Đây là giáo trình điện tử Vật lý đại cương A1 dành cho sinh viên đào tạo theo hệ tại chức. Giáo trình được sọan để SV có thể theo học từ xa mà vẫn nắm vững nội dung cơ bản của môn học theo yêu cầu chung của chương trình đào tạo. Giáo trình có biện pháp để kiểm tra tiến trình học tập của SV thông các dạng bài kiểm tra; tuy nhiên vấn đề chủ yếu vẫn là thái độ tự giác học hỏi của mỗi SV. Môn Vật lý đại cương A1 là một trong những môn cơ bản đầu tiên của chương trình đại học kỹ thuật. Nội dung môn học giới thiệu tổng quan về vật lý học và cơ học, cũng như cung cấp cho SV những khái niệm cơ sở ban đầu về phương pháp nghiên cứu vật lý, về hệ đo lường và phương pháp luận về tư duy khoa học. Yêu cầu tiên quyết đối với SV là phải biết những khái niệm cơ sở về đại lượng véctơ, về giải tích toán học (giới hạn, đạo hàm, tích phân). Giáo trình được dưới dạng trang HTML mà SV có thể xem được bằng bất cứ trình duyệt Web nào (Internet Explorer, Netscape, vv...).
1 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com CHƯƠNG IV: NĂNG LƯỢNG DẠNG 1: CÔNG 1.1 Kiến thức cần biết - Một dạng phổ biến chương lượng Muốn xác định cơng thơng thường có hai cách Cách dựa vào phương trình (A = F.s), nhớ lực F lực chiếu lên phương s Theo cách hùng hục tìm lực quãng đường mà vật chịu tác dụng lực di chuyển xong Cách thứ sử dụng định luật bảo tồn lượng tính - Khi sử dụng định luật bảo toàn lượng theo bước sau mà chiến: • Xác định lượng thời điểm 1: lượng dạng năng, động hai ta gọi lượng thời điểm E1 • Xác định lượng thời điểm 2: gọi E2 • Năng lượng không tự nhiên sinh tự nhiên đi, muốn thay đổi lượng hệ hệ phải nhận cơng sinh cơng Nếu hệ nhận cơng E2 lớn E1, hệ sinh cơng E2 chắn phải nhỏ E1 Lượng cơng nhận hay sinh 1.2 Bài tập ví dụ Bài 4-2: Tính cơng cần thiết để kéo lò xo giãn 20cm, biết lực kéo tỷ lệ với độ giãn lò xo muốn lò xo giãn 1cm phải cần lực 30N * Nhận xét: Trong hướng dẫn giải sách tập dùng tích phân để tính Nhưng thực đâu cần thiết phải dùng đến tích phân cho tốn đơn giản Giờ phân tích tốn để tìm hướng giải Ban đầu lị xo không giãn nên lượng hệ Giờ muốn lị xo giãn 20 cm có nghĩa phải cung cấp lượng cho hệ cách thực công kéo Ở kéo giãn lượng lị xo dạng * Giải Như công cần cung cấp để lị xo giãn lượng thay đổi hệ ∆ Nhìn vào cơng thức ta thấy cần xác định nốt độ cứng lò xo k xong Check lại đề thấy cho sẵn kiện “muốn lò xo giãn 1cm phải cần lực 30N” Như ta dễ dàng tính 30 3000 / Thay số vào tính thoai: DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Bài 4.11: Một viên đạn khối lượng m = 10kg (đạn éo mà nặng nhỉ) bay với vận tốc v=100m/s gặp gỗ dày cắm sâu vào gỗ đoạn s = 4cm Tìm: a) Lực cản trung bình gỗ lên viên đạn; b) Vận tốc viên đạn sau khỏi gỗ dày d = 2cm * Nhận xét: thích dùng kiến thức động học động lực học xác định đại lượng cần tìm Ví dụ câu a xác định gia tốc a viên đạn di chuyển gỗ, từ nhân với khối lượng viên đạn lực cản Tuy nhiên, ta áp dụng kiến thức chương công lượng giải cho pro Để ý trước cắm vào gỗ lượng viên đạn E1 nằm dạng động Sau cắm vào miếng gỗ, hì hục vào cm cmnl Kết lượng thời điểm Như miếng gỗ thực công cản để triệt tiêu lượng viên đạn Cơng cản động ban đầu viên đạn Ở câu b, mảnh gỗ q mỏng khơng đủ tuổi để ngăn chặn viên đạn làm giảm phần lượng viên đạn Điều có nghĩa biết cơng cản mảnh gỗ ta biết phần lượng lại viên đạn Từ dễ dàng tính vận tốc lượng cịn lại viên đạn dạng động * Giải: Theo lập luận ta có: đ Tiếp đến để ý cơng lực nhân với qng đường Dưới tác dụng lực cản viên đạn chạy có cm Thay vào pt ta có 10 100 → 1250 2 0.01 Ở câu a ta xác định lực cản gốc, nên đơn giản tính công cản gây gỗ dày 2cm Năng lượng (dưới dạng động năng) viên đạn sau khỏi gỗ là: ′đ đ Như ta có: DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com 1 ′ → 2 Giờ thay nốt số vào tính v’ xong rồi: / P/S: dễ nhầm nhầm dấu, nhiều bạn âm dương loạn xạ lên Nhưng lập luận chặt chẽ tất đưa giá trị dương tùy theo yêu cầu đề mà cộng trừ cho hợp lý Bài 4.12: Một xe chuyên động từ đỉnh dốc phẳng DC có độ cao h (hình vẽ) dừng hẳn lại sau đoạn nằm ngang CB Cho AB = s; AC = l; hệ số ma sát xe mặt đường đoạn DC CB Tính hệ số ma sát gia tốc xe đoạn đường DC BC D + + h A α l C B s * Nhận xét: Bài toán chia làm hai giai đoạn chuyển động mặt phẳng nghiêng DC chuyển động thẳng CB Nhận thấy điểm D xe có lượng lớn nhất, q trình di chuyển xuống vị trí C lực ma sát sinh cơng cản nên phần lượng cơng cản ACD Khi đến điểm C di chuyển thẳng tiếp tục bị thằng ma sát bóc lột nốt phần lượng lại để trắng tay vị trí B sau cống nạp nốt phần lượng lại Thằng lượng lại bị cơng cản ACB Như gọi lượng (năng lượng tồn dạng năng) điểm D ED dễ thấy: DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Tiếp theo ý phản lực mặt phẳng nghiêng mặt nằm ngang khác nhé, trọng lực P không đổi Phản lực khác dẫn đến lực ma sát khác nên thay số phải ý: *Giải: Từ pt trên, thay ED, ACD, ACB công thức tính tương ứng ta có: → → → (chú ý AC = CD.cosα hệ thức lượng tam giác vuông nhé) Tiếp theo tốn u cầu tính gia tốc đoạn đường, áp dụng định Newton cho đoạn đường xong • Đoạn CD: Chiếu lên trục ứng với đoạn CD hình vẽ ta có: (ở ta ko biết xu hướng chuyển động nhanh dần hay chậm dần nên ko thể biết hướng gia tốc aCD Do đó, ta giả sử nhanh dần tính aCD âm cđ chậm dần thơi) → √ √ √ √ → √ Vì l < s nên chắn aCD > chuyển động xe xuống dốc nhanh dần • Đoạn CB: Chiếu lên trục ứng với đoạn CB dễ thấy xe chuyển động chậm dần ngược hướng với chiều chuyển động Nếu chiếu lên trục nên kiểu ta chọn kiểu có dấu “ – “ phía trước → Bài 4-27: Tính cơng cần thiết để làm cho vơ lăng hình vành trịn đường kính 1m, khối lượng 500kg, đứng yên quay tới vận tốc 120 vòng/phút * Nhận xét: Dạng tốn tính cơng độ biến thiên lượng công cần thiết Ở ý lượng biến thiên dạng động DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com quay nên phải nhớ cơng thức tính động quay Ngồi ra, liên quan tới động quay mơmen qn tính Chính mà ta thấy đề có cho thêm chi tiết vơ lăng hình vành trịn để giúp xác định mơmen qn tính theo cơng thức có sẵn * Giải - Dễ thấy động ban đầu nên công cần thiết để cung cấp cho vô lăng quay với vận tốc 120 vòng/phút là: đ đ đ - Thay mơmen qn tính vành trịn vào xong: quay tay tốn sức phết Bài 4.28: Một cầu đặc đồng chất có khối lượng m = kg, lăn không trượt với vận tốc v1 = 10 m/s đến đập vào thành tường bật với vận tốc v2 = m/s Tính nhiệt lượng toả va chạm * Nhận xét: Bài tốn tính nhiệt lượng, tương tự tính cơng Khi cầu lăn va đập vào tường, bị bật ra, q trình va đập khiến bị phần lượng Do đó, ta dễ dàng dự đốn chăn lượng cầu bị giảm sau va đập Độ giảm lượng nhiệt lượng tỏa Năng lượng cầu dạng động năng, động cầu gồm có động tịnh tiến động quay * Giải: - Động cầu trước va chạm là: 1 12 đ đ đ 2 25 → đ - Động cầu sau va chạm là: tính tương tự đ 10 - Nhiệt lượng tỏa sau va chạm là: đ đ Bài 3.32: Một người ngồi ghế Giucôpxki cầm tay hai tạ, có khối lượng 10kg Khoảng cách từ tới trục quay 0,75m Ghế quay với DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com vận tốc ω1 = vòng/s Hỏi công người thực vận tốc ghế người co tay lại để khoảng cách từ tạ đến trục quay 0,20m, cho biết mơmen qn tính người ghế trục quay I0 = 2,5kg.m2 * Nhận xét: Bài toán kết hợp toán tính cơng bảo tồn mơmen động lượng Khi người co tay lại để khoảng cách tạ đến trục quay giảm có hai đại lượng thay đổi, thứ mơmen qn tính I, thứ hai vận tốc góc ω Tuy nhiên hai đại lượng không thay đổi độc lập mà liên hệ với qua định luật bảo tồn mơmen động lượng: I.ω = const Khi ω thay đổi động quay hệ thay đổi độ biến thiên động cơng người thực * Giải: - Xét đến thay đổi mômen quán tính trước: • Khi duỗi tay: 2 • Khi co tay: - Giờ xét đến thay đổi vận tốc góc ω: • Khi duỗi tay: ω1 = vịng/s • Khi co tay: ω2 • Theo định luật bảo tồn mơmen động lượng: → - Thay số vào ta có: 2.5 10 0.75 2 26.2 / 2.5 10 0.20 - Giờ để tính cơng người thực hiện, cần xác định độ biến thiên động xong: DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN 2.1 Kiến thức bản: - Dạng bắt tìm giá trị đại lượng x để tượng vật lý xảy Về bản, phải biết phân tích tượng vật lý để tìm đại lượng y đóng vai trị định để tượng vật lý xảy Sau nhận dạng anh y việc sử dụng công thức biến đổi để kết nối anh x với anh y để giải tốn Có thể nói cơng thức biến đổi đóng vai trị quan trọng chai dầu ăn để kết nối anh x anh y với - Tất nhiên chương công lượng nên cần ý định luật kiểu bảo toàn năng, biến thiên động năng, biến thiên 2.2 Bài tập ví dụ: Bài 4-13: Một vật khối lượng m trượt không ma sát từ đỉnh mặt cầu xuống Hỏi từ khoảng cách Δh (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rơi khỏi mặt cầu Cho bán kính mặt cầu R = 90cm Δh α α α + * Nhận xét: Bài nói chung khoai làm chưa quen Đề hỏi khoảng cách Δh vật phi thân khỏi mặt cầu nên phải suy nghĩ tới việc xác định điều kiện vật bay khỏi cầu Như anh x Δh tượng vật lý phi thân khỏi mặt cầu Nhiệm vụ phải tìm anh y đặc trưng cho tượng phi thân khỏi mặt cầu Nhìn vào vật thời điểm mặt cầu, vật chịu hai DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com lực tác dụng Trong lực P khơng đổi rồi, có phản lực từ mặt cầu lên vật thay đổi Đây điểm mấu chốt toán, để ý vật bay khỏi mặt cầu lúc vật ko cịn chịu tác dụng phản lực mà lực P tác dụng lên vật Như anh y detected roài, lúc dùng Neptune để kết nối anh x anh y tức Δh phản lực N Rồi cuối , ta cần xác định Δh phản lực xong * Giải: - Xét thời điểm t vật vị trí hình vẽ, theo định luật II Newton ta có: Chiếu lên trục song song với bán kính qua vật thời điểm t để xác định phản lực Nt, lúc thành phần gia tốc trục chiếu đóng vai trị gia tốc hướng tâm ý đến công thức gia tốc hướng tâm → Nhìn vào biểu thức thấy P, m R coi số rồi, muốn tìm mối quan hệ với Δh phải tìm cách biến đổi biến v Δh Từ hình vẽ dễ thấy tính dễ thơi: ∆ Cịn thằng v, nói đến v ta thường nghĩ đến động năng, chương liên quan tới lượng kiểu chả phải ứng dụng tí chút kiến thức lượng Để ý vật di chuyển xuống vật giảm dần biến thành động Như độ biến thiên phải độ biến thiên động vật: ∆ Thay hết vào phương trình theo Nt ta có ∆ 2 ∆ → ∆ 3∆ Hehe, đến ngon rồi, hàng trước mõm rồi, cho Nt = tìm điều kiện ∆ ∆ DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Bài 4.17: Ở đầu sợi dây OA, dài l = 30cm có treo vật nặng Hỏi điểm thấp A phải truyền cho vật vận tốc bé để vật quay tròn mặt phẳng thẳng đứng * Nhận xét: Bài toán đặc trưng quay tay, tưởng tượng buộc viên sỏi vào đầu dây quay tay, rõ ràng muốn cho viên sỏi quay theo đường trịn ta phải quay với vận tốc lớn, nhỏ dây xìu Giờ phân tích tốn, ta thấy u cầu xác định vận tốc truyền vA để vật quay tròn mặt phẳng thẳng đứng Như anh x vA nhé, tượng vật lý quay tròn mặt phẳng tìm anh y đặc trưng cho tượng Dễ thấy vật quay mặt phẳng dây phải căng lên đỉnh Thế xác định anh y lực căng dây T Tóm lại, ta cần mối liên hệ lực căng dây T đỉnh gia tốc vA xong * Giải: - Xét đỉnh vật chịu tác dụng lực T P, hai lực đóng vai trị lực hướng tâm Chiếu lên trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống → Giờ phải tìm cách liên hệ với vA lại sử dụng định luật lượng thơi Để ý vị trí A vật cấp lượng dạng động năng, vị trí B động chuyển phần thành động B Do ta có: 1 ↔ đ đ 2 → Thay lên mối quan hệ T vA Đến cần tìm vA T ta biết vận tốc tối thiểu cần truyền T khác lên đỉnh DNK - 2014 0→ √ / 10 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Đây vận tốc bé cần tìm DẠNG 3: BÀI TỐN VA CHẠM 3.1 Kiến thức cần biết: - Dạng làm mịn đít rồi, bảo tồn động lượng bảo toàn xong - Nên nhớ lại chút kiến thức va chạm đàn hồi va chạm mềm - Cách giải ngồi liệt kê hai cơng thức liên quan tới định luật bảo tồn động lượng bảo tồn ngắm nghía tý thơi 3.2 Bài tập ví dụ: Bài 4.20: Để đo vận tốc viên đạn người ta dùng lắc thử đạn Đó bì cát treo đầu sợi dây Khi viên đạn xuyên vào bì cát, bị mắc bì cát nâng lên độ cao h Tìm vận tốc đạn lúc xun vào bì cát Biết khối lượng viên đạn m, khối lượng bì cát M * Nhận xét: Đọc qua đề thấy coi va chạm mềm, tốn u cầu tính vận tốc ko dùng bảo tồn động lượng Nói chung dễ xơi, may mắn thi gặp * Giải: - Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: ′ - Theo định luật bảo toàn ta có: ý độ cao h động Ngoài sau va chạm hệ mang vận tốc v’ khơng phải vận tốc viên đạn ban đầu ′ ↔ 2 - Giờ toán đưa cấp độ khó lớp 1, thay số vào tính thơi: DNK - 2014 10 11 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Bài 4-24: Hai cầu treo đầu hai sợi dây song song dài Hai đầu sợi dây buộc vào giá cho cầu tiếp xúc với tâm chúng nằm đường nằm ngang Khối lượng cầu 200g 100g Quả cầu thứ nâng lên độ cao h = 4,5cm thả xuống Hỏi sau va chạm, cầu nâng lên độ cao nếu: + a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi; b) Va chạm mềm * Nhận xét: Bài toán liên quan tới va cham đàn hồi va chạm mềm Cần ý va chạm đàn hồi sau va chạm hai anh chia tay ngay, cịn va chạm mềm tức va chạm xong hai anh dắt tay tiếp Quả cầu thứ nâng lên độ cao h nhằm nạp lượng cho dạng Bài toán hỏi sau va chạm cầu lên độ cao bao nhiêu, tức phải tính xem động sau va chạm Từ động suy suy độ cao ngon lành * Giải: - Trường hợp a: va chạm hồn tồn đàn hồi • Định luật bảo tồn động lượng: Chiếu lên trục ta có: giả sử sau va chạm vật chạy hướng • Định luật bảo tồn năng: để ý vật m1 động trước va chạm tổng động vật m1 m2 sau va chạm 2 ẩn pt mà giải Ở ý phép biến đổi đưa m1 m2 hai vế khác chia cho để đưa pt đơn giản Đừng dại nhân tan tác hết → : : 2 Lấy (2)/(1) cho đơn giản: DNK - 2014 → → 11 12 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Thay ngược lại vào (1) để tìm mối quan hệ V1 v1 → Tượng tự tìm quan hệ V2 v1: Thay tìm V1 V2 sau tìm h1 h2 100 200 2 100 200 điều giả sử sai, sau va chạm vật m1 tiếp tục di chuyển bên phải với độ lớn Tương tự ta có V2: 2 200 2 100 200 giả sử cho vật m2 chuẩn Giờ áp dụng định luật bảo toàn năng: động xong: → 2 • Vật m1: • Vật m2: - Trường hợp b: Vật va chạm mềm pt bảo tồn động lượng là: Nhìn phát ln: nói chung trường hợp dễ 200 2 200 100 Tương tự ta tính độ cao hai cầu sau va chạm mềm: DNK - 2014 12 13 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com DẠNG 4: BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.1 Kiến thức cần thiết: - Chẳng có ngồi định luật bảo tồn năng: Tổng động hệ thời điểm tổng động hệ thời điểm - Nhìn chung tốn hay hỏi đại lượng liên quan định luật bảo toàn vận tốc, vận tốc góc 4.2 Bài tập ví dụ: Bài 4.29: Một cột đồng chất có chiều cao h = 5m, vị trí thẳng đứng bị đổ xuống Xác định: a) Vận tốc dài đỉnh cột chạm đất; b) Vị trí điểm M cột cho M chạm đất vận tốc vận tốc chạm đất vật thả rơi tự từ vị trí M * Nhận xét: Dạng tốn bảo tồn thời điểm lượng cột dạng năng, thời điểm chạm đất lượng cột dạng động Cho hai xong * Giải: Áp dụng định luật bảo toàn ta có: ý phải tính từ khối tâm Động thời điểm chạm đất động quay ↔ 2 Đề bắt tìm vận tốc dài đỉnh cột nên phải biến đổi vận tốc dài Như ta biết: → Tiếp đến xác định mômen quán tính Vì cột khơng quay quanh khối tâm mà quay quanh chân cột nên ta phải dùng Ét Hát để tính mơmen qn tính với trục quay qua chân cột 12 Như ta có: → → √ / Câu b hỏi vị trí có vận tốc vận tốc cham đất vật thả rơi vị trí Giả sử điểm M nằm cách chân cột khoảng x Ta nên tính vận tốc chạm đất vật rơi từ vị trí M Sử dụng kiến thức động học → Tiếp theo xác định vận tốc dài điểm M chạm đất so sánh với vt xong DNK - 2014 13 14 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Vận tốc dài phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đến tâm quay theo pt: Giờ cho vM = vt xong: 3 →2 → Bài 4.30: Từ đỉnh mặt phẳng nghiên cao h = 0,5m, người ta cho vật đồng chất có hình dạng khác lăn khơng trượt mặt phẳng nghiêng Tìm vận tốc dài vật cuối mặt phẳng nghiêng nếu: a) Vật có dạng cầu đặc; b) Vật đĩa tròn; c) Vật vành tròn (Giả sử vận tốc ban đầu vật không) * Nhận xét: Tại thời điểm 1, lượng vật dạng năng, thời điểm cuối mặt phẳng nghiêng vật có lượng dạng động Động gồm động quay động tịnh tiến Sử dụng định luật bảo toàn để giải cách đơn giản * Giải: - Theo định luật bảo tồn ta có: 1 1 2 2 - Vận tốc dài vật là: - Giờ thay mơmen qn tính ứng với trường hợp a, b, c xong: • TH a: Vật có dạng cầu đặc Thay vào ta có: 2 10 • TH b: Vật có dạng đĩa trịn DNK - 2014 10 10 10 0.5 2.67 / Thay vào ta có: 14 15 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com 4 0.5 2.58 / • TH c: Vật có dạng đĩa tròn DNK - 2014 10 Thay vào ta có: √10 0.5 2.24 / 15 ... - 20 14 10 10 10 0.5 2.67 / Thay vào ta có: 14 15 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com 4 0.5 2.58 / • TH c: Vật có dạng đĩa trịn DNK - 20 14 10 Thay vào ta có: √10 0.5 2. 24 / 15... tự ta tính độ cao hai cầu sau va chạm mềm: DNK - 20 14 12 13 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com DẠNG 4: BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4. 1 Kiến thức cần thiết: - Chẳng có ngồi định luật bảo... xong DNK - 20 14 13 14 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com Vận tốc dài phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đến tâm quay theo pt: Giờ cho vM = vt xong: 3 →2 → Bài 4. 30: Từ đỉnh mặt