[r]
(1)BAØI TẬP VỀ NHAØ CHƯƠNG I,II - MƠN TỐN 10
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Trường THPT Vĩnh Định
Xem đáp án HD giải trang Web: violet.vn/trunghoa7886(TOÁN 10) Chương I: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP
Bài 1: Câu sau mđ, mđ chứa biến ? Nếu mđ xét tính sai lập phủ định ?
a)S b)MĐCB c) a −b¿
2
≥0∀a , b a2
+b2−2 ab=¿ nên MĐ cho sai d)Đ e)S(Chẳng hạn x = 0) f) S
g) Đ h)Đ i)Đ(n = 0)
j)S(n=0) k)Đ(xét n = m2; m = 5k+r(r = 0,1,2,3,4) l) S(chẳng hạn n = 10 ; 11…)
m) Vì n(n + 1) tích số tự nhiên liên tiếp nên có số chẳn Do n(n+1) ln chia hết cho Bài 2: Chứng minh mệnh đề sau pp phản chứng :
a) Giả sử n N* , n2 số lẻ n số chẳn ⇒ n = 2k với k N* ⇒ n2 = 4k2 chẳn, trái giả thiết n2 lẻ Vậy n2 lẻ n số lẻ
b) Áp dụng bước chứng minh phản chứng để giải ta kết c)Phân tích thành (x – 2)(y + 1) = để suy điều trái giả thiết
Bài 3: Chứng minh mệnh đề sau(Chứng minh trực tiếp):
a) Nếu n số phương thi n có dạng n = m2 ⇒ n + = m2+ 1 Xét trường hợp m = 4k; 4k+1; 4k+2; 4k+3 , tính m2+ để suy đpcm
b)Nếu n chia hết cho n có dạng n = 3k
Lại n chia hết 3k ⋮ ⇒k⋮8 (vì khơng chia hết cho 8) ⇒ k = 8q
⇒ n = 3k = 3.8q = 24q chia hết cho 24 (đpcm)
Bài 4: Cho tập hợp A =
2
( 1)(2 2)( 12)( 5)
x Z x x x x x x x :
a) Chú ý x Z nên giải phương trình tích chọn nghiệm nguyên ta đuợc A ¿{0;1;2;3;4;5} b)Tất tập hợp B cho
0;1
BA gồm:{0;1} , {0;1;2} , {0;1;3} , {0;1;4} , {0;1;5} , {0;1;2;3} , {0;1;2;4} , {0;1;2;5} , {0;1;3;4} , {0;1;2;3;5} , {0;1;2;4;5} , {0;1;2;3;4;5}
c)Bằng cách liệt kê ta : Tập A có tất 15 tập A có phần tử Tổng quát : Nếu A có n phần tử tập A có n(n+1)
2 tập có phần tử d)Các tập X thỏa mãn CX A, biết C
1; 2;3
gồm có:{0;4;5} , {0;1;4;5} , {0;2;4;5} , {0;3;4;5} , {0;1;2;4;5} , {0;1;3;4;5} , {0;2;3;4;5} , {0;1;2;3;4;5}
Bài 5: Xét xem tập hợp tập tập hợp ?
Viết lại tập hợp cho theo cách liệt kê phần tử :
A = {1;2;3} B = {0;1;2;3;4} C = {0;1;2} D = {0;1;2;3;4} Vậy A⊂B=D ;C⊂B=D
Bài 6: Viết lại tập hợp cho theo ngôn ngữ khoảng, nửa khoảng, đoạn:
A = [-3; 1), B = (-2; 2], C = (-1; 3), D = [1; 4], E = [0; + ∞ ), F = (- ∞ ; 1] a) A ∩¿
¿
B = (-2; 1); A ∩¿ ¿
C = (-1; 1); A ∩¿ ¿
D = ∅ ; A ∩¿
¿
E = [0;1); DF = {1}
b) A¿∪ ¿
C = [-3; 3); A¿∪ ¿
D = [-3; 4]; DF = (- ∞ ; 4] c)A\B = [-3; -2]; B\C = (-2; -1]; E\D= [0; 1) (4; + ∞ )
d) CRE = R\E = (- ∞ ; 0); CRF = R\F = (1; + ∞ ); CFA = F\A = (- ∞ ; -3) {1} ;
CED = E\D = [0; 1) (4; + ∞ )
(2)a) A ∩¿ ¿
C = ∅
⇔ m+1<0
¿ m≥2
¿ m<−1
¿ m≥2
¿ ¿ ¿ ⇔¿
¿ ¿ ¿
b) BC = ∅
⇔ n+3<0
¿ n ≥2
¿ m<−3
¿ m ≥2
¿ ¿ ¿ ⇔¿
¿ ¿ ¿ c)Không tồn m
d) A⊂B
⇔ n<m m+1≤ n+3
⇔ ¿n<m m ≤ n+2 ⇔n<m≤ n+2
¿{
e) B¿∪ ¿
C nửa khoảng
⇔ n<0 n+3≥2 ⇔−1≤ n<0
¿{
, nửa khoảng (n; n + 3]
f) A¿∪ ¿
C nửa khoảng 0≤ m+1<2⇔−1≤ m<1
Bài 8: Giải tập cho Cho A = (m; m + 1), B = [n; n + 3] C = [0; 2). Chương II: HÀM SỐ
Bài 1: Tìm TXĐ hàm số sau: a) D = ¿R{1;−¿
¿
b) D = ¿ c) D = [-3; 3] \ {2} d) D = R x −1¿
+1>0,∀x∈R x2−2x+2=¿ e)D= ¿(2;+¿∞) {3
¿
f) D=¿ g) D=¿ h) D= [-2; 2] Bài 2: Tìm TXĐ hàm số:
a)D = ¿R{5¿;−5 ¿
b)D = R c) ¿D=¿{¿−2;−3 ¿
d)Hàm số cho xác định
⇔ x+5≠0
√
x2−4−1≠0 x2−4≥0⇔ ¿x ≠ −5 x2−4≠1
x2≥4 ⇔ ¿x ≠ −5
x ≠
√
5 x ≠ −√5 x∈¿∪¿¿{ {
(3)e) ¿D=¿¿{5 ¿
f)Hàm số cho xác định
⇔ 2x − x2≥0
x −1>0 ⇔ x −1¿2≤1
¿ x>1
¿ ⇔
¿ ¿ ¿−1≤ x −1≤1
¿ x>1
¿ ¿ ¿ Vậy D = (1; 2]
g)Hàm số cho xác định
⇔x2−5|x|+4≠0⇔ |x|≠1 |x|≠4
⇔ ¿x ≠1;−1
x ≠4;−4 ¿{
Vậy D = R\ {−1;1;−4;4}
Bài 3: Tìm GTLN GTNN (nếu có) hàm số sau: a) y x 2 2x3
TXĐ: D = R
Với x R , ta có: x −1¿
+2≥0+2
y=x2−2x+3=¿ , dấu “=” xảy x – = hay x =
Vậy minR y=2 , đạt x = 1; hàm số khơng có giá trị lớn (Có thể dùng điều kiện có nghiệm để giải) b) TXĐ: D = R
Với x R , ta có:y x2 2x3= x+1¿
2≤4−0
=4
4−¿ , dấu “=” xảy x + = hay x = -1 Vậy maxR y=4 , đạt x =- 1; hàm số khơng có giá trị nhỏ
c)
9 x y
x
TXĐ: D = R Với x R , ta có:
6 x y
x
⇔y.x
2
−6x+9y=0(1)
((Ta cần tìm y để pt(1) có nghiệm)) *Nếu y = (1) có nghiệm x =
*Nếu y (1) có nghiệm ⇔9−9y2≥0⇔y2≤1⇔−1≤ y ≤1 Vậy maxR y=1 đạt x = 3(thay y = vào (1) để giải x = 3)
min
R y
=−1 đạt x = -3 d) y 4x x
Hàm số cho xác định ⇔4x − x2≥0 x −2¿2≥0
⇔4−¿
x −2¿2≤4 ⇔¿
⇔−2≤ x −2≤2 ⇔0≤ x ≤4 Vậy D = [0; 4]
Với x D , ta có: 0≤ y 4x x =
x −2¿2 ¿ 4−¿
√¿
(4)Bài 4: TXĐ: D = R; f(1) =
√
2 ; f(0) = -3 f(-2) = -5 Bài 5: Xét biến thiên hàm sốa)Hàm số y = x2 + 2x + nghịch biến khoảng (− ∞;−1) , đồng biến khoảng (-1; + ∞
)
b) Hs y=x −1 nghịch biến khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞
)
c) Hsy2x x đồng biến khoảng (- ∞ ; 1) nghịch biến khoảng (1; + ∞ ) Bài 6: Xét tính chẳn, lẻ hàm số sau:a) Hs chẳn R b) Hs không chẳn không lẻ c) Hs không chẳn không lẻ d)Hs chẳn R e)Hs không chẳn không lẻ f) Hs không chẳn không lẻ g) Hs lẻ R h) Hs chẳn [-3; 3] i) Hs không chẳn không lẻ
Bài 7: a)y = x2 - 3x + b)y = x2 - 3x + c)y = x2 - x + d)y = x2 - 7x + 14 e)y = x2 - 5x + 4
Bài 8: a)Xuống đơn vị sang phải đơn vị b) Lên đơn vị qua trái 1,5 đơn vị
Bài 9: Xác định số a b, biết đồ thị hàm số y = ax + b(d): a+b=-2 -2a+b=3 a) a=−5
3;b=−
3 b)a = , b = - b)a = - 1, b = c) a=−1
3, b=3 d) a = 10, b = − 37
3
Bài 10: Cho hàm số sau:
3
3 x
y x
x
