Đang tải... (xem toàn văn)
Chuaån bò cuûa hoïc sinh: + Học sinh phải xem lại những nội dung đã học chính khóa về mệnh đề và vectơ.. PHƯƠNG PHÁP: GỢI MỞ, VẤN ĐÁP, NÊU VẤN ĐỀ IV.[r]
(1)Tuaàn: (26/09 – 01/10) Tiết: – Ngày soạn: 20/9/2011 Ngaøy daïy: ………………………… VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC I MUÏC TIEÂU Kiến thức: Giúp học sinh: Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, nhau, đối Nắm vững các qui tắc sau +) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có: AB AC CB AB CB CA AB AD AC +) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: IB 0 M , MA MB 2MI +) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA +) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M , MA MB MC 3MG Vận dụng các qui tắc trên để giải số dạng toán thường gặp: + Chứng minh đẳng thức vec tơ + Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng Kyõ naêng: Giuùp hoïc sinh reøn luyeän caùc kyõ naêng giải bài tập vectô II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Chuaån bò cuûa giaùo vieân: + Giaùo aùn noäi dung: vectô Chuaån bò cuûa hoïc sinh: + Học sinh phải xem lại nội dung đã học chính khóa mệnh đề và vectơ III PHƯƠNG PHÁP: GỢI MỞ, VẤN ĐÁP, NÊU VẤN ĐỀ IV NOÄI DUNG: Một số ví dụ: Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB CD AC BD Hướng dẫn: Cách : Dùng phép biến đổi tương đương Ta có : AB CD AC BD AB BD AC CD AD AD (Đpcm) Cách : Biến đổi vế trái thành vế phải AB CD AC CB CB BD AC BD Ta có VT = Cách : Biến đổi vế phải thành vế trái AC BD AB BC BC CD AB CD Ta có VP = Ví dụ 2: Cho sáu điểm A, B, minh rằng: C, D, E, F. Chứng AD BE CF AE BF CD Hướng dẫn: Cách : Dùng phép biến đổi tương đương =VP (Đpcm) =VT (Đpcm) (2) Ta có : AD BE CF AE BF CD ( AD AE ) ( BE BF ) (CF CD) 0 ED FE DF 0 ED DF FE 0 EE 0 (Đpcm) Cách : Biến đổi vế trái thành vế phải Ta có : AD BE CF AE ED BF FE CD DF AE BF CD ED DF FE AE BF CD EE AE BF CD Cách : Biến đổi vế phải thành vế trái (Học sinh tự làm) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Hãy xác M thoả điều kiện: định điểm MA MB MC 0 Hướng dẫn: Từ MA MB MC 0 BA MC 0 CM BA A B M Vậy M là đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định điểm M thoả điều kiện: C MA MB MC MD 0 Hướng dẫn: Gọi E, F là trung điểm AB và CD Ta có : MA MB MC MD 0 ME 2MF 0 ME MF 0 Vậy M là trung điểm EF Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm cạnh AC BD theo các vec tơ : Hãy biểu diễn vec tơ a) BC , CA b) BA, AC 1 1 BD BA BC 2 a Ta có 1 BD BA BC 2 b Ta có Hướng dẫn: BC CA BC BC CA BA BA AC BA AC A D B Ví dụ 6: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định DG DE AB a) Tính và theo và AC AD 2 AB, AE AC b) CMR ba điểm D, G, E thẳng hàng Hướng dẫn: C (3) 2 DE AE AD AC AB AC AB 1 5 a 1 1 DG AG AD AB AC AB AC AB AC AB 3 3 5 DG DE b Từ (1) và (2) suy ra: Vậy DE và DG cùng phương nên ba điểm D, G, E thẳng hàng 2 III Bài tập luyện tập: Bài Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh : a) AB CD AC DB AB CD AD CB b) Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD I là trung điểm EF CMR 2 EF a) AC BD IB IC ID 0 b) IA c) OA OB OC OD 4OI với điểm O tuỳ ý Hướng dẫn AC BD AE EF FC BE EF FD EF AE BE FC FD a) b) Sửng dụng qui tắc trung điểm c) Sử dụng kết câu b) Bài Cho tam giác ABC Gọi I, J, K là trung điểm các cạnh BC, CA, AB a) CMR AI BJ CK 0 OA OB OC b) Gọi O là trung điểm AI CMR và EA EB EC 4 EO với E là điểm MA MC ME MB MD MF Bài Cho lục giác ABCDEF CMR: M Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG CMR : a) IA IB IC 0 b) Với điểm O ta có 4OA OB OC 6OI Hướng dẫn a) IA IB IC 4 IA IM 4 IA AI b) Sử dụng câu a) Bài Cho hình điểm CD, M là điểm trên đoạn AB cho AB = bình hành ABCD, N là trung AN 3AM Tính theo các vec tơ AM và AD Hướng dẫn 1 AN AD AC AD AM 2 AM 2 AB , AN 2 AC , AP 2 AD Bài Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả a) Tính MN theo BC , NP theo CD b) CMR: M, N, P thẳng hàng và B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn a) MN = BC , NP = CD b) Sử dụng câu a) (4) AI 2 AB , J là điểm trên AC cho Bài 8.Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên AB cho AJ 2 JC 2 IJ AC AB a) CMR : b) G là trọng tâm tam giác ABC Tính IG theo AB, AC c) CMR : ba điểm I, J, G thẳng hàng Hướng dẫn AJ 2 JC AJ AC a) Sử dụng AB AC 3 b) IG Củng cố – Dặn dò: Về nhà coi lại kiến thức và các bài tập đã giảiï Baøi taäp veà nhaø: Cho điểm A, B, C, D,E và F Chứng minh CF AE BF CD a) AD BE EF AD CF EB b) AB CD DF AC BF DE c) AE BC d) AB DC AC DB (5) Tuaàn: (03/10 – 08/10) Tiết: – 10 Ngày soạn: 20/9/2011 Ngaøy daïy: ………………………… VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC I MUÏC TIEÂU Kiến thức: Giúp học sinh: Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, nhau, đối Nắm vững các qui tắc sau +) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có: AB AC CB AB CB CA AB AD AC +) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: IB 0 M , MA MB 2MI +) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA +) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M , MA MB MC 3MG Vận dụng các qui tắc trên để giải số dạng toán thường gặp: + Chứng minh đẳng thức vec tơ + Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng Kyõ naêng: Giuùp hoïc sinh reøn luyeän caùc kyõ naêng giải bài tập vectô II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Chuaån bò cuûa giaùo vieân: + Giaùo aùn noäi dung: vectô Chuaån bò cuûa hoïc sinh: + Học sinh phải xem lại nội dung đã học chính khóa mệnh đề và vectơ III PHƯƠNG PHÁP: GỢI MỞ, VẤN ĐÁP, NÊU VẤN ĐỀ IV NOÄI DUNG: Một số ví dụ: Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB CD AC BD Hướng dẫn: Cách : Dùng phép biến đổi tương đương Ta có : AB CD AC BD AB BD AC CD AD AD (Đpcm) Cách : Biến đổi vế trái thành vế phải AB CD AC CB CB BD AC BD Ta có VT = Cách : Biến đổi vế phải thành vế trái AC BD AB BC BC CD AB CD Ta có VP = Ví dụ 2: Cho sáu điểm A, B, minh rằng: C, D, E, F. Chứng AD BE CF AE BF CD Hướng dẫn: Cách : Dùng phép biến đổi tương đương =VP (Đpcm) =VT (Đpcm) (6) Ta có : AD BE CF AE BF CD ( AD AE ) ( BE BF ) (CF CD) 0 ED FE DF 0 ED DF FE 0 EE 0 (Đpcm) Cách : Biến đổi vế trái thành vế phải Ta có : AD BE CF AE ED BF FE CD DF AE BF CD ED DF FE AE BF CD EE AE BF CD Cách : Biến đổi vế phải thành vế trái (Học sinh tự làm) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Hãy xác M thoả điều kiện: định điểm MA MB MC 0 Hướng dẫn: Từ MA MB MC 0 BA MC 0 CM BA A B M Vậy M là đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định điểm M thoả điều kiện: C MA MB MC MD 0 Hướng dẫn: Gọi E, F là trung điểm AB và CD Ta có : MA MB MC MD 0 ME 2MF 0 ME MF 0 Vậy M là trung điểm EF Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm cạnh AC BD theo các vec tơ : Hãy biểu diễn vec tơ a) BC , CA b) BA, AC 1 1 BD BA BC 2 a Ta có 1 BD BA BC 2 b Ta có Hướng dẫn: BC CA BC BC CA BA BA AC BA AC A D B Ví dụ 6: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định DG DE AB a) Tính và theo và AC AD 2 AB, AE AC b) CMR ba điểm D, G, E thẳng hàng Hướng dẫn: C (7) 2 DE AE AD AC AB AC AB 1 5 a 1 1 DG AG AD AB AC AB AC AB AC AB 3 3 5 DG DE b Từ (1) và (2) suy ra: Vậy DE và DG cùng phương nên ba điểm D, G, E thẳng hàng 2 III Bài tập luyện tập: Bài Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh : a) AB CD AC DB AB CD AD CB b) Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD I là trung điểm EF CMR 2 EF a) AC BD IB IC ID 0 b) IA c) OA OB OC OD 4OI với điểm O tuỳ ý Hướng dẫn AC BD AE EF FC BE EF FD EF AE BE FC FD a) b) Sửng dụng qui tắc trung điểm c) Sử dụng kết câu b) Bài Cho tam giác ABC Gọi I, J, K là trung điểm các cạnh BC, CA, AB c) CMR AI BJ CK 0 OA OB OC d) Gọi O là trung điểm AI CMR và EA EB EC 4 EO với E là điểm MA MC ME MB MD MF Bài Cho lục giác ABCDEF CMR: M Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG CMR : a) IA IB IC 0 b) Với điểm O ta có 4OA OB OC 6OI Hướng dẫn a) IA IB IC 4 IA IM 4 IA AI b) Sử dụng câu a) Bài Cho hình điểm CD, M là điểm trên đoạn AB cho AB = bình hành ABCD, N là trung AN 3AM Tính theo các vec tơ AM và AD Hướng dẫn 1 AN AD AC AD AM 2 AM 2 AB , AN 2 AC , AP 2 AD Bài Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả c) Tính MN theo BC , NP theo CD d) CMR: M, N, P thẳng hàng và B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn a) MN = BC , NP = CD b) Sử dụng câu a) (8) AI 2 AB , J là điểm trên AC cho Bài 8.Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên AB cho AJ 2 JC 2 IJ AC AB d) CMR : e) G là trọng tâm tam giác ABC Tính IG theo AB, AC f) CMR : ba điểm I, J, G thẳng hàng Hướng dẫn AJ 2 JC AJ AC c) Sử dụng AB AC 3 d) IG Củng cố – Dặn dò: Về nhà coi lại kiến thức và các bài tập đã giảiï Baøi taäp veà nhaø: Cho điểm A, B, C, D,E và F Chứng minh CF AE BF CD d) AD BE EF AD CF EB e) AB CD DF AC BF DE f) AE BC d) AB DC AC DB (9)