Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi: Trong tuần đầu người ta đã giảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?... Gọi S là diện tích phần gạch chéo.[r]
(1)PHỊNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 18/10/2012 Điểm
toàn (bằng số)
Điểm toàn (bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2)
Số phách (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Chú ý: - Đề thi gồm có 3 trang, thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Bài thi có 20 câu, mỗi câu điểm Nếu khơng nói thêm, với kết
quả gần tính ghi kết với chữ số phần thập phân.
Câu 1: Tính giá trị phép toán sau:
A = 3333.3334 = ………
B = 33333.33334 = ………
C = 333333333.333333334 = ………
Câu 2: Cho n = 48.517 Gọi a số chữ số số n Tính giá trị a8 Đáp số: a8 = ………
Câu 3: Trong số thực sau đây, số số nhỏ nhất? A = (
995 994
1
1 ); B = 1995 1994
; C = 995 994
; D =
2
1995 1994
; E = 1995 1994
Đáp số: ………
Câu 4: Cho phương trình(x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3)…(x2 – 2012) = Gọi M tập hợp nghiệm phương trình Hỏi tập hợp M có tập hợp gồm phần tử?
Đáp số: ………
Câu 5: Cho x; y số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị lớn x3 + y3
Đáp số: ………
Câu 6: Tìm số dư r phép chia 2610200626102006 cho 26126 Đáp số: r = ………
Câu 7: Tìm chữ số tận số 201220111573
Đáp số: ………
Câu 8: Biết
y x
;
z y
z – y = – 30 Tính xyz
(2)Câu 9: Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42
7 , 15 ,
18 , 3
4 , 23
z y x
z y
x
z y x
Tính gần
đúng (4 chữ số phần thập phân) giá trị biểu thức x + y2 + z3
Đáp số: ………
Câu 10: Cho a số tự nhiên vừa chia hết cho vừa chia hết cho Tìm a, biết a có dạng 1235679x4y Có số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện ra? Tổng tất số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bao nhiêu?
Đáp số:
+ Có ……… số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện + Tổng tất số tự nhiên a ……….……… Câu 11: Ở hình vẽ bên, biết ABD
BCD tam giác có cạnh 2013 cm Gọi G; G’ trọng tâm tam giác ABD BCD Tính diện tích S tứ giác BGDG’
Đáp số: ………
G'
G C
B
D A
Câu 12: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Đáp số: f(30) ………
Câu 13: Tìm n biết 67n 67n167n2= 1370576991
Đáp số: ………
Câu 14: Tính xác kết phép tính sau:
a) A = + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14! Đáp số: A = ……… ; B = ………
Câu 15: Biết đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + Hãy tính tổng ước nguyên dương số a
Đáp số: ……… ……
Câu 16: Tìm x, biết x +
3
1
1
1
1
= 923 5823
(3)Câu 17: Trong tuần đầu tháng bán hàng khuyến mãi, cửa hàng A giảm giá loại hàng M a%; tuần cửa hàng lại tiếp tục giảm giá loại hàng M b% giá loại hàng M lúc 73508 đồng Biết a, b số tự nhiên có chữ số; a < b giá gốc loại hàng M 85000 đồng Hỏi: Trong tuần đầu người ta giảm giá loại hàng M %?
Đáp số: ………
Câu 18: Tính giá trị biểu thức sau: A =
1 2
1
+2 3
1
+ 4
1
+ … + 2012 2013 2013 2012
Đáp số: ………
Câu 19: Ở hình vẽ bên, ABCD hình vng có cạnh 2012mm Biết đường tròn (P), (Q), (R), (S) có bán kính nhau, đơi tiếp xúc ngồi với đường trịn tiếp xúc với cạnh hình vng Gọi S diện tích phần gạch chéo Tính S
Đáp số: ……… …
S R
Q P
C D
A B
Câu 20: Cho dãy số un xác định sau: u0 = 1, u1 = 1, …, un+1 = 2un – un-1 + a) Tính u5 = ……… ; u7 = ………
b) Viết quy trình để tính un+1 theo un un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào)
……… ……… ……… ……… ……… ……… c) Tính u30 = ………; u45 = ………
(4)PHỊNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂM HỌC 2012-2013 GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp
Lưu ý:
+ Bài thi có 20 câu, câu điểm
+ Ở câu có đơn vị đo, kết khơng ghi đơn vị đo trừ 0,5 điểm; kết gần mà không ghi ký hiệu gần đúng, trừ 0,5 điểm
+ Điểm tồn khơng làm trịn
Câu 1: Tính giá trị phép tốn sau: A = 3333.3334 = 11112222 (1,5 điểm)
B = 33333.33334 = 1111122222 (1,5 điểm)
C = 333333333.333333334 = 111111111222222222 (2 điểm)
(Tính trực tiếp trường hợp A, B suy luận để có kết C)
Câu 2: Cho n = 48.517 Gọi a số chữ số số n Tính giá trị a8 Đáp số: a8 = 6975757441
Gợi ý: n = 48.517 = 5.216.516 = 5.1016 a = 17 a8 = 6975757441
Câu 3: Trong số thực sau đây, số số nhỏ nhất? A = (
995 994
1 ); B = 1995 1994
; C = 995 994
; D =
2
1995 1994
; E = 1995 1994
Đáp số: Số nhỏ 995 994
Câu 4: Cho phương trình(x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3)…(x2 – 2012) = Gọi M tập hợp nghiệm phương trình Hỏi tập hợp M có tập hợp gồm phần tử?
