huong dan su dung phan mem ve hinh hoc hay

Bắt Đầu Làm Quen Với GSP... Và đặ t tên là Parabol..[r]

CHƯƠNG MỞĐẦU

1.1 Giới thiệu

1.2 Bắt Đầu Làm Quen Với GSP

1.2.1 Giao diện người dùng

1.2.2 Các công cụ bản:

1.2.2 Khảo Sát Các Menu

Menu Tệp

Menu Hiệu chỉnh

Menu Hiển thị 11

Menu Dựng hình 11

Menu Biến hình 12

Menu Phép đo 12

Menu Số 13

Menu Đồ thị 13

CHƯƠNG CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC CƠ BẢN CHỨC NĂNG VÀ QUAN HỆ GIỮA CHÚNG 2.1 Các Đối Tượng Hình Học Cơ Bản Và Chức Năng Của Chúng 14

2.1.1 Điểm 14

2.1.2 Đường tròn 15

2.1.3 Đoạn thẳng, đường thẳng tia 15

2.1.4 Viết chữ 16

2.2 Quan Hệ Giữa Các Đối Tượng Hình Học 16

2.3 Đối tượng động 17

CHƯƠNG DỰNG HÌNH VÀ QUỸ TÍCH 3.1 Các Cơng Cụ Dựng Hình Cơ Bản 18

3.1.1 Dựng điểm đối tượng 18

3.1.2 Dựng trung điểm đoạn thẳng 18

3.1.3 Dựng giao điểm đối tượng 18

3.1.4 Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng 18

3.1.5 Dựng đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước 18

3.1.6 Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước 18

3.1.7 Dựng đường phân giác góc cho trước 18

3.1.8 Dựng đường tròn biết tâm điểm thuộc đường tròn 18

3.1.9 Dựng đường trịn biết bán kính tâm 19

3.1.10 Dựng cung đường tròn 19

3.1.11 Dựng cung tròn qua điểm 19

3.1.12 Dựng miền đối tượng 19

3.2 Qũy Tích Của Một Điểm Hay Đối Tượng 19

3.3 Bài Tập Áp Dụng 21

CHƯƠNG PHÉP BIẾN HÌNH 4.1 Các Cơng Cụ Biến Hình Cơ Bản 24

4.1.1 Phép tịnh tiến 24

Tịnh tiến theo vector chọn trước 24

4.1.2 Phép quay 24

4.1.3 Phép vị tự 25

Tỉ số vị từđuợc nhập từ hộp thoại 25

4.1.4 Phép đối xứng trục 26

4.2 Bài Tập Áp Dụng 27

CHƯƠNG ĐO ĐẠC VÀ TÍNH TỐN 5.1 Các Cơng CụĐo Đạc Cơ Bản 28

5.1.1 Tính chiều dài khoảng cách 28

Tính chiều dài (Lenght) 28

Tính khoảng cách (Distance) 28

5.1.2 Tính chu vi 28

Chu vi đa giác (Perimeter) 28

Chu vi đường tròn (Circumference) 28

5.1.3 Tính góc diện tích 28

Tính góc(Angle) 28

Tính diện tích(Area) 29

5.1.4 Tính sốđo cung độ dài cung 29

5.1.5 Tính bán tỉ số 29

Bán kính(Radius) 29

Tính tỉ số đoạn thẳng (Ratio) 29

5.1.6 Máy tính (Calculator) 29

5.1.7 Tọa độ 30

Tính hồnh độ điểm (x) 30

Tính tung độ điểm (y) 30

Tính khoảng cách theo tọa độ Coordinate Distance 30

5.1.8 Hệ số góc phương trình 30

Tính hệ số góc (Slope) 30

Xem phương trình đối tượng (Equation) 30

5.2 Bài Tập Áp Dụng 31

CHƯƠNG ĐỒ THỊ VÀ HỆ TỌA ĐỘ 6.1 Đồ Thị (Graphic) 32

6.1.1 Xác định hệ trục tọa độ cho hệ thống 32

6.1.2 Đánh dấu hệ trục tọa độ cho hệ thống 32

6.1.3 Các lưới tọa độ hiển thị 32

6.1.4 Ẩn hệ tọa độ xác định điểm có tọa độ nguyên 33

6.1.5 Dựng điểm biết tọa độ 33

6.1.6 Tạo tham số 33

6.1.7 Tạo hàm số 34

6.1.8 Vẽđồ thị hàm số 34

6.1.9 Đạo hàm tiếp tuyến đường cong 35

Đạo hàm 35

Tiếp tuyến đường cong 35

6.1.10 Lập bảng giá trị tương ứng 36

6.2 Các Hệ Trục Tọa Độ 37

6.2.1 Hệ tọa độ cực 37

6.2.2 Tọa độ Descartes tọa độ chữ nhật 38

6.3 VẽĐồ Thị Hàm Số Cho Bởi Phương Trình Có Chứa Tham Số 38

6.3.1 Đường thẳng 38

6.3.2 Đường tròn: 40

6.3.3 Đường Elip 40

6.4 Bài Tập Áp Dụng 41

CHƯƠNG CÔNG CỤ NGƯỜI DÙNG VÀ HÌNH HỌC FRACTAL 7.1 Cơng Cụ Tùy Biến 42

7.2 Hình Học Fractal 43

7.2.1 Thảm Sierpinski 43

7.2.2 Đường Von Koch 44

7.2.3 Cây Pitago 45

Một số lưu ý sử dụng phép lặp Menu Biến hình 45

CHƯƠNG DỰNG CÁC ĐƯỜNG CONIC 8.1 Parabol 47

8.1.1 Parabol Cho Bởi Đường Chuẩn Và Tiêu Điểm 47

8.1.2 Parabol Qua Hai Điểm Và Biết Tiêu Điểm 47

8.2 Elip 47

C

CHHƯƯƠƠNNGG 11..MMỞỞ ĐĐẦẦUU 1.1 Giới thiệu

Ngày tin học có vai trị quan trọng sống, nói khơng có

một ngành mà khơng ứng dụng tin học Vì thế, giáo dục khơng nằm ngồi phạm vi Ứng dụng tin học vào việc học dạy luôn vấn đềđược nhiều người quan tâm Đặc biệt quý thầy cô giáo sinh viên sư phạm học để chuẩn bịđược làm thầy, cô

Phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad (GSP) một phần mềm thực hay bổ ích tơi nghĩ giáo viên tốn nên biết Vì thế, với hiểu biết ỏi tin học mình, tơi biên soạn tài liệu hướng dẫn nhỏ hy vọng giúp phần quan tâm muốn học, tìm hiểu GSP Nhắc đến phần mềm hình học động nghe nói đến anh tài tiếngnhư:

- Cabri II Plus: phần mềm hình học động có quyền cơng ty CabriLog-Pháp, tiếng với cabri 2D 3D Hiện nay, Việt Nam có nhà phân phối tiếng Việt Cabri Bạn tham khảo thêm địa chỉwww.cabri.com

- Geogebra: phần mềm hình học động phát triển tiến sĩ người áo Là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở việt hóa gần 100% Bạn tham khảo thêm địa

www.geogebra.org

- C.a.R: phần mềm hình học động (Dynamic Geometry) viết ngôn ngữ Java mã nguồn mở hồn tồn miễn phí C.a.R (Circle And Rules) nhỏ gọn, tương đối dễ sử dụng Giáo sư toán học tiếng

Đức,ông Rene Grothmann tác giả C.a.R

Tuy nhiên có điều khơng thuận lợi cho Geogebra C.a.R để chạy phần mềm máy bạn phải cài máy ảo Java Để biết thêm xin vào http://www.z-u-l.de

- GSP: phần mềm hình học động viết công ty Keypress, công ty chuyên viết phần mềm giáo dục sách tham khảo tiếng Mỹ Phần mềm Việt hóa (tính đến V5.00) GSP có ưu điểm bật mà phần mềm khác khơng có như:

+ Nhỏ gọn dễ cài đặt, khơng u cầu máy tính có cấu hình mạnh (khi soạn tài liệu tơi dùng PC 860 MHz chạy tốt GSP) Có thể chép tập tin thực thi chạy mà khơng cần cài đặt Điều có lợi, bạn cần lưu vào USB sau chạy nơi đâu

+ Phần mềm khơng cài khóa, bạn cài đặt sử dụng mà khơng cần có serial hay mã kích hoạt + Các đối tượng hình mà GSP vẽ mịn đẹp

+ Chuyển động tạo vết điểm kích hoạt chức chuyển động tự nhiên Nói khơng có nghĩa Skechpad khơng có nhược điểm Tuy nhiên, tơi nghĩ bạn dễ dàng chấp nhận vài nhược

điểm sử dụng hiệu Skechpad học dạy toán

Chú ý: Bạn tìm hiểu rõ sâu phần mềm hình học động cách truy cập vào

www.google.com dùng từ khóa “hình học động; “GSP; “Cabri; “Geogebra Bạn tải phần mềm GSP V4.07 địa http://haquocvan.schools.officelive.com/Documents/GSP5.0viethoa.rar

1.2 Bắt Đầu Làm Quen Với GSP 1.2.1 Giao diện người dùng Giao diện phần mềm:

1.2.2 Các công cụ cơ bản:

Công cụ chọn : Bạn dùng công cụ để chọn hay nhiều đối tượng mặt phẳng Nếu sau chọn công cụ này, bạn click giữ chuột trái (drag) vào đối tuợng bạn di chuyển mặt phẳng

Bạn dùng cơng cụ để dựng giao điểm đối tượng cách click vào vị trí giao

điểm

Tại vị trí cơng cụ chọn bạn click giữ chuột trái khoảng thời gian bạn thấy xuất thêm hai đối tượng xuất bên cạnh

Công cụ dùng để drag đối tượng mặt phẳng quay xung quanh

đối tượng khác chọn làm tâm

Cơng cụ có chức tương tự cơng cụ trên.Nhưng khơng quay đối tượng quanh điểm, mà hạn chế hướng đối tượng

Cơng cụ dựng giao điểm đối tượng mặt phẳng Bằng cách bạn click chuột vào vị trí giao điểm Tất nhiên trước bạn chọn công cụđiểm

Công cụ Compa : dùng để vẽđường tròn mặt phẳng Bạn cần ba click: click vào biểu tượng công cụ Compa; thứ hai click vào mặt phẳng để xác định tâm đường tròn; thứ click vào vị trí mặt phẳng

Sau vẽđược đường trịn, bạn có thểđiều chỉnh lại kích thước đường trịn cho hợp u cầu bạn cách dùng công cụ chọn, click vào tâm hoặc điểm thứ hai để xác định đường tròn sau kéo (drag) mặt phẳng

Công cụ thước thẳng : để dựng đối tượng nhưđoạn thẳng, đoạn thẳng qua điểm cho trước,

đường thẳng, đường thẳng qua điểm cho trước, tia

Cũng giống như công cụ chọn bạn click chuột trái giữ khoảng thời gian, bạn thấy xuất Tương ứng với dùng để vẽđọan thẳng, tia đường thẳng

Công cụ dựng miền đa giác:

Cũng giống như công cụ chọn bạn click chuột trái giữ khoảng thời gian, bạn thấy xuất Tương ứng với dùng để vẽ miền khơng có đường biên, miền có đường biên đường biên

Cơng cụ văn : dùng để tạo nhãn cho đối tuợng khác ghi chú, dòng chữ theo yêu cầu bạn mặt phẳng

Chú ý: Bạn gõ tiếng Việt GSP bảng mã Unicode, VNI Windows,…

Công cụ viết - vẽ tự do: để vẽ dấu góc, đánh dấu, ký hiệu vẽ tay

Công cụ thông tin: cho biết thuộc tính đối tượng mối liên quan đối tượng

1.2.2 Khảo Sát Các Menu Menu Tệp

Menu Hiệu chỉnh

Làm việc với GSP bạn cần ý khơng có Menu chứa lệnh Insert Nếu bạn muốn chèn ảnh vào thì bạn copy ảnh chương trình xử lý ảnh đó(ví dụ chương trình Paint) Rồi dán (Paste) ảnh vào mặt phẳng làm việc Lúc hình ảnh trở thành ảnh mặt phẳng làm việc

Trong menu Hiệu chỉnh bạn cần ý thêm lệnh Nút hành động, rất hữu ích cho bạn sau

Click chuột vào thấy menu gồm lệnh sau:

Ẩn/Hiện: Lệnh tạo nút(button) Khi click chuột vào button sẽẩn đối tượng mặt phẳng bạn chọn trước

Chuyển động: tạo button thực thi lệnh cho hay nhiều đối tượng chuyển động

Chuyển động tới đích: lệnh để di chuyển đối tượng đến đối tượng khác Ví dụ: bạn cho điểm A di chuyển đến điểm B Nhớ theo mặc định điểm bạn chọn trước di chuyển lại điểm chọn thứ hai

Trình diễn: tạo button mà bạn click vào button lệnh button khác sẽđược diễn hàng loạt đồng thời Lệnh hữu hiệu để tạo loạt hành động xảy lúc

Liên kết: tạo liên kết Có thể liên kết liên kết khả dụng

Hộp thoại Chuyển động của Nút hành động:

Khi chọn đối tượng, sau bạn chọn lệnh Chuyển động Nút hành động bạn thấy hộp thoại

sau, gồm có thẻ (Tab) Thẻ Chuyển động

Thẻ Tên

Hộp thoại Chuyển động tới đích của Nút hành động:

Trong hộp thoại thẻĐối tượng, Tên cũng có chức gần giống hộp thoại Chuyển động

Tuy nhiên, có tùy chọn bạn cần ý Đi theo sau mục tiêu chuyển động Đến vị trí ban đầu mục tiêu chuyển động

Ví dụ: Trong mặt phẳng, tơi muốn cho điểm A di chuyển đến điểm B Nhưng điểm B không cốđịnh, mà điểm B điểm chuyển động Lúc đó, bạn muốn điểm A di chuyển đến vị trí ban đầu, trước điểm B di chuyển bạn chọn Đến vị trí ban đầu mục tiêu chuyển động, nếu bạn muốn điểm A rượt theo

điểm B di chuyển chọn Đi theo sau mục tiêu chuyển động

Chú ý: sau chọn xong thuộc tính cho đối tượng hộp thoại tương ứng bạn phải Click vào nút Ok để thơng sốđó có hiệu lực

Giả sử rằng, bạn vẽđược điểm B mặt phẳng Bạn dùng lệnh Chuyển động để tạo button mà click vào điểm B chuyển động mặt phẳng Sau bạn vẽ thêm điểm A dùng lệnh

Chuyển động tới đích để tạo button mà click vào điểm A di chuyển đến điểm B Bây giờ, bạn muốn tạo button, mà click vào button thi hành Tức click vào button này, điểm A di chuyển đến điểm B, cịn điểm B chuyển động Thì lệnh Trình diễn sẽ giúp bạn Hộp thoại Trình diễn của Nút hành động

Bạn phải chọn trước button mà bạn muốn đưa chúng vào Presentation Khi lệnh có hiệu lực

Hãy ý r

 ằng, làm việc với đối tượng mặt phẳng chuột phải có ích cho bạn Hãy click chuột phải vào đối tượng đó, xem menu ngữ cảnh lên bạn thấy nhiều điều tiện ích nằm trong

Menu Hiển thị

Menu Dựng hình

Menu Biến hình

Menu Số

 Xin ý: Trong lệnh bạn cần để ý để lệnh Máy tính… chọn lện máy tính

C

CHHƯƯƠƠNNGG 22..CCÁÁCC ĐĐỐỐII TTƯƯỢỢNNGG HHÌÌNNHH HHỌỌCC CCƠƠ BBẢẢNN CCHHỨỨCC N

NĂĂNNGG VVÀÀ QQUUAANN HHỆỆ GGIIỮỮAA CCHHÚÚNNGG 2.1 Các Đối Tượng Hình Học Cơ Bản Và Chức Năng Của Chúng

2.1.1 Điểm

* Vẽ điểm:

Bước 1: dùng chuột trái click vào công cụ

Bước 2: tiếp tục dùng chuột trái click vào mặt phẳng Tại vị trí bạn muốn điểm xuất Bạn có

được điểm trạng thái chọn

Theo mặc định, điểm khởi tạo GSP sẽđặt nhãn cho điểm theo tên chữ A, B, C…

đang trạng thái ẩn Nếu muốn thấy nhãn điểm hay đối tượng nói chung, bạn dùng công

cụ chọn để chọn điểm hay đối tượng sau đó Click chuột phải > Hiện tên Bạn có Lặp lại thao tác bạn muốn tạo nhiều điểm

Khi bạn Click chuột phải vào điểm hay đối tượng bạn thấy menu ngữ cảnh sau:

* Di chuyển điểm: bạn di chuyển điểm cách dễ dàng mặt phẳng đến vị trí bạn thích cách dùng cơng cụ chọn di chuyển điểm

* Điểm chuyển động: bạn tạo điểm chuyển động cách chọn lệnh Chuyển động điểm

trong menu ngữ cảnh hay Menu Hiển thị Khi đó hộp thoại nhỏ xuất cho phép bạn điều khiển chuyển động điểm Nếu bạn chọn thêm Vết điểm điểm vừa chuyển động vừa để lại dấu vết

* Điểm A di chuyển đến điểm B: mặt phẳng bạn vẽ điểm A B Bây bạn muốn tạo button mà click vào button điểm A di chuyển đến điểm B Thì bạn làm sau:

Bước 1: dùng công cụđiểm vẽđiểm A điểm B

Bước 2: dùng công cụ chọn để chọn điểm A chọn điểm B

2.1.2 Đường trịn

Trong GSP đường trịn xác định biết tâm bán kính tâm điểm thứ hai thuộc đường tròn

* Vẽđường tròn :

Bước 1: click chuột trái vào công cụ Compa

Bước 2: click chuột vào vị trí mặt phẳng Bước 3: kéo chuột xa vị trí ban đầu

Bạn vẽ trước hai điểm phân biệt Sau chọn cơng cụ Compa click vào điểm thứ nhất, điểm thứ

hai

* Điểm đường tròn: sau vẽ xong đường tròn Nếu bạn muốn xác định điểm đường trịn bạn click chuột trái vào công cụđiểm click chuột trái lên đường trịn Lúc điểm khởi tạo nằm

đường tròn Bạn thử dùng chuột drag điểm tạo đó, thấy khơng di chuyển tự nữa, mà di chuyển đường tròn

2.1.3 Đoạn thẳng, đường thẳng tia

Ba công cụ vẽđoạn thẳng, đường thẳng, tia gom chung vào một nhóm Cơng cụ dựng đoạn thẳng Bạn ấn giữ chuột trái lên công cụ Công cụ dựng đoạn thẳng bạn thấy xuất cơng cụ cịn lại

* Vẽđoạn thẳng :

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào vị trí khác điểm phân biệt mặt phẳng * Vẽđường thẳng:

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào vị trí khác điểm phân biệt mặt phẳng * Vẽ tia:

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào vị trí khác điểm phân biệt mặt phẳng

2.1.4 Viết chữ

Khi làm việc với GSP bạn viết chữ xen kẻ với vẽ hình Bạn nhập cơng thức tốn cơng thức hình học Bạn viết chữ Việt vào bảng vẽ

* Viết chữ

Bước 1: click chuột trái vào

Bước 2: click chuột trái vào mặt phẳng ấn chuột xuống đồng thời di chuyển chuột đến vị trí khác thả chuột

Bước 3: nhập chữ vào vùng có hình chữ nhật vừa khởi tạo

2.2 Quan Hệ Giữa Các Đối Tượng Hình Học

Chúng ta cần biết quan hệ đối tượng hình học điều nhất, cốt lõi để xây dựng nên phần mềm hình học động GSP vậy, tồn đối tượng hình học phần mềm kết nối với theo qua hệ toán học chặt chẽ Nhờ kết nối đối tượng theo quan hệ toán học chặt chẽ mà đối tượng phần mềm tạo nên hệ thống động Đó chìa khóa tạo sức mạnh cho phần mềm-khi đối tượng thay đổi, đối tượng có quan hệ với nhiều thay đổi theo

Quan hệ đối tượng hình học GSP quan hệ cha- (parent-children) hay gọi quan hệ phụ thuộc Nói khơng có nghĩa tất đối tượng tồn mặt phẳng phần mềm có quan hệ cha-con hay con-cha với

Ví dụ: Bạn vẽ điểm A mặt phẳng, sau bạn vẽ tiếp điểm B mặt phẳng Hai điểm bạn vẽ

một cách độc lập, tức vẽđiểm B không phụ thuộc vào cách vẽđiểm A xem đối tượng điểm A B chẳng có quan hệ với cả, bạn vẽ đoạn thẳng AB, tiếp bạn vẽ điểm C nằm đọan thẳng AB lúc thực có mối quan hệ Đoạn thẳng AB đối tượng cha đối tượng

điểm C, ta nói quan hệ đọan thẳng AB C quan hệ cha-con Ngược lại điểm C đối tượng

đoạn thẳng AB, ta nói quan hệ điểm C AB quan hệ con-cha

điểm C, đối tượng đoạn thẳng AB bạn khơng thể di chuyển cách tự nữa, mà di chuyển đoạn thẳng AB Do nói đối tượng khởi tạo trước cha

đối tượng khởi tạo sau

Quan hệ đối tượng cha đối tượng quan hệ một-nhiều đối tượng với đối tượng cha quan hệ một-nhiều Điều có nghĩa rằng, đối tượng GSP cha nhiều đối tượng khác ngược lại đối tượng nhiều đối tượng khác

Để chọn tất đối tượng đối tượng bạn làm sau: Bước 1: chọn đối tượng cha

Bước 2: dùng lệnh Hiệu chỉnh > Chọn tất cảđối tượng

Ngược lại, bạn muốn xem đối tượng cha đối tượng Bạn làm bước bạn thay lệnh Hiệu chỉnh > Chọn tất cảđối tượng cha

2.3 Đối tượng động

Thiết nghĩ, có thiếu sốt lớn tìm hiểu phần mềm hình học động (Dynamic Geometry) mà khơng nhắc đến đối tượng động Ưu điểm, sức mạnh phần mềm GSP khơng vẽ gần tất đối tượng hình học mà bạn vẽ giấy mà cịn tạo đối tượng mà bạn khơng thể làm với bút tờ giấy Đó đối tượng chuyển động

Trong GSP bạn cho điểm (point) đường tròn (circle) đoạn thẳng (segment), đường thẳng (line), tia (ray) chuyển động

Bước 1: chọn đối tượng mà bạn muốn cho chuyển động

Bước 2: dùng lệnh Hiển thị > Chuyển động đối tượng hoặc Click chuột phải > Chuyển động đối tượng

Tùy theo đối tượng mà bạn chọn trước từ đối tượng thay tương ứng lệnh Khi kích hoạt cho đối tượng chuyển động, đối tượng tự chuyển động tự mặt phẳng Nếu đối tượng chuyển động đối tượng đó, chuyển động đối tượng cha Ngược lại, đối tượng cha chuyển động tất đối tượng chuyển động theo

Khi thêm l

 ệnh Hiển thị > Vết đối tượng hoặc Click chuột phải > Vết đối tượng bạn thấy quỹ tích

C

CHHƯƯƠƠNNGG 33.. DDỰỰNNGG HHÌÌNNHH VVÀÀ QQUUỸỸ TTÍÍCCHH 3.1 Các Cơng Cụ Dựng Hình Cơ Bản

3.1.1 Dựng một điểm đối tượng

Công cụ cho phép bạn dựng điểm đối tương đối tượng cha bạn chọn trước Điểm khởi tạo khơng bị ràng buộc thêm ngồi việc đối tượng đối tượng bạn chọn trước

Để thực lệnh dựng hình bạn dùng lệnh Dựng hình > Điểm thuộc…

Cần ý thêm bạn chưa chọn đối tượng để dựng điểm lên bị mờ nhạt

Nhưng bạn chọn

3.1.2 Dựng trung điểm của một đoạn thẳng

Lệnh cho phép bạn dựng điểm trung điểm đoạn thẳng mà trước bạn chọn Bước 1: chọn đoạn thẳng

Bước 2: Dựng hình > Trung điểm (Ctrl+M) 3.1.3 Dựng giao điểm của đối tượng

Lệnh cho phép bạn dựng giao điểm đối tượng hình học Bước 1: chọn đối tượng cần dựng giao điểm

Bước 2: Dựng hình > Giao điểm

3.1.4 Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng Bước 1: Chọn điểm

Bước 2: Đoạn thẳng: Dựng hình > Đoạn thẳng (Ctrl+L)

Đường thẳng: Dựng hình > Đường thẳng Tia: Dựng hình > Tia

3.1.5 Dựng đường thẳng đi qua một điểm song song với đường thẳng cho trước

Bước 1: chọn đường thẳng hay đoạn thẳng làm phương điểm mà đường thẳng cần dựng qua Bước 2: Dựng hình > Đường song song

3.1.6 Dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Bước 1: chọn đường thẳng cho trước điểm mà đường thẳng cần dựng qua Bước 2: Dựng hình > Đường vng góc

3.1.7 Dựng đường phân giác của một góc cho trước Ví dụ cần dựng đường phân giác ABC

Bước 1: chọn theo thứ tự A, B, C

Bước 2: Dựng hình > Góc tia phân giác

Khi dựng đường phân giác góc Điểm chọn thứ xem điểm gốc 3.1.8 Dựng đường tròn biết tâm một điểm thuộc đường tròn Bước 1: chọn tâm điểm thuộc đường tròn

3.1.9 Dựng đường tròn biết bán kính tâm

Bước 1: chọn đọan thẳng có độ dài mà bạn muốn làm bán kính chọn tâm Bước 2: Dựng hình > Đường trịn biết tâm + bán kính

3.1.10 Dựng cung đường tròn

Bước 1: chọn tâm sau chọn điểm đường trịn mà bạn muốn dựng cung Bước 2: Dựng hình > Cung đường tròn

Khi dựng cung đường tròn bạn cần ý điểm bạn chọn tâm đường tròn, điểm thứ hai bạn chọn điểm bắt đầu cung điểm cuối bạn chọn điểm kết thúc cung (cung vẽ theo chiều dương)

3.1.11 Dựng cung tròn đi qua điểm Bước 1: Chọn điểm muốn cung trịn qua Bước 2: Dựng hình > Cung qua điểm

3.1.12 Dựng miền của một đối tượng Bước 1: chọn đối tượng bạn muốn dựng miền Bước 2: Dựng hình > Miền (Ctrl+P)

3.2 Qũy Tích Của Một Điểm Hay Đối Tượng

Một điều thật tuyệt vời mà phần mềm GSP đem lại cho khả tìm quỹ tích đối tượng hình học Tất nhiên GSP khơng có khả chứng minh quỹ tích đối tượng hình học mà vẽ nên quỹ tích Nhưng giúp hình dung quỹ tích đối tượng trước chứng minh

Để tìm quỹ tích đối tượng bạn làm sau:

Bước 1: chọn đối tượng cha.(đây đối tượng thay đổi, đối tượng khác thường phụ thuộc vào nó)

Bước 2: Chọn đối tượng đối tượng (đây đối tượng mà bạn muốn tìm quỹ tích) Bước 3: Dựng hình > Quỹ tích

Ví dụ 1: Cho đường trịn (O), AB đường kính, điểm C thay đổi (O) Hãy dựng

điểm D cho ABCD hình bình hành Khi C thay đổi tìm quỹ tích điểm D

Giải:

Bước 1: Dựng đoạn thẳng AB

Bước 2: Dựng O trung điểm AB

Bước 3: Dựng Đường tròn biết tâm (O) điểm (A) Bước 4: Dựng C thuộc đường tròn (O) dựng đọan CB

Bước 5: Dựng đường thẳng a qua C song song với AB, dựng đường thẳng b qua A song song với CB Bước 6: Dựng D giao điểm a b

Bước 7: Tìm quỹ tích điểm D điểm C thay đổi Chọn điểm C sau chọn điểm D Bước 8: Dùng lệnh Dựng hình > Quỹ tích

B

 ạn double-click vào nhãn đối tượng mà bạn muốn thay đổi tên

Bây tốn dựng hình tìm qũy tích Nhưng không muốn GSP vẽ nên quỹ tích nhanh Mà dùng chuyển động C đểđiểm D vẽ lên quỹ tích

Để làm điều này, bước bạn không dùng lệnh Dựng hình > Quỹ tích để tìm quỹ tích mà thay bước lệnh sau:

- Đánh dấu tạo vết cho điểm D (chọn điểm D, dùng lệnh Click chuột phải > Vết giao điểm

- Kích họat cho điểm C chuyển động (chọn điểm C, dùng lệnh Click chuột phải > Chuyển động điểm)

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính Gọi H trực tâm tam giác OAC Tìm quỹ tích điểm H C thay đổi đường tròn O

Chú ý: tên đối tượng chưa xuất bạn chọn đối tượng dùng lệnh Click chuột phải > Hiện tên

3.3 Bài Tập Áp Dụng

Bài tập 1: Hãy dùng cơng cụ dựng hình để dựng hình sau đây: - Dựng trọng tâm G tam giác ABC cho trước

- Dựng trực tâm H tam giác ABC cho trước

- Dựng đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC cho trước - Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp tam gác ABC cho trước

- Dựng tam giác cân ABC - Dựng tam giác ABC

Trong hình trên, đường khơng liền nét đường để trình bày lại cách dựng Sau dựng xong, bạn cho đối tượng khơng cần thiết ẩn đi, để cịn lại hình chính, hình mà ta cần dựng (chọn

đối tượng > Click chuột phải > Ẩn)

Bài tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M điểm di động cạnh BC a) Dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB B

b) Dựng (O2) qua M tiếp xúc với AC C

Xin lưu ý thêm đểđặt nhãn có số ví dụ A1, B1, O1 đặt tên nhãn bạn thêm

A[1], B[1], O[1]

Bài tập : Trong một tam giác trung điểm cạnh tam giác, chân đường cao trung

điểm đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh tam giác nằm đường trịn Người ta gọi

Bài tập : Cho đuờng trịn tâm O đường kính AB C điểm thay đổi đường tròn O Gọi m đường phân giác góc BCA D giao điểm (O) m Gọi M trung điểm CD Hãy vẽ quỹ tích M C thay đổi

m M

D O

A B

C

Bài tập Cho AB đoạn thẳng cốđịnh Ax, By hai tia song song với nằm bờ so với đường thẳng AB Gọi Am An hai đường phân giác góc xAB ABy Hãy vẽ quỹ tích giao điểm hai đường phân giác

C

CHHƯƯƠƠNNGG44..PPHHÉÉPP BBIIẾẾNN HHÌÌNNHH 4.1 Các Cơng Cụ Biến Hình Cơ Bản

4.1.1 Phép tịnh tiến

Chúng ta biết để xác định phép tịnh tiến cần có Vector GSP vậy, để

xác định phép tịnh tiến bạn cần có Vector Vector bạn chọn từ vector mặt phẳng Trong trường hợp bạn chưa chọn vector làm phương chiều tịnh tiến GSP đưa mặc định tịnh tiến đối tượng theo vector cho tọa độ từ hộp thoại tùy chọn bạn nhập thông số Hai hệ trục tọa độ mà GSP hổ trợ Tọa độ cực Tọa độ chữ nhật

Ví dụ: Tơi cần tịnh tiến đường tròn (O) Bước 1: chọn đường trịn (O)

Bước 2: dùng lệnh Biến hình > Phép tịnh tiến

Khi hộp thoại lên cho bạn chọn thông số

Tịnh tiến theo vector chọn trước

Bạn chọn vector từ mặt phẳng để làm vector tịnh tiến Để làm điều bạn tiến hành theo bước sau:

Bước 1:chọn điểm gốc vector sau chọn điểm cuối vector tịnh tiến Bước 2: dùng lệnh Biến hình > Đánh dấu vector đểđánh dấu vector Buớc 3: chọn đối tượng muốn tịnh tiến dùng lệnh Biến hình > Phép tịnh tiến

4.1.2 Phép quay

Ta biết để xác định phép quay cần có tâm quay góc quay Trong GSP Để quay đối tượng hình học, phải cần chọn điểm làm tâm quay góc quay Góc quay có thểđánh dấu từ góc có mặt phẳng chọn theo thơng số

nhập vào từ hộp thoại Cụ thể ta có cách sau: Cách 1:

Bước 1: đánh dấu tâm quay.(Bằng cách chọn điểm muốn làm tâm quay dùng lệnh Biến hình > Đánh dấu tâm quay, vị tự ấn đúp vào tâm quay)

Bây giả sử mặt phẳng ta có góc XBY đường trịn (O) Ta cần thực phép quay tâm A góc quay XBY cho đường tròng tâm O

Cách 2:

Bước 1: chọn tâm quay (chọn A, dùng lệnh Biến hình > Đánh dấu tâm quay, vị tự) Bước 2: chọn X chọn B chọn Y dùng lệnh Biến hình > Đánh dấu góc

Bước 3: chọn đường trịn dùng lệnh Biến hình > Phép quay

4.1.3 Phép vị tự

Một phép vị tự hoàn toàn xác định biết tâm vị tự tỉ số vị tự Trong GSP vậy, bạn cần phải biết tâm vị tự tỉ số vị tự Trong đó, tỉ số vị tự tỉ số bạn nhập vào hộp thoại bạn đánh dấu từ tỉ số hai đọan thẳng mặt phẳng

Tỉ số vị từđuợc nhập từ hộp thoại

Bước 1: đánh dấu tâm quay (chọn điểm muốn làm tâm quay, dùng lệnh Biến hình > Đánh dấu tâm quay, vị

tự ấn đúp vào tâm vị tự)

Bây giả sử ta muốn cần vị tựđường tròn (O) theo phép vị tự tâm I tỉ số AC/AB Bước 1: đánh dấu I làm tâm quay

Bước 2: đánh dấu tỉ số AC/AB cách chọn điểm A chọn điểm B chọn điểm C dùng lệnh Biến hình > Đánh dấu tỉ số

Bước 3: chọn đường trịn dùng lệnh Biến hình > Phép vị tự

A C

O I

B

Đánh dấu tỉ số theo đoạn thẳng có lợi bạn muốn thay đổi tỉ số vị tự Ví trường hợp trên, bạn cần di chuyển điểm B phép vị tự thay đổi theo

4.1.4 Phép đối xứng trục

Trong GSP phép đối xứng trục sẽđược xác định có đường thẳng đoạn thẳng làm trục đối xứng

Để thực phép đối xứng trục GSP làm:

Bước 1: chọn đường thẳng hay đoạn thẳng muốn làm trục đối xứng dùng lệnh Biến hình > Đánh dấu trục

đối xứng ấn đúp vào đường thẳng hay đoạn thẳng

Bước 2: chọn đối tượng muốn cho đối xứng dùng lệnh Biến hình > Phép đối xứng trục

Hình sau cho thấy ảnh đường tròn qua trục đối xứng đường thẳng đoạn thẳng

O2 O1

O

ý:

4.2 Bài Tập Áp Dụng

Bài 1: Cho đường trịn (O) với đường kính AB cốđịnh, đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B P Q Vẽ quỹ tích trực tâm tam giác MPQ NPQ

(Hình bên cho thấy quỹ tích trực tâm H tam giác MPQ M di chuyển (O))

Bài 2: Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp P điểm nằm tam giác Gọi A’, B’, C’ điểm đối xứng với P qua đường thẳng AI, BI, CI Hãy xác định giao điểm đường thẳng AA’, BB’, CC’ drag điểm P tam giác ABC Có thêm kết luận giao điểm đường thẳng trên?

Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ tâm đường tròn bàng tiếp góc A, góc B, góc C Hãy xác định giao điểm đường thẳng đia qua A’ vuông góc với BC, qua B’ vng góc với AC, qua C’ vng góc với AB Xét xem chúng có đồng quy khơng?

Bài 4: Cho đường trịn (O) điểm I khơng nằm đường trịn Với điểm A thay đổi đường tròn, ta xét hình vng ABCD có tâm I Tìm quỹ tích điểm B, C, D

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AD Gọi V phép vị tự tâm D tỉ số k=DA/DB Q phép quay tâm D góc quay góc (DB,DA), F phép hợp thành V Q Hỏi phép F biến tam giác ABD thành tam giác

B

D

C O

C

CHHƯƯƠƠNNGG 55.. ĐĐOO ĐĐẠẠCC VVÀÀ TTÍÍNNHHTTOOÁÁNN 5.1 Các Cơng Cụ Đo Đạc Cơ Bản

5.1.1 Tính chiều dài khoảng cách Tính chiều dài (Lenght)

Cơng cụ cho phép đo độ dài đoạn thẳng Bước 1: chọn đoạn thẳng cần đo độ dài

Bước 2: dùng lệnh Phép đo > Độ dài

Tính khoảng cách (Distance)

Bước 1: chọn điểm thứ chọn điểm thứ hai Bước 2: dùng lệnh Phép đo > Khoảng cách

5.1.2 Tính chu vi Chu vi đa giác (Perimeter)

Bước 1: chọn miền đa giác

Bước 2: chọn miền đa giác dùng lệnh Phép đo > Chu vi Chu vi đường tròn (Circumference)

Chọn đường tròn dùng lệnh Phép đo > Chu vi đường trịn

5.1.3 Tính góc diện tích Tính góc(Angle)

Tính diện tích(Area)

Ta cần chọn miền đa giác cần đo diện tích dùng lệnh Phép đo > Diện tích Riêng đường trịn, khơng cần chọn miền mà chỉ cần chọn đường tròn dùng lệnh đủ

5.1.4 Tính sốđo cung độ dài cung

Tính sốđo cung : chọn cung chọn lệnh Phép đo > Góc cung Phép đo > Độ dài cung

5.1.5 Tính bán tỉ số

Bán kính(Radius)

Lệnh phép tính độ dài bán kính đường tròn hay cung tròn Bước 1: Chọn đường tròn hay cung trịn cần tính bán kính

Bước 2: Dùng lệnh Phép đo > Bán kính

Tính tỉ số đoạn thẳng (Ratio)

Giả sử có đoạn thẳng AB CA, cần tính tỉ số AB/AC Bước 1: Chọn đoạn thẳng AB chọn đoạn thẳng AC

Bước 2: Dùng lệnh Phép đo > Tỉ số

5.1.6 Máy tính (Calculator)

Nút giá trị: gồm giá trị số e, pi hay sốđo đối tượng đó…Bạn tạo tham số ởđây

Nút Hàm số : bao gồm hàm lượng giác sin(), cos(), tan(), arcsin(), acrcos(), arctan(), hàm tính giá trị tuyệt

đối (abs()), hàm tính bậc 2(sqrt()), hàm tính lơgagit Nê-pe(ln()), hàm lơgarit thập phân(log()), hàm làm trịn(round()), hàm lấy phần ngun(trunc()), hàm lấy dấu(sgn())

Nút đơn vị : Pixels(điểm ảnh), centime(cm), inches, radians(ra-di-an), degrees(độ) 5.1.7 Tọa độ

Để tính tọa độ điểm hay nhiều điểm hệ tọa độ ta thực Bước 1: chọn điểm hay nhiều điểm cần tính tọa độ

Bước 2: dùng lệnh Phép đo > Tọa độ

Khi tính tọa độ điểm hệ tọa độ, bạn khơng hệ tọa độ cần tính mặc định GSP tính theo (x,y) theo tọa độĐề-Các Bạn chọn tọa độ cực, hay tọa độ hình chữ nhật

Tính hồnh độ điểm (x)

Chọn điểm cần tính dùng lệnh Phép đo > Hồnh độ(x) Tính tung độ điểm (y)

Chọn điểm cần tính tung độ dùng lệnh Phép đo > Tung độ(y) Tính khoảng cách theo tọa độ Coordinate Distance

Chọn điểm cần tính khoảng cách dùng lệnh Phép đo > Khoảng cách theo tọa độ

5.1.8 Hệ số góc phương trình

Trong GSP bạn tính hệ số góc đường thẳng, đoạn thẳng, tia Bạn tính phương trình sốđối tượng có đối tượng mặt phẳng chẳng hạn phương trình đường thẳng có đường thẳng cho trước, phương trình đường trịn có đường trịn cho trước

Tính hệ số góc (Slope)

Bước 1: chọn đối tượng cần tính hệ số góc Bước 2: dùng lệnh Phép đo > Hệ số góc

Xem phương trình đối tượng (Equation) Bước 1: chọn đối tượng cần xem phương trình

Bước 2: dùng lệnh Phép đo > Phương trình đường chọn

5.2 Bài Tập Áp Dụng

Bài 1: Dùng GSP thực yêu cầu sau:

1 Vẽ điểm mặt phẳng tính khoảng cách chúng Vẽđoạn thẳng tính độ dài đoạn thẳng

3 Vẽđường thẳng, đường trịn xem phương trình Vẽđoạn thẳng, đường thẳng tính hệ số góc

5 Vẽ tam giác, tứ giác tính chu vi, diện tích Vẽđường trịn, cung trịn tính chu vi, diện tích Vẽ tam giác tính sốđo góc

8 Vẽ cung trịn tính bán kính, độ dài cung, sốđo cung Vẽ đoạn thẳng tính tỉ số chúng

10.Vẽ điểm tron mặt phẳng tính tọa độ chúng hệ tọa độ

Bài 2: Cho đương tròn (O,R) điểm M thay đổi nằm đường tròn Một điểm A nằm bên đường trịn khơng trùng với tâm O Gọi P giao điểm đường trung trực đoạn MA đoạn thẳng MO

1 Khi M thay đổi (O,R) tìm quỹ tích điểm P

2 Tính tổng khoảng từ P đến A từ P đến O Có nhận xét tổng đó?

3 Hãy giải lại toán trường hợp A điểm P giao điểm đường thẳng MO với

đường trung trực đoạn MA

Bài 3: Vẽđường thẳng a b

1 Xem phương trình đường thẳng a, b

2 Hãy xem phương trình a’ ảnh a qua phép đối xứng trục b

3 Hãy xem phương trình a” ảnh a qua phép đối xứng trục b phép quay tâm O góc 60 độ Tính hệ số góc đường thẳng

Bài 4: Cho Elip (E) với tiểu điểm F1 F2 M điểm thay đổi nằm (E) Khi M thay đổi tính chu vi diện tích tam giác M F1 F2

2 Cho điểm P Q thuộc (E) Tính diện tích tam giác F1PQ sau cho P Q chuyển

C

CHHƯƯƠƠNNGG66.. ĐĐỒỒTTHHỊỊ VVÀÀ HHỆỆTTỌỌAA ĐĐỘỘ 6.1 Đồ Thị (Graphic)

Đồ họa mạnh máy tính mà sử dụng cơng cụ khác bạn

không giải vấn đề Với GSP bạn tạo hệ trục tọa độ chuẩn GSP định nghĩa trước, bạn tựđịnh nghĩa hệ trục toạđộ theo cá nhân bạn đánh dấu Bạn vẽđồ thị

của hàm số phức tạp chỉđơn giản xác định tọa độ điểm Bạn tạo bảng giá trị, để thấy liên hệ hàm số biến…

6.1.1 Xác định hệ trục tọa độ cho hệ thống

Nếu GSP hiển thị chữ Xác định hệ tọa độ Menu Đồ thị bạn chọn lệnh GSP

hiển thị hệ tọa độ mặc định cho bạn

Nhưng bạn chọn hay sốđối tượng để xây dựng hệ trục tọa độ lệnh GSP thay thành lệnh sau:

Xác định gốc: Lệnh hiển thị bạn chọn điểm mặt phẳng bạn muốn điểm làm gốc cho hệ tọa độ bạn khởi tạo Khi thực lệnh Đồ thị > Xác định gốc GSP sẽ khởi tạo hệ tọa độ

vng góc có điểm gốc điểm bạn chọn trước đó, đơn vịđo mặc định cm

Xác định đường tròn đơn vị: Nếu bạn khởi tạo đường tròn với tâm bán kính xác định mặt phẳng Sau đó, bạn muốn khởi tạo hệ tọa độ với gốc tọa độ tâm đường tròn đơn vị bán kính

đường trịn (hay cịn gọi đường trịn đơn vị) lệnh giúp bạn Để làm điều trước tiên bạn chọn

đường trịn, sau sử dụng lệnh Đồ thị > Xác định đường tròn đơn vị

Xác định khoảng cách đơn vị : Giả sử mặt phẳng bạn vẽ điểm A B (đoạn thẳng AB) Sau bạn tính khoảng cách chúng Bây giờ, bạn muốn dựng hệ trục tọa độ với đơn vị khoảng cách điểm đó(bằng độ dài đoạn thẳng AB) lệnh giúp bạn Nếu bạn chọn điểm A B làm gốc tọa độ khởi tạo hệ tọa độ mới, điểm A B tương ứng gốc tọa độ cịn ngược lại gốc tọa độ GSP mặc định Để làm điều này, trước tiên bạn phải chọn khoảng cách điểm (đoạn thẳng đó) dùng lệnh Đồ thị > Xác định khoảng cách đơn vị

Xác định khoảng cách đơn vị : Ở lệnh bạn thấy hồn tồn tạo hệ tọa độ

Descartes vng góc với đơn vị bạn định trước Bây bạn muốn khởi tạo hệ tọa độ chữ nhật, với đơn vị trục hồnh tung bạn chọn trước lệnh giúp bạn Để làm điều bạn chọn độ dài a làm đơn vị cho trục hồnh, chọn tiếp độ dài b làm đơn vị cho trục tung Sau thực lệnh

Đồ thị > Xác định khoảng cách đơn vị hệ tọa độ chữ nhật khởi tạo có đơn vị trục hồnh a tung b

6.1.2 Đánh dấu hệ trục tọa độ cho hệ thống

Chúng ta biết khởi tạo nhiều hệ trục tọa độ khác mặt phẳng Trong GSP vậy, mặt phẳng bạn hồn tồn khởi tạo nhiều hệ trục tọa độ khác Nhưng bạn nhớ thời điểm có hệ trục tọa độđược chọn làm hệ trục tọa độ Có nghĩa hệ trục tọa độ, đối tượng hệ phải biểu thị thông qua hệ bạn đánh dấu hệ tọa độ khác làm hệ trục cho hệ thống Để làm điều bạn thực sau: chọn hoành độ tung độ hệ trục mà bạn muốn đánh dấu; sau dùng lệnh Đồ thị >

Đánh dấu hệ tọa độ Để thay đổi hệ trục tọa độ hệ thống bạn làm lại thao tác

Có ý nhỏ bạn tính tọa độ điểm Tên hiển thị

trên hình, bạn thay đổi hệ tọa độ chúng chưa cập nhật, muốn cho chúng hiển thịđúng bạn phải tính lại

6.1.3 Các lưới tọa độ hiển thị

GSP cung cấp cho dạng lưới tọa độ tiêu biểu sau:

Lưới hệ tọa độ cực : Khi chọn lệnh Đồ thị > Kiểu lưới > Lưới tọa độ cực đối tượng sẽđược tính tọa

Lưới vuông: Lưới tọa độ vuông (hệ tọa độ Descartes) Khi chọn lệnh Đồ thị > Kiểu lưới > Lưới vuông

đối tượng tính hiển thị theo tọa độ Descartes

Lưới chữ nhật: Lưới tọa độ chữ nhật (hệ tọa độ chữ nhật) Đồ thị > Kiểu lưới > Lưới chữ nhật

6.1.4 Ẩn hoặc hiện hệ tọa độ xác định điểm có tọa độ nguyên

Khi làm việc với đối tượng mặt phẳng GSP đôi lúc để hệ trục tọa độ hiển thị cảm thấy phiền Nếu bạn muốn ẩn chúng lệnh sau giúp bạn

Hiện lưới: lệnh cho phép bạn ẩn hệ trục tọa độ bạn chọn trước chưa có hệ

được chọn GSP hiển thị ẩn hệ mặc định Để thực lệnh trước tiên bạn chọn hệ trục tọa

độ mà bạn muốn ẩn/hiện sau bạn dùng lệnh Đồ thị > Hiện lưới hoặc Đồ thị > Ẩn lưới Nếu nhưđang

ở Menu Đồ thị bạn ấn Shift lệnh trở thành Hiện hệ tọa độ Ẩn hệ tọa độ

Tách điểm: điểm có tọa độ nguyên, lệnh chọn (Đồ thị > Tách điểm) điểm hệ tọa

độ hiển thị điểm có giá trị nguyên Nếu chọn rồi, bạn chọn tiếp lần để hủy lệnh 6.1.5 Dựng điểm biết tọa độ của

Lệnh cho phép bạn dựng điểm bạn có tọa độ mặt phẳng Nếu tọa độ

Descartes hay hệ tọa độ hình chữ nhật cặp (x,y) tương ứng với hồnh độ tung độ Nếu hệ tọa độ cực tương ứng với cặp (r, θ) Khi thực thi lệnh Đồ thị > Vẽđiểm một hộp thoại xuất hiện:

6.1.6 Tạo tham số mới

Bạn dùng lệnh Đồ thị > Tham số để tạo tham số vẽ Một tham số số dễ

dàng thay đổi giá trị Rất thuận tiện cho bạn bạn muốn tạo số giá trị thay đổi Tham số có thểđược sử dụng việc tính tốn, hàm số, phép biến hình Cho ví dụ để

vẽđồ thị hàm số y=ax+b cách tổng quát mặt phẳng bạn phải tạo tham số a b

thay đổi giá trị khoảng cho trước Hoặc tạo tham số nhận giá trị từ đến 360º cho phép quay

Khi bạn chọn lệnh Tham số Menu Số hộp thoại xuất hiện:

Khi khởi tạo tham số cho nhận giá trị ban đầu Nếu bạn muốn giá trị tham số thay

đổi bạn làm theo cách sau:

6.1.7 Tạo một hàm số mới

Trong GSP bạn sử dụng lệnh Số > Hàm số để tạo hàm số Khi thực lệnh máy tính xuất

Với máy tính con(Calculate) GSP bạn tạo biên tập: tính tốn; hàm số Ởđây xin giới thiệu cách tạo hàm số từ Calculate

Giá trị: bạn lấy giá trị số e, pi hay từ tham số, độ dài đoạn thẳng, sốđo góc

đó bạn chọn trước

Hàm số: bạn sử dụng hàm số có sẵn GSP đểđịnh nghĩa hàm số bạn

Đơn vị: bạn chọn đơn vị cho biến hàm số

Phương trình đường: tại bạn chọn loại hàm số mà bạn cần tạo Có loại sau: * y = f(x); x = f(y); r = f(θ); θ = f(r )

Sau chọn xong thơng số ấn Đồng ý Nếu muốn thay đổi hay sửa lại hàm số ấn đúp vào hàm 6.1.8 Vẽđồ thị hàm số

Cịn bạn chưa có hàm số trước hay muốn vẽđồ thị hàm số bạn thực lệnh Đồ thị > Vẽđồ thị mới Khi đó máy tính xt cho bạn nhập thông số cho hàm số

Đôi hàm số không nằm hết vẽ, giá trị x y chạy khoảng rộng Để giới hạn lại giá trị x , bạn Click chuột phải vào đồ thị chọn thuộc tính hộp thoại xuất cho phép điều chỉnh giá trị x Hoặc bạn có thểđiều chỉnh đơn vịđộ dài hệ trục tọa độ

6.1.9 Đạo hàm tiếp tuyến đường cong Đạo hàm

GSP cho phép bạn tính đạo hàm hàm số cách tổng quát (đạo hàm trơ) Để tính đạo hàm trước

đó bạn phải chọn hàm số Bạn tính đạo hàm cấp 2, cấp hàm cách chọn đạo hàm vừa tính thực tính đạo hàm lần 2, 3… Khi thực tính đạo hàm xong, bạn vẽđồ thị

đạo hàm vừa tính lên mặt phẳng

Để tích đạo hàm bạn làm sau: chọn hàm số sau Click chuột phải > Đạo hàm hàm số

Số > Đạo hàm hàm số

Hình sau cho thấy đạo hàm cấp hàm sốở mục đồ thị chúng

Tiếp tuyến đường cong

3 Dựng điểm A đồ thị bằng cách dùng công cụđiểm click vào đồ thị Dùng công

cụ chọn để chọn điểm A vừa xác định thực lệnh Phép đo > Hoành độ(x), Phép đo > Tung độ(y)

4 Tính f ’(xA) : Chọn giá trị xA , chọn hàm số f ’(x) bảng vẽ thực lệnh Số > Máy tính đó máy tính xuất Tại mục Hàm số của máy tính chọn f ’(x) kếđó mục Giá trị của máy tính chọn xA click Ok

5 Vẽ tiếp tuyến f(x) điểm A cách chọn xA, yA, f ’(xA) thực lệnh Đồ thị > Vẽđồ thị

mới rồi nhập hàm số f ’(xA)*(x-xA)+yA vào máy tính

Sau vẽ xong tiếp tuyến, bạn di chuyển điểm A di chuyển đồ thị f(x), tiếp tuyến thay

đổi theo Và hình sau kết quả:

6.1.10 Lập bảng giá trị tương ứng

Có lẽ cầm tờ giấy viết chăm theo dõi ghi chép thông số đại lượng thay đổi đó, đại lượng phụ thuộc đại lượng thay đổi giá trị Khi bạn cảm thấy nặng nhọc công việc Nhưng giờđây nhờ GSP bạn làm điều cách dễ dàng với chức tạo bảng giá trị tương ứng GSP Để tạo bảng giá trị bảng chọn đối tượng muốn tạo bảng giá trị tương ứng thực lệnh Số > Lập bảng Để hiểu rõ chức ta xét số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Chúng ta biết số C

2R

π = , C chu vi đường trịn R bán kính

Bây lập bảng thể giá trị chu vi đường trịn, bán kính tỉ số chúng đường trịn thay đổi bán kính

Trước tiên vẽđường trịn (O,OA) Chọn đường trịn tính bán kính lệnh Phép đo > Bán kính, tính

chu vi lệnh Phép đo > Chu ci đường tròn Chọn giá trị bán kính, chu vi vừa tính (xuất bảng vẽ) tính tỉ số C

2R lệnh Số > Máy tính Bây giờ bạn cho đường tròn (O,OA) thay đổi cách di

Bây bạn có bảng bảng có dịng dịng bảng thể tên đối tượng dòng thứ thể giá trị đối tượng Giờ thêm liệu cho bảng cách chọn bảng Click chuột phải > Thêm bảng liệu hoặc Số > Thêm bảng liệu Làm công việc cho ba bảng Chú ý thực lệnh hộp thoại xuất

Cơng việc cịn lại kích hoạt cho điểm A chuyển động để thay đổi giá trị đường tròn (O,OA) quan sát bảng Chúng ta thấy GSP thêm 10 dòng vào bảng

Cụ thể có hình sau đây:

Nhìn vào bảng ta thấy R C thay đổi tỉ số 3.14

Chú ý: bạn thêm dịng liệu vào bảng bạn loại dịng liệu có khỏi bảng Để

loại dịng liệu khỏi bảng, bạn chọn bảng Click chuột phải > Xóa bảng liệu Số > Xóa bảng liệu Bạn có thểấn đúp vào bảng để thêm dòng liệu Shitf+Double-Click để loại dòng liệu

6.2 Các Hệ Trục Tọa Độ

GSP hổ trợ hiển thị vẽđồ thị theo hệ tọa độđó là: Hệ tọa độ cực (Polar Grid); hệ tọa độ Descartes (Square Grid); hệ tọa độ chữ nhật (Rectangular Grid)

6.2.1 Hệ tọa độ cực

Để mặt phẳng làm việc GSP hiển thị lưới tọa độ cực đối tượng tính theo tọa độ

cực bạn làm sau:

6.2.2 Tọa độ Descartes tọa độ chữ nhật

Để chọn tọa độ Descartes thực hiện: Click chuột phải > Lưới vuông Đồ thị > Kiểu lưới > Lưới vuông

Để hiển thị theo hệ tọa độ chữ nhật ta thực hiện: Click chuột phải > Lưới chữ nhật Đồ thị > Kiểu lưới > Lưới chữ nhật

Khi làm việc với hệ tọa độ đối tượng tính tọa độ theo dạng (x,y) x hồnh độ, y tung độ

Theo mặc định GSP chọn hệ tọa độ Descartes với chiều dài đơn vị 1cm

Nếu thay đổi độ dài đơn vị di chuyển điểm đơn vị ( điểm trục hoành gần gốc tọa độ nhất) 6.3 Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Bởi Phương Trình Có Chứa Tham Số

6.3.1 Đường thẳng

Đường thẳng cho phương trình tham số:

0 x x at (d) :

y y bt

= +

 

= +

 với t tham số Trong (x0;y0) tọa độđiểm (d), (a;b) tọa độ vector phương (d)

Bước 1: Xác định hệ trục tọa độ (Có thể chọn hệ tọa độ có sẵn lệnh Click chuột phải > Lưới vuông)

Bước 2: Xác định tham số a b lệnh Số > Tham số

Bước 3: Chọn điểm A, tính giá trị hồnh độ A lệnh Phép đo > Hồnh độ(x) tính giá trị tung độ A lệnh Phép đo > Tung độ(y)

Bước 5: Chọn giá trị yA b , thực lệnh: Số > Hàm số Bạn nhập hàm số g(x) = yA + bx

Bước 6: Chọn hàm số f(x) = xA + ax g(x) = yA + bx , thực lệnh Đồ thị > Vẽđường cong tham số

6.3.2 Đường tròn:

Đường trịn cho phương trình tham số (C): x a R cos t

y b R sin t

= +

 

= +

 với R bán kính (a,b) tọa độ tâm

6.3.3 Đường Elip

Đường elip cho phương trình

0

x x a cos t y y b sin t

= +

 

= +

6.4 Bài Tập Áp Dụng

Bài 1: Hãy vẽđồ thị hệ tọa độ cực đường cong có phương trình sau: a Đường cong r = sin(3θ)

b Đường xoắn ốc Archimede r = θ

c Đường cong cho phương trình r = − cosθ d Đường xoắn ốc logarit cho bở phương trình r = a.ebθ

Bài 2: Vẽđồ thị hàm số y = sin x + cos2x Một điểm A di động đồ thịđó, vẽ tiếp tuyến A

Bài 3: Vẽđồ thị đường Hypebol (H):

2 2 x y

1

a −b = a, b số cho trước Parabol (P): y

= 2px p số cho trước

Bài 4: Vẽđồ thị đường cong cho phương trình sau: a Đường Cycloid x a(t sin t)

y a(t cos t)

= −

 

= −

 b Đường Astroid

3 x a.cos t y a sin t

 =

 

=



c Lá Descartes

C

CHHƯƯƠƠNNGG 77..CCÔÔNNGG CCỤỤ NNGGƯƯỜỜII DDÙÙNNGG VVÀÀ HHÌÌNNHH HHỌỌCC FFRRAACCTTAALL 7.1 Cơng Cụ Tùy Biến

Khi làm việc với GSP đôi lúc cảm thấy bất tiện có cơng việc phải làm làm lại nhiều lần Ví dụ vẽ tam giác, tứ giác hay lục giác… Điều GSP cung cấp công cụ nhưđiểm, thước kẻ, compass Từ cơng cụ dựng nên đối tượng hình học khác Tuy nhiên có điều hay, GSP cho phép người sử dụng tạo cơng cụ riêng cho đó Cơng cụ tùy biến

Ví dụ 1: Dựng tam giác

Bước 1: dựng điểm bất kỳ, dựng đoạn thẳng qua điểm để có tam giác

Bước 2: chọn tam giác vừa dựng click giữ chuột lên nút Công cụ tùy biến chọn Tạo công cụ

Bước 3: đặt tên cho Tên công cụ hộp thoại Công cụ Tam giac Click OK

Để dựng tam giác cách dựng truyền thống bạn cách nhanh Click giữ chuột nút Công cụ tùy biến chọn Tam giac

Sau chọn công cụ Tam giac mà bạn vừa tạo, bạn cần Click điểm mặt phẳng bạn dựng

được tam giác

Thực chất việc làm bạn bắt GSP ghi nhớ lại cách dựng tam giác, sau muốn dựng lại tam giác bạn cần gọi lệnh mà bạn vừa cho GSP nhớ

Để thấy rõ bạn chọn công cụ Tam giac chọn lệnh Hiện kịch ở Menu của Công cụ tùy biến bạn thấy bước dựng nên tam giác

Bước 2: Chọn A làm tâm thực phép quay 120º B để thu C Bước 3: Chọn C làm tâm thực phép quay 120º A để thu D Bước 4: Chọn D làm tâm thực phép quay 120º C để thu E Bước 5: Chọn E làm tâm thực phép quay 120º D để thu F Bước 6: Nối điểm Khi thu lục giác

Bước 7: Chọn lục giác vừa dựng chọn nút Công cụ tùy biến chọn Tạo công cụ mới, đặt tên cho Tên công cụ hộp thoại Công cụ Luc gia deu Click OK

Nếu chịu bỏ thời gian, ngồi dựng hình cần thiết thêm vào cơng cụ tùy biến sau thời gian, bạn cảm thấy thoải mái sử dụng GSP

7.2 Hình Học Fractal

Hình học Fractal hình học nghiên cứu hình tựđồng dạng Một hình gọi tựđồng dạng

mỗi mẫu nhỏ chứa phần đồng dạng với hình đó, tức phóng to phận hình theo tỉ lệ thích hợp ta thu hình có thểđặt chồng khít lên hình cho

Mỗi hình tựđồng dạng gọi Fractal, fractal luôn tác phẩm đẹp người học tốn tạo thử thách hiểu biết tính nhẩn nại… tốn nhiều thời gian cho việc tính tốn, đo đạc vẽ hình… Nhưng giờđây với lệnh Biến hình > Phép lặp của GSP bạn tạo fractal cách dễ dàng nhanh chóng hết miễn bạn biết làm cách để tạo fractal

Bây giờđể hiểu rõ chức GSP tạo vài Fractal 7.2.1 Thảm Sierpinski

Bước 1: Vẽ tam giác ABC dựng đường trung bình chúng:

Bước 2: Chọn điểm A, B, C thực lệnh Biến hình > Phép lặp đó hộp thoại xuất

hình sau:

Bước 3: Cho điểm A biến thành B (A→D) cách Click vào điểm D (lưu ý điểm A phải chọn, điểm A khơng chọn, bạn click vào điểm D điểm biến thành D khơng phải A biến

Bước 6: Click vào nút Đồng ý thu thảm Sierpinski cho tam giác sau:

Bây bạn chọn dùng chuột quét chọn thảm bạn vừa tạo sau nhấn phím + hai lần bạn thu thảm hình kế bên

Ở hình thứ nhất, hộp thoại Interate bạn chọn Number of interations: Ở hình thứ bạn chọn hình nhấn phím “+” hai lần nên số lần lặp Nếu muốn giảm số lần lặp bạn nhấn phím “−”

7.2.2 Đường Von Koch Bước 1: Vẽđoạn thẳng AB

Bước 2: Dựng B’ ảnh B qua phép vị tự tâm A tỉ số 2/3 A’ ảnh A qua phép vị tự tâm B tỉ số 2/3

Bước 3: Dựng B’’ ảnh B’ qua phép quay tâm A’ góc quay 60 độ Bước 4: Dựng đoạn thẳng AA’, A’B’’, B’’B’, B’B dấu đoạn A’B’ Bước 5: Chọn A chọn B thực lệnh Biến hình > Phép lặp

