Toán 8_Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Khi hai tam giác là hai tam giác vuông A '  A 90 Cạnh – cạnh – cạnh c.c.c Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc[r]

CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN Chương III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Giáo viên: Phí Trung Đức Trường THCS Trưng Vương – Quận Hoàn Kiếm Các trường hợp đồng dạng hai tam giác đã học Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh tam giác và hai góc tạo các cặp cạnh đó nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng A' B ' A'C ' B 'C '   AB AC BC ABC (c.c.c) A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’ A' B ' A'C '  và A '  A AB AC ABC (c.g.c) A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’ Góc – góc (g.g) Nếu hai góc tam giác này hai góc tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng với  ' B  A’B’C’ và ABC có:A '  A và B ABC (g.g)  A’B’C’ Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Góc – góc (g.g) Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn tam giác vuông này góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với  ' B  C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’ Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c) A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’ Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn tam giác vuông này góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với  ' B  C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’ Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) ? ? Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c) A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’ Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn tam giác vuông này góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với  ' B  C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’ Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) ? Chứng minh: A’B’C’ ABC A’B’C’ và ABC có: B 'C ' A' B '  BC AB Ta lại có: B ' C '2  A ' B '2  A ' C '2 B 'C ' A' B ' B ' C '2 A ' B '2 và BC  AB  AC (suy từ Định lí Py-ta-go) Cụ thể, với , ta suy ra:   BC AB BC AB B ' C '2 A ' B '2 A ' C '2   Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Do đó: BC AB AC B ' C '2 A ' B '2 B ' C '2  A ' B '2   B 'C ' A' B ' A'C ' BC AB BC  AB    BC AB AC Vậy A’B’C’ ABC (c.c.c) Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng B 'C ' A' B '  BC AB ABC (c.c.c) A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’ Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c) A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’ Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn tam giác vuông này góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với  ' B  C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’ Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn tam giác vuông này góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với  ' B  A’B’C’ vuông A’ và ABC vuông A có: B ABC (g.g)  A’B’C’  ' C  C Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c) A’B’C’ vuông A’ và ABC vuông A có:  A’B’C’ Cạnh huyền – cạnh góc vuông (ch-cgv) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng B 'C ' A' B '  BC AB ABC (ch-cgv) A’B’C’ vuông A’ và ABC vuông A có:  A’B’C’ Áp dụng Tìm các cặp tam giác đồng dạng các hình vẽ sau: a) Áp dụng Tìm các cặp tam giác đồng dạng các hình vẽ sau: a) ABC DEF ; DEF ABC (g.g) HIK (g.g); HIK (g.g) Áp dụng Tìm các cặp tam giác đồng dạng các hình vẽ sau: b) Áp dụng Tìm các cặp tam giác đồng dạng các hình vẽ sau: b) Áp dụng Tìm các cặp tam giác đồng dạng các hình vẽ sau: b) XYZ IJK (c.g.c ch-cgv) Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k và hai đường cao tương ứng A’H’, AH Tính các tỉ số: a) A' H ' AH b) S A ' B ' C ' SABC Lời giải a) A’B’C’ ABC theo tỉ số k  ' B  (Cặp góc tương ứng)  B và ABH (g.g)  A’B’H’ A' H ' A' B ' A' H ' (Cặp cạnh t.ư)    k AH AB AH A' B ' B 'C '  k (Cặp cạnh t.ư) b) Ta có: AB BC Xét A’B’H’ và ABH có: A ' H ' B '  AHB 90   ' B  (CMT) B S A ' B ' C ' SABC A ' H ' B ' C ' A ' H ' B ' C '   k AH BC AH BC Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lí Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Định lí Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Nhận xét Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k có hai đường cao A’H’, AH; hai đường phân giác A’D’, AD và hai đường trung tuyến A’M’, AM Ta có các tỉ số sau: A' H ' k AH Chu viA ' B ' C ' k Chu viABC A' D ' k AD A' M ' k AM S A ' B ' C ' k S ABC Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt H a) Chứng minh: EHB DHC b) Chứng minh: AD AC  AB AE c) Chứng minh: ADE  ABC Lời giải a) Xét EHB và DHC có:   BEH CDH 90 (vìBD  AC , và CE  AB )    BHE (Hai góc đối CHD đỉnh) DHC (g.g)  EHB b) Sơ đồ phân tích AD AC  AB AE AD AB  AE AC ADB AEC AD AE  AB AC ADE ABC Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt H a) Chứng minh: EHB DHC b) Chứng minh: AD AC  AB AE c) Chứng minh: ADE  ABC Lời giải a) Xét EHB và DHC có:   BEH CDH 90 (vìBD  AC , và CE  AB )    BHE (Hai góc đối CHD đỉnh) DHC (g.g)  EHB b) Sơ đồ phân tích AD AC  AB AE AD AB  AE AC ADB AEC Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt H a) Chứng minh: EHB DHC b) Chứng minh: AD AC  AB AE c) Chứng minh: ADE  ABC Lời giải a) Xét EHB và DHC có: b) Xét ADB và AEC có:  ADB  AEC 90  A chung   BEH (vì CDH 90 BD  AC , và CE  AB )  ADB    BHE (Hai góc đối CHD đỉnh) DHC (g.g)  EHB  AEC (g.g) AD AB (Cặp cạnh t.ư)  AE AC  AD AC  AB AE Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt H c) Chứng minh: ADE  ABC Lời giải Sơ đồ phân tích Ta có: AD AC  AB AE (CMT)  AD AE  AB AC ADE Xét ADE và ABC có: AD AE   (CMT) AB AC A chung  ADE ADE  ABC ABC (c.g.c)  ADE  ABC (Cặp góc t.ư) ABC AD AE  AB AC AD AC  AB AE (câu b đã CM) Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt H   d) Giả sử BAC 45 Kéo dài AH AEC vuông E có EAC 45 (GT) cắt BC I, kẻ AM  ED M  AEC là tam giác vuông cân E i) Tính tỉ số AM AI  AE  EC ii) Tính S ABC , biết SADE Áp dụng Định lí Py-ta-go tam giác 15 cm vuông AEC có: Lời giải AC  AE  EC  AC 2 AE i) ABC có BD, CE là hai đường cao cắt H AE AE 1      k AC AC 2  H là trực tâm ABC  AH  BC hay AI  BC AM, AI là hai đường cao tương ứng ADE và ABC  Gọi tỉ số đồng dạng ADE và ABC là k  k  AE AC ii) ADE AM AM k   AI AI ABC  SADE k  SABC Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt H   d) Giả sử BAC 45 Kéo dài AH AEC vuông E có EAC 45 (GT) cắt BC I, kẻ AM  ED M  AEC là tam giác vuông cân E i) Tính tỉ số AM AI  AE  EC ii) Tính S ABC , biết SADE Áp dụng Định lí Py-ta-go tam giác 15 cm vuông AEC có: Lời giải AC  AE  EC  AC 2 AE i) ABC có BD, CE là hai đường cao cắt H AE AE 1      k AC AC 2  H là trực tâm ABC  AH  BC hay AI  BC AM, AI là hai đường cao tương ứng ADE và ABC  Gọi tỉ số đồng dạng ADE và ABC là k  k  AE AC ii) ADE AM AM k   AI AI ABC  SADE k   S ABC 2 S ADE 30 cm2 SABC TỔNG KẾT  A’B’C’ ABC (g.g) g Ứn A’B’C’ vuông A’ và ABC  ' B  vuông A có: B Chứng minh: tam giác đồng dạng, góc nhau, hệ thức cạnh, tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích và Các bài toán thực tế (Đo chiều cao, đo khoảng cách) ng dụ A’B’C’ vuông A’ và ABC A' B ' A'C '  vuông A có: AB AC  A’B’C’ ABC (2 cgv) A’B’C’ vuông A’ và ABC B 'C ' A' B ' vuông A có: BC  AB  A’B’C’ ABC (ch-cgv) - Tỉ số chu vi, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Tam giác đồng dạng A’B’C’ và ABC có A'B' = B'C' = C'A' AB BC CA  ΔA'B'C' ΔABC (c.c.c) A’B’C’ và ABC có   A'B' = B'C' &B'=B AB BC  ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c) A’B’C’ và ABC có A'=A & B'=B  ΔA'B'C' ΔABC (g.g)     HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Làm các BT từ 44 đến 48 (SBT – trang 95) TRÂN TRỌNG CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI