Chuyen de giai toan bang cach lap he phuong trinh hoac phuong trinh dai so 9

Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Chuyên đề: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH – LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Kiến thức cần nhớ Các bước giải: Lập phương trình ( hệ phương trình): • Chọn ẩn số xác định điều kiện thích hợp cho ẩn; • Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn qua đại lượng biết ; • Lập phương trình ( hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ đại lượng Giải phương trình ( hệ phương trình) vừa lập Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa ĐK trả lời yêu cầu II Bài tập vận dụng Bài tập 1: Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682 Hướng dẫn giải • Gọi x chữ số hàng chục (x ∈ N, < x ≤ 9) • Gọi y chữ số hàng đơn vị (y ∈ N, x ≤ 9) • Số cần tìm có dạng xy = 10x + y • Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có pt: x – y = (1) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT • Khi thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số mới: xyx =100x +10y + x = 101x +10y • Vì số lớn số ban đầu 682 nên ta có phương trình: (101x + 10y) – (10x + y) = 682 ⇔ 91x + 9y = 682 (2) x − y = • Từ (1) (2) ta có hệ pt:  91x + y = 682 x = • Giải hệ pt ta  (thỏa ĐK) ⇒ số cần tìm 75 y = Bài tập 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng hai số 59; hai lần số bé ba lần số Tìm hai số Hướng dẫn giải • Gọi x, y hai số cần tìm (x, y ∈ N)  x + y = 59  x + y = 59 • Theo đề ta có hệ pt:  ⇔ 2 x + = y 2 x − y = −  x = 34 • Giải hệ ta được:  (thỏa ĐK) ⇒ hai số cần tìm 34 25 y = 25  Bài tập 3: Giải toán sau cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số 10; tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho Hướng dẫn giải • Gọi x chữ số hàng chục số cho (x ∈ N, < x ≤ 9) • Chữ số hàng đơn vị: 10 – x • Số cho có dạng: 10.x + (10 – x) = 9x + 10 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT • Tích hai chữ số ấy: x(10 – x) • Theo đề ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12 ⇔ x2 – = • Giải pt ta được: x1 = –1( loại); x2 = (nhận) • Vậy số cần tìm 28 Bài tập 4: Giải toán sau cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi 280m Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 144m2 Tính kích thước hình chữ nhật Hướng dẫn giải • Nửa chu vi hình chữ nhật: 280 = 140 (m) • Gọi x (m) chiều dài hình chữ nhật (0 < x < 140) • Chiều rộng hình chữ nhật 140 – x (m) • Diện tích ban đầu hình chữ nhật x(140 – x) (m2) • Khi giảm chiều dài hình chữ nhật 2m tăng chiều rộng thêm 3m hình chữ nhật có diện tích: (x – 2)[(140 – x) + 3] = (x – 2)(143 – x) (m2) • Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 144m2 nên ta có phương trình: (x – 2)(143 – x) – x(140 – x) = 144 ⇔ 5x = 430 ⇔ x = 86 (thỏa ĐK) • Vậy hình chữ nhật có chiều dài 86m chiều rộng là: 140 – x = 140 – 86 = 54 (m) Bài tập 5: Giải tốn sau cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu chiều dài khu vườn tăng 10m chiều rộng giảm 5m diện tích tăng thêm 50m2 Tính diện tích khu vườn ban đầu Hướng dẫn giải • Chiều dài 100m chiều rộng 60m Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT • Diện tích khu vườn: 000 m2 Bài tập 6: Giải tốn sau cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi 160cm có diện