Dùng ®iÓm A thuéc miÒn ngoµi ®êng trßn sao cho c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ A víi ®êng trßn c¾t ®êng th¼ng d t¹i B vµ C t¹o thµnh tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt.... Tìm giá trị nguyên của x [r]
(1)KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 MƠN : TỐN – LỚP 9 ( Thời gian làm : 150 phút C©u 1( đ ) :
Giải phơng trình a) x
x −1 - 2007
1+x = x2−1
b) √x −2√x −1 + √x+2√x −1 =
Câu2( đ ) :
a) Tìm a , b , c biÕt a , b ,c số dơng (a12+1)(
1
b2+2)(
1
c2+8) = 32 abc
b) T×m a , b , c biÕt : a = 2b
2
1+b2 ; b = 2c2
1+c2 ; c = 2a2 1+a2 Câu 3 ( đ ) :
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0
TÝnh P = (2006+ a
b )(2006 + b
c ) ( 2006 + c a )
a) T×m GTNN cđa A = x
2
−2x+2006 x2 C©u 4.(3® )
Cho hình bình hành ABCD cho AC đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE CF lần lợt vng góc với đờng thẳng AB AD
Chøng minh r»ng AB AE + AD AF = AC2
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song với trung tuyến AM Đờng thẳng d cắt AB E cắt AC F
a, Chøng minh AE
AF = AB AC
(2)KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 MễN : TOÁN – LỚP 9 ( Thời gian làm : 150 phỳt Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d)
a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá tr ln nht
CâuII: Giải phơng trình: a) 2√x2+2x+1+√x2−6x+9=6 b) √x+2√x −1+√x −2√x −1=1
C©u III:
a) Tìm giá trị nhỏ của: A= xy
z + yz
x + zx
y víi x, y, z số dơng x + y + z=
b) Giải hệ phơng trình:
¿
{x −51= y −2
3 =
z−2 3x −2y+z=12
¿{ ¿
c) B = x+√x
2−2x x −√x2−2x−
x −√x2−2x x+√x2−2x
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2
C©u IV:
Cho tam giác vng ABC vng A, với AC < AB; AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đờng cao AH F Kðo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đ-ờng thẳng BF cắt đĐ-ờng thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đờng thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngồi đờng trịn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đờng thẳng d B C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ
(3)KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 MƠN : TỐN – LỚP 9 ( Thời gian làm : 150 phút) Câu 1: (4 đ i ể m )
Cho biểu thức :
15 11 2
2 3
x x x
A
x x x x
1 Rút gọn A
2 Tìm giá trị x A
3 Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Tìm giá trị x để A đạt giá trị lớn
Câu 2: (4 đ i ể m)
1 Cho x1,y1 Chứng minh :x y1y x 1xy Tìm giá trị lớn biểu thức:
1
( 1; 1)
y x
A x y
y x
Câu 3: (4 đ i ể m)
Một đồn khách du lịch tham quan tơ Họ định ô tô phải chở số hành khách Ban đầu họ định cho ô tô chở 22 hành khách, thừa người Về sau , bớt ơtơ phân phối số hành khách lên ơtơ cịn lại Hỏi ban đầu có ơtơ có tất khách du lịch, biết ôtô chở không 32 người
Câu 4: (5 đ i ể m)
Cho đường tròn (O,R) dây AB = R Trên tiếp tuyến A (O) lấy M cho AM = R ( M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa O)
1 Tứ giác AMBO hình gì?
2 Đường OM cắt (O) I, tính IM theo R ( I thuộc cung nhỏ AB ) Tính AI theo R
4 Đường AI cắt BM H Chứng minh AH phân giác góc MAB Khi A chuyển động (O) M di chuyển đường nào?
Câu 5: (3đ i ể m )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R Một điểm M chạy cung nhỏ AB Hãy chứng minh tổng khoảng cách từ M đến A B khơng lớn đường kính đường trịn
- Hết -
(4)MƠN : TỐN – LỚP 9
Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2 2 2
2 x y x x y y x y
với x > 0, y >
Bài 2: (4 điểm)
a. Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm
4 3
x x
x m x b. Tìm giá trị nhỏ biểu thức
A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4y + 7)2.
Bài 3: (2 điểm)
Bốn người 1; 2; 3; tham dự hội nghị Biết :
a Mỗi người biết hai bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt b. Người biết tiếng Nga, tiếng Pháp
c Người biết tiếng Anh, tiếng Pháp phải phiên dịch cho người người
3
d. Người tiếng Nga, tiếng Việt nói chuyện trực tiếp
với người
Hỏi người biết thứ tiếng ?
Bài 4: (4 điểm)
a. Cho a b, x y Chứng minh (a + b) (x + y) 2(ax + by) (1)
b. Cho a + b Chứng minh a2006 + b2006 a2007 + b2007 (2)
Bài 5: (8 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a
a Nêu cách dựng dựng ABC cho BAC 600và trực tâm H ABC
trung điểm đường cao BD (2 điểm)
b Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC
K Chứng minh OKBC (2 điểm)
c Chứng minh AOH cân tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo
a (2 điểm)
d Tính diện tích tam giác ABC theo a (2 điểm)
(5)MƠN : TỐN – LỚP 9 Thời gian: 120’ Câu 1: Cho biểu thức D = [√a+√b
1−√ab+
√a+√b
1+√ab] : [1+
a+b+2 ab 1−ab ]
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị D a =
2−√3
c) Tìm giá trị lớn D
Câu 2: a) Cho a+b+c= 2010 1a+1 b+
1 c=
1
2010 Chứng minh số a,b,c có
nhất số 2010
b) Cho số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1 Tính giá trị biểu thức: S=a√(1+b2) (1+c2)
1+a2 +b√
(1+c2) (1+a2) 1+b2 +c√
(1+a2)(1+b2) 1+c2 Câu 3: Giải phương trình sau:
a) √x+2√x −1+√x −2√x −1=x −1 b) √3 x+1+√3 x+3=√3 x+2
Câu 4: Cho tổng S=15+25+35+ + n5 và P= 1+2+3+ + n ( n là sô tự nhiên khác 0)
Chứng minh S⋮P
Câu 5 a) Cho số a,b,c thoả mãn 0≤ a , b , c ≤1 Chứng minh 2(a3+b3
+c3)≤3+a2b+b2c+c2a
b) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a+11 + b+1+
1 c+1=2
Tìm giá trị lớn biểu thức P=abc
Câu 6 a) Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn hệ thức 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy
b) Chứng minh phương trình 2x2+2x = 4y3-z2+2 khơng có nghiệm nguyên
Câu 7: Cho (O;R) đương kính AB Trên bán kính OA,OB lấy điểm M N cho OM=ON Qua M N vẽ dây CD EF song song với (C,E thuộc nửa đường trịn đường kính AB)
a) Chứng minh rằng: tứ giác CDFE hình chữ nhật b) Cho OM=2
3R góc nhọn CD OA 600
(6)Đề số 6
Thời gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phơng trình
1 x2 6x 9 x210x25 8 y2 – 2y + =
6 x x C©u II (4 ®iĨm)
1 Cho biĨu thøc :
A =
2
2 ( 2)
x x
x
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)
1 1 a b c
Câu III (4,5 điểm)
1 Giải toán cách lập phơng trình
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phơng chữ số
2 Cho phơng trình: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghim bng
Câu IV (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lợt trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC.
1 Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF tam giỏc u
Câu V. (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH hình chóp
Chøng minh r»ng:AOB BOC COA 900
Đề số 7 Bài (2®):
1 Cho biĨu thøc:
A = ( √x+1
√xy+1+
√xy+√x
1−√xy +1):(1−
√xy+√x √xy−1 −
√x+1 √xy+1)
(7)b Cho
√x+
√y=6 T×m Max A
2 Chøng minh r»ng víi mäi số nguyên dơng n ta có:
n+1¿2 ¿ ¿ 1+1
n2+ ¿
từ tính tổng:
S = √1+1
12+
1 22+√1+
1 22+
1
32+ +√1+
1 20052+
1 20062 Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz
Bài 3 (2đ):
1 Tỡm giỏ tr a để phơng trình sau có nghiệm: x+6a+3
x+a+1 =
−5a(2a+3) (x − a)(x+a+1)
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức: (x1
x2)
+(x2 x1)
2 3 Bài 4: (2đ) Cho hệ phơng trình:
¿ x −1+
m y −2=2
y −2− 3m x −1=1 ¿{
¿
1 Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ cho có nghim
Bài 5 (2đ) :
1 Giải phơng trình: 3x2
+6x+7+5x2+10x+14=42x x2
2 Giải hệ phơng trình:
3
3
3
9 27 27 27 27 27 27
y x x
z y y
x z z
Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = √3.x ? Khi tính góc tạo (d) tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất?
Bài 7 (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức: x+y=√10 Tìm giá trị x y để biểu thức:
P=(x4+1)(y4+1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đờng phân giác, G trọng tâm tam giác
Tính độ dài đoạn OG
Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF
a Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC
(8)c Chứng minh đờng thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đ-ờng thẳng AB cố định
Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đờng thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nh nht
(9)Đế số8
Bài 1: (2 ®iĨm)
Chøng minh:
3
√3
√2 -1 = √3
9 -
3
√2
9 +
3
4
Bài 2: (2 điểm)
Cho 4a2 +
b2 = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = ab
4b2− b2
Bµi 3: (2 điểm)
Chứng minh: a, b nghiệm phơng trình: x2 + px + = c,d các nghiệm phơng trình: x2 + qx + = th× ta cã:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 p2
Bài 4: (2 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình
Tuổi anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em
Bµi 5: (2 điểm)
Giải phơng trình: x4 +
x2+2006 = 2006
Bài 6: (2 điểm)
Trong hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = - x
2
4 đờng thẳng
(d): y = mx – 2m – 1 VÏ (P)
2 T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P)
3 Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A (P)
Bài 7: (2 điểm).
Cho biu thc A = x – 2√xy + 3y - 2√x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt c
Bài 8: (4 điểm).
Cho hai ng trịn (O) (O’) ngồi Kẻ tiếp tuyến chung AB và tiếp tuyến chung EF, A,E (O); B, F (O’)
a Gäi M giao điểm AB EF Chứng minh: AOM ∾ ∆ BMO’
b Chøng minh: AE BF
c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng
Bài 9: (2 ®iĨm).
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc d góc nhọn đờng chéo
Đế sô 9 Câu 1(2đ) : Giải PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + =
b, √x+2+2√x+1+√x+2−2√x+1 =
Câu 2(2đ): a, Thực phép tính :
√13−√100−√53+4√90
(10)B = a
2
a2− b2−c2+ b2 b2− c2−a2+
c2
c2− a2− b2 Víi a + b + c = Câu 3(3đ) : a, Chứng minh :
5 √2<1+ √2+
1
√3+ +
√50<10√2
b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi tốn K9 năm 2007 Biết : Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải
Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba bng 2/7 tng s gii
Câu 5 (4đ): Cho Δ ABC : Gãc A = 900 Trªn AC lÊy ®iĨm D VÏ CE BD. a, Chøng minh r»ng : Δ ABD ∞ Δ ECD
b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp đợc c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đờng cao AH Δ ABC bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Câu 6 (4đ): Cho đờng tròn (O,R) điểm F nằm đờng tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F
a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AA' TÝnh OI2 + IF2
Đế số10 Câu1: Cho hàm số: y = x22x+1 +
√x2−6x +9
a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y
Câu2: Giải phơng trình: a √9−12x+4x2 = 4
b √3x2
−18x+28 + √4x2
−24x+45 = -5 – x2 + 6x c √x
2
+2x −3
√x+3 + x-1 C©u3: Rót gän biĨu thøc:
(11)b B =
2√1+1√2 +
1
3√2+2√3 + +
1
2006√2005+2005√2006 +
2007√2006+2006√2007
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mÃn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác ABN bên ngồi hình vẽ.
a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chng minh tam giỏc MCD u
Câu5: Cho hình chãp SABC cã SA SB; SA SC; SB SC
Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x
a Tính Vhchãptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn
§Õ sè 11 I - Phần trắc nghiệm :
Chn ỏp án :
a) Rót gän biĨu thøc : 3−a¿
2 a4¿
√¿
với a ta đợc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phơng trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là A - k −1
2 ; B k −1
2 ; C -k −3
2 ; D k −3
2
c) Phơng trình: x2- |x| -6=0 có nghiệm là: A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 vµ X=-2 d) Giá trị biểu thức:
2(√2+√6)
3√2+√3 b»ng :
A 2√3
3 ; B ; C
3 ; D 2√2
3 II - PhÇn tù luËn :
(12)b) giải hệ phơng trình :
¿
|x+2|+|y −3|=8
|x+2|−5y=1 ¿{
¿ C©u 2: Cho biÓu thøc : A = (√x
2 − 2√x)(
x −√x √x+1−
x+√x √x −1)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -6
Câu 3: Cho phơng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m
b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm Câu 4: Cho a,b,c số dơng Chứng minh 1< a
a+b+ b b+c+
c a+c <2
Câu 5: Cho Δ ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đờng tròn M , kẻ đờng cao AK tam giác Chứng minh :
a) §êng thẳng OM qua trung điểm N BC b) Gãc KAM = gãc MAO
c) Δ AHM Δ NOI vµ AH = 2ON
Câu : Cho Δ ABC có diện tích S , bán kính đờng trịn ngoại tiếp R Δ ABC có cạnh tơng ứng a,b,c Chứng minh S = abc
4R
Đề số 12 Câu I :
Tính giá trị biểu thức:
A =
√3+√5 + √5+√7 +
1
√7+√9 + +
1 √97+√99 B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35⏟
99sè C©u II :
Phân tích thành nhân tử :
1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10
C©u III :
1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) ¸p dơng : cho x+4y = T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2 C©u :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b) TÝnh tØ sè : MP
MQ C©u 5:
Cho P = √x
2
(13)Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thc.
Đề số 13 Câu I :
1) Rót gän biĨu thøc :
A= √4+√10+2√5+√4−√10+2√5 2) Chøng minh : √35√2+7−√35√2−7=2
Câu II : Chứng minh bất đẳng thức sau:
1) a2+b2+c2>(ab+bc+ca) 2) 18
a+b+c≤ a+
2 b+
2
c với a, b ; c dơng Câu III :
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D
a) Chøng minh : AC.BD=R2
b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD l nht
Câu IV.
Tìm giá trị nhỏ
A = x2
+y2+xy−5x −4 y+2002 C©u V: TÝnh
1) M= (1−1
2)(1− 3)(1−
1
4) .(1− n+1)
2) N= 75( 41993
+41992+ +42+5¿+25 C©u VI :
Chøng minh : a=b=c vµ chØ a3
(14)Đề số 14 Câu I : Rót gän biĨu thøc
A = √√5−√3−√29−12√5 B= x
8
+3x4+4 x4
+x2+2
C©u II : Giải phơng trình
1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x2+x+2004=2004 Câu III : Giải bất phơng trình
(x-1)(x-2) >
C©u IV :
Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a) Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân Câu V :
1) Cho a−1
2 =
b+3
4 =
c −5
6 5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c
2) Cho tØ lÖ thøc : a
b= c
d Chøng minh :
2a2−3 ab+5b2 2b2+3 ab =
2c2−3 cd+5d2 2d2+3 cd Với điều kiện mẫu thức xác định.
C©u VI :TÝnh :
S = 42+4242+424242+ +424242 42
(15)P = x√x −3
x −2√x −3−
2(√x −3)
√x+1 +
√x+3
3−√x
a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tính giá trị P với x = 14 - 5 c) Tìm GTNN P
Bài 2( 4đ) Giải phơng trình
a)
x2+4x+3 +
1 x2+8x+15+
1
x2+12x+35+
1
x2+16x+63=
b) √x+6−4√x+2+√x+11−6√x+2=1
Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1). a) Chứng minh với giá trị k, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân
biƯt A vµ B
b) Gọi hoành độ A B lần lợt x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2 c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông
Bài 4: (3đ) Cho số dơng x, y tháa m·n x + y =1 a) T×m GTNN cđa biÓu thøc M = ( x2 +
y2 )( y2 + x2 )
b) Chøng minh r»ng : N = ( x +
x )2 + ( y + y )2
25
Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đờng phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM
Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đờng trịn đờng kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC
Bài 7 ( 2điểm) Cho hình lập phơng ABCD EFGH Gọi L K lần lợt trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10
Tính thể tích hình lập phơng
Đề 16 Câu 1: (4 điểm)
Giải phơng tr×nh: 1) x3 - 3x - = 0
2) √7 - x −+√x-5 = x2 - 12x + 38. Câu 2: ( điểm)
1) Tìm số thực dơng a, b, c biết chúng thoả mÃn abc = vµ a + b + c + ab + bc + ca 6
(16)HÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 3x + 2y +
x+ y Câu 3: (3 điểm)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 3
C©u 4: (5 ®iĨm)
Cho nửa đờng trịn tâm có đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax và By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm bất kì thuộc nửa đờng trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D.
a) CMR: Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí M nửa đờng trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ
c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm.
Câu 5: (2 điểm)
Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh của hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nhất./.
Đề số 17
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm)
Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phơng trình
(x −1 2)
2
+(x+1 2)(x+
2
5)=0 lµ
A −1
2 B −
2
5 C
1
2 D
1 20
2 Đa thừa số vào dấu a√b với b ta đợc A √a2
b B −√a2
b C √|a|b D Cả sai Giá trị biểu thức √5√3+5√48−10√7+4√3 bằng:
A 4√3 B C 73 D
4 Cho hình bình hành ABCD tho¶ m·n
A Tất góc nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn; D Â = 900, góc B nhọn Câu sau
(17)y
x 00
3
1
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết
A x = 30√2; y=10√3 ; B x = 10√3; y=30√2 C x = 10√2; y=30√3 ; D Một đáp số khác Phần II: Tự lun (6 im)
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thøc sau thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
Câu 2: (1,5đ) Chứng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 với n số tự nhiên
Câu 3 (1,0đ) Tìm số trị a+b
a b nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > Câu 4 (1,5đ) Giải phơng trình
a √4y2
+x+√4y2− x −√x2+2 ; b x4 + √x2+2006=2006
Câu 5 (0,5đ) Cho ABC cân A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC
Câu 6 (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đờng tròn (O) E đờng tròn (O’) F OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
Chøng minh rằng: MN AD
Đề số 18 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau:
1) √X2−2X+1+√X2−6X+9=5
2)
2− X (X+1)¿
X+1− X −2=
9 ¿ C©u 2: (4 ®iÓm)
1) Chøng minh r»ng:
1 2+
1 3√2+
1
4√3+ +
2007√2006 <2
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
C©u 3: (4 ®iĨm)
1) T×m x, y, z biÕt:
x y+z+1=
y x+z+2=
z
(18)2) T×m GTLN cđa biĨu thøc :
√x −3+√y −4 biÕt x + y =
C©u 4: (5,5 ®iĨm):
Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đ-ờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đờng tâm trịn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển ng trũn no ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI 2MI
Đề 19
Câu 1: Víi a>0, b>0; biĨu thøc a−√2a√ab:a+2√a√ab b»ng A: B: a-4b C: √a −2√b D: √a+2√b
Câu 2: Cho bất đẳng thức:
(I):3+√5 <2 √2 + √6 (II): √3 +4> √2 + √10 (III):
√30 >
4 √2
Bất đẳng thức
A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: ChØ I vµ II
Câu 3:
Trong câu sau; câu sai Ph©n thøc x
2 − y2
(x3− y3)(x3+y3) b»ng ph©n thøc a/
x+y
(x2+xy+y2)(x3+y3)
b/
x − y
(x3− y3)(x2−xy+y2) c/
x2 +y2¿2 x2y2¿
1 ¿
d/
1 x4+x2 y2+y4
Phần II: Bài tập tự luận
C©u 4: Cho ph©n thøc:
M= x
5
−2x4+2x3−4x2−3x+6 x2+2x −8
a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M
C©u 5:
Giải phơng trình : a/
x+2(3 x)
14 −
5x −4(x −1)
24 =
7x+2+9−3x
12 +
2 (1)
(19)Câu 6: Cho hai đờng tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đờng tròn (O) C (O’) D gọi M N lần lợt trung điểm AC AD
a/ Chøng minh : MN= 12 CD
b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đờng thẳng vng góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi
c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn
C©u 7: (
Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
Đề 20 Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d)
d) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m e) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d)
f) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) cú giỏ tr ln nht
CâuII: Giải phơng trình: a) 2x2+2x+1+x26x+9=6 b) x+2x 1+x 2x 1=1
Câu III:
c) Tìm giá trị nhỏ của: A= xy
z + yz
x + zx
y với x, y, z số dơng x + y + z=
d) Gi¶i hƯ phơng trình:
{x 51= y 2
3 =
z−2 3x −2y+z=12
¿{ ¿
c) B = x+√x
2−2x x −√x2−2x−
x −√x2−2x x+√x2−2x
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2
C©u IV:
Cho tam giác vng ABC vuông A, với AC < AB; AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đờng cao AH F Kðo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đ-ờng thẳng BF cắt đĐ-ờng thẳng AM N
e) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iĨm cđa BD f) Chøng minh EF // BC
g) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN h) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam giác ABC
(20)Đề 21 .Câu Rót gän biĨu thøc
A= 2√1+1√2+
1 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
20062005+20052006 . Câu Tính giá trị biểu thức
B=√3 x
−3x+(x2−1)√x2−4
2 +
3
√x3−3x −(x2−1)√x2−4
t¹i x = √20053
3 Cho phơng trình:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = 0 (1) a) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với m
b) Tìm tất giá trị m cho phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2 tìm giá trị m để nghiệm gấp hai lần nghiệm
4 Giải hệ phơng trình:
x+y=4z 1 y+z=4x 1 z+x=4y 1
{ { 5 Giải phơng trình: 6x −3
√x −√1− x =3+2 √x − x
6 Cho parabol (P): y = x
2
a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) không qua với m
7 Cho a1, a2, , an số dơng có tích Tìm giá trị nhỏ P = 1+
a1
+√1+ a2
+ +√1+1 an
8. Cho ®iĨm M n»m ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt AB C1 Đờng thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 A1B1 thứ tự E F So sánh ME MF
9. Cho đờng tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M N lần l ợt trung điểm AD BC
Chứng minh M, O, N thẳng hàng
10. Cho tam giác ABC nhọn Đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC A Lấy điểm M đờng thẳng d Kẻ BK vng góc với AC, kẻ BH vng góc với MC; HK cắt đờng thẳng d N
a) Chøng minh BN MC; BM NC
b) Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ
§Ị 22
Rót gän biĨu thøc : A = 6 2 3 2 12 18 128 Câu 2: (2đ)
(21)Câu 3: (2 đ) Giải hệ phơng trình 2 3 1 3
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bậc hai ẩn x :
X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0
c/m : PT cã nghiƯm vµ chØ m Gäi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT c/m
x x x x1 2
9 8
Câu 6: (2đ) : Cho parabol y =
2
1
4x đờn thẳng (d) : y =
2 2x a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMAB lớn
C©u 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dơng a
th×
2
2
2
1 1
1
1 1
a a a a
b/ TÝnh S = 2 2 2
1 1 1
1
1 2 2006 2007
Câu ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O’)
a/ Chøng minh r»ng tam giác AMD cân
b/ Tip tuyn C ca (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tơng đối đơng thẳng EA (O) (O’)
c/ Đờng thẳng AM cắt OD H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thng hng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a
Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo đờng cao số ngun , bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giỏc u
Đề 23 CâuI- (4đ) : Tính giá trị biểu thức :
1, 5329125 2, 2+3 + 1453
Câu II- (5đ) : Giải phơng trình sau : 1, x
x 1 + x+1 =
2 x2−1
2, √x2−2x+1 +
√x2−4x+4 = 3
3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0 C©u III- (3®) :
(22)
a2 +1
b2 +2
c2 + 32 abc
2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã :
√n+1 - √n >
2n+1
Câu III (3đ) : Tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè : a, y = x
2
+2x −1 2x2+4x+9
b, y =
2 |x+3| -
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Gọi D E lần lợt hình chiếu điểm H AB AC Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chøng minh r»ng AD AB = AE.AC
c, Các đờng thẳng vuông góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH
d, TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c DENM
-&*& -ề 24 Câu I: (1,5 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau.
