Chuyên đề định dạng và giải bài tập dao động cơ _tài liệu luyện thi đại học môn vật lý

Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐỀ CƢƠNG CHUYÊN ĐỀ : ĐỊNH DẠNG VÀ GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ ۞ Nội dung 1: Mở Đầu Về Dao Động Điều Hồ Phƣơng Trình Li Độ + Bài 1: Phương Trình Li Độ Pha Trạng Thái Dao Động + Bài 2: Trục phân bố thời gian dao động Đọc đồ thị - viết phương trình dao động Bài toán lặp lại trạng thái thời điểm + Bài 3: Quãng Đường, Thời Gian Tốc Độ Trung Bình Trong Dao Động + Bài 4: Quãng Đường, Thời Gian Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Trong Dao Động ۞ Nội dung 2: Các Đại Lƣợng Dao Động: x, v, p, a, F Mối Quan Hệ + Bài 1: Lí Thuyết Về Các Đại Lượng Dao Động x, v, p, a, F Mối Quan Hệ + Bài 2: Những Dạng Bài Cơ Bản Về Các Đại Lượng + Bài 3: Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng Dao Động Tại Cùng Một Thời Điểm + Bài 4: Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng Dao Động Tại Các Thời Điểm Khác Nhau + Bài 5: Quãng Đường, Thời Gian Phức Hợp Các Đại Lượng Dao Động ۞ Nội dung 3: Con Lắc Lò Xo Năng Lƣợng Con Lắc Lị Xo + Bài 1: Chu Kì, Tần Số Con Lắc Lò Xo Dao Động Của Con Lắc Lò Xo + Bài 2: Năng Lượng Con Lắc Lò Xo Các Dạng Bài Cơ Bản + Bài 3: Năng Lượng Con Lắc Lò Xo Tổng Hợp Và Nâng Cao + Bài 4: Cắt, Nối, Ghép Lị Xo Lí Tưởng Các Dạng Bài Đặc Biệt ۞ Nội dung 4: Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng + Bài 1: Biên Độ, Độ Giãn Nén, Chiều Dài Lị Xo Trong Q Trình Dao Động + Bài 2: Lực Đàn Hồi, Lực Kéo Về Trong Quá Trình Vật Dao Động + Bài 3: Thời Gian Dao Động Con Lắc Lò Xo Treo Thẳng Đứng + Bài 4: Dao Động Con Lắc Lò Xo Gắn Trên Giá; Con Lắc Lò Xo Trên Mặt Phẳng Nghiêng ۞ Nội dung 5: Con Lắc Đơn + Bài 1: Chu Kì, Tần Số, Phương Trình Dao Động Con Lắc Đơn + Bài 2: Chu Kì, VTCB Con Lắc Đơn Chịu Thêm Tác Dụng Lực Điện, Quán Tính, Acsimet + Bài 3: Tốc Độ, Lực Căng Dây, Năng Lượng Con Lắc Đơn ۞ Nội dung 6: Dao Động Trong Các Trƣờng Hợp Đặc Biệt + Bài 1: Dao Động Con Lắc Chịu Thêm Tác Dụng: Lực Ma Sát, Lực Điện, Lực Quán Tính + Bài 2: Dao Động Con Lắc Liên Quan Đến Va Chạm (Đàn Hồi Hoặc Mềm) + Bài 3: Điều Kiện Dao Động Một Số Con Lắc Đặc Biệt ۞ Nội dung 7: Tổng Hợp Dao Động + Bài 1: Lí Thuyết Bài Tập Tổng Hợp Dao Động Cơ Bản + Bài 2: Bài Tập Tổng Hợp Dao Động Nâng Cao + Bài 3: Bài Toán Hai Vật Dao Động Cùng Tần Số + Bài 4: Bài Toán Hai Vật Dao Động Khác Tần Số + Bài 5: Giải Đề Luyện Tập Nội Dung ۞ Nội dung 8: Dao Động Tắt Dần, Dao Động Tự Do, Duy Trì, Cƣỡng Bức + Bài 1: Lí Thuyết Các Loại Dao Động + Bài 2: Bài Tập Dao Động Tắt Dần, Dao Động Cưỡng Bức ۞ Nội dung 9: Thí Nghiệm, Thực Hành Về Dao Động Cơ + Bài 1: Tìm Hiểu Các Dụng Cụ TN Tiến Trình Thí Nghiệm Trên Các Dụng Cụ TN + Bài 2: Cách Ghi Số Liệu Xử Lí Số Liệu ۞ Nội dung 10: Đề Luyện Tập Tổng Hợp + Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số + Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số + Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số Ghi chú: + Các giảng chữ màu + Các giảng chữ màu + Các giảng chữ màu có nhiều kiến thức dễ – Trong đề thi ĐH-CĐ có 6-7 câu có nội dung trung bình – Trong đề thi ĐH-CĐ có 1-2 câu có nhiều nội dung khó – Trong đề thi ĐH-CĐ có 1-2 câu Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ Bài Phƣơng Trình Li Độ Pha Trạng Thái Dao Động I LÍ THUYẾT  Phƣơng trình dao động chuẩn tắc có dạng: A,    x  Acos(t  ) §iỊu kiƯn:     Phương trình dao động quy tắc xác định li độ (toạ độ) x vật theo thời gian t Dễ thấy: x A -A (+) x A O  A gọi biên độ dao động (Vật dao động qua lại hai vị trí biên có li độ x = - A x = A)  Quỹ đạo dao động có độ dài : 2A Đại lượng: t  t   gọi pha dao động vật thời điểm t  Tại t = 0: 0   gọi pha ban đầu  Công thức xác định li độ vật viết lại: x  Acost Biểu diễn pha dao động vật  t  t   điểm pha P   O,R  A / POx  t  P chuyển động tròn ngược chiều kim đồng hồ  O, R  A  với tốc độ góc ω P  Hình chiếu P xuống Ox vị trí vật  P thuộc nửa đường trịn  vật có xu hướng chuyển động ngược chiều Ox P thuộc nửa đường tròn  vật có xu hướng chuyển động theo chiều Ox t -A O (+) x A Trạng thái dao động vật gồm:  Li độ x vật  Chiều chuyển động vật Chu kì, tần số dao động:  Chu kì T hiểu theo cách:  Khoảng thời gian vật thực dao động toàn phần hay khoảng thời gian ngắn vật lặp lại trạng thái dao động 2  Khoảng thời gian để điểm pha P vòng Do đó: T     Tần số dao động: f   T 2 Pha trạng thái dao động: Pha dao động t  t   Biểu diễn  t điểm pha P  P   O,R  A  / POx  t Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x  Acost Trạng thái dao động  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 ChiỊu chun ®éng - Trang | - x DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà Đƣờng tròn pha dao động – vị trí vật có giá trị đặc biệt phải nhớ π 2π π 3 3π π 4 5π π 6 (+) π -A -A -A -A 2 A A A O (+) A -5π -π x -3π -π 4 -2π -π 3 -π Từ hình vẽ trên, ta rút kết luận quan hệ pha dao động trạng thái dao động:  Pha dao động vật t  2k  Vật vị trí biên dương x = A  Pha dao động vật t    2k  Vật vị trí biên dương x = - A   2k    2k    2k    2k 2   2k 3   2k 5   2k     2k     2k     2k  Pha dao động vật t   Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t A A  Vật qua vị trí x  A  Vật qua vị trí x  theo chiều âm  Vật qua VTCB x  theo chiều âm  Vật qua vị trí x  A 2 A x A x A x A x A x theo chiều âm theo chiều âm  Vật qua vị trí x  theo chiều âm  Vật qua vị trí theo chiều âm  Vật qua vị trí  Vật qua vị trí  Vật qua vị trí  Vật qua vị trí Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt theo chiều âm theo chiều dương theo chiều dương theo chiều dương Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà   Pha dao động vật t    2k 2  Pha dao động vật t    2k 3  Pha dao động vật t    2k 5  Pha dao động vật t    2k  Vật qua VTCB x = theo chiều dương A 2 A  Vật qua vị trí x  A  Vật qua vị trí x  theo chiều dương  Vật qua vị trí x  theo chiều dương theo chiều dương II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phƣơng Trình Dao Động Mối Liên Hệ Giữa Pha Trạng Thái Dao Động Những Lƣu Ý  Các công thức biến đổi lượng giác:    sin a  cos  a      ;   cosa  sin  a    2        sin a  sin(a  )  cos  a      ;     2k  k  Z     cosa  cos(a  )  sin  a    2     Quan hệ pha trạng thái dao động: Pha dao động t  t   Biểu diễn  t điểm pha P  P   O,R  A  / POx  t x  Acost Trạng thái dao động  ChiỊu chun ®éng Bài Tập Mẫu Example 1:   Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  10sin  2t   (cm;s) Tần số pha ban đầu lần 3  lượt   A 2  rad / s  ;   rad  B 2  rad / s  ;   rad  3 5  C 2  rad / s  ;  rad  D 2  rad / s  ;  rad  6 Solution: Đưa phương trình dao động dạng chuẩn tắc:  5    x  10sin  2t    10cos  2t   3    Vậy tần số pha ban đầu là: 2  rad / s  ; 5  rad  Chọn đáp án C Example 2:   Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  3sin  t   cm Gốc thời gian chọn lúc vật 3  có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC   Solution: Đưa phương trình dao động dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức: sin a  cos  a   ta được: 2   5    x  3sin  2t    3cos  2t   3    5 → Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động vật   rad  A  vật có li độ x    1,5  cm  cm chuyển động theo chiều dương Ox Chọn đáp án A Example 3:  Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  10cos(2t  ) (x tính cm, t tính s) thời điểm t = 2,5 s A Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x  5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox Solution: Đưa phương trình dao động dạng chuẩn tắc:   x  10cos(2t  )  10cos(2t  ) 3  2 2 Pha dao động vật t = 2,5 s   2.2,5   4    rad  3 A 2 Vậy pha dao động t (rad)  vật có li độ x    5  cm  cm chuyển động theo chiều âm Ox Chọn đáp án B Example (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s Tại thời điểm t = s vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là:   A x  5cos(2t  )cm B x  5cos(2t  )cm 2   C x  5cos(t  )cm D x  5cos(t  )cm 2 Solution: Phương trình dao động có dạng tổng qt là: x  Acos(t  ) 2 Tần số góc:      rad / s  T  Tại thời điểm t = vật qua vị trí cân theo chiều dương  pha ban đầu là:     rad   Vậy phương trình cần tìm là: x  5cos(t  )cm Chọn đáp án D Example 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với quỹ đạo cm chu kì 3s Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ cm theo chiều âm Phương trình dao động vật 2 2 2 2 A x  cos( t  )cm B x  8cos( t  )cm 3 3 2  2  C x  cos( t  )cm D x  cos( t  )cm 3 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Solution: Phương trình dao động có dạng tổng qt là: x  Acos(t  ) (*) Quỹ đạo dao động: 2A =  A = cm Tần số góc:   2 2   rad / s  T Thời điểm t = 8,5 s vật qua vị trí có li độ cm ( A ) theo chiều âm 2   rad  ; mà theo (*) : 8,5s  8,5   3 2  16 2 2 Do đó, 8,5s  8,5         6    rad  3 3 2 2 Vậy phương trình cần tìm là: x  cos( t  )cm 3 Chọn đáp án A  pha dao động t = 8,5 s là: 8,5s  Example 6:  Phương trình li độ vật x  cos(t  )cm Vật qua li độ x = –5 cm theo chiều dương trục Ox vào thời điểm A t  0,5  2k ; k số nguyên B t   2k ; k số nguyên C t  1,5  2k ; k số nguyên D t   k ; k số nguyên Solution: Vật qua li độ x = –5 cm theo chiều dương trục Ox  Pha dao động   Vậy ta có :   t  3  2k  3   2k  t  1  2k , k số nguyên 4 Chọn đáp án B Chú ý : Nhiều tài liệu, sách tham khảo sử dụng điều kiện ∆t  để tìm thêm điều kiện k ; nhiên điều khơng thời điểm có giá trị âm (những thời điểm trước gốc thời gian ta chọn) Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Phương trình dao động viết dạng chuẩn tắc 3  A x  5cos(2t  )cm B x  5cos(4t  ) cm 2 5  6 C x  5cos( t  )cm D x  5cos(t  )cm 4   (cm;s) Dao động có pha ban đầu Câu 2: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  cos  2t     4 3 2 3 A rad B  rad C  rad D rad 4   Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  Asin  t   (cm;s) , A ω giá trị dương pha 4  ban đầu  3  3 A  rad B  rad C rad D rad 4 4 Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  4 cos  t  (cm;s) biên độ pha ban đầu Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà A -4 cm; B cm; DAO ĐỘNG CƠ HỌC C cm; π rad D cm;  rad   Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  3sin  t   (cm;s) , ω > biên độ pha ban 4  đầu    3 A -3 cm;  rad B cm;  rad C cm; rad D cm; rad 4 4   Câu 6: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  5sin  t   (cm;s) , ω < biên độ pha ban 3  đầu     A -5 cm;  rad B cm;  rad C cm;  rad D cm; rad Câu (ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo dài 12cm Dao động có biên độ A 12 cm B 24 cm C cm D cm Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm Vật dao động đoạn thẳng dài: A 12 cm B cm C cm D cm   Câu Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  3cos  t   cm Gốc thời gian chọn lúc 3  vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox   Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  10 cos  t   cm gốc thời gian chọn lúc 6  A vật có li độ x = cm theo chiều âm B vật có li độ x = – cm theo chiều dương C vật có li độ x  cm theo chiều âm D vật có li độ x  cm theo chiều dương Câu 11: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + π/3) , A ω giá trị dương Gốc thời gian lúc vật có A A A li độ x = , chuyển động theo chiều dương B li độ x = , chuyển động theo chiều âm 2 C li độ x  A , chuyển động theo chiều dương D li độ x  A , chuyển động theo chiều âm Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm trục Ox Tại thời điểm pha dao động 2 rad vật có li độ: A cm theo chiều dương trục Ox B 2 cm theo chiều âm trục Ox C -2 cm theo chiều âm trục Ox D -2 cm theo chiều dương trục Ox Câu 13 (CĐ-2008): Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox C vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox D qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox  Câu 14 (CĐ-2009): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  8cos(t  ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động 4s 3 D t = s pha dao động rad Câu 15: Phương trình dao động vật là: x  5sin(t  5 ) (cm), ω > Gốc thời gian t = chọn lúc A Vật có li độ 2,5cm, chuyển động phía vị trí cân B Vật có li độ 2,5cm, chuyển động phía biên C Vật có li độ - 2,5cm, chuyển động phía vị trí cân D Vật có li độ - 2,5cm, chuyển động phía biên  Câu 16: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x  10sin(2t  ) (x tính cm, t tính s) thời điểm t = 2.5 s A Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x  5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox  Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  cos(t  ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm có li độ cm chuyển động theo chiều dương trục Ox  B pha ban đầu vật rad C tần số góc dao động – π rad/s 4  D t = s pha dao động rad Câu 18 Một vật dao động điều hịa pha dao động A không đổi theo thời gian B biến thiên điều hòa theo thời gian C hàm bậc thời gian D hàm bậc hai thời gian Câu 19 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x = Acos10t (t tính s), A biên độ Tại t = s, pha dao động A 10 rad B 40 rad C 20 rad D rad Câu 20: Một vật nhỏ dao động điều hòa với trục Ox Gốc toạ độ chọn vị trí cân Tại thời T  điểm t pha dao động rad thời điểm t  pha dao động là: 12 2 3   A rad B rad C rad D rad 4 3 Câu 21: Ứng với pha dao động , vật nhỏ dao động điều hịa có giá trị -3.09 cm Biên độ dao động có giá trị A cm B cm C 10 cm D 15 cm Câu 22 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hịa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20πt + π) (cm) B x = 4cos20πt (cm) C x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm) D x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm) Câu 23: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với quỹ đạo dài cm chu kì 1s Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm Phương trình dao động vật Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC A x = 4cos(2πt + π) (cm) B x = 8cos(2πt + π) (cm) C x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm) D x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm) Câu 24 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s Tại thời điểm t=0s vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là:   A x  5cos(2t  )cm B x  5cos(2t  )cm 2   C x  5cos(t  )cm D x  5cos(t  )cm 2 Câu 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6cm, tần số 2Hz Tại thời điểm t=0s vật qua vị trí li độ 3cm theo chiều âm Phương trình dao động vật là:   A x  6cos(4t  )cm B x  6cos(4t  )cm 3   C x  6cos(4t  )cm D x  6cos(4t  )cm Câu 26: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6cm, tần số 2Hz Tại thời điểm t=0s vật qua vị trí li độ 3 cm chuyển động lại gần vị trí cân Phương trình dao động vật là: 5  B x  6cos(4t  )cm )cm 6 5 2 C x  cos(4t  )cm D x  cos(4t  )cm Câu 27 :Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang đoạn thẳng AB = cm với chu kỳ T = s Chọn gốc tọa độ trung điểm AB, lấy t = chất điểm qua li độ x = -2 cm hướng theo chiều âm Phương trình dao động chất điểm là: A x = sin (πt + 5π/6) (cm) B x = sin (πt - π/6) (cm) C x = sin (πt + 7π/6) (cm) D x = sin (πt + 7π/6) (cm) Câu 28:Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O VTCB), có chu kì T = 2s có biên độ A Thời điểm 2,5s vật li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua VTCB B âm qua VTCB A A C dương qua vị trí có li độ  D âm qua vị trí có li độ 2 Câu 29:Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O VTCB), có chu kì 1,5s có biên độ A Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua VTCB B âm qua VTCB C dương qu vị trí có li độ -A/2 D âm qua vị trí có li độ A/2 Câu 30:Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O VTCB), có chu kì 2s, có biên độ A Thời điểm 4,25s vật li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A A dương qua vị trí có li độ B âm qua vị trí có li độ A 2 A x  cos(4t  A Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s Tại thời điểm t = s vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là:   A x  5cos(2t  )cm B x  5cos(2t  ) cm 2   C x  5cos(t  )cm D x  5cos(t  )cm 2 C dương qua vị trí có li độ A Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt D âm qua vị trí có li độ  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 32: Một lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 0,5 s Tại thời điểm 0,25 s vật qua vị trí x = – 2.5 cm chuyển động xa vị trí cân Phương trình dao động vật là: 5  A x  5sin(4t  ) cm B x  5sin(4t  ) cm 6 5  C x  5cos(4t  ) cm D x  5cos(4t  ) cm 6 Câu 33: Một vật nhỏ dao động điều hịa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm chu kì 3s Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm Phương trình dao động vật 2 2 2  A x  cos( t  )cm B x  cos( t  )cm 3 3 2  2  C x  cos( t  )cm D x  cos( t  )cm 3 Câu 34: Trong thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ 20 cm chu kì s Chọn gốc thời gian lúc 10 00 phút 04 giây Xác định phương trình dao động vật, biết lúc 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương 2 2 2  A x  cos( t  )cm B x  cos( t  )cm 3 3 2  2  C x  cos( t  )cm D x  cos( t  )cm 3 Câu 35: Một vật nhỏ dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A ω giá trị dương Ứng với pha dao động có giá trị vật vị trí cân bằng:   A  k , k nguyên B  k.2 , k nguyên 2 C   k , k nguyên D   k.2 , k nguyên Câu 36: Một vật nhỏ dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A ω giá trị dương Ứng với A pha dao động có giá trị vật có li độ  : 2 2 A B  k.2 , k nguyên  k , k nguyên 3 2  C  D   k.2 , k nguyên  k , k nguyên 3  Câu 37: Phương trình li độ vật x = 2.5cos(10πt + ) cm Vật qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào thời điểm 1 k k A t  (  )  ; k số nguyên B t    ; k số nguyên 10 12 k k C t    ; k số nguyên D t    ; k số nguyên 60 12 10  Câu 38: Phương trình li độ vật x = 4cos(2πt ) cm Vật vị trí biên thời điểm A t   k ; k số nguyên B t   k ; k số nguyên k C t   ; k số nguyên D t   k ; k số nguyên  Câu 39: Phương trình li độ vật x = 4sin(4πt – ) cm Vật qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào thời điểm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà k  ; k số nguyên 12 k C t   ; k số nguyên k  ; k số nguyên 12 k D t   ; k số nguyên A t  B t  Dạng 2: Li Độ x Tại Các Thời Điểm Khác Nhau Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình chuẩn tắc: x  Acos(t  ) Quan hệ trạng thái dao động vật hai thời điểm t1 t2 ? Phƣơng Pháp  Thời điểm t1: 1  t1   → x1  Acos1 (1)  Thời điểm t2: 2  t   → x2  Acos2 (2) Đặt: ∆t = t2 – t1 → Độ lệch pha:   2  1  .t  Nếu ∆t = nT ( n  Z ) →   2n : Hai thời điểm t1 t2 vật có pha dao động (Hình 1) Vậy trạng thái dao động vật hai thời điểm t1 t2 T  Nếu ∆t = nT + ( n  Z ) →   2n   : Hai thời điểm t1 t2 vật dao động ngược pha (Hình 2) x  x Vậy trạng thái dao động vật hai thời điểm t1 t2 l ngc nhau: Chiều chuyển động ngược P1 ≡ P2 P1 (+) (+) x2 -A O x1 ≡ x2 A x π -A O x1 A x P2 Hình Hình T     nT  2n   Nếu t   ( n  Z ) →    : Tại thời điểm t1 t2 , pha dao động vật vuông phA  nT  3T 2n  3     2 Từ (1) (2), dễ dàng rút quan hệ li độ thời điểm: x1  x2  A2 (Vẽ đường tròn pha để xác định dấu li độ chiều chuyển động) Bài Tập Mẫu Example 1: Một dao động điều hòa với biên độ 13 cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn 12 cm Thời điểm 2t vật cách O đoạn A 9,15 cm B cm C cm D cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Solution: Bài cho t = vật biên, ta giả sử biên dương, phương trình dao động là: x  13cos(t) Cách 1: Thời điểm t, ta có: 13 cos(t)  12 Thời điểm 2t, vật cách O đoạn: 13 cos(2t)  13 2cos2 (t)   9,15 cm Cách 2: Giải nhanh Thời điểm t; có pha dao động  t  thỏa mãn : x t  13 cos(t)  12  chọn pha: t  0,39479  rad  (bấm máy tính) Thời điểm t; có pha dao động là: 2t  0,78958  rad   vật cách O: x 2t  13 cos(2t)  9,15 cm Chọn đáp án A Example 2: Một dao động điều hòa với biên độ A trục Ox Lúc t = vật biên dương Thời điểm t vật có li độ cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm Biên độ A có giá trị A cm B 16 cm C 12 cm Solution: Bài cho t = vật biên dương, phương trình dao động là: x  Acos(t) Thời điểm t: Acos(t)  D 14 cm 1 Thời điểm 3t: Acos(3t)  8,25    A 4cos3  t   3cos  t   8,25 2 Từ (1) (2) suy A = 12 cm Chọn đáp án C Example 3:  Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  cos(4t  ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t, vật có li độ cm chuyển động VTCB Trạng thái dao động vật sau thời điểm 1,875 s A Đi qua vị trí có li độ x = cm (biên dương) B Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  2 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Solution: Tại thời điểm t, vật có li độ cm chuyển động VTCB (chiều âm Ox)  → Pha dao động t là: 1  (rad)  23   → Pha dao động t + 1,875 s là: 2  1  t   4.1,875   8    (rad) 3  Tại t + 1,875, vật qua vị trí có li độ cm chuyển động theo chiều dương Chọn đáp án B Example 4: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có chu kì s Tại thời điểm t, vật có li độ cm theo chiều âm trục Ox Trạng thái dao động vật sau thời điểm 15 s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox T → pha dao động hai thời điểm xét ngược Bài ra: thời điểm t, vật có li độ cm theo chiều âm trục Ox → t + 15s, vật có li độ - cm theo chiều dương trục Ox Chọn đáp án B Solution: Ta có ∆t = 15 s = 2T + Example 5: Một vật dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì s Ở thời điểm t, vật có li độ x  6 cm chuyển động theo chiều âm Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ A - cm chuyển động theo chiều dương B - cm chuyển động theo chiều âm C cm chuyển động theo chiều dương D cm chuyển động theo chiều âm 3T Solution: Ta có ∆t = 1,75s = T  P1 3 P2 Do độ lệch pha thời điểm   2  1  2  (+) Biểu diễn pha dao động t điểm pha P1, pha dao động t + 1,75s điểm P2 đường tròn pha hình bên x2 A -A x1 = -6 O Hai thời điểm t t + 1,75s vuông pha nhau: 3π 2 x1  x  A  x  cm x Dễ thấy thời điểm t + 1,75 s vật có li độ cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Chọn đáp án C Example 2: Một vật dao động điều hịa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm; thời điểm T t  , vật có li độ x = - cm Biên độ dao động vật: A cm Solution: Ta có ∆t = B 12 cm C cm D cm T P2  Biểu diễn pha thời điểm đầu điểm pha P1, pha thời điểm sau điểm P2 hình bên  Ta thấy P1  A Vậy = Vậy A = cm Chọn đáp án D Example 2: P1 Độ lệch pha hai thời điểm   2  1  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt π (+) -A P2 -4 O P1 A (+) 21 -A -4  32 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 P3 O x - Trang | 13 - A x Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Một dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) li độ có giá trị - x1 = x2 = x3 = 4 cm cm Biên độ dao động có giá trị A cm B cm C cm D cm Solution: Biến đổi: 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) → 2(t3 – t1) = (t3 - t2) + 2(t3 - t2) → 2(t2 – t1) = (t3 - t2) Vậy độ lệch pha thời điểm t3 t2 gấp đôi độ lệch pha thời điểm t2 t1: 32  21 Kết hợp cho, ta biểu diễn trạng thái ba thời điểm hình vẽ  Dễ dàng xác định P1  A Vậy   A  cm Chọn đáp án B Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x  Acos(t  ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t, vật qua VTCB theo chiều dương Trạng thái dao động vật sau thời điểm 17  (s) A Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên âm) B Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên dương) C Đi qua vị trí có li độ x = A cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x   A cm chuyển động theo chiều dương trục Ox  Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x  cos(2t  ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t, vật có li độ cm có xu hướng giảm Trạng thái dao động vật sau thời điểm 24 A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ cm chu kì s Tại thời điểm t, vật có li độ 4 cm có xu hướng tăng Trạng thái dao động vật sau thời điểm 5,75 s là: A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x  cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  4 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 4: Một vật dao động điều hịa với chu kì T trục Ox Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm chuyển T động theo chiều dương Thời điểm t + vật có li độ A cm chuyển động theo chiều dương Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 14 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC B -3 cm chuyển động theo chiều âm C -3 cm chuyển động theo chiều dương D cm chuyển động theo chiều âm Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trục Ox Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm Thời điểm T t+ vật có li độ x = - cm Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hồ dọc theo trục Ox với chu kì 0,5 s Biết gốc tọa độ O vị trí cân vật Tại thời điểm t, vật vị trí có li độ cm, sau 2,25 s vật vị trí có li độ A 10 cm B – cm C cm D cm  Câu 7: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t  6cm theo chiều âm, li độ vật thời điểm t’  t + 0,125(s) : A 5cm B 8cm C 8cm D 5cm Câu 8: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (10t - 2 /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ : A 4cm B 3cm C - 4cm D -3cm Câu 9: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì s Tại thời điểm t, vật có li độ cm theo chiều âm Trạng thái dao động vật sau thời điểm s A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 10: Một vật dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì s Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ A - cm chuyển động theo chiều dương B - cm chuyển động theo chiều âm C cm chuyển động theo chiều dương D cm chuyển động theo chiều âm T Câu 11: Một vật dao động điều hịa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t t + , vật có li độ cm Biên độ dao động vật: A cm B cm C cm D 3 cm Câu 12: Một vật dao động điều hịa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm; cịn thời điểm t + T , vật có li độ x = 2 cm Biên độ dao động vật: A cm B 12 cm C cm D cm Câu 13: Một vật dao động điều hịa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm; thời điểm T t + , vật có li độ x = cm Biên độ dao động vật: A cm B 12 cm C cm D cm Câu 14: Một dao động điều hòa với biên độ 13 cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn 12 cm Thời điểm 2t vật cách O đoạn A 9,15 cm B cm C cm D cm Câu 15: Một dao động điều hòa với biên độ A trục Ox Lúc t = vật biên dương Thời điểm t vật có li độ 2 cm ; thời điểm 2t vật có li độ - cm Biên độ A có giá trị A cm B cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt C 12 cm Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 D cm - Trang | 15 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 16: Một dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo 16 cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn cm Thời điểm 2t vật cách O đoạn A cm B 1,75 cm C cm D 2,24 cm Câu 17: Một dao động điều hòa với biên độ cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn cm Thời điểm 3t vật cách O đoạn A 3,7515 cm B 4,75 cm C 5,875 cm D 7,3125 cm Câu 18: Một dao động điều hòa với biên độ A trục Ox Lúc t = vật biên dương Thời điểm t vật có li độ cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm Biên độ A có giá trị A cm B 16 cm C 12 cm D 14 cm Câu 19: Một dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 2(t3 - t2) li độ có giá trị x1 = x2 = - x3 = cm Biên độ dao động có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 3(t2 – t1) = t3 – t1 li độ có giá trị thỏa mãn - x1 = x2 = x3 = a > Giá trị a A cm B cm C cm D 5,7 cm Câu 21: Một dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) li độ có giá trị - x1 = x2 = x3 = 3 cm Biên độ dao động có giá trị A cm B cm C cm D cm Dạng 3: Quan Hệ Giữa Hai Dao Động Điều Hịa Bài Tốn Đặt Ra Hai vật dao động tần số với phương trình chuẩn tắc: x  Acos(t  1 ) trục Ox y  Bcos(t  2 ) trục Oy Quan hệ trạng thái dao động vật thời điểm t ? Phƣơng Pháp Độ lệch pha hai dao động thời điểm t là:   x  y   t  1    t  2   1  2     hay : 1  2  : Hai dao động pha Tại thời điểm ln có quan hệ li độ hai vật: x y  , vật chuyển động chiều (+ -) A B trục dao động vật     : Hai dao động ngược pha Tại thời điểm ln có quan hệ li độ hai vật: x y   , vật chuyển động ngược chiều trục A B dao động vật      : Hai dao động vuông pha 2 x y Tại thời điểm ln có:       A B Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 16 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Bài Tập Mẫu Example 1: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với 2    phương trình dao động là: x x  cos(t  ) cm; x §  10 cos  t  cm Tại thời điểm t,    điểm sáng X có li độ xx = cm chuyển động phía O, điểm sáng Đ lúc có A li độ x §  cm chuyển động xa O B li độ x §  cm chuyển động phía O C li độ x §  cm chuyển động phía O D li độ x §  5 cm chuyển động xa O Solution: Độ lệch pha hai dao động thời điểm t là:     5 5    X  §   t     t     rad   X  §  (*) 6    Tại thời điểm t, điểm sáng X có li độ xx = cm chuyển động phía O (chiều âm)  → Pha dao động X t là: X   rad  5  5 7 5 (*)→ Pha dao động Đ t là: X  §       rad  6 6 Với pha dao động: 5 5  rad  , điểm sáng Đ li độ x §  10 cos     5 cm chuyển động     ngược chiều dương (hay dời xa VTCB) Chọn đáp án A Example 2: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với 5    phương trình dao động là: x x  A cos(t  ) cm; x §  3A cos  t   cm Tại thời điểm t,   điểm sáng X cách VTCB O đoạn cm; khoảng cách hai điểm sáng là: A cm B 12 cm C cm D 15 cm Solution: Độ lệch pha hai dao động thời điểm t là:   5     X  §   t     t      rad  → Hai dao động ngược pha 6    x x → Tại thời điểm X   § (*) A 3A Tại thời điểm t, X cách VTCB O đoạn cm; giả sử xx = cm Từ (*) → xĐ = - cm Vậy khoảng cách điểm sáng là: d  x X  x §  12 cm Chọn đáp án B Example 3: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 17 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ hệ toạ    độ vng góc Oxy với phương trình là: x  10 cos(t  ) cm; y  10 cos  t   cm Chứng 6  minh hai điểm sáng X, Đ cách khoảng 10 cm trình dao động Solution: Cách 1: Độ lệch pha hai dao động thời điểm t là:        x  y   t     t     rad  → Hai dao động vuông pha 3  6  2 2 x y  x   y  → Tại thời điểm (*)              hay x2  y2  102  đpcm A B  10   10  Cách 2: Hệ trục toạ độ vng góc, khoảng cách hai vật là: 2               d  x  y  10 cos(t  )   10 cos  t     10 cos(t  )   10sin  t     10cm           Thực chất cách chứng minh (*) cách Khi có dao động vng pha chắn sử dụng công thức (*) Trong q trình ơn luyện, chắn tính chất vng pha cịn sử dụng nhiều; bạn cần lưu tâm 2 Example 4: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc với Phương trình dao động hai chất điểm x  A cos  t  1  ; y  A cos  t  2  Xác định khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm trình dao động Solution: Gọi khoảng cách vật thời điểm d Ta có : d2  x  y   A cos(t  1 )   A cos  t  2     2  A  cos (t  1 )  cos  t  2     2   cos  2t  21   cos  2t  22    A2    2    cos  2t  21  cos  2t  22    A 1    2    A 1  cos  1  2  cos  t  1  2     Vì vậy, khoảng cách lớn cần tìm là: d max  A khoảng cách nhỏ cần tìm là: dmin  A 1  cos       1  cos       2 Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với 2    phương trình dao động là: x x  cos(t  ) cm; x §  10 cos  t  cm Tại thời điểm t, điểm    sáng X có li độ xx = cm chuyển động phía O, điểm sáng Đ lúc có Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 18 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC A li độ x §  cm chuyển động xa O B li độ x §  cm chuyển động phía O C li độ x §  cm chuyển động phía O D li độ x §  5 cm chuyển động xa O Câu 2: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với    phương trình dao động là: x x  cos(t  ) cm; x §  10cos  t   cm Tại thời điểm t, điểm sáng 6  X qua vị trí cân theo chiều âm, điểm sáng Đ lúc có A li độ x §  cm chuyển động xa O B li độ x §  cm chuyển động phía O C li độ x §  cm chuyển động phía O D li độ x §  cm chuyển động xa O Câu 3: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với    phương trình dao động là: x x  cos(t  ) cm; x §  8cos  t   cm Tại thời điểm t, điểm sáng 3  X vị trí có li độ - cm, điểm sáng Đ lúc có A li độ x§  cm chuyển động xa O B li độ x §  4 cm chuyển động phía O C li độ x §  cm chuyển động phía O D li độ x §  4 cm chuyển động xa O Câu 4: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với 5    phương trình dao động là: x x  A cos(t  ) cm; x §  3A cos  t   cm Tại thời điểm t, điểm   sáng X cách VTCB O đoạn cm; khoảng cách hai điểm sáng là: A cm B 12 cm C cm D 15 cm Câu 5: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với phương trình dao động là: xx  Acos(t) cm; x §  3A cos  t  cm Tại thời điểm t, hai điểm sáng cách cm điểm sáng Đ cách vị trí cân O đoạn A cm B cm C cm D 1,5 cm Câu 6: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần so hai trục Ox Oy vng góc với nhau; O vị trí cân hai chất điểm Thấy điểm sáng X qua O theo chiều dương điểm sáng Đ vị trí x = A theo chiều âm; cịn X có li độ cm Đ có li độ - cm Biên độ A có giá trị A cm B cm C cm D 3 cm Câu 7: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox, O vị trí cân hai điểm sáng Biên độ dao động hai điểm sáng X Đ A 3A Thấy điểm sáng X qua O điểm sáng Đ cách O đoạn 3A; X cách O đoạn cm Đ cách O đoạn 12 cm Biên độ A có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 8: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox, O vị trí cân hai điểm sáng Biên độ dao động hai điểm sáng X Đ A 3A Quan sát thấy thời điểm t hai điểm sáng cách 4A Khi X cách O đoạn cm hai điểm sáng cách đoạn A cm B 12 cm C 18 cm D 24 cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 19 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 9: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc với Phương 2     trình dao động hai chất điểm x  6cos  t   ; y  8cos  t   Tại thời điểm mà chất điểm M     qua vị trí cân O hai chất điểm cách A cm B cm C cm D 10 cm Câu 10: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc với     Phương trình dao động hai chất điểm x  10sin  t   ; y  24 cos  t   Tại thời điểm mà chất 4 12    điểm M cách O đoạn cm phía O hai chất điểm cách A 17 cm B 13 cm C 12 cm D 15 cm Câu 11: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục tọa độ Ox Oy hợp với góc      xOy  60 Phương trình dao động hai chất điểm x  cos  t   ; y  cos  t   Tại thời điểm 6 2   mà chất điểm M cách O đoạn cm hai chất điểm cách A cm B cm C 6.5 cm D 11 cm Câu 12: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần so hai trục Ox Oy vng góc với nhau; O vị trí cân hai chất điểm Biên độ M N cm cm Tại thời điểm người ta thấy M cách N 10 cm Vậy M cách O đoạn cm hai chất điểm M N cách đoạn A cm B cm C 10 cm D cm Câu 13: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc với     Phương trình dao động hai chất điểm x  10 cos  t   ; y  10 cos  t   Hai chất điểm cách 6 2   đoạn lớn trình dao động A 10 cm B 15 cm C cm D 12 cm Câu 14: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc với     Phương trình dao động hai chất điểm x  cos  t   ; y  cos  t   Hai chất điểm cách 3 6   đoạn ngắn trình dao động A  cm B  2 cm C cm D cm Câu 15: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc với   Phương trình dao động hai chất điểm x  cos  t    ; y  cos  2t   Tại thời điểm 3  kể từ t = 0, hai chất điểm cách đoạn lớn A 0.53 s B s C 0,83 s D 0.25 s Câu 16: Hai chất điểm M N dao động điều hịa hai trục Ox Oy vng góc với     Phương trình dao động hai chất điểm x  cos  t   ; y  cos  t   Hai chất điểm cách 6 2   đoạn lớn A 17 cm B 13 cm C 12 cm D 15 cm Câu 17: Hai chất điểm thực dao động điều hịa trục Ox có phương trình là: x1 = Acos(3πt + π/2) cm x2 = Acos(3πt + π/6) cm Tìm thời điểm hai chất điểm gặp A t = 0,3 s B t = 2/9 s C t = 0,4 s D t = 2/9 s Câu 18: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa biên độ trục tọa độ Ox, O vị trí cân hai điểm sáng; chu kì dao động X Đ T = s T2 = s Tại thời điểm t thấy hai điểm sáng qua vị trí cân theo chiều dương Gọi t khoảng thời gian kể từ thời điểm t đến lúc hai điểm sáng gặp lần Giá trị t gần giá trị sau đây? Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 20 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC A 12,1 s B 1,7 s C 2,6 s D 0,9 s Câu 19: Hai chất điểm A B dao động điều hoà trục Ox với biên độ Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân O theo chiều dương Chu kì dao động chất điểm A T gấp đơi chu T kì dao động chất điểm B Tỉ số li độ chất điểm A chất điểm B thời điểm Câu 20: Hai chất điểm A B dao động điều hoà trục Ox với biên độ Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân O theo chiều dương Chu kì dao động chất điểm B T gấp đơi chu T kì dao động chất điểm A Tỉ số li độ chất điểm A chất điểm B thời điểm 12 A B C 0,5 D A B C 0,5 D Câu 21: Hai điểm sáng X (màu xanh) Đ (màu đỏ) dao động điều hòa biên độ 10 cm hai trục hệ trục tọa độ Oxy vng góc, O vị trí cân hai điểm sáng; chu kì dao động X Đ T1 T2, biết 3T1 = T2 Tại thời điểm t thấy hai điểm sáng qua vị trí cân Hai điểm sáng với O tạo thành tam giác cân sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t Khi đó, tam giác cân có chu vi A 40  10 cm B 40  10 cm C 60 cm D 45 cm Dạng 4: Liên Hệ Giữa Dao Động Điều Hòa Chuyển Động Tròn Đều Phƣơng Pháp: Xem Lại Phần Lý Thuyết Bài Tập Tự Luyện Câu (CĐ-2014): Trong hệ tọa độ vng góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hịa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Câu 2: Một vật chuyển động tròn với tốc độ 250 vịng/phút Hình chiếu vật trục dao động điều hịa với chu kì A 4,0 ms B 0,12 s C 2,0 ms D 0,24 s Câu 3: Một chất điểm chuyển động với tốc độ 0,75m/s đường trịn đường kính 0,5m Hình chiếu M' M lên đường kính đường trịn dao động điều hồ Tại t = M' qua VTCB theo chiều âm Khi t = s li độ M' là: A -12,5 cm B 13.4 cm C -13.4 cm D 12.5 cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 21 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC  Hƣớng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Bạn nắm bắt lý thuyết + phương pháp giải dạng (nếu có) Bạn tìm hiểu phải hiểu lời giải (solution) ví dụ mẫu (example) Bạn tự làm tập tự luyện Bạn so sánh kết tập tự luyện làm với đáp án Bạn dành chút thời gian “tự chấm điểm”, tự đánh giá lực thân Bạn tự làm lại câu bạn cảm thấy “có vẻ đáp án sai” câu bạn chắn hướng giải lỗi kĩ thuật tính tốn, bấm máy tính nên kết khác đáp án…Nếu bạn làm làm kết khác đáp án, xem lại phương pháp, tập mẫu (nếu có) thực làm lại lần nữa, lần nữa,… Bạn tìm giúp đỡ từ thày (không thày đố mày làm nên) từ bạn (học thày không tày học bạn) gặp “khoai” bạn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 22 - ... Pha dao động vật t   Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật. .. - Trang | - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà   Pha dao động vật t    2k 2  Pha dao động vật t    2k 3  Pha dao động vật t   .. .DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ Bài Phƣơng Trình Li Độ Pha Trạng Thái Dao Động I LÍ