De thi vao lop 10 tinh Bac Ninh cac nam

Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn Ax cña nöa ®êng trßn, vÏ tiÕp tuyÕn thø hai MC (C lµ tiÕp ®iÓm).[r]

(1)

UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở GD-đt năm học 1996-1997

Môn thi: Toán

Đề thức Thời gian : 150 phút(không kể thời gian giao đề)

-* -Bµi 1: Cho biĨu thøc:

1 1

:

1

1 1

x x x

A

x

x x x x

     

      

        

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tìm giá trị x để biểu thức A nhận giá trị âm

Bài 2: Cho hệ phơng trình:

1 x ay ax y

 

 

a) Giải hệ phơng trình với a =

b) Chứng minh hệ phơng trình cho ln có nghiệm c) Xác định giá trị a để hệ phơng trình có nghiệm dơng Bài 3: Giải tốn cách lập phơng trình

Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc chở tăng đợc 12 Tính số xe đội lúc đầu?

Bµi 4: Cho hình vuông ABCD E điểm thuộc cạch BC Đờng thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F

a) Chứng minh: FAD EAB  ; AEAF

b) Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác AEF, kéo dài cắt CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G Tứ giác FKEG hình gì?

c) Chøng minh AF2 KF CF

Bài 5: Tìm số ngun x để số trị tích x x 1 x7 x8 số phng

Môn thi: Toán

(2)

Ngày thi: tháng năm 1997

-* -Bài 1: Cho biÓu thøc:

   

1 1 1 1

:

1

1 2

x x x x x x

A

x

x x x

 

     

 

  

  

  

 

a) Rót gän biĨu thøc A

b) TÝnh sè trÞ cđa A x =

Bài 2: Cho hệ phơng trình:

2

x y m x y

  



  

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Tìm giá trị nguyên m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) cho

x y

là số nguyên

Bi 3: Trờn cựng hệ trục toạ độ, cho đờng thẳng (D): y2x b parabol (P): y ax (a0)

a) Tìm a b biết (D) (P) qua điểm A(2; 3)

b) Với giá trị a b tìm đợc câu a, tìm toạ độ điểm B (là điểm chung thứ (D) (P))

Bài 4: Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn (O), kẻ tiếp tuyến MA MB tới đờng tròn (A, B tiếp điểm) Qua A kẻ tia Ax song song với MB cắt đờng tròn (O) C (CA) Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai H Tiếp tuyến với đờng

tròn (O) C cắt đờng thẳng MA, MB lần lợt N P a) Chứng minh: MNP tam giác cân

b) Chøng minh: Tø giác MACP hình thang cân MP = 2CP c) Kéo dài AH cắt đoạn thẳng MB I Chøng minh: MAI PMC

Từ suy I trung điểm đoạn thẳng MB

UBND TØnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở GD-đt năm học 1997-1998

Môn thi: Toán

Đề thức Thời gian : 150 phút(khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 1997

(3)

1 1

1

x x x x

B

x

x x x

    

  



  

  víi x0; x1

a) Rót gän biĨu thøc B

b) TÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc B x = Bài 2: Cho phơng trình bậc hai:

2 2 3 2 7 0

x  m x m 

(1) (m lµ tham số)

a) Chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Gọi nghiệm phơng trình x1, x2

Hãy tìm giá trị m để

1

1 m

x  x  

Bài 3: Trên hệ trục toạ độ cho đờng thẳng (d1) (d2) có PT

(d1) : y ax b  8 (a0)

(d2):

9 b y x a

(b0)

a) Tìm giá trị a b biết (d1) (d2) qua A(2; 3)

b) Với giá trị a, b tìm đợc câu a, tìm toạ độ điểm B C tơng ứng giao (d1) (d2) với trục hoành

Bài 4: Từ điểm A đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (B, C tiếp điểm) Gọi I J lần lợt trung điểm AB AC M điểm nằm tia đối tia IJ AM AO cắt đờng thẳng BC N H tơng ứng Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAH cắt đờng tròn (O) điểm E thuộc cung nhỏ BC

a) Chøng minh tø gi¸c BIJC néi tiÕp b) Chøng minh: OE2 = OH.OA = OC2

c) Chứng minh: OHEOEA từ suy ME tiếp tuyến (O)

UBND TØnh B¾c Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở GD-đt năm học 1998-1999

Môn thi: Toán Đề thức Ngµy thi: 17 - - 1998

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao )

-* -Câu (2 điểm)

Cho

1

,

2 3

a b

 

1/ H·y tÝnh: ab vµ a b

2/ HÃy lập phơng trình bậc có nghiƯm lµ x =

a

(4)

Câu (2 diểm)

Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m tham số: x2 - 3mx + 3m - = (1)

1/ Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm phân biệt

2/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1 = 3 , tìm

nghiệm cịn lại x2 phơng trình Câu (2 điểm)

Hai đội cơng nhân I II đợc giao sửa đoạn đờng Nếu hai đội làm chung sau hồn thành cơng việc Nếu đội I làm giờ, sau đội II tiếp tục làm họ hồn thành đợc

7

12 công việc Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng việc sau bao lõu?

Câu (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Trên cạnh AD ta lấy điểm E cho BE = BC Tia phân giác góc CBE cắt cạnh CD F Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng AB M, đoạn CM cắt đoạn BD N

1/ Chøng minh hai tam giác BCF BEF

2/ Chng minh BE2 = BA.BM, từ tính độ dài đoạn thng BM.

3/ Chứng minh tứ giác MENB tø gi¸c néi tiÕp 4/ TÝnh diƯn tÝch cđa tam giác ADN

(Giám thị coi thi không giải thích thêm).

-Hết -Họ tên thÝ sinh: ; Sè b¸o danh:

-* -Câu (2 điểm)

Cho biÓu thøc A = 2x2 + x y - y (víi y 0)

1/ Ph©n tÝch A thành nhân tử

2/ Tính số trị biểu thøc A x =

1

2

(5)

Cho hệ phơng trình:

5

mx ny x y n

 

  

  

 (m, n lµ tham sè)

1/ Giải hệ phơng trình m = n =

2/ Tìm m, n để hệ cho có nghiệm

3 x

y    

   

Mt ụ tụ d nh quãng đờng từ A đến B cách 120 km với vận tốc thời gian định Nhng sau khởi hành đợc xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vì vậy, để đến B cho thời gian định, tơ phải nốt qng đờng cịn lại với vận tốc nhanh vận tốc định 8km/giờ Tìm thời gian tơ dự định để ht quóng ng AB

Cho tam giác vng ABC (góc đỉnh A 900) có AC < AB, AH đờng cao kẻ từ

đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

1/ Chøng minh OM // CD M trung điểm đoạn thẳng BD 2/ Chứng minh EF // BC

3/ Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

4/ Cho biÕt OM = BC = cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MEF

(Gi¸m thị coi thi không giải thích thêm).

-Hết -Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tun sinh vµo líp 10 THPT Së GD-đt năm học 1999-2000

Môn thi: Toán Đề thức Ngày thi: 13 - - 1999

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-* -Câu (2 điểm)

Cho biểu thức:

P =

:

a b a b

ab b a ab a b b a

    



   

      

  (víi a > 0, b > 0, a  b).

(6)

b) TÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc P biết a b hai nghiệm phơng trình: x2 - 8x + = 0.

C©u (2 điểm)

Cho phơng trình bậc hai Èn x (m lµ tham sè) x2 - 2x + m = (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b) Chøng minh r»ng với giá trị m phơng trình (1) có hai nghiệm số âm

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 - 2x2 = Câu (2 điểm)

Một tam giác vng có chu vi 24 cm Biết độ dài cạnh huyền tam giác nhỏ tổng độ dài hai cạnh góc vng cm Tính độ dài cạnh tam giác Câu (4 điểm)

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Tia phân giác góc ACB cắt cạnh AB M Vẽ đờng trịn đờng kính CM, đờng trịn cắt đờng chéo AC điểm E (E khác C) Tia ME cắt cạnh AD điểm N; tia CN cắt đờng trịn đờng kính CM điểm I (I khác C)

a) Chứng minh: CBM = CEM CEN = CDN , từ suy CN tia phân

gi¸c cđa gãc ACD

b) Chøng minh hÖ thøc: AM2 + AN2 = (BM + DN)2.

c) Chøng minh r»ng ®iĨm B, I, D thẳng hàng d) Tính diện tích tam giác AMN

-* -Câu (2 điểm)

Cho c¸c biĨu thøc: A =

2  2 12

2

a a a a

a a

   



(7)

B =

 12

b b

b  

 , (víi b  vµ b  1)

a) Rót gän A vµ B

b) TÝnh sè trÞ cđa hiƯu: A - B, a = - vµ b = + Câu (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n tham sè):

x2 - (m + n)x - (m2 + n2) = (1)

a) Giải phơng tr×nh (1) m = n =

b) Chứng minh với giá trị m, n phơng trình (1) ln ln có nghiệm c) Tìm m n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình: x2 - x - = 0.

C©u (2 ®iĨm)

Trong kỳ thi, hai trờng A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trờng có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính trờng A có 97% trờng B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trờng có học sinh dự thi? Câu (4 điểm)

Cho tam gi¸c ABC cã BAC 

= 900, ACB



= 300, nội tiếp đờng trịn tâm O bán

kính R = 2cm Trên đờng tròn (O) ta lấy điểm D cho A D nằm hai phía so với đờng thẳng BC DB > DC Gọi E F theo thứ tự chân đờng vng góc hạ từ B C tới đờng thẳng AD, I K theo thứ tự chân đờng vng góc hạ từ A D tới đờng thẳng BC

a) Chøng minh c¸c tø gi¸c ABIE, CDFK EKFI tứ giác nội tiếp b) Chøng minh EK // AC vµ AE = DF

c) Khi AD đờng kính đờng trịn (O), tính chu vi đờng trịn ngoại tiếp tứ giỏc EKFI

-* -Câu (2 điểm)

Cho c¸c biĨu thøc: A =

2

1

x x x x

x x

 



  , (víi x  vµ x 1)

B =

2

3  



(8)

b) Tính số trị biểu thức A x = B c) Tìm x để A = B

3 10

4

x y x y

 

  

  

 (I) vµ

8

6 (2 ) 16

mx y n

x n m y    

 

  



 (II) , (với m, n tham số)

a) Giải hệ phơng trình (I)

b) Tỡm m n để hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II) Câu (2 điểm)

Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ có chiều rộng

4 chiều dài; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn chiều rộng khu đất thứ 2m, chiều dài nhỏ chiều dài khu đất thứ 4m có diện tích

24

25 diện tích của khu đất thứ Tính diện tích tng khu t ú

Cho hình vng ABCD nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R = cm Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm A B cắt M Đờng thẳng MD cắt đờng tròn (O) điểm E (E D) cắt cạnh AB điểm F Gọi I K theo thứ tự trung

điểm đoạn thẳng AB DE Tia OK cắt đờng thẳng AB điểm P; tia AK cắt đờng tròn (O) điểm N (N A).

a) Chứng minh điểm A, M, B, O K nằm đờng trịn tính bán kính đờng trịn

b) Chứng minh tam giác PKF đồng dạng với tam giác PIO chứng minh rằng: PA.PB = PF.PI

c) TÝnh diÖn tÝch tam giác MND

Môn thi: Toán Đề thøc Ngµy thi: 13 - - 2001

-* -C©u (1,5 ®iÓm)

Cho M =

2

4

4 2

1 1

x x

x

x x x x

     

 

   

   

   

a) Rót gän M

(9)

Câu (1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + = 0

a) Giải phơng trình m = 2.

b) Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm Câu (2,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình:

2

4 4

2( 8)

x y xy

   

 

    



b) Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB di 30 km

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, điểm D cung nhỏ AB Trên tia đối tia BD, CD lần lợt lấy điểm M, N cho CN = BM Gọi giao điểm thứ hai đờng thẳng AM; AN với đờng tròn tâm O theo thứ tự P, Q

a) Tam gi¸c AMN tam giác gì? Tại sao?

b) Chng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc Suy ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với

C©u (1,5) ®iĨm)

Tìm tất số ngun a để phơng trình: x2 - (3 + 2a)x + 40 - a = có nghiệm

nguyªn

-* -Câu (1,5 điểm)

a) Chng minh đẳng thức:

A =

2 2

1

2

a a a

a a

a a a

    

 

 

 

 

  víi a > vµ a 1

(10)

Câu (1,5 điểm)

Cho phơng trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0.

a) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị m thoả mãn: x12x22 12 (Trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình )

C©u (2,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình:

( 5)( 2) ( 2)( 1)

( 4)( 7) ( 3)( 4)

x y x y

    

  

    

b) Một hình chữ nhật có cạnh nµy b»ng

3 cạnh Nếu bớt cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật phải giảm 16% Tính kích thớc hình ch nht ú lỳc u

Cho tam gi¸c ABC cã A 

= 450 ; C¸c gãc ,C

 

 nhọn Vẽ đờng tròn tâm O

đ-ờng kính BC, đđ-ờng tròn cắt AB AC lần lợt D E a) Chøng minh: Gãc ABE 450



 , suy AE = EB.

b) Gọi H giao điểm BE CD Chứng minh đờng trung trực đoạn DH qua trung điểm đoạn AH

c) Chứng minh OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Câu (1,5 điểm)

Tìm tất số tự nhiên a để phơng trình:

x2 - a2x + a + = cã nghiệm nguyên.

-* -Câu (2,5 điểm)

1) HÖ thøc

a a

b  b với điều kiện a b.

VËn dông: TÝnh 18

(11)

2) Phân tích thành nhân tử: x - x + víi x  0.

3) Rót gän biĨu thøc: P =

2

5

x x x

x x x x

  

 

   

C©u (2 điểm)

Cho hai phơng trình: x2 - 3x + 2m + = (1) vµ x2 + x - 2m - 10 = (2)

1) Giải hai phơng trình với m = -3

2) Tìm giá trị m để hai phơng trình có nghiệm chung

3) Chøng minh với giá trị m, hai phơng trình có nghiệm

Câu (1,5 ®iĨm)

Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm Nếu giảm chiều rộng cm tăng chiều dài cm diện tích giảm cm2 Tìm kích thớc miếng bìa cho.

Cho ng trũn (O) bán kính cm đờng trịn (O’) bán kính cm tiếp xúc A Một tiếp tuyến chung ngồi hai đờng trịn cắt OO’ E tiếp xúc với đờng tròn (O) B, tiếp xúc với đờng tròn (O’) C

1) Tứ giác OBCO’ hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác OBCO’ 2) Xác định hình dạng tam giác ABC

3) Tính độ dài EB Câu (1 im)

Tìm ba số nguyên dơng cho tổng chúng tích chúng

-* -Câu (2,5 điểm)

1) H thc a b  a b2 với điều kiện a b Vận dụng: So sánh

(12)

3) Rót gän biÓu thøc: Q =

2 2

3 :

3 1

x x x x

     

  

 

   



2

x m

x y m

   

 

  

 

1) Gi¶i hƯ víi m =

2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x = 3y 3) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x.y > Câu (1,5 điểm)

Tìm cạnh góc vng tam giác vng biết độ dài cạnh huyền cm độ dài hai cạnh góc vng cm

Cho ng trũn (O) dây AB không qua O Một điểm C nằm tia AB kéo dài Gọi P điểm cung lớn AB kẻ đờng kính PQ đờng tròn (O) Gọi D giao điểm PQ AB; I giao điểm thứ hai CP đờng tròn (O); K giao điểm IQ AB

1) Chøng minh tø gi¸c IKDP néi tiÕp 2) Chóng minh CI.CP = CK.CD

3) Cho A, B, C cố định đờng tròn (O) thay đổi qua A, B Chứng minh đờng thẳng IQ qua điểm cố định

Tìm số nguyên x, y tho¶ m·n: x2 + xy + y2 = x2.y2

UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở GD-đt năm học 2003 - 2004

-* -Câu (3 điểm)

1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) 6  (2 2003);   b)

1

(13)

2) Cho biÓu thøc: A =

2

5

x x x

x x x x

  

 

   

a) Tìm giá trị x để A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A =

c) Tìm giá trị phơng x để A nhận giá trị nguyên Câu (1.5 im)

2

mx y x my

  

  

 

1) Giải hệ phơng trình với m =

2) Tính giá trị x; y theo m từ tìm giá trị m để S = x + y đạt giá trị ln nht

Một hình ch÷ nhËt cã chiỊu réng b»ng

3 chiều dài Nếu bớt cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật bị giảm 16% Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu Câu (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ba đờng cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp

2) Chứng minh AD, BE, CE đờng phân giác tam giác DEF 3) Biết BAC 72 , ABC 630

 

 Tính số đo góc tam giác DEF.

4) Gäi I vµ K thø tù lµ trung điểm BC AH Chứng minh IK EF. Câu (0,5 điểm)

Tìm số nguyên tố p biÕt r»ng p + 10 vµ p + 14 cịng số nguyên tố

UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở GD-đt năm học 2003 - 2004

-* -C©u (2 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu phơng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = có hai nghiệm là

x1 x2 x1 + x2 = b a 

vµ x1.x2 = c a

(14)

3) Tìm số nguyên a để phơng trình x2 - ax + a2 - = có nghiệm. Câu (2 điểm)

Cho biÓu thøc: P =

y xy x y x y

x

x y xy y xy x xy

     

  

   

      

1) Với giá trị x y biểu thức P có nghĩa 2) Rót gän P

3) Cho x 35 7 ; y 35 7 Chøng minh r»ng P = Câu (1,5 điểm)

Trong phũng họp có 288 ghế đợc xếp thành dãy, dãy có số ghế nh Nếu ta bớt dãy dãy lại thêm ghế vừa đủ cho 288 ngời họp (mỗi ngời ngồi ghế) Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế dãy có bao nhiờu gh

Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m - 2)x + m + (d); (m tham số) 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

2) Tìm giá trị m để đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2; y = 2x - (d) đồng quy Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật

2) Gäi M vµ N thứ tự hình chiếu vuông góc B C AD , AH đ ờng cao tam gi¸c ABC (H BC) Chøng minh HM AC.

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, r bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: R + r  AB AC

Môn thi: Toán Đề thức Ngµy thi: - - 2004

-* -C©u (2 điểm)

Cho phơng trình: x2 - ( m + 1)x + m2 - 2m + = 0

1 Giải phơng trình với m =

(15)

Cho biểu thức: M =

2 4

:

2 2

a a a a

a

a a a

    

 

 

     

 

Rót gän biĨu thøc M

2 Tìm giá trị a để M < -1

3 Tìm giá trị nguyên a để M nguyên Câu (1.5 điểm)

Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 54 km, ngợc chiều gặp sau Tính vận tốc hai ngời biết vận tốc ngời từ A

4

5 vËn tốc ngời từ B. Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dờng tròn (O;R) Các đờng cao BD, CE cắt H cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự M, N

1 Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh A điểm cung MN

3 Chøng minh DE // MN

4 Kẻ đờng kính AF Gọi I trung điểm BC, chứng minh điểm H, I, F thẳng hàng

C©u (1,5 điểm)

a) Tìm số x, y tho¶ m·n:   5x x 2y y b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thoả mÃn phơng trình 2x2 5xy 3y2

Môn thi: Toán Đề thức Ngµy thi: - - 2004

-* -Câu (2 điểm): Cho hµm sè y = (m - 2)x + m +

1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

2) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

(16)

y = -x + 2; y = 2x -1; y = (m - 2)x + m + qua điểm

Câu (2 điểm) Cho biÓu thøc : M =

1 1

:

x x x x x

x x x x x x

      



 

    

 

1) Rót gän biĨu thøc M

2) Tìm giá trị x để M =

3) Tìm giá trị nguyên x để M nguyên Câu (1,5 điểm)

Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau lúc 30 phút xe xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe tải Tớnh quóng ng AB

Cho đờng trịn (O;R) dây CD khơng qua O tia đối tia CD lấy điểm S Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng trịn (A, B tiếp điểm) Gọi I trung điểm dây CD

1) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đợc đờng tròn khẳng định điểm I thuộc đờng trịn

2) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với SB cắt SO H Tứ giác AHBO hình gì? Tại sao?

3) Khi S di động tia đối tia CD Chứng minh đờng thẳng AB qua điểm cố định

C©u (1,5 điểm)

a) Tìm x, y thoả mÃn: 9x 12 x 7y y 211

b) Tìm số nguyên tố p cho số p + 2, p + 6, p + 8, p+14 cịng lµ số nguyên tố

-* -Câu (2 điểm)

Cho biÓu thøc: M =

2

1

a a a a

a a

     

 

   

 

   

1) Rót gän M

(17)

Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè)

1) Giải phơng trình (1) với m =

2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu 3) Với x1, x2 nghiệm (1) Tính theo m giá trị biểu thức:

A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) Câu (1,5 điểm)

Hai kho chøa 450 tÊn hµng NÕu chun 50 tÊn từ kho I sang kho II số hàng kho II sÏ b»ng

4

5 sè hµng lại kho I Tính số hàng kho. Câu (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng trịn tâm O Phân giác góc A cắt đờng tròn (O) M Tiếp tuyến với đờng tròn (O) M cắt AB AC lần lợt D E

1) Chøng minh: CME MAE MAD BCM

   

   , từ suy BC // DE.

2) Chứng minh: AMB MEC đồng dạng; AMC MDB đồng dạng.

3) Gi¶ sư AC = CE Chứng minh MA2 = MD.ME. Câu (1,5 điểm)

1) Cho sè x, y, z tho¶ m·n: x + y + z = vµ x2 + y2 + z2 = a2.

Chøng minh x4 + y4 + z4 =

4 a

2) Chøng minh r»ng a5 - a chia hết cho 30 với số nguyên a.

-* -Câu (2 điểm)

Cho biểu thøc N =

2

x y xy x y

x y x y

  



  .

1) Rót gän N

(18)

2 ax y x ay

  

 

 



 (a lµ tham số)

1) Giải hệ phơng trình với a = 2) Giải hệ phơng trình với a =

3) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y < Câu (1,5 điểm)

Hai điểm A B cách 120 km Hai xe ô tô khởi hành lúc điểm A để đến B Cho biết xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe

Cho tam giỏc ABC (AB > AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt BC M

1) Chøng minh: MAC MBA

 

 , từ suy MAB MCA đồng dạng.

2) Chøng minh:

2 MC AC MB AB .

3) Qua C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt đờng tròn (O) I Hỏi ABC phải

thoả mãn điều kiện để tứ giác AMCI hình bình hành Câu (1,5 điểm)

1) Cho a + b + c = vµ

a+

1

b+

1

c=0 Chøng minh: a2 + b2 + c2 =

2) Tìm số nguyên x, y thoả mÃn : x2 - 6xy + 13y2 = 100

Môn thi: Toán

Đề thức Thời gian : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13-7 - 2006 Câu (2 điểm)

Trong câu dới đây, câu có kết Em chọn kết quả đúng ghi vo bi thi.

1) Phơng trình 3x25x cã mét nghiƯm lµ: A) B) 1 C)

3

8 D) 

2) Đồ thị hàm số y2x5 y3x2 có giao điểm có toạ độ là: A) (-1; 3) B) (1; -3) C) (-1; -3) D) (1; 3)

(19)

A) tăng lần B) tăng lần C) không đổi D) giảm lần 4) Cho hình vẽ sđAmB = ?

A) 2000 B) 1700

C) 1400 D) 700

O

300

1000

m F E

B A

Cho biểu thức P =

3

1 :

9

x x x x x

       

  

   

    

   

1) Rót gän P (víi x  0; x  4; x  9).

2) Tìm giá trị x để P =

3) Tìm giá trị nguyên ca x P nguyờn

Câu (1,5 điểm) Cho phơng trình (ẩn x) : 2x2 + mx + m - = (1)

1) Giải phơng trình (1) m = -1

2) CMR phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

3) Tỡm cỏc giỏ tr m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hn nghim dng

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M (khác A, B) nằm nửa đờng tròn Gọi N điểm đối xứng điểm O qua đờng thẳng MA

1) Chøng minh MN // OA

2) Chứng minh tứ giác AOMN hình thoi

3) Gäi P, Q, R theo thø tù trọng tâm tam giác MAB, MAN, NAO Tứ giác OPQR hình gì? Tại sao?

4) Chứng minh điểm M thay đổi nửa đờng trịn đờng thẳng PQ ln qua im c nh

Câu (1,5 điểm)

Tìm giá trị x, y, z thoả mÃn :

1

2 2006 1007 ( )

2

x  y  z  x y x 

UBND TØnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Sở GD-đt năm học 2006-2007

Môn thi: Toán

Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 15 - - 2006 Câu (2 điểm) Trong câu dới đây, câu có kết Em hãy chọn kết ghi vào thi.

