Công thức VL1 (PH1110 PH1111)

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG I – PH1110 & PH1111 (Cơ học – Nhiệt học) CHƯƠNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Chuyển động thẳng đại lượng đặc trưng v  const  - Vận tốc, gia tốc phương trình chuyển động: a   x  v.t  s  v.t  Chuyển động thẳng thay đổi v  v0  at - Vận tốc gia tốc:  a  const 1 - Phương trình chuyển động: s  v0t  at  x  x0  v0t  at 2 - Hệ thức liên hệ: v  v02  2as Chuyển động tròn  v2 an    r - Gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến:  với  = const_ gia tốc góc r a   r  t - Gia tốc toàn phần: a  an2  at2  r    - Một số công thức liên hệ: v  .r ; T  2   2 r v t  0   t   - Phương trình chuyển động: t  0  0t   t     const   const - Trường hợp chuyển động tròn đều:  t  0  0t Chuyển động rơi tự v  v0  gt  2 - Vận tốc quãng đường chuyển động:   v  v0  gs  s  v0t  gt - Thời gian rơi từ độ cao h đến chạm đất: t  2h g Chuyển động parabol (chuyển động ném xiên) Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Quỹ đạo nhánh parabol có bề lõm quay xuống: y   - Tầm ném xa: L  g x  x tan  2v cos  v02 sin 2 v2  Lmax    45o g g - Độ cao cực đại: hmax  v02 sin 2 2g v2 v2 - Bán kính cong: an   R  R an y hmax v  v0 v02 R • Tại gốc:  g cos  an  g cos  v  vx  v0 cos  v cos  R • Tại đỉnh:  g an  g x O L  g  a2  a2 t n  at  g cos   - Gia tốc:  vx an  g sin   tan   v y  CHƯƠNG II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Các định luật Newton - Định luật Newton thứ nhất: Nếu vật không chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực khơng giữ ngun trạng thái đứng yên chuyển động thẳng   F   a  - Định luật Newton thứ hai: Gia tốc vật hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn lực tỉ lệ nghịch với khối lượng vật     F  F  m.a  a  m - Định luật Newton thứ ba: Trong trường hợp, vật A tác dụng lên vật B lực, vật B tác dụng lại vật A lực Hai lực có giá trị, độ lớn, ngược chiều   F AB   F BA Một số loại lực học - Lực ma sát: Fms   N với  _ hệ số ma sát, N _ áp lực Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Lực hướng tâm: Fht  mv mv Lực quán tính li tâm chuyển động tròn đều: Flt  Fht  r r - Lực căng (xét vật m1 với m2): T  m2 g  m1a  m2  g  a  Động lượng xung lượng    t2  k  k2  k1   Fdt với - Độ biến thiên động lượng: t1 t2  Fdt xung lượng lực F t1 khoảng thời gian từ t1  t2 - Xung lực: p  F t Các loại va chạm Động 1 2 ,2 1 ,2 2 Va chạm đàn hồi mv m v mv mv    2 2 2 ,2  m1v1  m2 v2  m1v1  m2 v2,2 Va chạm khơng đàn hồi Khơng bảo tồn Động lượng   , , p1  p2  p1  p2      m1 v1  m2 v2  m1 v1,  m2 v2,    m1 v1  m2 v2   m1  m2  v    m v m v 1 2 v m1  m2 Moment động lượng    - Liên hệ moment động lượng động lượng: L  r  p   - Độ lớn moment động lượng: L  rmv.sin   mr v hay L  I  m CHƯƠNG III ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC HỆ VẬT RẮN Định luật bảo toàn động lượng   - Động lượng: p  mv - Bảo toàn động lượng:   p    p ' Bảo toàn moment động lượng Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI   - Phương trình chuyển động quay: M  I          - Bảo toàn moment động lượng: L1  L2  L '1  L '2  I11  I 2  I1 '1  I  '2  dL - Định lý moment động lượng:  M i  dt   0   t   - Các phương trình động lực học:   0  t   t  2   0  2 Moment quán tính loại vật rắn - Moment quán tính vật rắn trục