de khao sat toan 12 lan 2 nam 2020 2021 truong thpt thang long ha noi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2020 – 2021 Mã đề 184 ĐỀ THI MƠN: TỐN Đề thi có 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………… Câu Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I   x   f  x  dx A I  x   F  x   C B I  x  x  F  x  C I  x  x  F  x   C D I  (2 x  x) F  x   C  x  x  3x  nghịch biến khoảng khoảng đây? A  0;1 B  2;  C  2;0  D  4;   Câu Trong dãy số có cơng thức số hạng tổng qt sau, dãy cấp số nhân? A un  n2  B un  n C un  2n  D un  n Câu Nguyên hàm hàm số f  x   2cos3x Câu Hàm số f  x   A F  x   6sin 3x  C B F  x   6sin 3x  C C F  x    sin x  C D F  x   sin x  C Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A B hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1 z2 Modul số phức z1  z2 A B 10 C 2 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm  3;1 , f  3  2021 , A f 1  4041 B f 1  1 D  f   x  dx  2020 Tính f 1 3 C f 1  D f 1  4041 Câu Số nghiệm phương trình log3 x  log3  x    A B C D 2 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  3 C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Từ thành phố A đến thành phố B có đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B? A 56 B 30 C 11 D 5!.6! Câu 10 Cho hàm trùng phương y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A m  B m  1 C 3  m  D m  Trang 1/6 - Mã đề 184 Câu 11 Cho đồ thị hai hàm số y  a x y  logb x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  1, b  Câu 12 Trong tập số phức i) z1 z2  z1.z2 iii) z1  z2  z1  z2 B a  1,  b  C  a  1,  b  D  a  1, b  , có mệnh đề mệnh đề sau? ii) z  z số ảo iv) số vừa số thực, vừa số ảo A B C m Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m thoả mãn   3x D  x  dx  D m  m  Câu 14 Cho a, b  , m, n số nguyên dương, m  Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A m  m  A m B m  m  a m b  m ab B m a m b  m ab C m  m  m C a ma  m b b có tất đường tiệm cận? 3x  A B C Câu 16 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y  log a x với a  nghịch biến  0;    D  a m n  m an Câu 15 Đồ thị hàm số y  B Hàm số y  log a x với  a  có tập xác định D C Hàm số y  log a x với  a  đồng biến  0;    D Đồ thị hàm số y  log a x y  log x với   a  1 đối xứng qua trục hoành a Câu 17 Hệ thức liên hệ giá trị cực đại yCÐ giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x3  3x là: A yCT  yCÐ Câu 18 Cho số phức B yCT  yCÐ  z  a  bi với  a, b  C yCT  yCÐ  Mệnh đề sau sai? D yCT  yCÐ A a  b môđun z B a  bi số phức liên hợp z C a  bi số phức đối z D bi phần ảo z x Câu 19 Phương trình log    x tương đương với phương trình đây?  A x  x  Câu 20 Cho hàm số y  A  a  b  B x  x  x x C    D  2x    x  ax  b có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng định khẳng định sau x 1 B b   a C  b  a D a  b  Trang 2/6 - Mã đề 184 Câu 21 Cho khối trụ T  có bán kính đáy R  , thể tích V  4 Diện tích tồn phần hình trụ A S  10 B S  9 C S  6 D S  5 Câu 22 Một hình chóp có đáy hình vng cạnh a , tích V , chiều cao h Khi h xác định công thức sau đây? 3V V V a2 A h  B h  C h  D h  a a 3a 3V Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM  3i  j  k , ON  3i  j  2k Trọng tâm G tam giác OMN 3 2 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Gọi  góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  Tính cos  A G  2;0;0  4 3 5 3 C G  ; 1;    D G  3; ;   10 21 C D 3 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu? A B G  2;1; 1 B A x  y  z  xy  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z  15  D x  y  z  x  y  z   Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u  1; 2;3 vectơ phương đường thẳng đây?  x  1 t  x   2t x 1 y  z  x  y  z 1       A  y  2  t B  y  2  3t C D     z   2t  z   4t   Câu 27 Gọi M N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x3  x  x  m ( m tham số) đoạn 1; 2 Khi M  N có giá trị A 19 B 19 C D 9 Câu 28 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  1;6; 5 , C  2;0; 1 Mặt phẳng   qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có vectơ pháp tuyến A n    4; 10; 8  B n    4;5;8  C n    2;5;  D n    4; 10;8  Trang 3/6 - Mã đề 184 Câu 30 Một hộp đựng 21 thẻ đánh số liên tục đến 21 Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Gọi A biến cố “hai thẻ đánh số chẵn” Tính xác suất biến cố A 10 11 C P  A   D P  A   21 21 Câu 31 Tính thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' biết độ dài đường chéo AC   A B 3 C D Câu 32 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r chiều cao h A S xq   r r  h B S xq   r h  r C S xq   rh D S xq   rh Câu 33 Tìm phần thực số phức w  1  z  z , biết số phức z thoả mãn biểu thức   2i  z   6i A B 2 C D 4 A P  A   14 B P  A    e Câu 34 Biết D   a; b  tập xác định hàm số y    x   log  1  log  A 11 Câu 35 Nếu f    B C  xf  x  dx  A 4  x  Tính giá trị a  b  D  x f '  x  dx C B D  x  2x  m  Câu 36 Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log    x  x  3m  có  2x  x 1  nghiệm x  1 ? A B   C D Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z  i   i  1 z   4i Mô đun z A z  10 B z  C z  Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D z  14 Hàm số y  f ' 1  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  2; 1 B  0;1 C  1;0  D  3; 2  Câu 39 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30 o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a B 3a C 3a D a Trang 4/6 - Mã đề 184 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 B 1; 4;  Gọi  đường thẳng qua điểm M  4; 2;1 cho tổng khoảng cách từ hai điểm A B đến đường thẳng  lớn Đường thẳng  có vectơ phương u  10; a; b  Khi đó, 2a  b A 6 B 18 C D Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ tích V Gọi M, N trung điểm AB ' BC ' Tính thể tích khối A.MNC ' theo V A V B V 12 C V 24 D V a b x2 dx  ln  ae  b  với a , b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T   b a  x ln x A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ, biết diện tích S1  , S  , S3  Tích e Câu 42 Biết x phân   f  x    x  1 dx 4 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  , D  4; 3;  Bán A B 13 C D  kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 29 B 29 C 11 D 11 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 đường thẳng  : Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc với   x   2t  x   18t  x   2t    A d :  y  1 B d :  y  1 C d :  y  1  t  z  3t  z   9t  z  2t    Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm x  y 1 z    1 2  x  2t  D d :  y  t  z  1  3t  , biết  x   f  x    x  1 f '  x   e2020 x f    Tính f 1 e 2021 A 2020 2021 e 2020 B 2020 e2021 e 2020 C D 2021 2021 Câu 47 Cho x, y, z số thực thỏa mãn log x2  y2  z  21  x  y  z  m   x  y  z   (với m số thực dương) Khi m  mo có  x; y; z  thỏa mãn điều kiện mo thuộc khoảng nào? A 1;6  B 11;14  C 13;17  D  5;13 Trang 5/6 - Mã đề 184 Câu 48 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    2 64 Trên tia 2    Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt OA OB OC Ox, Oy , Oz lấy điểm A, B, C thỏa mãn cầu  S  Thể tích khối chóp OABC 1 D 2021 Câu 49 Cho số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn  4i  z.i  , phần thực z1 phần ảo z2 A 12 B 24 C 1 Giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2 2 A B C D Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x   x  x  x  A B C - HẾT - D Trang 6/6 - Mã đề 184 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [184] C A D 26 27 28 D C A 10 D B A C D B C 29 30 31 32 33 34 35 C A C A C D A 11 B 36 C 12 C 37 A 13 D 38 C 14 B 39 D 15 C 40 D 16 D 41 B 17 B 42 A 18 D 43 A 19 A 44 B 20 A 45 B 21 A 46 B 22 B 47 C 23 B 48 B 24 B 49 A 25 D 50 D Mã đề [348] D B D 26 27 28 B D C 10 B C A B A D A 29 30 31 32 33 34 35 C A D A A A C 11 B 36 C 12 A 37 C 13 D 38 B 14 B 39 A 15 B 40 B 16 B 41 B 17 D 42 C 18 C 43 C 19 D 44 C 20 D 45 C 21 B 46 D 22 B 47 A 23 D 48 A 24 A 49 C 25 A 50 D Mã đề [552] C B C 26 27 28 D C C 10 D A C C C A B 29 30 31 32 33 34 35 B A B D D A A 11 B 36 A 12 A 37 D 13 B 38 C 14 B 39 B 15 A 40 D 16 D 41 D 17 D 42 A 18 A 43 A 19 D 44 C 20 C 45 A 21 B 46 D 22 A 47 D 23 B 48 B 24 C 49 B 25 C 50 B Mã đề [774] A A D 26 27 28 C A A 10 D D B A D D D 29 30 31 32 33 34 35 C A C A B C B 11 C 36 B 12 C 37 C 13 C 38 D 14 C 39 B 15 A 40 A 16 B 41 A 17 D 42 B 18 D 43 C 19 A 44 C 20 B 45 D 21 D 46 D 22 B 47 B 23 A 48 C 24 B 49 A 25 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU Câu Nếu f     xf  x  dx   x f '  x  dx A 4 C D 2 t dt HDG Đặt t  2x  dt  2dx đổi cận  xf  x  dx    f  t     f  t  dt  2 0 B 2  du  xdx  ux Tính  x f '  x  dx : Đặt    I  x f  x   2 xf  x  dx  22 f    2.4  4 dv  f '  x  dx  v  f  x  0  2  x2  2x  m  Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log    x  x  3m  có  2x  x 1  nghiệm x  1 ? A B C D 2  x  2x  m  3x  x  3m  x  x   x  x  3m HDG Ptr  log     x  x  3m  log 2 x  x  x  x        ĐKXĐ x  x  m  x  x   0, x   log3  3x2  x  3m    3x2  x  3m   log3  x  x  1   x  x  1 Xét hs f  t   log3 t  t đồng biến  0;       mà f 3x  x  3m  f x  x   3x  x  3m  x  x   3m  x  x  Trang 1/6 - Mã đề 184 Lập bbt hs g  x   x  x  khoảng  1;   suy m   Suy có giá trị m  2; 1 thỏa mãn   Câu Cho số phức z thỏa mãn z  i   i  1 z   4i Mô đun z A z  10 B z  C z  D z  14 HDG Đặt z  x  yi ta có  x  yi  i    i  1 x  yi    4i  3x  yi  3i  xi  x  yi  yi   4i  2x  y  x    x  y    x  y  3 i   4i   Số phức z   i có mô đun z  10   x  y   4 y 1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f ' 1  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  2; 1 B  0;1 C  1;0  D  3; 2  HDG Đặt x   t  t   x Ta có: y  f  x   f 1  t   y '   f ' 1  t   1 x   t0  x 1 Hàm số y  f  x  đồng biến  y '   f ' 1  t    f ' 1  t       1  t   1  x  1   x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30 o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC 3a a D HDG Gọi I trung điểm BC Dễ thấy mp  A ' AI   BC ,kẻ IK  AA ' suy d  AA ', BC   IK A a B 3a C a AI  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 B 1; 4;  Gọi  đường thẳng IKA vng K có IAK  300  IK  qua điểm M  4; 2;1 cho tổng khoảng cách từ hai điểm A B đến đường thẳng  lớn Đường thẳng  có vectơ phương u  10; a; b  Khi đó, 2a  b A 6 B 18 C D HDG Ta có: d  A,      AM ; d  B,      BM Do tổng d  A,      d  B,      AM  BM đạt giá trị lớn AM  ; BM   Khi VTCPu  AM ;VTCPu  BM suy ra: u   AM , BM    10;3; 12 Vậy a  3; b  12  2a  b  Trang 2/6 - Mã đề 184 Câu Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ tích V Gọi M, N trung điểm AB ' BC ' Tính thể tích khối A.MNC ' theo V A V B V 12 V V D 24 h h V  .S MNE  S ABC  3 12 C HDG Gọi E trung điểm AC ' VA.C ' MN  2VA.MNE a b x2 dx  ln  ae  b  với a , b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T   b a  x ln x A B C D 1 e e e e d  x  2ln x  e x2 x2 x dx   dx   dx    ln  x  2ln x  HDG  x  x ln x x  x  2ln x  x  2ln x x  2ln x 1 1 a b  ln  e    ln  ae  b  Vậy a  1; b  nên T      b a Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình đây, biết diện tích S1  , S  , S3  e Câu Biết x Tích phân   f  x    x  1 dx 4 A B HDG   f  x    x  1 dx  4 0   f  t  dt   f  u  du  13  4 D  C 1 4 4 f  x   dx    x  1 dx   f   x  1 dx   f  x  1 dx  1 5  S1  S2  S3  S1  S2   (với t   x 1 u  x  ) 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  , D  4; 3;  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 29 C 11  29  HDG Dễ thấy tâm mặt cầu I  2;  ;1 ; R  OI  ID    A 29 B D 11 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 đường thẳng  : Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc với   x   2t  x   18t  x   2t    A d :  y  1 B d :  y  1 C d :  y  1  t  z  3t  z   9t  z  2t    x  y 1 z    1 2  x  2t  D d :  y  t  z  1  3t  HDG Gọi N hình chiếu vng góc M đt Δ Tọa độ N   t; 1  2t;  2t   MN    t ; 2t ; 1  2t  MN  u   1; 2; 2   MN u   1  t    2t    1  2t    t  MN   2;0; 1 Trang 3/6 - Mã đề 184 Suy VTCP đt d ud   2;0; 1 , biết  x   f  x    x  1 f '  x   e2020 x f    Câu 12 Cho hàm số f  x  có đạo hàm Tính f 1 2021 e2021 e 2020 e 2021 e 2020 A B C D 2021 2021 2020 2020 HDG Ta có:  x   f  x    x  1 f '  x   e2020 x   x   f  x  e x   x  1 f '  x  e x  e 2021x   x  1 f  x  e x  '  e2021x   x  1 f  x  e x   e 2021x dx  2021x e  C , với f    suy C  2021 2021 e 2020 e2020 x Do f  x   Vậy f 1  2020 2020  x  1 Câu 13 Cho x, y, z số thực thỏa mãn log x2  y2  z  21  x  y  z  m   x  y  z   (với m số thực dương) Khi m  mo có  x; y; z  thỏa mãn điều kiện mo thuộc khoảng nào? A 1;6  B 11;14  C 13;17  D  5;13  x  12   y  2   z  2  m 1  x  y  z  21  x  y  z  m  HDG Ycbt     2   x  y  2z 1   x  y  2z 1  Bộ  x; y; z  thỏa mãn bất phương trình 1 phần khối cầu  S  tâm I 1; 2; 4  bán kính R  m Mặt khác tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn phương trình   mặt phẳng   : x  y  z   Do để hệ có số  x; y; z   mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 4  bán kính R  m  d  I ,     R   3.2   4   1    2  2  m  m  14 Câu 14 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    Ox, Oy , Oz lấy điểm A, B, C thỏa mãn cầu  S  Thể tích khối chóp OABC B 24 64 Trên tia 2    Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt OA OB OC x y z HDG.Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  ; C  0;0; c  suy phương trình mặt phẳng  ABC  :    a b c 2   1 8 a b c  Mp  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  ABC    R    1 1    2 2 a b2 c2 a b c 1 1 2 2     (1) Mà theo giả thiết ta có        (2) a b c OA OB OC a b c 1  x  y  2z  Xét hệ (1) (2) Đặt x  ; y  ; z  ta  2 a b c x  y  z  x y z Nhận thấy  x  y  z   12  22  22  x  y  z   9.9  Dấu "  " xảy     1 2 1 1    Ta x  1; y  2; z  suy a  1; b  ; c  Ta A 1;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  2 2    1 1 Vậy thể tích khối chóp OABC là: VOABC  OA.OB.OC   6 2 24 A 12 C D Trang 4/6 - Mã đề 184 Câu 14 Cho số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn  4i  z.i 2021  , phần thực z1 phần ảo z2 1 Giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2 2 A B C D HDG Đặt z  x  yi; x, y  , ta có điểm M  z   M  x, y  điểm biểu diễn số phức z Khi  4i  z.i 2021    4i   x  yi  i     y     x  i    x     y  3  2 Tập hợp điểm M đường tròn  I ; R  tâm I  4;3 bán kính R  Số phức z1  1  bi  A  z1   A  1; b  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đường thẳng d1 : x  1 Số phức z2  a  i  B  z2   B  a; 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường thẳng d : y  1 Dễ thấy C  d1  d  C  1; 1 Gọi N, P hình chiếu điểm M d1 ; d Ta có: T  z  z1  z  z2  MA2  MB  MN  MP  MC 2 T đạt giá trị nhỏ khi: A  N ; B  P I , M , C theo thứ tự thẳng hàng  x  1  3t M  IC  M  1  3t; 1  4t  Phương trình đường thẳng IC :   y  1  4t  t  2 Mặt khác M   C    1  3t     1  4t  3   25  t  1    t     26 23  +) Với t    M   ;  (loại)  5  14 7 14  14  +) Với t    M   ;  Số phức z    i ; z1  1  i ; z2    i 5 5  5 14 7 14 Suy MCmin  IC  IM  IC  R    Vậy Tmin  32  z    i ; z1  1  i ; z2    i 5 5 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x   x  x  x  A B C D Trang 5/6 - Mã đề 184 HDG Giải: Xét hàm số y  f  x  x   x  x  x  có 2 y '  x  x ' f ' x  x  x  12 x       y '   x  1 f '  x  x    x  1 x  1  y '   x  1  f '  x2  x    x 1    x2  2 x    x  x  a   ; 11    x  x  b   1;0     f '  x  x   x    x  x  c   0;1  3   x  x  d  1;    Phương trình x  x  m  x  x  m  có nghiệm  '   4m   m  1 m  1 phương trình có nghiệm kép, nhiên a, b, c, d khác 1 Do đó, phương trình   ;  3 ;   ln có nghiệm phân biệt Phương trình 1 vơ nghiệm hàm số cho có cực trị - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 184