Cho A→A, B→A’ Ctrl+A: A→A’,B→B’’ Ctrl+A: A→B’’, B→B’ Ctrl+A: A→B’, B→B

Bước 6: Hiển thị > Chỉ lặp lần cuối

7.2.3 Cây Pitago Bước 1: Dựng đoạn thẳng CD

Bước 2: Dựng hình vng ABCD nhận CD cạnh Bước 3: Dựng M trung điểm AB

Bước 4: Thực phép quay tâm M góc tùy chọn khoảng đến 180 điểm B thu điểm C’

Bước 5: Dựng tam giác ABC’

Bước 6: Dựng hình vng cạnh AC’, C’B hướng miền tam giác Bước 7: Chọn D chọn C thực lệnh Biến hình > Phép lặp

Cho D→A, C→C’; Ctrl+A: D→C’, C→B

Thực theo bước thu Fractal gọi Pitago

Một số lưu ý sử dụng phép lặp Menu Biến hình

Phép lặp có hiêu lực bạn chọn đối tượng để thực phép lặp đối tượng tự Và

Tại hộp thoại Phép lặp

Pre-Image: Đây điểm tạo ảnh phép lặp Từ điểm tạo ảnh-điểm ban đầu bạn cho phép biến thành điểm

First Images: Đây điểm ảnh điểm bên nhóm tạo ảnh

Mặc dầu sử dụng phép lặp khơng khó, lần đầu bạn sử dụng thấy nhiều chỗ bối rối Ví thếđể

C

CHHƯƯƠƠNNGG 88.. DDỰỰNNGG CCÁÁCC ĐĐƯƯỜỜNNGG CCOONNIICC 8.1 Parabol

8.1.1 Parabol Cho Bởi Đường Chuẩn Và Tiêu Điểm

Để dựng Parabol biết tiêu điểm đường chuẩn làm sau: Dựng đường thẳng d làm đường chuẩn Parabol

2 Dựng tiêu điểm F (tất nhiên nằm đường chuẩn) Dựng điểm D đường thẳng d

4 Dựng đường trung trực đoạn FD Dựng đường vng góc với d D

6 Dựng M giao điểm đường thẳng vừa tạo

7 Chọn điểm D tiếp tục chọn M thực lệnh Dựng hình > Quỹ tích Ẩn tất đối tượng ngoại trừđường chuẩn, tiêu điểm quỹ tích

9 Ấn Ctrl+A (chọn tất đối tượng cịn lại) chọn Cơng cụ tùy biến > Tạo công cụ Và đặt tên Parabol

Sau tiến hành thực bước bạn dựng Parabol từ trở sau bạn có cơng cụ dựng Parabol biết tiêu điểm đường chuẩn

8.1.2 Parabol Qua Hai Điểm Và Biết Tiêu Điểm Dựng ba điểm A, F, B lên mặt phẳng sketchpad Dựng đường tròn (A,AF) (B,BF)

3 Dựng tiếp tuyến chung đường tròn trên: a Dựng đường thẳng AB

b Dựng bán kính AM (A,AF)

c Dựng bán kính BN (B,BF) cho AM//BN d Xác định O giao điểm đường thẳng MN AB e Dựng đường trịn đường kính OA

f Dựng C giao điểm đường tròn vừa dựng (A,AM) g Dựng đường thẳng OC

h Dựng E giao điểm OC (B,BF)

4 Khi ta thấy CE tiếp tuyến chung đường tròn (A,AF) (B,BF) Dựng điểm D tiếp tuyến chung CE

6 Dựng trung trực DF đường thẳng qua D vng góc với CE Dựng K giao điểm đường thẳng vừa dựng

8 Chọn D chọn K thực lệnh Dựng hình > Quỹ tích Ẩn tất đối tượng chỉđể lại điểm A, F, B quỹ tích 10.Chọn lệnh Cơng cụ tùy biến > Tạo công cụ đặt tên Parabol_2 8.2 Elip

Có nhiều cách khác để dựng đường Elip ởđây xin giới thiệu cách dựng Elip biết tiêu điểm điểm thứ mà Elip qua

1 Dựng F1, F2, P

2 Dựng đoạn F1F2 trung điểm D Dựng đoạn F2P tia F1P

10.Dựng G, H giao điểm đường tròn vừa dựng đường trung trực F1F2 11.Dựng đường trịn đường kính GH

12.Dựng điểm I thuộc đường tròn vừa dựng 13.Qua I dựng đường thẳng song song với F1F2

14.Dựng tia DI J giao điểm với đường trịn tâm D bán kính FF1

15.Qua J dựng đường vng góc với F1F2 K giao điểm đường thẳng vừa dựng với đường thẳng qua I song song với F1F2

16.Chọn I chọn K thực lệnh Dựng hình > Quỹ tích

17 Ẩn tất đối tượng ngọai trừ F1, F2, P quỹ tích Ta thu Elip 8.3 Hypebol

Dựng hypebol biết hai tiêu điểm điểm mà qua Dựng tiêu tiêu điểm A, B điểm C mà qua Dựng đường thẳng AC

3 Dựng (C,CB)

4 Dựng D giao điểm đoạn AC (C,CB) Dựng (A,AD)

6 Dựng điểm E (A,AD)

7 Dựng đoạn EB F trung điểm chúng Dựng đường trung trực EB

9 Dựng đường tròn (E, ED) 10.Dựng đường thẳng EA

11.Gọi G giao điểm EA đường trung trực đoạn EB 12.Chọn E chọn G thực lệnh Dựng hình > Quỹ tích

13 Ẩn tất đối tượng ngoại trừ A,B,C quỹ tích ta thu Hypebol

14.Chọn tất đối tượng chọn lệnh Công cụ tùy biến > Tạo công cụ đặt tên Hypebol 8.4 Elip Hoặc Hypebol Khi Có Tâm Sai Và Tiêu Điểm

Phần dựng đường Elip hay Hypebol biết tiêu điểm tâm sai Tạo tham số có tên e cho giá trị ban đầu 0.75

2 Tính tỉ số 1/e

3 Dựng tiêu điểm A, B

4 Dựng B’ ảnh B qua phép vị tự tâm A, tỉ số 1/e Dựng (A,AB’)

6 Dựng điểm C đường tròn (A,AB’) Dựng đoạn thẳng CB đường trung trực Dựng đường thẳng CA

9 Dựng E giao điểm đường thẳng

10.Chọn C chọn E thực lệnh Dựng hình > Quỹ tích

11 Ẩn tất đối tượng ngoại trừ tham số, tiêu điểm quỹ tích 8.5 Conic Qua Năm Điểm

1 Dựng năm điểm A, B, C, D, E Dựng đường thẳng AB, BC, CD, EA Dựng F giao điểm DC AE

4 Dựng E’ tùy ý, dựng E’’ ảnh E’ qua phép đói xứng tâm E

5 Dựng nửa đường trịn có tâm E qua E’E’’.(chọn E’,E,E’’ Dựng hình > Cung đường trịn ) Dựng điểm G thuộc nửa đường trịn

7 Dựng đường thẳng EG

9 Dựng I giao điểm EG BC 10.Dựng đường thẳng FI

11.Dựng J giao điểm FI AB 12.Dựng đường thẳng DJ

13.Dựng điểm K giao JD EG

14.Chọn G chọn K thực lệnh Dựng hình > Quỹ tích 15 Ẩn tất đối tượng ngoại trừ quỹ tích năm điểm ban đầu

C

CHHƯƯƠƠNNGG99.. LLỜỜII KKẾẾTT

Biết sử dụng tính phần mềm vấn đề không khó Tuy nhiên để

tận dụng khai thác hết tính phần mêm luôn lại điều không dễ Rút kết kinh nghiệm từ mình, người chưa sử dụng Geometer's Sketchpad trước Qua thời gian tự tìm hiểu học hỏi (chủ yếu từ tài liệu Internet) tơi cẩn thận ghi nhận lại khó khăn mà gặp phải tiếp cận với phần mềm Từ chỗ chưa biết gì, đến chỗ sử dụng tương đối phải khoảng thời gian định

Với mong muốn giúp người chưa sử dụng GSP trước Tôi soạn tài liệu hướng dẫn này, thiết kế cho người đầu làm quen với GSP Tuy nhiên tài liệu tham khảo, nhưđã nói trên, GSP mơt phần mềm biết sử dụng điều khơng khó, để

khai thác hết tính phần mềm điều không dễ Nếu bạn thực muốn làm chủ phần mềm, lời khuyên tốt bạn ứng dụng vào việc giải toán bạn dạy hay học ngày…qua trình bạn làm việc với phần mềm, bạn khám phá nhiều điều bổ ích

GSP phần mềm 2D (hình học chiều) nhiên bạn có thểứng dụng vào giải số tốn hình học khơng gian định Do đặc thù thiết kế cho 2D nên bạn thời gian ứng dụng vào

giới 3D Một lời khuyên thực sực dùng mơi trường 3D tốt bạn nên sử dụng Cabri 3D, dễ dành cho thao tác dựng hình bạn GSP phần mềm thiên nhiều vềứng dụng cho toán, nhiên bạn có thểứng dụng vào tạo mơ hình cho vật lý hay hóa học…