Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT A.Lý Thuyết I.Ph ơng pháp giải chung B íc LËp PT hc hƯ PT: -Chän Èn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn -Biểu đạt đại lợng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị) -Dựa vào kiện, điều kiện toán để lập phơng trình hệ phơng trình B ớc Giải PT hệ PT B ớc Nhận định so sánh kết toán tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp số II.các dạng toán 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng kiến thức %; 7.Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hoá học III.các Công thức cần l u ý gbt bc lpt hpt 1.S=V.T; V= S S ;T= ( S - qu·ng ®êng; V- vËn tèc; T- thêi gian ); T V 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nớc; VXuôi = VThực + VDòng nớc VNgợc = VThc - VDòng nớc A = N T ( A – Khèi lỵng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ) Bài toán ( Dạng toán chuyển động) B.Bài tập áp dụng Một Ô tô từ A đến B lúc, Ô tô thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc Ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi Ô tô quÃng đờng AB Lời Giải Gọi thời gian ô tô từ A đến B x ( h ) ( x>0 ); AB Ta có vận tốc Ô tô từ A đến B : ( km/h); x AB Vận tốc Ô tô từ B A là: ( km/h); x AB Sau Ô tô từ A đến B đợc quÃng đờng là; (km); x AB Sau Ô tô từ B đến A đợc quÃng đờng là; (km); x AB AB Vì sau chúng gặp ta có phơng trình: + = AB; x x 25 Giải phơng trình ta đợc: x = 25 25 Vậy thời gian Ô tô từ A đến B , thời gian Ô tô từ B đến A Chuyên đề Giải to¸n b»ng c¸ch lËp PT, HPT Nha Ngun Thanh Hïng năm 2007 Tr ờng THCS Tiên Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có Ô tô vận tải đến C Sau hai Ô tô gặp C Hỏi Ô tô du lịch từ A đến B , biết vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch từ A ®Õn B lµ x ( h ) ( < x< ) Ta cã thêi gian « t« du lịch từ B đến C ( x) ( h ) BC VËn tèc xe « t« du lịch là: ( km/h) x BC Ta có vận tốc xe tải là: (km/ h) BC BC Vì vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch, nên ta có phơng trình: = 5 5 x Giải phơng trình ta đợc: x = Vậy Ô tô du lịch từ A đến B Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ô tô hết giờ.Vận tốc Ca nô vận tốc Ô tô 17 km /h Tính vận tốc Ca nô Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô x + 17 (km/h) 10 Ta có chiều dài quÃng đờng sông AB là: x (km); chiều dài quÃng đờng AB là: 2( x + 17 ) (km) Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km ®ã ta cã 10 PT: 2( x + 17 ) x =10 ; Giải PTBN ta đợc x = 18 Vậy vận tốc Ca nô là: 18 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau ®ã giê 30 mét ngời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp Lời Giải Gọi vận tốc ngời xe đạp x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc ngời xe máy 2,5 x (km/h) 50 50 Thời gian ngời xe đạp ®i tõ A ®Õn B lµ (h); Thêi gian ngêi xe máy từ A đến B (h) 2,5 x x Vì ngời xe máy sau 30 phút đến B sớm so với ngời xe đạp ta có phơng trình: 50 50 = 2,5 ; giải PTBN ta đợc x = 12 2,5 x x Vậy vận tốc ngời xe đạp 12 km/h, vận tốc ngời xe máy 30 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A víi vËn tèc trung bình 25 km /h Tính quÃng đờng AB, biết thời gian 50 phút Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đờng AB x ( km).(x> 0) x x Thêi gian ngêi ®i xe máy từ A đến B (h); Thời gian ngời xe máy từ B đến A (h) 30 25 Vì ngời xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phơng trình: Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr êng THCS Tiªn x x + + = ; giải PTBN ta đợc; x = 75 30 25 Vậy độ dài quÃng đờng AB lµ 75 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ tỉnh A đến tØnh B víi vËn tèc trung b×nh 40 km/ h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 km đợc nửa quÃng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quÃng đờng lại, Ô tô đến B sớm so với dự định Tính quÃng đờng AB Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đờng AB lµ x ( km).(x> 0) ( Ta chØ xÐt qu·ng ®êng BC vËn tèc thay ®ỉi) x + 60 Ta có thời gian dự định hết quÃng ®êng BC lµ (h) 40 x + 60 Thêi gian Ô tô thực quÃng đờng BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 50 Vì sau ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quÃng đờng lại, Ô tô đến B sớm x x + 60 + 60 so với dự định ta có phơng trình: = 1; giải PTBN ta đợc: x = 280 − 40 50 VËy qu·ng ®êng AB dµi 280 km -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đờng AB x ( km).