đỉnh B và C Trang 27/40 (28) Câu Với a , b, c thỏa mãn điều kiện: a b + b c + c a = Chứng minh rằng: b a + c b + a c 1 - HẾT - Trang 28/40 (29) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 008 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai ẩn? A x + y − z B x + y C x + y Câu Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a + b a + b B a + b a + b D x + x + C a + b a + b D a + b = a + b Câu Nếu a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A a + c b + d B a − c b − d C ac bd D a c b d Câu Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc phương trình bậc ẩn? x2 − 2x − A 2 x − ( 2 x − y B x + y ) −1 x + C x − ( 2 x − + D 6 x − x ) Câu Cho bất phương trình ( x − 1) + ( y − ) x − Khẳng định nào đây là khẳng định đúng? A Điểm D ( 2; ) thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho B Điểm B (1;1) thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho C Điểm C ( − 1;1) thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho D Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho Câu Cặp số ( 2; ) là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x – y + B x – y – C x – y D x y Câu Giải bất phương trình x − Kết tập nghiệm nào sau đây đúng? 1 1 1 A S = − ; 2 B S = ; + 2 C S = − ; D S = − ; + 2 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O ( ; ) và song song với đường thẳng có phương trình x − y + = A x + y = B x − y − = C x − y = D x − y − = Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = , BC = , CA = Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M là trung điểm BC A 15 B 55 C 110 D 55 Câu 10 Cho tam giác ABC có AB = ; BC = ; AC = Số đo góc A A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 11 Cho nhị thức bậc f ( x ) = ax + b ( a ) Chọn kết sai các kết sau Trang 29/40 (30) b A f ( x ) có giá trị x = − a b a B f ( x ) có giá trị cùng dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng − ; + b a C f ( x ) có giá trị trái dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng −; − D f ( x ) có giá trị cùng dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng ( − ; + ) ( Câu 12 Bất phương trình x − ) (x + 5) A S = ( 3; + ) − 10 có tập nghiệm là 5 B S = −; C S = ;3 Câu 13 Cho hai điểm A(4; 0), B (0; −5) Phương trình đoạn thẳng AB là A x −5 + y = B x −5 + y =0 C x − y =0 D S = D x + y −5 = x = −1 − t Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : , ( t ) Một vectơ y = + 4t phương đường thẳng là A u = ( −1; ) B u = ( −1; ) C u = ( 2; 1) D u = ( 4;1) Câu 15 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A Đường trung trực AB có AB là vectơ pháp tuyến B BC là vectơ pháp tuyến đường cao AH C BC là vectơ phương đường thẳng BC D Các đường thẳng AB , BC , CA có hệ số góc Câu 16 Cho nhị thức bậc y = f ( x ) = ax + b , a có bảng xét dấu sau: Tìm phát biểu đúng A 3a + b B b C a D b − a Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x − y + là A Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng x − y + = (không bao gồm đường thẳng) B Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng x − y + = (bao gồm đường thẳng) C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng x − y + = (bao gồm đường thẳng) D Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng x − y + = (không bao gồm đường thẳng) Câu 18 Tìm điều kiện xác định bất phương trình + x − − x x là A x ( − 1;1) B x ( 0;1) C x 0;1 D x −1;1 Câu 19 Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a = cm , AC = b = cm , AB = c = cm Tính cos B A cos B = C cos B = 15 D cos B = 19 35 Câu 20 Cặp số nào sau đây không là nghiệm bất phương trình x − ( y − 1) ? A ( –1; ) B cos B = B ( 0;1) C (1; ) D ( –1;1) Trang 30/40 (31) Câu 21 Cho ABC có BC = a , BAC = 120 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là a a a A R = B R = a C R = D R = Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình x + x + + x + trên tập số thực là A B ( − ; ) C 2 D − 2; Câu 23 Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A B C D Câu 24 Cho bất phương trình x + 2m + mx Khi m tập nghiệm bất phương trình là: A ( − 2; + ) B ( − ; − ) C ( 2; + ) D ( − ; ) Câu 25 Cho tam giác ABC có A (1; 1) , B ( 0; − ) , C ( 4; ) Viết phương trình tổng quát trung tuyến CM A x − y − = B x − y − = C x + y − 26 = D x + y − 14 = Câu 26 Bất phương trình x + x + có tập nghiệm là A ( − ; − 1) B ( − ; − 1) ( 2; + ) C ( − ; − ) ( 2; + ) D ( 2; + ) Câu 27 Tìm tập nghiệm bất phương trình x2 − 3x + 4x − 1 3 A ;1 B ;1 \ 2 4 1 1 3 C −; (1; + ) D −; (1; + ) \ 2 2 4 Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình: x − x + A \ 3 B 3 C \ 0 D Câu 29 Đường thẳng : x + y = 15 tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A B C 15 D 7,5 x + x − Câu 30 Tổng các nghiệm nguyên bất phương trình ( là )( ) A −5 B − C D 16 − x f ( x ) = x − x − 12 − Câu 31 Cho các đa thức tìm các giá trị x để f ( x ) luôn âm, và g ( x ) luôn g ( x) = + − x − x −1 x dương A − 4; − (1; + ) ( ) C ( − 4; − ) ( 0;1) ( ( ) ( ) D ( − 3; ) ( 4; + ) B − 2; 1; ( 2; + ) ) 2; Câu 32 Nếu m thì số nghiệm phương trình x − mx + 5m − = là bao nhiêu A Chưa xác định B C D Câu 33 Cho ABC có A( 2; − 1), B ( 4; ) , C ( − 3; ) Viết phương trình tổng quát đường cao BH A x + y − 37 = C x − y − = Câu 34 Cho a , b, c Xét các bất đẳng thức sau B x − y − 13 = D x + y − 20 = Trang 31/40 (32) I) a b + b a II) a b + b c + c a III) Bất đẳng thức nào đúng? A Chỉ II) đúng C Cả I), II), III) đúng Câu 35 Hàm số y = x + 2− x a + b + c a+b+c B Chỉ III) đúng D Chỉ I) đúng với x đạt giá trị nhỏ x = tối giản) Khi đó a + b A B C 13 a b ( a , b nguyên dương, phân số a b D 11 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Tìm các giá trị nguyên tham số m để f ( x ) = ( − m ) x + ( m − ) x + 0, x R Câu Tam giác ABC vuông A Gọi d là đường phân giác góc A Chứng minh rằng: d = 2bc b+c Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với Oxy , cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC : x − y = = 0, phương trình đường trung tuyến BB ' : y − = và phương trình đường trung tuyến CC ' : x − y − = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Câu Câu Cho a , b , c là các số thực dương Chứng minh rằng: a bc + b ac + c ab a + b + c - HẾT - Trang 32/40 (33) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 009 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cặp số ( x ; y ) nào sau đây là nghiệm bất phương trình x + y −3 ? A ( − 1; − 1) B ( − 1;1) C ( ; − 1) D ( − ; ) Câu Điểm A ( 2;1) thuộc miền nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x − y + B − x + y − C x − y + D x − y Câu Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x + y − B x + y + C x + y + D x + y + Câu Cho tam giác ABC có B = 60 , AB = 10, BC = Tính độ dài cạnh AC : A 19 B C 14 D 76 Câu Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau? A f ( x ) = x + x − là tam thức bậc hai B f ( x ) = x − x + là tam thức bậc hai C f ( x ) = x + x − là tam thức bậc hai D f ( x ) = x − là tam thức bậc hai Câu Số x = −1 là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x − B x − C − x Câu Tập xác định hàm số y = là: 2− x A 2; + ) B ( − ; ) C ( 2; + ) x = + t Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : y = − 2t đường thẳng đã cho A u = ( 5;3 ) B u = (1; − ) C u = ( 3; − ) Câu Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15 D x + D ( − ; Hãy vectơ phương u D u = ( 2;1) A 16 24 B 84 C 6411 D 168 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua A ( − 1; ) , nhận n = ( 2; −4 ) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là A x + y + = B − x + y − = C x − y + = D x − y − = Câu 11 Cho bất phương trình f ( x ) g ( x ) , x A f ( x ) g ( x ) f ( x ) f ( x ) + g ( x ) Phép biến đổi nào sau đây là sai ? B f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 2 C f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) D f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) g ( x ) Câu 12 Phương trình đường thẳng qua N (1; 2) và song song với đường thẳng x + y − 12 = là A x + y − = B x + y + = C x + y + = D x − y − = Câu 13 Cho hệ bất phương trình 3 Trang 33/40 (34) x− y 0 x − 3y + x+ y−5 Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? A Điểm C (1; − 1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho B Điểm D ( − 2; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho C Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho D Điểm B ( 5; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu 14 Cho m Biểu thức nào sau đây không phải là nhị thức bậc x ? A f ( x ) = −2018 x + m + B f ( x ) = 2017 x + m + C f ( x ) = ( m + 1) x + 2018 D f ( x ) = ( m + 1) x + 2017 Câu 15 Cho tam giác ABC có a = 3, b = 2 và c = Tính độ dài trung tuyến AM A B C Câu 16 Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a + b a + b B a + b a + b D C a + b = a + b D a + b a + b Câu 17 Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy A (1; ) B ( 0;1) D (1;1) C ( − 1; ) Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình x − 2006 2006 − x là gì? A ( − ; 2006) B {2006} C Câu 19 Nếu a b , c d thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? 