Tuy nhiên trong chương trình toán Tiểu học thì các bài “Tính nhanh’’ còn rất ít, hơn nữa lại chưa có phương pháp tổng hợp nên hầu hết các em chưa nắm vững cách giải, thậm chí giáo viên[r]
(1)PHẦN 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong hệ thống môn học bậc Tiểu học, với môn học khác Tiếng việt, Tự nhiên xã hội, mơn Tốn có vị trí vơ quan trọng Nó trang bị cho học sinh số kiến thức bản, đại kĩ cần thiết để giúp em học tốt mơn học khác Qua học tốn, tạo điều kiện để em phát triển tư lơ gic, bồi dưỡng phát triển trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học, tồn diện, xác góp phần giáo dục đức đức tính tốt đẹp như: cần cù, nhẫn nại, có ý thức vượt khó, phát triển khả suy luận
Để giúp học sinh tiếp cận với trình độ giáo dục nước phát triển khu vực học sinh khá, giỏi bậc Tiểu học cần nâng cao chất lượng học toán từ giảng, từ cách hình thành kiến thức
Trong q trình dạy Tốn Tiểu học tơi nhận thấy việc giải tốn dạng “Tính nhanh” có vai trị quan trọng việc phát triển lực tư duy, óc sáng tạo khả tính tốn em
Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy nhận thấy hệ thống tốn tính nhanh trình bày sách giáo khoa cịn ít, tốn chưa nhóm dạng phương pháp giải chưa tối ưu Chính q trình giảng dạy tơi tìm tịi, dành nhiều thời gian đầu tư nghiên cứu, tìm phương pháp, giải pháp phù hợp để dạy Tốn “ Tính nhanh” bậc Tiểu học nói chung đặc biệt lớp nói riêng để giúp học sinh có khả học toán đạt chất lượng hiệu cao Từ u cầu nói trên, tơi đưa vài kinh nghiệm nhỏ “Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải tốn tính nhanh” xin trao đổi bạn bè đồng nghiệp
PHẦN II : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
(2)Bậc tiểu học bậc nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức ban đầu đọc, viết, tính tốn Đây bậc học đặt móng cho làm quen tiến tới phát triển khả tư học tập mơn tốn học sinh Bên cạnh việc đọc, viết, tính tốn thành thạo việc sâu mở rộng, khai thác, tìm tịi thêm tốn để làm phong phú thêm dạng tốn đóng vai trị quan trọng việc phát triển tư duy, rèn luyện cách học, cách tiếp cận tri thức Nhờ mà vận dụng vào thực tế học sinh thực có hiệu hơn, linh hoạt với tình gặp phải Ngoài ra, làm tốt yêu cầu giúp học sinh nắm kiến thức, tạo điều kiện học tốt mơn tốn nói chung mơn khoa học tự nhiên nói riêng bậc học THCS sau
2 Cơ sở thực tiễn:
Từ thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, qua tìm hiểu đề toán báo toán tuổi thơ, qua đề thi học sinh giỏi cấp nhận thấy rằng: tiếp xúc với toán đơn giản tính nhanh học sinh tiếp thu thực có mở rộng, thay đổi chút em lại lúng túng áp dụng cách máy móc, rập khn, thiếu tính sáng tạo Điều chứng tỏ học sinh cịn xem nhẹ việc quan sát, nhận xét yêu cầu đề bài, việc liên hệ kiến thức có kiến thức chưa nhuần nhuyễn Điều đặt cho người giáo viên trình dạy học phải ý đến việc cố, liên hệ kiến thức đặc biệt cần trọng đến việc hình thành “thuật tốn” (dạng tốn) cho em Từ ý nghĩa thực tế tơi tìm tịi, suy nghĩ thực nghiệm đề tài nhằm hạn chế bớt khó khăn
II.THỰC TRẠNG:
Như thấy, dạng tốn “Tính nhanh” dạng tốn khó Nó địi hỏi khả tư lơ gíc, óc sáng tạo, khả suy luận người học lớn
(3)đó, tập ít, tập lại mang tính chất lồng ghép rải rác tiết luyện tập nên nhiều giáo viên xem nhẹ kiến thức Vì cần phải trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức toàn diện mà không tải Ở Tiểu học em thích tìm tịi, ham sáng tạo ln muốn khám phá điêù mẻ Bởi phần đa em thích học tốn mơn học khác em có tư chất thơng minh, tiếp thu nhanh việc nâng cao, mở rộng kiến thức nhu cầu thiết yếu:
Bởi vậy, người giáo viên cần phải có phương pháp khoa học, biết hệ thống tốn Tính nhanh khắc sâu, nâng cao thêm kiến thức để giúp em nắm vững học Từ có khả phát triển cao gặp toán dạng
Các tốn tính nhanh Tiểu học xếp theo cấu trúc đồng tâm: từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp theo trình độ phát triển bậc học Các tốn
“Tính nhanh” đa dạng, phong phú hình thức đề hầu hết có chung số dấu hiệu chất là:
1 Dựa vào tính chất phép tính để tính nhanh Vận dụng thủ thuật nhân, chia để tính nhanh Vận dụng quy luật dãy số để tính nhanh
4 Vận dụng mối quan hệ hiệu tỷ số để tính nhanh tổng biểu thức phân số
5.Vận dụng tính chất phân số để tính nhanh
Đứng trước thực trạng này, thấy cần thiết phải có giải pháp Khoa học để giúp học sinh nắm tập tính nhanh cách có hệ thống Trên sở giúp em dễ dàng phát tập tính nhanh Từ vận dụng cách giải, thủ thuật giải cho phù hợp với dạng
(4)“Tính nhanh”đơn giản lớp 4, phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán “Tính nhanh” theo dạng
III GIẢI PHÁP CỤ THỂ
1 Hệ thống tốn “Tính nhanh” lớp 4, theo dạng.
Để giúp học sinh hiểu nắm vững dạng tập “Tính nhanh”, thân tơi giảng dạy giúp học sinh hệ thống tập theo dạng sau:
Dạng 1: Dựa vào tính chất phép tính (như tính chất giao hốn, tính chất kết hợp, tính chất: Nhân tổng với số; Nhân hiệu với số; tổng chia cho số; hiệu chia cho số; tính chất phân phối; nhân với số 0,…
Ví dụ
Bài 1: Tính nhanh:
a) 125 95 125 125 2 b) 1999 997 1999 1999 c) 1008 999 999 999 d)
155 818 45 182 999 77 301 23
Bài 2: Tính nhanh
a) (9×11−100+1)×1995×1997×1999 b) 1996 : 101 102 (3 0, 7,5)
Dạng 2: Vận dụng thủ thuật nhân, chia; biến đổi tử số (hoặc mẫu số), rút gọn biểu thức…để tính nhanh
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức phân số sau: a)
48×0,5+16×0,25+20 :10
1000×0,06 b)
5,6 0,5 16 0, 25 0,75 4900 0,02
c) 20051995+2003×2003×−20048 d) 19911990+1991×1993×−19921 e) 50−(0,5×1+3+20×5+78×0,1×10×0,25)−30
+ +1999
Dạng 3:Vận dụng quy luật dãy số để tính nhanh. Ví dụ:
Bài 1: a) Tính nhanh tổng sau: 1+2+3+ +1999+2000
(5)Bài 2: Tính nhanh tổng 100 số lẻ liên tiếp Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau
1 - + - +… -97 + 99
Dạng 4: Vận dụng mối quan hệ hiệu tỉ số để tính nhanh. Ví dụ:
Bài 1: Tính nhanh: A = 21 + 14 + 18 + 161 + 321 + 641 + 1281 Bài 2: Tính nhanh A = 13 + 61 + 121 + 241 + 481 + 961
Dạng : Vận dụng tính chất phân số để tính nhanh Ví dụ :
Bài 1: Tính nhanh A = 12 + 61 + 121 + 201 + 301 + 421 Bài : Tính nhanh A = 13 + 151 + 351 + 631 + 991
2- Phương pháp hệ thống hướng dẫn học sinh giải tốn tính nhanh:
Để giúp học sinh hiểu nắm toán “Tính nhanh”, giáo viên phải giúp học sinh nắm dấu hiệu chất, quy luật chung dạng toán Từ chỗ học sinh biết nhận dạng, giáo viên hướng dẫn phương pháp giải dạng cụ thể sở vừa kết hợp lý thuyết thực hành để giúp học sinh khắc sâu kiến thức theo dạng
Cụ thể:
a) Đối với dạng 1:
*Phương pháp chung:
Dạng toán chủ yếu nhằm vận dụng tính chất phép tính để giải Bởi để giúp học sinh giải tốt tốn “Tính nhanh” dạng trong trình giảng dạy hướng dẫn giáo viên cần đặc biệt ý đến tính chất cơng thức tổng qt sau:
-Sử dụng tính chất giao hốn phép cộng, phép nhân: a + b = b + a
a b = b a
(6)( a + b ) + c = a + ( b + c) ( a b) c = a ( b c)
-Sử dụng tính chất nhân tổng với số nhân hiệu với số: ( a + b ) c = a c + b c
( a - b ) c = a c - b c
hay chia tổng cho số, chia hiệu cho số: ( a + b) : c = a : c + b : c
( a - b) : c = a : c - b : c
-Sử dụng tính chất cộng, trừ, nhân, chia với số a + = + a = a
a - a = ; a - = a a = a = : a = (a khác 0) -Sử dụng tính chất nhân, chia với số
a 1= a = a a : = a
a : a = (a khác 0)
-Sử dụng linh hoạt số tính chất khác như: ( a : b) : c = a : ( b c)
a: ( b: c) = ( a :b) :c
a (b: c) = a: c b = a b : c
*Cách giải số ví dụ dạng 1: Bài 1a; b; c
-Vận dụng tính chất nhân tổng với số, nhân hiệu với số -Tính tổng (hoặc hiệu) ngoặc trước
-Thực phép tính Ví dụ:
a) 125×95+3×125+125×2 ¿(95+3+2)×125
¿100×125=12500
b) 1999×997+2×1999+1999
¿(997+2+1)×1999 ¿1000×1999=1999000 c) 1008×999−999×7−999 ¿(1008−7−1)×999
(7)Bài 1d: Vận dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng, phép trừ: 155+818+999−77+30145+182−23 ¿(155+45)+(818+182)
(999+301)−(77+23) ¿
200+100 1300−100=
1200 1200=1
Bài 2a, b:
Tìm cách phân tích để tìm dấu hiệu nhân với số Từ xác định nhanh kết biểu thức
Ví dụ:
a) (9×11−100+1)×1995×1997×1999 ¿(99−100+1)×1995×1997×1999 ¿(99+1−100)×1995×1997×1999 ¿(100−100)×1995×1997×1999 = A ¿0 b) 1996 :4×101×102×(3 :0,4−7,5) ¿1996 :4×101×102×(7,5−7,5) ¿1996 :4×101×102×0
= A 0 ¿0
b) Đối với dạng 2:
*Phương pháp chung:
Đối với toán dạng chủ yếu giúp học sinh phát thủ thuật nhân, chia để tìm nhanh kết phép tính mà khơng cần tính tốn…Hoặc tìm cách biến đổi tử số (hoặc mẫu số) sở tìm cách để rút gọn dần kết quả: + dạng giáo viên cần giúp học sinh nhớ lại khắc sâu thủ thuật nhân (với), chia (cho) 0,2; 0,02; … ; 0,25; 2,5; … ; 0,4; 0,5; 0,05;…; 0,125; 1,25; 0,00125;… ; 0,1; 0,01; 0,001, … 10; 100; 1000, …