tích 1500m2 Tính kich thước Hướng dẫn giải • Nửa chu vi hình chữ nhật: 160 = 80 (m) • Gọi x (m) kích thước hình chữ nhật (0 < x < 80) • Kích thước cịn lại hình chữ nhật 80 – x (m) • Diện tích hình chữ nhật x(80 – x) (m2) • Vì diện tích hình chữ nhật 1500m2 nên ta có phương trình: x(80 – x) = 1500 ⇔ x2 – 80x + 1500 = • Giải pt ta được: x1 = 30 (nhận); x2 = 50 (nhận) • Vậy hình chữ nhật có kích thước 30m 50m Bài tập 7: Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài lần chiều rộng 20m Tính diện tích sân trường Hướng dẫn giải • Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng sân trường ( < x, y < 170) • Vì sân trường có chu vi 340m nên ta có phương trình: 2(x + y) = 340 ⇔ x + y = 170 (1) • Vì ba lần chiều dài lần chiều rộng 20m nên ta có pt: 3x – 4y = 20 (2)  x + y = 170 • Từ (1) (2) ta có hệ pt:  3 x − y = 20 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT  x = 100 • Giải hệ pt ta  (thỏa ĐK)  y = 70 Bài tập 8: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vng lên 4cm 5cm diện tích tam giác tăng thêm 110cm2 Nếu giảm hai cạnh 5cm diện tích giảm 100cm2 Tình hai cạnh góc vng tam giác Hướng dẫn giải • Gọi x (cm), y (cm) độ dài hai cạnh góc vng (x > 5, y > 5) 5 x + y = 200 • Theo đề ta có hệ pt:   x + y = 45 •  x = 20 Giải hệ pt ta  (thỏa ĐK)  y = 25 • Vậy độ dài hai cạnh góc vng 20cm 25cm Bài tập 9: Cho tam giác vuông có cạnh huyền 5cm, diện tích 6cm2 Tìm độ dài cạnh góc vng Hướng dẫn giải • Gọi x (cm), y (cm) độ dài hai cạnh góc vng (0 < x, y < 5) • Vì tam giác có cạnh huyền 5cm nên ta có pt: x2 + y2 = 25 (1) • Vì tam giác có diện tích 6cm2 nên ta có pt: xy = ⇔ xy = 12 (2)  x + y = 25 ( x + y ) − xy = 25 • Từ (1) (2) ta có hệ pt:  ⇔  x y = 12  x y = 12 ( x + y )2 = 49 x + y = ⇔ ⇔ ( x, y > 0) x y = 12 x y = 12   Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT x = x = • Giải hệ pt ta   (thỏa ĐK) y = y = • Vậy độ dài hai cạnh góc vng 3cm 4cm Bài tập 10: Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể? Hướng dẫn giải • Gọi x (h), y (h) thời gian vòi 1, vòi chảy riêng đầy bể ( x > 3, y > 4) • Trong 1h, vịi chảy được: (bể) x • Trong 1h, vịi chảy được: (bể) y • Vì hai vịi nước chảy 48 phút = 24 h đầy bể nên 1h hai vòi chảy 1 bể, ta có pt: + = (1) 24 x y 24 • Vì vịi thứ vịi thứ hai pt: bể nước nên ta có 4 + = (2) x y 1 + = x y 24  • Từ (1) (2) ta có hệ pt:  (I)  + =  x y Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT  u+ v =  1  24 (II) • Đặt u = , v = , hệ (I) trở thành:  x y 3u + 4v =   u =  12 • Giải hệ (II), ta được:  v =  1  x = 12 ⇒  1 =  y  x = 12 (thỏa ĐK) y =  ⇒  • Vậy: Vòi chảy riêng đầy bể 12h, vòi chảy riêng đầy bể 8h Bài tập 11: Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 20 phút đầy bể Nếu để vịi thứ chảy 10 phút vịi thứ hai chảy 12 phút thể tích bể nước Hỏi vịi chảy đầy 15 bể? HD: Vòi chảy riêng đầy bể 120 phút = 2h, vòi chảy riêng đầy bể 240 phút = 4h Bài tập 12: Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) sau 4 đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vịi thứ hai sau bể nước Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể? Hướng dẫn giải • Gọi x (h), y (h) thời gian vòi 1, vòi chảy riêng đầy bể ( x > 9, y > ) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Tốn THCS-THPT • Trong 1h, vịi chảy được: (bể) x • Trong 1h, vịi chảy được: (bể) y • Vì hai vịi nước chảy chảy ta có pt: 24 = h đầy bể nên 1h hai vòi 5 bể, 24 1 + = (1) x y 24 • Vì lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vịi thứ hai sau bể nước nên ta có pt: 61 1 +  +  = (2) x 5 x y 1  x + y = 24  • Từ (1) (2) ta có hệ pt:  (I)   1  + + =1  x  x y  5   u+ v = u+ v =   1   24 (II) 24 • Đặt u = , v = , hệ (I) trở thành:  ⇔ x y 9u + ( u + v ) =  51 u + v =   5  u = 12 • Giải hệ (II), ta được:  v =  1  x = 12 ⇒  1 =  y  x = 12 (thỏa ĐK) y = ⇒  • Vậy: Vòi chảy riêng đầy bể 8h Bài tập13: Giải toán sau cách lập phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể cạn chưa có nước sau 18 đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Tốn THCS-THPT chảy đầy bể chậm vịi thứ hai 27 Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể? Hướng dẫn giải • Gọi x (h) thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể (x > 27) • Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h) • Mỗi vịi thứ chảy • Mỗi vòi thứ hai chảy (bể) x (bể) x − 27 • Vì hai vịi chảy sau 18 h bể đầy, nên 1h hai vịi chảy 18 bể, nên ta có pt: 1 + = ⇔ x2 – 63x + 486 = x x − 27 18 • Giải pt ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = (loại) • Vậy: Vịi thứ chảy riêng đầy bể 542h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 27h Bài tập 14: Giải tốn cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A B cách 90 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải • Gọi x, y vận tốc xe I xe II (x, y > 0) • Sau hai xe gặp nên tổng quãng đường hai xe đoạn đường AB, ta có pt: x + y = 90 (1) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT • Thời gian xe I hết đoạn đướng AB: 90 (h) x 90 (h) y • Thời gian xe II hết đoạn đướng AB: • Vì xe II tới A trước xe I tới B 27 phút = •  x + y = 90  Từ (1) (2) ta có hệ pt:  90 90  x − y = 20  90 h nên ta có pt: 20 x – 90 = (2) y 20  y = 90 − x (a )  ⇔ 10 10  x − 90 − x = 20 (b)  • Giải pt (b)ta được: x1 = 40(nhận) ; x2 = 450 (loại) • Thế x = 40 vào (a) ⇒ y = 50 (nhận) Vậy: • Xe I có vận tốc: 40 km/h • Xe II có vận tốc: 50 km/h Bài tập 15: Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A B cách 110 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 44 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải • Gọi x, y vận tốc xe I xe II (x, y > 0) • Sau hai xe gặp nên tổng quãng đường hai xe đoạn đường AB, ta có pt: 2x +2y =110 (1) • Thời gian xe I hết đoạn đướng AB: • Thời gian xe II hết đoạn đướng AB: 110 (h) x 110 (h) y Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT • Vì xe II tới A trước xe I tới B 44 phút = • 2x + 2y = 110  Từ (1) (2) ta có hệ pt: 110 110 11  x − y = 15  11 110 h nên ta có pt: 15 x – 110 11 = (2) y 15 (a)  y = 55 − x  ⇔ 110 110 11  x − 55 − x = 15 (b)  • Giải pt (b)ta được: x1 = 25(nhận) ; x2 = (loại) • Thế x = 25 vào (a) ⇒ y = (nhận) Vậy: • Xe I có vận tốc: 40 km/h • Xe II có vận tốc: 50 km/h TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN MỚI NHẤT-NH: 2020 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt muatại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt trực tiếp tại: https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6 Đọc trước sách tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/ Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)