1 A =
1 √2−1 -
3+2√2
√2+1 ; B = √ 2−√3
2 - √3
2 Câu II: (3,5 điểm) giải phơng trình sau.
1 |2x+1| + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = √x2
+x + – x
3 √x −2+√2x −5 + √x+2+3√2x −5 = 2 Câu III: (6 điểm).
1 Tỡm giá trị m để hệ phơng trình (m +1)x - y = m+1
x - (m-1)y =
Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ
2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đờng thẳng (d) qua A
a Viết phơng trình đờng thẳng (d)
b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé
(23)Cho đờng tròn (O;R) I điểm nằm đờng tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự trung điểm IM; IN; IE; IF.
1 Chøng minh: IM.IN = IE.IF
2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đờng trịn.
3 Xác định tâm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'.
4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn tìm giá trị lớn Biết OI = R
2
Câu V Cho tam giác ABC có B = 200
C = 1100 phân giác BE Từ C, kẻ đờng thẳng vuông góc với BE cắt BE M cắt AB K. Trên BE lấy điểm F cho EF = EA
Chứng minh : 1) AF vuông góc với EK; 2)CF = AK F tâm đờng tròn nội tiếp Δ
BCK
3) CKAF = BCBA
Câu VI (1 điểm)
Cho A, B, C góc nhọn thoả mÃn Cos2A + Cos2B + Cos2C 2 Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2
8
Đề 25 Câu I: a) Giải phơng trình:
4x212x
+9=x 1
b) Giải biện luận phơng trình theo tham sè a:
a x −a+
1 x+1=
a − x x − a+
a+1 x+1 C©u II:
1) Cho biÕt: ax + by + cz = Vµ a + b + c =
2006
Chøng minh r»ng:
x − y¿2 ¿ x − z¿2+ab¿ y − z¿2+ac¿ bc¿
ax2
+by2+cz2 ¿
2 Cho sè a, b, c thoà mÃn điều kiện: abc = 2006 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
P=2006a
ab+2006a+2006+
b
bc+b+2006+ c ac+c+1 C©u III: )
1) Cho x, y hai số dơng thoà mÃn: x+y 1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x2
+y2+ xy
(24)A= √1+√2+
1 √2+√3+
1
√3+√4+ + n1+n Câu IV: (5,0 điểm)
Cho t giác ABCD có B = D = 900 Trên đờng chéo AC lấy điểm E cho
ABE = DBC Gọi I trung điểm AC
BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD a) Chøng minh CIB = BDC; b) ABE ~ DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC
Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm
a) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp
Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức: M=a+6
√a+1
Tìm số nguyên a để M l s nguyờn
Đề 26 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau:
1) X2
−2X+1+√X2−6X+9=5
2)
2− X (X+1)¿
X+1− X 2=
9 Câu 2: (4 điểm)
1) Chøng minh r»ng:
1 2+
1 3√2+
1
4√3+ +
2007√2006 <2
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) T×m x, y, z biÕt:
x y+z+1=
y x+z+2=
z
x+y −3=x+y+z
2) T×m GTLN cđa biĨu thøc :
√x −3+√y −4 biÕt x + y =
C©u 4: (5,5 ®iĨm):
Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đ-ờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đờng tròn ?
(25)Cho M thuéc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác gãc ABM c¾t AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI
Đề số 27 Câu 1( 2đ). Phân tÝch ®a thøc sau thõa sè
a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15
Câu 2( 2đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ số tự nhiên Câu 3( 2đ). Tìm số trị cña a+b
a− b NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a > Câu 4( 4đ) Giải phơng trình.
a) 4y2
+x=√4 y2− x −√x2+2
b) x4
+√x2+2006=2006
Câu 5( 3đ). Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trờng THCS thi học sinh Giỏi lớn
hơn 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trờng thứ hai 12 BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cđa trêng thứ lớn lần số học sinh thi Văn trờng thứ hai số học sinh thi trờng thứ hai lớn lần số häc sinh thi To¸n cđa trêng thø nhÊt TÝnh sè học sinh thi trờng
Cõu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12 cm Tớnh
dài cạnh tam giác ABC
Câu 7(4đ). Cho (O;4cm) vµ (O’;3cm) n»m ngoµi , OO’=10cm TiÕp tuyÕn chung
tiếp xúc với đờng tròn tâm O E đờng tròn O’ F, OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
(26)§Ị 28 Bài 1 (5đ)
Giải phơng trình sau: a, √x2−1− x2
+1=0
b, √x+3−4√x −1+√x+8+6√x −1=4
Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức
P= (x −2
x −1 −
√x+2 x+2√x+1)(
1− x √2 )
2
a, Rót gän P
b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > c , Tìm giá trị lớn P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c >
Chøng minh : √c(a− c)+√c(b − c)≤√ab b, Chøng minh
2005 2006+
2006
2005 2005+2006 Bài 4: (5đ)
Cho Δ AHC có góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK Δ ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO b, Chøng minh
√IO3+IK3+IM3 IA3+IH3+IB3 =
2
Đề 29 Câu I ( điểm )
Giải phơng trình:
1 x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0
2 √x −1+4√x −5+√11+x+8√x −5=4
(27)1 TÝnh
P = √1+19992+1999
20002+ 1999 2000
2 T×m x biÕt
x = √5+√13+√5+√13+ .
Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vơ hạn
C©u III ( ®iĨm )
1 Chøng minh r»ng sè tù nhiªn A = 1.2.3 2005.2006 (1+1
2+ 3+ .+
1 2005+
1
2006) chia hÕt cho 2007
2 Giả sử x, y số thực dơng thoả mÃn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
x3 +y3+
1 xy
3 Chứng minh bất đẳng thức:
a3+b3+c3 abc +
a2 +b2 c2
+ab+ b2
+c2 a2
+bc+ c2+a2 b2+ac≥
9 Câu IV ( điểm )
Cho tam giỏc ABC vng tai A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB, AC lần lợt E F
1 Chøng minh tø gi¸c AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC;
3.Đờng rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC;
4 Chng minh rng diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân
Câu V ( điểm)
Cho tam giác ABC với độ dài ba đờng cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC tam giỏc gỡ ?
Đề 30 Câu 1 (6 điểm): Giải phơng trình
a x6 - 9x3 + = 0
b √x2−6x+9=√4+2√3 c √x2−2x+1+
√x2−4x +4=3 Câu 2 (1 điểm): Cho abc = Tính tæng
1 1+a+ab+
1 1+b+bc+
1 1+c+ac
Câu 3 (2 điểm): Cho số dơng a, b, c, d BiÕt
a 1+a+
b 1+b+
c 1+c+
(28)Chøng minh r»ng abcd
81 Câu 4 (4 điểm): Tìm a, b, c BiÕt
a 2(√a+√b −1+√c −2)−(a+b+c)=0 b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0
Câu 5 (5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn tia OZ vng góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đờng trịn AB) Gọi E điểm nửa đờng tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đờng trịn thì:
a Tích AC BD không đổi b Điểm M chạy tia
c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