Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chieàu roäng cuûa moät hình chöõ nhaät taêng theâm 3,6cm coøn chieàu daøi giaûm ñi 16% , keát quaû laø dieän tích hình chöõ nhaät môùi lôùn hôn hình cuõ 5%. Tính chieàu roäng hình c[r]
(1)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp giáo dục C.Các toán đa thức: Xét đa thức P x( ) ta có dạng to¸n sau:
Để giảI đợc nội dung cần phảI nắm vững nội dung sau:
1 Phép gán:
2 Giải phơng trình hệ phơng trình: (dùng Mode)
3 Giải phơng trình: (Dùng Solve)
Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình HPT dạng chuẩn: +) Phơng trình bậc hai Èn:
0
ax +bx+ =c +) Phơng trình bậc ba ẩn:
0
ax +bx +cx+ =d
+) Hệ phơng trình bậc hai ẩn:
1 1
2 2
a x b y c a x b y c
+ =
+ =
+) Hệ phơng trình bậc ba ẩn:
1 1
2 2
3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
+ + =
+ + =
+ + =
I TÝnh P a( ): TÝnh sè dTÝnh sè d cđa ®a thøcTÝnh sè dTÝnh sè d cđa ®a thøc cđa ®a thức đa thứcP x( ) cho nhị thức cho nhÞ thøc cho nhÞ thøc cho nhÞ thøc G x( )= −x a
1 VÝ dô 1:
Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r
1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 là phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN (r1;r2)?
2 VÝ dô 2:
a) a) a)
a) Viết phương trình ấn phím để:
Tìm m để đa thức x5 +5x4 +3x3 −5x2 +17x+m−1395
chia hết cho (x+3) b) Với giá trị m đa thức 4x5+9x4−11x2+29x− +4 3m
(2)TRƯỜNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:
1 Bi 1: Cho đa thức P x( )=x5−3x4+4x3−5x2+6x m+
a) Tìm số dư r phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) m = 2005 b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5
c) Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x =
Giải: Giải:Giải: Giải:
2 Bài 2: Tỡm m để đa thức x5 +5x4 +3x3 −5x2 +17x+m−1395 chia hết cho (x−3)
3 Bµi 2: Cho ( )
2
3
35 37 60080 10 2007 20070
x x
P x
x x x
− + =
− + − vaø ( )
10 2007
a bx c
Q x
x x
+ = +
− +
a) Với giá trị a, b, c P(x) = Q(x) với x thuộc tập xác định b) Tính giá trị P(x) x =
13
−
c) Tính n để ( )
( )
( )( )
= −
− +
2
10 2007
P x
T x n
x x chia hết cho x +
4 Bµi 4:
Bài 2: a) Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ?
5 Bµi 5:
Cho đa thức P x( )=x5+ax4 +bx3+cx2+dx e+ cho biết P(1) = , P(2) = ,
P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vaø P(11) ? II GiảI phơng trình:
Ví dụ 1: Tỡm nghiệm thực của phương trình :
6435
4448
1 1 1
= + + + + + +
x x
x x
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Gi¶i: Gi¶i:Gi¶i: Gi¶i:
Ghi vào hình :
1 1 4448
1 6435
(3)TRƯỜNG THCS THỊ TRN Vì nghiệp giáo dục Aỏn SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn =
Aán SHIFT SOLVE Kết : x = 4,5 Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm lại
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm đủ nghiệm )
VÝ dơ 2: :
Tìm nghiệm thực gần đúng của phương trình: x70 −x45 +5x20 −10x12 +4x−25 =0
ĐS : -1,0476 ; 1,0522
Gi¶i: Gi¶i:Gi¶i: Gi¶i:
Ghi vào hình : 70 45 20 12
5 10 25
x −x + x − x + x−
n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE Kết : x = 1,0522
Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm nghiệm )
VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Năm 2005Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Năm 2005 Năm 2005 Năm 2005 2006 2006 2006 2006 – CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng)
a) T×m x biÕt: n (x−2)2 +4n x2 −4=5n (x+2)2
b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006[ ]x + 2005 = Trong [ ]x phần nguyên x
Gi¶i: Gi¶i:Gi¶i: Gi¶i:
VÝ dơ 4:
a)Tìm a biết phơng trình: x3 7x+a=0 biết ax2 −1,73x+0,86=0cïng cã nghiƯm lµ x= b) Cho phơng trình:
0
x +ax b+ = cã nghiƯm lµ x1 = 1+ x2 = Tìm a, b; TÝnh 25
5 x x +
Giải phơng trình: =
006 , 145 ,
7 , 14 : 51 , 48 25 , , 15
x 3,2 0,8(5,5 3,25) 1 2 : 66
5 11
2 44 13
− +
− −
(4)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:
VÝ dơ 5:
a) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x
⇒ x = -0,99999338 4 ñiểm
b) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 =1 Kêt quả
Kêt quả Kêt quả
Kêt quả: : : : X1 = 175744242 2 ñiểm
X2 = 175717629 2 ñiểm
175717629 < x <175744242 2 ñiểm
VÝ dơ 6: T×m x biÕt:
a) ( )
1 2 11
15,25 0,125.2 3,567 1
5 11 11 46
0,(2)x 2, 007 9,2 0,7 5,65 3,25
+ − − − −
=
− + −
X = - 390,2316312
b)
3
0,(3) 0,(384615) x 50 13
0, 0(3) 13 85
+ +
=
+ ⇒ x =
1 30
9
c)
(2,3 : 6, 25 7)
4
5 : x : 1,3 8,
7 8.0, 0125 6, 14
+
+ − =
+
⇒ x = - 20,384
e)
1
x : 0, 003 0,3
1
2 20
: 62 17,81 : 0, 0137 1301
1 20
3 2, 65 : 1,88
20 55
− −
− + =
− +
f)
− +
− − =
−
25 , , ,
5 1 2 : 66
5 11
2 44 13 , 14 : 51 , 48 25 , , 15
x
x x
x
VÝ dơ 7: Tìm nghiệm gần phương trình: z3+5z− =2
(5)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp gi¸o dơc
Ví dụ 8: Khi tìm nghiệm gần phơng trình: x6 - 5x3 + x2 = 27 theo phơng
pháp lặp; học sinh nêu điều kiện (1) tìm giá trị x = thoả mãn điều kiện (1) Hãy viết lại cho rõ điều kiện (1) viết quy trình bấm phím để tìm nghiệm gần đúng; từ tìm nghiệm gần (Nghiệm gần lấy chính xác đến chữ số thập phân
Bµi tËp ¸p dơng: Bµi tËp ¸p dơng: Bµi tËp ¸p dơng: Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: Trỡnh bày cách giải giải phương trình bậc aån sau :
− + + +
+ − = +3 −3 −4 +4
4 17 12 19
7 11x 15 x 17 8
a) Tìm x biết
− − ×
=
−
1
4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88
3 4
2 17,81:1,37 23 :1
3
x
b) Tìm y bieát
−
= + ×
−
+
2
3
1,826
3
12,04 1
5
2,3
3
18 15
0,0598 15
y
c) Tìm nghiệm gần phương trình : z3+5z− =2 0
Tính ghi kết vào ô vuông
2 Bµi 2: Viết phương trình ấn phím để:
a) Tìm m để đa thức x5 +5x4 +3x3 −5x2 +17x+m−1395 chia hết cho (x+3)
b) Tính giá trị cuûa A =
+ + + + + + + +
2
2
1
x x x x
y y y y x = 1,8597 ; y = 1,5123
3 Bµi 3: a) Tìm x biết ( )
+ + + + =
⋅ ⋅ ⋅ L +
1 1 101
2 5 8 11 x x 1540
b) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – =
(6)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
1 1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1
1
2
1
2
+ = + + +
+ + −
+ + +
+ + −
+ + +
+ + −
+ +
+
x x
b) Tìm x : ( )
1 1 1 140 1,08 : 0,3 1 11
21 22 22 23 23 24 28 29 29 30 x
+ + + + + ⋅ + − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
L
III Hệ phơng trình :
VÝ dơ 1
a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:
= +
− = −
121 , 224 , 616 ,
147 , 216 , 341 ,
y x
y x
b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? ( xác đến chữ số thập phân)
c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r
1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 là phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN(r1;r2) ?
Giải:
Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán máy tính casiĐề thi HSG giải toán máy tính casiĐề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán m¸y tÝnh casio líp o líp o líp Năm 2004 Năm 2004 2005 Năm 2004 Năm 2004 200520052005 Hải D Hải D Hải D Hải Dơng)ơng)ơng)ơng)
Giải hệ phơng trình:
= +
> > =
72 , 19
0 ; ; 3681 ,
2
y x
y x y x
Gi¶i: Giải:Giải: Giải:
Thay x=0,3681ythế vào phơng trình 2
19, 72
x +y = ta đợc phơng trình
( )2 2
0, 3681y +y =19, 72 giảI phơng trình ta tìm đợc y = 4, 124871738 Từ tính x : Kết : x ≈≈≈≈ 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng: Bài tËp ¸p dơng:
(7)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Vì nghiệp giáo dục a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:
= +
− = −
121 , 224 , 616 ,
147 , 216 , 341 ,
y x
y x
b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? (chính xác đến chữ số thập phân)
Gi¶i: Giải:Giải: Giải:
2 Bài 2:Cho hệ phơng trình
83249x 16571y 108249 16571x 41751 83249y
+ =
= −
TÝnh
x
y = x
4,946576969
y
b) Giải phương trình :
3
4
2008 1 0,2 32 201 2 2 2 2
1
2 0,4
1 2007 3
21
8 6
12 11
x x
+ ⋅ +
− + − − = − + + ⋅
− −
+
−
3 Bµi 3:
4 Bµi 4:
a) Cho phương trình 2x3+mx2+nx+12 0= có hai nghiệm x1 = , x2 = - Tìm
m, n nghiệm thứ ba x3 ?
b) Tìm phần dư R(x) chia đa thức x100−2x51+1
cho x2−1
c) Cho đa thức f x( )=x5+x2 +1 có nghiệm x x x x x1, , , ,2 Kí hiệu ( )= − 81
p x x
Hãy tìm tích P= p x p x p x p x p x( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
Tính ghi kết vào ô vuông
5 Bµi 5: Cho x y hai số dương thoả mãn điều kiện :
=
− = 2
1,025 2,135
(8)TRƯỜNG THCS THỊ TRN Vì nghip giáo dc a) Trỡnh by lời giải tìm giá trị x y
b) Tính giá trị x y điền kết vào ô vuông: c) Giải hệ phương trình :
+ = −
− =
13,241 17,436 25,168
23,897 19,372 103,618
x y
x y
6 Bµi 6:
7 Bµi 7:
III Tìm điều kiện tham số để P x( ) thoả mãn số điều kiện đó:
1 VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x –
chia hết cho x – Hãy tìm giá trị m, n tính tất nghiệm đa thức
Gi¶i: Gi¶i:Gi¶i: Gi¶i:
2 VÝ dơ 2: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a, b, c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989
Gi¶i: Gi¶i:Gi¶i: Gi¶i:
a) Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào ña thức P(x) = x3+ax2+ c
ta hệ ph¬ng tr×nh
= + +
= + +
= + +
2123
, 69 , 13
2045
, 25 ,
1993
, 44 ,
c b a
c b a
c b a
(9)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục Giải hệ phương trình ta a =10 ; b =3 ; c = 1975
b) Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5) của ña thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375
c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0 x=1 ; x= - 9,531128874 ; x= -1,468871126
3 VÝ dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Năm 2004 Năm 2004 Năm 2004 2222005 Năm 2004 005 Hải D005005 Hải D Hải Dơng) Hải Dơng)ơng)ơng)
Bài 6(2, điểm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị P(1,35627) Giải:Giải: Giải:Giải:
P(1,35627) = 10,69558718
4 VÝ dụ 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Năm 2004 Năm 2004 Năm 2004 2005 Năm 20042005 Hải D20052005 Hải D Hải Dơn Hải Dơnơng)ơng)g)g)
Bài 9(2, điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1) Xác định số hữu tỉ a b để x =
5
+ −
nghiệm P(x); 2) Với giá trị a, b tìm đợc tìm nghiệm cịn lại P(x)
Gi¶i: Gi¶i:Gi¶i: Gi¶i:
x = 5
+ −
= 6- 35 ⇒ b = x−x −ax
=6+ 35-(6- 35)2 - a(6- 35) (a+13) = b + 6a + 65 = ⇒ a = -13 ; b =13 ⇒ P(x) =x3-13x2+13x-1
2
(x - 1)(x - 12x + 1) = ⇒ x = ; x ≈ 0,08392 vµ x ≈ 11,916 5 VÝ dơ 5:Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 1320055
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, giá trị tương ứng đa thức P(x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15
Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Giải:
Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:
1 Bµi 1: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2
taïi
(10)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× nghiệp giáo dục 2 Bài 2: Cho phương trình x - 2x + 2x + 2x - = (1)
1 Tìm nghiệm nguyên (1)
2 Phương trình (1) có số nghiệm ngun (đánh dấu đáp số đúng)
A B C D
3 Bµi 3: Xác định hệ số a , b ,c đa thức P(x)=ax3 +bx2 +cx−2007 để cho
P(x) chia cho (x – 13) có số dư , chia cho (x – 3) có số dư chia cho (x - 14) có số dư ( Kết lấy với chữ số phần thập phân )
Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:
Lập luận đa đến hệ điểm; tìm đợc a, b, c ý cho điểm Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
4. Bµi 4:
Cho P(x) = x + ax + bx + c3 ; P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9 viết quy trình để tính P(9) P(10) ?
Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:
5. Bài 5: Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + c3 BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9
a) T×m sè d chia P(x) cho x - ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ?
Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:
5
Q(x) = x + ax - bx + cx + dx - 2007 Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân)
6 Bµi 6:
1) Xác ñịnh ñúng hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 ñiểm
2) P(1,15) = 66,16 0,5 ñiểm
P(1,25) = 86,22 0,5 ñiểm
P(1,35 = 94,92 0,5 ñiểm
P(1,45) = 94,66 0,5 ñiểm
7. Bài 7: Cho đa thức: P(x) = x + ax + bx + cx+d4
(11)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp giáo dục
c) Tìm số d hệ sè x2 cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c=
d) Cho biÕt:
= = = =
14 ) (
11 ) (
8 ) (
5 ) (
P P P P
1) Tính P(5) đến P(10)
2) TÝnh: 2008.( (8) (6)) 2007
− −
= P P
A
3) Tìm hệ số a, b, c, d, cđa ®a thøc P(x) 8. Bµi 8:
9. Bµi 9: Cho P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15
P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17 Tớnh P(18) 10.Bài 10:
1) Tìm x biÕt:
a)
2 (5, 42,11 7, 43)
7 1321
(2, 22 3,1) 41,33 13
x− + ×
= + −
b)
1521 33
, 41 13
4 ) , 22 , (
7 ) 43 , 11 , 42 , (
= −
+
× +
−
x
x = - 7836,106032 x = - 9023,505769
2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 =
x = 0,145 x = 0,245 3) T×m nghiƯm cđa phơng trình:
a) x22x+ x2+2x+10= 29 b) x2 −4x+ −5 x2−10x+50 =5
x = 0,20 x = 0,25
11.Bài 11:
a) Cho hai đa thøc sau: f(x) = x + 5x - 4x + 3x + a4 g(x) = -3x + 4x - 3x + 2x + b4
Tìm điều kiện a b để hai đa thức f(x) g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ? b) Cho đa thức:
5
(12)TRƯỜNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
Sử dụng phím nhớ Lập quy trình tìm số d phÐp chia ®a thøc Q(x) cho 2x + 3? 12.Bµi 12:
Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d4 Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 a. Tìm a, b, c, d
b Tính
( )15 ( 12) 15 20
P P
A= + − +
Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i: Gi¶i:
a, C1: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 2x + Suy a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27
b 3400.8000
13.Bài 13: Cho đa thức: P x( )= x4+ax3+bx2 +c x +d.
a) Tính giá trị đa thức P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b) Víi giá trị d đa thức P(x) M ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c =
c) T×m sè d hệ số x2 phép chia đa thức P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c =
d) Cho biÕt:
= = = =
14 ) (
11 ) (
8 ) (
5 ) (
P P P P
1) Tính P(5) đến P(10)
2) TÝnh: 2008.( (8) (6)) 2007
− −
= P P
A
3) Tìm hệ sè a, b, c, d, cđa ®a thøc P(x) 14.Bµi 14: Cho ( )
3
2 15 16
P x = x − x + x+m Q x( )=9x3−81x2+182x+n d) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + ?
(13)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp gi¸o dơc
f) Tìm n để nghiệm P(x) nghiệm Q(x) , biết nghiệm phải khác – 0,5 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích thừa số bậc ?
15.Bµi 15:
Cho đa thức ( )= + + + +
4
P x x ax bx cx d bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11
a) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
b) Tính giá trị P(10) , P(11) , P(12) , P(13) c) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
d) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (2x + 5) ( xác đến chữ số phần thập phân )
Hãy điền kết tính vào vng
16.Bµi 16:
Cho đa thức P x( )=x4+ax3+bx2+cx d+ biết P(1) = , P(-2) = , P(3) = 24 , P(-4) = 29 Tính giá trị a , b , c , d P(40) , P(2008) ?
Hãy điền kết tính vào vng
17.Bµi 17:
Cho đa thức P x( )=x4+ax3+bx2+cx d+ biết P(1) = - , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = e) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
f) Tính giá trị P(22) , P(23) , P(24) , P(25) g) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
h) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (7x -5) ( xác đến chữ số phần thập phân ) Hãy điền kết tính vào vng
18.Bµi 18:
Cho P x( )=x5+ax4+bx3+cx2 +dx e+ bieát P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25
i) Tìm hệ số a , b, c , d f đa thức P(x) j) Tính giá trị P(20) , P(21) , P(22) , P( )π k) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
l) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (x + 3) Hãy điền kết tính vào vng
19.Bµi 19:
Cho đa thức P x( )=x4+ax3+bx2+cx d+ biết P(1) = , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 m)Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
(14)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp gi¸o dơc o) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
p) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (2x - 5) Hãy điền kết tính vào vng
20.Bµi 20:
a) Xác định đa thức dư R(x) chia đa thức P x( )= + +1 x x9+x25+x49+x81 cho
( )= 3−
Q x x x Tính R(701,4) ? Ghi kết vào ô vuông :
21.Bµi 21:
a ChoP x( )=x4+ax3+bx2+cx d+ biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48 Tính P(2007) ?
b) Cho đa thứcP x( )=x4+5x3−4x2 +3x−50 Gọi r1 phần dư phép chia P(x) cho x - r2 phần dư phép chia P(x) cho x - Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?
Hãy điền kết tính vào vng
22.Bµi 22: Cho hai đa thức ( )= + + +
3
P x x ax bx c; Q x( )=x4−10x3+40x2 −125x P− ( )−9
a) Tính a, b , c
2
P
, bieát
= = =
1 39; 407; 561
2 64 125
P P P
b) Với a, b, c tìm trên, Tìm thương T(x) số dư G(x) phép chia đa thức Q(x) cho x – 11
c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) số chẵn với số nguyên x
23.Bµi 23:
Khi chia đa thức
2x +8x -7x +8x -12 cho đa thức x - ta thương đa thức
Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ?
24.Bµi 24:
a) Cho đa thức P x( )=x5+ax4+bx3+cx2+dx e+ cho biết P(-1) = -2 , P(2) = , P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 Tính P(38) P(40) ?
b) Cho dãy số xác định công thức + ( )
+
= ∈ ≥ +
3
1
4 , 1
1
n n
n
x
x n N n
x biết x1 = Tính x5
?
c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A=5x4−4x3−11x2+4x+5
(15)
TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y+ + x y− = 7920
b) Tìmsố tự nhiên n (20349≤ ≤n 47238) để 4789655 – 27n lập phương số tự nhiên ?
26.Bµi 26: Cho đa thức ( )= + − + − +
5
5 12
P x x x x x m.
a) Tính số dư r phép chia P(x) cho x – 4,138 m = 2007 ? b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x+2 ?
c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = m2 có giá trị ?
27.Bµi 27:
a) Cho P x( )=x4+ax3+bx2+cx d+ bieát P(1) = 0,5 , P(2) = , P(3) = 4,5 , P(4) = Tính giá trị a , b , c , d vaø P(8) , P(2007) ?
b) Tính số dư r pheùp chia
− + − +
+
5 6,723 1,857 6,458 4,319 2,318
x x x x
x
28.Bµi 28:
a) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – = b) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377 Tính ghi kết vào vng
To¸n thống kê xác xuất:
1 Bài 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7A, 7B, 7C cho
baûng sau:
Điểm 10 8 7
7A 16 14 11 4
7B 12 14 16 1
7C 14 15 10
a Tính điểm trung b×nh lớp
b Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp c Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp
(16)TRƯỜNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55
50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50
Lâp bảng tần số Tính giá trị trung bình: X TÝnh tỉng gi¸ trÞ:Σx
4.TÝnh : Σx2 5 TÝnh δn TÝnh δ(n-1) 7 TÝnh δ2n
Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau :
Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3
9A 16 14 11 5 4 1 0 4
9B 12 14 16 7 1 1 4 0
9C 14 15 10 5 6 4 1 0
a) Tính điểm trung bình lớp ?
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp ? Ghi kết vào ô vuông :
Lớp 9A :
X = σ = σ2 =
Lớp 9B:
X = σ = σ2 =
Lớp 9C :
X = σ = =
E Dân số ngân hàng: I Dạng Toán ngân hàng:
1 Ví dụ 1: Một ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ngời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% 1 tháng?
Gi¶i:
Gọi số tiền ngời cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi xuất r = 0,25% Ta có: ( + ) (+ + ) + ( + )=
8
a r r r 50000
Từ tìm đợc a = 6180,067
(17)TRƯỜNG THCS THỊ TRN Vì nghiệp giáo dục
Mt ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đ-ợc tiền gốc lãi
Giải Giải Giải Giải: - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng là: a + a.x = a( + x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a ( ) ( ) ( )
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) x
+ + = + − = + − + −
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là: ( )
2 a
1 x x x
+ −
ng
- Số tiền gốc lÃi cuối tháng là: ( ) a
1 x
x
+ −
+ ( )
2 a
1 x x x
+ −
= ( ) ( ) ( )
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x
− + = + − +
đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
( ) ( ) ( )
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x
+ − + + = + − + + = + −
đồng
- Sè tiỊn ci th¸ng (cả gốc lÃi):
( ) ( ) ( )
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x)
x x x
+ − + − − = + − +
đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: ( )
n a
1 x (1 x) x
+ − +
đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là: ( )
10 10000000
1 0, 006 (1 0, 006) 0, 006
+ − +
Tính máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Năm 2005 Năm 2005 Năm 2005 2006 Năm 2005 2006 2006 2006 CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng) CÈm Giµng)
Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất x% tháng Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi, biết ngời khơng rút tiền lãi?
3 ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng
(18)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Vì nghiệp giáo dục - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a ( ) ( ) ( )
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) x
+ + = + − = + − + −
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là: ( )
2 a
1 x x x
+ −
đồng
- Sè tiÒn gốc lÃi cuối tháng là: ( ) a
1 x
x
+ −
+ ( )
2 a
1 x x x
+ −
= ( ) ( ) ( )
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x
− + = + − +
đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
( ) ( ) ( )
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x
+ − + + = + − + + = + −
đồng
- Sè tiền cuối tháng (cả gốc lÃi):
( ) ( ) ( )
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x)
x x x
+ − + − − = + − +
đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: ( )
n a
1 x (1 x) x
+ − +
đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là: ( )
10 10000000
1 0, 006 (1 0, 006) 0, 006
+ − +
Tính máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
4 VÝ dô 4:
a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu ñồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ñúng ngày qui ñịnh Hỏi hàng tháng, người ñó phải ñều ñặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi ñể ñến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
b) Nếu người ñó vay 50 triệu ñồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng,
(19)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp giáo dục
Giải Giải Giải Giải:
a) Gọi số tiền vay người N ñồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải ñều ñặn trả vào ngân hàng hàng tháng A ñồng
- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N
100
m
+
– A ñồng
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là:
1
100 100
m m
N A A
+ − + −
=
2
100
m N +
– 100
m A + +
ñồng
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:
2
1 1
100 100 100
m m m
N A A
+ − + + + −
{N
2
100
m
+ =
N
3
100
m
+ – A[
2
100
m
+
+ 100
m
+
+1] ñồng
Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n :
N
100
n m
+ – A[
1
100
n m −
+ +
2
100
n m −
+
+ + 100
m
+
+1] ñồng
Đặt y =
100
m
+
, thi ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là:
Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1) ⇒ A =
n
1
Ny
n n
y − +y − + + +y =
( 1)
1 n
n Ny y
y
− −
Thay số với N = 50 000 000 ñồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng
(20)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp gi¸o dơc
Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 ñồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực tr cho ngõn hng
Bài tập áp dơng: Bài 1:
Một người bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự địn Tìm :
a) Giá đề b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi Điền kết tính vào vng :
Giá đề Giábán thực tế
Số tiền mà ơng ta lãi
Bài 2:
a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau anh ta bán hàng với số tiền lời
1 33 %
3 giá vốn sau giảm bớt 20%
trên giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ?
b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15% Hỏi năm ? Điền kết tính vào vng :
Giániêm yết hàng đóù Chi hết
3 Bµi 3: 3 Bµi 3:3 Bµi 3:
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Mt ngi gi 10 triu ng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất 12
5
% tháng
Giải Giải Giải Giải:
Gäi sè a lµ tiỊn gưi tiết kiệm ban đầu, r lÃi suất, sau tháng: a(1+r) sau n tháng số tiền c¶ gèc l·i A = a(1 + r)n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+12
)10 = 162889462, đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 10000000(1 + 12.100
5
(21)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Vì nghiệp giáo dục ⇒ số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
4 Bµi 4: 4 Bµi 4:4 Bµi 4: 4 Bµi 4:
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 5.000 đô la với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi ?
Gi¶i Giải Giải Giải:
5 Bài 5: 5 Bài 5:5 Bµi 5: 5 Bµi 5:
a) Chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm cịn chiều dài giảm 16% , kết diện tích hình chữ nhật lớn hình cũ 5% Tính chiều rộng hình chữ nhật
b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau năm vốn lẫn lãi ?
Ghi kết vào ô vuông
Chiều rộng hình chữ nhật Số tiền vỗn lẫn lãi sau năm
Gi¶i Gi¶i Gi¶i Gi¶i:
6 Bµi 6: 6 Bµi 6:6 Bµi 6: 6 Bµi 6:
Bốn người góp vốn bn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba người
thứ tư :
Trình bày cách tính tính số lãi người ?
Giải Giải Giải Giải:
7 Bà 7 Bà7 Bµ 7 Bµi 7i 7i 7i 7:
Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 ñồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng
(22)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp gi¸o dơc
b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận ñược tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước ñó
(Kết lấy theo chữ số máy tính tốn) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận ñược :
……… Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận ñược : ………
Gi¶i Gi¶i Gi¶i Gi¶i: a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận ñược :
Ta = 214936885,3 ñồng 3 ñiểm
b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận ñược :
Tb = 211476682,9 đồng 2 điểm
8 Bµi 8: 8 Bµi 8:8 Bµi 8:
8 Bài 8:Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ng-ời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi
5
12% mét th¸ng ( Lµm
trịn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy Giải Giải Giải Giải:
Theo th¸ng:
120
1000 1647, 01
1200
+ ≈
Theo năm: ( )
10
1000 0, 05+ ≈1628,89
9 Bµi 9: 9 Bµi 9: 9 Bµi 9: 9 Bµi 9:
1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a Đô la với lãi suất kép m% Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n ngời nhận đợc bao nhiêu tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
(23)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục 10 Bµi 10:
a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5% , sau anh ta bán hàng với số tiền lời
1 33 %
3 giá vốn sau giảm bớt 20%
giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ?
b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15% Hỏi năm ? Điền kết tính vào vng :
Giá niêm yết hàng đóù Chi hết
Gi¶i Gi¶i Gi¶i Gi¶i: 11 Bµi 11:
Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu 12.000.000 đồng Sau năm giá trị Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc
a) Tính giá trị Máy vi tính sau năm
b) Tính số năm để Máy vi tính có giá trị nhỏ 2.000.000 đồng
Gi¶i Giải Giải Giải:
II Dạng Toán Dân sè:
1 Bµi 1:
Để đắp ñê , ñịa phương ñã huy ñộng nhóm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm ): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa phương ñã chi tiền bồi dưỡng nhau cho người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 ñồng
(24)TRƯỜNG THCS THỊ TRN Vì nghiệp giáo dục
Tổng thời gian lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ
Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người
иp sè: Nhóm đội : người ; Nhóm cơng nhân : người Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người
Gi¶i Gi¶i Gi¶i Gi¶i:
Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân ñội Điều kiện : x; y; z; t ∈Z+ , 0<x y z t; ; ; <100
Ta có hệ phương trình:
100
0,5 488
2 70 30 50 5360
x y z t
x y z t
x y z t
+ + + =
+ + + =
+ + + =
⇒
11 13 876
17 12 1290
y z t
y z t
+ + =
+ + =
6 414
t y
⇒ = − 0< <t 100 ⇒ 69< <y 86
Từ 11y+7z+13t=876 ⇒
876 11 13
y t
z= − −
Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào hình :
Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = để thử giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số
Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nơng dân (y) : 70 người Nhóm cơng nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người
2 Bµi 2: 2 Bµi 2: 2 Bµi 2: 2 Bµi 2:
D©n sè x· A hiƯn cã 10000 ngêi Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà A 10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà A tăng phần trăm ?
Giải Giải Giải Giải:
3 Bài 3: 3 Bµi 3:3 Bµi 3:
3 Bµi 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casi(Đề thi HSG giải toán máy tính casi(Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp o lớp o lớp Năm 2007 Năm 2007 2008 Năm 2007 Năm 2007 2008 2008 2008 HuyÖn Ninh HuyÖn Ninh HuyÖn Ninh HuyÖn Ninh Hoµ)
Hoµ)Hoµ) Hoµ)
Dân số Huyện Ninh Hồ có 250000 người Người ta dự đoán sau năm dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người
(25)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
h) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà ?
Hãy điền kết tính vào vng
4 Bµi 4: 4 Bµi 4:4 Bµi 4:
4 Bµi 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Năm 2005 Năm 2005 2222006 Năm 2005 Năm 2005 006006 Hải D006 Hải D Hải D Hải Dơng)ơng)ơng)ơng)
Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu?
Gi¶i Gi¶i Gi¶i Gi¶i:
Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời
5 Bµi 5: 5 Bµi 5: 5 Bµi 5: 5 Bµi 5:
Theo di chúc, bốn ngời đợc hởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngời thứ ngời thứ hai 2: 3; Ngời thứ hai ngời thứ ba 4: 5; Ngời thứ ba ngời thứ t 6: Hỏi ngời nhận đợc số tiền ?
Gi¶i Gi¶i Giải Giải:
6 Bài 6: 6 Bài 6: 6 Bµi 6: 6 Bµi 6:
Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán
2
3 thùng thứ ;
4 thùng thứ
hai vaø
4
5 thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính số táo lĩc
đầu
của thùng ? Điền kết tính vào ô vuông :
Thùng thứ là: 60 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 qu¶ Thùng thứ ba là: 100 qu¶
Bài 1: Hai đờng thẳng = + ( )
1 3 1
2
y x
vµ = + ( )
2 7 2
5
y x
(26)TRƯỜNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
a) Vẽ đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) cungf mặt phẳng toạ độ Oxy? Tìm toạ độ của điểm A; B; C (Viết dớng dạng phân số)
b) Tính diện tích tam giác ABC theo qui ớc độ dài cm c) Tính số đo góc tam giác ABC vẽ xác đến phút Ghi kết vào ô vuông:
A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) SABC =
A= B= C=
Bài 10 (5 ñiểm)
Cho hai hàm số
3
y= x+2
5 5 (1)
5 y = - x+5
3 (2)
a) Vẽ ñồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A(xA, yA) hai ñộ thị (kết dạng phân số
hỗn số)
c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm ñồ thị hàm số (1) ñộ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy) d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết
với hai chữ số phần thập phân) XA =
YA = B = C = A =
Phương trình đường phân giác góc ABC :
(27)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp gi¸o dơc
x y
O
Bài 10 (5 ñiểm)
a) Vẽ ñồ thị xác 1 điểm
b) A
39 x = =1
34 34 0,5 ñiểm
A
105
y = =3
34 34 0,5 ñiểm
c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 ñiểm
C = β = 59o2’10,48" 0,5 ñiểm
A = 90o
d) Viết phương trình đường phân giác BAC :
35 y = 4x -
17 ( ñiểm )
Bài 7:Cho ñường thẳng (d1) y=
3
2x+ ; (d2): y=
5 x
− +
;(d3) y=
2 x
− +
(d1) cắt (d2) A ,(d2) cắt (d3) C ,(d1) cắt (d3) B Các ñường thẳng (d1);(d2) ;(d3) lần lượt cắt trục hồnh điểm D,E ;F
a/Tìm toạ ñộ ñiểm A,B,C b/Tính diện tích tứ giác ABFE
(28)TRƯỜNG THCS THỊ TRN Vì nghiệp giáo dục
Bài 11: Tính giá trị biểu thức: x= , , 189 143 , 345 , Bài 12: Tính giá trị biểu thøc:
A=
1 3 + + − + − + − x x x x x x x víi x=1,8165
Bài 13: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng đợc vốn lẫn lãi 84155đ Tính lãi suất /tháng ( tức tiền lãi 100đ/tháng)
Bµi 14: TÝnhA biÕt A= 2816''
'' 53 ' 47 , 18 25 22 ' '' ' h h h +
Bài 15: Tìm P(x)=17x55x4+8x3+13x2 11x357 Khi x=2,18567
Bài 16: Dân số nớc 65 triệu, mức tăng dân số 1,20/0 /năm Tính dân số nớc sau 15
năm
Bài 17: Tính P(x)= 19x -13x - 11x , x=1,51425367 Bµi 18: TÝnh A: A= ' ''
'' ' '' ' 13 39 51 cos 11 32 24 cos 29 17 15 sin +
Bµi19: TÝnh A= 4 1 y y y y x x x x + + + + + + + +
cho x= 1,8597, y=1,5123
Bài 20: Tính thời gian (giờ, phút, giây) để ngời hết quãng đờng ABC dài 435km bit
đoạn AB dài 147km với vận tốc 37km/h, đoạn BC với vận tốc 29,7km/h
Nếu ngời với vận tốc ban đầu (37,6km/h) đến C sớm khoảng thời gian bao nhiêu?
Bµi 21: Cho hµm sè y=x4+5x3-3x2+x-1 TÝnh y x=1,35627 Bµi 22: TÝnh B= ' ''
'' ' '' ' 17 52 45 11 55 47 h h h +
Bµi 23: TÝnh A= 3 + + − + − + − x x x x x x x x=1,8165
Bài 24: Tìm thời gian để vật di chuyển hết đoạn đờng ABC dài 127.3km, biết đoạn
AB dài 75,5km , vật di chuyển với vận tốc 26,3km/h đoạn BC vật di chuyển với vận tốc 19,8 km/h
Bài 25: Tính (kết ghi phân số số thập phân): A= 28 521 581 52 123
3 + −
Bµi 26: Chia 143946 cho 23147
1 Viết quy trình bấm phím để tìm số d phép chia Tìm số d phép chia
Bµi 27: Tính giá trị H= 1 1 − − − + − + − − x x x x x x
x x=9
53
−
(29)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục Bµi28: TÝnh A=
19 , ; 3 2 = = − + − + − − y khix y y y y y xy x
Bài 29: Quy trình bấm phím sau dùng để tính giá trị biểu thức nào?
1,32 3,256
7,321 1,617
2 Quy trình cho kết bao nhiêu?
Bài30: Tìm ƯCLN BCNN hai số :
1) 9148 vµ 16632 2) 75125232 vµ 175429800
Bµi31: Chữ só thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số ta : Chia cho 49 Chia 10 cho 23
Bµi 32: Cho biÓu thøc F= 0,3 25 9 , 2 − + − + − − x x y y y xy x
víi x=
1 ; = − y
Tính giá trị F(dới dạng phân số) tính gần giá trị F tới chữ s thp phõn
Bài 33: Tìm số d phÐp chia : 1234567890987654321:123456 715: 2001
Bµi 34: TÝnh : A=[(0,66 :1,98 3,53) 2,75 ]:0,52 75 , 125 ) 505 , , : 619 , 64 ( 2 2 − + + −
vµ B=52906279178,48 : 565,432
Bài 35: Tính giá trị biểu thức A với a=3,33 (chính xác đến chữ số thập phân)
A= 11 30
1 20 12 1 2 2
2 + + + + + + + + + + + + + + + +
a a a a a a a a a a a a
Bµi36: Cho B=
− + + + + − − + −
− x y
xy y x y xy x xy y x xy y y x x 12 24 27 36 27 2 2 3
Tính giá trị cđa biĨu thøc víi x= 1,224, y=-2,223
Bài 37: Một ngời du lịch 1899 km Với 819 km đầu ngời máy bay với vận tốc 125,19km/h, 225 km ngời đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h Hỏi ngời quãng đờng cịn lại tơ với vận tốc để hoàn thành chuyến du lịch 20 Biết ngời liên tục (chính xác đến chữ số thập phân)
Bµi 38: Mét em bÐ cã 20 « vu«ng, « thø bá hạt thóc, ô thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ hạt, ô
th b 27 hạt ô thứ 20 Hỏi em bé cần hạt thóc để đáp ứng cách bỏ theo quy tắc
Bµi 39: Viết quy trình bấm phím tính giá trị biểu thøc: A= 3 2 − − + x x x
áp dụng quy trình để tính A ; ; = − = = x x x
Bài 40: Khi dùng máy casio để thực phép tính chia số tự nhiên cho 48, đợc thơng
37 số d số lớn có đợc phép chia Hỏi số bị chia bao nhiêu?
Bài 41: Tính máy tính: A= 12+22+32+ +102 Có thể dùng kết để tính đợc
tổng S=22+42+62+ +202 mà không sử dụng máy tính Em hÃy trình bày lời giải tính tổng
(30)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dơc
Bµi 42: Cho sè a=1.2.3.4 17 ( tích 17 số tự nhiên liên tiếp 1) HÃy tìm ƯSLN
ca a, bit c s ú :
1 Là lập phơng số tự nhiên Là bình phơng số tù nhiªn
Bài 43: Thực phép chia số cho số 23 ta đợc số thập phân vơ hạn tuần hồn Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy?
Bµi 44: Cho A = 30+ 2003
5 10
12
+
viÕt l¹i A = n
n a a a a a a 1 1 + + + + + −
ViÕt kÕt qu¶ theo thø tù [a0; a1, a2, an-1, an] = [ ; , , .]
Bµi 45: Cho P= 10 2003 20030 59960 37 35 − + − + − x x x x x
; TÝnh giá trị P x=-13/5
Bài 46: Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dới dạng phân số:
A=
1 31 + + +
B= 10 + + +
C= 2003 + + +
T×m x, y, z nguyên dơng cho 3xyz-5yz+3x+3z=5
Bi 47: Vit quy trình để tìm ƯCLN 5782 9374 tìm BCNN chúng Viết quy trình bấm phím để tìm số d phép chia 3456765 cho 5432
Bµi 48: Cho d·y sè an+1= n
n a a + +
víi n≥1 vµ a1=1 TÝnh a5, a15, a25, a2003
Tìm số lớn số nhá nhÊt cã d¹ng D=2x3yz6t víi 0≤x, y, z, t≤9; x, y, z, t∈N, biÕt D chia hÕt cho 29
Bài 49: Tính giá trị biểu thức ( xác đến 10 chữ số thập phân )
E= xyz
y x z xy yz x z x yz x z xy y x 2 2 + + − + + −
víi x=0,61; y=1,314; z=1,123;
Bài 50: Một ngời vào bu điện để gửi tiền , túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết
0,90/
0 tổng số tiền gửi Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa tiền
Một ngời bán giá 32 triệu đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần trăm với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định Tìm
a Giá đề bán b Giá bán thực tế c Số tiền ông ta đợc lói
Bài 51: Biết số có dạng N = 1235679x4y chia hết cho 24 Tìm tất số N ( giá trị chữ
số x y)
Bài 52: Tìm cặp số tự nhiên nhỏ ( kí hiệu a b, a số lớn b số nhỏ) có
(31)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiệp giáo dục Bài 53: Tìm tất số mà bình phơng có tận chữ số
Có hay không số mà bình phơng có tận chữ số
Bài 54: Có số tự nhiên m số sè N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng kh«ng chia hÕt cho 900
Bài 55: Cho dãy số u0, u1 có u0=1 un+1.un-1=k.un ( k số tự nhiên) Tìm k Bài 58: Tìm tất số có chữ số thoả mãn đồng thời điều kiện
a Số đợc tạo thành chữ số cuối lớn số đợc tạo thành chữ số đầu đơn vị b Số số phơng
Bài 56: Với số nguyên dơng c , dãy số un đợc xác định nh sau: u1=1; u2=c; un=(2n+1).un-1
-(n2-1).u
n-2; n≥ Tìm giá trị c để dãy số có tính chất: ui chia hết cho ut với i≤
t≤
Bài 57: Tính gần đến chữ số thập phân
B=182 80808080 91919191 343 49 1 27 2 : 343 49 4 27 1 − + − + + + − + − + + +
Bµi 58: Cho d·y sè u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4, )
1 Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 với n lớn
2 TÝnh u13; u17 / Bµi 59: Cho d·y { }an víi a
1=0,5; an=
) ( ; 1 N n
an ∈
− −
1 TÝnh a1;a2; ;a10
2 Từ cách tính viết an biểu thị qua n Tính a122005
Bài 60: a Cho A= 27 + + + +
b A=a+ d e c b 1 1 + + +
= [a; b, c, d,e] ViÕt A dới dạng phân số Tìm a, b, c, d, e
Bµi 61: Cho P(x)= x3-2,531x2+3x-1,356 TÝnh P(-1,235) Bµi 62: TÝnh A= ' ''
'' ' '' ' 16 28 50 47 , 18 25 22 h h h +
xác đến chữ số thập phân
Bài 63: Bạn An 5km xe đạp 30 km lên ôtô 90km tổng cộng Biết xe đạp nhanh 10km chậm ơtơ 15km Tìm vận tốc bạn An bộ./
Bµi 64: So sánh phân số sau: 27272727 19191919 ; 272727 191919 ; 2727 1919 ; 27 19
Bài 65: Tính làm tròn đến chữ số thập phân
A=
(32)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Vì nghiệp giáo dục Bài 66: Tính làm tròn đến chữ số thập phân
C=
( )
( ) ( 0,00325) (:0,013 ) 045 , , : 965 , 1 , 67 , 88 , 3 , 03 , 32 , , : 15 , : 09 , , : − + + − − + −
Bµi 67: TÝnh 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+ Và viết dới dạng liên phân số
Bài 68: Dân số nớc ta năm 1976 55 triệu với mức tăng 2,2% Tính số dân nớc ta năm 1986 Bµi 69: TÝnh: D= ' '' ' ''
'' ' '' ' 20 15 17 16 77 16 22 47 h h h h + +
Bài 70: Tìm số nguyên dơng nhỏ thoả mÃn ®iỊu kiƯn: Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3,
Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d
Bài 71: Viết quy trình tìm phần d cđa phÐp chia 19052002:20969
Bµi 72: Cho x= 1,8363 TÝnh C=
1
2
3
+ + − + − x x x x x
Bài 73: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đờng ABC dài 186,7km Biết xe quãng
®-êng AB = 97,2km với vận tốc 16,3km/h quÃng đđ-ờng BC với vận tốc 18,7km/h
Bài 74: Tìm số gồm chữ số dạng xyz biết tổng chữ sè b»ng kÕt qu¶ cđa phÐp chia
1000 cho xyz
Bµi 75: Mét ngêi sư dơng xe cã giá trị ban đầu 10 triệu Sau năm giá trị xe giảm 10%
so với năm trớc
1 Tính giá trị xe sau năm
2 Tính số năm để giá trị xe cịn nhỏ hn triu
Bài76: Tính diện tích hình (màu trắng) giới hạn hình tròn có bán kính 9cm
đ-ợc xếp hình vuông có cạnh 36cm./ (Hình bên)
Bài 77: So sánh phân số sau: 27272727 19191919 ; 272727 191919 ; 2727 1919 ; 27 19
Bµi 78: Tìm ƯC số sau: 222222; 506506; 714714; 999999
Bµi 79: Chia 19082002 cho 2707 cã sè d lµ r1 Chia r1 cho 209 cã sè d r2 Tìm r2
Bài 80: Tính
5 : 17 35 : 25 10 25 64 , 25 , : , + − − + −
Bài 81: Tìm x làm tròn đến chữ số thập phân
(33)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiệp giáo dục
Bài 82: Tính + 3
1
1
1
1
1
− + +
Bài 83: Viết quy trình tìm phần d phép chia 19052002:20969
Bài 84: Tìm số nguyên dơng nhỏ thoả mÃn điều kiện: Chia d 1, chia d 2, chia d 3,
chia d 4, chia d 5, chia d 6, chia d 7, chia d 8, chia 10 d
Bµi 85: Mét ngời bỏ bi vào hộp theo quy tắc: Ngày đầu viên ngày sau bỏ vào số bi gấp
đơi ngày trớc Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc ngày đầu ngày thứ lấy viên, ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trớc
1 TÝnh sè bi cã hép sau 10 ngày
2 Để số bi hộp lớn 1000 cần ngày?
Bài 87: Viết quy trình bấm phím tìm số d cđa phÐp chia sau 26031931 cho 280202
Bµi 88: TÝnh: 1+
1
1
1
1
1
1
1
1
+ + + + + + +
sau viết dới dạng liên phân số
Bài 89: Tính gần (làm tròn đến số thập phân thứ 6)
A= 7-
1 4
+ − + − +
Bµi 90: TÝnh B=
515151 434343
611 243
3 23
3
611 10 243
10 23 10 10 : 113
11 89 11 17 11 11
113 89
5 17
5 129 187
− + +
− + + −
+ +
+ +
Bài 91: Tìm ¦CLN cđa hai sè 11264845 vµ 33790075
Bµi 92: So s¸nh c¸c sè sau: A= 132+422+532+572+682+972; B=312+242+352+752+862+792;
C= 282+332+442+662+772+882
Bài 93: Viết quy trình tìm phần d phép chia 21021961 cho 1781989
(34)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN V× sù nghiƯp gi¸o dơc C=9+ 5 + + + + + + +
Bµi 96:1 ViÕt quy tr×nh tÝnh A=17+ 2003 23 2002 12 17 1 12 + + + + + + +
2.Giá trị tìm đợc A bao nhiêu?
Bµi 97: T×m x biÕt
− × + × − − = − × 25 , 11 , , , : 66 11 44 13 , 14 : 51 , 48 25 , , 15 x
Bài 98: Cho dãy số xác định công thức xn+1= 3 + n x
1 Biết x1=0,5 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn;
2 TÝnh x12; x51
Bài 99: Tìm ƯƠLN : 100712 68954 191 vµ 473
Bµi 100: Viết quy trình bấm phím tìm thơng d phép chia 123456789 cho 23456 Tìm
giá trị thơng d
Bài 101: Tìm tất ớc sè cđa sè -2005
Bµi 102: TÝnh A=1,123456789-5,02122003
B= 4,546879231+107,356417895
Bµi 103: ViÕt kết dới dạng phân số tối giản: 3124,142248 5,(321)
Bài 104: Phải loại số nµo tỉng 16 14 12 10 + + + + + + +
để đợc kết 1?
Bài 105: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị biểu thức sau
A=
1 27 + + + + B= + + + +
(35)TRƯỜNG THCS THỊ TRN Vì nghiệp giáo dục
2) Biết c d
b a 1 1 273 2003 + + + + + =
Tính số tự nhiên a, b, c, d
Bµi 106: 1) Cho A= 1 22 24 26 16 20 24 + + + + + + + + + + x x x x x x x x
Tính giá trị A với x=1,23456789 với x= 9,87654321
2) Tìm x biết
1
1
1 1, 0, 25
6 : 0,8 : 11
3 50 46
3
0,
1
2 1: 10
2 x + × − + + = × × − +
Bài 107: 1) Tìm số d chia 39267735657 cho 4321
2) BiÕt Sn=
n n 5 5
2 + + +
+ LL
(n≥1) Tính S12 với chữ só thập phân Bài 108: Cho số 1939938; 68102034; 510510
1) Tìm ƯCLN số 1939938 68102034 2) Tìm BCNN : 68102034 vµ 510510
3) Gọi B BCNN 1939938; 68102034 Tính giá trị B2 Bài109: Cho u1=-3, u2=4; un+2=un+un+1; n=1,2,3,
1 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính un với n =3,4,5, Tính u22 , u23, u24, u48 , u49 , u50
3 Tính xác đến chữ số thập phân điền vào bảng sau u u u u u u u u u u u u
Bài 110: Tính kết với tích sau:
1 M=2222255555 x 2222266666 N= 20032003 x 20042004
Bµi 111: Tìm giá trị x y Viết dới dạng phân số từ phơng trình sau
4+ 1 + + + x 1 = + + + + + y y
Bài 112: Dân số xà Hậu Lạc 10000 nghìn ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân
sè x· lµ 10404 ngêi
(36)TRƯỜNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục Hỏi sau 10 năm dân số xà Hậu Lạc ngời?
Bài 113: Cho dÃy số un=
( ) ( ) 7
5+ n − − n
víi n=0,1,2,3, Tính só hạng đầu
2 Chứng minh r»ng : un+2=10un+1- 18un
3 LËp quy tr×nh bấm phím liên tục tính un+2 máy casio
Bµi 114: Cho d·y sè un=
2 5 − − +
+ n n
víi n=0, 1, 2, 1.TÝnh sã h¹ng đầu
2 Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un un-1
3 Lập quy trình bấm phím liên tục tính un+1 trên máy casio
Bài 115: TÝnh gÝ trÞ cđa biĨu thøc
A=
− + + + − + : 7 : B= 3 3 20 cot : 42 sin 25 tan 40 tan 15 20 cos 35 sin −
2 Tìm nghiệm phơng trình
+ + + + + + + = + + + 1 1 x
Bµi 116: Cho sè A=[ ]( ) 3
2 , B=[(32)3]2 , C=2323
, D=
2
3
H·y so s¸nh sè A víi sè B , so s¸nh sè C víi D
Nếu E= 0,3050505 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì (05) đợc viết dới
dạng phân số tối giản tổng tử mẫu phân số là:
A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 F 466 (hãy khoanh tròn đáp án đúng)
Bài117: Chỉ với chữ số 1, 2, hỏi viết đợc nhiều số tự nhiên khác mà số có chữ số ? Hãy viết tất số
2 Trong tất n số tự nhiên khác mà số có chữ số , đợc viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho Hãy tính số m, n, k
Bµi 118: Điền dấu > dấu < vào ô trèng sau
1 13+23+33+43+53+ +93 14+24+34+44+54+ +94
3 15+25+35+45+55+ +95 4. 16+26+36+46+56+ +96
5 17+27+37+47+57+ +97 18+28+38+48+58+ +98
7 19+29+39+49+59+ +99 110+210+310+410+510+ +910
2 Số lớn : 1n+2n+3n+4n+5n+ +9n hay 10n n= 2005? Bµi 119: Cho d·y sè x1=1; xn+1=1+1/xn , n= 1, 2, 3,
1 LËp quy tr×nh tÝnh xn
(37)TRNG THCS TH TRN Vì nghiệp giáo dục
3 Tìm số M lớn tất số hạng có số lẻ nhỏ tất số hạng có số chẵn dÃy
Bài 120:
1 Cho d·y sè a0=a1=1, an+1=
1
−
+
n n a a
Chøng minh r»ng 1 0;
2
1+ − + + = ∀ ≥
+ a a a n
an n n n
2 Chøng minh r»ng an+1=3an-an-1 víi mäi n ≥1
3 LËp mét quy tr×nh tÝnh vµ tÝnh víi i= 2, 3, ,25
Bài 121: Một số tự nhiên đợc biến đổi nhờ phép biến đổi sau: Phép biến đổi 1): Thêm vào cuối số chữ số
Phép biến đổi 2): Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 3): Chia cho số chẵn
Thí dụ: Từ số sau làm phép biến đổi 3/-3/-1/-2/ ta đợc 4→2→1→14→140 Viết quy trình nhận đợc số 2005 từ số
2 Viết quy trình nhận đợc số 1249 từ số
3 Chứng minh rằng, từ số ta nhận đợc số tự nhiên nhờ phép biến số
Bài 122: Tìm giá trị x, y viết dới dạng phân só hỗn số từ phơng tr×nh sau
1 5+
7
5
4
2
9
6
4
2
+ + + + = + + +
x x
2
7
1
1
= + + + + +
y y
Bài 123: Tính kết phép tính sau
M=3344355664 x 3333377777; N=1234562 Bµi 124: Cho sè A=1193984; B=157993; C=38743
1 Tìm ớc số chung lớn A, B, C Tìm BCNN A, B, C với kt qu ỳng
Bài 125: Cho dÃy số thø tù u1, u2, u3, ,un,un+1, , biÕt u5=588, u6=1084, un+1=3un-2un-1
TÝnh u1, u2, u25
Bài 126: Cho dÃy số thứ tự u1, u2, u3, ,un,un+1, , biÕt u1=1, u2=2, u3=3, un=un-1+2u n-2+3un-3
1.TÝnh u4, u5, u6, u7
2 LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh un ( víi n ≥ 4)trên máy casio
3 S dng quy trỡnh trờn để tính u20, u22, u25, u28,
Bµi 127: BiÕt ngày 01/01/1992 ngày thứ t tuần Cho biết ngày 01/01/2055 ngày thứ tuần ? Biết năm 2000 năm nhuận
Bài 128: Tìm số tự nhiên nhỏ n cho 28+211+2n số phơng
Bài 129: Phải xoá số hạng tổng S = 1668 139 1720
172 1352
169 468
78 500 125
+ +
+ + +
để tổng số hạng lại
(38)TRƯỜNG THCS THỊ TRN Vì nghiệp giáo dục
Bài4: Tính phần d số 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 710; 711khi chia cho 13
điền vào bảng sau
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 710 711
Sè d
Bài 131: Dãy số un đợc xác định nh sau: u0=1; u1=1; un+1=2un-un-1+2; n=1,
1 Lập quy trình tính un máy Casio Tính giá trị un, n=1, ,20
Bài 132: 1 Viết quy trình tìm sè d chia 2002200220 cho 2001 2.T×m sè d chia 2002200220 cho 2001
Nªu phơng pháp tìm số d chia 200220022002 cho 2001 T×m sè d chia 200220022002 cho 2001
Bài 133: Nêu phơng pháp tính chÝnh x¸c sè 10384713
TÝnh gi¸ trị xác số 10384713
Bài 134: Tìm ch÷ sè ci cïng cđa : 21999+22000+22001
Chứng minh tốn học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định
Bµi 135: Cho d·y sè u1=1; u2=2; un+1=3un-un-1, n=2, 3, lµ số tự nhiên
1 HÃy lập quy trình tính un+1 máy Casio.fx570MS
2 Tính giá trị un với n=18, 19, 20
Bài 136: TÝnh A=
( ) : , , 17 2 : 25 08 , 25 64 , 25 , : , × + × − − + − ×
Bµi 137: T×m: 2,5% cđa 0,04
3 2 : 18 83 30 85 −
5% cña (21 1,25):2,5 5 14 3 − × −
Bµi 138: Sè E = 0,00199819981998
2 998 0199819981 , 19981998 , + + số tự nhiên Số số sau ớc nguyên tố số A B C D E 11
Bài6: Tìm số biết nhân số với 12 thêm vào lập phơng số kết
6 lần bình phơng số cộng với 35
Bµi139: HÃy viết quy trình bấm phím biểu diễn số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chØ b»ng
đúng lần phím số phím + - ì ữ =
Bài140: Tìm x,
(2, : 6, 25)
4
5 : :1,3 8,
7 x 0, 0125 6, 14
+ × + × × − = × +