*Cách giải số ví dụ dạng 2:
Ví dụ:
Bài 1a: 481000×0,5+16×0,06×0,25+20 :10 - Giáo viên ghi đề lên bảng
- Gọi học sinh nêu yêu cầu toán
(8)+ Muốn nhân nhẩm số với 0,5 ta cần lấy số chia cho + Muốn nhân nhẩm số với 0,25 ta cần lấy số chia cho
+ Muốn nhân nhẩm số với 0,06 ta cần lấy số nhân với nhân với 0,01 + Muốn nhân số với 10; 100; 1000;…ta việc viết thêm vào bên phải số một; hai; ba ;…chữ số
- Học sinh làm bài, chữa
- Giáo viên hướng dẫn, chốt lại lời
Lưu ý: Với tập học sinh tách riêng tử số mẫu số để biến đổi Sau đó kết hợp tử số mẫu số lại để tìm kết Cũng làm trực tiếp biểu thức đề nêu
Bài giải:
Vận dụng thủ thuật nhân nhẩm với 0,5; 0,25; 0,01; chia số cho 10 ta có: +Tử số: 48×0,5+16×0,25+20 :10 ¿48 :2+16 :4+2
¿24+¿304+2 +Mẫu số: 1000×0,06 ¿1000×6×0,01 60000,0160 +Kết hợp tử số mẫu số ta có:
481000×0,5+16×0,06×0,25+20 :10=48 :2+16 :4+2 1000×6×0,01=
24+4+2 6000×0,01=
30 60=
1 2=0,5 Bài b: Tương tự cách giải với 1a:
49005,6××0,5+160,02 ×0,25+4×0,75
Bài c; d: Tìm cách biến đổi tử số (hoặc mẫu số) để có thừa số tử mẫu Trên sở tìm cách rút gọn dần kết
Cụ thể c:
20051995+2003×2003×−20048 - Giáo viên ghi đề lên bảng
-Yêu cầu học sinh nêu yêu cầu toán
-Yêu cầu học sinh nhận xét tử số mẫu số, so sánh để tìm dấu hiệu giống khác (có thừa số 2003 tử số mẫu số
(9)- Học sinh làm
- Giáo viên học sinh chữa
-Giáo viên nhận xét, chốt lại lời giải Bài giải:
Cách 1: Biến đổi tử số giữ ngun mẫu số ta có: 20051995+2003×2003×−20048 =(2004+1)×2003−8
1995+2003×2004
¿2004×2003+2003−8 1995+2003×2004
¿2004×2003+1995 1995+2003×2004=1
(Khi tử số mẫu số giá trị phân số 1) Cách 2: Giữ nguyên tử số, biến đổi mẫu số
(tách 2004 = 2005 - 1) ta có:
20051995+2003×2003×−20048 =2005×2003−8
1995+2003×(2005−1) ¿2005×2003−8
1995+2003×2005−2003 ¿2005×2003−8
2003×2005−2003+1995
2005 2003 2003 2005
(Khi tử số băng mẫu số giá trị phân số 1) Đáp số:
Bài d : Cách giải tương tự c
Bài e: Vận dụng thủ thuật nhân nhẩm với 0,5; 0,25; với 0,1; với 10 thủ thuật khác phân số để tìm nhanh kết
50−(0,5×20×8×0,1×10×0,25)−30 1+3+5+7+ +1999
Bài giải:
Xét tử số ta thấy:
50−(0,5×20×8×0,1×10×0,25)−30 ¿50−(20×0,5×8×0,25×0,1×10)−30 50 (20 : : 0,1 1) 30
(10)¿50−20−30 ¿0
Tử số Vậy giá trị phân số Suy giá trị biểu thức
Tức: 50−(0,5×20×8×0,1×10×0,25)−30 1+3+5+7+ +1999 =0
c)Đối với dạng 3: *Phương pháp chung:
* Đối với dạng yêu cầu học sinh phải có kiến thức dãy số, biết vận dụng quy luật toán dãy số giải toán Tuy nhiên toán dãy số Sách giáo khoa hồn tồn ít, buộc em phải tìm tịi, sáng tạo
Đặc biệt phải nắm tính chất dãy số tự nhiên liên tiếp, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy số cách biết sử dụng linh hoạt tính chất vào tập cụ thể Cung cấp cho học sinh số kiến thức dãy số để phục vụ cho việc giải toán, cụ thể:
1 Cách tìm số số hạng :
- Nếu dãy tăng : số số hạng = ( số cuối -số đầu ): khoảng cách + - Nếu dãy giảm : số số hạng = (số đầu -số cuối): khoảng cách +
2 Cách tìm tổng
- Nếu số số hạng số chẵn số cặp = số số hạng : Lúc tổng = số cặp x ( số đầu + số cuối)
- Nếu số số hạng số lẻ ta bớt số đầu dãy để đưa dạng số số hạng số chẵn Lúc tổng = số cặp x ( số thứ + số cuối) + số đầu
Chú ý dạng tốn có ta phải đảo ngược dãy thực * Một số ví dụ cụ thể :
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:
1+2+3+ +1999+2000
- Giáo viên ghi đề lên bảng - Bài toán yêu cầu làm gì?
- Đây dãy số gì?
- Nêu quy luật dãy số tự nhiên liên tiếp?
(11)-Yêu cầu học sinh thực
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chữa - Giáo viên chốt lại kết
Bài giải:
Số hạng dãy 1+2+3+ +1999+2000 là: (2000−1):1+1=2000 (số hạng)
Số cặp là: 2000 :2=1000 (cặp) Tổng cặp là: 2000+1=2001
Tổng dãy số là: 2001×1000=2001000 Đáp số: 2001000
Bài 2: Tìm giá trị x dãy tính:
(x+1)+(x+4)+(x+7)+ +(x+28)=215
*Phương pháp:
-Yêu cầu học sinh làm
- Giáo viên ghi đề lên bảng - Yêu cầu học sinh đọc đề, tìm hiểu đề
Bài toán yêu cầu làm gì? - Em có nhận xét số hạng dãy?
- Vậy em tìm x phương pháp nào?
- Theo em tốn có cách giải
- Em giải toán theo cách khác
- (Tìm x dãy tính)
- Hai số hạng liền nhau đơn vị (4 - = 3; 7- = 3;…)
(12)- Học sinh trình bày giải -Học sinh giáo viên nhận xét
- Giáo viên chốt lại lời giải cách giải khác
Lưu ý: Nếu học sinh không khai thác đủ cách giải giáo viên hướng dẫn cho học sinh
Bài giải:
Cách 1:
*Xét vế trái ta có:
Số số hạng là: (28−1):3+1=10 (số hạng)
Có 10 số hạng có 10 x (vì số hạng có 1x) Có 10 số hạng có: 10 :2=5 (cặp)
Tổng cặp là: 28+1=29
Tổng 1+3+7+ +28 là: 29×5=145 Như vế trái là:
x ×10+145=215 x ×10=215−145 x ×10=70
x=70 :10 x=7
Đáp số: x =
Cách 2: Theo ta có:
Số số hạng dãy là:
(28−1):3+1=10 (số hạng)
Ta có : 28 x x x x 215
10số hạng 10 số hạng Ta có :
(1 28) 10
10 215
x
145 x 10 215
x10 215 145
x10 70
x70 :10 x =
Đáp số: x =
Cách 3: Ta thấy : Các số hạng x + 1; x + 4; x+ 7; …; x + 28 lập thành dãy số cách với khoảng cách
Từ x + đến x + 28 có:
(13)Tổng số hạng vế trái là:
(x1) ( x4) ( x7) ( x28) = (x28 x 1) 10 : 2
Ta viết lại phép tính sau:
(x28 x 1) 10 : 215 (x28 x 1) 10 215 2 (2 x 29) 10 430 2 x 29 430 :10 2 x 29 43
2 x 43 29 2 x 14
x14 :
x7
Đáp số: x7
Bài 3: Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau : A = - + - +… - 97+ 99
- Đối với dãy số thực bước với kiến thức bậc tiểu học khó để thực Do giáo viên hướng dẫn học sinh cách đảo ngược dãy Viết lại dãy : A = 99-97 +….+9-7 +5 -3+1
Lúc học sinh đem dạng toán quen thuộc dễ dàng thực
d) Đối với dạng 4:
* Phương pháp chung:
Đây dạng toán xuất nhiều mạch kiến thức yếu tố đại số chương trình Tiểu học Các kiến thức xuất nhiều chương phân số sách nâng cao, sách bồi dưỡng học sinh giỏi đặc biệt kì thi học sinh giỏi cấp hàng năm
Để giải loại tập yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt tính chất phép tính mối quan hệ đại lượng toán để giải
(14)Xuất phát từ dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số, thấy việc vận dụng mối quan hệ hiệu tỉ số hai số giải tất toán dạng cách đơn giản, học sinh nắm cách chắn, từ đến ví dụ học sinh hiểu vận dụng vào thực hành luyện tập Trên sở học sinh hiểu vè mối quan hệ hiệu tỉ số nào, giáo viên nâng lên dạng tổng quát:
A = a1 + a + a3 + … + a n
Trong a1 = m a ; a2 = m a ; an - = m a n
Cách :
Ta gọi tổng phép tính cần thực A Từ việc phân tích mối liên hệ dãy, ta thấy số liền sau gấp lần số liền trước Ta nhân tổng lên nhiêu lần Rồi thực phép trừ tổng tổng cũ Lúc học sinh dễ dàng giải yêu cầu
* Cách giải số tốn cụ thể: Ví dụ:
Bài 1: Tính nhanh: A=
1 1 1 1
2 16 32 64 128
Cách 1
Với tốn tơi hướng dẫn học sinh sau:
Tương tự: Số thứ ba = Số thứ - Số thứ ba; Số thứ n = Số thứ ( n - ) - Số thứ n
Từ ta viết được:
1 1
2
2 2
- Em có nhận xét số hạng tổng trên?
-Hai lần mối quan hệ hai số hạng liên tiếp liền nhau? -Vậy em biểu diễn số hạng liền sơ đồ đoạn thẳng nào? - Nhìn vào sơ đồ, ta biểu diễn Số thứ hai theo hiệu hai số nào?
-Số hạng đứng trước gấp lần số hạng đứng sau liền
-Mối quan hệ tỉ số Biểu diễn sơ đồ Số thứ nhất: | | | Số thứ hai : | |
(15)
1 1
4 2
1 1
8 4
……
1 1
6432 64
1 1
12864 128
Vậy A=
1 1 1 1
2 16 32 64 128
=
1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 4 8 16 16 32 32 64 64 128
=
1 1 1 1 1 1 1
1
2 4 8 16 16 32 32 64 64 128
= 1 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 -
1 128
= 1 -
128=
127 128
Như thông qua việc biểu diễn số hạng liền sơ đồ đoạn thẳng học sinh giải thích
1 1
4 2 4;
1 1
8 4 8; …; ( Số bé = Hiệu số ) Đó cũng
chính sở để tìm
1 2= ?
-1
2 ( ?
2, số đứng trước ta phải
tìm ) Chỗ giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh tiếp tục vận dụng để giải toán sau
Cách : A=
1 1 1 1
2 16 32 64 128
- Số hạng đứng trước gấp lần số hạng đứng sau liền
Ta tính 2xA = 1+ 12 + 14 + 61 + 18 + 161 + 321 + 641 Thực phép trừ
2x A – A = (1+ 12 + 14 + 61 + 18 + 161 + 321 + 641 )-(
1 1 1 1
(16)A = 1- 1281 = 127128
Tương tự cho ví dụ Hs dễ dàng thực theo cách
Bài 2: Tính nhanh A =
1 1 1
3 12 24 48 96
áp dụng cách phân tích giải theo tập học sinh giải nhanh tốn A =
1 1 1
3 12 24 48 96
=
1 1 1 1 1 1
(2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 6 12 12 24 24 48 48 96
=
2 1 1 1 1 1
3 3 6 12 12 24 24 48 48 96
=
2
3 -0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 96
=
2 3 -
1
96 =
21 32.
Cũng 1, khó học sinh tìm
1 3= ?
-1
3 ( ? 3,
là số đứng trước ta phải tìm ) tức :
1 1
2
3 3 3 3 3
Qua khảo sát thực tế tơi thấy chưa đưa cách làm tốn đa số học sinh viết
1
3=1
-1
3( kiểu máy móc theo ví dụ
1
1 )
2 Nhưng với cách hướng dẫn
như tốn trình bày đến tốn em hiểu sở toán học cách chắn nên tất em viết
1
3 3 3.
Qua ví dụ trên, tơi hướng dẫn học sinh tự rút cách tính nhanh tổng quát dạng: A = a1 + a + a3 + … + a n Trong a1 = 2 a ; a2 = a ; an - = a n
= a - a1 + a - a2 + a - a3 +…- a n-1 - a n = a – an
e) Đối với dạng 5
* Phương pháp chung :
(17)( a > b) hiệu a-b = tử số phân số viết dạng 1a - 1b Từ quy tắc học sinh dễ dàng thực dạng toán
Bài 1: Tính nhanh
A = 12 + 61 + 121 + 201 + 301 + 421
Ở dạng học sinh dễ nhầm sang dạng Tuy nhiên qua phân tích học sinh thấy dãy số phép tính có quy luật Dễ thấy :
1 =
1
1×2 = 1-
6 = 2×3 =
1
-1 121 = 3×14 = 13 - 14
1
20=
1 4×5 =
1 -1 30 = 5×6 =
1 -1 42 = 6×7 =
1 -
1 Vậy A=1- 12 + 12 - 13 + 13 - 14 + 14 - 15 + 15 - 61 + 61 - 71
A= - 71 = 67 Bài 2: Tính nhanh
A = 13 + 151 + 351 + 631 + 991
- HS phân tích mẫu 3= 1x3 ; 15 = 3x5 ; 35= 5x7 ; 63 = 7x9 ; 99 = 9x11
Và hiệu hai thừa số mẫu để 2, mà tử số phân số 1.Để áp dụng quy tắc tìm cách làm xuất tử phân số Do thay tính A ta tính 2xA
Lúc : x A = 32 + 152 + 352 + 632 + 992
2xA = (1- 13 ) + ( 13 - 15 ) +( 15 - 71 )+ ( 71 - 19 )+( 19 - 111 ) 2x A = 1- 111 = 1011
(18)Qua việc hướng dẫn học sinh phân tích tốn tơi thấy học sinh hiểu nhanh, chắn, tự tin vào cách làm mình, qn em nắm quy luật biểu diễn số hạng chất toán học chúng
Tiến hành cho học sinh luyện tập:
Song song với việc hướng dẫn học sinh giải toán, cung cấp phương pháp giải toán, học sinh nắm vững cách giải dạng cho học sinh tiến hành luyện tập thêm nhiều tập tương tự để giúp học sinh khắc sâu thêm kiến thức Trong lớp học tơi phụ trách, tơi chia nhóm, tiến hành cho em luyện tập theo dạng Mỗi nhóm có em khá, giỏi kèm em trung bình, yếu để em học hỏi giúp đỡ lẫn tiến
Tơi cử đại diện nhóm lên chữa theo dõi, bổ sung cách giải Đối với em cịn yếu tơi gợi ý kĩ hơn, cụ thể để em nắm bắt, hiểu nhớ lâu
Một số tập tự luyện :
Bài a) 11,13+13,15+15,17+17,19+ +97,99+99,11
b) 100−95+90−85+80−75+ .+10−5 c) 1,3−3,2+5,1−7+8,9−10,8+ +43,1
d) 1,27+2,77+4,27+5,77+ +31,27+32,77 e ) 3,63+5,13+6,63+8,13+ +41,13+42,63
Bài 2: Tính nhanh
A = 12 + 61 + 181 + 541 + 1621 Bài 3: Tính nhanh
A = 13 + 19 + 271 + 811 + 2431 Bài : Tính nhanh
a) A=3+6+12+24+48+96
b) B=1,2+3,6+10,8+ +874,8+2624,4
Bài 5: Tính nhanh
(19)Trên kinh nghiệm nhỏ mà thân tìm tịi suy nghĩ q trình dạy học (Đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi) nhằm giúp học sinh nắm kiến thức tính nhanh Đồng thời hình thành cho em ln có suy nghĩ nhằm mở rộng, phát triển làm phong phú dạng tốn Việc vận dụng đề tài vào cơng tác trường kiểm nghiệm qua năm học vừa qua Qua việc triển khai đề tài rèn luyện lực giải tốn mà cịn giúp em có khả nhạy bén tư ln đặt vào ý thức muốn tìm hiểu, khám phá Đó điều mà người giáo viên ln tâm đắc đích trình dạy học
IV KẾT QUẢ
Trên số kinh nghiệm nhỏ dạy học sinh “ Hướng dẫn học sinh giải bài tốn tính nhanh” vận dụng vào số ví dụ cụ thể minh hoạ cho phương pháp mà thân tơi thực trình giảng dạy
Qua thực tiễn biện pháp vận dụng hướng dẫn học sinh giải dạng toán tính nhanh bước đầu tơi thấy có thành công, hiệu giảng dạy nâng lên rõ rệt Nhìn chung em học sinh tơi u thích học tốn có hứng thú học tốn hơn, tiếp thu nhanh đặc biệt bắt gặp dạng tốn phần đa em giải cách dễ dàng, lơ gíc
Khảo sát chất lượng học sinh qua năm ứng dụng kinh nghiệm cho thấy: Năm học Tổng số
HS
Chất lượng số HS biết giải Toán
Trước áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài
2010- 2011 18 16,7% 14 77,8%
2011- 2012 15 20% 12 80%
PHẦN III: KẾT LUẬN I BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
Để giúp học sinh lĩnh hội tốt kiến thức dạng tập tính nhanh hình thành kĩ giải tốn dạng cần làm tốt điều sau:
1 Đối với giáo viên :
- Phải ln tìm tịi, phát hiện, không ngừng đổi mới, đặc biệt phương pháp giải
toán để bắt kịp xu phát triển xã hội
- Cần dạy tốt phần kiến thức bản, sau thực tổng quát hóa, nâng cao
(20)- Bằng nhiều biện pháp thủ pháp dạy học phải gây cho học sinh hứng thú
say mê học tập mơn tốn, tạo nên học nhẹ nhành hiệu
2 Đối với học sinh:
- Phải nắm thật kiến thức SGK
- Ln tự tìm hiểu dặt câu hỏi để nắm chất tốn, tìm cách mở
rộng, phát triển tốn
- Tăng cường quan sát, suy nghĩ tìm toán tương tự, liên hệ kiến
thức, toán với II KẾT LUẬN
Kinh nghiệm cho thấy: Bất kì tốn tính nhanh giáo viên đưa quy luật tìm quy luật đưa dạng tốn học sinh nắm bắt giải cách dễ dàng
Qua trình nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào q trình dạy học tơi thấy đề tài có giá trị thực tiễn Tuy nhiên tơi nghĩ thành cơng bước đầu, thân tơi cịn tiếp tục nghiên cứu đề tài sâu với đối tượng học sinh năm học tiếp
Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng
Tôi xin chân thành cảm ơn!