Phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm của học sinh trong giải toán tổ hợp – xác suất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - - PHÙNG THỊ THU HƢỜNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - - PHÙNG THỊ THU HƢỜNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140209.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS TS NGUYỄN HỮU CHÂU HÀ NỘI - 2020 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thiện luận văn tốt nghiệp, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ động viên nhiều q thầy cơ, gia đình, bạn đồng nghiệp Trước hết tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, q thầy cơ; Phịng sau đại học; Khoa sư phạm tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả học tập, nghiên cứu trường Đại học giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người thầy trực tiếp hướng dẫn khoa học, tận tình bảo, giúp đỡ tác giả q trình hồn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn Sở giáo dục đào tạo Hà Nội; Ban giám hiệu,các thầy cô giáo em học sinh trường THPT Bất Bạt trường THPT huyện Ba Vì - Hà Nội giúp đỡ tác giả nhiều công tác thực đề tài Bản thân dù cố gắng chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý nhà khoa học, quý thầy cô đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn ! Hà Nội, tháng 10 năm 2020 Tác giả Phùng Thị Thu Hƣờng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GDPT: Giáo dục phổ thông GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông THPT QG: Trung học phổ thông Quốc gia ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Mục tiêu học chủ đề Tổ hợp – Xác suất 25 Bảng 2.2 Kết khảo sát loại tư mà GV thường trọng phát triển cho học sinh dạy học 33 Bảng 2.3 Kết khảo sát vai trò, ý nghĩa việc rèn luyện tư phê phán dạy học .34 Bảng 2.4 Nguyên nhân sai lầm HS giải toán Tổ hợp – Xác suất .36 Bảng 2.5 Kết đạt dạy học cách khai thác sai lầm HS 37 Bảng 2.6 Biện pháp sư phạm GV sử dụng để phát triển tư phê phán cho HS 38 Bảng 2.7 Nội dung HS thích học học mơn Tốn 39 Bảng 2.8 Các lỗi HS thường gặp giải tập Toán 40 Bảng 2.9 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS 40 Bảng 2.10 Hiệu việc học Toán cách khai khác sai lầm 41 Bảng 4.1 Thống kê kết học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước tiến hành thực nghiệm sư phạm 74 Bảng 4.2 Thống kê kết học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau tiến hành thực nghiệm sư phạm 78 Bảng 4.3 Phương sai độ lệch chuẩn 79 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1 Kết khảo sát loại tư mà GV thường trọng phát triển cho học sinh dạy học 34 Biểu đồ 2.2 Kết khảo sát vai trò, ý nghĩa việc rèn luyện tư phê phán dạy học .35 Biểu đồ 2.3 Nguyên nhân sai lầm HS giải toán Tổ hợp – Xác suất .36 Biểu đồ 2.4 Kết đạt dạy học cách khai thác sai lầm HS 37 Biểu đồ 2.5 Biện pháp sư phạm GV sử dụng để phát triển tư phê phán cho HS 38 Biểu đồ 2.6 Nội dung HS thích học học mơn Tốn 39 Biểu đồ 4.1 Kết học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước tiến hành thực nghiệm sư phạm 74 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv MỤC LỤC v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VIỆC DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN 1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Những nghiên cứu chung phát triển tư phê phán thông qua sai lầm học sinh 1.1.2 Lịch sử phát triển chủ đề Tổ hợp – Xác suất .7 1.2 Dạy học phát triển tƣ phê phán cho học sinh 1.2.1 Tư .7 1.2.2 Phân loại tư 1.2.3 Tầm quan trọng phát triển tư dạy học 