giao an BDHSG 9 chu de 4

KiÓm tra bµi cò. III.[r]

(1)

Chủ đề Hàm số bậc nhất

Buổi Hàm số bậc - định nghĩa tính chất A/Mục tiêu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

Kiến thức: Củng cố định nghĩa tính chất hàm s bc nht

Kĩ năng: Rèn kĩ áp dụng kiến thức vào giải tập

Thỏi : Học sinh tích cực, chủ động

B/Chn bÞ cđa thầy trò: Thớc C/Tiến trình dạy

I Tỉ chøc II KiĨm tra bµi cị

III Bài mới

I.Lí thuyết

1.Khái niệm hàm sè (kh¸i niƯm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị của x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi là hàm số x x đợc gọi biến số.

*) VÝ dô: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + ;

*) Chó ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi y đợc gi l hm hng.

*) Ví dụ: Các hàm h»ng y = 2; y = - 4; y = 7; .

2.Các cách thờng dùng cho hàm số

a.Hàm số cho bảng. b.Hàm số cho bëi c«ng thøc.

- Hàm hằng: hàm có cơng thức y = m (trong x biến, m )

- Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng cơng thức y = ax + b Trong đó:x là biến,a,b, a0,a số góc, b tung độ gốc.

Chó ý: NÕu b = hàm bậc có dạng y = ax (a0)

3.Khái niệm hàm đồng biến hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với x  .

a.Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi hàm đồng biến.

(hàm số y = f(x) gọi đồng biến khoảng với x1 , x2 trong khoảng cho x1 < x2 f(x1) < f(x2) ).

b.Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm hàm số y = f(x) đợc gọi hàm nghịch biến (hàm số y = f(x) gọi nghịch biến trong khoảng với x1 , x2 khoảng cho x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)).

4.Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến hàm nghịch biến.

Hµm bËc nhÊt sè y = ax + b (a0).

- Nếu a > hàm số y = ax + b đồng biến .

- Nếu a < hàm số y = ax + b nghịch biến .

II.Bµi tËp

Bµi tËp 1: Cho hµm sè y =  

2

2k x 1  kx(2x 1) 5x víi tham sè k   

a) Chøng tá hµm sè nµy lµ hµm sè bËc nhÊt

b) Với giá trị k hàm số hàm số đồng biến ? hàm số nghịch biến ?

(2)

a) Biến đổi đa dạng y 5(1 k )x 2k Hàm số hàm số bậc a 0

b) k < => hàm số đồng biến ; k >1 => hàm số nghịch biến

Bài tập 2: Xác định k để hàm số   

2

yk( x  3)  k 1 x 2

hàm số bậc Lúc hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Híng dÉn:

Biến đổi đa dạng y2k x  4 2k  x 13k4 Hàm số hàm số bậc 

2k

k 2k

  

  

  

Ta có hàm số y = 5x + 30 , đồng biến trờn

Bài tập 3: Cho hàm số f(x) = mx - vµ g(x) =  

2

m 1 x5

(m 0) Chøng minh r»ng:

a) Hàm số f(x) + g(x) hàm số bậc đồng biến b) Hàm số f(x) - g(x) hàm số bậc nghịch biến

Híng dÉn:

Học sinh cần tính tổng hiệu hai hàm số sau xét dấu hệ số a trờng hợp

Bµi tËp 4: Cho hµm sè y =      

2

m  x  2mn 5m n x 3

Víi m = ? n = ? hàm số hàm sè bËc nhÊt, nghÞch biÕn ?

Híng dÉn:

§K:        

2 m 2

m

n 5m n 2m n 5m n 2m

    





 

  

   

 

KQ: m = - < n < 10 m = - vµ - 10 < n < 4

Bµi tËp 5: Cho hµm sè f(x) = 3x2 1 Chøng tá r»ng f(x+1)- f(x) lµ mét

hµm sè bËc nhÊt

Híng dÉn:Ta cã f(x + 1) =  

2

3 x 1 1 Từ tính f(x+1)- f(x) = 6x + 3

Bµi tËp 6: Cho hµm sè y = f(x) biÕt f(x - 1) = 3x - 5

Chøng tá r»ng hµm sè y = f(x) lµ mét hµm sè bËc nhÊt

Híng dÉn: f(x - 1) = 3x - => f(x - 1) = 3(x - 1) - => f(x) = 3x - lµ mét hµm sè bËc nhÊt

Bµi tËp 6: Cho hµm sè f(x) = ax5 bx3 cx 5 (a, b, c lµ h»ng sè)

Cho biÕt f(- 3) = 208 TÝnh f(3) = ?

Híng dÉn:

f(- 3) =      

5

a 3 b 3 c 3 

f(3) =      

5

a b c 

f(3) + f(- 3) = -10 Mµ f(- 3) = 208 => f(3) = - 218

Bài tập 7: Chứng minh công thức tính khoảng cách d hai điểm

A(x1 ; y1 ) vµ B(x2 ; y2 ) lµ d =    

2

x  x  y  y

Hớng dẫn:

- Khoảng cách hai điểm x1 x2 Ox x2 x1

B

y2

y1

x2

x1 x

y

c a

(3)

Bài tập 8: Hãy xác định dạng tam giác ABC tính diện tích tam giác biết rằng:

a) A(3 ; - 1), B(- ; - 3), C(2 ; - 4) b) A(- ; 2), B(0 ; 3), C(1 ; 1)

Híng dÉn:

a) Tính khoảng cách chứng minh tam giác ABC vuông cân Diện tích:

1 CA.CB

2  (đơn vị diện tích)

b) Tính khoảng cách chứng minh tam giác ABC vuông cân Diện tích: 2,5 (đơn vị diện tích)

Bài tập 9: Xác định hàm số f(x) biết f(x + 1) = x2  2x3

Híng dÉn:

Ph©n tÝch f(x + 1) = (x + 1)2 - 4(x+1) + 6 => f(x) = x2  4x6

Bµi tËp 10: Cho hµm sè f(x) = ax4  bx2 x3 (a, b lµ h»ng sè)

Cho biÕt f(2) = 17 TÝnh f(- 2)

Hớng dẫn:Tính f(2) - f(-2) = Tính đợc f(-2) = 13

IV Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại chữa

- Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0)

Buổi đồ thị hàm số – vị trí tơng đối hai đờng thẳng A/Mục tiêu

KiÕn thøc

- Học sinh đợc củng cố tính chất đồ thị hàm số y = ax (a0) y =

ax + b (a0), vị trí tơng đối hai đờng thẳng, cách tính góc tạo đờng

th¼ng y = ax + b (a0) vµ trơc Ox

- Học sinh áp dụng kiến thức học giải đợc bi liờn quan

Kĩ

- Rèn khả t duy, lập luận, trình bày

Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động học tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thíc, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thớc, máy tính bỏ túi C/Tiến trình dạy

I Tỉ chøc

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a0)

- HS2: Nêu cách tính góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox

III Bµi míi

I : LÝ thuyÕt

1) Khái niệm đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ.

*) Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng.

Đồ thị hàm y = m (trong đó x biến, m ) l mt ng

thẳng song song với trôc Ox.

Đồ thị hàm x = m (trong đó y biến, m ) đờng

(4)

x y

O

x = m

m víi trơc Oy.

b) Đồ thị hàm số y = ax (a0) đờng thẳng (hình ảnh tập hợp điểm) ln qua gốc toạ độ, đờng thẳng y = ax nằm góc phần t thứ I thứ III khi a > 0; đờng thẳng y = ax nằm góc phần t thứ II thứ IV a < 0

O Xx

Yy

Y

y = ax (v

íi a < 0)

(I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy =

ax ( víi a

> 0) (I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0) đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung điểm (0; b) cắt trục hoành điểm (

b a , 0).

O Xx

Yy

Y

y = ax

+ b (v íi a

< 0)

(I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy Yy =

ax + b (v

íi a > 0)

(I) x > 0, y > (II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

2) Khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(x1 ; y1) B(x2 ; y2)  12  12

AB  x  x  y  y

M(x ; y) trung điểm AB

1 2

x x y y

x ; y

2

 

 

3) Hai điểm đối xứng với mặt phẳng tọa độ

A đối xứng với B qua trục hoành  x1 x y = - y2

A đối xứng với B qua trục tung  x1  x y = y2

A đối xứng với B qua gốc O  x1  x y = - y2

A đối xứng với B qua đờng thẳng y = x  x1 y y = x2

A đối xứng với B qua đờng thẳng y = - x  x1  y y = - x2

4) Điểm thuộc khơng thuộc đồ thị hàm số

Cho hµm số y = f(x) điểm M (x0 ; y0)

Nếu y0 = f(x0) M (x0 ; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu y0  f(x0) M (x0 ; y0) khơng thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

5) Vị trí tơng đối hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) y = a’x + b’ (a'0)

+ Trïng nÕu a = a’, b = b’.

+ Song song víi nÕu a = a’, bb’. x

y

O

(5)

+ Cắt a a’ Hoành độ giao điểm nghiệm phơng trình ax + b

= a’x + b’ (gọi phơng trình hồnh độ giao điểm) + Vng góc a.a’ = -1 .

6) Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox điểm A.

Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) góc tạo tia Ax tia AT

(với T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

- Nếu a > góc  tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính

theo cơng thức nh sau: tg a (cần chứng minh đợc dùng) Khi  nhọn

- Nếu a < góc  tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính

theo c«ng thøc nh sau:

 1800   với tg a (cần chứng minh đợc dùng)

Khi  tù

Phần II Bài tập

Bi 1: Cho A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) hai điểm nằm đờng thẳng y = xb Chứng minh : AB = 2|x2 - x1|

Híng dÉn:

Tríc hÕt tÝnh y2 – y1 = x  x1

 12  12  12

AB x  x  y  y  x  x 2 x  x

Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm P có tung độ – ; cắt trục hoành điểm Q có hồnh độ 3

1

a y x

3

   

Bµi 3: Cho A(0 ; 5); B(- ; 0); C(1 ; 1); M(- 4,5 ; - 2,5).

a) CMR ba điểm A, B, M thẳng hàng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

Híng dÉn:

a) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B: y = x 53 

Tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = x 53  => Ba điểm A, B, M thẳng hàng

A

T



x y

O (a > 0)

A T



x y

O (a < 0)

(6)

Tọa độ điểm C không thỏa mãn hàm số y = x 53  => Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tính khoảng cách AB, BC, AC chứng minh tam giác ABC vng C (định lí đảo Py-ta-go) => Diện tích 8,5 (đvdt)

Bài 4: Cho đờng thẳng (d): y = (m - 2)x – m + 4

CMR với giá trị m đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định

Híng dÉn:

Điểm cố định (1 ; 2)

Bài 5: Cho đờng thẳng (d): y = mx – 2(m + 2) với m 0 (d’): y = (2m - 3)x + (m2 - 1) với m

3



1 Chứng minh với giá trị m, hai đờng thẳng (d) (d’) không thể trùng nhau

2 Tìm giá trị m để : a) (d) // (d)

b) (d) (d) cắt nhau

c) (d) (d) vuông góc với nhau

Híng dÉn:

1 Xét tung độ gốc :

2

m  12(m2)(m 1) 20

Phơng trình vơ nghiệm nên khơng tìm đợc m thỏa mãn 2 a) (d) // (d’)  m = 3

b) (d) (d) cắt m 3

c) (d) (d) vuông góc víi 

1 m hc m =

2



Bài 6: Cho đờng thẳng (d1): y = - 2x + 3

(d2): y = - 2x + m (d3): y = x 12 

Không vẽ đờng thẳng trên, cho biết đờng thẳng có vị trí nh ?

Híng dÉn:

(d1)//(d2) nÕu m  vµ (d1)  (d2) nÕu m = 3

(d1)  (d3) vµ (d2)  (d3)

Bài 7: Cho đờng thẳng (d):  

1 y 2m x (2m 3) víi m

2

    

(d’): y(m 1)x m với m1 Tìm giá trị m để:

a) (d) c¾t (d’) b) (d) // (d’) c) (d)  (d’) Híng dÉn:

a)

1

m 2;m ;m

2



  

b) m = -2

c) m = hc m =

1

(7)

Híng dÉn:

Trớc hết lập phơng trình đờng thẳng OA đợc

2

y x

3

Đờng thẳng (d) có dạng y = ax + b (d) vu«ng gãc víi OA => a =

3



Ta cã hµm sè y =  x b2  (d) ®i qua A (3 ; 2) => b =

13

Phơng trình cña (d): y =

3 x 13

2

 

Gọi  góc tạo đờng thẳng (d) trục Ox =>  123 41'0

Bài 9: Cho ba đờng thẳng (d1): y = - 3x (d2): y = 2x + (d3): y = x + 4 CMR ba đờng thẳng ny ng quy

Hớng dẫn:

Tìm giao điểm M cđa (d1) vµ (d2) lµ M(- ; 3)

Tọa độ điểm M thỏa mãn y = x + nên M thuộc (d3) Vậy ba đờng thẳng này đồng quy

Bài 10: Tìm giá trị m để ba đờng thẳng sau đồng quy (d1): y = x - 4 (d2): y = - 2x - (d3): y = mx + 2

Híng dẫn:

Tơng tự nh tập ta có giao điểm (d1) (d2) M(1; - 3) (d3) ®i qua M  m = - 5

Bài 11: Tính diện tích hình giới hạn đờng thẳng (d1):

1

y x

3



(d2): y = - 3x (d3): y = - x + 4

Híng dÉn:

- Vẽ đồ thị ba hàm số, mặt phẳng tọa độ - Xác định điểm A (3 ; 1), B(- ; 6)

- Ta thÊy (d1) vu«ng gãc víi (d2) => Tam giác OAB vuông O

2

2 2

1

SAOB OA.OB 10

2



(đvdt)

Bài 12:

Cho hµm sè y = (m - 1).x - m -

a) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số qua điểm A (3; 5)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị của m.

(8)

giác có diện tích (đơn vị din tớch)

Hớng dẫn:

a) Để hàm số y = (m - 1).x - m - 3 luôn nghịch biến với giá trị của x  m - <  m <

VËy víi m < th× hµm sè y = (m - 1).x - m - 3 luôn nghịch biến với mọi giá trị cña x.

b) Để đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - 3 qua điểm A (3; 5) Ta có : = (m - 1).3 - m -

 3m - - 2m - =

 m = 11

Vậy với m = 11 đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - 3 qua điểm A c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - 3 luôn qua điểm cố định M (x0; y0) với giá trị m

 y0 = (m - 1)x0 - m - (víi m)  y0 = mx0 - x0 - 2m - (víi m)  ( mx0 - 2m) + ( x0 + y0 + 3) = (víi m)  m(x0 - 2) + ( x0 + y0 + 3) = (víi m)

 0         x

x y 

0      x y

Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - 3 luôn qua điểm cố định M (x0 = 2; y0 = - 2) với giá trị m

d) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - 3 với trục toạ độ là:

Cho x =  y = - 2m -  M (0; -2m - 3) Oy  OM =-2m - 3 = 2m +

Cho y =  x =

2m +3

m -  N

2m +3 ;0 m -

 

 

 Ox ON =

2m +3 m -

Diện tích tam giác MON là: S OMN =

1 2OM ON=

1 2m +3

2m +

2 m -

 S =

2m +3 2

2 m -

Để diện tích OMN

2m +3 2

2 m - =

  

2

2m +3 4.2 m -

 4m212m 9 m -



2

4 12 8

    



   



m m m

m m m 

2

4 17

4 20

m m m m         

- Giải hai phơng trình ta tìm đợc điều kiện m

- Giải tập sau: Cho hàm số y = mx - 2m +5 a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3

(9)

Bi Lun tËp <T1>

A/Mơc tiªu

KiÕn thøc

- Cñng cè khắc sâu kiến thức hàm số bậc nhất

- Nâng cao phát triển thêm kiến thức hàm số bậc nhất

Kĩ

- Rèn kĩ áp dụng kiến thức vào giải tập - Rèn kĩ suy luận, trình bày giải

Thỏi

- Học sinh có ý thức tự giác, tích cực việc ôn luyện để chuẩn bị cho đợt thi HSG chớnh thc

B/Chuẩn bị thầy trò - GV: Thíc

- HS: Thíc

C/TiÕn tr×nh dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra bµi cị

- HS1: Giải tập cho (câu a) nhà buổi học trớc - HS2: Giải tập cho (câu b) nhà buổi học trớc

Bài 1: Cho ba đờng thẳng :

(d1):  

2

y  m  xm  víi m1

(d2): y = x + 1 (d3): y = - x + 3

a) CMR m thay đổi (d1) ln qua điểm cố định b) CMR (d1)//(d3) (d1)  (d2)

c) Xác định m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy HD: a) Điểm cố định (- ; - 4)

b) (d1)//(d3) => Tìm đợc m = Khi (d1): y = - x – 5, ta dễ dàng chứng minh đợc (d1)  (d2)

c) m = 2

(10)

HD: x = m + => m = x – => y = 3x – Vậy tập hợp điểm A đ-ờng th¼ng y = 3x – 7

Bài 3: Cho điểm A(0 ; - 1) B (- ; 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) là đờng trung trực AB Tính góc  tạo đờng thẳng (d) với trục Ox

HD: - Lập phơng trình đờng thẳng AB đợc : y = - x – 1 - Gọi M trung điểm AB => M(- ; 1)

- Vì (d) đờng trung trực AB => (d) vng góc với AB => (d) có dạng: y = x + m

- Vì (d) qua M nên tìm đợc m = Phơng trình (d) là: y = x + Gọi  góc tạo đờng thẳng (d) với trục Ox

- Tính đợc  = 450

(GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số để quan sát) Bài 4:

Cho hai ®iĨm A(x1 ; y1) vµ B(x2 ; y2) víi x1 x , y2 y2 Chøng minh

rằng đờng thẳng y = ax + b qua A B thì:

1

2

y y x x

 



 

HD: Vì hai điểm A, B thuộc đờng thẳng y = ax + b nên ta thay tọa độ của hai điểm A, B vào hàm số Từ tính : y y1 a( x x )1 (1)

Vµ y2  y1 a( x2  x )1 (2)

- Tõ (1) vµ (2) ta suy

1

2

y y x x

 



 

Bài 5: Cho đờng thẳng y = mx + m – (m tham số) (1)

a) Chứng minh đờng thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m

b) Tính giá trị m để đờng thẳng (1) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích 2

HD: a) Điểm cố định N(- ; - 1)

b) Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung, ta có OA =|m – 1| Gọi B giao điểm đồ thị với trục hồnh, ta có OB =

1 m m



 2

AOB

m

S OA.OB 4

m



    

- Giải phơng trình ta tìm đợc m = - 1; m = 32

- Có ba đờng thẳng qua N tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích là:

 m = - 1, ta có đờng thẳng y = - x – 2

 m = 32 , ta có đờng thẳng y = 3 2 x   2 

 m = 3 2 , ta có đờng thẳng y = 3 2 x   2  Bài 6: Tìm điểm cố định mà đờng thẳng sau qua với giá

trÞ cđa m

a) y = (m - 2)x + 3 b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x+(2m - 1) HD: a) (0 ; 3) b) (- ; 2) c) (- ; 1)

(11)

A) y = - 2x + 11 B) y = - 2x – 11

C) y = 2x - 11 D) Đáp sè kh¸c

HD: Điểm đối xứng với điểm (x ; y) qua trục hoành điểm (x ; - y) Xét y = 2x + 11 thay y – y ta đợc y = - 2x – 11 Vậy chọn (B) Bài 8: Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d’ đối xứng

với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:

A) y = x 22  B) y = x - 2

C) y = x 22  D) y = - 2x - 4

HD: Điểm đối xứng với điểm (x ; y) qua đờng thẳng y = x điểm (y ; x) Xét y = 2x – 4, thay x y thay y x ta có y = x 22  Vậy ta chọn (C)

Bài 9: Xác định đờng thẳng qua hai điểm A B, biết rằng: a) A(- ; 0), B(0 ; 1) b) A(1 ; 4), B(3 ; 0)

c) A(- ; 2), B(1 ; 5) d) A(2 ; - 33), B(-1 ; 18) HD:

a) y = x 12  b) y = - 2x + 6

c) y = x + 4 d) y = - 17x + 1

IV Híng dÉn nhà

- Xem lại dÃ chữa - Giải tập sau:

*) Bi tập 1: Cho đờng thẳng

(d1): y 4mx m5 víi m  0 (d2):  

2

y  3m 1 xm 

a) CMR m thay đổi đờng thẳng (d1) qua điểm A cố định; đờng thẳng (d2) qua điểm B cố nh

b) Tính khoảng cách AB c) m = ? th× (d1)//(d2)

d) m = ? (d1) cắt (d2) Tìm tọa độ giao điểm m = 2 Kết quả: a) A(

1

4 ; - 5), B(

13 ;

3

 

) b) AB =

1 113 12

c) m = hc m =

1

3 d)

1 m 1,m

3

 

Víi m = th× giao điểm (d1) (d2) M(-1,4 ; -18,2) *) Bài tập 2:

a) Cho bốn điểm A(0 ; - 5), B(1 ; - 2), C(2 ; 1), D(2,5 ; 2,5) Chøng minh ®iĨm A, B, C, D thẳng hàng

b) Tìm x cho ba ®iĨm A(x ; 14), B(-5 ; 20), C(7 ; - 16) thẳng hàng

Ch Hm s bậc nhất

Bi Lun tËp <T2>

A/Mơc tiªu

KiÕn thøc

- Củng cố khắc sâu kiến thức hàm số bậc nhất

Kĩ

(12)

- Học sinh có ý thức tự giác, tích cực việc ôn luyện để chuẩn bị cho đợt thi HSG chớnh thc

B/Chuẩn bị thầy trß - GV: Thíc

- HS: Thíc

C/TiÕn trình dạy

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải tập cho tiết trớc - HS2: Giải tập cho tiết trớc

Bài 1: Chứng minh đờng thẳng không qua gốc tọa độ, cắt trục hoành điểm có hồnh độ a, cắt trục tung điểm có tung độ b đờng thẳng có phơng trình

y

x 1

a  b 

HD: Đờng thẳng cần xác định có phơng trình dạng y = mx + n

Đờng thẳng qua hai điểm (0 ; b) (a ; 0) nên ta xác định đợc m, n và rút phơng trình trên

Bài 2: Xác định số nguyên a, b cho đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A (4 ; 3), cắt trục tung điểm có tung độ số nguyên d-ơng, cắt trục hoành điểm có hồnh độ số ngun dơng

HD:

- Đờng thẳng có giao điểm với Ox nên a khác 0

- Giao ®iĨm víi Oy lµ (0 ; b), víi Ox lµ (

b ;0 a



)

- Theo đề b

b a

số nguyên dơng a số nguyên

- im (4 ; 3) thuộc đờng thẳng nên 3 = 4a + b =>

b 4

a a



Số a phải ớc Do b vµ

b a



các số nguyên dơng nên a phải số nguyên âm, tìm đợc a   1; 3 

- Với a = - 1, ta có đờng thẳng y = - x + 7 - Với a = - 3, ta có đờng thẳng

y = - 3x + 15

Bài 3: Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + (d)

a) Chứng minh đờng thẳng d qua điểm cố định với mọi giá trị m

b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng d bằng 1

c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng d có giá trị lớn nhất.

(13)

b) Gọi A, B theo thứ tự giao điểm đ-ờng thẳng d với trục hoành trục tung Ta tính đợc OA =

2 m

, OB = 2

Gọi OH khoảng cách từ O đến AB, ta có

2 2

1 1

OH OA OB

 

=

2

m 4m

Mặt khác OH = <=> m2 - 4m + = 4

<=>

m

   

  

 =>

y x y x

   

  



c) OH lớn <=> m2  4m 5 nhỏ <=> m = Khi ú ng

thẳng y = vµ OH = 2

Bài 4: Cho điểm A(7 ; 2), B(2 ; 8), C(8 ; 4) Xác định đờng thẳng d đi qua A cho điểm B, C nằm hai phía d cách d

HD: Gọi đờng thẳng (d) y = ax + b Điểm A(7 ; 2) thuộc d nên = 7a + b (1)

- Đờng thẳng qua B //Ox cắt d M, đờng thẳng qua C và //Ox cắt d N Gọi BH , CK đờng vuông góc kẻ từ B, C đến d Ta có BH = CK <=> BM = CN

Đặt BM = CN = m Tọa độ M(2 + m ; 8) N(8 - m ; 4) M thuộc d nên

8 = a(2 +m) + b (2) N thuéc d nªn

4 = a(8 - m) + b (3)

Tõ (1), (2) vµ (3) => a = - 2, b = 16 vµ m = Đờng thẳng d là y = - 2x + 6

Bài 5: Tìm hệ số a > cho đờng thẳng y = ax - , y = 1, y = và trục tung tạo thành hình thang có diện tích 8

HD: Kí hiệu ABCD hình thang cần tìm diện tích nh trên hình vẽ Ta tính đợc C(

6 ;5 a )

D( ;1a ), BC =

6

a , AD = a

Ta cã SABCD = =>

6

( ).4 : a a  a 

Đờng thẳng cần tìm y = 2x - 1

(14)

HD: §êng thẳng OA có phơng trình y =

1 x

2 nªn a =

2 Ta t×m

đợc b = - (vì đờng thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ bằng - 2)

Bài 7: Xác định đờng thẳng qua O song song với đờng thẳng AB biết a) A(- ; 1) , B(- ; 3) b) A(1 ; 5) , B(4 ; 3)

HD: a) x = 0 b) y = 32 x



Bài 8: Cho ba điểm A(- ; 6) , B(- ; 4) C(1 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD

HD: Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC

Lập phơng trình đờng thẳng qua A song song với BC (d1) Lập phơng trình đờng thẳng qua C song song với AB (d2) Tìm giao điểm D (d1) (d2) => D(4 ; 3)

*) Cách khác: Tìm trung điểm M AC => D ?

Bài 9:Cho bốn điểm A(1 ; 4), B(3 ; 5), C(6 ; 4) vµ D(2 ; 2) Tứ giác ABCD là hình ?

HD: ABCD hình thang vuông Chứng minh AB//CD AB  AD

Bài 10:Tìm hệ số góc đờng thẳng

y

x 1

3  

HD: KÕt qu¶:

2



Bài 11: Chứng minh đờng thẳng qua điểm A (x1 ; y1) có hệ góc a đờng có phơng trình y - y1 = a(x - x1)

*******************************

Bi Lun tËp <T3>

A/Mơc tiªu

(15)

KiÕn thøc

- Củng cố khắc sâu kiến thức hàm số bậc nhất

Kĩ

Thỏi

- Học sinh có ý thức tự giác, tích cực việc ơn luyện để chuẩn bị cho đợt thi HSG thức

B/Chn bÞ cđa thầy trò - GV: Thớc

- HS: Thớc

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức II KiĨm tra bµi cị

Bài 1:Cho đờng thẳng (m - 2)x + (m - 1)y = (m tham số) (1)

a) CMR đờng thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị của tham số

b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đờng thẳng (1) lớn nhất

HD: a) Điểm cố định (- ; 1)

b) Giải tơng tự tập (tiÕt tríc)

Kết quả: Khoảng cách từ O đến đờng thẳng (1) lớn <=>

m =

3

Bài 2:Tìm điểm thuộc đờng thẳng 3x - 5y = có tọa độ số

nguyên nằm dải song song tạo hai đờng thẳng y = 10 v y = 20

HD:Cần tìm số nguyên x, y thỏa mÃn hai điều kiÖn

3x 5y (1) 10 y 20 (2)

  



 

- Trớc hết tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1), ta có kết quả: (5k +1 ; 3k - 1) với kZ

Ta cần có điều kiện

 

103k 1 20k 4;5;6;7 , từ tìm đợc cặp GT ngun

Có bốn điểm thỏa mãn đề A(21 ; 11), B(26 ; 14), C(31 ; 17) và D(36 ; 20)

Bài 3: Đờng thẳng ax + by = (a > 0, b > 0) tạo với trục tọa độ một

tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng T×m tÝch a.b = ?

