Chuyen de giai toan bang MTCT

số bài toán số học số bài toán số học.. Nên ta tính theo cách sau: hình).. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN.. II.. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy... c)[r]

I/GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

Loại máy tính hiển thị sách giáo khoa:

I/GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

Loại máy dùng cho giảng viên, giáo viên lớp học:

Loại máy suốt, có đầy đủ chức

Fx 82/85/350(MS),

Điểm mạnh máy chiếu trực tiếp lên máy chiếu OHP, nối với máy vi tính.

I/GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

Loại tiêu chuẩn Nhóm CASIO MS:

Loại FX -220, FX-500A,

FX 500 MS, FX-570 MS.

Những máy tính bỏ túi loại Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép mang vào phòng thi, kỳ thi: Tốt nghiệpTHCS, THPT, Tuyển sinh Đại học,

II/ CẤU TẠO CHUNG CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO:

Phần nhập (các nút ấn)

Phần xử lý ( Mạch xử lý

tích hợp IC)

Phần xuất

(Màn hình tinh thể lỏng)

ƒx-500MS

FX-82ES

ƒx-500MS

CASIO: Nhãn hiệu nhà sản xuất

SCIENTIFIC CALCULATOR

Máy tính khoa học

FX-500 MS

Multi Replay Static Edit

(Nhập nhiều số liệu, sửa toán thống kê)

S-V.P.A.M

Super Visually Perfect

Algebraic Method

( Phương pháp đại số có tính vượt trội)

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500MS, FX-570MS

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

Nhóm xanh, tím:

2) Các nút ấn:(phím ) Chia thành nhóm:

(trừ nút chức đơn: ON; SHIFT; ALPHA ) Nhóm trắng :

Nhóm vàng : Nhóm đỏ :

Ấn trực tiếp Ấn sau SHIFT

Ấn sau ALPHA

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

3) Mở máy, tắt máy:

a) Mở máy: Mở nắp máy ấn nút ON

ƒx-500MS ƒx-500MS

Nút ON

b) Tắt máy: Ấn nút

SHIFT sau ấn tiếp nút OFF(AC) đậy nắp lại.

Nút SHIFT

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

4) Vào MODE:

a) Trước tính tốn ta phải vào MODE chọn MODE để tính tốn (Mặc định COMP)

ƒx-500MS

Nút MODE

VCT Toán Véctơ

MAT Toán ma trận

EQN Giải phương trình

BASE Hệ đếm số n

REG Hồi quy

SD Thống kê

CMPLX Tốn số phức

COMP Tính thơng thường

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

5) Hiện lại biểu thức:

Muốn lại biểu thức ban đầu để sửa lại ta ấn nút AC nút .

ƒx-500MS Nút AC

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

6) Định vị trí sai:

Nếu có lỗi ta ấn  hay  trỏ nhấp nháy

liền sau ký tự lỗi, ta tiến hành sửa lỗi

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

7) Dạng hiển thị hình:

Màn hình hiển thị hai dạng:

+ Hiển thị dạng 10 chữ số

+ Hiển thị dạng a x 10n

ƒx-500MS

567896

567,896

ƒx-500MS

99999999999

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

8) Trở trạng thái ban đầu:

+ Trở trạng thái ban đầu khơng xố nhớ:

Ta ấn nút : SHIFT  CLR  2

+ Trở trạng thái ban đầu xoá nhớ:

Ta ấn nút: SHIFT  CLR  3

ƒx-500MS

Chuyên đề Chuyên đề

dùng máy tính cầm tay để giải dùng máy tính cầm tay để giải

I.CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH I.CÁC BÀI TỐN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ””

• Bài 1: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2!

+ 3.3! + 4.4! + + 16.16!

• Giải:

Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!)

Khơng thể tính 17! máy tính 17! Là Khơng thể tính 17! máy tính 17! Là một số có nhiều 10 chữ số (tràn một số có nhiều 10 chữ số (tràn

hình) Nên ta tính theo cách sau: hình) Nên ta tính theo cách sau:

Ta biểu diễn S dạng : với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác.

Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120

Lại có:

6

6

7

13! 6227020800 6227 10 208 10 ê (6227 10 208 10 ) 5712 10 1 35568624 10 1188096 10 1

355687428095999

n n S

    

      

    



.10n

Bài 2:

Bài 2:

Tính kết tích sau: Tính kết tích sau:

M = 2222255555

M = 2222255555 22222666662222266666..

• Giải:

Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) =

A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC

Tính máy:

A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC

Kết quả:

M = 4938444443209829630.

A2.1010 = 4 8 0 0 0 0 0

AB.105 = 1 0 0 0

AC.105 = 1 8 0 0 0

BC = 3 0

b) N = 20032003 20042004 b) N = 20032003 20042004..

• Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có:

N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 +

2XY.104 + XY

Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a)

Kết quả:

B i t p tà ậ ương t : ự

Tính xác phép tính sau:

A = 20!.

B = 5555566666 6666677777 C = 20072007 20082008

10384713

II TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN

II TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN

a) Khi đề cho số bé 10 chữ số:

Số bị chia = số chia thương + số dư

(a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q

Ví dụ : Tìm số dư phép chia sau:

b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số:

b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số:

Phương pháp:

• Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số)

• Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B.

ví dụ

ví dụ

Tìm số dư phép chia 2345678901234

cho 4567.

• Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư : 2203

• Tìm tiếp số dư phép chia 22031234

cho 4567.

Bài tập

Bài tập

• Tìm số dư phép chia:

• 983637955 cho 9604325

• 903566896235 cho 37869.

c)

c) Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư.Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư.

* Phép đồng dư:

+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư

với b theo modun c

ký hiệu: a b(mod )c

Một số tính chất: Với a, b, c Một số tính chất: Với a, b, c

thuộc Z+ thuộc Z+

(mod )

a a m

(mod ) (mod )

a b m  b a m

(mod ); (mod ) (mod )

a b m b c m  a c m

(mod ); (mod ) (mod )

a b m c d m  a c b d   m

(mod ); (mod ) (mod )

a b m c d m  ac bd m

(mod ) n n (mod )

a b m  a b m

Ví dụ 1

Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia: Tìm số dư phép chia

6

12 cho19

 

2

3

6

12 144 11(mod19)

12 12 11 1(mod19)

 

  

•Gi i:ả

Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004

Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376376 cho 1975 cho 1975

2

4

12

48

60 62

62.3 62.6

2004 841(mod1975)

2004 841 231(mod1975) 2004 231 416(mod1975) 2004 416 536(mod1975)

2004 416.536 1776(mod1975) 2004 1776.841 516(mod1975) 2004 516 1171(mod1975) 2004 1171 591(mod1975) 2



 

 

 

 

 

 

 

62.6

004  591.231 246(mod1975)

 

Giải: Biết 376 = 62 + Ta có:

Bài tập thực hành:

Bài tập thực hành:

Tìm số dư phép chia : Tìm số dư phép chia :

8 14

38 15

13 27

25 65

1978 3878

2005 2007

7 2001

cho cho

III TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC,

III TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC,

HÀNG TRĂM CỦA MỘT LUỸ THỪA:

HÀNG TRĂM CỦA MỘT LUỸ THỪA:

• Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị số 172002

Giải:

• Ta có

 

4

500

2000

2002 2000

17 1(mod10)

17 17 1(mod10)

17 17 17 9 9(mod10)



 

     

Bài 2

Bài 2: :

Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm số 23

Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm số 2320052005..

Vậy chữ số hàng chục số 232005 4

 

1

5

20

2000 100

2005 2000

23 23(mod100)

23 29(mod100)

23 67(mod100)

23 41(mod100)

23 23 41 01(mod100)

23 01 01(mod100)

23 23 23 23 23.41.01 43(mod100)

   

  

 

   

Giải

+ Tìm chữ số hàng trăm số

+ Tìm chữ số hàng trăm số

Vậy chữ số hàng trăm số 232005 số

4

20

2000 100

100 2000

2005 2000

23 841(mod1000) 23 343(mod1000)

23 343 201(mod1000) 23 201 (mod1000) 201 001(mod1000) 201 001(mod1000) 23 001(mod1000)

23 23 23 23 023.841.001 343(mod1000)

 

 

 

 

  

2005

III TÌM BCNN, ƯCLN

III TÌM BCNN, ƯCLN

Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản

Ta áp dụng chương trình để tìm ƯCLN, BCNN sau:

+ ƯCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A b

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN BCNN 2419580247 3802197531 HD: Ghi vào hình : ấn =, hình

ƯCLN: 2419580247 : = 345654321

BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình)

tính đúng: Kết : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717

A a B b

2419580247 3802197531

Ví dụ 2

Ví dụ 2: Tìm UCLN : Tìm UCLN

40096920 ; 9474372 51135438

40096920 ; 9474372 51135438

Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta : 6987

29570.

ƯCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356.

Ta biết ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c) Do cần tìm ƯCLN(1356 ; 51135438).

Thực ta tìm được:

Bài tập:

Bài tập:

• Cho số 1939938; 68102034; 510510.

Hãy tìm ƯCLN 1939938; 68102034. Hãy tìm BCNN 68102034; 510510.

IV.PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.

IV.PHÂN SỐ TUẦN HỒN.

Ví dụ 1: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau:

0,(123) 7,(37)

5,34(12) Giải:

a) Cách 1:

Ta có 0,(123) = 0,(001).123 =

1 123 41

.123

999 999 333

123 41 999 333 Cách 2:

Đặt a = 0,(123)=0,123123123… Ta có 1000a = 123,(123)

Ví dụ 2: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321)

Giải: Đặt 3,15(321) = a.

Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006

Bài 3: Tính

Giải

Đặt 0,0019981998 = a. Ta có:

Trong :

100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = Vậy A =

2 2

0,19981998 0, 019981998 0,0019981998

A   

1 1 2.111

2

100 10 100

A

a a a a

 

     

 

2.111.9999

1111

1998 

Bài 4: a)cho biết

2009 2009 2009

0, 20092009 0,020092009 0, 0020092009

A   

Hãy tìm ước nguyên tố A

b)

V TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.

V TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.

Ví dụ 1:

Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13

Giải: Bước 1:

Tìm chu kì phép chia 17:13

+ Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy thực hiện phép tính làm trịn hiển thị kết hình)

Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 3076923

+ Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001

(tại không ghi số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối máy

có thể làm trịn Khơng lấy số khơng

• Bước 2:

• lấy : 13 = 0,07692307692

• 11 chữ số hàng thập phân là:

07692307692

• Vậy ta tìm 18 chữ số hàng

thập phân sau dấu phẩy là:

• 307692307692307692

• Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số.

• Ta có 105 = 6.17 +

• Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy

VI.VI. Tìm chu kì c a ủ phép chia có dư:

nh n MODE MODE (BASE), r i nh n fím xấ ấ 2( ch DEC ữ màu xanh

đó)

Chẳng hạn tìm chu kì |shift| |sto| |A|

Ax10000000 (chỉ số thôi)

Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấn dấu mũi tên lên nhấn |shift| |copy|

chỉ việc nhấn = = = chu kì fép chia ĐS: )

Ví dụ 2:Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19

Giải:Ta có .Vậy cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 17 : 19

Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421

Ta chữ số sau dấu phẩy 894736842

Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 10-9 Bước 2: Lấy : 19 = 0,1052631579

Chín số hàng thập phân là: 105263157

Lấy – 0,105263157 * 19 = 1,7 10^-8 = 17 10^-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421

Chín số hàng thập phân Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 10-9 Bước 4: Lấy : 19 = 0,1052631579

Chín số hàng thập phân là: 105263157

Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 = 0,(894736842105263157) Chu kỳ gồm 18 chữ số

Ta có Kết số dư 1, suy số cần tìm sồ đứng vị trí chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân

Kết : số 8

250000 17

Bài tập:

Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chia:

CÁC BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ

I.Lý thuyết

Cho a, b số tự nhiên, a > b Dùng thuật toán Ơ-clit chia a cho b,

phân số viết dạng: Vì phần dư a chia cho b nên

b > Lại tiếp tục biểu diễn phân số dạng tiếp tục trình

này kết thúc sau n bước, cuối ta

Cách biểu diễn gọi biểu diễn số hữu tỷ dạng liên phân số

a b 0 0 b a a a b b b b     b b

b 1

0 0 1 b b a a b b b b     0 1 1 n n b a a a

b b a

Ví dụ 1: (Vơ địch tốn New York, 1985) Biết

Ví dụ 1: Biết a b số dương Tính a,b?15 11

17 1 a

b

 



§S: a= 7; b =2

Ví dụ 2: Tính giá trị A 11

2 1

3  

 

Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)