10 1.2.4 Khái niệm tư phê phán 10 1.2.5 Vai trò tư phê phán 11 1.2.6 Sự cần thiết phát triển tư phê phán cho học sinh 12 1.2.7 Một số phương pháp dạy học phát triển tư phê phán cho học sinh 12 1.3 Các sai lầm học sinh học giải toán 14 v 1.3.1 Học giải tập toán .14 1.3.2 Các sai lầm thường gặp học giải toán 14 1.3.3 Nguyên nhân sai lầm gặp phải giải toán 19 1.3.4 Dạy học khắc phục sai lầm .19 1.4 Dạy học phát triển tƣ phê phán cách khai thác sai lầm giải toán 21 1.4.1 Mối quan hệ dạy học cách khai thác sai lầm với phát triển tư phê phán 21 1.4.2 Một số gợi ý giáo viên dạy học khai thác sai lầm .21 Kết luận chƣơng 23 CHƢƠNG THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT BẰNG CÁCH KHAI THÁC SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN ĐỂ PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH 24 2.1 Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất trƣờng phổ thông 24 2.1.1 Vai trò ý nghĩa chủ đề Tổ hợp - Xác suất chương trình mơn Tốn THPT 24 2.1.2 Nội dung chủ đề Tổ hợp - Xác suất chương trình mơn Tốn THPT 25 2.1.3 Thực trạng số sai lầm thường gặp giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất 26 2.2 Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất cách khai thác sai lầm giải toán để phát triển tƣ phê phán cho học sinh trƣờng THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội 32 2.2.1 Mục đích khảo sát 32 2.2.2 Đối tượng khảo sát 32 2.2.3 Nội dung khảo sát 32 2.2.4 Phương pháp tiến hành khảo sát 33 2.2.5 Kết khảo sát .33 Kết luận chƣơng 42 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT 43 3.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học phát triển tƣ phê phán cách khai thác sai lầm giải toán Tổ hợp - Xác suất .43 vi 3.2 Một số biện pháp dạy học phát triển tƣ phê phán cách khai thác sai lầm giải toán Tổ hợp - Xác suất 43 3.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống tập chủ đề Tổ hợp Xác suất mà có nhiều tình học sinh thường mắc sai lầm 43 3.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường tạo tình dạy học cho học sinh trình bày lời giải để bộc lộ sai lầm tạo điều kiện để học sinh thảo luận sai lầm 52 3.2.3 Biện pháp 3: Tạo hội cho học sinh sửa chữa sai lầm đánh giá tiến thân bạn học 60 Kết luận chƣơng 72 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 73 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 73 4.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .73 4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 73 4.2 Đối tƣợng thực nghiệm 73 4.3 Nội dung thực nghiệm 75 4.3.1 Thời gian thực nghiệm 75 4.3.2 Nội dung thực nghiệm .75 4.4 Quá trình thực nghiệm 75 4.5 Kết thực nghiệm 76 4.5.1 Đánh giá định tính 77 4.5.2 Đánh giá định lượng .77 Kết luận chƣơng 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81 Kết luận .81 Khuyến nghị 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC vii - Tăng cường tạo tình dạy học cho học sinh trình bày lời giải để bộc lộ sai lầm tạo điều kiện để học sinh thảo luận sai lầm - Tạo hội cho học sinh sửa chữa sai lầm đánh giá tiến thân bạn học Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi hiệu nghiên cứu Từ khẳng định rằng: Giả thuyết khoa học chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hồn thành Luận văn tài liệu tham khảo bổ ích cho sinh viên sư phạm Tốn đồng nghiệp Khuyến nghị 2.1 Đối với S giáo dục đào tạo Thành phố Hà Nội Thường xuyên tổ chức lớp tập huấn, bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn cho đội ngũ giáo viên trường THPT Tổ chức buổi hội thảo, trao đổi chun mơn cho giáo viên Tốn trường với để tạo hội giao lưu, học hỏi kinh nghiệm cho giáo viên Tăng cường công tác tra, kiểm tra hoạt động giảng dạy trường THPT, đưa nội dung đổi phương pháp giảng dạy theo hướng phát triển lực học sinh vào trường học Có hình thức khen thưởng, tuyên dương kịp thời giáo viên có thành tích cơng tác giảng dạy 2.3 Đối với iáo viên Ln có tinh thần học hỏi nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cách đăng ký tham gia lớp tập huấn, buổi hội thảo, semina có liên quan đến mơn học giảng dạy Nâng cao tinh thần tự học, học qua sách báo, tài liệu, internet Đổi phương pháp giảng dạy theo hướng phát huy lực học sinh, ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy cách hiệu quả, sáng tạo Thường xuyên dự giờ, thăm lớp đồng nghiệp để học hỏi kinh nghiệm tham gia hội giảng, đăng ký thao giảng để trao đổi chun mơn, lắng nghe ý kiến đống góp đồng nghiệp 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục tài liệu tiếng Việt Nguyễn Ngọc Anh (bản dịch), Rèn luyện tư phản biện, NXB Phụ Nữ Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể Hà Văn Chương (2010), Phương pháp giải tốn giải tích tổ hợp xác suất, NXB ĐHQG Hà Nội Vũ Cao Đàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp giải toán tổ hợp, NXB Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên) nhóm tác giả (2007), Đại số & Giải tích 11, NXB Giáo dục Vũ Đình Hịa (2002), Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng, NXB Giáo dục Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2010), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Đại học Sư phạm 10 Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư phê phán học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình bất phương trình, Luận án Tiến sĩ Sư phạm Toán học, Trường ĐHSP Hà Nội 11 Trương Thị Tố Mai (2007), Rèn luyện tư phê phán cho học sinh thơng qua dạy học tốn 4, Luận án Tiến sĩ Sư phạm Toán học, Trường ĐHSP Hà Nội 12 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải tốn, Luận án phó Tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý, Trường ĐHSP Vinh 83 13 Phan Trọng Ngọ (2011), Cơ sở triết học tâm lí học đổi phương pháp dạy học trường phổ thông, Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội 14 Đỗ Thị Trinh, Hoàng Thị Ngọc Ánh (2019), “Khắc phục sai lầm giải toán xác suất cho học sinh lớp 11 trung học phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục (1/2019), (Số 446 - kỳ 2), tr43 - 47 15 Vũ Văn Thuận , Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm 16 Vũ Tuấn (Chủ biên) nhóm tác giả (2007), Bài tập Đại số & Giải tích 11, NXB Giáo dục 17 Nguyễn Quang Sơn (2010), Chinh phục tập Tổ hợp - Xác suất, NXB ĐHQG Hà Nội 18 Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Danh mục tài liệu tiếng Anh 19 Beyer, B K (1995), Critical thinhking, Bloomington, IN: Phi Delta Kappa Educational Foundation 20 Facione, P A (2011), Think critically, Pearson Education: Englewood Cliffs, NJ 21 Waston G., Glaser E M (1980), Waton – Glaser critical thinking appraisal, San Antonio, TX: The Psychological Corporation Danh mục tài liệu điện tử 22 https: //vi.wikipedia.org/ 84 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Bộ câu hỏi khảo sát Giáo viên Câu 1: Khi dạy giải tập toán Thầy (Cơ) rèn luyện phát triển đƣợc tƣ cho học sinh? A Tư logic B Tư phê phán (phản biện) C Tư sáng tạo D Cả loại Câu 2: Theo Thầy (Cô) việc phát triển tƣ phê phán dạy học có ý nghĩa nhƣ nào? (Đánh dấu X vào mức độ tƣơng ứng) Mức độ ý nghĩa STT Vai trị, ý nghĩa Khơng có Ít Vừa phải Nhiều Rất nhiều Giúp HS trang bị kiến thức đầy đủ nhanh chóng Giúp HS có kĩ đánh giá đưa định Có khả phán đoán việc, phân biệt - sai Phân tích khía cạnh vấn đề cách khách quan Câu 3: Theo Thầy (Cô) nguyên nhân sai lầm học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất gì? (Có thể chọn nhiều đáp án) Sai lầm không hiểu khái niệm Sai lầm xét thiếu trường hợp Sai lầm khơng xét điều kiện tốn Sai lầm nhớ nhầm công thức Sai lầm suy luận lôgic sai Câu 4: Thầy (Cô) đánh giá kết đạt đƣợc việc rèn luyện tƣ phê phán cách khai thác sai lầm giải toán học sinh? (Đánh dấu X vào mức độ tƣơng ứng) Mức độ ý nghĩa STT Kết đạt đƣợc Khơng có Ít Vừa phải Nhiều Rất nhiều Tạo hứng thú học tập cho HS Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập HS Phát triển lực phân tích, tổng hợp, đánh giá cho HS Phát triển lực giải vấn đề cho HS Câu 5: Thầy (Cô) cho biết biện pháp sƣ phạm sử dụng để phát triển tƣ phê phán cho học sinh giải toán? (Đánh dấu X vào mức độ tƣơng ứng) Mức độ sử dụng STT Biện pháp Tổng hợp hệ thống lý thuyết Đưa hệ thống câu hỏi gợi mở Phân tích ví dụ minh họa Khái qt hóa phương pháp giải tốn Chƣa sử dụng Ít Thƣờng xun Rất thƣờng xun Câu 6: Thầy (Cơ) gặp phải khó khăn việc phát triển tƣ phê phán bắng cách khai thác sai lầm giải toán học sinh? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Phụ lục 2: Bộ câu hỏi khảo sát Học sinh Câu 1: Em thích học phần mơn Tốn? A Lý thuyết B Giải tập C Thực hành Câu 2: Khi học giải tập toán em thƣờng mắc phải sai lầm gì? (Có thể chọn nhiều đáp án) A Lý thuyết áp dụng sai B Vận dụng sai cơng thức C Trình bày sai D Diễn đạt sai E Tính tốn sai Câu 3: Ngun nhân dẫn đến sai lầm giải tập toán Tổ hợp - Xác suất em gì? (Có thể chọn nhiều đáp án) A Do hiểu sai khái niệm B Do nhớ nhầm công thức C Do xét thiếu trường hợp D Do suy luận sai Câu 4: Em cho biết hiệu mà em thu đƣợc học giải tốn thơng qua phân tích sai lầm? Mức độ hiệu STT Hiệu Khơng có Ít Vừa phải Nhiều Rất nhiều Tránh sai lầm lần sau Ghi nhớ kiến thức dễ dàng Giải tốn xác Phát triển tư phê phán Biết cách đặt câu hỏi phản biện Câu 5: Em thƣờng gặp khó khăn giải tốn Tổ hợp - Xác suất? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Phụ lục 3: ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC TRƢỜNG THPT BẤT BẠT Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề thi: 132 (25 câu trắc nghiệm) Câu 1: Biết đa giác lồi có 35 đường chéo Hỏi đa giác có đỉnh? A B C D 10 Câu 2: Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng thứ tư là? A 22680 B -15120 C -22680 D 15120   Câu 3: Hệ số x khai triển  x   : x  A 60 B 160 C 540 D 135 Câu 4: Có số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số: 6; 7; 8; 9? A 36 B 18 C 256 D 24 Câu 5: Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu là: A 12 B 24 C 36 D 48 Câu 6: Tính tổng S  C150  3C15  32 C152   315 C1515 A 315 C 316 B 415 D 416 n  2x  Câu 7: Cho khai triển 1    a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm hệ số lớn   khai triển biết An22  Cnn2  188  2 A C     3 5 13  2 C C     3 13  2 B C     3 8 12  2 D C     3 6 13 Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5? A 300 B 320 C 360 D 1296 Câu 9: Có số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số : 1; 2; 3; 5; 7? A 243 B 100 C 60 D 120 C 17 D 15 Câu 10: Tính 2x  biết : Cx3  84 A 13 B 19   Câu 11: Tìm hệ số x khai triển x x   x  x  1 A -270 B 270 C 290 D -290 Câu 12: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai ? Ank A C  k! B Cnn  C Ann  D Pn  n ! k n Câu 13: Một hộp chứa bi trắng bi đen, lấy bi Tính xác suất