(x> 0) x x Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h (h); Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h lµ (h) 35 50 x x Theo bµi ta có phơng trình: -2= + Giải PTBN ta ®ỵc x = 350 km 35 50 350 VËy thêi gian dự định - = (giờ), QuÃng ®êng AB lµ 350 km 35 -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát lúc tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun ®éng cïng chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật Lời Giải Gọi vËn tèc cđa VËt I lµ x ( m/s).(x> 0) Gäi vËn tèc cđa VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y) Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quÃng đờng 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phơng trình: 20x 20y = 20 π Sau s hai vËt chuyÓn động đợc quÃng đờng 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 π 20 x − 20 y = 20 Theo ta có hệ phơng tr×nh: 4 x + y = 20π x = Giải hệ PT ta đợc: ; VËy vËn tèc cđa hai vËt lµ: π (m/s) vµ π (m/s) y = 2π -Chuyên đề Giải to¸n b»ng c¸ch lËp PT, HPT Nha Ngun Thanh Hïng năm 2007 Tr ờng THCS Tiên Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Thuyền khởi hành tõ bÕn s«ng A, sau giê 20 mét Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết Ca nô chạy nhanh Thuyền 12 km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cđa cđa Thun lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cđa Ca nô x + 12 (km/h) 20 Thời gian Thuyền hết quÃng đờng 20 km là: ( h) x 20 Thời gian Ca nô hết quÃng đờng 20 km là: ( h) x + 12 Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có 20 20 16 phơng trình: = ; giải PTBH x2 + 12x 45 =0 ta đợc x = (TM) x x + 12 Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h -Bµi toán 10 ( Dạng toán chuyển động) QuÃng đờng AB dài 270 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ô tô Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 12) Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x - 12 (km/h) 270 Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đờng AB là: ( h) x 270 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng ®êng AB lµ: ( h) x − 12 270 270 Vì hai Ô tô xuất phát Ô tô thứ đến B trớc Ô tô thứ hai 40 P nên ta có PT: = x 12 x Giải PTBH ta đợc x= 6+12 34 Vậy vận tốc Ô tô thứ 6+12 34 km/h, Ô tô thứ hai 12 34 - km/h -Bµi toán 11 ( Dạng toán chuyển động) Một Tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, vµ vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc Tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h Lời Giải Gọi vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng x ( km/h).(x> 4) Vận tốc Tàu thuỷ xuôi dòng: x + ( km/h) Vận tốc Tàu thuỷ ngợc dòng: x - ( km/h) 80 80 Thời gian Tàu thuỷ xuôi dòng là: (h), Thời gian Tàu thuỷ ngợc dòng là: (h) x+4 x4 Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 20 phút đo ta có phơng trình: 80 80 25 + = x+4 x4 Giải PTBH: đợc: x = 20 (TM) Vậy vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng là: 20 km/h -Bµi toán 12 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quÃng sông AB, biết hai Ca nô đến B lúc Lời Giải Gọi chiều dài quÃng sông A B x ( km).(x> 0) Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr êng THCS Tiªn x x ( h), Ta cã thời gian Canô II chạy từ A đến B là: ( h) 20 24 x x Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút đến B ta có phơng trình: = 20 24 Giải PTBN ta đợc x = 80 km Vậy quÃng đờng AB 80km -Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: Bài toán 13 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai 100 phút Tính vận tốc Ô tô Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô thứ x + 12 km/h 240 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng đờng AB là: ( h) x 240 Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đờng AB là: ( h) x + 12 240 240 Vì Ô tô thứ đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai 100 phút ®ã ta cã PT: = x x + 12 Giải PTBH ta đợc x= 36 Vậy vận tốc Ô tô thứ 48 km/h, Ô tô thứ hai lµ 36 km/h -Bài toán 14 ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng 42 km ngớc dòng trë l¹i 20 km hÕt tỉng céng giê BiÕt vận tốc dòng chảy km/h Tính vận tốc Ca nô lúc dòng nớc yên lặng Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô nớc yên lặng x ( km/h).(x> 2) Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x + ( km/h) Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x - ( km/h) 42 Thời gian Ca nô xuôi dòng là: (h) x+2 20 Thời gian Ca nô ngợc dòng là: (h) x2 42 20 Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng ta có phơng trình: + = x+2 x2 Gi¶i PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta đợc: x = 12 (TM) Vậy vận tốc Ca nô nớc yên lặng là: 12 km/h -Bài toán 15 ( Dạng toán chuyển động) Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vËn tèc cđa hä h¬n kÐm km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời Lời Giải Gọi vận tốc ngời chậm x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc ngời nhanh x + (km/h) 30 Thêi gian ngêi ®i nhanh tõ A ®Õn B lµ (h) x+3 30 Thêi gian ngêi ®i chậm từ A đến B (h) x 30 30 Vì hai ngời đến B sớm, muộn 30 phút ta có phơng trình: = x x+3 Gi¶i PTBH: x2 + 3x – 180 = ta đợc x = 12 ( TM) Vậy vận tốc ngời nhanh 15km/h, vận tốc ngời chậm là:12 km/h -Bài toán 16 ( Dạng toán chuyển động) Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr ờng THCS Tiên Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km sau ngời thø hai ®i tõ tØnh B ®Õn tØnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ngời đà từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ km/h Lời Giải Gọi vận tốc ngời tõ A lµ x ( km/h).(x> 0) 42 Thêi gian ngời từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: (h) x Vận tốc ngời ®i tõ B lµ x + ( km/h) 36 Thêi gian ngêi ®i tõ B, tÝnh tõ lóc khëi hành đến lúc gặp là: (h) x+4 Vì hai ngời gặp C, ngời thứ hai sau ngời thứ ta có phơng trình: 42 36 =1; Giải PTBH: x2 - 2x 168 = ta đợc x= 14 (TM) x x+4 VËy thêi gian ngêi ®i tõ A tõ lóc khëi hành đến lúc gặp là: thời gian ngời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: -Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động) QuÃng đờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô thø hai lµ x – 10 ( km/h) 120 `Thêi gian Ô tô thứ hết quÃng đờng AB là: ( h) x 120 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng đờng AB là: ( h) x 10 Vì Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút ta có 120 120 phơng trình: = x 10 x Gi¶i PT BH: x2 - 10x – 300 = ta đợc x= 60 (TM) Vậy vận tốc Ô tô thứ : 60 km/h ,vận tốc Ô tô thứ hai : 50 km/h -Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quÃng đờng AB Lời Giải : Gọi vận tốc dự định từ A ®Õn B cđa ngêi ®ã lµ x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời y (h).(y> 0) Ta có độ dài quÃng đờng AB x.y Vì ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định ta có PT (1): (x + 10).(y-1) =xy Vì ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ta có PT (2) (x - 10).(y+2) =xy ( x + 10)( y − 1) = xy x = 30 Theo bµi ta có hệ phơng trình: ;giải hệ phơng trình ta đợc ( x 10)( y + 2) = xy y = VËy v©n tèc dù định 30 km/h, thời gian dự định giờ, QuÃng đờng AB 120 km -Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km ngợc 15 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng Ca nô Lời Giải : Gọi vận tốc riêng Ca nô x ( km/p), ( x> 0) Gọi vận tốc riêng dòng nớc y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y) Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr ờng THCS Tiên Ta có vận tốc Ca nô xuôi dòng x+ y ( km/phút), ngợc dòng x – y ( km/phót) 1 Thêi gian Ca nô xuôi dòng km ( P ) Thời gian Ca nô ngợc dòng km ( P ) x+ y x y Vì tổng thời gian xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút ta có phơng trình ( 1) 1 + =3,5 x+ y x y Vì tổngthời gian Ca nô xuôi dòng 20 km ngợc 15 km hết ta có phơng trình (2) x + y + x − y = 3.5 20 15 + =60 Theo ta có hệ phơng trình: x+ y x− y 20 + 15 = 60 x + y x − y x = / 12 giải hệ phơng trình ta đợc Vậy vận tốc dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô là:7/12 y = / 12 -Bµi toán 20 ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hà Lời Giải : Gọi vận tốc lúc đầu Hà x, ( km/h), ( x> 0); 120 Thời gian Hà dự định từ A đến B ( giờ); x Sau Hà đợc quÃng đờng x km, quÃng đờng lại Hà phải ( 120 x); 120 x Thời gian Hà quÃng đờng lại ( 120 x) ( ); x+6 Vì đờng Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vËn tèc thªm km/h nªn ta cã ph120 120 x ơng trình: =1+ + , giải PT BH: x2 + 42x 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( lo¹i ) x x+6 Vậy vận tốc lúc đầu Hà