c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013
KHỐ NGÀY 21/6/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) Câu : (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau :
a) 2x2 x 0 b)
2x 3y 3x 2y
c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2 x – = 0 Bài : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
y x
4
đường thẳng (D) :
x
y
2
hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài : (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau :
A =
1 x vớix 0;x 1
x
x x x x
B = (2 - 3) 26 15 3 - (2 + 3) 26 15 3 Bài : (1,5 điểm)
Cho phương trình : x2 m x m 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m. b) Gọi x , x1 2 nghiệm phương trình
Tìm m để biểu thức M = 12 22
24
x x 6x x
đạt giá trị nhỏ nhất. Bài : (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phiá đường thẳng MO)
a) Chứng minh : MA.MB = ME MF
b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường tròn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC
d) GọiP Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài : a) 2x2 x 0 có dạng : a - b + c = – (-1) – = nên có nghiệm x1-1 ;
c x
a
( giải cơng thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn)
b)
2x 3y 4x 6y 14 13x 26 x
3x 2y 9x 6y 12 3x 2y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)
c) x4 + x2 – 12 = đặt t = x2, t 0 Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 0
= b2 – 4ac = – 4(-12) = 49, t =
1
= (nhận) , t2 =
1
= -4 < (loại) Với t = x2 = x = 3 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 3.
d) x2 - 2 2x – = có ' 9, ' 3nên: x1 3, x 3. Vậy nghiệm phương trình là:x1 3, x 2
Bài 2:
a) Bảng giá trị:
x -4 -2
2
1
y x
4
1
x
x
y
2
b) Phương trình hoành độ giao điểm (D) (P) là:
2
1
x x
4 x2 2x 0
, có:
' 9, '
nên: x12; x24 Với x12thì
2
1
y (2)
4
x24thì
2
1
y ( 4)
4
Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (2;1) (-4;4) Bài :
1 x
A
x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1)
x x x ( x 1) x ( x 1)( x 1)
x 2x x x ( x 1)( x 1)
2(x 1) x (x 1) x
2B 2(2 3) 26 15 3 2(2 3) 26 15 3 =(2 3) 52 30 (2 3) 52 30 3
2
(2 3) 3 (2 3) 3
(3)Vậy B =
Bài 4:
a)
2
' m2 m 2 m 0
2
với m.
Vậy phương trình ln có hai nghiệm với m c) Theo hệ thức Viet ta có: x1x22m; x x1 2m 2
2 2
1 2 2 2
24 24
M
x x 6x x (x x ) 2x x 6x x
2 2
24 24
(x x ) 8x x (2m) 8(m 2)
2
24
2 4m 8m 16 (m 1)
Dấu “=” xảy m =
Vậy giá trị nhỏ M = -2 m = Bài : (3,5 điểm)
a) Xét MEA MBF có :
EMA chung, MEA MBF
( AEFB nội tiếp)
MEA ∽ MBF (gg)
ME MA MB MF
MA MB = ME MF
b) MCA ∽ MBC (gg)
MC MA MB MC
MC2 = MA MB
MCO vuông C, CH đường cao : MC2 = MH MO Do : MA MB = MH MO
Suy : MHA ∽ MBO (cgc) MHA MBO
AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc góc đối ngồi) c) MKF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
MKF vuông K, KE đường cao : MK2 = ME MF
MCE ∽ MFC (gg)
MC ME
MF MC MC2 = ME MF Vậy : MK2 = MC2 MK = MC
Ta có : SCM SKM 90 0 tứ giác SCMK nội tiếp đường trịn đường kính SM. Mà : MK = MC nên MK MC MSKC ( đường kính qua điểm cung) d) SM cắt CK J.JSK vuông J có JT đường trung tuyến TS = TJ
Ta có : MJ MS = ME MF ( = MC2) MEJ ∽ MSF (cgc) MEJ MSF Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp
Tương tự : SJAB nội tiếp
Nên SJ dây chung hai đường tròn (P) (Q) PQ đường trung trực SJ Vậy P, Q, T thẳng hàng
(4)