Cơ học cơ sở là môn học cơ sở ngành cung cấp kiến thức cơ sở cho các môn kỹ thuật cơ sở (sức bền vật liệu, cơ học kết cấu…), cũng như các môn học chuyên ngành khác. Nội dung môn học này bao gồm 2 phần chính: Tĩnh học và Động lực học. Tĩnh học nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của hệ lực. Ngoài ra, tĩnh học còn cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về nội lực trong vật rắn biến dạng. Động lực học nghiên cứu chuyển động của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của hệ lực
CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ HỌC CƠ SỞ Phần : Moment quán tính hệ trục quay qua O J Oz r dm Nhưng không sử dụng công thức tổng quát để tính mà có vật rắn đặc biệt ( thường gọi vật rắn bản) I, Moment quán tính vật rắn trục z qua trọng tâm C vật rắn Thanh thẳng đồng chất chiều dài l, khối lượng m : J Cz ml 12 Trụ đặc đồng chất ( tương đương đĩa trịn) bán kính R, khối lượng m: J Cz mR Trụ rỗng ( tương đương vành tròn ) bán kính R, khối lượng m: J Cz mR 2 Cầu đặc đồng chất bán kính R: J Cz mR 2 Cầu rỗng đồng chất bán kính R: J Cz mR Vật rắn có bán kính qn tính : J Cz m Lưu ý: Chất điểm có moment quán tính trục quay qua chất điểm II, Định lí Huyghen – Steiner moment quán tính vật rắn trục ( cơng thức tính dời trục song song tính moment quán tính vật rắn trục bất kì) Biểu thức : J Oz J Cz md Trong : d khoảng cách trục song song III, Các tập Phương pháp giải chung: Khi tính moment quán tính vật rắn hay hệ vật rắn ta viết moment quán tính trục qua vật rắn sau sử dụng cơng thức dời trục song song ( định lí Huyghen – Steiner) để dời trục mà đề cần tính Nếu hệ vật rắn ta viết cho vật rắn sau tổng cộng lại Bước 1: Xác định vật rắn bản, xác định trọng tâm vật rắn Bước : Lập biểu thức tính moment quán tính vật rắn trục quay qua CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG trọng tâm vật rắn Bước : Sử dụng công thức dời trục sau cộng tổng lại Ví dụ 1: Cho tam giác OAB có trục quay qua O vng góc với mặt phẳng giấy Tam giác đồng chất có khối lượng 3m, cạnh a Tính moment quán tính tam giác trục quay qua O vng góc với mặt giấy Giải Chia tam giác làm 1, 2, có trọng tâm tương ứng C 1, C2, C3 hình vẽ : Moment qn tính tam giác trục quay: (1) (2) (3) J Oz J Oz J Oz J Oz 2 1 3a a a 2 ma m ma m ma m 12 12 12 ma 2 Rất dễ phải khơng ^^ Vì chia thành thanh thẳng đồng chất khối lượng m chiều dài a Ví dụ : Cho hệ hình vẽ : AB chiều dài l khối lượng m1 Vành trịn tâm C bán kính r Tính moment quán tính vật rắn trục quay qua tâm O vng góc với mặt giấy CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Giải Gọi trọng tâm AB C1 : ( AB ) (C ) J Oz J Oz J Oz 1 l m1l m1 m2 r m2 l r 12 m1l m2 r m2 l r Có tốn biểu thức moment qn tính cồng kềnh thu gọn Ví dụ : Cho hình chữ L cứng không khối lượng, Trên gắn chất điểm A B có khối lượng m1 m2 hình vẽ, Biết OA=AB=a Tính moment quán tính hệ trục quay qua O Giải (1) (2) J Oz J Oz J Oz (0 m1a ) (0 m2 ( 2a)2 ) m1a 2m2 a Tổng kết : Việc tính moment quán tính dễ quan trọng, động vật có chuyển động quay ( chuyển động quay quanh trục cố định, chuyển động song phẳng ) liên quan tới moment quán tính vật rắn nên bạn cố gắng nắm vững cơng thức tính moment qn tính hình cơng thức dời trục để tính moment quán tính hệ CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Phần 2: Các định lí động lực học 1, Định lí động : Nội dung : Độ biến thiên động vật hệ tổng công ngoại lực tác dụng lên vật hệ Biểu thức : + dạng : Ts Tt A( Fk ) + dạng vi phân : dT dA Trong : Ts – động thời điểm cuối hệ Tt – động thời điểm bắt đầu chuyển động hệ, hệ đứng yên động Ak công ngoại lực Phạm vi áp dụng: Đây định lí mạnh việc xác định gia tốc, vận tốc vật hệ Với cách tính đơn giản có kiến thức xuyên suốt nội dung học sở nên khuyến khích bạn sử dụng Cách tính động : Phân tích chuyển động vật, xác định loại chuyển động sau áp dụng cơng thức tính động cho loại chuyển động tính động cho vật + Vật rắn, chất điểm chuyển động tịnh tiến : T mv 2 + Vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định: T J Oz 2 + Vật rắn chuyển động song phẳng : T m.vC J Cz Trong : m – khối lượng vật v – Vận tốc vật, chất điểm chuyển động tịnh tiến - Vận tốc góc vật rắn quay quanh trục cố định v C - Vận tốc khối tâm vật rắn chuyển động song phẳng J Oz , J Cz - Moment quán tính vật rắn trục quay qua tâm O, tâm C Lưu ý : khối tâm vật rắn chuyển động song phẳng, chất điểm phải tính vận tốc theo vận tốc phức hợp ( hợp chuyển động ) – Lúc cộng vecto tính theo cách giải tích cách đạo hàm tọa độ theo thời gian xác định vận tốc theo hai phương x, y tính vận tốc CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Cách tính cơng : - Cơng lực gây : + trường hợp phương lực phương véc tơ vận tốc hợp với góc khơng đổi : A F *.s với F* hình chiếu lực F lên phương chuyển động quãng đường s + Đối với trường hợp phương lực véc tơ vận tốc hợp với góc thay đổi ( thường quỹ đạo cong ) lực lực ( trọng lực) : A F h với h độ dịch chuyển theo phương F F trọng lực h xác định độ giảm cao độ điểm đặt trọng lực - Công moment lực ( ngẫu lực ) gây vật chuyển động song phẳng chuyển động quay quanh trục cố định : A M với góc quay vật chuyển động song phẳng chuyển động quay quanh trục cố định 2, Định lí động lượng: Nội dung : Đạo hàm động lượng chất điểm hệ theo thời gian tổng ngoại lực tác dụng lên vật hệ : dp Fk dt : p mv động lượng vật Phạm vi áp dụng : Định lí áp dụng số tốn đặc thù riêng có vật chuyển động vật khác với vận tốc v sau xác định vận tốc vật cịn lại 3, Định lí moment động lượng: Nội dung : Đạo hàm moment động lượng vật rắn trục cố định theo thời gian tổng moment ngoại lực tác dụng lên vật rắn với trục cố định: d L/ o M ( Fk ) dt d L/ o Đối với vật quay quanh trục cố định : J Oz M ( Fk ) dt với gia tốc góc vật quay quanh trục cố định Phạm vi áp dụng : Ứng dụng vào vật rắn quay quanh trục cố định để xác định lực căng dây, lực ma sát Định lí sử dụng sau dùng định lí động xác định vận tốc, gia tốc hệ vật CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 4, Định lí chuyển động khối tâm Nội dung : Tổng hợp lực tác dụng lên hệ chất điểm (vật rắn) tích khối lượng vật rắn vận tốc khối tâm hệ chất điểm ( vật rắn) : F mW k C W C gia tốc khối tâm vật rắn chất điểm chuyển động tịnh tiến Phạm vi áp dụng: Ứng dụng vào vật rắn chuyển động tịnh tiến, chuyển động song phẳng ( khối tâm chuyển động ) để xác định lực ma sát, lực căng dây Định lí nên áp dụng xác định vận tốc, gia tốc Ngồi cịn số định lí khác định lí năng, định lí năng… chất có phần tương đồng với định lí không đề cập tránh rối cho sinh viên việc ơn thi cuối kì ... nắm vững cơng thức tính moment qn tính hình cơng thức dời trục để tính moment quán tính hệ CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Phần 2: Các định lí động lực học 1, Định... mặt giấy CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Giải Gọi trọng tâm AB C1 : ( AB ) (C ) J Oz J Oz J Oz 1 l m1l m1 m2 r m2 l r 12 ...CƠ HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG trọng tâm vật rắn Bước : Sử dụng công thức dời trục sau cộng tổng lại Ví dụ 1: Cho tam