2 A ac bc B a − c b − d C a b Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x − x + là A S = ( ; + ) B S = ( − ; + ) C S = ( − ; ) D [2006; + ) D ac bd D S = ( − ; − ) Câu 21 Cho ABC có AB = 5, A = 40, B = 60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3,8 B 3, C 3, D 3,1 Câu 22 Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ M ( − 1; ) đến đường thẳng : mx + y − m + = 5? A m = 2 B m = − C m = −2 D m = − 2; m = Câu 23 Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua điểm phân biệt A ( a ; ) và B ( 0; b ) A ( b; a ) B ( a ; b ) Câu 24 Tập hợp nghiệm bất phương trinh sau: A x − 12 −2 x C (2; + ) C ( b; − a ) D ( − b; a ) 3x + +3 là: x+2 x−2 B ( −; D \ {2} Câu 25 Bất phương trình x − 10 x + 16 có tập nghiệm là A ( 8; + ) B ( 2;8 ) C ( −2;8 ) D ( − ; ) Trang 34/40 (35) Câu 26 Bất phương trình x − x + 1 2 A − ; − có tập nghiệm là 1 2 B ; + 1 2 1 2 C − ; D Câu 27 Cho bất phương trình: ( m − 2)( x + 3) m + m − (1) Xét các mệnh đề sau: I Nếu m : (1) có nghiệm là x m II Nếu m : (1) có nghiệm là x m III Nếu m = : (1) vô nghiệm Mệnh đề nào đúng? A I, II và III B Chỉ II C I và II D Chỉ I Câu 28 Hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a và BAD = 45 Khi đó hình bình có diện tích là A 2a B a 2 C a D a 2 x − Câu 29 Hệ phương trình có nghiệm và x − m A m − B m − 3 A , + \ 1 3 4 D m − 2x −1 Câu 30 Với x thuộc tập hợp nào đây thì f ( x ) = 3 4 C m − − luôn dương? x −1 3 4 B − , ( 3, + ) D (1, + ) C ,1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x −1 x + 2x +1 A ( −; −1) (1; + ) là: ( − ;1) D ( − 1;1) B C ( − ; − 1) ( − 1;1) x − x + (1) Câu 32 Tập nghiệm hệ bất phương trình là (2) 2x −1 A (1; ) B 1; C (1; ) D ( −1; ) Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A ( 3; ) , B ( − 5; ) , C (10; ) Đường thẳng d qua điểm C và đồng thời cách hai điểm A, B có phương trình là A x + y − 14 = y − = B − x − y + = C x − y + 18 = D − x + y + = Câu 34 Cho các bất đẳng thức: a b + b a 2 a (I ) , b + b c + c a 3 ( II ) , a + b + c a+b+c ( III ) (với a , b , c ) Bất đẳng thức nào các bất đẳng thức trên là đúng? A I đúng B II đúng III C đúng D I , II , III đúng Câu 35 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = x + A m = − 2 B m = − 2 x −1 với x C m = + D m = + 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Trang 35/40 (36) Câu Tìm m để biểu thức sau luôn âm: g ( x ) = ( m − 4) x + (2m − 8) x + m − Câu Tam giác ABC vuông A có các cạnh và góc vuông là b và c Lấy điểm M trên cạnh BC cho BAM = Chứng minh AM = bc b cos + c sin Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 4; − 1) phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x − y + 12 = và x + y = Xác định tọa độ các đỉnh còn lại tam giác ABC Câu Với x , tìm giá trị nhỏ các hàm số sau y = x + x - HẾT - Trang 36/40 (37) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 10 Đề ôn tập: SỐ 10 Mã đề thi 010 Họ và tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tìm điều kiện bất phương trình x−2 12 x x −1 A x B x C x D x Câu Phương trình đường thẳng qua N (1; 2) và song song với đường thẳng x + y − 12 = là A x − y − = B x + y − = C x + y + = D x + y + = Câu Cho nhị thức bậc y = f ( x ) = ax + b , b có bảng xét dấu sau Tìm phát biểu đúng A b − a Câu Bất phương trình A − ; + B 3a + b 2x − x−3 C a D b có tập nghiệm là B ( 2; + ) C ( − ;1) ( 2; + ) D (1; + ) Câu Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a + b a + b B a + b = a + b C a + b a + b D a + b a + b Câu Cho hệ bất phương trình 2 x − y − 2x + y + x + y +1 Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? A Điểm C ( 0; −2 ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho B Điểm D ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho C Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho D Điểm B (1; ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? A x − x và ( x + 1) x − ( x + 1) x C x ( x + ) và x + B x − + và x − x−3 x−3 D x ( x + ) và x + Câu Bất phương trình nào sau đây là bậc ẩn A 3x − x −3 x C x + y x x = + 2t Câu Đường thẳng d : qua điểm nào các điểm sau đây? y = 3−t B D x − = Trang 37/40 (38) A P ( 3;5 ) B Q ( 3; ) C M ( 2; − 1) D N ( − 7; ) Câu 10 Đường thẳng qua A ( − 1; ) , nhận n = ( ; − ) làm vecto pháp tuyến có phương trình là A x − y + = B x + y + = C x − y − = D − x + y − = Câu 11 Nếu a , b và c là các số bất kì và a b thì bất đẳng nào sau đây đúng? 2 B a + c b + c C c − a c − b D ac bc A a b Câu 12 Cho tam giác ABC có AB = ; AC = và BC = Giá trị cos A A 15 B − 15 C − 15 D Câu 13 Tam thức nào đây luôn dương với giá trị x ? A x − x − 10 B x − x + 10 C − x + x + 10 Câu 14 Tập nghiệm S bất phương trình: −4 x + 16 A S = ( − ; B S = ( 4; + ) C S = 4; + ) 15 D x − 10 x + D S = ( − ; − Câu 15 Miền nghiệm bất phương trình ( x − 1) + ( y − ) x − là nửa mặt phẳng chứa điểm B N ( − 4; ) A O ( 0; ) C P ( − 2; ) D Q ( − 5; ) Câu 16 Cho đường thẳng : x − y + = Véctơ nào sau đây không là véc tơ phương ? A ( 4; − ) B ( −2; −1) C ( 2;1) D ( 4; ) Câu 17 Tam thức bậc hai f ( x ) = x − x + A Không âm với x C Âm với x ( − ; ) B Dương với x D Âm với x Câu 18 Tam giác ABC có a , c , B 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 61 B 49 C 97 D Câu 19 Câu nào đúng các câu sau? A Miền nghiệm bất phương trình x − y − chứa điểm O ( 0; ) B Miền nghiệm bất phương trình x là nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể biên (bờ) C Miền nghiệm bất phương trình x − y − chứa điểm M ( − 1;1) D Miền nghiệm bất phương trình 100 x + 400 y + là nửa mặt phẳng kể bờ Câu 20 Cho tam giác ABC Trung tuyến m a tính theo công thức A ma2 = C ma2 = b2 + c2 b + c2 − − a2 a2 B ma2 = D ma2 = b2 + c2 2 a + c2 + a2 − b2 Câu 21 Phương trình đường thẳng qua N (1; ) và song song với đường thẳng x + y − 12 = là A x + y + = C x − y − = Câu 22 Cho bảng xét dấu: B x + y + = D x + y − = Hàm số có bảng xét dấu trên là A f ( x ) = 16 x − B f ( x ) = − x − C f ( x ) = − x D f ( x ) = − x Câu 23 Cho tam giác ABC có a = , b = , c = 10 Diện tích S tam giác ABC là A 30 B 48 C 24 D 12 Trang 38/40 (39) Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x + x + là A B \ − 2 C D − 2 Câu 25 Bất phương trình x − có tập nghiệm là B 3; A 3 Câu 26 Tìm tập nghiệm bất phương trình A ( −; ) D ( − ; 2 4; + ) C ( 2;3) 1− x 3− x B (1; + ) \ 3 x −1 3− x C ( − ;1) D ( − ; ) \ 1 Câu 27 Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai? A sin C = c.sin A a B a = R.sin A C b = R.tan B D a = b.sin A sin B Câu 28 Cho tam giác ABC với A 1;2 , B 0; ,C 4; Tính chiều cao tam giác ABC ứng với cạnh BC A B 25 C D Câu 29 Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì A Hình vuông có diện tích nhỏ B Hình vuông có diện tích lớn C Không xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình x − x − − x là ( ) ( C ( − 3;1 − 1 + ) 2; ) A − 3;1 − + 2; B − 3;1 − 1 + 2; D [ − 3; 3] Câu 31 Với giá trị nào m thì ba đường thẳng sau đồng quy? d1 : x – y + 15 = 0, d : x + y – = 0, d : mx – y + 15 = A m = –5 B m = C m = Câu 32 Tìm tập nghiệm bất phương trình ( x − x + ) ( x − ) ? A x B x Câu 33 Với x thuộc tập nào đây thì f ( x ) = C x x −1 x+2 − x+2 x −1 A ( − 2; + ) D m = –3 D x không âm? 1 B −2; − (1; + ) 2 1 D ( − ; − ) − ;1 C − 2; − 2 Câu 34 Biết bất phương trình (ẩn x ): ( m − 1) x + m − vô nghiệm Tìm tất các giá trị tham số m A m = Câu 35 Hàm số y = B m x + 2− x C m = với x , đạt giá trị nhỏ x = tối giản) Khi đó a + b A B 13 C 11 D m a b ( a , b nguyên dương, phân số D PHẦN II: TỰ LUẬN Câu Tìm giá trị lớn tham số m để f ( x ) = x − mx + − m 0, x R Câu Cho đoạn thẳng AB Lấy I là trung