www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010. Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số l thp phõn. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GK1 Bằng số Bằng chữ GK2 Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) 11223344 5566789A =ì (Ly kt qu chớnh xỏc) b) 2007 2008 2009 2008 2009 2010 2009 2010 2011B =+ìì+ìì+ì c) 53 35 24 67 43 5345 13 xy x y x y x yy x C xy xy x y ++ = ++ bit 1, 2345; 2,1357xy== Bài 2: (5 im) Cho a thc 5432 () 141Px x ax bx cx dx=+ + + + cú giỏ tr l: 18; 11; 0 khi x ln lt nhn giỏ tr l 1; 2; 3 v khi chia P(x) cho ( 5 x ) thỡ c s d l 34. a) Xỏc nh cỏc h s ,,,abcd ca a thc ()Px . b) Tớnh giỏ tr chớnh xỏc ca P(17), P(25), P(59), P(157). b) x 17 25 59 157 P(x) Bài 3: (5 im) a) Gii phng trỡnh sau vi kt qu nghim cú giỏ tr chớnh xỏc dng phõn s hoc hn s: A = C a) a = ; b = ; c = ; d = B www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 2 11 2 1 41 32 61 53 81 74 10 1 95 11 6 x x = +− ++ ++ ++ + + b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 12448 1 1 1 10785 6 1 2 1 16 1 2 1 1 1 x y =+ + + + + + + Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình sau: 22 22 114 754 zxyyx xy ⎧ ⎪ =+− ⎨ += ⎪ ⎩ Bµi 5: (5 điểm) a) T ính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng: 25075943 7427357317 71777741 94569859 A =+ b) Tính tổng: 222 2 33 33 33 3 3 135 29 12 23 34 1516 B =++++ +++ + . Nêu quy trình bấm phím để giải. Sơ lược cách giải: a) A = b) B ≈ Quy trình bấm phím: x = x = y = www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 3 Bµi 6: (5 điểm) a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 2011 12 sau dấu phẩy, trong dạng số thập phân của phân số 23 29 b) Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013 Bài 7 : (5 điểm) Cho dãy số { } n u xác định bởi: 12 1 21 2 1; 2; ; 2 3 ( 3; ) nn nn n uu uu uu unn −−−− == = + + ≥∈N Tính giá trị của 789152025 ;;; ; ;uuuu u u. Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính ( 3) n un≥ . Bài 8 : (5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh 4,34acm= . Vẽ hình thang vuông ACEF (vuông tại A và C), AC = CE và EF = b = 8,52 cm. Tính chu vi và diện tích hình ngũ giác ADCEF. Chu vi của ADCEF: CV cm≈ Diện tích của ADCEF: a) 78 9 ;;uu u≈≈ ≈ 15 u ≈ ; 20 25 ;uu ≈ ≈ Quy trình bấm phím: Chữ chữ số lẻ thập phân thứ 2011 12 trong dạng số thập phân của phân số 23 29 là: Sơ lược cách giải: b) Số dư trong phép chia là: 8,52 cm a = 4,34 cm F E C D A B www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 4 2 DT cm≈ Bài 9 : (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là 53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%. a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao nhiêu ? Kết quả làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy. Năm 1980 1990 2000 2010 Dân số TB (Triệu người) 53,722 b) Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau là (a − 0,1085)%). Khi đó đến n ăm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Sơ lược cách giải: + Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010, thì đến năm 2020, dân số trung bình của nước ta là: + Thực hiện phương án, đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là: triệu người. + Quy trình bấm phím: www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 5 Bài 10 : (5 điểm) a) Điểm môn Toán của hai tổ học sinh lớp 8/1 được ghi trong bảng sau: 6 10 5 8 10 4 6 8 10 8 Hệ số 1 8 4 7 9 3 4 7 9 10 7 9 3 9 9 3 5 8 9 Tổ 1 Hệ số 2 4 4 5 6 7 7 8 10 8 9 3 5 9 9 7 6 3 7 Hệ số 1 8 2 4 6 10 10 8 5 4 9 6 3 10 6 2 8 10 Tổ 2 Hệ số 2 5 4 9 10 3 7 9 5 Hãy tính điểm trung bình cộng môn Toán của mỗi tổ. b) Rút gọn phân thức: 43 2 32 216318 () 6131024 xx x x fx xxx − −−+ = +−− . Hết + Điểm trung bình môn Toán của Tổ 1 là: 1 X ≈ + Điểm trung bình môn Toán của Tổ 2 là: 2 X ≈ + Nêu sơ lược cách giải: + Phân thức đã rút gọn: ()fx= www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 6 Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2010 - 2011 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài 62477987922416A = 1,5 27940264, 4582B . 