Đang tải... (xem toàn văn)
Để giải bài tập vật lý đại cương 2, các em cần nắm những kiến thức sau đây: Điện trường tĩnh: Định luật bảo toàn điện tích, định luật Coulomb, cách tính điện trường gây ra bởi một điện tích điểm, vòng dây, mặt phẳng, khối cầu,..., định lý Gauss Điện thế Hiệu điện thế: Công của lực điện trường, tính điện thế, mối liên hệ giữa điện trường và điện thế. Vật dẫn: Tính chất của vật dẫn kim loại, điện dung tụ điện, năng lượng điện trường Từ trường tĩnh: Từ thông, so sánh sự giống và khác nhau của điện trường và từ trường, xác định cảm ứng từ của dòng điện, tác dụng từ trường lên dòng điện. Chuyển động của hạt điện trong từ trường: Tác dụng của từ trường lên điện tích chuyển động Lực Lorentz, chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều, hiệu ứng Hall. Cảm ứng điện từ: Định luật Lenz, định luật Faraday. Sóng điện từ và giao thoa ánh sáng: Quang lộ, Giao thoa ánh sáng. Nhiễu xạ ánh sáng: Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng, nguyên lý Fresnel qua lỗ tròn, đĩa tròn, qua khe hẹp,...
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (PH1120) CHƯƠNG I TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN | q || q | k | q1 || q2 | với Lực tương tác Coulomb điện tích: F 22 4πε0εr εr 2 C2 7 Nm ; μ π 10 H / m ; k 9.10 Nm2 4πε0 C2 Điện trường: Vector cường độ điện trường: ▪ Cường độ điện trường 1điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện: |q| k |q| F E E 4πε0εr εr q ε0 8,86.1012 ▪ Cường độ điện trường gây sợi dây thẳng (trụ rỗng) dài vô hạn mang điện điểm cách dây khoảng r: λ 2kλ EA với λ : mật độ điện dài dây 2πεε0r εr R •A q r r •A ▪ Cường độ điện trường gây mặt phẳng mang điện điểm xung quanh mặt bằng: σ E σ : mật độ điện tích mặt 2ε0ε r •M •N •A ▪ Cường độ điện trường điểm nằm trục mặt phẳng đĩa trịn bán kính R mang điện q cách tâm đĩa σ 1 khoảng h: E A 2ε0 ε R2 1 h ▪ Cường độ điện trường điểm nằm trục vòng dây trịn tích điện q bán kính R, cách tâm vịng khoảng h: EB h •B •A h R qh 4πε0 ε R h R q ▪ Cường độ điện trường điểm M nằm cầu đặc bán kính R qr ( r R) cách tâm khoảng r: EM 4πε0εR3 •M R ▪ Cường độ điện trường điểm N nằm cầu đặc bán kính R q ( r R) cách tâm khoảng r: EN 4πε0 εr ▪ Cường độ điện trường điểm M nằm ống trụ đặc bán kính R λr ( r R) cách trục khoảng r: EM 2πε0 εR ▪ Cường độ điện trường điểm N nằm ống trụ đặc bán kính R λ ( r R) cách tâm khoảng r: EN 2πε0 εr r •N R M• r •N Tổng quát cho trường hợp cầu rỗng hay trụ rỗng tương tự cầu đặc hay trụ đặc Chỉ khác điện trường bên chúng ▪ Trường hợp mặt cầu đồng tâm (2 mặt trụ song song đồng trục) xem xét vị trí điểm: ✓ Điểm nằm ngồi mặt cầu (trụ) trong, nằm mặt cầu (trụ) Chỉ mặt cầu gây E CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ✓ Điểm nằm mặt E = ✓ Điểm nằm mặt Cả mặt gây E Áp dụng nguyên lý chồng chất E Điện Hiệu điện thế: •A r V Er Quy tắc chung: dV Edr (Điện trường đều) q• rB U AB r Edr A q •N ▪ Điện điện tích điểm q gây A: VA Er •M r 4πε0 εr ▪ Điện mặt cầu rỗng bán kính R gây điểm: ✓ Bên mặt cầu (M): VM = R q ✓ Bên mặt cầu (N) , cách tâm mặt cầu đoạn r: VN q 4πε0 εr ✓ Sát mặt cầu (do không xác đinh mặt cầu): V Er (coi điện tích điểm) q 4πε0εr Er ▪ Hiệu điện hai mặt cầu đồng tâm, mang điện nhau, trái dấu: U V1 V2 Q( R2 R1 ) 4πε0εR1R2 ▪ Hiệu điện hai mặt trụ đồng trục, mang điện nhau, trái dấu: U V1 V2 λ R ln 2πε0ε R1 Chủ yếu dùng để liên hệ U q, λ, σ , ρ Công Năng lượng A qU Quy tắc chung: dA q.dU qEdr r2 A q r Edr ▪ Công mà lực điện trường thực điện tích q di chuyển nó: rB λ r ln B ✓ Dây dẫn thẳng: A q Edr q rA 2πε0ε rA rB ✓ Điện tích điểm: A q Edr rA rA rB •B •A qQ 1 4πε0ε rA rB h h ✓ Trên trục vòng dây: A q Edr q •A •A Qr 4πε0 ε R r 2 h dr rA •Q rB •A R Q α 5.Dạng tập hai cầu giống treo chất điện môi: Khối lượng riêng cầu để góc lệch điện mơi khơng khí là: ερ ρ Trong đó: ρ1 khối lượng riêng điện mơi, ε số điện mơi ε 1 Dạng tốn hạt mang điện rơi tự do: Hạt mang điện rơi tự khơng khí với vận tốc v1 , có điện trường rơi với vận tốc v2 Khi điện tích q hạt: q •q mg v2 1 E v1 Một số công thức dạng tập khác: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt •q VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Lực gây tâm nửa vòng xuyến mang điện tích Q bán kính R: F ▪ Điện trường trục đĩa trịn bán kính R bị khoét lỗ bán kính r: E qQ 2π ε0 εR σ R •q Q r R2 ▪ Điện trường cách kim loại (dây) dài hữu hạn trung trực (dây), cách (dây) q đoạn h, cách đầu mút (dây) đoạn R: E •A •A 4πε0 εhR h 2ε0 ε r CHƯƠNG II VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN R R h Điện dung: q Q Công thức chung: C U ε εS ▪ Tụ phẳng: C với S: diện tích tụ, d: khoảng cách hai tụ d ▪ Tụ cầu: ✓ Tụ cầu mặt: C 4πε0 εR với R: bán kính mặt cầu ✓ Tụ cầu mặt: C 4πε0ε 2πε0 εh ▪ Tụ trụ: C R2 ln R1 R2 R1 với R1,R2: bán kính hai mặt cầu R2 R1 R R2 R1 với h: chiều cao tụ, R1,R2: Bán kính hai mặt trụ Mắc ghép tụ điện: n 1 1 ▪ Mắc nối tiếp: C C1 C2 Cn i 1 Ci C1 h R C2 R1 C1 Cn C2 n ▪ Mắc song song: C C1 C2 Cn Ci i 1 Các công thức liên quan tới tụ điện: W ▪ Lực tương tác hai tụ: F d Cn Điện trường tụ: E σ q ε0ε S ε0ε Dạng tập tính cơng electron chuyển động tụ cầu (trụ): ▪ Xét tụ điện có R1 , R2 bán kính hai mặt, hiệu điện U electron chuyển động từ hai điểm tụ A tới B có khoảng cách so với tâm (trục) tụ tương ứng rA , rB (rB rA ) ➢ Tụ trụ: r r 2eU ln A eU ln A rB , rB , vận tốc electron: v Công electron A R R m ln ln R1 R1 e 1,6.1019 C, m 9,1.1031 kg Chứng minh: dA qe Edx eEdx e 2πε0εl q λl 2πε0εU λ λ dx Mà C R U U R 2πε0εx ln ln R1 R1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt h R R1 2r A • A rB •B VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 r r 2eU ln A eU ln A rB rB U rB rB Lại có A mv v A dA e dx rA rA R R R m ln x ln ln R1 R1 R1 ➢ Tụ cầu: Công electron A 2eUR1R2 (rA rB ) eUR1R2 (rA rB ) , vận tốc electron: v , ( R2 R1 )rArB m( R2 R1 )rArB e 1,6.1019 C, m 9,1.1031 kg Chứng minh: dA qe Edx eEdx e R2 • ArA R1 rB •B q 4πε0 εR1R2 q 4πε0εR1R2U dx Mà C q 4πε0 εx R2 R1 U R2 R1 mv 2eUR1R2 (rA rB ) R1R2U eUR1R2 (rA rB ) A v dx Lại có rA rA m( R2 R1 )rArB ( R2 R1 ) x ( R2 R1 )rArB Dạng toán lượng: rB rB A dA e ▪ Mật độ lượng điện trường: ▪ Năng lượng tụ điện phẳng: ε0εE ED w 2 W wV wS.D V ε0εE ε εSU ε0εE Sd σ Sd dV 2d 2ε0ε (còn gọi công cần thiết dịch chuyển tụ lại gần nhau) QU CU Q ▪ Năng lượng tụ điện (dùng chung tụ): W 2 2C ▪ Năng lượng vật dẫn: W QV CV Q 2 2C ▪ Năng lượng điện trường bên cầu điện mơi ε tích điện Q, bán kính R: W Q2 40πε0 εR Chứng minh: R W ε0 εE dV ; dV 4πr dr R Q2r Q2 Q2 W dr k 8πε0 εR 40πε0 εR 10εR E Qr 4πε0 ε R ▪ Năng lượng điện trường bên ngồi cầu điện mơi ε tích điện Q, bán kính R: W Chứng minh: W ε0 εE dV ; dV 4πr dr Q2 Q2 Q2 R W dr k 8πε0 εr 8πε0 εR 2εR R E Q 4πε0 ε r Dạng tốn tụ điện nửa chứa điện mơi, nửa cịn lại khơng: 2πε0 (ε 1) R2 R1 C0 (ε 1) ▪ Tụ cầu: C R2 R1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Q2 8πε0εR VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 Trong C0 điện dung tụ điện bình thường với kích thước tương đương khơng chứa điện mơi πε (ε 1)l C0 (ε 1) ▪ Tụ trụ: C R2 ln R1 Trong C0 điện dung tụ điện bình thường với kích thước tương đương không chứa điện môi, l chiều cao tụ CHƯƠNG III ĐIỆN MÔI Liên hệ vector cường độ điện trường vector điện cảm: |q| Vector cảm ứng điện (điện cảm): D ε0 εE D 4πr 2 Định lý Ostrogradski – Gauss điện môi, vector phân cực điện môi: ▪ n Công thức OG: Φe Dd S Dn dS qi i 1 S ▪ Vector phân cực điện môi: P χε0 E ; D ε0 E P với ε χ , χ : hệ số phân cực điện mơi Mật độ điện tích liên kết: U σ ' Pn χε0 En (ε 1)ε0 E (ε 1)ε0 d Trong đó: Pn , En hình chiếu vector phân cực điện môi vector cường độ điện trường lên phương pháp tuyến ngồi mặt có điện tích xuất d Dạng tốn đặt điện mơi vào tụ điện phẳng điện dung C: ε0 εS C' C S εd (1 ε )d ' Trong đó: d: khoảng cách hai tụ điện, d’: bề dày điện môi CHƯƠNG IV TỪ TRƯỜNG Dạng tập tìm cảm ứng từ B, cường độ từ trường H: ▪ Tại điểm A cách dây dẫn thẳng dài đoạn r: μ0 μ.I (cos θ1 cos θ2 ) B θ 4πr μ μ.I I Dây dài vô hạn: B H B I (cos θ cos θ ) θ π πr πr H μ0 μ 4πr I ▪ Vòng dây tròn bán kính R: Tại điểm A tâm vịng dây: •M μ0 μ.I μ0 μ.I h B ' B R B R Nửa vòng dây: B ' I B I H ' H H A• R μ μ R μ μ R I 0 Tại điểm M nằm trục dây dẫn: μ0 μ.IR μ0 μ.IR B B ' B 3 2 R h2 R h2 •B Nửa vòng dây: IR IR H B H ' H B ' μ0 μ R h 2 μ0 μ R h ▪ Dây dẫn điện đặc dạng hình trụ bán kính R CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt d’ •A r R •A R •A I VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Tại điểm A nằm bên dây dẫn: (rA R) BA μ0 