Ấn phím:

b/ c b/ c b/ c b/ c

3 a 2 a  Ans 1 a  Ans  SHIFT a ( )23

II Các Dạng Bài tập

Bài1

a)Tỡm cỏc số tự nhiên a,b biết 1051 3329 11

1 a

b

 

 

§S: a= 7; b =9

b) Tìm số tự nhiên a, b, b, c, d biết 2003 7

1

273 2

1

1

a b

c d

  

 



381978 3 382007 8 8 8 8 A x            

B i 3à . Lập quy trình bấm phím liên tục để tìm giá trị x

Bài giải

quy trình bấm phím liên tục máy tính Fx 570MS

381978 : 382007 = 0,999924085

ấn tiếp phím và ấn chín lần dấu lúc ta được tiếp tục ấn

KQ: x = - 1,119632981

1 3 8 x    1 AnS x   1

AnS x

B DÃY SỐ - LẬP QUY TRÌNH – CƠNG THỨC TỔNG QUÁT

I CƠ SỞ:

1 Cấp số cộng:

+ Công thức: an+1 = an + d (d: công sai) + Số hạng tổng quát: an = a1 + (n – 1)d

+ Trung bình cộng:

+ Tính tổng n số hạng đầu tiên:

 

1

2

( )

2

n

n n

n a n d n a a

S  a a a  a       

2

1 ( 1)

2

n n

n

a a

a  n





2 Cấp số nhân:

+ Công thức: an+1 = an .q (q: công bội) + Số hạng tổng quát: an = a1 qn-1

+ Trung bình nhân:

+ Tính tổng n số hạng đầu tiên:

1

( 1)

n n

q

S a q q



 



2

1 . 2. ( 1)

n n n

a  a a   n

Tính số hạng dãy Fibonacci trên máy tính cầm tay

Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n 2)

Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)



Ấn phím SHIFT STO A

1 SHIFT STO B 

> gán u2 = vào biến nhớ A > lấy u2+ u1 = u3 gán vào B

Lặp lại phím:  ALPHA A SHIFT STO A > lấy u3+ u2 = u4 gán vào A ALPHA B SHIFT STO B

 > lấy u

4+ u3 = u5 gán vào B

SHIFT COPY

Dãy Lucas : Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 (a,b hai số tùy ý đó)

Dãy truy hồi dạng : Cho u1 = a, u2 = b un+1 = A.un + Bun-1+ f(n) (với n 2) 

Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)

Ấn phím

b SHIFT STO A > gán u2 = b vào biến nhớ A

a f(n) SHIFT STO B

A  B +

Lặp lại phím A  ALPHA A B + f(n) SHIFT STO A

ALPHA B f(n) SHIFT STO B

Bài 1: Cho dãy số: U1 = U2 = 1; Un+1 = Un + Un-1 với n ≥ a) Lập quy trình bấm phím tính Un+1

b) Tính: U12 = ? U48 = ? U49 = ? U50 = ?

Giải:

1 Shift STO,A 1Shift STO,B Alpha,A, Shift STO, A

Alpha B, Shift STO, B SHIFT,Copy

∆ =

Kq: U12 = 144; U48 = 4807526976; U49 = 7778742049; U50 = 12586269025

= = +

Bài 2: Cho số hạng tổng quát dãy: a) Tính số hạng đầu dãy

b) Chứng minh rằng: Un+2 = 10Un+1 - 18Un

5 7 5 7

0

n n

n

U     n 

Giải:

a) Viết lên hình: ((5 + ) X – (5 - )X))

CALC X? (X gọi từ đến 4)

U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640

÷

7 7

b) Chứng minh:

Cách 1: Đặt

=> a + b = 10; a.b = 18

   

5 n ;n n n

a    a   b    b  

 

1

n n

n

     

2 1

n n n n n n

a  b  a b a  b  ab a b

     

Mà:

=> Un+2 = 10Un+1 - 18Un

Cách 2: Gọi công thức cần tìm có dạng: Un+2 = aUn+1 + bUn + c Với n = => U2 = aU1 + bU0 + c

Với n = => U3 = aU2 + bU1 + c Với n = => U4 = aU3 + bU2 + c

=> Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được: a = 10; b = -18; c = Vậy công thức chứng minh: Un+2 = 10Un+1 - 18Un

10

10 82 82 10 640

a c

a b c a b c

  



   

Bài 3: Cho dãy số:

Tính: a9 = ? a19 = ? a29 = ? a2012 = ?

1

5

1; 1

n n

n

a

a n a

a





  



Giải:

Ấn

Ấn (5 Ans) (1 Ans)

=

=

+

Kq: a2 = 3; a3 = 2; a4 = 2,(3); a5 = 2,2; a6 = 2,25; a7 = 2,230769231 a8 = 2,238095238; a9 = 2,235294118; …; a19 = 2,236067926; … a29 = ….= a2012 = 2,236067978

Chuyển số thập phân tuần hồn khơng tuần hồn phân số:

* Dạng 1/ Ví dụ

Ta có: (123 gồm số)

*Dạng 2/ Ví dụ

Ta có: gồm số),

Phân tích số thừa số nguyên tố:

Cách 1: :

|a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A máy} |1| |shift| |sto| |B|

B=B+2:A/B

CALC = = =

nếu số nguyên B ước A

Kiểm tra hạ xuống A thơi

Cách 2: :

|a| |shift| |sto| |A|

xem A có chia hết cho 2, cho hay không? lấy A chia cho 3: A/3 =

Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)

MỘT VÀI DẠNG TOÁN KHÁC

MỘT VÀI DẠNG TỐN KHÁC

Bài 1: Tìm tất số có dạng:

N = chia hết cho 24

Giải: Ta có

1235679 4x y

 

 

 

 

24 &

3 37 3

8 4 0; 4;8

0 2;5;8

4 1; 4; 0;3; 6;9

N N N

N x y x y x y

N N y y

y x

y x

y x



               

   

        

  

  

  

Dùng máy tính thử trường hợp ta tìm đđược số: 1235679240;

Bài 2

Bài 2: Tìm tất số tự nhiên n cho : Tìm tất số tự nhiên n cho A = số tự nhiên

A = số tự nhiên

Hướng dẫn:

7n 1

 

2

2

1

1

7

7

1010 2010 7071 14071 7071 14071 85 118

A A n A n n

n A n

A A



      

      

     

Cách 1: Lưu 85 vào phím nhớ A lập quy trình bấm phím cho

hiển thị A = A + : = Bấm 34 lần chọn kết số nguyên ta

2 1

7

A 

1032;1157;1209;1344;1400;1545;1605;1760;1824;1989

n

Cách 2

Cách 2: Do A: Do A2 số phương chia cho dư nên A là số phương chia cho dư nên A

chia cho dư dư 6, kết hợp với điều kiện (1)

chia cho dư dư 6, kết hợp với điều kiện (1)

• ta tìm được

 85;90;92;97;99;104;106;111;113;118

A

 1032;1157;1209;1344;1400;1545;1605;1760;1824;1989

n

 1

Bài 3

Bài 3: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 13511; : Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 13511; 13903; 14589 chia cho a có số dư

13903; 14589 chia cho a có số dư

• Giải: Gọi r số dư chia số 13511 ; 13903 ; 14589 ; cho a, theo ta có:

13511 - r a ; 13903 - r a ; 14589 - r a   

Suy ra:

   

   

   

13903 13511 392

14589 13903 686 (392;686;1078) 98 14589 13511 1078

r r a

r r a a UCLN r r a



   



       



    

 

Bài 4

Bài 4: Hãy tìm số tự nhiên a nhỏ thỏa mãn : Hãy tìm số tự nhiên a nhỏ thỏa mãn chia a cho 2001 dư 23, chia a cho 2003 dư 21

chia a cho 2001 dư 23, chia a cho 2003 dư 21

• Giải:

a chia cho 2001 dư 23 suy a = 2001x + 23 a chia cho 2003 dư 21 suy a = 2003y + 21 (x , y số tự nhiên ; x , y nhỏ )

Thử lại: 2001.1 + 23 = 2003 1+21 = 2024

2001 23 2003 21 2001 2003

2003 2( 1)

1 2001

2001 2001

1 2024

x y x y

y y

x y N y

y y a

      

 

      

      

Bài5

Bài5: Bốn người góp vốn buôn chung, sau năm tổng số tiền lãi nhận : Bốn người góp vốn bn chung, sau năm tổng số tiền lãi nhận 9902490255 chia theo tỉ lệ người thứ

được 9902490255 chia theo tỉ lệ người thứ

người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba :

người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba :

tỉ lệ người thứ ba người thứ tư :

tỉ lệ người thứ ba người thứ tư : Hỏi số tiền lãi Hỏi số tiền lãi người nhận bao nhiêu?

người nhận bao nhiêu?

