Năm 1845 sau khi nghe được tin này, nhà thiên văn học người Pháp Leverrive nghieen cứu rất cẩn thận lại toàn bộ những tư liệu đã quan trắc được và căn cứ vào số liệu của nhiều lần quan [r]
(1)Và tiền thân dãy số xác định cách liệt kê phần tử sau: 1 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 …
Trong đó: phần tử nằm dãy số luôn tổng số liền trước Nếu lấy tổng hay hiệu số liên tiếp bạn dãy số tương tự
Vậy dãy số Fibonacci có đặc biệt? Này nhé: 1 Điều đặc biệt đầu tiên:
Gọi An số hạng thứ n dãy số, ta có: A(n) x A(n+1) = A(n-1) x A(n+2) ±
A(n) x A(n+1) = A(n-2) x A(n+3) ± A(n) x A(n+1) = A(n-3) x A(n+4) ± A(n) x A(n+1) = A(n-4) x A(n+5) ± 15
Chúng ta thử lại đẳng thức cách chọn số An (An số vị trí thứ n chuỗi), chẳng hạn 34 Ở đây, An = 34 (n = 9), An+1 = 55 , An-1 = 21 , An+2 = 89 Ta có: 34 x 55 = 21 x 89 + Các đẳng thức áp dụng toàn dãy số
Lấy cặp số khác, chẳng hạn x = (2 x ) -
Nếu lấy thêm ví dụ khác nữa, bạn nhận n số chẵn ta cộng Nếu n số lẻ ta trừ Bây giờ, ta xem xét đẳng thức thứ hai:An x An+1 = An-2 x An+3 ±
Chọn An = 8, x 13 = x 34 + Tiếp theo chọn An = 34, ta có 34 x 55 = 13 x 144 - Cũng tương tự ta trường hợp An= n =6 (chẵn) nên cộng 2, cịn An = 34 n = (lẻ), trừ
Những đẳng thức cịn lại kiểm chứng dễ dàng theo cách tương tự Chú ý rằng, số trên, số mà thêm hay bớt theo thứ tự là:
±1 ±2 ±6 ±15 ±40 ±104 …Hiệu số số là:1 25 64 …Hay:12 22 32 52 82
Đây lại điều thú vị nữa, từ kết ta thấy hiệu số thêm vào (hay bớt đi) đẳng thức khơng khác bình phương số hạng dãy Fibonacci
2 Sự ngạc nhiên đến từ cách nhìn khác:
Bây giờ, bạn đem nhân đôi số hạng trừ số hạng kết số hạng đứng trước vị trí:
Này nhé: với A5 = 5: x - = = A3 3 Điều thú vị có tên bình phương:
Bây từ dãy Fibonacci ta tạo dãy cách đem bình phương số hạng có dãy Với dãy Fibonacci:
1 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 … Ta có dãy số là:
1 25 64 169 441 1156 3025 7921 20736 54289 … Bây giờ, cộng cặp số liên tiếp dãy số Ta có: 13 34 89 233 610 1597 …
dãy số sau số có mặt dãy Fibonacci vị trí lẻ
Tiếp theo, từ dãy số bình phương , ta lấy hiệu hai số cách số giữa, ta tiếp tục có: 21 55 144 377 987 …
đây số có mặt dãy Fibonacci vị trí chẵn 5 Ma thuật đến từ trị chơi tính nhẩm:
Nếu bạn biết điều thú vị sau dãy Fibonacci bạn ln ln thắng đố vui tính nhẩm liên quan đến dãy số Và, thế, trị chơi thường gọi tên tính nhẩm Fibonacci
Viết dãy Fibonacci (F) theo dạng cột, gạch số cột Tổng số nằm phía đường kẻ ln ln số hạng thứ sau đường kẻ trừ
Giả sử bạn gạch số 21 tổng số phía đường kẻ : + + + + + + 13 + 21 = 54 Còn số hạng đứng đường kẻ vị trí 55
Hay bạn gạch số 233 chắn tồng chữ số từ số vị trí đến số 233 phải 610 - = 609
Do vậy, trò chơi chắn làm ngơ ngẩn không quen thuộc với dãy số Fibonacci Các số dường chọn ngẫu nhiên, bí mật trị ảo thuật nằm chỗ đáp số luôn số thứ hai sau trừ
5 Định lý Pitagore dãy Fibonacci (F):
Bây giờ, ta ký hiệu số liên tiếp dãy F a, b, c, d gọi n vị trí a dãy số ta ln có cơng thức tuyệt đẹp liên quan đến định lý Pitagore tiếng Đó là:
(2)HẰNG SỐ KAPREKAR - MỘT CON SỐ THẦN KỲ - Con số thần kỳ (magic number) có giá trị 6174 Một số tầm thường, chẳng có ấn tượng phải khơng bạn? Nhưng khoan đã, xin bạn làm bước sau:
1- Chọn số gồm chữ số (dĩ nhiên với điều kiện chữ số không trùng 1111, 2222, ) Ví dụ thử chọn ngày tháng hôm 1401
2- Đảo lộn thứ tự chữ số cho chọn số lớn nhỏ thu từ việc đảo lộn Trong ví dụ hai số 4110 0114
3- Lấy số lớn trừ số nhỏ nhất: 4110 - 0114 = 3996
4- Lặp lại bước hiệu số vừa thu Như ta có bước sau: 9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176 7641 - 1467 = 6174 7641 - 1467 = 6174
Bạn thấy chưa? Hằng số Kaprekar xuất sau phép trừ thứ ! Dĩ nhiên bạn dậm chân chỗ, không thu số khác ngồi số
Có thể điều trùng hợp, khơng có đáng lạ Nhưng điều kỳ diệu là: từ đầu bạn chọn số khác cuối bạn phải dậm chân số Kaprekar số khác! Nếu không tin bạn thử xem Và bạn khơng phải thời gian tính tốn với số nào, bạn tối đa bước (7 phép trừ) để đến kết cuối
Kaprekar tên nhà toán học nghiệp dư người Ấn Độ phát số vào năm 1946 Quy luật không dành cho số chữ số, mà có "hằng Kaprekar" khác dành cho số có 3, 5, 6, chữ số Bạn thử tìm số xem!
NHỮNG CON SỐ THẦN KÌ
-Trong tốn học có nhiều điều kì lạ với quy luật riêng Xin giới thiệu với bạn vài quy luật bất ngờ để bạn có phút tiêu khiển toán học
Đầu tiên số 1089,xin bạn ý đến hàng dọc chúng tăng giảm trật tự quy định: 1089*1=1089
1089*2=2178 1089*3=3267 1089*4=4356 1089*5=5445 1089*6=6534 1089*7=7623 1089*8=8712 1089*9=9801
Số 142857 số kỳ lạ,nhân với bạn thấy 142857*7=999999
Nhân với số 2,3,4,5,6 bạn thấy tích số mà số lẩn quẩn ,loanh quanh, đảo lên đảo xuống 142857*1=142857
142857*2=285714 142857*3=428571 142857*4=571428 142857*5=714285 142857*6=857142
(3)0*9+1=1 01*9+2=11 012*9+3=111 0123*9+4=1111 01234*9+5=11111 012345*9+6=111111 0123456*9+7=1111111 01234567*9+8=11111111 012345678*9+9=111111111 0123456789*9+10=1111111111 Con số 12345679 nhân với bội 12345679*9=111111111
12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 12345679*36=444444444 12345679*45=555555555 12345679*54=666666666 12345679*63=777777777 12345679*72=888888888 12345679*81=999999999 Cuối số 2519 2519:10 dư
2519:9 dư 2519:8 dư 2519:7 dư 2519:6 dư 2519:5 dư 2519:4 dư 2519:3 dư 2519:2 dư 2519:1 dư
Bạn tính lại xem,quy luật có khơng?Phát Hải Vương phương pháp Tốn học -Chín hành tinh lớn hệ mặt trời, phát chúng đầu bao hàm câu chuyện cảm động việc khơng ngừng thăm dị nhà khoa học
Thời cổ đại người mắt thường tìm Thủy, Kim, Mộc, Thổ Hỏa vơ vàn Năm 1781, Will Hulxin, nhà thiên văn học Anh dựa vào ống kính thiên văn có độ phóng đại cao ông sáng chế quan sát phát hệ mặt trời, Thiên Vương Sự phát đặt sở chắn cho việc phát Hải Vương sau Điều thú vị Hải Vương quan trắc phát mà hai nhà thiên văn học dùng phương pháp tốn học tính tốn mà
Từ sau Will Hulxin dùng kính viễn vọng ngẫu nhiên phát Thiên Vương, mang lại cho nhà thiên văn học nhiều điều lý thú đầy bí ẩn, người ngày cảm thấy ngày "vượt quỹ đạo" cách nghiêm trọng Sao Thiên Vương giống kẻ say rượu lại, lắc la lắc lư, hết va vàp lại va vào khác
Năm 1845 sau nghe tin này, nhà thiên văn học người Pháp Leverrive nghieen cứu cẩn thận lại toàn tư liệu quan trắc vào số liệu nhiều lần quan trắc xây dựng nên phương trình điều kiện cuối cùng, ngày 31/8/1846 cách sử dụng phép nhân đôi nhỏ tính tham số quỹ đạo hành tinh chưa biết đến với khối lượng vị trí Về sau, kết luận phó giám đốc đài thiên văn Berlin ý tới phát Hải Vương
(4)học làm thinh, vậy, phát ông chưa đủ để người coi trọng