để lấy bi trắng A 35 B 16 C 15 16 D 34 35 Câu 14: Từ chữ số : 0; 1; 2; 3; lập số bé 1000? A 125 B 120 C 105 D 100 Câu 15: Có cách cầu từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen cầu đỏ? A B C D 24 Câu 16: Có cách xếp sách Toán khác sách Lý khác kệ sách dài sách Toán sách Lý phải xếp liền nhau? A 288 B 256 C 14 D 5040 Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm lần đầu số chấm lần gieo thứ A 15 216 B 14 216 C 10 216 D 12 216 Câu 18: Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10, lấy ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố : „‟Tổng thẻ chọn không vượt 8‟‟ Số phần tử tập A : A B C D Câu 19: Từ hộp chứa bi vàng, bi đỏ bi xanh lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất lấy bi vàng A 42 B 37 42 C 60 84 D 50 84 Câu 20: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất mặt số chia hết cho : A 13 36 B C 11 36 D Câu 21: Gieo đồng tiền, phép thử có biến cố? A 16 B C 12 D Câu 22: Hệ số x y khai triển 1  x  1  y  là: A 140 B 70 C 4900 D 280 Câu 23: Từ hộp kín đựng bi, hộp có viên bi đen viên bi đỏ, lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để lần lấy bi từ hộp lấy lần viên bi đỏ lần viên bi đen A 0,00083 B 0,0083 C 0,34 Câu 24: Cho biến cố A, B liên quan đến phép thử có P(A) = P(A  B) = D 034 1 , P(B) = , Kết luận biến cố A B ? A Không độc lập B Xung khắc C Không xung khắc D Độc lập Câu 25: Có số tự nhiên chẵn có chữ số từ chữ số : 0; 1; ;4 ;5 ;7? A 360 B 216 C 120 - HẾT D 312 Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Tiết 20: QUY TẮC ĐẾM I MỤC TIÊU CỦA BÀI Kiến thức: + HS nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân + Phân biệt khác hai quy tắc đếm Kỹ năng: + Biết sử dụng hai quy tắc cách linh hoạt vào việc giải toán đếm Thái độ: + Cẩn thận, xác + Tích cực, chủ động, hợp tác học tập Định hƣớng phát triển lực: + Năng lực tự học, quan sát, phát giải vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, đồ dùng giảng dạy, phấn màu đồ dùng có liên quan đến học Học sinh: Xem trước nhà, đồ dùng học tập III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Bài toán Mỗi tài khoản người dùng mạng xã hội Facebook có mật Giả sử mật gồm kí tự, ký tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong 26 chữ tiếng Anh) mật phải có chữ số Hỏi lập tất mật khẩu? + Hãy viết mật + Có thể liệt kê hết mật khơng? + Hãy ước đốn thử xem có khoảng mật khẩu? Bài tốn Trong trân đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội hoà nên phải phải thực đá luân lưu 11m (penalty) để phân thắng bại Huấn luyện viên đội chọn cầu thủ để thực penalty Hỏi huấn luyện viên có cách phân cơng thực loạt penalty trên? + Em đóng vai HLV thử cho cách phân công thực đá loạt penalty + Có thể liệt kê hết phương án thực loạt penalty khơng? + Có cách để tính hết phương án để thực loạt sút penalty trên? HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 HOẠT ĐỘNG 1: QUY TẮC CỘNG HOẠT ĐỘNG Ví dụ Từ GỢI Ý thành phố A đến thành phố B có đường bộ, đường thủy Cần chọn đường để từ A đến B Hỏi có cách chọn? Để thực cơng việc từ thành phố A đến thành phố B, ta thực hai phƣơng án: Đi theo đường theo đường thuỷ + Đi theo đường có: cách + Đi theo đường thuỷ có: cách Vậy có:   cách từ A đến B Quy tắc: Một công việc hoàn thành hai phương án Nếu phương án có m cách thực hiện, phương án có n cách thực khơng trùng với cách phương án thứ cơng việc có m  n cách thực Ví dụ Một gái có mũ màu xanh khác nhau, mũ màu vàng khác Cô gái muốn chọn mũ để đội dạo phố Hỏi gái có cách chọn? Để thực cơng việc chọn mũ, gái thực