• Giải:Gọi số tiền lãi người thứ nhất, thứ hai, thứ ba a, b, c, d Theo ta có

2 16 24

9902490255

= 94309431 24 30 16 24 30 35 16 24 30 35 105

2 30 35

94309431 1508950896 16 94309431 2263426344 24 94309431 2829282930 30 94309431 330 35

a b a b

b c b c a b c d a b c d

c d c d

a a b b c c d d                                       

• Hướng dẫn: Phân tích số 6227020800

thừa số nguyên tố ta

6227020800 = 210.35.52.7.11.13 Suy số

các ước dương 6227020800 là:

(10+1)(5+1)(2+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 1584

•Bài 6: Hãy tìm số ước dương

Bài 7

Bài 7: Tìm n để n! ≤ 5,5 ×10: Tìm n n! 5,5 ì102828 (n+1)! (n+1)!

ã Gii:

Trước hết ta thử tính số giai thừa 20! = 2,432902008.1018

25! = 1,551121004.1025

27! = 1,0088886945.1028

28! = 3,048883446.1029 Do ta có kết

Bài 8

Bài 8: Có chữ số viết số: Có chữ số viết số

Giải: Ta có

2

300 300 300 600 3.10 600

100 100 600 100 700

300 (3.10 ) 3 10 3 .10

2,7 10 10 2,7 10

  

 

Tính máy ta được:

(44 chữ số)

Vậy

100 43

2,7 1,368914791.10

300

300

300 300

có 744 chữ số

Bài 9

Bài 9: Tìm cặp số (a;b), a; b số : Tìm cặp số (a;b), a; b số tự nhiên, a > b

tự nhiên, a > b

Biết a + b chia hết cho 2004 a : b = 5 Biết a + b chia hết cho 2004 a : b = 5

• Giải: a:b = suy a = 5b suy a + b = 6b =

2004k (k số tự nhiên) suy b = 334k(vì a > b) Nếu k = a = b = (loại)

1 ( ; ) (1667;334) 2 ( ; ) (3340;668) 3 ( ; ) (5010;1002) 4 ( ; ) (6680;1336) 5 ( ; ) (8350;1670)

k a b

k a b

k a b

k a b

k a b

  

  

  

  

  

6 ( ; ) (10020;2004) 7 ( ; ) (11690; 2338) 8 ( ; ) (13360;2672) 9 ( ; ) (15030;3006)

k a b

k a b

k a b

k a b

  

  

  

Tính xác

2 12

10

A   

 

Giải:

Dùng máy tính,tính số kết

2

2

10 10

34 1156

3 v

                3

10 10

334 111556

3 v

                4

10 10

3334 11115556

3 v

     

 

   

   

Nhận xét : số nguyên tố gồm k-1) chữ số 3,chữ số cuối

10

k



là số nguyên tố gồm k chữ số 1,(k-1) chữ số 5,chữ số cuối

2 10 k       

A = 111111111111555555555556

Bài 10

Bài 11: Tính tổng: 99 100 2.3 3.4 100.101 101.102

S     

Giải:

Cơ sở:  

   

1 100

1

1 99 100

2.3 3.4 100.101 101.102

D

D

D S

D D







     

 



Ấn máy:

Bài 12: Tính xác đến chữ số thập phân:

1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 10

S                     

       

Giải:

1 Shift STO D, Shift STO B, Shift STO C

Viết dãy máy tính: D = D + : A = D : B = B + A : C = CxB

Bấm phím liên tục D = 10 (Kq: S = 1871,4353)

Bài tập13:

1 Biết :

Tính S15 với chữ số thập phân

 

2

1

5 5

n n

n

S     n 

ta có

1/5.B=1/52+2/53+3/54+ +15/516

B-1/5.B=4/5.B

=1/5+1/52+1/53+ +1/515-15/516 (đến bước bắt

đầu áp dụng công thức tỉnh tổng cấp số nhân: a1=1/5, q=1/5, n=15)

=(1/5.(1-1/515))/(1-1/5)-15/516

= 0,2499999

S15 = 0,312499999

1

1

( 1)

n n

q

S a q

q



 