lµ 48 km/h -Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông lại là: ( 17 x ), ( cm) Vì cạnh huyền tam giác vuông 13 ta có phơng trình: x2 + ( 17 – x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = ta đợc: x1 = 12, x2 = Vậy độ dài cạnh góc vuông lần lợt 12 cm, 5, cm -Bài toán 22 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một khu vờn Hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vên ( thuéc ®Êt vên ) réng m, diện tích lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thớc ( cạnh) khu vờn Lời Giải : Gọi cạnh khu vờn x, ( m ), x< 140 Ta có cạnh lại khu vờn là: ( 140 x) Do lối xung quanh vờn rộng m nên kích thớc cạnh lại để trồng trọt là: ( x – ), (140 – x – ) ( m ) Vì diện tích lại để trồng trọt 4256 m2 ta có phơng trình: ( x – ) (140 – x – ) = 4256 Gi¶i PTBH: x2 - 140x + 4800 = ta đợc x2 = 80, x2 = 60 Vậy cạnh khu vờn HCN 80 m, 60 m Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr ờng THCS Tiªn -Bài toán 23 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một ruộng hình chữ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Lời Giải : Gọi chiều rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật lần lợt lµ x vµ y, ( m ), (0< x< y < 125) Vì chu vi ruộng hình chữ nhật 250 m ta có phơng trình: x + y = 125 Vì chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi ta có phơng trình: x + y = 125 x = 50 y x + = 125 Theo bµi ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc y y = 75 x + = 125 Vậy dịên tích thưa rng HCN lµ; 50 75 = 3750 m2 -Bài toán 24 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 Tìm cạnh tam giác vuông Lời Giải : Gọi cạnh tam giác vuông lần lợt x, y; ( cm ), x, y > Vì tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta có phơng trình: 1 ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 Vì giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 ta 1 có phơng trình: (x-3)(y-1)= xy - 11 2 x + y = 15 x = 10 Theo ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc: x − y = 25 y = VËy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, 5 ( Cm) -Bài toán 25 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đợc 52 ha, đội cày xong trớc thời hạn ngày mà cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Lời Giải: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x, ( ), ( x> 0) x Thêi gian đội dự định cày là: ( ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) x+4 Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ) 52 x x+4 Vì thực đội đẵ cày xong trớc thời hạn ngày ta có phơng trình: = 40 52 Giải PTBN ta đợc x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 -Bài toán 26 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi ngời thợ làm công việc Lời Giải: Gọi thời gian để Ngời thứ làm xong công việc x, ( giê), x > 16 Gäi thêi gian ®Ĩ Ngêi thø hai làm xong công việc y, ( giờ), y > 16 Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr êng THCS Tiªn 1 , x y 1 Vì hai ngời làm chung 16 xong KLCV ta có phơng tr×nh ( 1) : + = y x 16 Sau Ngời thứ làm đợc (KLCV) x Sau Ngời thứ hai làm đợc (KLCV) y Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc ta có phơng trình: + = y x 1 1 x + y = 16 x = 24 Theo bµi ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc: y = 48 + = x y Trong Ngời thứ ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: Vậy thời gian để Ngời thứ làm xong công việc là: 24 ( ) Thời gian để Ngời thứ hai làm xong công việc là: 48 ( giê) -Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần công việc lại 10 giê Hái tỉ thø hai nÕu lµm mét sau hoàn thành công việc Lời Giải: Gọi thời gian tổ hai làm nmình hoàn thành công việc x, ( giờ), x> 12 Trong tổ hai làm đợc khối lợng c«ng viƯc: ( KLCV ) x Sau hai tổ đẵ chung đợc khối lợng công viƯc lµ: = ( KLCV ) 12 Phần công việc lại tổ hai phải làm là: - = ( KLCV ) 3 V× tổ hai hoàn thàmh khối lợng công việc lại 10 nên ta có phơng trình: : x = 10 Giải PTBN ta đợc x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hoàn thành khối lợng công việc là: 15 -Bài toán 28 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công HÃy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Lời Giải: Gọi số công nhân đội x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ) 420 Số ngày hoàn thành công việc với x ngời là: ( ngày ) x Số công nhân sau