Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)127 phơng trình lợng giác
Các Phơng trình LG
trong b thi ts vào ĐH CĐ cosx +
cosx + sinx +
1 sinx =
10 log3(sin
2
x
- sinx) +
log ( cos )
x
sin + x = Tìm giá trị x (0;
2
) thỏa phơng trình: sin sin cos
x x
x
−
− = sin2x + cos2x
4 Cho pt: (1- a)tg2x -
cosx+ + 3a = a) Gi¶i pt a =
2
b) Tìm tất giá trị tham số a để pt cho có nghiệm ∈ (0;
π
)
5 Gi¶i pt: 2cosx - sinx = Giải biện luËn theo k pt:
cosx -
sinx = k
7 Gi¶i pt: tgx +tg2x + tg3x + cotgx + cotg2x +cotg3x =
8 cos34x = cos3xcos3x + sin3xsin3x
9 T×m nghiÖm x ∈ ( -
π
; π) cña pt: a2sinx - asin2x - a2cosx + acos2x = cosx -
sinx
10.Cho pt cos2x – (2m + 1)cosx + m + = a) Gi¶i pt m =
2
b) Tìm tất giá trị m để pt có nghiệm ∈ (
π
;
π
) 11.Xác định a để hai pt sau t−ơng đ−ơng:
2cosxcos2x = + cos2x + cos3x 4cos2x – cos3x = acosx + (4 – a)(1 + cos2x)
12.Gi¶i bất phơng trình: 4(x3 2x + 1)(sinx + 2cosx) ≥ 9
2
x − x+
13 Xác đinh a để pt sau có nghiệm: cos6x + sin6x = a
sin 2x 14 T×m min, max y = 3sinx + cosx =
2 x+
15.T×m nghiƯm cđa pt sin((x+1)y) = sin2xy + sin21)y biÕt r»ng (x+1)y, xy,
(x-1)y số đo góc tam giác Đề 149 Giải: (x+1)y + xy + (x-1)y = π ⇔xy = π/3
(2)(x-1)y = xy – y = π/3 – y
16.Gi¶i pt sin3x + cos3x = – sin4x Đề 150
17.Giải hệ pt: sin 1/ xcosy tgx tgy = =
Đề 12 18.Giải hệ pt: cot 2sin( / 4)
cot 2sin( / 4)
tgx gx y
tgy gy x
π π + = + + = −
§Ị 23
19.Cho pt
2
3
sin x+ tg x + m(tgx +cotgx) – = a) Gi¶i pt m =
b) Tìm m để pt có nghiệm Đề 13 20.2cos23
5 x
+ = 3cos4
x
Đề15 21.Tìm nghiệm x ∈ (
2
π
; 3π ) cña pt sin(2x +
π
) - 3cos(x -
π
) = + 2sinx §Ị16
22 2(2sinx – 1) = 4(sinx – 1) – cos(2x + π/4) – sin(2x + π/4) §Ị17 23 3cosx + 4sinx +
3cosx+4sinx+1 = §Ị18 24 8sin2xcosx =
cosx+sinx Đề 22
25.Giải hẹ pt:
1
sin cos sin cos
3 sin sin
2
x x y y
x y + = + − = + Đề 32
26.Giải hẹ pt: sin sin cos cos
x y x y + = + =
§Ị 33
27.Cho hpt: 2
2(cos cos ) cos
x y m
x y m
− =
+ − − =
Tìm m để hệ có nghiệm Tìm
nghiệm Đề 65
28
cos cos
tgy tgx tgxtgy
y x
− − =
+ = −
§Ị 75 29.Cho pt: msinx + (m+1)cosx = m/cosx
a) gpt m = 1/2
b) Giả sử m giá trị làm cho pt cã nghiƯm Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm
cho x1+ x2 ≠π /2 + kπ H·y tÝnh cos2(x1+ x2) §Ị 145
*** Chó ý r»ng: cos2(x1+ x2) =
1 2
1
1 ( )
1 ( )
tg x x
tg x x
− +
+ +
30.sinx + 2
(3)31 Cho pt :
6
2
cos sin
2 cos sin
x x
mtg x
x x
+
= −
a) Gi¶i pt m = 1/8
b) Với giá trị m pt có nghệm Đề 147 32 tg2x = 1 cos
1 sin
x x
−
− §Ị 133 33 cos3xcos3x + sin3xsin3x = 2/4 §Ị 135
34 T×m tỉng tÊt nghiệm x[0;40] pt: 2cos2x + cotg2x =
2 sin
sin
x x
+
§Ị 136
35 2sin(3x +
π
) =
1 8sin 2+ xcos 2x §Ị 25 36 a) sin2(x -π) – sin(3x - π) = sinx
b) Tìm a để pt sin2(x -π) – sin(3x - π) = asinx có nghiệm x ≠kπ Đề 28
37 1
cosx+sin 2x =sin 4x §Ị 30
38 tg22xtg23xtg5x = tg22x - tg23x + tg5x §Ị 34
39
2
sin cos cos cos sin sin
x x y
x x y
=
=
§Ị 79 40 Cho hƯ:
2 sin
s
x mtgy m
tg y m n m
+ =
+ =
a) Giải hệ m =
b) Với giá trị m hệ có nghiệm Đề 87 41 tg2x + tg2y + cotg2(x + y) =1 §Ị 99
42 Cho pt : sin+ x+ sin− x =k
a) Gi¶i pt k =
b) Giải biện luận theo k Đề 37 43 T×m t cho pt: 2sin
sin
x t x
+ =
+ có nghiệm thuộc đoạn [0; ] Đề 38 44 a) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinxsin2x (1)
b) Tìm tất giá trị tham sốm để pt(1) t−ơng đ−ơng với pt sau: mcos3x + (4 – 8m)sin2x + (7m – 4)cosx + (8m – 4) = Đề 40
45 cos2x - 3sin2x - 3cosx – sinx + = 46 + 2sinx – 2cos2x -
2sin( x+ π/4) = 47 Cho pt sinx + mcosx = (1)
a) Gi¶i pt m = -
b) Tìm m để pt (1) vô nghiệm
c) Xác định m để pt(!) t−ơng đ−ơng với msinx + cosx = m2 Đề 42
48 3(cos cot ) 2sin 2 cot cos )
x g x
x
g x x
+
− =
(4)49 cotgx = tgx +
sinx §Ị 46
50
2 cos (2sin 2) cos
1 sin
x x x
x
+ − −
+ = §Ị 47 51 sin22x – cos28x = sin(17
2
π
+ 10x) §Ị 48 52 3sin3x - 3cos9x = + 4sin33x §Ị 49 53 sinx−cosx + 4sin2x = §Ị 51 54 cos4
3x = cos
2x Đề 52
55 Giải biện luËn:
2 2 a - bcosx a - b tgy
=
sinx + tg y §Ị 44 56 Cho pt 3cosx + 2sinx = k
Gi¶i pt k = 2, k = §Ị 57 57 Tìm số dơng a nhỏ thỏa pt: cos((a2 + 2a – 1/2)) - sinπa2 §Ị 58
58 x2 – 2xsinxy + = §Ị 60
59 cos2x + + sin2x =2 sinx + cosx §Ị 64 60 Với giá trị m pt sau cã nghiÖm:
cos+ x+ 2sin+ x =m §Ị 66
61 2cos3x + cos2x + sinx = §Ị 68
62 4cosx - 2cos2x – cos4x = §Ị 69 63 3tg3x + cotg2x = 2tgx +
sin 4x §Ị 71
64 a) gpt (cos4x – cos2x)2 = + sin3x
b)Xác định a để pt sau có nghiệm:
(cos4x – cos2x)2 = (a2 + 4a + 3)( a2 + 4a + 6) + + sin3x Đề 74
65 Giải pt: sin4x + cos4(x + π/4) = 1/4
(tgx +
4cotgx)
n = cosnx + sinnx , n = 2, 3, Đề 77
65 a) Các số x, y, z tháa: x + y + z = nπ
Chøng minh : cos2x + cos2y + cos2z = + (-1)n.2cosxcosycosz
b) Giải phơng trình: 2log3cotgx = log2cosx Đề 78
66 a) cos4x – sin4x =
cosx + sinx
c) Chứng minh tồn tam giác mà số đo góc nghiẹm
phơng trình: (56-65sinx)(80-64sinx-65cos2x) Đề 80
67 + sin2xsinx - cos
xsin2x = 2cos2(
π
-2
x) Đề 81 68.Xác định tham số m cho ph−ơng trình sau có nghiệm khác thuộc
kho¶ng ( - ; 2
π
π) §Ị 82
(5)b) (sin3
x + 1/ sin3
x )2 + (cos3
x + 1/ cos3
x )2 = 81 cos
4 x §Ò 83 70 cosx+2 sinx−cos 3x = +1 2sinx−cos 2x Đề 86
71.Cho phơng trình (2sinx 1)(2cos2x + 2sinx + m) = – 4cos2x
a Gi¶i pt m =
b Tìm m để pt có hai nghiệm thuộc [0; π] đề 89 72 sin sin sin 3
cos cos cos
x x x
x x x
+ +
=
+ + 90 73 6sinx – 2cos3x = 5sin cos
2 cos
x x
x 93
74 sin4xcos16x = Đề 91 75.Giải biện luận pt: (m-1)sin2x –2(m+1)cosx+2m-1=0 đề 95
76 a) Tìm giá trị lớn nhỏ nhất: y = cosx+ sinx b) Tìm m để pt sin4x = mtgx có nghiệm khác kπ Đề 96 77 Cho pt: 6tgx + acotg3x = tg2x
a) Gpt víi a =
b) Gpt víi a = §Ị 97 78 tg2x =
3 1- cos x
1- sin x §Ị 100
79 1) Các độ dài cạnh tam giác ABC lập thành cấp số nhân chứng minh tam giác khơng thể có hai góc lớn 600
2) Gpt: 2(tgx – sinx) + 3(cotgx – cosx) + = §Ị 106 sin cosx x0 1) Gpt: sin x - 2sinx + = 2sinx - 12
2) Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc A, B, C theo thứ tự lâp thành cấp số nhân công bội Chøng minh 1
a =b+c §Ò 107
81 Gpt: cos cos cos
x x
sinx x
+ + −
= §Ị 108 82 Gpt:
10 10 6
2
sin cos sin cos 4 cos sin
x x x x
x x
+ +
=
+ Đề 109 83 Giải c¸c pt: 1) cos sin
2sin cos
x x
x x
−
= +
2) cos3x + sin3x = sinx – cosx §Ị110
84 Gpt: cos 2x+ sin 2− x =2 sinx−cosx §Ị 111
85 6sinx – 2cos3x = 5sin2xcosx §Ị 112
86 sin3x(1 + cotgx) + cos3x(1 + tgx) = §Ị 113
87 Cho pt (4 – 6m)sin3x + 3(2m – 1)sinx + 2(m-2)sin2xcosx – (4m – 3)cosx =
1) Gpt m =
2) Tìm m để pt có nghiệm thuộc [0;
π
] §114 88 Cho pt: 2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x
(6)2) Xác định m để pt có nhiều nghiệm thuộc [
π
− ;
8
π
− ] Đề 115 89 Tìm a, b để hai pt sau t−ơng đ−ơng:
asin2x + = 2cosx + a 2sinx
2sin2x + cos2x + sin2x + b = 2bsinx + cosx + Đề 117
90 Giải biện luận theo a pt:
2 2
2
sin
1 cos
a x a
tg x x
+ − =
− §Ị 124
91 Gpt: sinx + 3cosx = cos 2+ x+ sin 2x §Ị 127
92 Giải biện luận: cosax + cos 2bx – cos(a+2b)x = §Ị 129 93 Gi¶i pt: sin2x + 1
4sin
23x = sinxsin23x Đề 131
Các Phơng trình LG
trong đề thi ts vào ĐH CĐ từ 2002 94 D2002 Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm ph−ơng trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - =
95 B2002 Giải phơng trình sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
96 A2002 Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) phơng trình: sinx + cos3x + sin3x = cos2x +
1 + sin2x
97 D2003 Giải phơng trình x 2 x
sin - tg x - cos =
2
98 B2003 Giải phơng trình cotgx - tgx + 4sin2x = sin2x
99 A2003 T×m nghiệm thuộc đoạn (0; 2) phơng trình: cos2x
cotgx - = + sin x - sin2x + tgx
100 D2004 Gi¶i phơng trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
101 B2004 Giải phơng trình 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x
102 D2005 Giải phơng tr×nh 4 π π
cos + sin x + cos x - sin 3x - - =
4
103 B2005 Giải phơng trình + sinx + cosx + sin2x + cos2x =
104 A2005 Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) phơng trình: cos23x.cos2x - cos2x =
105 D2005 - TK1 Giải phơng trình tg - x + sinx = 2 1+cosx
106 D2005 - TK2 Gi¶i phơng trình sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - =
(7)108 B2005 - TK2 Giải phơng trình
2
cos2x - 1
tg + x - 3tg x =
2 cos x
109 A2005 - TK1 Gi¶i phơng trình x
4sin - 3cos2x = + 2cos -
2 x
110 A2005 - TK2 Giải phơng trình
2 cos x - - 3cosx - sinx =
111 A2006 Giải phơng trình ( )
6
2 cos x + sin x - sinxcosx = - 2sinx
112 B2006 Giải phơng trình ctogx + sinx + tgx.tgx =
113 D2006 Giải phơng trình cos3x + cos2x - cosx - =
114 A2006 - TK1 Giải phơng trình: 3
cos 3cos sin sin
8
x− x x= +
115 A2006 - TK2 Giải phơng tr×nh: sin sin
x π x
− + + =
116 B2006 - TK1 Giải phơng trình: ( ) ( )
2 sin x−1 tg 2x+3 cos x1 =0
117 B2006 - TK2 Giải phơng trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) =
118 D2006 - TK1 Giải phơng trình: cos3x + sin3x + 2sin2x =
119 D2006 - TK2 Giải phơng trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx =
120 A2007 Giải phơng trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x
121 B2007 Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - = sinx
122 D2007 Gi¶i phơng trình:
2
sin cos cos
2
x x
x
+ + =
123 A2007 - TK1 Giải phơng trình: sin2x + sinx - - = 2cotg2x 2sinx sin2x
124 A2007 - TK2 Giải phơng trình:
2 cos x+2 sin cosx x+ =1 3(sinx+ cos )x
125 B2007 - TK1 Giải phơng trình: sin2x + cos2x = tgx - cotgx cosx sinx
126 B2007 - TK2 Giải phơng trình: sin
x π
−
- cos
x π
−
=
3 cos
2
x
127 D2007 - TK1 Giải phơng tr×nh: 2 sin cos 12
x π x
− =
(8)