điểm AB và M là điểm tùy ý Chứng minh rằng: Trang 39/40 a b (40) a) MA + MB = MI + AB b) MA.MB = MI − AB Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 4; − 1) phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x − y + 12 = và x + y = Xác định tọa độ các đỉnh còn lại tam giác ABC Câu Cho a , b , c là các số thực dương Chứng minh a (1 + b ) + b (1 + c ) + c (1 + a ) 6abc - HẾT - Trang 40/40 (41) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH 10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ II - 2021 Đáp án: CHI TIẾT Lớp 10 Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề [001] B A B 19 20 21 B A A A 22 B C 23 C A 24 D A 25 D D 26 C B 27 C 10 B 28 C 11 A 29 C 12 C 30 D 13 A 31 B 14 D 32 D 15 D 33 C 16 B 34 D 17 A 35 B 18 C 36 Mã đề [002] D C D 19 20 21 A A B A 22 B D 23 A B 24 B A 25 D C 26 C A 27 C 10 C 28 A 11 B 29 B 12 A 30 A 13 D 31 B 14 D 32 B 15 C 33 C 16 D 34 D 17 B 35 C 18 C 36 Mã đề [003] D A B 19 20 21 C D B D 22 A C 23 B A 24 A C 25 D B 26 D B 27 D 10 C 28 A 11 A 29 C 12 B 30 D 13 D 31 B 14 C 32 A 15 C 33 B 16 B 34 C 17 A 35 C 18 A 36 Mã đề [004] C A C 19 20 21 A C D B 22 C A 23 B B 24 C A 25 A D 26 B B 27 D 10 D 28 B 11 B 29 D 12 D 30 C 13 B 31 A 14 A 32 B 15 C 33 A 16 D 34 D 17 A 35 C 18 C 36 Mã đề [005] A D B 19 20 21 B C A D 22 A D 23 A C 24 A A 25 B B 26 B B 27 A 10 B 28 C 11 A 29 C 12 D 30 C 13 B 31 A 14 C 32 D 15 D 33 B 16 D 34 C 17 D 35 C 18 C 36 Mã đề [006] A B A 19 20 21 A C A D 22 D C 23 B D 24 C D 25 B C 26 B D 27 A 10 A 28 C 11 B 29 D 12 C 30 B 13 C 31 D 14 A 32 A 15 B 33 D 16 C 34 B 17 B 35 A 18 C 36 Mã đề [007] D C B 19 20 21 B A B D 22 B B 23 B C 24 D D 25 A D 26 D A 27 A 10 A 28 D 11 B 29 C 12 C 30 C 13 C 31 A 14 A 32 A 15 B 33 D 16 A 34 C 17 C 35 C 18 B 36 Mã đề [008] B A A 19 20 21 B C A C 22 D A 23 A C 24 C B 25 B C 26 C B 27 B 10 B 28 A 11 D 29 D 12 B 30 A 13 D 31 B 14 A 32 D 15 D 33 C 16 C 34 C 17 A 35 D 18 D 36 (42) Mã đề [009] B C B 19 20 21 B A D A 22 D C 23 A D 24 A B 25 B B 26 D B 27 A 10 C 28 C 11 B 29 B 12 A 30 A 13 D 31 C 14 C 32 C 15 C 33 A 16 D 34 D 17 A 35 D 18 C 36 Mã đề [010] D B A 19 20 21 D C D D 22 C C 23 C A 24 D A 25 D A 26 C B 27 C 10 A 28 A 11 B 29 B 12 B 30 B 13 B 31 C 14 C 32 B 15 A 33 D 16 A 34 A 17 B 35 C 18 D 36 (43) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi 001 Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… B 19 B A 20 A B 21 A A 22 B C 23 C A 24 D A 25 D D 26 C B 27 C 10 B 28 C 11 A 29 C 12 C 30 D 13 A 31 B 14 D 32 D PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn B Ta có x x 5 Ta xét các bất phương trình: x x x 5 x x x 5 x 1 x x 5 x x 5 x Câu Lời giải Chọn A Theo định lý dấu nhị thức bậc nhất, ta có f x x dương với x 3; Câu Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có a 2c b 2c a b 2a 2b Câu Lời giải Chọn A Ta có: b c c.sin B AB.sin B 3.sin 30 AC b sin B sin C sin C sin C sin 45 Câu Lời giải Chọn C x Theo điều kiện để phân thức chứa ẩn mẫu có nghĩa ta có: x Câu Lời giải Chọn A 15 D 33 C 16 B 34 D 17 A 35 B 18 C 36 (44) 11 x x y 1 Do đó đường thẳng và đường thẳng y x cắt Ta xét hệ phương trình: 2 x y y1 a b 2 Cách : nhẩm nhanh tỉ số hay không ? ví dụ : / / d B : –2 x y a b 4 Câu Lời giải Chọn A x x 3 x Câu Lời giải Chọn D BC Trong tam giác ABC ta có: R 10 2sin A Câu Lời giải Chọn B Ta có: b c b sin C AC sin C sin(180 75 45 ) AB c sin B sin C sin B sin B sin 45 Câu 10 Lời giải Chọn B Thay x vào bất phương trình ta được: 2.0 mệnh đề đúng Câu 11 Lời giải Đường thẳng : x y 12 có véctơ pháp tuyến là n 3; Vì d nên n 3; là véctơ phương d Câu 12 Lời giải Chọn C Theo định nghĩa thì x y là bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai Câu 13 Lời giải: Chọn A d M ; d 3.1 1 17 32 4 10 2 Câu 14 Lời giải Chọn D (45) ì ïa < f (x ) = ax + bx + c (a ¹ 0) , f (x ) £ 0, "x Î Û ïí ïD £0 ï î Câu 15 Lời giải Chọn D Thay x 1 vào các bất phương trình ta có phương án B đúng Câu 16 Lời giải Chọn B * Bảng xét dấu: x x 4x * Tập nghiệm bất phương trình là S \ 2 Câu 17 Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 0; 2 là nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu 18 Lời giải Chọn C Ta có AB 9;3 Đường thẳng AB nhận u 3; 1 làm vtcp Suy Chọn C Câu 19 Lời giải Chọn.D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương x,y ta thấy phương án trên đúng Câu 20 Lời giải Chọn A Ta có f x x x x 5 ; x Vậy nghiệm tam thức bậc hai f x x x là x 5 ; x Câu 21 Lời giải Chọn A Ta có : x y nên //d3 Tương tự d , d ssong song với 3 2 2 Xét d1 : x y có nên d1 song song với Câu 22 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số nhận giá trị dương đồ thị nó nằm phía trên so với trục Ox Từ đồ thị ta có: Xét d3 : 3 x y có f x x Do đó x là nghiệm bpt (46) Câu 23 Lời giải Chọn C Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình Câu 24 Lời giải Chọn D Chọn x , a thay vào ta có A, B, C sai chọn D Câu 25 Lời giải Chọn D x3 2x Ta có: 1 1 x 1 x 1 x Câu 26 Lời giải: Chọn C Gọi M là trung điểm AC xM 5 3 M ; 2 2 y M BM ; n BM 7;5 2 2 Phương trình tổng quát trung tuyến BM qua B 0; 2 là: 7 x y 7 x y 10 Câu 27 Lời giải Chọn C a 16 a Ta có: b b Mà a b c c c Tiêu điểm : F1 7;0 và F2 7;0 Ta có : h d F1 , d d F2 , d Câu 28 Lời giải Chọn C Áp dụng BĐT AM-GM, y x x 2 4 x x Câu 29 Lời giải Chọn C x m (1) x m x (2) Hệ có nghiệm m m 5 (47) Câu 30 Lời giải Chọn D x 2018 Điều kiện: x 2018 2018 x Thay x 2018 vào bất phương trình x 2018 2018 x , dễ thấy x 2018 không phải là nghiệm Vậy bất phương trình vô nghiệm Câu 31 Lời giải Chọn B A B D E C Ta có ABC 45 Gọi AE kà đường cao tam giác ABC , đó tam giác AEB vuông cân E a Suy AE BC 2 a Vậy diện tích hình bình hành ABCD là AE.BC a a Câu 32 Lời giải Chọn D ĐK x 2; 0; 2 x x 2 x2 4 2x x 2 1 2 x x Ta có 0 x2 x x2 x x x x x x Lập bảng xét dấu biểu thức 2 x x Từ đó suy tập nghiệm cần tìm là x x x 17 17 2; (0;2) ( ;) 2 Câu 33 Lời giải Chọn C x 4x 2x x Ta có x 1 0 1 2x 1 2x 1 x x 1 x Câu 34 Lời giải Chọn D Ta có a b c 2ab.cos A b c 2ab.cos120 b c ab Câu 35 Lời giải Chọn B (48) x 3x x 2 x 1 x ĐKXĐ x x 1 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải x Ta có f x x x x Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f x x Câu 37 Lời giải 10 a sin A sin B sin C sin A sin B sin C sin A sin B sin C Theo định lý sin tam giác ta tính b 8, c Ta có Chu vi tam giác là a b c 24 Câu 38 Lời giải Gọi là đường thẳng A , song song với BC Kéo dài CD N Gọi E là trung điểm BH tứ giác NAME là hình bình hành Lấy I là trung điểm BC Do tam giác ABC cân A Dễ chứng minh ANBI là hình chữ nhật Từ đó chứng minh E là trực tâm NBM NE BM , Lại có NE / / AM BM AM 9 3 Phương trình đường thẳng BM qua M ( ; ) , nhận AM ; 1; 3 làm VTPT nên có pt là: 2 2 x 3y x y 7 Do B BM BC tọa độ B là nghiệm hệ B(4; 3) x 3y Do AB AD D(2;1) Phương trình đường thẳng CD qua D, M là x y Phương trình đường thẳng BH qua B , vuông góc với CD là x y Mà H CD BH H 1;0 (49) Lại có M là trung điểm HC C (2; 3) Câu 39 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có x x x x x hay x 3 x x Tương tự: y 3 y y và z 3 z z Suy P x y z Khi x y z thì P 12 x y z x y z 12 (50) (51) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 002 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn D Ta có AB 0;6 0;1 Gọi là I trung điểm AB Tọa độ điểm I 1; 1 Đường trung trực đoạn thẳng AB qua I và nhận u AB 0;1 là vectơ pháp tuyến nên phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB có dạng: x 1 y y Câu Lời giải Chọn C Ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng: –2.3 3.0 –1 7 loại A; –2.1 3.1 –1 B thỏa mãn Câu Lời giải Chọn D Với m phương trình x x (bất phương trình có nghiệm) Câu Lời giải Chọn A Ta có 4 x 16 4 x 16 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 4 x 16 là S 4; Câu Lời giải Chọn D d1 : x n1 1;0 n1 n2 d1 d x t d : d : y u2 1;0 n2 0;1 Câu Lời giải Chọn B Ta có: 3 x 3 x 9 x Vậy: Bất phương trình 3 x có tập nghiệm là ;3 Câu Lời giải Chọn A Ta có: BC AB AC AB AC.cos 60 102 62 2.10.6 Câu Lời giải 19 (52) Chọn C Thay tọa độ các đáp án vào phương trình đường thẳng: 12 x y Với đáp án A: a có 12 1 1 thỏa mãn Với đáp án B: a có 12.1 7.1 10 không thỏa mãn 5 Với đáp án C: a có 12 7.0 thỏa mãn 12 Với đáp án D: a có 12.1 17 thỏa mãn Câu Lời giải Chọn A ( x 2)(2 x 1) x ( x 1)( x 3) x Câu 10 Lời giải Chọn C Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 0;0 không là nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu 11 Lời giải Chọn B Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm bất phương trình x y là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x y và không chứa gốc tọa độ 3 Từ đó ta có điểm M 1; thuộc miền nghiệm bất phương trình x y 2 Câu 12 Lời giải Chọn A Cách 1: x x x 2.2 2.x 2 C ) Cách 2: Casio: wR1121=p4s2=8== ( nghiệm rỗng) Câu 13 Lời giải Chọn D 0 x2 ( chọn (53) f x x x 2 Câu 14 Lời giải Chọn D Ta có: AC AB BC AB.BC.cos 30 32 2.3 3 Câu 15 Lời giải Chọn C Theo tính chất bất đẳng thức và bất đẳng thức Côsi thì A, B, C luôn đúng 1 Ta có b a là sai a b Câu 16 Lời giải Chọn D f x 0, x a và Câu 17 Lời giải Chọn B ĐK : x x Câu 18 Lời giải Chọn C Định lý sin tam giác Câu 19 Lời giải Chọn A Ta có f x x x A đúng f x x x 2 B sai f x x x C sai f x x x D sai Câu 20 Lời giải Chọn.D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương x,y ta thấy phương án trên đúng Câu 21 Lời giải Chọn B AB R R Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Vậy Xét tam giác OAB có sin O OB lớn OB là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Khi đó OB Câu 22 Lời giải Chọn B Ta thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình (54) 2.0 5.0 Với O 0;0 2.0 Bất phương trình thứ và thứ ba sai nên O 0;0 sai 0 2.1 5.0 Với M 1;0 2.1 Bất phương trình thứ ba sai 1 2.0 3 Với N 0; 3 2.0 2 : Đúng 0 2 Câu 23 Lời giải Chọn A b b 3b b 3b a, b , a b ab a +2a + + =a + 4 2 Câu 24 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm M d1 và d là nghiệm hệ 2 x 3 x y 5 31 M ; 16 2 x y y 31 16 31 Phương trình đường thẳng song song với d3 qua M ; có dạng 16 31 53 : x y 3x y 24 x 32 y 53 8 16 Câu 25 Lời giải Chọn D Xét bất phương trình: x2 0 x x 12 Bảng xét dấu: x Vế trái 3 0 0 Vậy nghiệm bất phương trình là: S1 3;3 Xét bất pt: x 3x x 14 (3 x 1)( x 5) x 12 x 0 0 0 2( x 5) x 5 2 x 5 Bảng xét dấu: x Vế trái Vậy nghiệm bất phương trình là: 0 0 S2 1;3 5; Vậy nghiệm hệ bất phương trình là: S S1 S2 1;3 (55) Câu 26 Lời giải Chọn C Sai từ bước II vì phép biến đổi đã làm thay đổi điều kiện bpt và nhân hai veed bpt với x mà chưa biết biểu thức này âm hay dương hay không Câu 27 Lời giải Chọn C Điều kiện: x x x 1 x 1 x Ta có: 1 0 x 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S 3; Câu 28 Lời giải Chọn A d : x y có VTPT là n 2; 3 suy VTCP d là u d 3; x 3t suy u d 3; 4 m là VTCP d Để d vuông góc với d thì d : y 4mt u d u d 9 8m m Câu 29 Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 x x x 3x x x x x 1 x x x x 1 x 2 x 3 Giải và kết hợp điều kiện ba nghiệm thỏa mãn là: x 2; x 0; x 12 504 18 Câu 30 Lời giải Chọn A A 2bc cos A b2 c2 a Áp dụng định lí cô sin ta có: a b c 2bc cos A nên A nhọn Suy ra: Nếu b c a cos Câu 31 Lời giải Chọn B R d O; 100 64 36 10 Câu 32 Lời giải Chọn B mx m x m x m TH1: m m bất phương trình vô nghiệm (56) m 2m m TH3: m m bất phương trình có nghiệm x 2m KL: giá trị cần tìm m Câu 33 Lời giải Chọn C TH2: m m bất phương trình có nghiệm x Cách 1: Tính chất f x m m f x m m x 1 x x Cách 2: x x x 12 x x x x Câu 34 Lời giải Chọn D Ta có 2 x x Câu 35 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và x x x Bảng xét dấu: Phương trình x x x 1 x x Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x x x 4;1 Vậy tập xác định hàm số là D 4;1 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có x y Suy x y x y 3; y z y z yz z x và z x 4 x y z Do đó P x y y z z x Khi x y z thì P 3 Câu 37 Lời giải 1 a Ta có : f x 0, x m 1 2m m 6m 27 3 m Câu 38 zx (57) Lời giải Ta có a b c a b c 3ab a b c 3ab c a b ab Mặt khác cos C a b2 c2 ab C 60 2ab 2ab Câu 39 Lời giải Gọi J là trung điểm AB đó AJCK là hình bình hành AK // CJ Gọi CJ BM N N là trung điểm BM Chứng minh AK BI từ đó suy tam giác BMC tam giác cân C Ta có MC 3; 1 MC 10 CM CB AB 10 Trong tam giác vuông ABM có BM 2 B là giao hai đường tròn 2 x y 10 C ; 10 và M ; 2 Tọa độ điểm B thỏa mãn: B 1;1 2 x 1 y 1 AB BM BI BM AB AI BM AB a b (58) (59) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 003 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn D 3x 3x x Câu Lời giải Chọn A Ta có 3.3 nên đáp án B đúng Câu Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 5;3 là nghiệm hệ Câu Lời giải Chọn D x x Điều kiện xác định phương trình là 4 3x x x x 2 1 Câu Lời giải AB 2;6 u 1; 3 là vecto phương đường thẳng AB Phương trình tham số đường thẳng AB qua điểm A 3; 1 và nhận u 1; 3 là vecto x t phương là: , t y 1 3t Câu Lời giải Chọn A *) Do: x x x x Tức là khẳng định A đúng x *) Do: x x x x Tức là khẳng định B đúng x *) Do: x x x Tức là khẳng định C đúng x *) Do: x x x đúng với x (60) Câu Lời giải Chọn C a c b d , ac bd luôn đúng ac bd ac bd a d a d đúng Ta có: bc bc b c b c bc Câu Lời giải Chọn B Theo định lí hàm số cosin, c b a 2ab cos C nên C sai Câu Lời giải Chọn B * Theo định lý dấu tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với x Câu 10 Lời giải Chọn C x 2 Ta có x x x Câu 11 Lời giải Chọn A Đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và vô số vectơ phương Câu 12 Lời giải Chọn.D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương x,y ta thấy phương án trên đúng Câu 13 Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm đường thẳng : x y 26 và đường thẳng d : x y là nghiệm hệ 4 x y 26 x phương trình: 3 x y y 2 Câu 14 Lời giải A 60° B Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC Ta có b a c 2ac cos B 82 32 2.8.3.cos 60 49 b Câu 15 Lời giải Chọn C C (61) x x 16 x Điều này không thể xảy nên bất phương trình vô nghiệm Câu 16 Lời giải Chọn B t t Giải hệ: Ta hệ vô số nghiệm t t Vậy 1 Câu 17 Lời giải Chọn A b c b sin C AC sin C 10 sin 30 AB c 5 sin B sin C sin B sin B sin 45 Câu 18 Lời giải Chọn A Ta có: 2 x x 3 x Câu 19 Lời giải Chọn C 5x x x x 8 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S ; 7 Câu 20 Lời giải Chọn D Ta có: x x 2 x ( chọn C ) Câu 21 Lời giải Chọn B Điều kiện x Bất phương trình tương đương với x x x x x 9 x x x 1 Kết hợp điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình S 0 ; 9 Câu 22 Lời giải Chọn A +Ta có a b a b , a, b hay ta có A đúng + Chọn a , b 4 ta có B, C, D sai có A đúng (62) Câu 23 Lời giải Chọn B S ABCD 2S ABC AB.BC sin ABC ABC ab sin Câu 24 Lời giải Chọn A Ta có x 1 x x 3 x m Do đó hệ có nghiệm m Câu 25 Lời giải Chọn D Điều kiện 3 x x Xét x x Và 3 x x Bảng xét dấu: x 4 x | 0 3 x 0 | || Vế trái Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S 2; 4 Câu 26 Lời giải Chọn D Đường thẳng AB qua A 1; và nhận AB 1;1 làm VTCP nên AB :1 x 1 1 y x y 1 Khoảng cách từ điểm C 3; đến đường thẳng AB là: d C , AB Vậy diện tích tam giác ABC bằng: S ABC 3 12 12 1 AB.d C , AB 12 12 2 Câu 27 Lời giải Chọn D Câu 28 Lời giải Chọn A Gọi M x;5 x d Ta có : IM 10 x 1 x Vậy: xM1 xM xM1 10 x 14 x x 14 M 14 Câu 29 Lời giải: Chọn C Gọi M là trung điểm AB M 2; 2 (63) AB 2; 6 n 1; 3 Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB 1 x y x y Câu 30 Lời giải Chọn D Ta có f x x 12 x 12 x2 4x x x 4 Phương trình x 12 x 3; x và x x Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, suy f x x ;0 3; Câu 31 Lời giải Chọn B Ta có x 2x 20 25 x x 15 23 x 20 x 23 Câu 32 Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x x 1 (1) Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy kết Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1 1; Chọn A Cách 2: Xét trường hợp x =1 và x khác Câu 33 Lời giải Chọn B x2 5x x2 5x Cách 1: x x Bảng xét dấu chung : x x 5x 6 x 1 Vậy x 6 x 6; x x2 5x x2 5x x 6 Cách 2: Dùng MTCT: x x x Câu 34 Lời giải (64) Chọn C Bằng cách thay tọa độ các điểm M , N , P , Q vào hệ bất phương trình Tại điểm P 3; ta được: 2 3 3.4 5 đúng Do điểm P 3; thuộc miền nghiệm hệ đã cho 15 Câu 35 Lời giải Chọn C a2 Ta có: AD BC a nên S ABCD 2.S ABD AB AD.sin BAD PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Biểu thức P viết lại dạng P 1 b c a b c bc Xét hàm số f x 1 b c x b c bc với x 0;1 Do f x là hàm số bậc trên đoạn 0;1 nên ta có f ( x) max{ f (0), f (1)}, x [0;1] Lại có f (0) b c bc (1 b)(1 c) 1, b, c [0;1] và f (1) bc 1, b, c [0;1] Do đó f ( x) 1, x [0;1] f (a ) Đẳng thức xảy chẳng hạn a 1, b 0, c [0;1] Vậy max P Câu 37 Lời giải x2 3 x 0 x Câu 38 Lời giải 1 Diện tích tam giác S ABC = CB.CA sin ACB £ a.b Do đó diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn 2 = 90o ACB = Þ ACB ab, đạt sin Câu 39 Lời giải Gọi M 0; a Oy Phương trình đường thẳng AB : x y 1 3a 3a Ta có: S MAB AB.d M ; AB 2 a 4 Do đó: S MAB 3a Vậy M 0;0 M 0; a 3 (65) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 004 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn C x 1 x x x Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S 1; Câu Lời giải Chọn A Ta có: x x 1 x Câu Lời giải Chọn C O 0;0 d O 0;0 d 6.0 4.0 c c d : x x c c d || : x x Vậy d : x y d : x y Câu Lời giải Chọn B d : x y 1 d || d A Xét d A : x y 1 Để ý đường thẳng song song với x y có dạng x y c c 1 Do đó kiểm tra thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn Câu Lời giải Chọn A AB 0;1 nd AB 0;1 Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: d AB Câu Lời giải Chọn B f x 0, x a và Câu Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 2;1 là nghiệm hệ bất phương trình đã cho (66) Câu Lời giải Chọn D Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: 0 a b 0 a b a b A sai 1 Chưa đủ kiện để so sánh , c d 0 c d 0 d c a b a b a b 1 Chưa đủ kiện để so sánh , B sai c d 0 c d d c a b a b C sai vì chưa thiếu điều kiện a, b, c, d c d c d a 1 a b b a d a d D đúng b c b c c d 1 d c Câu Lời giải Chọn B x2 x x2 x 1 S x2 x 2 Câu 10 Lời giải Chọn D Điều kiện: x x Câu 11 Lời giải Chọn B 3 Ta có: AB AC BC AC.B C.cos150 22 2.2 13 Câu 12 Lời giải Chọn D 13 14 15 21 Nữa chu vi: p Diện tích: S p ( p 13)( p 14)( p 15) 84 Câu 13 Lời giải Chọn B m Phương trình vô nghiệm m mx mx có nghiệm và m m 8m m 8m m So với điều kiện ta có m m Câu 14 (67) Lời giải Chọn A x Ta có f x x x x Bảng xét dấu x Dựa vào bảng xét dấu f x x Câu 15 Lời giải Chọn C Theo định lý cosin ta có: cosA AC AB BC 22 22 12 AB AC 2.2.2 Câu 16 Lời giải Chọn D Thay x vào các bất phương trình ta có phương án D đúng Câu 17 Lời giải Chọn A x x 2 x Câu 18 Lời giải Chọn C 1 Ta có f x x x Vậy f x 0; x là sai 2 Câu 19 Lời giải Chọn.D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương x,y ta thấy phương án trên đúng Câu 20 Lời giải Chọn C 22 2t 12 4t y Giải hệ: 55 5t 12 4t x Vậy tọa độ giao điểm 1 và là 0;0 Câu 21 Lời giải Chọn D Điều kiện: 1 x Ta có x x2 x x2 x x2 x x2 2 x x2 (68) x x2 x x2 x x2 x2 x 1 1 Câu 22 x Lời giải Chọn C R d I; 10 24 10 25 144 44 13 Câu 23 Lời giải Chọn B C đúng vì a b c 3 abc và 1 1 33 , nhân vế theo vế ta chọn C a b c abc Câu 24 Lời giải Chọn C x x 5 x x 4x ĐKXĐ 4 x x 25 x Câu 25 Lời giải Chọn A x2 2 x 0 2x 1 x Câu 26 Lời giải Chọn B x 1 t C : C (1 t ; t ) y 2t 2 13 CA CB t t t t 1 t C ; 6 Câu 27 Lời giải Chọn D Chọn a 0, b 1 thay vào a5 b5 a2b2 a b ta có 1 vô lí Câu 28 Hướng dẫn giải Chọn B x x x3 x x 3 Vậy: S 3; \ 0 Ta có: x Câu 29 Lời giải (69) Chọn D a B C a A 45° D a Ta có: S ABCD S ABD AB AD.sin 45 a Câu 30 Lời giải Chọn C Bảng xét dấu: Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 1; 2 3; Câu 31 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có BC AB AC hay AB AC BC AB AC BC cosA 90o A 180o AB AC Câu 32 Lời giải Chọn B x6 Sai từ bước IV vì x x 12 x 2 Câu 33 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm 1; , 0;0 , 2;1 vào bất phương trình thứ hệ không thỏa mãn Câu 34 Lời giải Chọn D d1 : x y n1 1; 1 d1 ; d cos d : x 10 n2 1;0 60 Câu 35 Lời giải Chọn C 2x 1 x xm3 x m (70) Hệ vô nghiệm thì m m 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải é ù Tập xác định D = ê- 2019; 2019 ú ë û Dễ thấy f ( x) là hàm số lẻ trên D Thêm nữa, f ( x) ³ 0, "x Î éê 0; 2019 ùú ë û Do đó, ìïM = Max f ( x) = Max f ( x) ïï é- 2019 ; 2019 ù é0; 2019 ù ëê ûú ëê ûú í ïïm = Min f ( x) = - Max f ( x) é- 2019 ; 2019 ù é0; 2019 ù ïïî ëê ûú ëê ûú Ta có æ 2017 + 2019 - x ö÷ ç ÷÷ = x f ( x) = x çç 2017 2017 + 2019 - x ÷ 2018 ÷ø 2018 çè ( ( ) ) ) ( ( ) 2 x 2017 + 12 2017 + 2019 - x 2018 2018 = x 2017 + (2019 - x ) 2018 ö æ 2018 çç x + 2017 + (2019 - x )÷÷ Þ f ( x) £ ÷÷ = 2018 ç 2018 ççè ÷ø ì ï 2017 2019 - x ï ï = Û x = 2018 Î éê 0; 2019 ùú Đẳng thức xảy Û ï í 2017 ë û ï ï 2 ï x = 2017 + 2019 x ( ) ï î Từ đó suy ìïM = Max f ( x) = Max f ( x) = 2018 ïï é- 2019 ; 2019 ù é0; 2019 ù ëê ûú ëê ûú ïí ïïm = Min f ( x) = - Max f ( x) = - 2018 é- 2019 ; 2019 ù é0; 2019 ù ïï êë úû êë úû î Vậy n (* Ç [ m; M ]) = n * Ç éê- 2018; 2018 ùú = 44 ë û Câu 37 Lời giải £ ( ) (( )) Bất phương trình x x x x x x x x x Xét phương trình x x x 1 x x Lập bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x x x ;1 4; Câu 38 Lời giải (71) + Đặt OB x; OA y ( x, y 0) Khi đó theo định lý cosin ta có: AB x y xy cos 300 x y xy Do đó ta có hệ thức: x y xy Xét phương trình bậc hai: y xy x Phương trình có nghiệm y x 4( x 1) x Vậy học vị trí xa mà học sinh có thể đạt cách O khoảng là 2m Câu 39 Lời giải Giả sử đã tìm điểm M thuộc trục Ox thỏa mãn AMB 450 Gọi I (x; y) là tâm đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM Do AMB 450 , suy AIB 900 ( Góc tâm gấp hai lần góc nội tiếp chắn cùng cung AB) Khi đó B A M I x AI BI ( x 1)2 ( y 2)2 ( x 4)2 ( y 3)2 y 1 x Vậy I(3;1) I(2;4) AI BI ( x 1)( x 4) ( y 2)( y 3) y Với I(3;1) thì (C): ( x 3) ( y 1) , suy M Ox (C ) nên M ( 1;0) M(5;0) Với I (2;4) thì (C) ( x 2) ( y 4) Nhận thấy (C) không giao Ox Vậy không có điểm M thỏa mãn Kết luận có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M ( 1;0) M(5;0) Vậy tổng các hoành độ điểm M là (72) (73) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 005 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn A –2 x y –1 n 2; 3 mà n.u u u1 , u1 Vậy có C không thỏa mãn Câu Lời giải Chọn D Câu Lời giải Chọn B Đáp án A sai a 1; b 1 Đáp án B và D sai a b Xét : a b a b a 2ab b a ab b ab ab luôn đúng với số thực a, b Vậy,chọn B Câu Lời giải Chọn D 2 thỏa 2 nên là nghiệm bất phương trình x Câu Lời giải Chọn D Theo quy tắc xét dấu nhị thức bậc thì đáp án C sai Câu Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng cần tìm là 2( x 1) 3( y 2) x y Câu Lời giải Chọn A Đường trung trực AB nhận véc-tơ AB 3; 3 1;1 làm vectơ pháp tuyến và qua trung điểm 5 5 5 5 I ; AB nên có phương trình: x y x y 2 2 2 2 Câu Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy 2; S (74) Câu Lời giải Chọn B Véc-tơ phương đường thẳng d là véc-tơ u 2; 1 vì véc-tơ này cùng phương với véc-tơ v 2;1 Câu 10 Lời giải Chọn B Cách 1: Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có AB AC BC 62 82 102 AM 25 AM cm 4 Cách 2: Do AB AC BC nên tam giác ABC vuông AM BC cm Câu 11 Lời giải Chọn A x 1 f x x 12 x 13 x 13 Câu 12 Lời giải Chọn D x x x * Điều kiện: x Bất phương trình * x Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: 2 Câu 13 Lời giải Chọn B Nửa chu vi: p 10 11 15 Diện tích: S p ( p 9)( p 10)( p 11) 30 Câu 14 Lời giải Chọn C 5x 1 2x 20 25 x x 15 23 x 20 x 23 Câu 15 Lời giải Chọn D Thay tọa độ M vào vế trái d, ta 2.5 (2) 15 Điểm N nằm cùng phía M so với đường thẳng d thay tọa độ N vào vế trái d kết là số dương Do đó ta chọn N (3; 1) Câu 16 Lời giải Chọn D Bất phương trình xác định x x 3 Câu 17 Lời giải Chọn D (75) Nửa chu vi tam giác là: p 1 Diện tích tam giác là: S p p p p 1 Câu 18 Lời giải Chọn C f x, y x y Thay f 1, 1 1 Câu 19 Lời giải Chọn B Câu 20 Lời giải Chọn C Câu 21 Lời giải Chọn A Ta có VTCP D : u 2; 1 x 1 2t y t Vậy PTTS đưởng thẳng D : Câu 22 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1; x 2; x Vậy x ; 4; \ 1 Câu 23 Lời giải Chọn A x x x 2 x 4 x 2 x 4 2 2 6 2x 2 x 1 Câu 24 Lời giải Chọn A x Hệ BPT Hệ có nghiệm m x m Câu 25 Lời giải Chọn B Ta có x x (76) x 2 x Xét bất phương trình x x x x 2 x x Vậy bất phương trình x x x x Câu 26 Lời giải Chọn B Ta có: I đúng vì là công thức Hê-rông tính diện tích tam giác a b c a b c a b c a b c Khi đó: S 2 2 16S a b c a b c a b c a b c Do đó II đúng Câu 27 Lời giải Chọn A Cách 1: Tự luận Gọi M d Cho x 5 y 3 , suy M 5; 3 d d1 ; d d M , d 5 3 52 7 74 Cách 2: Trắc nghiệm c c 46 d d1 ; d 2 74 a b2 7 Câu 28 Lời giải Chọn C Đường thẳng nào qua điểm A 2;1 và song song với đường thẳng : x y Có dạng: x y 1 x y Câu 29 Lời giải Chọn C x x2 x 2x x2 x x2 x 1 1 0 0 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 1 x Câu 30 Lời giải Chọn C Vì AB AC BC nên tam giác ABC vuông A AB AC S 3.4 Do đó bán kính đường tròn nội tiếp r p AB AC BC 3 45 Câu 31 Lời giải Chọn A Vì x x với x nên ta có (77) 2 x x x 2x x 2x 2 x x x x x 1 x2 1 n đú ng x x x luoâ Vậy x 1 x Câu 32 Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x và y Ta có: xy A x2 y x2 y 2 