De thi thu lop 10 Bo Trach

Chứng minh điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH.. c, Chứng minh ba đường thẳng AH, CF, BE đồng quy..[r]

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 15-6-2012 Mơn: Tốn

Thời gian 120 phút

Câu (2 điểm) Cho biểu thức A =

(

√1+x+√1− x

)

:

(

√

1− x2+1

)

với -1 < x <1

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị A x=4√2−5

Câu (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m-1)x + m - = 0 a, Giải phương trình với m =

b, Tìm m để phương trình có nghiệm

c, Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm đối Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y=1

2x (p)

a, Vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm k để đường thẳng y = 2x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p), tìm tọa độ tiếp điểm

Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH Gọi M N điển đối xứng điểm H qua AB AC

a, Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn

b, Gọi giao điểm MN với AB AC F E Chứng minh điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH

c, Chứng minh ba đường thẳng AH, CF, BE đồng quy Câu (1 điểm) Cho 4x + y = 1

Chứng minh 4x2+y2≥1

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012 MƠN: TỐN

MÃ ĐỀ: 01

NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1: ( điểm) a, A =

(

√1+x+√1− x

)

:

(

√

1− x2+1

)

với -1 < x <1

A =

(

3+

√

(1− x)(1+x)

√1+x

)

:

(

3+

√

1− x2

√

1− x2

)

0,5 A =

(

3+

√

1− x

2

√1+x

)

.

(

√

1− x2 3+

√

1− x2

)

0,25

A= √1− x với -1 < x <1 0,25

b, Khi x=4√2−5 ta có A=

√

1−4√2+5 0,25

A=

√

6−4√2 =

√

4−2 2√2+2 0,25

A= √2¿

2 22−2 2√2+¿

√¿

=

√

(2−√2)2

0,25

A = |2−√2|=2−√2 0,25

Câu 2: ( điểm)

a, Khi m = ta có phương trình x2 + 2x -1 =0 0,25

Δ'=1+1=2⇒√Δ'=√2 0,25

Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = -1 - √2 ; x2 = -1 + √2

0,5 b, Phương trình có nghiệm Δ' ≥0

⇒(m−1)2−(m−3)≥0 0,25

⇔m2−3m+4≥0 m−3

2¿

+7 4≥0

⇔¿

với m

Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m 0,25 C, Vì phương trình ln có nghiệm, để phương trình có nghiệm x1, x2 đối

nhau ta phải có x1 + x2 =

Mà x1 + x2 = -2(m-1) 0,25

⇒−2(m−1)=0⇔m−1=0⇔m=1 0,25

Câu (1,5 điểm)

a, Học sinh lập bảng giá trị 0,25

Học sinh vẽ đồ thị 0,5

b, Đường thẳng y = 2x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p) phương trình

2x- 3k = 12 x có nghiệm kép 0,25

2x- 3k = 12 x ⇔ x2 – 4x +6k = 0 Có nghiệm kép Δ'=4−6k=0⇔k=2

3

Khi nghiệm kép x1=x2=

Tọa độ tiếp điểm (2 ; 2)

Câu (3,5 điểm)

Vẽ hình

H E F

B C

A

N

M

0,5

a, ΔAMB=ΔAHB (c-c-c) nên ∠AMB=∠AHB=900 ⇒ ∠AMB+∠AHB=1800

⇒ Tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn

0,5 0,25 0,25 b, Chứng minh AM=AN ⇒ ΔAMN cân A

⇒ ∠AMN =∠ANM (1)

ΔAEH=ΔAEN (c-c-c) nên ∠AHE =∠ANE (2) Từ (1) (2) suy ∠AHE =∠AME

⇒ Tứ giác AMHE nội tiếp đường tròn

⇒ E thuộc đường tròn nội tiếp tứ giác AMBH hay điểm A, M, B, H, E nằm đường tròn

0,25 0,25 0,25 0,25 c, Từ chứng minh câu b suy ∠AEB =∠AHB=900 hay BE⊥AC

- Chứng minh trương tự để có điểm A, N, C, F, H nằm đường tròn, suy ∠AFC =∠AHC=900 hay CF⊥AB

- Từ chứng minh suy AH, BE, CF đường cao tam giác ABC nên chúng đồng quy

0,25 0,5 0,25 Câu (1 điểm)

Từ 4x + y = ⇒ y = – 4x Thay vào 4x2+y2≥1

5 ta có

1−4x¿2≥1 4x2

+¿

⇔4x2+1−8x+16x2≥1

⇔100x2−40x+4≥0 10x −2¿

≥0

⇔¿

Bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cần phải chứng minh

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 15-6-2012 Mơn: Tốn

Thời gian 120 phút

Câu (2 điểm) Cho biểu thức A =

(

√1+y+√1− y

)

:

(

√

1− y2+1

)

với -1 < y <1

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị A y=4√2−5

Câu (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(n-1)x + n - = 0 a, Giải phương trình với n =

b, Tìm n để phương trình có nghiệm

c, Xác định giá trị n để phương trình có nghiệm đối Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y=1

2x (p)

a, Vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm k để đường thẳng y = x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p), tìm tọa độ tiếp điểm

Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH Gọi D E điển đối xứng điểm H qua AB AC

a, Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn

b, Gọi giao điểm DE với AB AC N M Chứng minh điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADBH

c, Chứng minh ba đường thẳng AH, CN, BM đồng quy Câu (1 điểm) Cho 4a + b = 1

Chứng minh b2+4a2≥1

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012 MÔN: TOÁN

MÃ ĐỀ: 02

NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1: ( điểm) a, A =

(

√1+y+√1− y

)

:

(

√

1− y2+1

)

với -1 < y <1

A =

(

3+

√

(1− y)(1+y) √1+y

)

:

(

3+

√

1− y2

√

1− y2

)

0,5 A =

(

3+

√

1− y

2

√1+y

)

.

(

√

1− y2

3+

√

1− y2

)

0,25

A= √1− y với -1 < y <1 0,25

b, Khi y=4√2−5 ta có A=

√

1−4√2+5 0,25

A=

√

6−4√2 =

√

4−2 2√2+2 0,25

A= √2¿

2 22−2 2

√2+¿

√¿

=

√

(2−√2)2

0,25

A = |2−√2|=2−√2 0,25

Câu 2: ( điểm)

a, Khi n = ta có phương trình x2 + 6x +1 =0 0,25

Δ'=9−1=8⇒√Δ'=√8 0,25

Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = -3 - √8 ; x2 = -3 +

√8

0,5 b, Phương trình có nghiệm Δ' ≥0

⇒(n −1)2−(n −3)≥0 0,25

⇔n2−3n +4≥0 n −3

2¿

+7 4≥0

⇔¿

với n

Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị n 0,25 C, Vì phương trình ln có nghiệm, để phương trình có nghiệm x1, x2 đối

nhau ta phải có x1 + x2 =

Mà x1 + x2 = -2(n-1) 0,25

⇒−2(n−1)=0⇔n −1=0⇔n=1 0,25

Câu (1,5 điểm)

a, Học sinh lập bảng giá trị 0,25

Học sinh vẽ đồ thị 0,5

b, đường thẳng y = x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p) phương trình

x- 3k = 12x có nghiệm kép 0,25

x- 3k = 12x ⇔ x2 – 2x +6k = 0

Có nghiệm kép Δ'=1−6k=0⇔k=1

Khi nghiệm kép x1=x2= Tọa độ tiếp điểm (1 ; 12 )

0,25

Câu (3,5 điểm)

Vẽ hình

H M

N

B C

A

E

D

0,5

a, ΔADB=ΔAHB (c-c-c) nên ∠ADB =∠AHB=900 ⇒ ∠ADB +∠AHB=1800

⇒ Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn

0,5 0,25 0,25 b, Chứng minh AD=AE ⇒ ΔADE cân A

⇒ ∠ADE =∠AED (1)

ΔAMH=ΔAME (c-c-c) nên ∠AHM =∠AEM (2)

Từ (1) (2) suy ∠ADM =∠AHM

⇒ Tứ giác ADHM nội tiếp đường tròn

⇒ M thuộc đường tròn nội tiếp tứ giác ADBH hay điểm A, D, B, H, M nằm đường tròn

0,25 0,25 0,25 0,25 c, Từ chứng minh câu b suy ∠AMB=∠AHB=900 hay BM⊥AC

- Chứng minh trương tự để có điểm A, E, C, H, N nằm đường tròn, suy ∠ANC =∠AHC=900 hay CN⊥AB

- Từ chứng minh suy AH, BM, CN đường cao tam giác ABC nên chúng đồng quy

0,25 0,5 0,25 Câu (1 điểm)

Từ 4a + b = ⇒ b = – 4a Thay vào b2+4a2≥1

5 ta có

1−4a¿2≥1 4a2+¿

⇔4a2+1−8a+16a2≥1

⇔100a2−40a+4≥0 10a −2¿ 2≥0

⇔¿

Bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cần phải chứng minh