Thuật tốn : nhớ vào D; 1/5 nhớ vào A

Ghi hình biểu thức : D =D+1:A= (A + D/5D )lặp

lại phím “ = ”

Bài tập14: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 10.000 < x < 15000 chia x cho 393 655 có số dư 210

CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC

Mét số kiến thức toán học cần nắm

1 Tam giác vuông:

* Hệ thức l ợng tam giác vuông b2 = ab ; c2 = ac’

h2 = b’.c’ ; = bc ;

DiƯn tÝch: S = * Víi gãc nhän  th×:

a, 1<Sin + Cos  ; Đẳng thức xảy = 450

b,

S d ng t s lử ụ ỉ ố ượng giác:

c

b h

a b/

c/

H A

2. Tam gi¸c th êng:

C¸c ký hiƯu:

ha: Đ ờng cao kẻ từ A,

la: Đ ờng phân giác kẻ từ A, ma: Đ êng trung tun kỴ tõ A. BC = a; AB = c; AC = b

R: Bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác. r: Bán kính đ ờng tròn nội tiếp tam giác.

Chu vi: 2p = a + b + c => Định lý vỊ hµm sè cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

; ;

2 2

b c a c a b a b c

p a    p b    p c   

                  2 2 2 2 * sin sin 3 sin * cos sin 2 sin * sin 1 cos 2 cos cos sin * cot * cos * tg tg tg g tg Sin          

Định lý hàm số sin sinaA sinbB sincC 2R

2 ; ;

2 2

A B B C C A

tg tg tg

a b b c c a

A B B C C A a b tg b c tg c a tg

  

  

  

  

  

Định lý hàm số costang ; ;

2 2

A p a B p b C p c

cotg cotg cotg

r r r

  

  

a = hA(cotgB + cotgC); b = hB(cotgC + cotgA); c = hC(cotgA + cotgB);

3 Các bán kính đường trịn: a) Ngoại tiếp:

b) Nội tiếp:

C c B b A a S abc R sin sin sin

4   

       2 C tg c p B tg b p A tg a p p S

4 Diện tích tam giác           R abc S r c p r b p r a p r p S c p b p a p p S A C B a S C ab B ac A bc S ch bh ah S c b a c b a * * * sin sin sin * sin sin sin * 2 *                         

; với

Hơrông) (Đlý c b a

p

Hệ thức tính cạnh:AB2 + AC2 = 2AM2 +

2

2

BC

hA = p p a p b p c( )( )( )

a

5 Đường cao: c S h b S h a S

ha  b  c 

 

2 ; ;

6 Đoạn phân giác tam giác:

 

 

7 Trung tuyeán: 2 2 2 2 2 2 2 1 * 2 2 2 1 * 2 2 2 1 * c b a m b a c m a c b m c b a         

Tam giác đều: Diện tích, chiều cao

2 ; a h a a 

Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy A

nh lý Mencleit: M, N, P th ng h ng Đị ẳ 1 . .  PB PA NA NC NC MB N A B C M P

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD:

         S bc ad cd ab bd ac R d c b a p D B abcd d p c p b p a p S * * cos *                  

* Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ( O) có cơng thức

 p a p b p c p d 

S ABCD     

A

B

d

b

c D

a

C

I

O

* Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn ( I) có cơng th c ứ

     

1

(1)

ABCD

cơng thức tính bán kính đường trịn ngoại tiếp

0

ABCD ABCD

s s r

a c b d

 

  ( khi: a+c = b+d )

2 §a giác, hình tròn:

* Một số công thức:

1) Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: + Góc tâm:

2

n



  rad), hc 

2

A n 180

n

 

+ DiƯn tÝch

Bµi 1

Bµi 1:Cho tam gi¸c ABC; ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác :Cho tam giác ABC; ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác góc B cắt AC D Tính diện tích ABD

trong góc B cắt AC D Tính diện tích ABD

Gi¶i:

Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD K Khi đó: DKDB DCAD BCAB 126 12

Xét ABK cân A, ABK = 600 nên ABKđều Suy

KB = 6(cm), đồng thời



1

DK DB 

=> BD = 4(cm) Kẻ đ ờng cao AH cña AHK ta cã: AH = 6sin600 = 6



2 = (cm).3

Khi đó: SABD = BD.AH = 12 = 6(cm2) Vậy SABD = 6(cm2)

6 12

600

600

600

D B

A C