Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.[r]
(1)Trường THPT Lăk Giải tích 12 Tuần Ngày soạn Tiết dạy Lớp dạy
01 20/8/2012 01 12A9
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm
Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:
Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra cũ: Cho hàm số y=x3−3x2 Tính y’ lập BXD y’ 2 Giảng mới:
TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm
Gọi HS thực
GV nêu biến thiên hàm số
Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí giải thích
GV nêu định lí mở rộng giải thích thơng qua VD
TXĐ D=R y '=3x2−6x
x=0 x=2 y '=0⇔¿
1 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K.
Nếu f '(x) > 0, x K thì y = f(x) đồng biến K. Nếu f '(x) < 0, x K thì y = f(x) nghịch biến K. Chú ý: Nếu f (x) = 0, x K thì f(x) khơng đổi K. Chú ý:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x) (f(x) 0), x K f(x) = tại một số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
10' Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn HS thực
H1 Tính y xét dấu y ?
HS thực theo hướng dẫn GV
Đ1
a) y = > 0, x
VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:
a) y2x1 b) y x 2 2x
GV:Lương Thanh Phượng
-4
-x y’ y
+
0
0 - +
+
- +
0
-x y’
+
0
- +
(2)Trường THPT Lăk Giải tích 12
b) y = 2x –
5' Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số GV hướng dẫn rút qui tắc
xét tính đơn điệu hàm số
II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1 Qui tắc
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định.
3) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên.
4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
15' Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Chia nhóm thực gọi
HS lên bảng
GV hướng dẫn xét hàm số:
trên ; . H1 Tính f(x) ?
Các nhóm thực yêu cầu a) đồng biến (–; –1), (2; +) nghịch biến (–1; 2)
b) đồng biến (–; –1), (–1; +)
Đ3 f(x) = – cosx (f(x) = x = 0) f(x) đồng biến
0 ;
với
2
x
ta có:
f x( ) x sinx > f(0) = 0
2 Áp dụng
VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:
a)
3
1
2
3
y x x x b) 1 x y x
VD3: Chứng minh: sin
x x
trên khoảng 0;2
.
5' Hoạt động 4: Củng cố
– Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số
– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1,2,3, 4, SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
(3)Trường THPT Lăk Giải tích 12