Đang tải... (xem toàn văn)
sinh cã thÓ vÏ h×nh mét c¸ch t¬ng ®èi chÝnh x¸c lµ mét trong nh÷ng yªu cÇu cÇn thiÕt.[r]
(1)Phòng GD&ĐT . Trờng THCS
Mét vµi ý kiÕn vỊ dạy phơng pháp hình học cho học sinh thông qua số toán
*****************
Giáo viên: Đơn vị: Trờng thcs
(2)I Đặt vấn đề.
Hình học mơn khoa học suy diễn Nó giúp học sinh rèn luyện phép đo đạc, tính tốn, suy luận lơgíc, phát triển t sáng tạo cho học sinh, đặc biệt học sinh THCS việc hớng dẫn cho em chứng minh tốn hình học đồng thời mở rộng, nâng cao toán yêu cầu cần thiết Đặc biệt sử dụng thành thạo ph ơng pháp chứng minh vào tốn cụ thể, cách vẽ hình xác, lập luận để hiểu cặn kẽ nội dung toán
Trong thời gian trực tiếp giảng dạy lớp THCS, nhận thấy học sinh lúng túng sử dụng phơng pháp chứng minh đó, nhiều hình học sinh khơng biết cách vẽ hình xác khơng hiểu đợc chất tốn, q trình giảng dạy tơi sử dụng số tốn điển hình, nhằm thơng qua toán để dạy phơng pháp chứng minh khác cho học sinh để học sinh so sánh, khắc sâu ghi nhớ đợc phơng pháp chứng minh Đồng thời biết cách khai thác tốn dựng hình để vẽ hình xác trờng hợp khó mở rộng khai thác tốn đảo
II Néi dung
1 Sử dụng toán để dạy phơng pháp chứng minh.
Trong giải tốn hình học, việc giúp em nắm bắt đợc phơng pháp chứng minh toán cần thiết Song qua toán gợi mở khéo léo, tinh tế ngời thầy tốn giải nhiều phơng pháp khác nhau, với cách giải khác Từ giúp em củng cố đợc nhiều đơn vị kiến thức, đồng thời nắm đợc phơng pháp chứng minh khác nhau, so sánh đợc phơng pháp chứng minh Sau vớ d
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD cã A = D vµ AB = CD Chøng minh tứ giác ABCD hình thang cân
(3)Sau dây số phơng pháp giải
1.1 Phơng pháp chứng minh suy diễn.
Cách 1:
VÏ BK AD CH AD Suy BK // CH (1)
Xét tam giác vuông AKB vµ DHC cã A = D, AB = CD ABK = DHC (c¹nh hun, gãc nhän)
BK = CH (2)
Từ (1) (2) suy BKHC hình bình hành Do BC //AD tứ giác ABCD hình thang cân
Cách 2: Kẻ BE // CD (1)
Suy E = D (đồng vị) Mà A = D (gt)
Suy A=E ABE cân nên AB = BE (2)
Tõ (1) vµ (2) suy BEDC hình bình hành, BC//AD hay tứ giác ABCD hình thang cân
Cỏch 3: Dng KH trung trực đoạn thẳng AD ta thấy A đối xứng với D qua KH Vì A = D, AB = CD nên B C đối xứng qua KH hay BC KH Vậy BC//AD suy tức giác ABCD hình thang cân
1.2 Dïng phơng pháp chứng minh phản chứng.
B C
D E
A
B C
D H
A
K
B C
D K
A
(4)Giả sử BC không song song víi AD VËy tõ B kỴ BC'//AD suy tứ giác ABC'D hình thang cân (do A =D)
Suy AB = DC'
Nhng theo gt AB = DC vËy suy DC = DC' hay CC', BC//AD hay tứ giác ABCD hình thang cân
1.3 Dùng phơng pháp chứng minh quy nạp.
Trong phơng pháp ta chia toán thành hai trờng hợp:
a) Trờng hợp 1: Nếu A = D = V
Suy AB//CD mµ AB = CD (gt)
Suy tứ giác ABCD hình bình hành Vậy BC//AD tứ giác ABCD hình thang cân
b) NÕu A = B 1V
Suy AB không song song với DC Do AB cắt CD M
Khi MAD cân (A = D) Suy MA = MD mà AB = CD Nên MB = MC
Nên MBC cân, B = C
Mµ MBC vµ MAD cã M chung
VËy B = A BC//AD hay tø giác ABCD hình thang cân
2 Rốn luyn vẽ hình xác, khai thác tốn đảo:
Để học sinh vẽ hình tơng đối xác, tốn vẽ hình khó việc làm cần thiết, thơng qua tốn dựng hình để học
B C
D A
D C B
A
D A
B C
M
(5)sinh vẽ hình cách tơng đối xác yêu cầu cần thit Sau õy l mt vớ d:
Bài toán 2: (Bài tập 6.tr13 SGK HH8) Cho hình thang ABCD (AB//CD)
Trong phân giác góc A B cắt K (K CD) Chứng minh tổng cạnh bên đáy CD hình thang
Đây toán không có, học sinh cần ADK BCK cân suy điều cần chứngminh
Song nhiu nm ging dạy, tơi thấy điều mà học sinh lúng túng cách vẽ hình cho tơng đối xác theo u cầu tốn cho, khơng hiểu cặn kẽ tốn, học sinh vẽ hình khơng xác thoả mãn điều kiện K DC chuyển thể thành toán sau
Bài toán 2.1: Cho SDC dựng đờng thẳng cắt SD SC A B cho AD+BC = DC
Khi giải đợc toán này, học sinh biết đợc cách vẽ tốn cho xác cách cần dựng phân giác D C chúng cắt K, qua K kẻ đờng thẳng d//DC cắt SD A SC B d đờng thẳng cần dựng, đến học sinh chắn biết cách vẽ hình tốn cho xác
Ta tiếp tục khai thác toán tốn đảo
Bài tốn 2.2: Chứng minh hình thang ABCD (AB//CD) thoả mãn DC=AD+BC đờng phân giác góc A B gặp đáy DC Ta chứng minh phản chứng
S
D C
B A
A B
C K
D
K
d
B A
D
F E C
( h )
(6)Giả sử đờng phân giác A B cắt K BC K thuộc miền (h1
và h2) miền (h3) hình thang
khi AK BK cắt BC E F ta có ADE cân AD = DE (1)
Tơng tự CBF cân CB=CF (2)
(1)+(2): AD + BC = DE + CF > DC (h2)
AD+BC = BE + CF < DC (h3)
Điều trái với giả thiết E F K DC
Bài toán đợc chứng minh
III KÕt luËn:
Sau mét thời gian đa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh khối tự nhận thấy rút số kết luận sau
1- Mc u thích mơn hình học học sinh đợc nâng lên, em khơng cịn thấy ngại mơn hình học mà trở nên hứng thú say sa
2- Đa số em nắm đợc phơng pháp chứng minh, biết sử dụng ph-ơng pháp chứng minh hợp lý vào cụ thể
3- Biết cách vẽ, có suy luận hợp lý để vẽ hình thang trờng hợp vẽ hình khó
4- Từng bớc khai thác toán cho thành tốn khó nhằm mở rộng rèn luyện kiến thức
Trong thời gian ngắn phạm vi hẹp viết đề cập đến phần nhỏ trình giảng dạy hình học trờng THCS, mong góp ý ng nghip./
Ngày 25 tháng năm 2012
Ngêi thùc hiÖn
B A
D E F C
K
(h3)
E F
h2