Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA.. o Thể tích khối chóp S.ABCD :.[r]
(1)MẶT CẦU – MẶT TRỤ – MẶT NÓN I Mục đích u cầu :
1 Kiến thức :
Biết khái niệm mặt cầu , mặt trụ , mặt nón Thể tích khối cầu , khối trụ , khối nón
2 Kỹ :
Nhận biết mặt cầu , mặt trụ , mặt nón
Vận dụng cơng thức tính thể tích khối cầu , khối trụ , khối nón để giải số tập
II Tiến trình học :
1 Nội dung giảng :
Bài : Cho hình chóp tứ giác nội tiếp hình nón Hình chóp có tất cạnh a Tính diện tích hình nón thể tích khối nón
Gọi hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O
Từ giả thiết suy SOABCD SO = h đường cao hình nón
o Diện tích hình nón :
Sxqrl
Mà
1
2
a r OA AC l SA a
Nên
2
2
2
a a
Sxqrl a
o Thể tích hình nón :
1
V r h
+
2
a r
+
2 2
2 2 2
2
a a
SO SA OA a
2
a SO h
Nên
2 3
1 2 2
3 2 12
a a a a
V
Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600
a Tính thể tích khối chóp S.ABC
b Tìm tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
a Tính thể tích khối chóp S.ABC
O
D C
B A
(2)Từ giả thiết :SAABC SA đcao hình chóp S.ABC
Thể tích khối chóp S.ABC : ABC
1 1
V SA.S SA.BA.BC
3
Do SAABC SAAB SAB tam giác vuông
0
SA SA a
tan 60 AB
AB tan 60
Mà ABC tam giác vuông cân nên BC = AB a
3
Vậy
3 ABC
1 1 a a a
V SA.S a
3 3 18
b Tìm tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm SC Do SAC tam giác vuông A nên IS = IA = IC ( )
Mặt khác , SAABC SABC AB BC nên
BC SAB BC SB SBC tam giác vuông B mà I trung điểm SC nên IS = IB = IC ( )
Từ ( ) ( ) IS = IA = IB = IC
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I , bán kính
SC r IS
2
Ta có :
2 2 2
2 2 a a a 2 2 a 5a
AC AB BC SC SA AC a
3 3
3
a 15 a 15
SC IS
3
Vậy :
a 15 r IS
6
Bài : Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a 3.Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón
Từ giả thiết ta có :
1 a
AB a r AB
2
o Diện tích xung quanh :
2 xq
a
S 2πrl π a 3 πa
o Ta có :
a r
2
2 2
2
2 a a 3a
h SA OA a
2
I
600
S
a
C
B A
a 3
B
A O
(3)Thể tích khối nón :
2 Vπr h
3
2 3
1 a 3a 3πa π
3 2
Bài : Cho hình trụ có đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ 2a2 Tính thể tích khối trụ cho
o Do đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a nên bán kính đường trịn đáy :
2
a r
o Theo giả thiết :
2
2 2 2
2 2
2
2 xq
a a a
S a rl a l h
r a
o Thể tích khối trụ :
2 3 3
2 a a 2 2a 2a Vπr h π
2π
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc mặt phẳng (ABCD) SA a Tính thể tích khối chóp S.ABCD diện tích xung quanh hình nón sinh tam giác SAC quay quanh SA
o Thể tích khối chóp S.ABCD :
Do SAABCD nên SA đường cao hình chóp S.ABCD
Khi :
3
1
2
3 3
S ABCD ABCD a
V S SA a a
o Diện tích xung quanh hình nón sinh tam giác SAC quay quanh SA : Ta có : SC2SA2AC2a 22a 224a2
2 2
2 2
2
SC SA AC a a a
2
SC a
2 2 2
xq
Sπrl πAC SC πa a π a
Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ?
a 2 S
a
D
C B
(4)Gọi G trọng tâm tam giác ABC
SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi E trung điểm BC
Trong mp( SAE ) dựng đường trung trực SA cắt SG O cắt SA M Khi :OA OB OC OS
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm O bk R = OS
Do SMO SHA nên ta có :
SO SM SM SA
SO
SA SG SG Mà
1
2
SM SA a
Và SGA tam giác vuông G nên
2
2 2 2 2
3 3
SG SA AG a a a SG a
Do :
2
2
4
a
SM SA a
SO
SG a
Vậy mặt cầu cần tìm có tâm O bán kính
6
a
R
2 Củng cố nội dung :
Qua học , học sinh cần nắm :
Cơng thức tính thể tích khối cầu , khối trụ , khối nón Tính thể tích khối cầu , khối trụ , khối nón 3 Dặn dò :
Xem lại nội dung học 4 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :