giải sách BT VLDC2 vật lí đại cương 2 hust

ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1-1 Tìm lực hút hạt nhân electron nguyên tử Hyđrô Biết bán kính ngun tử Hyđrơ 0,5.10 -8 cm, điện tích electron e = -1,6.10-19 C Giải: Sử dụng công thức lực tương tác hai điện tích định luật Culơng (với điện tích electron hạt nhân hyđrô qe = - q p = -1,6.10-19C, khoảng cách r = 0,5.10-10m): F 1-2 k q q 9.10 9.(1,6.10 19 )   9,23.10 8 N r2 (0,5.10 10 ) Lực đẩy tĩnh điện hai proton lớn lực hấp dẫn chúng lần, cho biết điện tích proto 1,6.10-19C, khối lượng 1,67.10 -27 kg Giải: Theo công thức định luật Culông định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: F1    1-3 kq ; r2 vµ F2   Gm r2 F1 kq 9.10 9.(1,6.10 19 )    1,25.10 36 (lÇn) 11 27 F2 Gm 6,67.10 (1,67.10 ) Hai cầu đặt chân khơng có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây cho mặt chúng tiếp xúc với Sau truyền cho cầu điện tích q0 = 4.10-7C, chúng đẩy góc hai sợi dây 600 Tính khối lượng cầu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu l = 20 cm Giải: Do cầu giống nên điện tích cầu nhận là: 142 T 2 Fđ P q1  q  q0  2.10 7 C Hai cầu cân khi:    P  Fd  T  Khi đó, dễ dàng nhận thấy: với P = mg  tg  tg  Fd  Fd P kq1 q kq 02  r2 42l sin   q 02 q 02 kq 02  P   4 16l sin  P 64 l sin  tg 16l sin  tg Thay số:       1.9.10 4.10 7 P  0,157( N ) 16.0,2 sin 30 tg 30  1-4 m P 0,157   0,016(kg )  16( g ) g 9,81 Tính khối lượng riêng chất làm cầu 1-3 Biết nhúng cầu vào dầu hỏa, góc hai sợi dây 540 ( = dầu hỏa) Giải: Từ kết 1-3, ta có cầu đặt khơng khí thì: q 02 P 64 1 l sin  tg (1) Khi nhúng cầu vào dầu hoả, cầu chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimét P1 hướng ngược chiều với trọng lực Do đó, tính tốn tương tự trên, ta thu được: 143 P  P1  q 02 64  l sin  tg (2) Mặt khác: P  mg  Vg ; P1   0Vg (3) Từ (1), (2) (3), ta có: P  P1  sin 1 tg1      P  sin  tg    sin  tg    sin  tg (    )    0  sin  tg  sin  tg   sin 1.tg1 Thay số với:   1;   2;   30 ;   27 ;   800(kg / m )  1-5  sin 27 0.tg 27 800  2550(kg / m )  sin 27 0.tg 27  sin 30 0.tg 30 Hai cầu mang điện có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây có chiều dài Người ta nhúng chúng vào chất điện mơi (dầu) có khối lượng riêng 1 số điện môi  Hỏi khối lượng riêng cầu () phải để góc sợi dây khơng khí điện mơi Giải: Sử dụng tính tốn làm 1-4, thay   1 ,    ,   , ta có:  sin  tg   1  1  sin  tg  sin  tg1   sin 1 tg sin  tg Với điều kiện góc lệch sợi dây khơng khí chất điện mơi hay: 1    sin 1 tg1  sin  tg biểu thức trở thành:     1 144 1-6 Một electron điện tích e, khối lượng m chuyển động quỹ đạo trịn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô Xác định vận tốc chuyển động electron quỹ đạo Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân r = 10-8cm Giải: Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn tác dụng lực hướng tâm lực Culơng Fht  FCoulomb  v2 e2 m  r 4 r  v2   v r.e e2  m.4 r 4 mr e2 e  4 mr  mr Thay số, ta có: v 1,6.10 19 12  31  1.8,86.10 9,1.10 10 1-7 10  1,6.10 ( m / s) Tại đỉnh A, B, C hình tam giác người ta đặt điện tích điểm: q1 = 3.10-8C; q = 5.10 -8C; q3 = -10.10-8C Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt A Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Các điện tích đặt khơng khí  F1  F A ỏ  F2 B C Giải: 145 Ta có:  + Lực F1 q2 tác dụng lên q 1: q1 q 3.10 8.5.10 8   8,4.10 3 ( N ) 12 2 4 rAB 4 1.8,86.10 ( 4.10 )  + Lực F2 q tác dụng lên q1: F1  F2  q1q3 3.10 8.10.10 8   30.10 3 ( N ) 12 2 4 rAC 4 1.8,86.10 (3.10 ) BC  AB  AC + Dễ dàng nhận thấy: Vậy, tam giác ABC vuông A Khi đó:  - Lực F có phương hợp với cạnh AC góc ỏ xác định bởi: F1 8,4.10 3 tg    0,28    150 42' 3 F2 30.10  - Chiều F hình vẽ - Độ lớn lực tính bằng: F  F12  F22  (8,4.10 3 )  (30.10 3 )  3,11.10 2 ( N ) 1-8 Có hai điện tích trái dấu Chứng minh điểm cách hai điện tích đó, phương lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đường thẳng nối hai điện tích Giải: Gọi  đường trung trực đoạn thẳng AB nối hai điện tích q1 q2 trái dấu Xét điện tích thử q0 (cùng dấu với điện tích đặt B) đặt C nằm  Ta có: F1  q1q 4 ( BC )  q2 q0 4 ( AC )  F2 146 F1  C F ỏ ỏ F2 A B  Xét thành phần tổng hợp lực F dọc theo : F  F1 cos  F2 cos  ( F1  F2 ) cos     Vậy, F có thành phần hướng theo phương vng góc với , hay F song song với đường thẳng nối hai điện tích q1 q2 F  F1 sin   F2 sin   1-9 q1q0 sin  4  l AB 2    sin    q1q0 sin   l AB Tìm lực tác dụng lên điện tích điểm q = (5/3).10 -9C đặt tâm nửa vịng xuyến bán kính r0 = 5cm tích điện với điện tích Q = 3.10-7C (đặt chân không) Giải: y dl q ro dFx ỏ dF x Ta chia nửa vòng xuyến thành phần tử dl mang điện tích dQ Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: 147 Fx   dF sin  ; Fy   dF cos (nửa vòng xuyến) (nửa vịng xuyến) Ta có: với dF  dQ.q 4 r02 dQ  Q dl ; r0  dF  dl  r0 d Qq d 4  r02 Do tính đối xứng, ta thấy Fy = 0, nên  F  Fx   4  Qq Qq cos  d  2  r0 2  r02 2 Thay số: F 3.10 7.(5 / 3).10 9  1,14.10 3 ( N ) 2. 1.8,86.10 12.(5.10  ) 1-10 Có hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C q2 = -3.10-8C đặt cách khoảng d = 10cm khơng khí (hình 1-1) Tính: Cường độ điện trường gây điện tích điểm A, B, C Cho biết: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt C Giải: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường: + Điện trường q1 q2 gây A phương chiều: 148 EC1 C ỏ EB E A  E A1  E A2  q1 4 ( AM )  M EC EC2 q1 B ỏ q2 EA A N q2 4 ( AN )  8.10 8 3.10 8    EA   4 1.8,86.10 12  ( 4.10  ) (6.10  )   52,5.10 (V / m) + Điện trường q1 q2 gây B phương ngược chiều: E B  E B1  E B2  EB  q1 4 ( BM ) 4 1.8,86.10 12  q2 4 ( BN )  8.10 8 3.10 8     27,6.10 (V / m)  2 2  (15.10 )   (5.10 ) + Phương, chiều EA EB xác định hình vẽ Dùng định lý hàm số cos, ta thu được: EC  EC21  EC22  EC1 EC2 cos  Ta có: MN  MC  NC  MC.NC cos  cos  EC  EC  q1 4 (CM )  MC  NC  MN   10   0,23 2MC.NC 2.9.7 8.10 8  8,87.10 (V / m ) 4 8,86.10 12.(9.10  ) q2 3.108   5,50.104 (V / m) 12 2 4 (CN ) 4 8,86.10 (7.10 ) Vậy: EC  (8,87.10 )  (5,50.10 )  2.8,87.10 4.5,50.10 4.0,23  9,34.10 (V / m) Để xác định phương EC, ta xác định góc  góc EC CN theo định lý hàm số sin: 149 EC sin   EC  sin  sin   E C sin  EC 8,87.104  (0,23) sin    0,92    670 09' 9,34.10 Ta có: FC  q.EC  5.10 10.9,34.10  0,467.10 4 ( N ) Chiều lực FC ngược với chiều điện trường EC hình vẽ 1-11 Cho hai điện tích q 2q đặt cách 10 cm Hỏi điểm đường nối hai điện tích điện trường triệt tiêu Giải: Trên đường nối hai điện tích, điện trường chúng gây ln phương ngược chiều nên ta có: E  E1  E2  q 2q q   2 4 r1 4 r2 4 1    r1 r2    Giả sử điểm M cách điện tích q khoảng r, điện trường triệt tiêu Điểm M cách điện tích 2q khoảng (l-r) với l khoảng cách q 2q E q 4 1   (l  r ) r   0 r (l  r )  l  r  2r  r l 1       (l  r )  r 10  4,14(cm) 1 Vậy, điện trường hai điện tích q 2q triệt tiêu điểm M nằm đường nối hai điện tích vị trí cách điện tích q 4,14 (cm) 1-12 Xác định cường độ điện trường tâm lục giác cạnh a, biết sáu đỉnh có đặt: điện tích dấu điện tích âm điện tích dương trị số 150 Giải: Nếu ta đặt sáu đỉnh lục giác điện tích dấu, cặp điện tích đỉnh đối diện tạo tâm điện trường ngược chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn Do vậy, điện trường tổng cộng tâm lục giác không E0 = (do tính đối xứng) Để đặt ba điện tích dương ba điện tích âm độ lớn vào sáu đỉnh lục giác đều, ta có ba cách xếp sau: a) Các điện tích âm dương đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: cặp điện trường (E1, E4), (E 2, E5) (E3, E6) phương chiều điện trường có độ lớn  Các cặp điện tích 1-4, 2-5 3-6 tạo điện trường hợp với góc 1200 (Hình vẽ) E 25 1200 O  Do tính đối xứng nên điện trường tổng hợp có giá trị Các cặp điện tích 1-4, 2-5 3-6 tạo điện trường hình vẽ: q q  4 a 2 a E 25 E14 O E 36 Ta dễ dàng tính được: điện trường tổng cộng E hướng theo phương điện trường E14 có độ lớn bằng: q E  E14   a E14 c) Các điện tích đặt hình bên: Hai cặp điện tích dấu đặt đỉnh đối diện tạo O điện trường có độ lớn ngược chiều Do đó, điện trường hai cặp điện tích 2-5 3-6 tạo O không Vậy, điện trường O điện trường cặp điện tích 1-4 tạo O: E  E14  E36 b) Các điện tích dương âm đặt liên tiếp: E14  E25  E36  E1  E 14 O q 2 a 1-13 Trên hình 1-2, AA’ mặt phẳng vơ hạn tích điện với mật độ điện mặt  = 4.10 C/cm2 B cầu tích điện dấu với điện tích mặt phẳng Khối lượng 151 ... C '2  Đặt k1  C1  C3 C2  C4   C1  C2  C3  C4 C1C2 CC  C1  C2 C3  C4 C1 C ; k2  , ta có: C2 C4 k1C2  k2C4 C2  C4   k1C 22  k2C 42 k1  1C2  k2  1C4 k1  1C2 k2 ...  r2 r1  r  v v 2qU R 1R r1  r2 mR  R  r1r2 2. 1,6.1019 .23 00.10 2. 3.10? ?2. 10? ?2  1, 42. 107 m / s   31 ? ?2 ? ?2 ? ?2 9,1.10 2. 10 3.10 2. 10 2- 13 Hai cầu mang điện nhau, nặng P = 0,2N đặt... là: q  q1  q2  C1U1  C2U  C1  C2 U  U C1U1  C2U C1  C2 Năng lượng tụ điện trước nối là: W1  C1U 12 C2U 22  2 sau nối là:  C1  C2 U C1U1  C2U  W2   2? ??C1  C2  Nhiệt lượng