Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mớ[r]
(1)Thời gian làm bài: 120 phút Bài I:(2,0 điểm) Cho hai biểu thức
6 3
1 ; 0,
9 3
x x
A B x x
x x x
a) Tính giá trị biểu thức B x = 16 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức
A
B nhận giá trị nguyên. Bài II:(2,5 điểm)
1)Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình.
Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước dự kiến 4giờ đầy bể Nhưng thực tế hai vòi chảy đầu, sau vịi thứ hai chảy giờ đầy bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?
2)Người ta nhấn chìm hồn tồn tượng đá nhỏ vào lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ Diện tích đáy lọ thủy tinh 12,8 cm2 Nước lọ dâng lên thêm 0,85cm Hỏi thể tích tượng đá bao nhiêu?
Bài III:(2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4x4- 5x2- 9=0
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 -1 parabol (P): y = x2
a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m
b) Gọi x x1, 2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để ((x1+1)(x2+ =1)
Bài IV: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh A ^C M=A ^C K c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB
AP.MB R
MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK
Bài V: (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:
a b c
1 + +
a + b b + c c + a