Đang tải... (xem toàn văn)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.. Câu 4.[r]
(1)SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ ĐẦU NĂMNăm học 2012 - 2013 MƠN TỐN 12
( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm )
Tính đạo hàm hàm số sau : 1,
4
4 10 2012
y x x x
x
2,
2
4
y x x x 3, y tan x 4,
2
2
x y
x a
( a số ). Câu ( 1,0 điểm )
Giải phương trình
2
cos cos
2 sin sin cos
x x
x
x x
Câu ( 1,5 điểm ) Cho hàm số
1 ( )
3 x y f x
x
có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân gốc toạ độ O
Câu ( 3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB.
1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)
3) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu ( 1 điểm )
Tính giới hạn sau :
2013 2012
1
2013 2012
lim
1
x x x
Câu ( 1,5 điểm )
Tìm giá trị tham số m cho hàm số
3 1 2 1 2
y x m x m x m
đồng biến nửa khoảng
;
.
-Hết -Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
(2)SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUN ĐỀ ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 12
Năm học 2012 - 2013 (Đáp án có 03 trang ) Câu1 (2,0 điểm ):
Nội dung chính Điểm
1,
3
6
' 10
y x
x x
0,5
2, y' 16 x339x220x 0,5
3,
2
1 tan '
1 tan x y
x
0,5
4,
2
3
2
2
' x x a
y
x a
0,5
Câu (1,0 điểm ): Giải phương trình
2
cos cos
2 sin sin cos
x x
x
x x
Nội dung chính Điểm
ĐK: sinxcosx0 0,25
Khi
2
1 sin cos sin sin cos
PT x x x x x
1 sin x 1 cos xsinxsin cosx x 0
1 sin x 1 cos x 1 sin x0
0,25
sin
cos
x x
(thoả mãn điều kiện) 0,25
2
2
x k
x m
k m, Z
Vậy phương trình cho có nghiệm là: x k2
x m2 k m, Z
0,25
Câu 3(1,5 điểm ):
Nội dung chính Điểm
Ta có : f '(x) =
(x3) 0,5
OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng
y = x y = -x , nghĩa : f '(x0) = 0
(x 3) = ±1
0
1 x x
0,5 Với x0 = -1 y0 = -1 PTTT : y = x ( loại )
(3)
Nội dung chính Điểm
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
SA AB
SA ABCD
SA AD
tam
giác SAB, SAD vuông A
0,25
Ta có
BC AB BC SB SBC BC SA
vuông B 0,5
Tương tự
CD AD CD SD SDC
CD SA
vuông D 0,25
b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) Vì (SCD) ( ABCD)CD
AD(ABCD AD CD), , SD(SCD SD CD),
0,50
Góc
SCD ABCD SDA SDA AD a
SD a
3 21
( ),( ) ; cos
7
0,50
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Do
AB SA AB SAD MN AB MN SAD
AB AD ( ), ( )
0,25
MND SAD MND SAD DM SH DM SH MND
d S MND SH
( ) ( ), ( ) ( ) , ( )
( ,( ))
0,25
2 2 2
0
3
7 tan
2 60
SA AD a
SA SD AD a a a MA a SMH
AM a
SMH
0,25
Xét
: 90 sin
2 a
SHM SHM SH SM SMH
0,25
Câu5 (1,0 điểm )
Nội dung chính Điểm
Ta có
2013 2012
1
2013 2012
1
2013 2012
lim
1
2013 2012
lim lim
1 1
x
x x
x x
x x x x
Tính
(4)
2 2012
2013 2013
1
2 2012
2 2012
1
2 2011
2 2012
1
2013 2013 (1 )
lim lim
1 1
(1 ) (1 ) (1 )
lim
(1 )(1 )
1 (1 ) (1 ) (1 )
lim
(1 )
1 20
x x
x
x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
12 2012
2013
Tương tự, ta có:
2012
2012 2011
lim
1
x x x
Vậy 2013 2012
2013 2012 2012 2011
lim
1 2
x x x
0,5
Câu 6(1,5 điểm ):
Nội dung chính Điểm
Ta có y' 3 x2 2m1x2m1 0,25
2
' 2
y x m x m
1
2
3 x
m x
0,25
Hàm số cho đồng biến đồng biến nửa khoảng
;
khi
' 0, y x
0,25
Với
2
1
3 m
m
hàm số cho đồng biến tập. 0,25 Với m2 hàm số cho đồng biến đồng biến nửa khoảng
3 ;
và
2 11
3
m
m
0,25
Vậy giá trị cần tìm
11
m 0,25