tim UCLN va BCNN

Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở.. Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN th[r]

3 Tìm ước chung lớn (UCLN) bội chung nhỏ (BCNN):

Bổ đề (cơ sở thuật toán Euclide)

Nếu a = bq + r (a, b) = (b, r)

Từ bổ đề trên, ta có thuật tốn Euclide sau (với hai số nguyên dương a, b): - Chia a cho b, ta thương q1 dư r1: a = bq1 + r1

- Chia b cho r1, ta thương q2 dư r2: b = r1q2 + r2

- Chia r1 cho r2, ta thương q3 dư r3: r1 = r2q3 + r3

Tiếp tục trình trên, ta dãy giảm: b, r1, r2, r3 dãy dần đến 0, số tự

nhiên nên ta se thực không b phép chia Thuật toán kết thúc sau số hữu hạn bước bổ đề cho ta:

(a, b) = (b, r1) = rn

Định lí: Nếu x, y hai số nguyên khác 0, BCNN chúng luôn tồn bằng:

 , 

xy x y Bài 8: Tìm UCLN hai số:

a = 24614205, b = 10719433

Giải:

* Thực máy thuật tốn tìm số dư phép chia số a cho số b, ta được: - Chia a cho b được: 24614205 = 10719433 x + 3175339 - Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x + 1193416 - Chia 3175339 cho 1193416 được: 3175339 = 1193416 x + 788507 - Chia 1193416 cho 788507 được: 1193416 = 788507 x + 404909 - Chia 788507 cho 404909 được: 788507 = 404909 x + 383598 - Chia 404909 cho 383598 được: 404909 = 383598 x + 21311 - Chia 383598 cho 21311 được: 383598 = 21311 x 18 +

 UCLN(a, b) = 21311

Bài 9: (Thi giải Toán MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tìm ước chung lớn bội chung nhỏ của:

a = 75125232 b = 175429800

Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) =

II ƯCLN; BCNN:

1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rút gọn phân số

A a Bb

BCNN(A; B)  = A b

A × B UCLN(A,B)

2 Ví dụ: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546 a) Tìm ƯCLN(A, B) BCNN(A,B) ?

b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào ô vuông

ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = D3 =

a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Giải:

Ta có:

209865 17 283935 23

A a

B   b

 ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345

BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.

 Đáp số: (A; B)= 12345 ;  A B;  4826895

Ta có Gọi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953

Đặt a = 4826

            

3 2

3 3 3

D = a 10 + 895  a 10 3 a 10 895 a 10 895  895

b) Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438 Giải:

(Nêu sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)

Ta có : AB=a

b ( a

b tối giản) ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 = Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: : 75421

Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678

ĐS : 678

c) Ví dụ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN A , B , C

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b)

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384

UCLN(A,B) Bài tập áp dụng:

1 Bài 1: Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2 Bài 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:

a) 12356 546738 b) 20062007 121007 c) 2007 2008 20072008 3 Bài 3:

Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Giải

A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D

UCLN( C,D) = 1981

 BCNN(A,B) = 45563x11 = E

BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981 BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bài 4:

Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:

a)12356 546738 b)20062007 121007 c)2007 2008 20072008.

5 Bài 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531 a) Tìm ƯCLN(A, B) ?

b) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính ghi kết vào vng

ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = 6 Bài 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 51135438 DS: 678

Giải

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh :

A a B b (

a

b tối giản)  ƯSCLN : A ÷ a

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570  ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = ÷ 75421

Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ = 678

7 Bài 7:

a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583

b) Tìm ước số chung lớn Bội số chung nhỏ hai số 12705, 26565

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) Tìm ước số chung lớn Bội số chung nhỏ hai số 82467, 2119887

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079

Giải: a) Ta có Ư(7677583) = 83;92501

 Tổng ước dương số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584

b) Ta có:

12705 11

2656523  ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155

Vậy USCLN: 1155

Ta có

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155

Vậy BSCNN: 292215

c) Ta có:

82467 17

2119887437  ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851

Vậy USCLN: 4851

Ta có

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851

Vậy BSCNN: 36.038.079

4 ƯỚC VÀ BỘI:

a) Lí thuyết:

b) Ví dụ: Tìm tất ước 120 +) Sử dụng máy tính CASIO 500MS Ta ấn phím sau:

Shift STO A / 120 : A / A  Shift STO A /= / = /

chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) = Giải:

Quy trình tìm ước 60 máy tính Casio 570 Esv

1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu

= liên tiếp để chọn kết số nguyên

Kết quả: Ư (60) =       1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120        

Thuật tốn tìm ƯCLN, BCNN:

Giả sử cần tìm UCLN BCNN số A,B

Trong số trường hợp A,B lớn dạng tối giản A/B khơng đủ hình để chứa dạng số thập phân Với trường hợp bạn nên dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B dạng sở Trường hợp tìm UCLN,BCNN A,B,C sao?

Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) [A,B,C]=[[A,B],C]

Tuy nhiên có số trường hợp tìm BCNN cách khó khăn số tràn hình, để xử lý nên dùng cơng thức

[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}

VD: tìm ƯCLN( ) ta làm sau (không phân số)

bạn bấm vào phím replay trỏ xuất hình sửa thành ta lại lập PS

lại làm lại

ta gán số vào máy sau kết phép tính thưc ba lại gán vơ cho số lớn hai số cần tìm

ta dùng kiến thức với Nếu dùng mà ko được:

- Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=]

số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix

a[=]

nhập vào biểu thức:

10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [shift][rnd][=] đến có lỗi

Hình tính UCLN cịn BCNN thi lấy tích A B chia cho UCLN xong

III TÌM BCNN, UCLN

Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản

A a B b

Tá áp dụng chương trình để tìm UCLN, BCNN sau: + UCLN (A; B) = A : a

+ BCNN (A; B) = A b

Ví dụ 1: Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531

HD: Ghi vào hình :

2419580247

3802197531 ấn =, hình 11

UCLN: 2419580247 : = 345654321

BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình)

Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dịng biểu thức xố số để 419580247 11 Kết : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717

Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920 ; 9474372 51135438

UCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356 Ta biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)

Do cần tìm UCLN(1356 ; 51135438) Thực ta tìm được:

UCLN 40096920 ; 9474372 51135438 : 678 Bài tập:

Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm UCLN 1939938; 68102034 b) Hãy tìm BCNN 68102034; 510510

c) Gọi B BCNN 1939938 68102034 Tính giá trị B2.

Câu 6(5đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153

a) Tìm ƯCLN(a;b;c)