[r]
(1)Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Câu 1. Cho hàm số: x2 2(3 1)
3
y= x −m − m − x+
a) Với
3
m= ⇒ =y x −x − x+
• TXĐ: D=R • Sự biến thiên:
2
' 2x 2x 2( 2)
1 '
2
y x x
x y
x
= − − = − −
= −
= ⇔ =
' ( ; 1) (2; ) :
y > ⇔ ∈ −∞ − ∪x +∞ Khoảng đồng biến
' ( 1; 2) :
y < ⇔ ∈ −x Khoảng nghịch biến
Hàm số đạt CĐ x= −1;yCD =3 Hàm số đạt CT x=2;yCT = −6 • Giới hạn vơ cực:
lim
x→±∞y= ±∞ • Bảng biến thiên:
x −∞ −1 +∞
y’ + − +
y +∞
−∞ −6
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ Đồ thị nhận điểm ( 3; )
2
I + làm tâm đối xứng b) y'=2x2−2mx−2(3m2− =1) 2(x2−mx−3m2+1)
2
' (*)
y = ⇔x −mx− m + =
• Để hàm số có cực trị ⇔ y'=0 có nghiệm phân biệt
2
0 13m
⇔ ∆ > ⇔ − > (**)
• x x1, 2là nghiệm pt (*) nên theo viet:
1
2
1
x x m
x x m
+ =
= −
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM HỌC 2011-2012
(2)Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -
2
1 2
0 ( )
2( ) 1 2
( (**))
3
m loai
x x x x m m
m thoa man
= + + = ⇔ − + = ⇔ = ĐS:
3
m=
Câu
sin 3x+cos3x-sinx+cosx= os2xc ⇔(sin 3x s inx) ( os3x− + c +cosx)= os2xc os2x.s inxc os2x osxc c os2xc
⇔ + = ⇔Cos2x(2 s inx+2 osxc − 2)=0
os2x s inx osx
2 c c = ⇔ + = os2x s in( )
4 c x π = ⇔ + = x
2 ( )
12
2 12
k
x k k Z
x k π π π π π π = + ⇔ = − + ∈ = + Câu
Giải hpt 3 22 (1)2 2 ( , )
2 (2)
xy x
x y
x x y x y xy y
+ − = ∈ − + + − − = ℝ
3 2
3 2
2 2
2 2
2
2
2
2 ( ) ( )
2 ( ) ( )
( )(2 1)
2
x x y x y xy y
x xy x y y x y
x x y y x y x y
x x y y x y x y
x y x y
y x y x − + + − − = ⇔ − − + + − = ⇔ − − − + − = ⇔ − − − + − = ⇔ − − + = = ⇔ = +
Nếu: y=x2, thay vào phương trình (1):
2
2
( 1)( 2)
x x
x x x
+ − =
⇔ − + + =
2
1;
2 ( )
x y
x x VN
= =
⇔ + + =
Nếu y=2x+1, thay vào phương trình (1):
2
(2 1)
2
1 ; 3 ;
x x x
(3)Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Vậy hệ có cặp nghiệm: ( ; ) (1;1); ( 3; 3); ( 3; 3)
2
x y = − + − − −
Câu
/ / / /
0 0
/
1 1
(1 sin ) cos cos cos
0
2 2
x
x x dx xdx x d x x x xdx
π π π π π
+ = − = − +
∫ ∫ ∫ ∫
2 / 4
1
sin
0
32 x 32
π
π π
= + = +
Câu
(Hình vẽ: Học sinh tự vẽ)
' ' '
1 ' '
ABB C ABB
V = B C S△
△A’AC vng cân A có A’C = a ' 2 a
AA AC
⇒ = =
△A’B’C’ vng B’ có ' ' ' ' ' '
2
a a
A C =AC= ⇒B C = =A B
2 '
2
' '
1 2
'
2 2
1 2
3 48
ABB
ABB C
a a a
S AB BB
a a a
V
= = =
⇒ = =
△
△
* Tính khoảng cách từ A đến (BCD’)
Ta có: ' ' ; ' 3; '
2
a a
BD = A C=a CD = BC= ⇒△BCD vng C Vì AD//BC ⇒AD//(BCD’) ⇒ d(A,(BCD’)) = d(D,(BCD’)) Mặt khác:
2
'
1 2
.DD '
3 48
D BCD BCD
a a a
V = S△ = =
2 '
1 3
'
2 2
BCD
a a a
S△ = BC CD = =
3 '
2 '
3
( , ( ')) ( , ( '))
16
D BCD
BCD
V a a
d A BCD d D BCD
S a
⇒ = = = =
△ Câu
2 2 2
(x−4) +(y−4) +2xy≤32⇔x +y −8(x+y) 2+ xy≤ ⇔0 (x+y) −8(x+y)≤ ⇔ ≤ + ≤0 x y
(4)Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -
3 3
3
2 2
3( 1)( 2) ( ) 3( )
( ) 3( )
: ( ) ,
2
A x y xy x y x y xy x y xy x y
A x y xy x y
x y
Do xy x y xy x y R
= + + − + − = + + + − − + +
= + − − + +
+
≤ + ⇔ ≤ ∀ ∈
Nên:
3 3
( ) 6( ) 3( ) ( ) ( ) 3( )
2
x y
A≥ x+y − + − x+y + ≥ x+y − x+y − x+y +
Đặt t= +x y t∈[ ]0;8 Xét: ( ) 3
2
f t = −t t − +t với t∈[ ]0;8
2
'( ) 3
2
f t = t − − = ⇔ =t t ±
Bảng biến thiên (học sinh tự vẽ)
Vậy ( ) (1 5) 15 5
2
A≥ f t ≥ f + = −
Dấu “=” xảy 1 5
4
x y
x y
t x y
=
+
⇔ = =
+
= + =
Ta được:
15 5
MinA= −
Câu 7.a
Tọa độ A nghiệm hệ:
3
( 3;1)
4
x y x
A
x y y
+ = = −
<=> => −
− + = =
BD qua M( 1;1 −
) có phương trình:
a.(x+1
3) + b.(y-1) =
3ax+ 3by+ a – 3b =
Do AC, BD tạo với AD góc nên:
2 2 2 2
1.1 3.( 1) 3
1 ( 1) ( 1) (3 ) (3 )
a b
a b
+ − −
=
+ + − + − +
10 = 2
a b
a b
− +
4.(a2+b2)= 10(a-b)2
3a2 – 10ab + 3b2 =
A
B
C D
I
(5)Hocmai.vn– Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -
3
a b
b a
= =
TH1: a = 3b phương trình BD là: 9bx + 3by+3b - 3b=0 3x+y =
Tọa độ D nghiệm: ( 1;3)
4
x y x
D
x y y
+ = = −
<=> => −
− + = =
Tọa độ tâm I hình chữ nhật nghiệm của: (0; 0)
3
x y
I
x y
+ =
=>
+ =
Nên tọa độ B ( 1; -3) C (3; -1)
TH2: b = 3a phương trình BD là: x + 3y – = song song với AC (loại)
Câu 8.a
Đặt [ ]
2 2
2.2 2.3 10
; ( )
2 ( 2)
h=d I P = + − + =
+ + −
Gọi R bán kính mặt cầu, r=4 bán kính đường trịn mà mặt cầu cắt ( )P thì:
2 2 2
4 25
R =r +h = + = ⇒ R=
Vậy pt mặt cầu cần tìm là: (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2 =25
Câu 9.a
2(1 )
(2 )
1 i
i z i
i +
+ + = +
+
2(1 )(1 )
(2 )
(1 )(1 )
i i
i z i
i i
+ −
⇔ + + = +
+ − ⇔(2+i z) + + = +3 i 8i
(2 i)(2 i z) (4 )(2i i) 5z 15 10i z 2i
⇔ − + = + − ⇔ = + ⇔ = +
Do w = + 2i + + i = + 3i Vậy w = 42+32 =5
Câu 7.b
Ta cóAB = CD →d (I; AB) = d (I; CD)→d (I; Ox) = d (I; Oy)→ xI = yI I I
I I
y x
y x
=
→ = −
Trường hợp 1:xI = yI mà I∈d: 2x− + =y
→d (I; AB) = ; AB = 2 AB
⇔ = 2
3 10
R
→ = + =
Vậy phương trình đường trịn là: (x+3)2+(y+3)2 =10
Trường hợp 2: yI = −xI mà I∈d ⇔2xI +xI + =3 ⇔xI = − → −1 I( 1;1) d (I; AB) = ;
2 AB
= ;R= 12+12 =
Vậy phương trình đường trịn là: (x+1)2+(y−1)2=2
Câu 8.b
(6)Hocmai.vn– Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - (2 1; 1; )
(2 ; ; 2) (2 1; ; )
M t t t
MA t t t
MB t t t
+ − −
− −
− −
ABC
△ vuông M
2 2
0 (2 1) ( 2) 2
MA MB t t t t t t t t t t
⇔== ⇔ − + + − = ⇔ − + + − =
1
2
0 (1; 1; 0)
6 2 7 5 2
( ; ; )
3 3
t M
t t
t M
= ⇒ −
⇔ − = ⇔ −
= ⇒
Câu 9.b
2 3(1 ) 5 0
z + +i z+ i=
2
9(1 i) 4.5i 2i (1 i)
∆ = + − = − = −
Phương trình có hai nghiệm: 3(1 )
1 2
3(1 ) (1 ) 2
i i
z i
i i
z i
− + + −
= = − −
− + − −
= = − −