theo hai phƣơng án: Chọn mũ xanh chọn mũ vàng + Chọn mũ xanh: Có cách + Chọn mũ vàng: Có cách Vậy theo quy tắc cộng, ta có:   cách chọn mũ Chú ý: + Số phần tử tập hữu hạn X ký hiệu n( X ) X + Quy tắc cộng phát biểu sau: Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao nhau, n( A  B )  n( A)  n ( B ) + Đặc biệt: Nếu A B hai tập hữu hạn n( A  B)  n( A)  n( B)  n  A  B  Mở rộng quy tắc: + Giả sử cơng việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n2 cách thực phương án A2 ,…, nk cách thực phương án Ak Khi cơng việc thực n1  n2   nk cách + Nếu A1 , A2 , , Ak k tập hợp hữu hạn đôi khơng giao số phần tử A1  A2   Ak là: A1  A2   Ak  A1  A2   Ak 2.2 HOẠT ĐỘNG 2: QUY TẮC NHÂN HOẠT ĐỘNG Ví dụ GỢI Ý Từ thành phố A đến thành phố C phải qua thành phố B Từ A đến B có đường đi, từ B đến C có đường Hỏi a Có cách từ A đến C mà qua B lần b Có cách từ A đến C quay lại A a Để từ thành phố A đến thành phố C, ta phải thực đầy đủ hai hành động: Đi từ A đến B từ B đến C + Đi từ A đến B có: cách + Ứng với cách từ A đến B ta có cách từ B đến C Vậy có: 4.2  cách từ A đến C mà phải qua B b + Đi từ A đến C có: cách + Đi từ C A có: cách Vậy có: 8.8  64 cách từ A đến C quay A Quy tắc: Một cơng việc hồn thành hai cơng đoạn liên tiếp Nếu có m cách thực công đoạn thứ ứng với cách thực cơng đoạn thứ có n cách thực cơng đoạn thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ Một gái có áo khác quần khác Cô gái muốn chọn đồ (1 áo quần) để dạo phố Hỏi cô gái có cách chọn? Để chọn đồ, gái cần phải thực đầy đủ hai hành động liên tiếp: Chọn quần chọn áo + Chọn quần có: cách + Chọn áo có: cách Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 2.3  cách chọn đồ Chú ý: Mở rộng quy tắc: Giả sử cơng việc hồn thành k cơng đoạn A1 , A2 , , Ak liên tiếp Công đoạn A1 có n1 cách thực hiện, cơng đoạn A2 có n2 cách thực hiện,…, cơng đoạn Ak có nk cách thực Khi cơng việc hồn thành n1.n2 nk cách LUYỆN TẬP: GV cho học sinh làm hệ thống tập dễ mắc sai lầm, cho học sinh lên bảng trình bày tổ chức thảo luận lời giải có sai lầm mà học sinh mắc phải để rút học, sau học sinh trình bày lời giải cho toán Bài Cho chữ số 0; 1; 2; 3; Hỏi từ chữ số lập bao nhiêu: a Số có chữ số khác nhau? b Số chẵn có chữ số khác nhau? c Số có chữ số khác chia hết cho 3? Bài Cho chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Từ chữ số lập bao nhiêu: a Số có chữ số khác nhau? b Số lẻ có chữ số khác c Số có chữ số khác lớn 543000 VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG Bài toán vận dụng vào thực tế Ở nhà hàng có khai vị salat Nga, mầm cải trộn cá ngừ gỏi ngó sen tơm thịt, sườn nướng, đùi gà rán, cá kèo kho tộ thịt kho trứng, canh canh cải thịt bằm, cành gà canh khổ qua, tráng miệng bánh, chè đậu đỏ, trái thập cẩm sữa chua a) Hỏi có cách chọn bữa ăn gồm khai vị, chính, canh tráng miệng b) Có người khơng thích cá bác sĩ u cầu phải ăn cá nên người chọn cá ăn Hỏi người có cách chọn bữa ăn? Bài Giải toán phần khởi động Bài Giải toán phần khởi động ... dạy học phát triển tư phê phán cách khai thác sai lầm học sinh giải toán - Chương 2: Thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất cách khai thác sai lầm giải toán để phát triển tư phê phán. .. DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT 43 3.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học phát triển tƣ phê phán cách khai. .. động dạy học 20 1.4 Dạy học phát triển tƣ phê phán cách khai thác sai lầm giải toán 1.4.1 Mối quan hệ dạy học cách khai thác sai lầm với phát triển tư phê phán Để có giải tốn xác học sinh phải