DeDA Toan vao 10 Dong Nai 1213

3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp [r]

SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013

( ĐỀ CHÍNH THỨC) Mơn : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm trang, có năm câu)

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình : 7x2 8x 0 2) Giải hệ phương trình :

3

4

x y

x y

  



  

Câu 2 ( điểm)

1) Rút gọn biểu thức :

12 3 2

;

3

M   N  

 2) Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình :

2

1

x  x 

Tính

1

x x

Câu 3 ( 1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hàm số :

3

y x có đồ thị (P); y = 2x - có đồ thị (d); y kx n  có đồ thị (d

1), với k, n số thực 1) Vẽ đồ thị (P)

2) Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1; 2) (d1) // (d) Câu 4 ( 1,5 điểm)

Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m, diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho

Câu 5 ( 3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vng góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC điểm G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H

1) Chứng minh AF

AE CD

DE



2) Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn

3) Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K

Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

-HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MƠN TỐN

Câu 1 (1,5 điểm) 1) Phương trình : 7x2 8x 0 có  , 427.9 79 =>   79 Phương trình có hai nghiệm:

4 79

7

x  

4 79

7

x  

2)Giải hệ phương trình :

1

3 12

3

4 12 15 18 7 14

y

x y x y x x

x y x y y y

                              Hệ có nghiệm (x; y) = ( -1; 2) Câu 2 ( điểm) 1)Rút gọn biểu thức :

12 3 2

;

3

M   N  



12 3 3(2 3)

2

3 3

M        

2

3 2 ( 2) 2 ( 1)

2

2 2

N        

  

2)Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình :

2 1 0

x  x 

Tính

1

x x :

Theo hệ thức Vi-ét có:

1 1

x x   

1

x x  

Vậy :

1

1 2

1 1

1

x x

x x x x



   

 Câu 3 ( 1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị (P) : y = 3x2; ( học sinh tự vẽ).

2) Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1; 2) (d1) // (d)

Vì (d1) : y = kx + n qua T(1; 2) => = k + n (1) Và (d1)//(d)  (y = kx +n) //( y = 2x – 3) => k = n3 (2) Từ (1) (2) => k = n = – k = 2- = ( thoả)

Vậy giá trị cần tìm k = n = => (d1): y = 2x Câu 4 ( 1,5 điểm)

Gọi x (m) chiều dài y (m) chiều rộng đất hình chữ nhật, với ( 0  y x 99).

Theo đất có :

Chu vi : 2(x + y) = 198 (m) Diện tich : xy = 2430 (m2) Ta có hệ phương trình :

2( ) 198 99

2430 2430

x y x y

xy xy             

=>

99 108 54

2

X    

99 90

45

2

X    

=> x = 54 y = 45 ( thoả ). Vậy chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật : x = 54 (m) y = 45 (m). Câu 5 ( 3,5 điểm)

a

O D

b K

C

H G

F E

B

A

1) Xét tứ giác AEFD có:AEF 90 ( :0 gt EAEF) àv ADF900 ( góc vuông) => Tứ giác AEFD nội tiếp => EAF CDE ( chắn cung EF).

Xét AEF CDE có AEFDCE900 EAF CDE (cmt) => AEF ~ CDE (g.g) => AF

AE CD

DE



(đpcm)

2)Xét AEH ABG có :EAH ABG90 ( :0 gt AEAH AB; BG) (1) Tứ giác AEFD nội tiếp (cmt) => AEH AFD (cùng chắn cung AD), ta lại có

AFD BAG

  ( góc so le trong) => AEH BAG (2)

Từ (1) (2) => AHE ~ ABG (g.g) => AGEAHE => Tứ giác AEGH nội tiếp đường trịn (đpcm)

3) Vì AHE có AEAH (gt) => đường tròn ngoại tiếp AHE (viết tắt (O)) có đường kính EH tâm O trung điểm EH (O)  đường tròn ngoại tiếp tứ giác

AEGH (có điểm A, E, H chung) => G  (O).

Do K  đường trung trực EG =>EKG cân K (trung trực đáy EG trung

truyến đỉnh K) => KE = KG

Xét KEO KGO có : KE = KG ( cmt) ; OE = OG ( bán kính (O)) và OK chung, =>KEO = KGO (c.c.c) => KEOKGO (3)

KEO900( bán kinh OE tiếp tuyến EK) Từ (3) =>KGO900=> KGOG.