_Ngöôïc laïi khi 2 t.giaùc vuoâng ñaõ ñoàng daïng coù caùc goùc nhoïn töông öùng baèng nhau thì öùng vôùi moãi caëp goùc nhoïn tæ soá giöõa caùc caïnh ñoái vaø caïnh keà, tæ soá giöõ[r]
(1)§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN Ngày soạn :6 tháng năm 2012
Lớp Ngày thực HS vắng Ghi
9A - - 2012
I MỤC TIÊU:
1.Kiến thức
:
Củng cố, khắc sâu hệ thức cạnh đường cao tam giác
vuông.
- KT trọng tâm: áp dụng định lí định lí vào tính tốn vào chứng minh.
2.Kỹ năng
:
Rèn luyện kỹ vận dụng định lí biến đổi linh hoạt biểu thức.
3.Thái độ
:
Giáo dục ý thức lập luận có cứ.
II CHUẨN BỊ:
* GV:_ Bảng phụ ghi tập, CTĐN tỉ số lượng giác góc nhọn. _ Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ
* HS:_ Ôn lại cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam gíc đồng dạng. _ Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ
III PHƯƠNGPHÁP
Vấn đáp + HS làm việc cá nhân IV TIẾN TRÌNH BAØI DẠY
Bước : Oån định tổ chức ( phút )
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Bước 2: Kiểm tra cũ (5 phút)
_Nêu yêu cầu kiểm tra
Cho hai tam giác vuông ABC (Â = 900) Và A’B’C’ (Â’ =
900), có BÂ = BÂ’.
* CM hai tam giác đồng dạng
* Viết hệ thức tỉ lệ cạnh chúng (mỗi vế tỉ số hai cạnh tam giác)
_Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _Nhận xét – Ghi điểm
_HS ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời _HS vẽ hình
_HS trình bày _HS nhận xét
HS:
ABC và A’B’C’ có : AÂ = AÂ’ = 900
BÂ = BÂ’ (gt)
Neân ABC A’B’C’ (g.g)
ABAC= A ' B ' A ' C ' ,
AB BC=
A ' B ' B ' C '
AC AB=
A ' C ' A ' B ' ,
AC BC=
A ' C ' B ' C '
B
A
B’
C’ A’
(2)Bước : Giảng mới
Hoạt động 1: Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn (18 phút) _Vẽ hình 13 tr 17 SGK
Chỉ vào ABC có Â = 900
Xét góc nhọn B, giới thiệu (ghi vào hình)
* AB đgl cạnh kề góc B * AC đgl cạnh đối góc B * BC đgl cạnh huyền góc B
Hai tam giác vng đồng dạng với ?
_Ngược lại t.giác vng đồng dạng có góc nhọn tương ứng ứng với cặp góc nhọn tỉ số cạnh đối cạnh kề, tỉ số cạnh kề cạnh đối, kề huyền… nhau.Vậy t.giác vuông tỉ số đặc trưng cho độ lớn góc nhọn
Y/C HS làm ?1
Xét ABC có Â = 900
B = CMR: a) = 450 AB
AC=1 b) = 600 AB
AC=
√
3 = 600_HS vẽ hình ghi vào
_HS: Hai t.giác vuông đồng dạng với có cặp góc nhọn tỉ số hai cạnh đối cạnh kề tỉ số cạnh kề cạnh đối, cạnh đối cạnh huyền…của cặp góc nhọn hai t.giác vng (theo trường hợp đồng dạng t.giác vuông)
_HS trả lời
a) = 450 ABC t.giác
vuông cân AB = AC vaäy ABAC=1
Ngược lại ABAC=1
AB = AC ABC vuông cân = 450
b) BÂ = = 600 CÂ = 300
AB = BC2 (đlí t.giác vuông có góc 300)
BC = 2AB
Cho AB = a BC = 2a
1 Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn A Mở đầu
Cho t.giác ABC vuông A
Xét góc nhọn B
Cạnh AB đgl cạnh kề góc B
Cạnh AC đgl cạnh đối góc B
Cạnh BC đgl cạnh huyền góc B
Hai t.giác vng đồng dạng với chúng có số đo góc nhọn, tỉ số cạnh đối cạnh kề
trong t.giác nhau:
Vậy tỉ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn t.giác vng đặc trưng cho độ lớn góc nhọn
?1
a) = 450 ABC t.giác
vuông cân AB = AC ABAC=1
(3)_Chốt lại vấn đề
AC =
√
BC2−AB2 (Pytago) =√
(2a)2− a2=a√
3 Vaäy ABAC=a√
3a =
√
3Ngược lại ABAC=
√
3 AC =√
3 AB =√
3 a BC =√
AB2+AC2= 2a
Gọi M trung điểm BC AM = BM = BC2 = a =AB AMB = 600
_HS nghe GV chốt lại
AB = AC ABC vuông cân = 450
b) BÂ = = 600 CÂ = 300
AB = BC2 (đlí t.giác vuông có góc 300)
BC = 2AB
Cho AB = a BC = 2a AC =
√
BC2−AB2 (Pytago)=
√
(2a)2− a2=a√
3 Vaäy ABAC=a√
3a =
√
3Ngược lại ABAC=
√
3 AC =√
3 AB =√
3 a BC =√
AB2+AC2= 2a
Gọi M trung điểm BC
AM = BM = BC2 = a =AB
AMB = 600
Hoạt động 2: Định nghĩa (15 phút) _Cho góc nhọn Vẽ tam
giác vng có góc nhọn *Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền góc tam giác vng
_Giới thiệu định nghĩa tỉ số lượng giác góc
_Y/C HS tính sin , cos , tan , cot ứng với hình
_Y/C HS nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc
_Vẽ với GV
_HS thực
sin = ACBC , cos = ABBC
tan = ABAC , cotg = ACAB
_Vài HS nhắc lại định nghóa
_HS: Trong t.giác vuông có góc
B Định nghóa
Cho góc nhọn Vẽ t.giác có góc nhọn
Vậy sin = cos = tan =
cot =
B A
cạnh đối cạnh huyền cạnh kề cạnh huyền cạnh đối cạnh kề
(4)*Căn vào định nghĩa giải thích: Tại tỉ số lượng giác góc nhọn ln dương ?
(Tại sin < 1, cos < ?)
_Y/C HS làm ?2 tr 73 SGK Viết tỉ số góc
VD1:Hình 15 tr 73 SGK
*Cho ABC vuông (A = 900)
có B = 450 Hãy tính sin 450,
cos 450, tan 450, cot 450.
* ABC t.giác vuông cân có AB = AC =a Hãy tính sin 450,
cos 450, tan 450, cot 450.
VD2:Hình 16 tr 73 SGK _Theo kết ?1 = 600 AB
AC =
√
3 => AB =a, BC = 2a, AC =a√
3Haõy tính sin 600, cos 600, tan
600 cot 600 ?
nhọn , độ dài hình học cạnh dương cạnh huyền lớn cạnh góc vng nên tỉ số lượng giác góc nhọn dương
sin < 1, cos < _HS trả lời miệng sin = sin C = ABBC cos = cos C = ACBC tan = tg C = ABAC cot = cotg C = ACAB
_HS nêu cách tính BC =
√
a2+a2=
√
2a2=a√
2 sin 450 = sin B = ACBC =
a a
√
2 =√
2cos 450 = cos B = AB
BC =
a a
√
2=
√
2tan 450 = tg B = AC
AB =
a a=¿
1
cot 450 = cotg B = AB
AC =
a a=1
_HS nêu cách tính sin 600 = sin B = AC
BC =
a
√
3 2a=
√
3cos 600 = cos B = AB
BC = a 2a = ?2.
sin = sin C = ABBC cos = cos C = ACBC tan = tg C = ABAC cot = cotg C = ACAB VD1: (tr 73 SGK)
BC =
√
a2+a2=√
2a2=a√
2sin 450 = sin B = AC
BC =
a a
√
2=
√
2cos 450 = cos B = AB
BC =
a a
√
2=
√
2tan 450 = tg B = AC
AB =
a
a=¿
cot 450 = cotg B = AB
AC =
a a=1
VD2: (tr 73 SGK) sin 600 = sin B = AC
BC =
a
√
3 2a=
(5)tan 600 = tan B = AC
AB =
a
√
3a =
√
3cot 600 = cot B = AB
AC =
a a
√
3=
√
3cos 600 = cos B = AB
BC =
a
2a
=
2
tan 600 = tan B = AC
AB =
a
√
3a =
√
3cot 600 = cot B = AB
AC =
a a
√
3=
√
3 Bước 4: Củng cố (5phút)Cho hình vẽ
*Nêu tỉ số lượng giác góc N
*Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc
_Nói vui để HS dễ nhớ “Sin học Cos khơng hư Tang đồn kêt Cotang kết đồn”
_HS quan sát hình vẽ trả lời
sin N = MPNP , cos N = NMNP tan N = MPNM , cot N = MNMP _HS nêu lại
sin = dh , cos = kh tan = dk , cot = kd _HS thuộc để dễ nhớ định nghĩa CT tỉ số lượng giác góc nhọn
Bước 5: Hướng dẫn nhà (2 phút)
_ Ghi nhớ công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn _ Biết cách tính ghi nhớ tỉ số lượng giác góc 450, 600.
(6)TIẾT §2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN ( ) Ngày soạn :6 tháng năm 2012
Lớp Ngày thực HS vắng Ghi
9A - - 2012
I MỤC TIÊU
1.Kiến thức : - HS nắm vững công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn. HS hiểu định nghĩa hợp lí
- HS hiểu tỉ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn không phụ
thuộc vào tam giác cụ thể
- KT trọng tâm: HS hiểu ví dụ 1, ví dụ áp dụng tốt vào BT
2.Kỹ năng: Rèn kỹ phân tích, vận dụng.
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác sử dung kí hiệu. II CHUẨN BỊ
* GV:_ Bảng phụ ghi câu hỏi, tập, bảng tỉ số lượng giác. _ Thước thẳng, compa, êke, phấn màu
* HS:_ Ôn CT, định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn. _ Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ
III PHƯƠNG PHÁP
Vấn đáp + HS làm việc cá nhân IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Bước : Oån định tổ chức
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Bước : Kiểm tra cũ (10 phút)
_Nêu yêu cầu kiểm tra HS1:Cho hai tam giác vuông
*Xác định vị trí cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền góc
*Viết CT định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
_HS ý yêu cầu kiểm tra
_HS chuẩn bị câu trả lời HS1:Điền phần ghi
cạnh vào tam giác vuông
HS1:
canh huyen
sin = cos =
cạnh đối cạnh huyền
(7)HS2:chữa tập 11 tr 76 SGK
_Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _Nhận xét – Ghi điểm
HS2:Bài tập 11 tr 16 SGK
_HS trình bày _HS nhận xét
tan =
cot =
HS2:Bài tập 11 tr 16 SGK
AB =
√
AC2+BC2 (Pytago)=
√
0,92+1,22 = 1,5
(m)
sin B = 1,50,9=0,6
cos B = 1,21,5=0,8
tan B = 0,91,2=0,75
cot B = 1,20,9=1,33
sin A = 1,21,5=0,8
cos A = 1,50,9=0,6
tan A = 1,20,9=1,33
cot A = 0,91,2=0,75
Bước : Giảng bàimới
Hoạt động 1: Định nghĩa (tt) (12 phút) _Qua VD1 VD2 ta thấy, cho góc
nhọn , ta tính tỉ số lượng giác Ngược lại cho tỉ số lượng giác góc nhọn , ta dựng góc _Chúng ta xét VD3 (Đưa hình 17 tr
73 SGK lên bảng phụ)
Giả sử dựng góc cho tan = 32 Vậy ta phải tiến hành cách dựng ntn ?
_HS: Nêu cách dựng
*Dựng góc vng xOy Xác định đoạn thẳng làm đơn vị
*Treân tia Ox lấy điểm A cho OA =
*Trên tia Oy lấy điểm B cho OB = 3, góc OAB góc định dựng
CM: tan = tan OAB =
VD3:
Dựng góc nhọn biết, tan = 32
_ Dựng góc vng xOy Xác định đoạn thẳng làm đơn vị
_ Trên tia Ox lấy điểm A cho OA =
_ Trên tia Oy lấy điểm B cho OB = 3, góc OAB góc định dựng
(8)_Y/C HS làm ?3
_Y/C HS nêu cách dựng góc theo hình 18 CM cách dựng
OA OB =
2
_HS: Nêu cách dựng *Dựng góc vng xOy Xác định đoạn thẳng làm đơn vị
*Trên tia Oy lấy điểm OM =
*Vẽ cung tròn (M ; 2) cung cắt Ox N; nối MN, góc ONM góc định dựng
CM:
sin = sin ONM = OMNM = 0,5
Chứng minh:
tan = tan OAB = OA
OB = VD4:
Dựng góc nhọn biết, tan = 0,5
_ Dựng góc vng xOy Xác định đoạn thẳng làm đơn vị
_ Treân tia Oy lấy điểm OM =
_ Vẽ cung tròn (M ; 2) cung cắt Ox N; nối MN, góc ONM góc định dựng
Chứng minh:
sin =sin ONM = OMNM = 0,5
Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau (13 phút)
_Y/C HS làm ?4 tr 74 SGK (Đưa đề lên bảng phụ)
_Cho biết tỉ số lượng giác ?
_Vậy hai góc phụ tỉ số lượng giác chúng có mlh ?
_Y/C HS đọc bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt tr 75 SGK
_HS thực hiện
sin = ACBC sin = AB
BC
cos = ABBC cos = AC
BC
tan = ACAB tan = AB
AC
cot = ABAC cot = AC
AB
_HS: sin = cos cos = sin tan = cotg cot = tg
_HS: Nêu nội dung định lí
2 Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau
?4
sin = ACBC sin = AB
BC
cos = ABBC cos = AC
BC
tg = ACAB tan = AB
AC
cot = ABAC cot = AC
AB
Từ cặp tỉ số , ta rút
(9)_Nêu ý tr 75 SGK
tr 74 SGK
_HS đọc bảng lượng giác góc đặc biệt
nhau sin góc côsin góc kia, tang góc côtang góc
VD5: (tr 74 SGK)
VD6: (tr 75 SGK)
Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
Tỉ số lượn
g giaùc
300 450 600
sin
1
√
2√
3 cos √
32
√
21 tan
√
33
√
cot
√
3√
33 VD7: (tr 75 SGK)
Chú ý: (tr 75 SGK) Bước : Củng cố
_Nêu câu hỏi củng cố
* Phát biểu định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ
_HS phát biểu Định lí: Nếu hai góc phụ sin góc côsin góc kia, tang góc côtang góc
Bước : Hướng dẫn nhà (5 phút)
_ Nắm vững công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác góc đặc
bieät 300, 450, 600.
_ Bài tập nhà 12 17 tr 76-77 SGK _ Đọc “Có thể em chưa biết”