a)TXĐ: D = (- ∞ ; 3]
b)Sự biến thiên hàm số : Hs đồng biến khoảng (- ∞ ; -1) (1; 3), nghịch biến khoảng (-1; 1) c)Vẽ đồ thị:
-Vẽ phần đường thẳng y = x + ứng với x < -1: Lấy điểm (-3; 0) (-1; 2) -Vẽ phần đường thẳng y = -2x ứng với -1 x 1: Lấy điểm (-1; 2) (1; -2) -Vẽ phần đường thẳng y = x - ứng với < x 3: Lấy điểm (1; -2) (3; 0) (Học sinh tự vẽ đồ thị bao gồm lắp ghép phần trên)
Bài 11: Xem vở
Bài 12: Cho hàm số y x x
a)Viết lại hàm số cho dạng hàm số bậc khoảng: ¿ −1 2x+1
1 ¿y={ {
¿
b) Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (Trên khoảng ( - ∞ ; -1) (0; + ∞ ) hàm số cho hs hằng- tức khơng đồng biến khơng nghịch biến)
c)Vẽ đồ thị
Bài 13: Tìm toạ độ giao điểm parabol sau với trục toạ độ: a/ (1; 0) (-3; 0) b/ (1; 0) c/ Không cắt Ox d/
(
3√2
2 ;0
)
,(
− 3√2
2 ;0
)
Bài 14: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: học sinh tự giảiTrong câu, tìm tập hợp giá trị x để y > 0:
x
y O
1
-1
-1
, x < -1
, -1 x , < x
, x < -1
(5)a/ < x < b/ x ≠1 c/ ∀x∈R d/ -1 < x < Bài 15: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số :
a/ (-2; 0) b/ (1; 4) (-1; 0) c/ (0; -4) d/ (0;1) Bài 16: Cho hs y = x2 – 2x (P).
a) y < < x < 2; y
x (-; 0] U [2; +)b)Vẽ (P’) : y=
|x
2−2x| Đồ thị (P') gồm phần sau: -Giữ nguyên phần đồ thị (P) nằm phía Ox-Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (P) nằm phía Ox c)Vẽ (P1) :
2
2
2 ,
2 ,
x x x
y x x
x x x
nên đồ thị (P1) gồm phần sau:
-Giữ nguyên phần đồ thị (P) nằm phía bên phải Oy
-Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (P) nằm phía bên phải Oy d)Vẽ (P2) :
¿ x2−2x , x>0
x+2, x ≤0 ¿y={
¿
-Vẽ phần Parabol y = x2 2x ứng với x > (phần đồ thị (P) phía bên phải Oy -Vẽ phần đường thẳng y = x + ứng với x 0(bên trái Oy)
e) x2 2x = m có nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt (P’) điểm phân biệt ⇔ < m <
Bài 17: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1: a) y=19
6 x
+23
6 x+1 b) y=−
1 x
2
+2
3x+1 c)
y=−3 4x
2
−3x+1
d)Giải hệ pt
2 4 a b b a a
bẳng phương pháp ta
20 25 b a
4 b a
Vậy có Parabol thỏa mãn điều kiện tốn, là:
2
25 20
4
y x x
y x x
e)Hàm số nhận giá trị x = -1 có giá trị lớn
Giải hệ pt
2 4 a b b a a a
bẳng phương pháp ta
6 b a
6 b a
Vậy có Parabol thỏa mãn điều kiện tốn, là:
2
(4 7) (4 6)
( 7) (4 6)
y x x
y x x
Bài 18: Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P) Hãy xác định a, b, c trường hợp sau :
a Giải hệ
3
1
1 , 2,
5
16 4
a b c
a b c a b c
a b c
.
b Giải hệ
4
16 1, 4,
4
a b c
a b c a b c
(6)c Giải hệ
4 15
0 1, 4,
9
a b c
a b c a b c
a b c