μIr 2πR μ0 μI 2πr Dạng toán hạt mang điện chuyển động từ trường B: ▪ Lực Lorentz: FL qv B F qvn B qvB.sin α , ▪ Tại điểm B nằm bên dây dẫn: ( rB R ) BA ▪ Vận tốc: v sin α Nếu electron: F evn B evB.sin α Trong v: vận tốc chuyển động hạt, α (v; B) góc hợp phương bay hạt hướng từ trường ▪ Bán kính quỹ đạo: mv π ➢ Dạng chuyển động trịn đều: Khi điện tích bay vng góc với đường sức từ ( α ): R qB ➢ Dạng xoắn ốc: Khi điện tích bay phương hợp với đường sức từ góc α : R Bước xoắn ốc: h v1T ▪ mv sin α qB 2πmv1 2πmv cos α h 2πm 2π 2πR Chu kỳ: T hoặc: T ω v qB qB v qB Liên hệ B E electron không lệch khỏi quỹ đạo: B E v Từ thơng, khung dây, vịng dây: ▪ Từ thông: Φ BS BdS I S ▪ r a r b μ0 μI1bdx μ μI b r a Φ ln 2πx 2π r Trường hợp kim loại có chiều dài a quét từ trường dây dẫn mang điện gây ta coi vùng mà quét khung hình chữ nhật (cùng hình minh họa trên), đó: Φ r a r ▪ a Từ thông dây dẫn mang điện I1 gây cho khung dây a b đặt cách dây đoạn r: Φ ▪ a r μ0 μI1bdx μ μI b r a Φ ln Trong đó: b: độ dời sau quét 2πx 2π r Công lực từ cho khung dây a b quay: Khi khung dây cần xuất dòng điện ( I ) A I ΔΦ I Φ Φ1 A μ0 μI1I 2b r a ln π r Dạng tốn vịng xuyến đặt từ trường: Vịng xuyến bán kính R, mang dịng điện có cường độ I BIl Lực từ tác dụng: F BIR , Trong l πR độ dài vòng xuyến π CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 CHƯƠNG V CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Biểu thức suất điện động cảm ứng suất điện động tự cảm: Φ dΦ dI Ec ; Etc L ; Trong đó: L gọi độ tự cảm hay hệ số tự cảm I dt dt Cuộn dây tự cảm: dI ▪ Suất điện động tự cảm: Etc L ; dt ▪ Từ thông gửi qua cuộn dây: Φ L.I ▪ Năng lượng từ trường lòng cuộn dây: W LI ▪ Mật độ lượng từ trường: w W B2 V μ0 μ Chứng minh: 1 N 2S 2 1 N S μ0 μ I l W 2 N2 W LI μ0 μ I Ta có: μ0 μ I 2 2 l w V lS l V lS N B2 Mà: B μ0 μ I w (Trong ống dây: B = constain) l μ0 μ ▪ Năng lượng từ trường không gian: W BHdV V Chứng minh: Ta chia nhỏ khơng gian V càn tính thành thể tích vơ nhỏ dV, dV B = constain B2 B2 dW wdV dV WV dW dV μ0 μ V μ0 μ V WV BHdV 2V B H μ0 μ Ống dây quay từ trường: Φ BS cos ωt Các đai lượng biến thiên: dΦ π E dt BSω sin ωt BSω cos ωt ▪ Từ thông cực đại: Φ BS ▪ Suất điện động cảm ứng cực đại: E0 BSω S Hệ số tự cảm ống dây: N2 L μ0 μ S ; Trong đó: N số vòng dây, l chiều dài ống, S tiết diện ngang ống l Chứng minh: Φ NBS L I I μ0 μN IS N2 L μ μ S μ μNI lI l B l Bài tốn dẫn chuyển động vng góc từ trường: Khi đó: suất điện động cảm ứng xuất thanh: Ec Blv Trong đó: l chiều dài thanh, v tốc độ chuyển động từ trường B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 Mạch tự cảm: Ban đầu mạch ổn định, xuất dịng điện I chạy mạch Khi ngắt khóa K mạch Rr t L ▪ Dòng điện I lại sau thời gian t: I I 0e ▪ Nhiệt lượng tỏa điện trở: Q RI dt ▪ t Toàn nhiệt lượng: Q RI dt CHƯƠNG VI TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Hệ phương trình Maxwell: ▪ Phương trình Maxwell – Faraday: Nội dung: Từ trường biến thiên theo thời gian sinh điện trường xoáy d Edl Bd S dt S (C ) B rot E t ▪ Phương trình Maxwell – Ampère: Nội dung: Điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường D Hdl j d S t (C ) S D rot H j t ▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss điện trường: Nội dung: Điện thông gửi qua mặt kín tổng số điện tích Dd S ρdV V S Trong đó: ρ mật độ điện khối divD ρ ▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss từ trường: Nội dung: Đường sức từ đường khép kín (tính bảo tồn từ thông) Bd S S divB ▪ Nếu môi trường đồng chất đẳng hướng trường điện từ cịn nêu lên tính chất điện từ: Nội dung: Các tính chất điện từ trường điện từ D ε0 εE Trong đó: σ điện dẫn suất mơi trường (phụ thuộc vào chất vật B μ0 μ H dẫn) j σ E Liên hệ mật độ dòng điện dịch ( jd ) mật độ dòng điện dẫn ( j ) : ▪ Dòng điện dịch: I d jd S ▪ Dòng điện dẫn: I j.S , Trong đó: S diện tích tụ Vector mật độ dịng điện tích: Trong lịng tụ có điện trường E E (t ) : Vector mật độ dòng điện dịch: jd Vector mật độ dòng điện toàn phần: jtp j jd σ E ε0 ε D E ε0 ε t t E t Trường điện từ lượng điện từ: ▪ Mật độ lượng trường điện từ tổng mật độ lượng điên trường từ trường: 1 w we w m ε0 εE μ0 μH DE BH 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN PH1120 ▪ Năng lượng trường điên từ: W wdV V 1 ε0 εE μ0 μH dV DE BH dV 2V 2V CHƯƠNG VII DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Mạch dao động: ▪ Q Q0 cos ωt Q Các đại lượng biến thiên: U C dQ π Q0 ω cos ωt I max I Q0ω I dt 2 ▪ Tần số góc cộng hưởng: ω0 2π 2π LC , chu kỳ: T ω0 LC Năng lượng: ▪ Năng lượng từ trường ống dây: WB LI 1 Q2 Năng lượng điện trường tụ điện: WE CU QU 2 C ▪ Năng lượng điện từ toàn phần: W WB WE Dao động điện từ tắt dần: ▪ ▪ Phương trình dao động điện từ tắt dần: I I 0e βt cos ωt φ Trong đó: β R gọi hệ số tắt dần dao động 2L ▪ ▪ ▪ Tần số góc: ω ω β 2 R 2π Chu kỳ: T ω LC L 2π LC R 2L Giảm lượng loga: δ βT γ ln 100 Thời gian để biên độ giảm lại γ(%) : t 2 β Dao động điện từ cưỡng bức: ▪ Phương trình dao động điện từ cưỡng bức: I I cos Ωt φ Trong đó: I ▪ ξ0 R ΩL ΩC φ pha ban đầu dao động, với cot φ Tần số góc cộng hưởng: Ωch ω0 ΩL R ΩC LC Chúc bạn học tập tốt! HN 05/2017 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... •B q 4πε0 εR1R2 q 4πε0εR1R2U dx Mà C q 4πε0 εx R2 R1 U R2 R1 mv 2eUR1R2 (rA rB ) R1R2U eUR1R2 (rA rB ) A v dx Lại có rA rA m( R2 R1 )rArB ( R2 R1 ) x ( R2 R1 )rArB... lượng từ trường: w W B2 V μ0 μ Chứng minh: 1 N 2S 2 1 N S μ0 μ I l W 2? ?? N2 W LI μ0 μ I Ta có: μ0 μ I 2 2 l w V lS l V lS N B2 Mà: B μ0 μ I w (Trong... cầu: Công electron A 2eUR1R2 (rA rB ) eUR1R2 (rA rB ) , vận tốc electron: v , ( R2 R1 )rArB m( R2 R1 )rArB e 1,6.1019 C, m 9,1.1031 kg Chứng minh: dA qe Edx eEdx e R2 •