tăng ngêi lµ: x + 420 Sè ngµy hoµn thµnh công việc với x + ngời là: ( ngày ) x+5 Vì đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày ta có phơng trình: 420 420 = Giải PTBH ta đợc: x1 = 15; x2 = - 20 ( lo¹i ) x x+5 VËy sè công nhân đội 15 ngời -Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr ờng THCS Tiên Bài toán 29 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai đội xây dựng làm chung công việc dự đinh xong 12 ngày Họ làm chung với đợc ngày đội đợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong công việc nói ( với suất bình thờng) Lời Giải: Gọi thời gian để đội I làm xong công việc x, ( ngày), x > 12 Gọi thời gian để đội II làm xong công viƯc lµ y, ( ngµy), y > 12 1 Trong ngày đội I đội II làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: , x y 1 Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong KLCV ta có phơng trình ( 1) + = y 12 x Phần công việc hai đội làm chung ngày = (KLCV) 12 Phần việc lại đội II phải làm là: = ( KLCV) 3 Vì suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày ta có phơng trình: 1 1 x + y = 12 x = 28 1 = Theo ta có hệ phơng trình: ;Giải hệ phơng trình ta đợc: y y = 21 7 = y Vậy thời gian để đội I làm xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm xong công việc là: 21 ( ngµy) -Bài toán 30 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hải Sơn làm công việc 20 phút xong Nếu Hải làm Sơn làm hai làm đợc khối lợng công việc Hỏi ngời làm công việc xong Lời Giải: 22 Gọi thời gian Hải làm xong công việc x ( giê), x > 22 Gäi thêi gian Sơn làm xong công việc y ( giờ), y > 1 Năng suất Hải Sơn tính theo là: , x y 1 Vì Hải Sơn làm công việc 20 phút xong ta có phơng trình: + = y x 1 Sau Hải làm đợc KLCV là: ; sau Sơn làm đợc KLCV là: y x Vì Hải làm Sơn làm hai làm đợc KLCV ta có phơng tr×nh: 1 44 x + y = 22 x = + = Theo ta có hệ phơng trình: : ;Giải hệ phơng trình ta đợc: y x 22 5 + = y = 44 x y Vậy Hải làm công việc trong: 44/3 , Sơn làm công việc trong: 44/3 Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr ờng THCS Tiªn 10 -Bài toán 31 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy chung vào bể sau đầy bể Mỗi lợng nớc vòi I chảy đợc l5 ợng nớc chảy đợc vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể Lời Giải: 24 Gọi thời gian để vòi I chảy đầy bể x, ( giờ), x > 24 Gọi thời gian để vòi II chảy đầy bể y, ( giờ), y > 1 Trong giê vßi I vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: , ( bÓ ) x y 24 Vì hai vòi chảy sau đầy bể ta có phơng trình ( 1) : + = y x 24 Vì lợng nớc chảy đợc vòi I lợng nớc chảy đợc vòi II ta có phơng trình 1 x + y = 24 x = ( ): = ;Theo ta có hệ phơng trình: : ; Giải hệ phơng trình ta đợc: x y y = 12 1 = x y VËy vßi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 -Bài toán 32 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đ1 ợc 10m3 Sau bơm đợc dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn bơm đợc 15 m3 Do bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bĨ chøa Lêi Gi¶i: Gäi dung tÝch cđa bĨ chøa lµ x, ( m3 ), x > x Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: ( ) 10 x Thời gian để bơm bể với công suất 10 m3/s là: ( giờ) 30 2x Thời gian để bơm bể lại với công suất 15 m3/s là: 45 Do công suất tăng bơm bể lại nên thời gian thời gian bơm đầy trớc 48 phút so với quy định x x 2x ta có phơng trình: -( + )= ; Giải PTBN ta đợc x = 36 Vậy dung tích bể chøa lµ 36 m3 10 30 45 Bài toán 33 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy đầy bể 15 Lời Giải: Gọi thời gian để Vòi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80 Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT Nha Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr ờng THCS Tiên 11 Công suất tính theo phút Vòi thứ là: 1 ( Bể ), vòi thứ hai ( Bể ) y x Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phơng trình ( 1) : Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10 1 + = y x 80 1 ( Bể ) ;Sau 12 phút Vòi chảy đợc: 12 ( Bể ) y x Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể ta cã 15 1 1 x + y = 80 10 12 phơng trình: + = ;Theo ta có hệ phơng trình: y x 15 10 + 12 = x y 15 Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 phút Bµi toán 34 ( Dạng toán tìm số ) Tìm hai số biết tổng 19 tổng bình phơng cđa chóng b»ng 185 Lêi Gi¶i: Gäi sè thø nhÊt lµ x, (0< x