Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở.. Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN th[r]
(1)3 Tìm ước chung lớn (UCLN) bội chung nhỏ (BCNN):
Bổ đề (cơ sở thuật toán Euclide)
Nếu a = bq + r (a, b) = (b, r)
Từ bổ đề trên, ta có thuật tốn Euclide sau (với hai số nguyên dương a, b): - Chia a cho b, ta thương q1 dư r1: a = bq1 + r1
- Chia b cho r1, ta thương q2 dư r2: b = r1q2 + r2
- Chia r1 cho r2, ta thương q3 dư r3: r1 = r2q3 + r3
Tiếp tục trình trên, ta dãy giảm: b, r1, r2, r3 dãy dần đến 0, số tự
nhiên nên ta se thực không b phép chia Thuật toán kết thúc sau số hữu hạn bước bổ đề cho ta:
(a, b) = (b, r1) = rn
Định lí: Nếu x, y hai số nguyên khác 0, BCNN chúng luôn tồn bằng:
,
xy x y Bài 8: Tìm UCLN hai số:
a = 24614205, b = 10719433
Giải:
* Thực máy thuật tốn tìm số dư phép chia số a cho số b, ta được: - Chia a cho b được: 24614205 = 10719433 x + 3175339 - Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x + 1193416 - Chia 3175339 cho 1193416 được: 3175339 = 1193416 x + 788507 - Chia 1193416 cho 788507 được: 1193416 = 788507 x + 404909 - Chia 788507 cho 404909 được: 788507 = 404909 x + 383598 - Chia 404909 cho 383598 được: 404909 = 383598 x + 21311 - Chia 383598 cho 21311 được: 383598 = 21311 x 18 +
UCLN(a, b) = 21311
Bài 9: (Thi giải Toán MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tìm ước chung lớn bội chung nhỏ của:
a = 75125232 b = 175429800
Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) =
II ƯCLN; BCNN:
1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rút gọn phân số
A a Bb
(2)BCNN(A; B) = A b
A × B UCLN(A,B)
2 Ví dụ: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546 a) Tìm ƯCLN(A, B) BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào ô vuông
ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = D3 =
a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Giải:
Ta có:
209865 17 283935 23
A a
B b
ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B; 4826895
Ta có Gọi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953
Đặt a = 4826
3 2
3 3 3
D = a 10 + 895 a 10 3 a 10 895 a 10 895 895
b) Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438 Giải:
(Nêu sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)
Ta có : AB=a
b ( a
b tối giản) ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 : 40096920 = Ta được: 6987 : 29570
ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 : 51135438 = Ta được: : 75421
Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678
ĐS : 678
c) Ví dụ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN A , B , C
(3)a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b)
( , )
E BCNN A B A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B) Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2 Bài 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a) 12356 546738 b) 20062007 121007 c) 2007 2008 20072008 3 Bài 3:
Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Giải
A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) = 1981 BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bài 4:
Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a)12356 546738 b)20062007 121007 c)2007 2008 20072008.
5 Bài 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531 a) Tìm ƯCLN(A, B) ?
b) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính ghi kết vào vng
ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = 6 Bài 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 51135438 DS: 678
Giải
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh :
A a B b (
a
b tối giản) ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570 ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Aán: 1356 ÷ 51135438 = ÷ 75421
Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ = 678
(4)7 Bài 7:
a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583
b) Tìm ước số chung lớn Bội số chung nhỏ hai số 12705, 26565
USCLN: 1155 BSCNN: 292215
c) Tìm ước số chung lớn Bội số chung nhỏ hai số 82467, 2119887
USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Giải: a) Ta có Ư(7677583) = 83;92501
Tổng ước dương số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584
b) Ta có:
12705 11
2656523 ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
Vậy USCLN: 1155
Ta có
12705 x 26565
( , ) 292215
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 1155
Vậy BSCNN: 292215
c) Ta có:
82467 17
2119887437 ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
Vậy USCLN: 4851
Ta có
82467 x 2119887
( , ) 36 038 079
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 4851
Vậy BSCNN: 36.038.079
4 ƯỚC VÀ BỘI:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất ước 120 +) Sử dụng máy tính CASIO 500MS Ta ấn phím sau:
Shift STO A / 120 : A / A Shift STO A /= / = /
chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) = Giải:
Quy trình tìm ước 60 máy tính Casio 570 Esv
1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu
= liên tiếp để chọn kết số nguyên
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
Thuật tốn tìm ƯCLN, BCNN:
Giả sử cần tìm UCLN BCNN số A,B
(5)Trong số trường hợp A,B lớn dạng tối giản A/B khơng đủ hình để chứa dạng số thập phân Với trường hợp bạn nên dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B dạng sở Trường hợp tìm UCLN,BCNN A,B,C sao?
Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) [A,B,C]=[[A,B],C]
Tuy nhiên có số trường hợp tìm BCNN cách khó khăn số tràn hình, để xử lý nên dùng cơng thức
[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}
VD: tìm ƯCLN( ) ta làm sau (không phân số)
bạn bấm vào phím replay trỏ xuất hình sửa thành ta lại lập PS
lại làm lại
ta gán số vào máy sau kết phép tính thưc ba lại gán vơ cho số lớn hai số cần tìm
ta dùng kiến thức với Nếu dùng mà ko được:
- Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=]
số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix
a[=]
nhập vào biểu thức:
10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [shift][rnd][=] đến có lỗi
Hình tính UCLN cịn BCNN thi lấy tích A B chia cho UCLN xong
III TÌM BCNN, UCLN
Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản
A a B b
Tá áp dụng chương trình để tìm UCLN, BCNN sau: + UCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A b
Ví dụ 1: Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531
HD: Ghi vào hình :
2419580247
3802197531 ấn =, hình 11
UCLN: 2419580247 : = 345654321
BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình)
Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dịng biểu thức xố số để 419580247 11 Kết : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717
Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920 ; 9474372 51135438
(6)UCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356 Ta biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
Do cần tìm UCLN(1356 ; 51135438) Thực ta tìm được:
UCLN 40096920 ; 9474372 51135438 : 678 Bài tập:
Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm UCLN 1939938; 68102034 b) Hãy tìm BCNN 68102034; 510510
c) Gọi B BCNN 1939938 68102034 Tính giá trị B2.
Câu 6(5đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
a) Tìm ƯCLN(a;b;c)