Đẳng thức xảy x y Câu 33 Lời giải Chọn B x x x x ; 2 2; Câu 34 Lời giải Chọn C Để bất phương trình vô nghiệm m m Câu 35 Lời giải Chọn C Ta có: x ;1 (3 x 1) 0, x Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x 1 ; x ta có (3 x 1) (3 x) 3x 1 3x , x ;1 x 1 x , x ;1 f ( x) (3 x 1)(1 x) , x ;1 Dấu “=” xảy và x x x Cách 2: Giá trị lớn biểu thức f ( x) x 11 x với x ;1 1 3x 11 x 3x x x (tm) 3 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Ta có a b a 2ab b 2 Lời giải a 3ab 3a b b3 Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có 2 (78) a 2ab b 2ab a b ab ; a Suy a 2ab b a 3ab 3a b b 16ab a Do đó a b 16ab 1 a 1 b a 3ab 3a 2b b3 2 2 3ab 3a 2b b3 ab b a b2 Đẳng thức xảy và a b Câu 37 Lời giải Với m , ta có f ( x) x x 1: không thỏa mãn Với m , yêu cầu Câu toán mx x 0, x m a m m0 1 4m m Vậy với m thì biểu thức f x luôn âm Câu 38 Lời giải 1 1 2S S S S S a p ( p a ) ( p b) ( p c ) Ta có r rb rc ra rb rc Câu 39 Lời giải Định hướng: - Tọa độ điểm B BH BM - Viết phương trình đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH Suy tọa độ M AC BM C Gọi BH , BM là đường cao và trung tuyến kẻ từ B 2 x y 12 B 3;2 2 x y Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH nên có phương trình x y 10 2 x y M 6; 4 3 x y 10 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình Do M là trung điểm AC suy tọa độ điểm C 8; Vậy B 3; , C 8; (79) (80) (81) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn A D có véc tơ pháp tuyến là n 1; 2 d qua M 1; 1 và d //D nên d : 1 x 1 y 1 x y Câu Lời giải Chọn B TXĐ: D Ta có x x x 10 x x x S Câu Lời giải Chọn A Ta có: AC AB BC AB.BC.cos ABC 82 92 2.9.8 73 AC 73 Câu Lời giải Chọn D x và a f x x Bảng xét dấu: Do đó: f x 0, x 0; Câu Lời giải Chọn C Nửa chu vi tam giác là: p 12 13 15 Diện tích tam giác là: S p p p 12 p 13 15 15 15 12 15 13 30 Mã đề thi 006 (82) Câu Lời giải Chọn D 3 x x x 5x x Ta có: x x 5x x x 2 4 x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là ;3 Câu Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến AM ABC ta có: AB AC BC 2 92 122 152 225 15 AM AM 7,5 4 Câu Lời giải Chọn C d có véctơ phương u = (3; 2) nên véctơ pháp tuyến có tọa độ (2; -3) Câu Lời giải Chọn D Đường thẳng x y qua hai điểm 0; 2 , 3;0 nên loại đáp án H2 và H4 Mặt khác O 0;0 không thỏa mãn x y nên chọn hình H3 Câu 10 Lời giải Chọn A Ta dùng máy tính kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào không thỏa bất phương trình trên Câu 11 Lời giải Chọn B x x 5 x x 5 x 5( x 5) x Vậy x x 5( x 5) Câu 12 Lời giải Chọn C 2a 2b a b ac 3b 3c b c Câu 13 Lời giải Chọn C Vì x 1 1 ( đúng x ) Câu 14 Lời giải Chọn A (83) a Bất phương trình ax b có tập nghiệm là và b Câu 15 Lời giải Chọn B Câu 16 Lời giải Chọn C Đáp án A sai a 1; b 1 Đáp án B và D sai a b Xét : a b a b a 2ab b a ab b ab ab luôn đúng với số thực a, b Vậy,chọn B Câu 17 Lời giải Chọn B ĐK: x x Câu 18 Lời giải Chọn C 1 Thay tọa độ điểm B ; vào đường thẳng : x y ta 2 -HẾT Câu 19 Lời giải Chọn A x y Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn a b Câu 20 Lời giải Chọn C Câu 21 Lời giải Chọn A x x ĐK x 3 x x 3 1 1 x 3 x 3 0 0 0 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x Vậy S ; 3 3; Câu 22 Lời giải Chọn D Ta có 2x 35 23 2x 16 7 x x 5 (84) Câu 23 Lời giải Chọn B Viết phương trình đường thẳng đường cao AH : điểm qua A 2; vectơ pháp tuyến n 4; 3 AH : x y x y 10 Câu 24 Lời giải Chọn C Do 2 x x x 2 x nên bất phương trình tương đương với: x 2 x 2 2 x 2 x x 2 x 1 x 2 ;1 Vậy, tập nghiệm bất phương trình x x x là 2; 2 Câu 25 Lời giải Chọn B x x 12 x ; 3 4; Bất phương trình có tập nghiệm S ; 3 4; Ta có 0; S Câu 26 Lời giải Chọn B ĐK x x xm 2m 3m x 1 x x m 2m x 3m x x 1 x 1 3m 1 Vì x 3m 3m m 1 Vậy m ; 3 Câu 27 Lời giải Chọn A AB AC AC AC Ta có sin C sin B sin B sin B BC AC BC BC 12 Và sin A sin B sin A sin A Chu vi tam giác C AB BC CA 26 Câu 28 Lời giải (85) Chọn C Tam giác ABC cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp R R a Diện tích tam giác a a 64.3 48 4 Câu 29 Lời giải Chọn D x 2 Điều kiện: x x x 2 Ta có x x x x x x x 3x x Áp dụng định lí Vi-et ta có S x1 x2 b a Câu 30 Lời giải Chọn B Cách 1: Thử chọn dễ thấy C là đáp án thỏa mãn Cách 2: Giải chi tiết: 1 1 1 Xét VT a b c ab bc ca abc Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương trên ta có 1 a b c 1 ; abc ab bc ca 3 abc abc và abc 27 Suy VT 27 27 64 Dấu xảy và a b c Câu 31 Lời giải Chọn D 2x 3 2x x x Câu 32 Lời giải Chọn A x 3 x m 3; Ta có x m 1 x m 1 bất phương trình có nghiệm m 3 m 2 Câu 33 Lời giải Chọn D Ta có M là trung điểm BC nên tọa độ điểm M 2; 0 AM 1; 1 nAM 1;1 Đường thẳng AM qua M nhận nAM 1;1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát: AM : x y AM : x y Câu 34 Lời giải (86) Chọn B có véc tơ pháp tuyến n 4;3 và qua điểm 1; Suy : x 1 y x y 10 d M ; 4.2 3.0 10 3 2 Câu 35 Lời giải Chọn A Ta có y x 1 x 1 Do x nên theo bất đẳng thức Cô -si cho hai số x 1; x 1 4 x x 1 1 y x \ x 1 x 1 x 1 Dấu “=” xảy và x x 1 x x 1 Ta có: x PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Do a, b 0;1 nên a 0;1 b 0; a b Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho ba số không âm, ta có 1 a 1 b a b 1 a 1 b a b 1 a 1 b a b 27 1 a b Đẳng thức xảy và ab 1 b a b Câu 37 Lời giải Yêu cầu Câu toán m x 2(m 1) x 0, x (m 1) m (m 1) m 2m m 2 m a Vậy m thỏa mãn Câu 38 2a c b Ta có m m 5m b c a Lời giải a b c2 2 b2 c2 a 5 2a 2c b 2a 2b c 10b 10c 5a 9a 9b 9c a b2 c2 Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có a b c 2R sin A sinB sinC Khi đó ta có a b c R sin A R sinB R sinC sin A sin B sin C 2 Câu 39 Lời giải (87) *)Ta thấy điểm A không thuộc hai đường trung tuyến BE : x y 0, CD : y BE : x y 1; CD : y B BE B 2a 1; a ; C CD C b;1 a3 D là trung điểm AB D a; a3 a 1 B 3; 1 Mà D DC b 1 E là trung điểm AC E ;2 b 1 E BE 2.2 b C 5;1 *) Ta có: AB 4; 4 4 1;1 ⇒ vecto phương đường thẳng AB là: u AB 1;1 Vecto pháp tuyến n AB 1; 1 x 1 t Phương trình tham số đường thẳng AB : y 3t Phương trình tổng quát đường thẳng AB :1 x 1 1 y 3 x y *) Ta có: BC 8; 4;1 ⇒ u BC 4;1 ; n BC 1; 4 x 3 4t Phương trình tham số đường thẳng BC : y 1 t Phương trình tổng quát đường thẳng BC :1 x 3 y 1 x y *) Ta có: AC 4; 2 2; 1 u AC 2; 1 ; n AC 1; x 2t Phương trình tham số đường thẳng AC : y 3t Phương trình tổng quát đường thẳng AC :1 x 1 y 3 x y (88) (89) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 007 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn D Ta có x x y x y Ta dùng máy tính kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào không thỏa bất phương trình trên Câu Lời giải Chọn C Vectơ sở trục Oy là 0;1 Câu Lời giải Chọn B Ta có: y x x y Nên đường thẳng đã cho có véc-tơ pháp tuyến là n 2; 1 Câu Lời giải ChọnB Thử vào dễ thấy D 1; 1 không thỏa mãn bất phương trình nên đáp án là B Câu Lời giải Chọn B Đường thẳng qua M x0 ; yo và song song với đường thẳng d : ax by c có dạng: a x x0 b y yo (axo by0 0) Nên đường thẳng qua điểm O ; và song song với đường thẳng có phương trình x y là 3x y Câu Lời giải Chọn C • Xét đáp án A: Thay x , y 1 vào bất phương trình x y , ta được: 1 3 ( Vô lý) Vậy cặp số 1; 1 không là nghiệm bất phương trình x y Loại • Xét đáp án B: Thay x , y 1 vào bất phương trình x y , ta được: 1 1 ( Vô lý) Vậy cặp số 1; 1 không là nghiệm bất phương trình x y Loại • Xét đáp án C: (90) Thay x , y 1 vào bất phương trình x y , ta được: 1 1 ( Luôn đúng) Vậy cặp số 1; 1 là nghiệm bất phương trình x y Chọn C • Xét đáp án D: Thay x , y 1 vào bất phương trình x y , ta được: 1 1 ( Vô lý) Vậy cặp số 1; 1 không là nghiệm bất phương trình x y Loại Câu Lời giải Chọn D A a M C B BM AB AM a a2 a Câu Lời giải Chọn D Ta có x x 1 x Câu Lời giải Chọn A Phương trình hệ số góc: y k x x0 y0 y x 3 x y 12 Câu 10 Lời giải Chọn A Câu 11 Lời giải Chọn B Thay các giá trị x 2;1;0; vào bất phương trình thì ta có x là nghiệm Câu 12 Lời giải Chọn C Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến AM Câu 13 Lời giải Chọn C Tính chất bất đẳng thức Câu 14 Lời giải Chọn A Ta có x x 2 b2 c2 a (91) Câu 15 Lời giải Chọn B –2 x – y y 2 x y Thay giá trị cặp điểm vào, ta chọn đáp án D Câu 16 Lời giải ChọnD Ta có x x Do đó x 1 4 không là nghiệm bất phương trình Câu 17 Lời giải Chọn C Điều kiện: x x Câu 18 Lời giải Chọn B Đáp án A sai a 1; b 1 Đáp án B và D sai a b Xét : a b a b a 2ab b a ab b ab ab luôn đúng với số thực a, b Vậy,chọn B Câu 19 Lời giải Chọn B Đáp án A: Do x nên nhân vào hai vế cùng biểu thức x ta bất phương trình tương đương Đáp án B: Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là S (; ) Đáp án C: Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là S (; 2) Đáp án D: Bất phương trình: x ( x 2) S1 (2;0) (0; ) , Bất phương trình: x S (2; ) Tập nghiệm hai bất phương trình khác nên chúng không tương đương Câu 20 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý cosin tam giác 22 32 42 3 1 cos ABC 2.2.3 12 Suy góc ABC 10429 Câu 21 Lời giải Chọn B ta có: BA2 BC AC cos ABC 2.BA.BC (92) Bất phương trình tương đương với x x 12 x ; 3 4; Câu 22 Lời giải Chọn B h 1 b Ta có: S ABC a.ha b.hb a 2 hb a a b b sin B Mặt khác: sin A sin B a sin A hb Câu 23 Lời giải Chọn B Ta có: x y xy xy Mặt khác: S x y x xy y S Câu 24 Lời giải Chọn D Ta có: AB 2;6 , trung điểm AB là I 2; 1 Đường trung trực đoạn AB qua I 2; 1 và nhận AB 2;6 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: x y 1 x y x y Câu 25 Lời giải Chọn A x x 4 x 4 x x 4 x 2 x x 4 x x x 1 x x 2 x x x 1 x Vậy x , 2 2, Câu 26 Lời giải Chọn D Giải ta được: x Giải 1 ta được: x m Hệ có nghiệm m m 5 Câu 27 Lời giải Chọn A Có AB 4; 2; 1 vtcp đường thẳng AB là u 2; 1 Câu 28 Lời giải Chọn D (93) Áp dụng định lý sin ta có BC 2R R 2.sin 30 sin BAC Câu 29 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d có dạng: x y m 0, m 7 Ta có: d M ; d 46m m 1 m m 3 Vậy phương trình đường thẳng d là x y 0; x y Câu 30 Lời giải Chọn C m m Bất phương trình có tập nghiệm là rỗng m Câu 31 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1; x 2; x Bảng xét dấu Vậy x ; 4; \ 1 Câu 32 Lời giải Chọn A é-2 < x < -1 x - x + < Û ( x -1)( x - 4) < Û ê êë1 < x < Câu 33 Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x x 3 x x 2( L) | x | x | x | x x x 3(TM ) Câu 34 Lời giải Chọn C x 2006 x 2006 x 2006 Điều kiện: 2006 x x 2006 Thay x 2006 vào bất phương trình, ta được: 2006 2006 2006 2006 (sai) Vậy bất phương trình vô nghiệm Câu 35 Lời giải Chọn C (94) y x 1 1 x 1 Cauchy cho số dương x 1, Suy x 1 ta có: x x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 Vậy ymin và x x2 x 1 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải a b c b 2 b c a a b c 1 b c Tương tự: 1 c a a c Cộng vế các bất đẳng thức trên, ta có đpcm Bình luận: Lời giải trên là kết nối giả thiết và đpcm Để ý quan sát ta thấy nhân số hạng biểu thức điều kiện lấy thì ta số hạng biểu thức cần chứng minh Chính điều này là xuất phát điểm Lời giải trên Câu 37 Lời giải Với m 2 , tam thức bậc hai trở thành : luôn đúng với x Ta có: Với m 2 , yêu cầu Câu toán (m 2) x 2(m 2) x m 0, x a m m m 2 m (m 2) (m 2)(m 3) Kết hợp hai trường hợp ta m là giá trị cần tìm Câu 38 Lời giải 1 1 1 1 1 1 Ta có 2 2 2 b b c c k b k c k b c k k ha ha Câu 39 Lời giải A B' C' G B Do B BB ' nên tọa độ B có dạng 2b 1; b C (95) b3 Vì C ' là trung điểm AB nên C ' b; b3 Mặt khác, C ' CC ' nên ta được: b 1 hay B 3; 1 c 1 Tương tự, B ' là trung điểm AC B ' ;2 c 1 Mặt khác B ' BB ' nên 2.2 c hay C 5;1 (96) (97) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 008 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn B Câu Lời giải Chọn A Đáp án A sai a 1; b 1 Đáp án B và D sai a b Xét : a b a b a 2ab b a ab b ab ab luôn đúng với số thực a, b Vậy,chọn B Câu Lời giải Chọn A a b và c d a c b d (Tính chất cộng vế bất đẳng thức cùng chiều) Câu Lời giải Chọn C Câu Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 2;5 là nghiệm bất phương trình đã cho Câu Lời giải Chọn C f x, y x y Thay f 2,3 1 Câu Lời giải Chọn B 2x 1 x Câu Lời giải Chọn C Đường thẳng qua M x0 ; yo và song song với đường thẳng d : ax by c có dạng: a x x0 b y yo (axo by0 0) (98) Nên đường thẳng qua điểm O ; và song song với đường thẳng có phương trình x y là 3x y Câu Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tình độ dài trung tuyến ta có: MA AB AC BC 2 52 55 4 Câu 10 Lời giải Chọn B Ta có AB ; BC ; AC Từ đó suy cos A AC AB BC 82 52 A 60 AB AC 2.8.5 Câu 11 Lời giải Chọn D Theo quy tắc xét dấu nhị thức bậc thì đáp án C sai Câu 12 Lời giải Chọn B Bất phương trình cho x x x x 10 x 10 x Câu 13 Lời giải Chọn D Ta có phương trình đoạn chắn x y 5 Câu 14 Lời giải Chọn A Câu 15 Lời giải Chọn D Sai Vì có ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy thì không có hệ số góc Câu 16 Lời giải Chọn C Ta có: Theo định lí dấu nhị thức bậc Câu 17 Lời giải Chọn A (99) Quan sát đồ thị hàm số ta có, nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng x y (không bao gồm đường thẳng) Câu 18 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định bất phương trình x x x là 1 x x 1;1 1 x Câu 19 Lời giải Chọn B Ta có: cos B a c2 b2 52 2ac 2.6.5 Câu 20 Lời giải Chọn C Ta cặp x; y từ đáp án vào, nhận thấy đáp án B không thoả vì 5.1 1 Câu 21 Lời giải Chọn A Theo định lý sin tam giác ta có R BC a a R sin120 sin BAC Câu 22 Lời giải Chọn D x 2 x 2; 2 x x2 2 x2 x Câu 23 Lời giải Chọn A Do 62 82 102 nên tam giác ABC vuông và có hai cạnh góc vuông là 6, Diện tích tam giác ABC là S 6.8 24 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác S 24 Ta có: r 10 p (100) Câu 24 Lời giải Chọn C Ta có x 2m mx m 1 x 2m x ( vì m ) Câu 25 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có M là trung điểm AB nên tọa độ điểm M ; 2 2 CM ; nCM 5; Đường thẳng CM qua C nhận nCM 5; là véc tơ pháp tuyến có 2 phương trình tổng quát: CM : x y CM : x y Câu 26 Lời giải Chọn C x 1 x 1 2x x x 2 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 2x x x Câu 27 Lời giải Chọn B Điều kiện: x Với điều kiện trên thì BPT đã cho tương đương x x x 3 Kết hợp với điều kiện thì tập nghiệm BPT là S ;1 \ 4 Câu 28 Lời giải Chọn A Ta có x x x 3 x Câu 29 Lời giải Chọn D Gọi A là giao điểm và Ox , B là giao điểm và Oy Ta có: A 3;0 , B 0;5 OA , OB S OAB Câu 30 Lời giải Chọn A Ta có x 3 x 1 x 3;1 Do x nên x 3; 2; 1;0;1 Vậy tổng các nghiệm nguyên bất phương trình x 3 x 1 là 5 Câu 31 15 (101) Lời giải Chọn B ĐK: x 3; x 1; x 2; x 4; x 4 x 16 x x 3 16 x x x 48 16 x 0 x 4 2 x x 12 x3 x x 12 x x 3 x x x 1 x x x 1 x 1 x2 0 0 0 x x 1 x x x x 1 x x x 1 1 x x Vậy x 2;0 1; 2; Câu 32 Lời giải Chọn D x 2mx 5m có nghiệm và m m ; 2 3; m ' m 5m Vì m m 1; ; 3; nên ' nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 33 Lời giải Chọn C Đường cao BH qua B 4;5 và vuông góc với AC 5;3 Vậy PTTQ là : 5 x y x y Câu 34 Lời giải Chọn C Dễ thấy I) và III) đúng 1 1 1 1 Lại có a b c 3 abc 3 Vậy III) đúng 9 abc a b c abc a b c Câu 35 Lời giải Chọn D x 2x 9 13 25 Ta có 2 x 2 x x 2 x 2 x 2x Dấu xảy x (thỏa) a 6; b Vậy a b 11 x 2 x PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có bc 2ac 2ba a bc a , b ac b , c ba c Suy a 2b b a a c c a b c c 2b a bc b ac c ab (1) (102) Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có a a b3 b3 b3 a a3 a3 c3 a b ,b a ,a c , 3 c3 c3 a3 b3 b3 a c c b3 c2a ,b c ,c b 3 2 2 2 Suy a b b a a c c b b c c b a b3 c3 (2) Từ (1) và (2),suy a bc b ac c ab a b3 c3 Đẳng thức xảy và a b c Câu 37 Lời giải Trường hợp 1: m m 2 -Với: m ta có f x , thoả mãn f x 0, x -Với: m 2 ta có f x 8 x , không thoả mãn f x 0, x Trường hợp 2: m m 2 Khi đó: f x m x m x 0, x m 2; 4 m a ' m 1; m 1; m m Từ các trường hợp trên và m ta m 1;0;1; 2 Vậy m 1;0;1; 2 Câu 38 Ta có: S ABC S ABD S ACD Lời giải 1 bc dc sin 45 db sin 45 2 bc d (b c) sin 45 d (b c) 2bc d bc Câu 39 Lời giải A B' C' G B M C y x 1 Do B BB ' BC nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ: , ta B 1; x y y Tượng tự, C CC ' BC , ta C 3; Gọi G là giao điểm BB ' và CC ' , đó G 2; Gọi M là trung điểm BC , suy M 3;1 và GM 1;1 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên A x; y thỏa mãn: 1 x 1 x AM 3GM , ta A 4;0 3 y 3.1 y (103) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 009 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm vào bpt thì 1; 1 thỏa mãn Các cặp khác không thỏa mãn Câu Lời giải Chọn C Ta có 2.2 Câu Lời giải Chọn B Thay toạ độ điểm O 0;0 vào đáp án Nhận thấy có đáp án D là thoả Câu Lời giải Chọn A Ta có AC AB BC AB.BC.cos B 76 AC 19 Câu Lời giải Chọn C Theo lý thuyết dấu tam thức bậc hai Câu Lời giải Chọn D Thay x 1 vào các bất phương trình ta có phương án B đúng Câu Lời giải Chọn B Điều kiện: x x Tập xác định: D ; Câu Lời giải Chọn B Câu Lời giải Chọn B Nữa chu vi: p 13 14 15 21 Diện tích: S p ( p 13)( p 14)( p 15) 84 (104) Câu 10 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A 1; , nhận n 2; 4 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 2( x 1) 4( y 2) x y 10 x y Câu 11 Lời giải Chọn B Ta có phương án A sai vì f x g x 0, x còn các phương án còn lại đúng theo tính chất các phép biến đổi bất phương trình Câu 12 Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng cần tìm là 2( x 1) 3( y 2) x y Câu 13 Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 5;3 là nghiệm hệ Câu 14 Lời giải Chọn C Chọn m 1 thì f x m 1 x 2018 2018 không phải là nhị thức bậc Câu 15 Lời giải Chọn C AM b c a 12 AM 4 Câu 16 Lời giải Chọn D Đáp án A sai a 1; b 1 Đáp án B và D sai a b Xét : a b a b a 2ab b a ab b ab ab luôn đúng với số thực a, b Vậy,chọn B Câu 17 Lời giải Chọn A VTCP đường thẳng song song với trục Oy là 0;1 nên VTPT là 1;0 Câu 18 Lời giải Chọn C x 2006 x 2006 vô lý nên bất phương trình vô nghiệm Bất phương trình xác định 2006 x Câu 19 Lời giải (105) Chọn B a c b d không đúng vì trừ bất đẳng thức cùng chiều thi không kết đúng Ví dụ: 8; Câu 20 Lời giải Chọn A 2x 1 x x Câu 21 Lời giải Chọn D 180 40 60 80 C Áp đụng định lý sin vào ABC : AB BC AB BC sin A sin 40 3, 26 sin C sin A sin C sin 80 Câu 22 Lời giải Chọn D d M ; m m m 1 m 1 m 2 2m m2 2 m 2 5m m 6m 2m 3m m 2 2 Câu 23 Lời giải Chọn A Ta có AB a; b nên vtpt của đường thẳng AB là b; a Câu 24 Lời giải Chọn A 3x 3x 5 x 12 3 3 0 0 x2 x2 x2 x2 x 4 x 12 Đặt: f x x 4 Bảng xét dấu: x 12 2 5 x 12 - + + + x2 + f x -0 + +0 -0 + - + Kết luận: x 12 2 x Câu 25 Lời giải Chọn B Ta có x 10 x 16 x x x Câu 26 Lời giải (106) Chọn D Ta có 1 x2 x 4 x2 x 1 0 x Câu 27 Lời giải Chọn A Ta có (m 2)( x 3) m m m x 3 m m 3 Nếu m : 1 x m x m Nếu m : 1 x m x m Nếu m : 1 (vô lý) PT vô nghiệm Câu 28 Lời giải Chọn C a B C a A 45° D a Ta có: S ABCD S ABD AB AD.sin 45 a Câu 29 Lời giải Chọn B 2 x x m2 m 2 x m x m Câu 30 Lời giải Chọn A 2x 1 x x 1 x 1 2x 1 2x 1 3 Ta có 20 2 x 1 x 1 x 1 x 2 4x 4 x x 3 Tập x , \ 1 4 Câu 31 Lời giải Chọn C (107) Ta x x x 1 0, x 1 có Do đó bất phương trình x 1 x x 1 x 1 x2 2x x 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ; 1 1;1 Câu 32 Lời giải Chọn C Từ (1) x Từ (2) 3 x 1 x Khi đó nghiệm hệ bất phương trình là x 1;2 Câu 33 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm C có dạng a x 10 b y ax by 10a 2b (Với a b ) Ta có d A; d d B; d a.3 10a 2b a b2 a 5 b.4 10a 2b a b2 7 a 2b a b2 ; 15a 2b a b2 d A; d d B; d 7 a 2b 15a 2b 2a b a Vậy d x y 14 y Câu 34 Lời giải Chọn D a b a b a b c a b c Ta có: I đúng; 3 II đúng; b a b a b c a b c a 1 1 1 1 33 1 1 III đúng abc a b c a b c a b c abc a b c a b c 3 abc Câu 35 Lời giải Chọn D Ta có f x x 2 x 1 1 x 1 x 1 x 1 1 2 1 x 1 x 12 x 1 x 1 Dấu xảy và x 1 x x PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có (108) 1 1 3x 3 3x 33 x 2x 2x 2x 2x 1 3x x3 x Dấu “=” xảy và 2x 6 y 3x Vậy giá trị nhỏ y là 3 , x Câu 37 Lời giải Với m , ta có g ( x) -1 : đúng với x Với m , yêu cầu Câu toán (m 4) x (2m 8) x m 0, x m m a m4 m (m 4) (m 4)(m 5) Kết hợp hai trường hợp ta m Câu 38 Lời giải Ta có S ABC S MAB S MAC Vậy AM 1 bc AM c sin AM b sin 90 bc AM c sin b cos 2 bc b cos c sin Câu 39 Lời giải Định hướng: - Tọa độ điểm B BH BM - Viết phương trình đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH Suy tọa độ M AC BM C Gọi BH , BM là đường cao và trung tuyến kẻ từ B 2 x y 12 B 3;2 2 x y Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH nên có phương trình x y 10 (109) 2 x y M 6; 4 3 x y 10 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình Do M là trung điểm AC suy tọa độ điểm C 8; Vậy B 3; , C 8; (110) (111) TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ và tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… Mã đề thi 010 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn D x x Điều kiện xác định bất phương trình x x 1 x Câu Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng cần tìm là 2( x 1) 3( y 2) x y Câu Lời giải Chọn A b Theo bảng xét dấu, ta có: a Mà a b b a Câu Lời giải ChọnA 2x x x 1 suy x Đáp ánA tương đương với Câu Lời giải Chọn C Đáp án A sai a 1; b 1 Đáp án B và D sai a b Xét : a b a b a 2ab b a ab b ab ab luôn đúng với số thực a, b Vậy,chọn B Câu Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 0; 2 là nghiệm hệ bất phương trình đã cho Câu Lời giải Chọn A Dễ thấy x không là nghiệm bất pt x x nó lại là nghiệm bất pt x 1 x x 1 x Do đó hai bất pt không tương đương Câu Lời giải (112) Chọn A Câu Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta thấy Q 3;2 d Câu 10 Lời giải Chọn A Đường thẳng qua A 1; , nhận n 2; làm vecto pháp tuyến có phương trình là x 1 y x y 10 x y Câu 11 Lời giải Chọn B a b a c b c (Tính chất cộng số cho vế bất đẳng thức) Câu 12 Lời giải Chọn B Ta có cos A AB AC BC 32 52 62 AB AC 2.3.5 15 Câu 13 Lời giải Chọn B Câu 14 Lời giải Chọn C Ta có: 4 x 16 16 x x x 4; Câu 15 Lời giải Chọn A x 1 y x x y x y Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, tọa độ điểm nào thỏa mãn hệ bất phương trình thì điểm đó thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho Câu 16 Lời giải Chọn A Do : x y véc tơ phương là véc tơ khác véc tơ không và cùng phương với u 2;1 Suy ra: 4; 2 không là véc tơ phương không cùng phương với u 2;1 Câu 17 Lời giải Chọn B Dễ thấy 28 19 Vậy f x 0, x Câu 18 Lời giải Chọn D b a c 2ac cos B 82 32 2.8.3cos 60 49 b (113) Câu 19 Lời giải Chọn D Câu 20 Lời giải Chọn C Theo công thức độ dài đường trung tuyến Câu 21 Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng cần tìm là x 1 y x y Câu 22 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x là nghiệm f x nên ta loại các đáp án A, B, Vậy đáp án đúng là Câu 23 Lời giải Chọn C Nửa chu vi tam giác là: p S 10 12 p ( p a )( p b)( p c) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24 Câu 24 Lời giải Chọn D Ta có x x x Mà x , x Do đó BPT x x x 2 Câu 25 Lời giải Chọn D x 1 x x x x 3 1 Câu 26 Lời giải Chọn C Điều kiện: x x BPT đã cho tương đương với x x x x x x Vậy tập nghiệm BPT là ;1 Câu 27 Lời giải Chọn C (114) Theo định lí hàm số sin ta có: a b c 2R sin A sinB sinC Suy ra: a b b.sin A + a sin A sinB sin B a c c.sin A + sin C sin A sinC a a + R a R.sin A sin A + b b b R R sin B R tan B sinB 2 cosB Câu 28 Lời giải Chọn A Phương trình cạnh BC : x y + = Û BC : 3x + 4y - 12 = Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là AH = d (A, BC ) = Câu 29 3.1 + 4.2 - 12 = Lời giải Chọn B Ý nghĩa hình học bất đẳng thức Cô si Câu 30 Lời giải Chọn B x x x x x2 x x x x x x x x x x2 3 x x 3;1 1 2;3 Câu 31 Lời giải Chọn C 3 x – y 15 x 1 Giao điểm d1 và d là nghiệm hệ 5 x y –1 y Vậy d1 cắt d A 1;3 Để ba đường thẳng d1 , d , d3 đồng quy thì d3 phải qua điểm A A thỏa phương trình d3 m 4.3 15 m Câu 32 Lời giải Chọn B Ta có x x ( x 1) , x Do đó x x x 3 x x Câu 33 (115) Lời giải Chọn D Ta có f x 3 x 1 x 1 x x x x x 1 Lập bảng xét dấu biểu thức f x Từ đó suy f x x ; 2 ;1 Câu 34 Lời giải Chọn A m Bất phương trình (ẩn x ): (m 1) x 2m vô nghiệm m 2m Câu 35 Lời giải Chọn C Ta có 9 25 25 25 25 25 25 75 x 2 x 2 x 2 2 x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 25 x x 25 Dấu “ ” xảy 2 x x 2 x 0 x 75 x a ; b a b 11 Vậy y 0;2 y PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có a a 2a,1 b b 2b,1 c c 2c Suy a 1 b b 1 c c 1 a a 2b b c c a Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức CôSi,ta có a 2b b c c a 3 a 2b.b c.c a 3abc Suy a a b3 b3 b3 c c3 c3 a3 a b ,b c ,c a 3 Đẳng thức xảy và a b c (116) Câu 37 Lời giải f x x 2mx m 0, x R m 2m 4 m 2 ' Vậy giá trị lớn tham số m cần tìm là m Câu 38 Lời giải a) Trong MAB thì MI là trung tuyến nên áp dụng công thức độ dài trung tuyến ta có MA2 MB AB AB AB 2 2 2 2 MI MI MA MB MA MB MI 2 2 b) MA.MB ( MI IA).( MI IB) ( MI ) MI ( IA IB) IA.IB Do I là trung điểm AB nên thay IA IB 0; IA AB; IB AB vào biểu thức ta 2 MA.MB ( MI ) MI AB AB MI AB Điều phải chứng minh Câu 39 Lời giải Định hướng: - Tọa độ điểm B BH BM - Viết phương trình đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH Suy tọa độ M AC BM C Gọi BH , BM là đường cao và trung tuyến kẻ từ B 2 x y 12 B 3;2 2 x y Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH nên có phương trình x y 10 2 x y M 6; 4 3 x y 10 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình Do M là trung điểm AC suy tọa độ điểm C 8; Vậy B 3; , C 8; (117)