số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật = 0,1x.. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt[r]
(1)Giải câu 26 dao động tắt dần
Đề cho : Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt nghiêng góc = 300 Hệ
số ma sát vật mặt phẳng nghiêng thay đổi với tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật = 0,1x Vật dừng lại trước đến chân mặt
phẳng nghiêng Lấy g = 10m/s2 Thời gian kể từ lúc bắt đầu trượt dừng lại :
A t = 2,675 s B t = 3,376 s C t = 5,346 s D t = 4,378s Giải
Trước hết nói lực ma sát tốn : Fms = N
Với hệ số ma sát phụ thuộc độ dời x nên lực ma sát dạng lực biến đổi
Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng có độ dời x nên Fms = 0,1x mgcos
Công lực biến đổi dA = – Fmsdx Khi vật có độ dời x :
công lực ma sát thực Ams = – 0,1mgcos x2 /2
Theo định luật bảo toàn lượng đề cho, xét vật thực độ dời x
Gọi quãng đường vật trượt mặt phẳng nghiêng dừng lại X-0 Độ cao ban đầu vật H = X0sin
Ta có : mgX0 sin = mv2/2 + mg( X0 – x ) sin + 0,1mgcos.x2/2
Đạo hàm hai vế với v = x/ a = v/
Rút gọn : a = gsin – 0,1gcos.x = – 0,1gcos ( x – gsin/ 0,1gcos )
Đặt u = ( x – gsin/ 0,1gcos ) = x – 10tan (1)
=> a = – 0,1gcos.u
=> Đạo hàm bậc hai ( ) u// = x// = a => u// = – 0,1gcos.u = – 2u
Hàm u dao động điều hịa có chu kì T = 2/ = 2 / √0,1gcosα Tương đương hàm x dao động điều hịa có chu kì T
Xác định vị trí cân hàm x
Dễ dàng ta thấy : x tăng lực ma sát tăng , cịn thành phần theo phương nghiêng trọng lực Px = mgsin không đổi
Như vị trí cân độ dời x Fms = Px => 0,1xmgcos = mgsin
x = 10tan
Khi vật qua vị trí cân vận tốc vật giảm dần dừng lại
Như trình vật trượt mặt phẳng nghiêng toán coi dao động tắt dần với thời gian chuyển động mặt phẳng nghiêng t = T/2
Thay số t= π
√0,1gcosα = 3,376 s = > chọn B
Đưa toán dạng trắc nghiệm , đề nên viết hệ số ma sát = kx
Ta có cơng thức : t= π
√kg cosα
X-0
x