quay: I   m1ri  i  r dm object - Moment qn tính chất điểm có khối lượng m trục quay: I  mr - Moment quán tính dài khối lượng m, chiều dài l, trục vng góc qua tâm thanh: I ml 12 - Moment qn tính đĩa trịn trụ đặc đồng chất có khối lượng m bán kính R: I  mR - Moment quán tính vành trụ rỗng đồng chất khối lượng m, bán kính R: I  mR - Moment quán tính khối cầu đặc đồng chất: I  mR - Moment quán tính dài l, trục quay qua đầu thanh: I  ml Động lực học vật rắn quay - Công thức liên hệ vận tốc gia tốc: v   r  at   r an  v2   r r Chuyển động lăn vật rắn Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Trường hợp lăn không trượt: v   r  a   r - Định lý Steiner-Huygens: Mơmen qn tính vật rắn trục mơmen qn tính vật rắn trục song song qua khối tâm cộng với tích số khối lượng vật rắn bình phương khoảng cách hai trục IO  IG  mr Trong đó: IO _ mơ men qn tính vật trục quay điểm O IG _ mơ men qn tính vật trục quay qua khối tâm G m _ khối lượng vật - Động chuyển động lăn: • Trường hợp lăn: W  Wtt  Wq  mv I G  2 2 I O  I G  mr   I  mr 2 • Trường hợp quay: W  Wq    G  2 2 Công thức Huygens–Steiner I O  I G  mr hay I z  I CM  MD CHƯƠNG IV NĂNG LƯỢNG Động - Động năng: Wd  mv - Thế năng: Wt  k x  A  F s Công   A  E2  E1 Bài tốn tìm điều kiện - Khoảng cách Δh (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rơi khỏi mặt cầu: h  R - Vận tốc bé để sợi dây treo vật nặng quay tròn mặt phẳng thẳng đứng: v  gl - Vận tốc dài cột đồng chất bị đổ chạm đất: v  3gh Bài toán va chạm - Va chạm đàn hồi xuyên tâm: Bảo toàn động động lượng Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  m1v12 m2v22 m1v '12 m2 v '22    (1)  2  m v  m v  m v '  m v ' (2)  11 2 1 2   m1  m2  v1  2m2v2 v '1  m1  m2  Từ (1) (2)   v '   m2  m1  v2  2m1v1  m1  m2  - Va chạm mềm: m1v1  m2 v2   m1  m2  v  v  m1v1  m2v2 m1  m2 Bảo toàn - Định luật: Tổng động hệ thời điểm tổng động hệ thời điểm Etrước = Esau CHƯƠNG V TRƯỜNG HẤP DẪN Định luật Newton - Lực hút hai chất điểm m m’ cách đoạn r: F F'G m.m ' 11 Nm G  6, 67.10 với kg r2 - Lưu ý: • Cơng thức áp dụng cho chất điểm • Đối với vật lớn phải dùng phương pháp tích phân • Hai cầu đồng chất dùng r khoảng cách hai tâm cầu Gia tốc trọng trường - Gia tốc trọng trường mặt đất: g  - Gia tốc trọng trường độ cao h: g h  GM R2 GM  R  h - Liên hệ gia tốc trọng trường mặt đất độ cao h: gh R2   g h  g0 2 g0  R  h   h 1    R n Khi h  R ta áp dụng cơng thức gần đúng: x   1  x    nx Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2 h h  h   1     Thay vào gh ta có: g h  g 1   R R R    h  1    R CHƯƠNG VI THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CÁC CHẤT KHÍ VÀ ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ Phương trình trạng thái khí lý tưởng PV  m  RT  nRT - Giá trị R • Hệ SI: R = 8.314 J/mol.K  P (Pa), V (m3) • R = 0.082 L.atm/mol.K  P(atm), V (lít) Nhiệt - Nhiệt dung riêng: lượng nhiệt cần thiết để tăng nhiệt độ 1kg chất tăng thêm độ dQP  m.cP dT dQv  m.cv dT (đơn vị: J.kg -1K -1 ) - Nhiệt dung riêng mol (nhiệt dung riêng phân tử): lượng nhiệt cần thiết để tăng mol chất tăng thêm độ dQP  n.CP dT dQv  n.Cv dT (đơn vị: J.mol-1K -1 ) - Liên hệ c C: mc  nC  C  m c   c với µ _ khối lượng mol chất n Hệ số Poisson i2  C p  i R i2    với  Cv cv i C  i R  v Cp cp Trong đó: + i _ bậc tự + Đơn nguyên tử: i  , Hai nguyên tử: i  , Ba nguyên tử: i  … Công ba trạng thái v2 - Công: A   pdV v1 - Đẳng tích: V  const  P1 P2  T1 T2 Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Đẳng áp: P  const  V1 V2  T1 T2 - Đẳng nhiệt: T  const  P1V1  P2V2 Phương trình thuyết động học phân tử m v2 - Áp suất lên thành bình: p  n0 m0 v  n0  n0 W 3 - Động tịnh tiến trung bình: W  - Vận tốc quân phương: vc  - Mật độ phân tử: n0  RT  kT N 3kT 3RT  m0  p kT - Vận tốc trung bình: v  8RT 8RT   n0 m0  - Vận tốc xác suất lớn nhất: vxs  2kT m0 Cơng thức khí áp  m0 gh   p  p0 e kT - Cơng thức khí áp:   m0 gh n  n e kT  - Nhận xét: + Khí có ranh giới rõ rệt + Mật độ hạt giảm dần theo chiều cao + Cơng thức khí áp mang tính gần (trong phạm vi h không lớn, độ vài km) CHƯƠNG VII NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Nội dung định luật I - Độ biên thiên nội hệ tổng công nhiệt lượng mà hệ nhận được: ΔU = A + Q Hay Q  U  A - Các trường hợp đặc biệt: • Đoạn nhiệt: Hệ khơng trao đổi nhiệt với bên nên: Q  U  A  • Đẳng áp: Q  U  A  U  pdV Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI • Đẳng tích: Q  U • Đẳng nhiệt: Q  A Hiện tượng đoạn nhiệt  1  T2V2 1 - Công thức đoạn nhiệt: p1V1  p2V2 TV 1 V2 - Công thức tổng quát công sinh hệ: A   pdV V1 - Công trường hợp: • Đẳng áp: p = const, A  p V2  V1   pV • Đẳng tích: V = const, A  V2 • Đẳng nhiệt: T = const, A  V  nRT dV  nRT ln   V  V1  V1  • Đoạn nhiệt: pV   const  K  p  K  KV  ,  V V2 V2 V  1 KV2 1  KV1 1 A  K  V dV  K    V   V1  CHƯƠNG VIII NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Máy nhiệt - Công: A  Qh  Qc V2 Nếu chất sinh cơng khí thì: A  Ad  Av  V1  p dV   p dV    p  p  dV V1 - Hiệu suất máy nhiệt:   V2 V2 V1 Q  Qc Q A  h  1 c Qh Qh Qh Máy lạnh - Hệ số làm lạnh:   Qc Qc Tc   A Qh  Qc Th  Tc Chu trình Carnot - Mối liên hệ nhiệt nhận từ nguồn nóng nhiệt nhả cho nguồn lạnh: Qc Qh  Tc Th Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Hiệu suất chu trình Carnot:    Tc Th Entropy S2 - Công thức Entropy: S  S2  S1  dQ T S1  - Quá trinh đoạn nhiệt thuận nghịch: S  - Nguyên lý tăng Entropy: S  CHƯƠNG IX DAO ĐỘNG CƠ HỌC Dao động điều hịa - Phương trình dao động: x  Acos 0t    - Biên độ dao động: A  xmax - Tần số góc riêng: 0  k m - Pha dao động: 0t    ,  pha ban đầu dao động - Vận tốc dao động: v  dx   A0 sin 0t    dt Con lắc vật lý - Tần số góc:   mgL I - Trong đó: L _ khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, I _ moment quán tính vật trục quay Dao động tắt dần - Phương trình dao động tắt dần: x  A0e   t cos t    với   02   - Giảm lượng loga:   ln At   T At  T  - Biên độ dao động tắt dần: A0e  t   A0e  t  x  A0 e  t - Nhận xét: Hệ thực dao động tắt dần 0   HẾT Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics Trang 10 ... U • Đẳng nhiệt: Q  A Hiện tượng đoạn nhiệt  1  T2V2 1 - Công thức đoạn nhiệt: p1V1  p2V2 TV 1 V2 - Công thức tổng quát công sinh hệ: A   pdV V1 - Cơng trường hợp: • Đẳng áp: p = const,...  2kT m0 Cơng thức khí áp  m0 gh   p  p0 e kT - Cơng thức khí áp:   m0 gh n  n e kT  - Nhận xét: + Khí có ranh giới rõ rệt + Mật độ hạt giảm dần theo chiều cao + Cơng thức khí áp mang... quay: W  Wq    G  2 2 Công thức Huygens–Steiner I O  I G  mr hay I z  I CM  MD CHƯƠNG IV NĂNG LƯỢNG Động - Động năng: Wd  mv - Thế năng: Wt  k x  A  F s Công   A  E2  E1 Bài