SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM Câu Cho biểu thức P= a với a < Khi biểu thức P bằng: A −2a B − −2a C 2a2 D − 2a2 m− 4) x + Câu Hàm số y = ( đồng biến R, với A.m ≥ B.m > C.m < D.m ≠ x − y = Câu Số nghiệm hệ phương trình 3x + 2y = A.1 B.2 C vơ số D Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm,BC = 2cm Độ dài đường kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A cm B 3cm C cm D cm II TỰ LUẬN 2 Câu Cho phương trình x − 2(m+ 1)x + m + = 0(1) với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu y= x A, B hai a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) điểm thuộc (P) có hồnh độ tương ứng – Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Cho mảnh vườn hình chữ nhật Biết giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m so với diện tích ban đầu, tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn Câu Cho đường trịn (O;R) (đường trịn tâm O, bán kính R) điểm A cố định nằm đường tròn (O;R) BC đường kính thay đổi đường trịn (O;R) khơng qua A Đường trịn đường kính AO cắt đoạn AB AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt (O;R) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON hình chữ nhật OH.PC b) Tứ giác PHOB nội tiếp đường trịn AC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm B, C c) Xác định vị trí điểm B, C cho tam giác AMN có diện tích lớn 4 Câu Giải phương trình 2(x + 4) = 3x − 10x + DAP AN VAO 10 NAM HOC 2018-2019 TOAN TINH VINH PHUC I.Trắcnghiệm 1.D 2.B II TựLuận 3.A 4.C Bài5.a)Khi m = 3,phư ơngtrì nhthành: x2 8x + 12 = ⇔ x2 − 6x − 2x + 12 = ⇔ x(x − 6) − 2(x − 6) = x = ⇔ ( x − 2) ( x − 6) = ⇔ VËy S = { 2;6} x = b)x2 − 2(m+ 1)x + m2 + = ∆ ' = − ( m+ 1) − (m2 + 3) = m2 + 2m+ 1− m2 − = 2m− 2 Đ ểptrinhcó2nghiệmphâ nbiệtthì ' > 2m > ⇔ m > 1 6)a)Tacã:A ∈ (P): y = x2 mµxA = −2 ⇒ yA = ( −2) = 1⇒ A(−2;1) xB = ⇒ yB = 42 = ⇒ B(4;4) Gäi dcãd¹ngy = ax + b(a ≠ 0) V ì A ( 2;1) ;B ( 4;4) (d)tacóhệphư ơngtrì nh −2a+ b = a = ⇔ 4a+ b = b = Vậyphư ơngtrì nhcầntì mlà:y = x + 2 b)Gọi a(m)làchiềurộng,b(m)làchiềudài mảnhvư ờnư (b>a>3) Diệntíchbanđầulàab Nếugi ảmchiềurộng3m,tăngchiềudài 8mthìdiệntíchgi ảm54m2 ⇒ (a− 3)(b+ 8) = ab− 54 ⇔ ab+ 8a− 3b− 24 = ab − 54 ⇔ 8a− 3b = 30(1) Nếutăngchiềurộnglê n2m,giảmchiềudài 4mthìdiệntíchtăng32m2 (a+ 2)(b 4) = ab + 32 ⇔ ab − 4a+ 2b − = ab + 32 ⇔ 4a− 2b = −40(2) 8a− 3b = 30 a = 15 từ(1)(2)tacóhệphư ơngtrì nh (thỏa) 4a 2b = 40 b = 50 Vậychiềurộngbanđầulà15m,chiềudài banđầulà50m Cau à a)TacóBAC = 900 (gócnội tiếpchắn ®êngtrßn®êngkÝnhBC) · · ANO = AMO = 900 (gócnội tiếpchắn đườngtrònđườngkínhAO) à à à BAC = ANO = AMO = 90 OMAN làhì nhchữnhật à à à b) + )TacóH làtrựctâ mAPO PH ⊥ AO ⇒ OPH = OAB (cï ngphơví i AOP) · · · · mµOA = OB ⇒ OAB = OBA OPH = OBA Đỉ nhPvàBcù ngnhì nHOdư i mộtgóckhôngđổi OBPH nội tiếp à +)Tacó:AIO = 900 OI AP OI điquaH IA = IP(đườngkínhdâ ycung) à à AOPcóOA = OP AOPcâ ntại O AOH = POH(doOH vừađườngcaovừaphâ ngiác) à à à à · · · mµACP = ABP = DOH = AOH ⇒ APC = ABC = OAH ⇒ ∆AHO : ∆PAC(g.g) HO AO HO.PC ⇒ = ⇒ = AO = R (khôngđổi) AC PC AC 1 1 1 AB2 + AC2 BC2 ( 2R ) R2 = AM.AN = AB AC = AB.AC ≤ = = ÷= 2 2 8 16 2 c)SAMN DÊu" = "xảyrakhi AB = AC ABC vuôngcâ ntại A đóAOvuônggócvớ i BC Vậykhi BC vuônggócvớ i AOthìSAMN lớ nnhÊt Cau Giai phuong trinh ( ) x4 + = 3x2 − 10x + tacã:x4 + = (x2 − 2x + 2)(x2 + 2x + 2) Đặ ta = 2x2 4x + b = x2 + 2x + (a > 0;b > 0) ⇒ 2a2 − b2 = 3x2 − 10x + Phư ơngtrì nhtrởthành:ab = 2a2 b2 2a2 − 2ab + ab − b2 = ⇔ 2a(a− b) + b(a− b) = ⇔ ( a− b) (2a+ b) = V × a,b > ⇒ 2a + b > ⇒ a = b Thayvµotacã: 2x2 − 4x + = x2 + 2x + Bì nhphư ơng2vế 2x2 4x + = x2 + 2x + x = 3+ ⇔ x2 − 6x + = ⇔ x = 3− { } VËy S = 3± ...4 Câu Giải phương trình 2(x + 4) = 3x − 10x + DAP AN VAO 10 NAM HOC 2018- 2019 TOAN TINH VINH PHUC I.Tr¾cnghiƯm 1.D 2.B II TựLuận 3.A 4.C Bài5.a)Khi m =... nnhất Cau Giai phuong trinh ( ) x4 + = 3x2 − 10x + tacã:x4 + = (x2 − 2x + 2)(x2 + 2x + 2) Đặ ta = 2x2 − 4x + b = x2 + 2x + (a > 0;b > 0) ⇒ 2a2 − b2 = 3x2 10x + Phư ơngtrì nhtrởthành:ab = 2a2 − b2