Đáp số: 10851726024
Gợi ý: Tập M có 2012.2 = 4024 phần tử Số tập hợp có ba phần tử tập M 4024.4023.4022 :3 = 10851726024
Câu 5: Cho x; y số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị lớn x3 + y3
Đáp số: Giá trị lớn x3 + y3 8343
Gợi ý: Tìm (x; y) = (7; 15) (x; y) = (20; 7) từ suy kết Câu 6: Tìm số dư r phép chia 2610200626102006 cho 26126
Đáp số: r = 7054
Câu 7: Tìm chữ số tận số 201220111573
Đáp số: Bốn chữ số tận số 201220111573 6893.
Gợi ý: chữ số tận số 201220111573 chữ số tận số 11573
Câu 8: Biết
y x
;
z y
z – y = – 30 Tính xyz
Đáp số: xyz – 8,54988
Câu 9: Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42
7 , 15 ,
18 , 3
4 , 23
z y x
z y
x
z y x
Tính gần (4 chữ số phần thập phân) giá trị biểu thức x + y2 + z3
Đáp số: x + y2 + z3 52,6001 (hoặc 52,5984 đều chấp nhận)
(5)dạng 1235679x4y Có số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện ra? Tổng tất số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bao nhiêu?
a) Có 6 số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện
b) Tổng số tìm (1235679048 + 1235679144 + 1235679240 + 1235679648 + 1235679744 + 1235679840) = 7414076664
Câu 11: Ở hình vẽ bên, biết ABD BCD tam giác có cạnh 2013cm Gọi G; G’ trọng tâm tam giác ABD BCD Tính diện tích S tứ giác BGDG’
G'
G C
B
D A
Đáp số: S 581,10305 cm2
Ta có GH =
AH =
.BD
3 GG’ =
3
BD S =
GG’.BD =
6
.BD2 581,1030459 (cm2)
H G'
G C
B
A
D
Câu 12: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Đáp số: f(30) = 25959
Câu 13: Tìm n biết 67n 67n167n2= 1370576991 Đáp số: n = 3
Gợi ý: 67n67n167n2= (1 + 67 + 672).67n = 1370576991 67n = 300763 = 673 n =
Câu 14: Tính xác kết phép tính sau:
a) A = + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14! Đáp số:
A = 6227020800 (gợi ý: n.n! = (n + 1)! – n!
B = 87178291200 (gợi ý: 14! = 12!.13.14 = 4790001600.182)
Câu 15: Biết đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + Hãy tính tổng ước nguyên dương số a
Đáp số: 456
Gợi ý: a = 222 = 2.3.37 nên a có ước nguyên dương 1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222 Câu 16: Tìm x, biết x +
3
1
1
1
1
= 923 5823
Đáp số: x = 6
(6)Đáp số: 6%
Gợi ý: Trong tuần đầu, sau giảm giá a% giá loại hàng M 85000(1- a%) đồng Sang tuần tiếp theo, sau tiếp tục giảm giá b% giá loại hàng M lúc 85000(1 – a%)(1 – b%) Theo ta có: 85000(1 – a%)(1 – b%) = 73508 a = 100 –
) 100 ( 850
7350800
b
Do a < b a = Câu 18: Tính giá trị biểu thức sau:
A =
1 2
1
+2 3
1
+ 4
1
+ … + 2012 2013 2013 2012
Đáp số: A 0,97771164
Gợi ý:
1 1 ) (
1
n n n n
n n
Câu 19: Ở hình vẽ bên, ABCD hình vng có cạnh 2012mm Biết đường trịn (P), (Q), (R), (S) có bán kính nhau, đơi tiếp xúc ngồi với đường trịn tiếp xúc với cạnh hình vng Gọi S diện tích phần gạch chéo Tính S
Đáp số: ……… …
S R
Q P
C D
A B
Đáp số: S 107,94472 mm2
Gợi ý: PQRS hình vng có cạnh nửa cạnh hình vng ABCD; bán kính đường tròn (P), (Q), (R), (S)
4
cạnh hình vng ABCD S (là diện tích phần gạch chéo) diện tích hình vng PQRS trừ phần diện tích hình vng PQRS giao với đường tròn Vậy S =
2
2012
–
2
2012
Câu 20: Cho dãy số un xác định sau: u0 = 1, u1 = 1, un+1 = 2un – un-1 + (n N; n 2)
a) Tính u5 ; u7
b) Viết quy trình để tính un+1 theo un un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào)
c) Tính u30; u45
a) u5 = 21; u7 = 43.
b) Với máy Casio fx -570MS ta lập quy trình sau:
(Gán cho D, cho A, cho B) shift Sto D shift Sto A shift Sto B
(ghi vào hình biểu thức) D = D + 1: C = 2B – A + : D = D + 1: A = 2C – B + : D = D + : B = 2A – C + = = … (bấm dấu = liên tục đến xuất D = 30, đọc kết liền sau u30 Biến đếm D ghi vào để dễ theo dõi, khỏi bị nhầm)
c) u30 = 871; u45 = 1981