2,0 1 3, 084C 1,5 5 2 a) Ta cú h phng trỡnh: 432 5 432 5 432 5 (1) 18 141118 (2) 11 2 2 2 2 141 2 11 (3) 0 3 3 3 3 141 3 (5) 34 5 5 5 5 141 5 34 Pabcd Pabcd Pabcd Pabcd = + + + = = + + + = =+++= =+++=+ Bm mỏy gii h , ta c : 15; 85; 223; 275abc d = = = = Hay : 54 3 2 ( ) 15 85 223 275 141Px x x x x x= + + b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920; P(157) 8,659888175 ì 10 10 P(157) = 86598881754 5 a) Tớnh 2 9818 4 18131 3 6 5 8 7 10 9 11 = + + + + v 1 972 2 1 421 3 1 4 1 5 6 += + + + Lu kt qu ln lt vo bin A v bin B. Phng trỡnh tr thnh: () ( ) 1 11 1 ; 1 1 B A B xAxB x x xA xA Bx B B == = ++ + 972 8313 972 8313 8080236 421 18131 1393 18131 1393 25256483 421 x ì ì === ì 3,0 3 7; 2xy== 2,0 5 www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 7 4 Ta có: 22 2 2 2 754 754 754 xy y x y x+= ⇔= −⇔= − ( ) 0; 27xy<≤ 0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 3 ( 754 − ALPHA A x 2 ) = = = cho đến khi A = 27, tìm được các cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) và (23 ; 15). Thử vào biểu thức 22 114zxyyx=+− ta được: 114z = khi (x ; y) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ; 15) . Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 114) 1,5 1,5 2,0 5 5 a) 12724461782 161298487 A = b) 2,69436B ≈ Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x 2 ÷ ( ALPHA A SHIFT x 3 + ( ALPHA A + 1 ) SHIFT x 3 ) = = = cho đến khi A = 15 = được kết quả. 2,0 2,0 1,0 5 6 a)Ta có: 23 (0,7931034482758620689655172413) 29 = : số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ 28. () ( ) 123 12 12 (mod 28); 12 4 mod 18 ; 12 20 mod 28≡≡≡ ( ) ( ) ( ) ( ) 45 67 12 16 mod 28 ;12 24 mod 28 ; 12 8 mod 28 ; 12 12 mod 28≡≡ ≡≡ . Ta lại có: 2011 1 (mod 6)≡ , do đó 2011 12 12 (mod 28)≡ . Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 2011 12 của dạng thập phân của phân số 23 29 là chữ số 5 . b) Số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013: Ta có: 8 1111201020112012 11112010 10 20112012=×+ 88 11112010 250 (mod 2013) 11112010 10 250 10 (mod 2013)≡⇒×≡× 20112012 129 (mod 2013);≡ nên: 84 1111201020112012 250 10 129 2500000 10 129 (mod 2013);≡×+= ×+ 44 2500000 1876 (mod 2013) 2500000 10 1876 10 (mod 2013);≡⇒×≡× Suy ra: 1111201020112012 18670129 (mod 2013) 1567(mod 2013) ≡ ≡≡ Vậy: 1111201020112012 1567(mod 2013)≡ 2,0 2,0 5 www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 8 7 78 9 1094,8316; 3739,4534; 12786,7827;uuu≈≈≈ 15 20 25 20403580,37 ; 9524740437 ; 4446312272744, 283uuu≈≈≈ Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 2 SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA B + ( ALPHA A ALPHA B ) + 3 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A + ( ALPHA A ALPHA B ) + 3 ALPHA B = = = Theo dõi biến đếm D là chỉ số và giá trị của số hạng thứ D là A hoặc B. 2,0 2,0 1,0 5 8 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến cạnh đáy AF. Ta có 2CE AC a== ACEH là hình vuông, nên: 22 H FEFEH=− () 2 222 22 H Fba ba=− =− + Chu vi của ADCEF là: 22 222 2CV a a b b a=+ ++ − 35,3846CV cm≈ + Diện tích ADCEF là: ( ) 222 11 ()( ) 22 2 2 22 ADCEF D TS dtADC dtACEF a a b aa== + =+ +− () 2 65, 2236 ADCEF DT S cm=≈ 1,0 1,0 1,0 5 9 a) Năm 1990 2000 2010 Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344 b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người. c) Công thức tính như sau: gọi 0,1085 100 x = 88, 4344(1,013109 )(1, 013109 2 ) ((1, 013109 10 ) x xx−− − Quy trình bấm phím: 88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B ) Bấm = liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả: Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 94,9523 triệu người. 2,0 2,0 1,0 5 10 a) 1 6,8269X ≈ ; 2 6,5686X ≈ b) Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm của mẫu, ta 2 8,52 cm a = 4,34 cm H F E C D A B www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 9 được 3 nghiệm: 12 3 34 2; ; 23 xx x=− =− = . Do đó có thể phân tích mẫu số của phân thức thành nhân tử: () ()( )( ) 34 62 22334 23 xx x x x x ⎛⎞⎛⎞ ++ −=+ + − ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ Tử số của phân thức có nghiệm 1 x = , suy ra có thể phân tích tử số của phân thức thành nhân tử: () ( ) ( ) ( ) 13232xx x x − −++ Do đó: ()() ( ) ( ) ()( )( ) ( ) ( ) 13232 13 () 22 33 4 3 4 xx x x xx fx xxx x −− ++ −− == ++− − 3 . www.MATHVN.com www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính cầm tay Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011. 15; 85 ; 223; 275abc d = = = = Hay : 54 3 2 ( ) 15 85 223 275 141Px x x x x x= + + b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 54 986 0920; P(157) 8, 65 988 8175 ì 10 10 P(157) = 86 5 988 81754. www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 6 Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế lớp 8 thCS năm học 2010 - 2011 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải