Phan loai chu de LTDH tu 2009 den 2012

Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.[r]

Phân loại đề thi đại học & cao đẳng từ 2009 đến 2012 theo chủ đề

Chủ đề 1: HÀM SỐ TIẾP TUYẾN

A2009 Cho

 :

2 x

C y

x  

 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox; Oy điểm phân biệt A; B cho tam giác OAB cân O

D2010 Cho (C) : y  x4 x2

Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1 y  x

CĐ2010 Cho (C) : y x33x2

Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 1

A2011- Cho hàm số

1

x y

x   



Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn

CĐ2011- Cho hàm số y =

3

x 2x 3x

   

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với trục tung ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ

CĐ2009 Cho y x3 2m1 x22  m x 2 Tìm m cho hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị có hồnh độ dương

B2011- Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m (1), m tham số

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA BC= , O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại

BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

B2009 Khảo sát hàm số y 2x4 4x2 Tìm m để phương trình

2 2 x x  m

có nghiệm phân biệt

B2009 – Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y= - +x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x y

x -=

hai điểm phân biệt A, B cho AB=4

D2009 - Cho Cm: y x4 3m2x23m Tìm m cho đường thẳng y 1 cắt Cm điểm

p.biệt có hồnh độ nhỏ

D2009 VIIb - Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y= - 2x m+ cắt đồ thị hàm số

2 1

x x

y

x + -=

hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung

A2010 - Cho hàm số y x3 2x21 m x m  (1)

T ìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x x x1; 2; 3 thỏa mãn điều

kiện x12x22x32 4

B2010 - Cho hàm số

2 1 x y

x  



Tìm m để đường thẳng y  2x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A; B cho tam giác OAB có diện tích

D2011- Cho hàm số

2 1 x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hồnh

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ A2009 2 33 x 5  x8 0

CĐ2009 x+ +1 x- £ 5x+1

A2010  

2

1

x x x x 



  

B2010 3x 1 6 x 3x214x8 0 B2011 3 2 x 2 x4 4 x2 10 3 x

CĐ2011 Tìm giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

 

6 x (4 x)(2x 2) m 4      x  2x 2

(x R ). Chủ đề 3: MŨ, LOGARIT

A2009

   

2

2

2

log log

3x xy y 81

x y xy

 

   

 

 

B2010

 

2

2

log 4x 2x

y x y          D2010 3

2 2 4

4 x x 2x  x 2x  x

  

D2010 VIIb  

2

2 2

4

2log log

x x y

x y             D2011 2

log (8 x ) log ( x    x ) (x    )

CĐ2011

2

x x x 2x x 2x 3.2    4  

  

Chủ đề 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

B2009 2

1 13

xy x y

x y xy y

           D2009  

 2 2

5

1 x x y

x y x              A2010

   

2

4

4

x x y y

x y x

     

 

    



CD2010 2

2

2

x y x y

x xy y

            A2011

2

2 2

5 2( )

( ) ( )

x y xy y x y

xy x y x y

             

D2011 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

3

2

2 ( 2)

( , )

x y x xy m

x y

x x y m

              

Chủ đề 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A2009

 

   

1 2sin cos

3 2sin sin

x x

x x





 

B2009  

3 sinxcos sin 2x x cos3x2 cos 4xsin x

D2009 cos5x 2sin cos 2x x sinx 0

CĐ2009  

1 2sin x cosx  1 sinxcosx

A2010

1 sin os2 sin

1

4 cos

1 tan

x c x x

x x            

CĐ2010  

5

4cos cos 8sin cos

2

x x

x x

  

A2011 sin cos

2 sin sin cot x x x x x    

B2011 sin cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx D2011

sin2x 2cos x sin x tan x

  





CĐ2011 cos4 12sin 0x  2x  

Chủ đề 6: TÍCH PHÂN

Tính tích phân

A2009  

3

0

os os

c x c xdx



 

B2009 ( )

2

3 ln x dx x + + ò D2009

1 x

dx e

-ò

CĐ2009 ( )

2

x x

e- +x e dx

ò

A2010

1 2

0

2

x x

x

x e x e dx e

 





B2010  

2 ln ln e x dx x  x



D2010 1

3 ln e x xdx x         CĐ2010 1 x dx x   

A2011 I =

sin ( 1) cos sin cos

x x x x

dx

x x x

     B2011 sin cos x x I dx x    D2011 4x I dx

2x      CĐ2011 2x I dx x(x 1)    

Chủ đề 7: SỐ PH ỨC I) Dạng đặt z = a + bi (a b; Ỵ ¡ )

B2009 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i  10 z z 25 D2010 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  z2 số ảo CĐ2010 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện       2 3 i z 4i z  3 i

Tìm phần thực phần ảo z

A2011 Tìm tất số phức z, biết z2 = z z

D2011 Tìm số phức z, biết : z (2 ) i z 1 9i A2011 Tính mơđun số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + (z+1)(1 – i) = – 2i

II) Dạng tính trực tiếp

CĐ2009 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện      

1i 2 i z   8 i 2 i z

Tìm phần thực phần ảo z

A2010 Tìm phần ảo số phức z biết    

2

z  i  i

A2010 Cho số phức z thỏa mãn

1 3

i z

i  

 tìm mơđun số phức z iz

B2011 Tìm số phức z, biết:

5 i

z z 

  

B2011 Tìm phần thực phần ảo số phức

3

1 i z

i     



  .

III) Dạng giải phương trình

CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn ( )

2 2 1 2 0

z - +i z + =i

Tìm phần thực phần ảo z. D2009 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z3 4 i 2

B2010 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z i 1i z

A2009 Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2+2z+10 = Tính giá trị biểu thức A =

z12 + z22

CĐ2009 Giải phương trình sau tập số phức

4

2

z i

z i z i

 

  

CĐ2010 Giải phương trình sau tập số phức z2 1i z  6 3i 0 Chủ đề 8: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I) Phương trình đường thẳng

A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M 1; 5( ) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB

D2009 Cho ABC có M2;0 trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh

A có phương trình d1: 7x 2y 30; d2: 6x y  0 Viết phương trình đ thẳng AC. B2010Cho ABC vng A có đỉnhC4;1, phân giác góc A có phương trình d x y:   50

Viết phương trình đường thẳng BC biết SABC 24 điểm A có hồnh độ dương.

D2010 Cho điểmA0; 2  đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A lên  Viết phương trình , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH.

D2011 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y  = Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A

CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x + 3y - = 0, BC : 4x + 5y - = 0, CA : 3x + 2y - = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC

II) Phương trình đường trịn

A2010 Cho đường thẳng d1: 3x y 0; d2: 3x y 0 Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 điểm B, C cho ABC vuông B Viết phương trình đường trịn (T) biết

3 S

2

ABC

 

điểm A có hồnh độ dương

B2010 Cho điểm A2; 3 elip  

2

:

3

x y

E  

Gọi F F1; 2 tiêu điểm (E), (F1 có hồnh độ âm), M giao điểm có tung độ dương AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ANF2.

III) Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước

A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) :

2 4 2

x  y  x  y   và đường thẳng  : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện

tích IAB lớn

B2009 Cho đường tròn    

2

:

5

C x  y 

hai đường thẳng d x y1:  0; d2: x 7y 0 Xác định tâm K bán kính đường tròn C1 biết C1 tiếp xúc với đường thẳng d d1; 2 tâm K thuộc đường tròn (C )

B2009 Cho ABC cân A có đỉnh A1; 4 đỉnh B, C thuộc d x y:   0 Xác định tọa độ

các điểm B, C biết ABC có diện tích 18. D2009 Cho đường trịn  

2

1

x  y 

I tâm (C) xác định điểm M thuộc (C) cho IMO 300 CĐ2009 Cho ABC có C1; 2  Đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình d1: 5x y  90; d2: x3y 50 Tìm tọa độ đỉnh A, B.

CĐ2009 Cho đường thẳng d x1:  2y 30;d2: x y  1 0 Tìm điểm M thuộc d1 cho  ; 2

2

d M d 

A2010 Cho ABC cân A6;6 Đường thẳng qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình là

:

d x y   .Tìm tọa độ đỉnh B, C biết điểm E1; 3  nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho

D2010 Cho ABC có đỉnhA3; 7 , trực tâm H3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I2;0 Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ dương

A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x –

2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B

các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10

A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :

2

x y

 

37 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ

điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM.ON =

8

B2011 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – – 0y = d : 2x – y – = Tìm

tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn

OM.ON =

B2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B

;1

 

 

  Đường tròn nội tiếp tam giác

ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

D2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 4; 1(- ), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x  y  = Tìm tọa độ đỉnh A C

Chủ đề 9: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I) HÌNH CHĨP

A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

CĐ 2009 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a 2 Gọi M; N; P trung điểm SA; SB CD Chứng minh MN vng góc với SP tính thể tích khối tứ diện AMNP A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; M; N trung điểm AB AD;

H CNDM và SH vng góc với (ABCD) SH a 3 Tính thể tích khối chóp S CDNM. khoảng cách DM SC

D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a ; hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,

AC AH

CM đường cao tam giác SAC CMR: M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC

CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, (SAB) vng góc với đáy, SA = SB Góc SC (ABC) 450 Tính VS ABCD

A2011 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a

D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a

II) LĂNG TRỤ

D 2009 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA 2a,

3

A C  a M trung điểm A C  IAMA C Tính thể tích khối chóp I ABC. khoảng cách từ A đến (IBC)

B2010 Cho lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có AB a góc A BC  (ABC) 600 G

là trọng tâm tam giácA BC Tính thể tích khối lăng trụ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

Chủ đề 10: TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I) TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

A2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = đường thẳng 1 :

x y z

1

 

 

; 2 :

x y z

2

  

 

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 20 = điểm A2;1;0 , B1; 2;2, C1;1;0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với (P)

A2010 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + z = đường thẳng  :

1

2 1

x y z  

 Gọi C giao điểm  với (P), M

điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC 

B2010 Cho điểm A1;0;0 ; B0; ;0 ;b  C0;0;c b c, 0 mp P : y z  1 Xác định b, c biết (ABC) vng góc với (P)   

1 ;

3 d O ABC 

B2010 Cho

1 :

2

x y z

  

Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho d M ;  OM

D2010 Cho hai đường thẳng  1

3 :

x t

y t z t

      

 

 ;  2

2

:

2

x y z

  

Xác định điểm M thuộc 1 cho d M ;2 1.

A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =

B2011 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

2

1

x y z

 

  mặt phẳng (P) : x +

y + z – = Gọi I giao điểm  (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với 

MI = 14

B2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

2

1

x y z

 

 hai điểm A

(-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho tam giác MAB có diện tích

CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3(- ) , B(1; 0; -5) mặt phẳng (P) : 2x + y - 3z - =0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng

II) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

B2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = điểm A3;0;1 , B1; 1;3  Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết pt đt mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ

D2009 Trong khơng gian cho mặt phẳng (P) : x + 2y - 3z + = đường thẳng  :

2

1 1

x y z

 

 Viết pt đường thẳng d nằm (P) cho d vng góc cắt .

CĐ2009 Cho tam giác ABC với A1;1;0 ; B0; 2;1 trọng tâm G0; 2; 1  Viết pt đường thẳng d qua C vuông góc với (ABC)

D2011 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox

III) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

B2009 Cho tứ diện ABCD với A1; 2;1 ; B2;1;3 ; C2; 1;1 ;  D0;3;1 Viết ptmp(P) qua A, B cho d C P ;  d D P ; 

CĐ2009 Cho mp  P1 :x2y3z40 P2: 3x2y z  1 0 Viết ptmp(P) qua A1;1;1 vng góc với   P1 ; P2 .

D2010 Cho mp  P :x y z   30  Q : x y z  1 0 Viết ptmp(R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R)

CĐ2010 Cho đường thẳng

1 :

2 1

x y z

d   

  P : 2x y 2z 0. a) Viết pt mặt phẳng chứa d vng góc với (P)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O (P)

A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 điểm A (4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB

IV) MẶT CẦU

A2010 Cho điểm A0;0; 2 

2

:

2

x y z

  

Tính d A ; Viết pt mặt cầu tâm A cắt  2 điểm B, C cho BC =

CĐ2010 Cho điểm A1; 2;3 ;  B1;0;1 mp P : x y z  40 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P)

b) Viết pt mặt cầu (S) có bán kính AB

D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1

2

x y z

 

và mặt phẳng (P) : 2x  y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với

mặt phẳng (P)

CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x y z

4

  

 

 Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) và cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26

Chủ đề 11: CÁC DẠNG KHÁC

A2009 CMR với số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y) (x + z)(y + z)  5(y + z)3

CĐ2009 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b < Chững minh : a2lnb b 2lna lna lnb B2009 Cho x, y số thực thay đổi thỏa hệ thức  

3

4 x y  xy 

Tìm giá trị nhỏ biểu

thức    

4 2 2 2 1

P x y x y  x y 

D2009 Cho x, y số thực không âm thay đổi thỏa hệ thức x y 1 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức    

2

4 25

S x  y y  x  xy

B2010 Cho a, b, c số thực không âm thỏa hệ thức a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 2 2 2   2

3

M a b b c c a  ab bc ca   a b c

D2010 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x24x21 x23x10

CĐ2010 Cho x, y số thực dương thay đổi thỏa hệ thức 3x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1 A

x xy  

A2011 Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1 ; 4] x  y, x  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

  

  

x y z

P

x y y z z x.

B2011 Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị nhỏ của

biểu thức P =

3 2

3 2

4 a b a b

b a b a

   

  

   