Giám thị không giải thích gì thêm.[r]
(1)1 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG www.MATHVN.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 MƠN: TỐN; KHỐI: D
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x y
x
+ =
− +
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị
( )
C hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình1 x
m x
+ = − +
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2
2sin cos 4sin
4 x x x
π
− + = −
2 Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2x −7x 2x −11x+14≥0 x∈ℝ
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
0
I =
∫
x - x dx2Câu IV(1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có độ dài AB = a 2, BC = a Gọi M trung điểm đoạn CD Góc hai mặt phẳng (ABCD) (SBM)
α
=
60
01 Chứng minh mặt phẳng (SBM) vng góc với mặt phẳng (SAC) Tính thể tích tứ diện SABM theo a
Câu V(1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình:
(
)
2
log x + <2 log mx−m có nghiệm thực Câu VI(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng d1: x – 3y - = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng d2: 2x – y + = Viết phương trình
đường thẳng AC biết qua điểm (3; 2)
2 Trong không gian với hệ trục toạđộ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (
α
): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (β) qua A, B vng góc với (α
) Câu VII(1,0 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z− + −z 2i =3 - Hết -
(2)2 www.MATHVN.com
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 MƠN: TỐN; KHỐI: D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 (1,0 điểm)
* Tập xác định: \
{}
1 * Sự biến thiên:(
)
2(
) (
)
2
' 0, ;1 1;
1
y x
x
= > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
−
⇒ Hàm sốđồng biến khoảng
(
−∞;1 1;+)
(
∞)
0,25
Cực trị: Hàm số khơng có cực trị Giới hạn, tiệm cận:
1 1
1
lim lim ; lim lim
1
x x x x
x x
y y
x x
− − + +
→ → → →
+ +
= = +∞ = = −∞
− + − +
Do đường thẳng x = tiệm cận đứng
1
lim lim 1; lim lim
1
x x x x
x x
y y
x x
→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
+ +
= = − = = −
− + − +
Do đường thẳng y = - tiệm cận ngang
0,25
Bảng biến thiên:
+
+
-1
-1
1
-
∞
+
∞
+
∞
-
∞
y
y'
x
0,25 I
(2,0 đ)
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1) cắt trục hồnh điểm (-1; 0)
Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I(1; -1) hai tiệm cận
(3)3
2 (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
( )
1
1
x
m x
+ = − +
Học sinh lập luận để suy từđồ thị (C) sang đồ thị
( )
'x
y C
x
+ =
− +
0,25
Số nghiệm pt (1) số giao điểm đthị
1 x y
x
+ =
− + đg thẳng
y = m
0,25
Suy đáp số: m< −1;m>1: phương trình có nghiệm phân biệt m=1 : phương trình có nghiệm
− ≤ <1 m : phương trình vơ nghiệm
0,5
1 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2
( )
2sin cos 4sin
4 x x x
π
− + = −
( )
(
)
1 cos cos 4 sin cos sin 2 sin
2 x x x x x x
π
⇔ − − + = − ⇔ − = −
0,25
II (2,0 đ)
3
cos sin cos cos cos
2 x x x x x
π
⇔ − = ⇔ + =
(4)4
(
)
4 2
6 12
4 2
36
6
x x k x k
k
x k
x x k
π π π π
π π
π π
+ = + = − +
⇔ ⇔ ∈
+ = − + = − +
ℤ 0,5
2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
(
)
( ) (
)
2x −7x 2x −11x+14≥0 x∈ℝ
( )
2
2
2
2 11 14
1 11 14
2
x x
x x
x x
− + =
⇔ − + >
− ≥
0,25
7 2;
2
2;
7
2;
7
0;
7
0;
2
x x
x x
x x
x x
x x
= =
= =
⇔ < > ⇔
≤ >
≤ ≥
0,5
7
0; 2;
2
x x x
⇔ ≤ = ≥
Vậy tập nghiệm bất phương trình (1) là:
(
;0]
{ }
2 7;2
T = −∞ ∪ ∪ +∞
0,25
(1,0 điểm) Tính tích phân
2
0
I =
∫
x - x dx2Đặt x=2 sin ,t t∈
[ ]
0;π ⇒dx=2 costdt Khi x - t = 0, x =2 t =π
0,25
Do
2 2
2 2
0 0
4 sin 4 sin sin
I t t dt t dt t dt
π π π
=
∫
=∫
=∫
4 - sin 2cost cos t 0,25
(
)
( )
2 2
2
0
0 0
1
2 cos cos sin
2
t dt dt t d t t t
π π π
π π
=
∫
− =∫
−∫
= − 0,25III (1,0 đ)
(
)
1
2 sin sin
2
π π π
= − − = 0,25
1 (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vng góc với mặt phẳng (SAC) IV
(1,0 đ)
(5)5 a
a
α I M
D C
B A
S
* Ta có
2
MC CB
BC BA
= =
MCB
⇒∆ đồng dạng ∆CBA
90 CAB MBC CAB IBA
AI BI
⇒ = ⇒ + =
⇒ ⊥
* Mặt khác BI ⊥SA
nên
(
)
AIS 60 BI SAC
α = = ⊥
Do
(
SBM) (
⊥ SAC)
0,25
2 (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a
Tính
(
)
2
2
2
2 2
AMB ABCD ADM BCM
a a
S∆ =S − S∆ +S∆ = a − a =
2
3
ABM
S a
AI
BM
∆
⇒ = =
0,25
3
0
.tan 60
3 ABM
a
SA= AI = a⇒V = SA S∆ = (đvtt) 0,25
(1,0 điểm) Tìm m để bpt:
(
) ( )
2
log x + <2 log mx−m có nghiệm thực
( )
(
)
( )
2
1 2
1 x
x m x x I
m x
>
⇔ + < − ⇔ +
>
−
hoặc
( )
1
2 x
II x
m x
<
+
<
−
(x = không thỏa mãn)
0,25
Xét hàm số
( )
( )
(
)
2
2 2
2
, 1; '
1 1 2
x x
f x x f x
x x x
+ − −
= ∀ ≠ =
− − +
( )
' 2
f x = ⇔ − − = ⇔ = −x x
( )
( )
1( )
1( )
lim 1; lim 1; lim ; lim
x→−∞ f x = − x→−∞ f x = x→− f x = −∞ x→+ f x = +∞
0,25 V
(1,0 đ)
Ta có bảng biến thiên:
0
-+
∞
-
∞
1
1
+
f '(x)
f (x)
x
- 6
3
-
∞
-2
-1
+
∞
(6)6
Lập luận đưa kết ;
(
1;)
m∈ −∞ − ∪ +∞
0,25
1 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC
Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 2) nên có pt:
(
) (
)
(
2)
3 0
a x− +b y− = a +b ≠
Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên :
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2 2
2.1 a 3b
1 a b
+ − −
−
=
+ − + + − + −
0,25
2 2
2
5 3
2
a b
a b a b a ab b b
a
= −
⇔ + = − ⇔ + − = ⇔
=
0,25
Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta phương trình AC: 2x - y - = (loại AC // AB)
0,25
Với a = b
, chọn a = 1, b = 2, ta phương trình AC: x + 2y - = 0,25 2 (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng
( )
βLập luận để véc tơ pháp tuyến mặt phẳng
( )
β ,n=AB nα
0,25
Tìm n=
(
1; 2;1−)
0,25 Khẳng định mặt phẳng
( )
β qua điểm A có vtơ pháp tuyến(
1; 2;1)
n= −
0,25 VI
(2,0 đ)
Phương trình mặt phẳng
( )
β : x - 2y + z - = 0,25(1,0 điểm)
Biểu diễn số phức z = x + yi (x,y∈ )bởi điểm M(x; y) mặt phẳng tọa
độ Oxy, ta có: z− + −z 2i = ⇔ +3 2
(
y−1)
i =3 0,25(
)
21 2y
⇔ + − = 0,25
(
)
21 2
y y
⇔ − = ⇔ = ± 0,25
VII (1,0 đ)
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng song song với trục hoành y= ±1
0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa