Đang tải... (xem toàn văn)
Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3m thì tần số dao động sẽA. tăng lên hai lần B..[r]
(1)Tài liệu ôn thi ĐH-CĐ năm 2010
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ”
A TÓM TẮT KIẾN THỨC I Kiến thức bổ trợ
sinα cos(α – π/2) ;
– cosα cos(α + π) ; cos2α 1 cos2
cosa + cosb 2cosa b2 cosa b2 ; sin2α 1 cos2 2
cosx = cos x = + k2 tanx=tanα x = + k II Kiến thức
II.1/ Con lắc lò xo – Dao động điều hịa : 1) Phương trình dao động: xAcos(t)
xmax = A >0: Biên độ dao động 2) Phương trình vận tốc: vAsin(t)
vmax = A(ở VTCB) 3) Phương trình gia tốc:
x t
A
a 2 cos( ) 2
amax =2A( VT biên)
4) Chu kỳ: T 2 2 m
K
Chú ý:khối lượng m phải đổi kg(nếu
cho g); độ cứng K đổi sang N( cho N ) m neáu cm .
5) Tần số:
m k T f 2
6) Tần số góc:
l g m k f
T
2
7) Biên độ: L
A Với L: chiều dài quỹ đạo chuyển động
8) 2 22
v x
A 2
2
v x
A
9) v2 2(A2 x2) v A2 x2
10) Năng lượng:
2 2 2 A m kA W W
W d t = const 11) Thế năng:
2
kx Wt
12) Động năng: 2
mv Wd
13) Độ lớn lực hồi phục ( lực kéo về) : kA
F kx
F max Fmin 0
14) Độ lớn lực đàn hồi (Lò xo nằm ngang): kA
F kx
F max Fmin 0 II.2/ Con lắc đơn:
1) Phương trình chuyển động: ss0cos(t): pt tọa độ cong
0cos(t): pt tọa độ góc
hay xAcos(t)
2) Tần số góc: f gl
T
2
http://websitevatly.byethost4.com
(2)Tài liệu ôn thi ĐH-CĐ năm 2010 3) Chu kỳ: T lg
2
4) Tần số: f gl
2
2
5)Năng lượng: Khi
0 10
2
A m W
W
W t d = 02
2
mgl
Với: Wt mghmgl(1 cos)=
2
mgl
2
mv Wd 6)
n t T
n: số lần dao động
t: Thời gian thực n dao động 2) Thế năng: Wt mgh
3 Động năng: 2
mv Wd
II.3/ Sự tổng hợp dao động: 1) Độ lệch pha: 1 2
Nếu 2n : hai dao động pha. Nếu (2n1) : hai dao động ngược pha. 2) Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
) cos(
2
1
x x A t
x
A A
A A A
A2 12 22 2 1 2cos(2 1)
2 1
2 1
cos cos
sin sin
A A
A A
tg
http://websitevatly.byethost4.com
(3)B HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ”
DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
Xác định A, , thay vào chương trình x=Acos(t+)
Tìm biên độ A dựa vào số công thức sau:
vmax A ;
2 ;
max
a A Fmax m .2 A k A ;
1 ;2
E k A
2 2
2 v
A x
Nếu cho chiều dài quỹ đạo L: A= L
Nếu cho quãng đường chu kì s: s A
Xác định dựa vào số biểu thức sau:
2
2 .f k
T m
T t
n
Cách xác định : lúc t = t0 (thường t0 = 0)
0
0
Acos( ) (1) sin( ) (2)
x t
v A t
Lưu ý: Giải (1) nghiệm sau vào (2)
+ Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v <
+ Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ≤ π)
+ Một số trường hợp đặc biệt : *Vật qua VTCB : x0 = 0.
*Vật vị trí biên : x0 = +A x0 = - A.
*Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v0 = 0; x0 = +A x0 = - A
Ví dụ:
1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A 6cm T 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật :
A x 6cos(2πt 2)cm B x 6cos(πt 2)cm
C x 6cos(2πt
)cm D x 6cos(πt
)cm Hướng dẫn
(4)cb
l t : x0 0, v0 > :
0 cos
v A sin
sin 20
chọn φ π/2
x 6cos(4πt π/2)cm. Chọn : A
2. Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm với f 5Hz Lúc t vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật :
A x 2cos(10πt π/2)cm B.x 2cos(10πt π/2)cm
C x 2cos(10t π/2)cm D x 2cos(10πt π/2)cm
HD :
2πf π A MN /2 2cm loại C D
t : x0 0, v0 > :
0 cos
v0 A sin
sin
chọn φ π/2
x 2cos(20πt π/2)cm. Chọn : B
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
1 Phương pháp
Vật thực N dao động khoảng thời gian t: T t N ; f
N t ;
2 N t
Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg
l k
T l
g
* Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
l mgsin k
sin l T g
* Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên)
Nếu khối lượng m thay đổi:
1 2 m T k m T k
2 1
2 2 m T k m T k
2 2
3 3
2 2
4 4
m
m m m T T T T
k m
m m m T T T T
k Ghép lò xo:
(5)*Nối tiếp
1 1
k k k T2 = T12 + T22
*Song song: k k1 + k2 2 2 1 T T T
2 Ví dụ
1. Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp 3m tần số dao động
A tăng lên hai lần B giảm lần C Tăng lần D Giảm lần Hướng dẫn
'
m m 3m 4m
T ; T 2
k k k
T'
T
'
f f
Khi treo vật m vào lị xo có độ cứng k lị xo giãn cm, lấy π2=10, g=10m/s2 , kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật :
A 0,8s B 0,5s C 0,4s D 0,2s
Hướng dẫn
0
l m mg k l
k g
2
l
2 m 4.10
T 2 0,4 s
k g 10
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CĨ LI
ĐỘ x1 ĐẾN LI ĐỘ x2.
1 phương pháp
2 T t
f
Sau sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tìm
2 Ví dụ: tìm hình vẽ:
=12
1
1
sin x A
;
2
sin x A
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC
TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t
1 Phương pháp
(6) Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2
Thay t1 t2 vào phương trình x=Acos(t+) xác định x1 x2
Dùng công thức t 2T 2 f
Sau dựa vào hình vẽ để tìm s
Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:
2
tb
S v
t t
với S quãng đường tính
Chú ý: Dựa vào ta xác định số lần vật qua viij trí bất kì
2 Ví dụ:
(7)DẠNG 5: TÍNH LỰC ĐÀN HỒI CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
1 Phương pháp
Có độ lớn Fđh = kl (l: độ biến dạng lò xo)
Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng)
Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng - Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
-Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A)
* Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
Xác định biên độ A, l
ax
m
l l
A ;
l m mg k l
k g
+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l= ax
2
m
l l
(l0 chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A + Một số công thức dạng 1