[r]
(1)§Ị THI HSG TỐN 6
Thêi gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm )
Tìm chữ số tận sè sau: a) 571999 b) 931999
Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.
3 Cho ph©n sè a
b ( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số
lín h¬n hay bÐ h¬n a
b ?
4 Cho sè 155∗710∗4∗16 cã 12 ch÷ sè chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu
* chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396
5 Chøng minh r»ng:
a)
2− 4+
1 8−
1 16+
1 32−
1 64<
1
b)
3− 32+
3 33−
4 34+ .+
99 399−
100 3100<
3 16
Bài 2( điểm )
Trờn tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =
2 (a+b)
-
Đáp án THI HSG TON 6
Bài 1:
1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xÐt 71999
Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng 3(0,25 ® )
VËy sè 571999 cã chữ số tận 3
b) 931999 ta xÐt 31999
Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
(2)§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7
Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm )
Vy A có chữ số tận 0, A chia hết cho (0,25 đ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) (0,25 đ)
ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®)
a(b+m) < b( a+m)
a b<
a+m
b+m (chia hai vế cho b(b+m))
4.(1 ®iĨm )
Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng
chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng
cđa chóng lu«n b»ng 1+2+3=6
Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh
A = 155∗710∗4∗16 chia hÕt cho ; vµ 11 ThËt vËy :
+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25
®iĨm )
+ A tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 điểm )
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng
lẻ 0, chia hÕt cho 11
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iĨm )
VËy A ⋮ 396
5.(4 ®iĨm )
a) (2 điểm ) Đặt A= 1214+1 8
1 16+
1 32 −
1 64=
1 2−
1 22+
1 23−
1 24+
1 25−
1 26
(0,25 ®iĨm )
2A= 1−12+ 22−
1 23+
1 24−
1
25 (0,5 ®iĨm )
2A+A=3A=1-
26= 26−1
26 <1 (0,75 ®iĨm
)
3A < A <
3 (0,5 điểm
)
b) Đặt A=
3− 32+
3 33−
4 34+ .+
99 399−
100
3100 3A=
1-2 3−
3 32+
3 33−
4 33+ +
99 398−
100 399
(3) 4A = 1- 13+1 32−
1 33+ +
1 398−
1 399−
100
3100 4A< 1-1 3+
1 32−
1 33+ +
1 398−
1
399 (1)
(0,5 điểm )
Đặt B= 1- 13+1 32−
1 33+ +
1 398−
1
399 3B= 2+
1 3−
1 32+ .+
1 397−
1 398
(0,5 ®iĨm )
4B = B+3B= 3-
399 < B <
4 (2)
Tõ (1)vµ (2) 4A < B <
4 A <
16 (0,5
điểm )
Bài ( điểm )
a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA
T ú suy ra: AB=a-b
b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =
1
2(a+b)=
a+b =
2b+a− b =b+
a− b
2 =¿
= OB + OA−OB
2 =OB+ 2AB
M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM
-