HD: Gọi A, B giao điểm đờng thẳng với trục Ox, Oy Tính đợc OA =

6

a , OB =

b Vì diện tích nên tìm đợc a.b = 2

Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , lấy điểm A, B cho A(1 ; 1) và

B(9 ; 1) Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với AB chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích

HD: - Gọi H giao điểm cđa AB

vµ Oy

(16)

- Đờng thẳng OB có phơng trình

1

y x

9



, từ tìm đợc tọa độ D

(a ;

a

9 ) => DC = a

9



vµ

 2

BCD

9 a

S CB.CD

2 18



 

- Do

 2

BCD OAB

9 a

S S nªn

2 18



 

- Tìm đợc a = 15 (loại) a = (nhận) => Đờng thẳng cần tìm x = 3

Bài 5: Tìm điểm nằm đờng thẳng 8x + 9y = - 79 , có hồnh độ

và tung độ số nguyên nằm bên góc vng phần t thứ III

HD: Ta tìm nghiệm nguyên âm phơng trình 8x + 9y = - 79 Rút x từ phơng trình đầu đợc x = - y - 10 +

1 y

Đặt

1 y



= k (kZ) => y = 1- 8k vµ x = 9k - 11

Giải điều kiện x < y < ta đợc

1 k 1

8   => k = (kZ) Cã duy

nhất điểm (-2 ; - 7)

Bài 6: Cho hai điểm A B có tọa độ A(3 ; 17) B(33 ; 193)

a) Viết phơng trình đờng thẳng AB

b) Có điểm thuộc đoạn thẳng AB có hoành độ tung độ là số nguyên

a) (AB):

88

y x

15

b) Cần tìm nghiệm nguyên phơng trình mà 3 x 33

Trớc hết tìm nghiệm nguyên phơng trình, có kết d¹ng (15k + 3 ; 88k + 17) Do 315k 3 33 nªn 0 k

=> k cã ba giá trị 0; ; Tơng ứng có ba điểm nguyên

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = ax4  bx2 x3( a , b lµ h»ng sè)

Cho biÕt f(2) = TÝnh f(-2)

Tríc hÕt tÝnh f(2) - f(-2) = => f(- ) = 13

Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A, B, C có tọa độ A(0 ; 4), B

(3 ; 4) C(3 ; 0) Hãy tìm hệ số a cho đờng thẳng y = ax chia hình chữ nhật OABC thành hai phần, diện tích chứa điểm A gấp đơi diện tích chứa điểm C

HD: Đờng thẳng y = ax phải cắt BC nên gọi giao điểm E (3 ; 3a)

OABC

S 12

OCE 1 9a

S OC.CE 3.3a

2 2

  

Theo đề OCE OABC

1

S S

3



=> Từ tìm đợc a =

8

=> Đờng thẳng : y =

(17)

Bài 9: Cho hàm số y = x2 2x 1  x2  2x 1 a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Dùng đồ thị tìm Min y Max y = ? a) y = |x + 1| - |x - 1|

Lập bảng xét dấu vẽ đồ thị khoảng b) Nhìn đồ thị , ta

thÊy

Min y = - <=> x 1

Max y = <=> x  1

Bài 10: Cho điểm A(1 ; 4) B(3 ; 1) Xác định đờng thẳng y = ax

sao cho A B nằm hai phía đờng thẳng cách đờng thẳng đó.

HD: Kí hiệu đờng thẳng phảI tìm d. Gọi AH BK khoảng cách từ A và B đến d Đờng thẳng qua A //Ox cắt d điểm M ( ;4a ) Đờng thẳng đi qua B //Ox cắt d điểm N ( ;1a ) Ta có AH = BK  AM = NB



4 1 3

a    a => a =

4 =>(d): y = x

Bài tập : Cho đờng thẳng (m + 2)x - my = - (m tham số) a) Tìm điểm cố định mà đờng thẳng ln qua Kết (

1 ; 2

 

) b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đờng thẳng lớn

nhÊt KÕt qu¶: Max =

2

m

2  

Bài tập : Vẽ đồ thị hàm số y = x2  4x4  x2 4x4 ri dựng

thị tìm giá trị lớn nhỏ y

Kết quả: Min y = -  x 2 vµ Max y =  x2

Bài tập : Cho điểm A(2 ; 8) B(4 ; 2) Xác định đờng thẳng y = ax cho A B nằm hai phía đờng thẳng cách đờng thẳng đó.