1) Hệ phơng trình

5 13

3

x y x y

  



 

 cã nghiƯm lµ :

A) (-1 ; 2) B) (1 ; -2) C) (-1 ; -2) D) (-2 ; -1) 2) BiÓu thøc  

2

1

có giá trị là:

A) 1 B) 1 C) 1 D) -2

3) Các hàm số y5m 2x1 y3 2 m x  có đồ thị đ/thẳng song song khi:

(20)

A) m B) m C) m D) m

4) Cho AB đờng kính đờng tròn (O), BK tiếp tuyến (O) sđAnC = ?

A) 500 B) 1000

C) 800 D) 900

500 O K C B A n

XÐt biÓu thøc : P =

3 4( 2)

: 16

4 4

a a a a

a

a a a

     

  

   



  

    (Víi a  ; a  16)

1) Rút gọn P; 2) Tìm a để P = -3; 3) Tìm a  để P số nguyên tố Câu (2 điểm)

Một cơng nhân cần trồng 120 bóng mát thời gian định Do thời tiết xấu nên ngày trồng đợc so với dự kiến Vì hồn thành cơng việc chậm 3,5 ngày so với dự kiến Hỏi theo dự kiến ngày ngời cần trồng

Câu (3 điểm) Cho đờng trịn (O), đờng kính AB = 2R điểm C đờng tròn (C khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng trịn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC; P giao điểm AC BM Đờng thẳng BC cắt tia AM Ax lần lợt N Q

1) Chøng minh ABN cân.

2) Tứ giác APNQ hình gì? Tại sao?

3) Gọi K điểm cung AB không chứa điểm C Hỏi xảy điểm Q, M, K thẳng hàng hay không?

4) Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng trịn (O) Khi tính di QC theo R

Tìm tất giá trị m cho đờng thẳng y = 2x + m + y = (1 – m)x +1 cát điểm parabol y = 2x2

Môn thi: Toán

Đề thức Thời gian : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10-7 – 2007

I) Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Rót gän

6 

ta đợc:

A) B) -2 C) –m D) -3

Câu 3: Đờng thẳng x2y1 song song với đờng thẳng: A) y2x1 B)

1 y x

C)

1 y x

(21)

Câu 4: Đờng kính CD đờng trịn (O; 5cm) vng góc với dây EF I Nếu EF = 8cm ID có độ dài là:

A) 3cm B) 2,5cm

C) 2cm D) 1,5cm O I

E

F D C

II) PhÇn tù luËn (8 điểm) Bài 1: (3 điểm)

1) Cho biểu thøc:

1 2 2

:

2

x x x x x

M

x

x x x

     

   

     

  víi x0;x1;x4

a) Rót gän M

b) Tính M biết x 4 c) Tìm x để

1 M  

2) Cho phơng trình bậc hai

2 2 2 1 3 4 0

x  m x m  

(1)

b) Gọi x1; x2 nghiệm PT (1) Hãy tìm m để x12x2 2 Bài (1,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình

Mét thưa rng h×nh chữ nhật có diện tích 135m2 Tính kích thớc cđa thưa rng

đó, biết tăng chiều rộng thêm 2m đồng thời giảm chiều dài 3m diện tích giảm 3m2.

Bài (3 điểm) Cho đờng trịn (O) Từ điểm S nằm ngồi đờng tròn kẻ tiếp tuyến SA, SB (A, B tiếp điểm) cát tuyến SCD (C nằm S D) với đờng trịn Phân giác góc CAD cắt CD I cắt đờng tròn M, OM cắt CD K Chứng minh: a)

2 .

SA SC SD

b) tứ giác SAOK nội tiếp đờng tròn

c) SBI c©n

d) AC BD = AD BC

Bài (0,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai ax2bx c có hệ sè a b c, ,   Chøng minh r»ng biệt số 2006; 2007

Môn thi: Toán

Đề thức Thời gian : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12- 7- 2007

I) Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Kết rút gọn biểu thức

5

1



 lµ:

A) B) C) 1 D)

Câu 2: Để PT x2 2x m 1 0 (m tham sè) cã nghiƯm ph©n biƯt th×: A) m > B) m < C) m > D) m > C©u 3: Khi x < hàm số

2

y  m x

nghÞch biÕn nÕu:

(22)

Câu 4: Cho đờng tròn (O), đờng kính AB IA tiếp tuyến (O), IB cắt (O) E

-NÕu AO = 2,5cm AE = 3cm IE = ? A) 2cm B) 2,25cm

C) 2,5cm D) 2,75cm E

O

I B

A

II) Phần tự luận (8 điểm) Bài (3 điểm)

1) Cho biểu thức:

1

2

x x

A

x x x

     

     

    

 

  víi x0;x4

a) Rót gän A

b) Tìm x ngun để A nguyên c) Tìm x để

1 A

x 



2) Cho đờng thẳng (d): ym 2x m 1 a) Tìm m để (d) qua A7; 2007 

b) Tìm m để (d) song song với đờng thẳng x2y 4 Bài (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phơng trình

Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng 30km ngợc dòng 9km tổng cộng hết 3h Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 3km/h

Bi (3 im) Cho đờng trịn (O; R), đờng kính AB cố định, H điểm thuộc đoạn OB cho HB = 2OH Kẻ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm di động cung nhỏ CB cho E không trùng với B, C Nối A E cắt CD I

a) Chøng minh tø gi¸c BEIH néi tiÕp b) Chøng minh AD2 = AI.AE

c) TÝnh AI AE HA HB  theo R

d) Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đờng trịn ngoại tiếp

DIE

 ng¾n

Bài (0,5 điểm) Giải phơng trình: x4 2x27x12

Môn thi: To¸n

Đề thức Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19- 7- 2008

b) x2 4x Câu (2 điểm)

a) Cho PT x2 2x1 0 cã nghiÖm x1; x2 Tính giá trị

2

1

x x S

x x  

b) Rót gän

1

3

A

a a a

   

     

 

(23)

a) Xác định hệ số m n Biết hệ phơng trình

mx y n nx my

  



 

 cã nghiƯm lµ 1; 3 b) (Giải toán cách lập phơng tr×nh)

Khoảng cách tỉnh A B 108km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ nhanh xe thứ hai 6km, nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe?

Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

a) CMR: OM song song với DC

b) CMR tam giác ICM tam giác cân

c) BM cắt AD N Chøng minh IC2 = IA IN

Câu (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2), B(2; 3) C(m; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

Môn thi: Toán

Đề thức Thời gian : 120 phút(khơng k thi gian giao )

I) Phần trắc nghiệm:

Câu (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y1 song song với đờng thẳng A) y2x1 B)

1 y x

C)

1 y x

D)

1 y x 

Câu (0,75 điểm) Khi x < x

x b»ng:

A)

x B) x C) 1 D) -1

II) Phần tự luận: Câu (2 điểm)

Cho biÓu thøc

2 11

3

x x x

A

x x x

 

  

   x3

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A <

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên

(24)

Hai gi¸ s¸ch cã 450 cuèn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai số sách giá thứ hai

4

5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt Tính số sách lúc đầu giá sách?

Câu (1,5 điểm)

Cho phơng trình:

1 2

m x  m x m

(1) a) Giải phơng trình (1) víi m =

b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa mãn

1

2 x x 

Câu (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ AH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b) AQI ACO

c) CN = NH

Câu (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2

1

R r a

Môn thi: To¸n

Đề thức Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Bài (2 điểm)

Cho biểu thức

1

:

a a

P

a a a a

 

  

 

 

a) Rút gọn P b) Tìm a để

13 P Bµi (2 ®iĨm)

Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội, biết bổ sung thêm cơng nhân số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày

Bµi (2 điểm)

Cho hàm số yx2 (D) vµ y x (P)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) đồ thị kiểm tra lại phơng pháp đại số

c) Tìm hàm số y ax m  biết đồ thị (D’) song song với (D) cắt (P) điểm có hành độ

(25)

Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đ-ờng tròn (O) tiếp tuyến thứ tiếp xúc với nửa đđ-ờng tròn (O) điểm M cắt Ax D, cắt By E

a) Chøng minh r»ng tam gi¸c DOE vu«ng b) Chøng minh AD.BE = R2

c) Xác định vị trí M nửa đờng trịn (O) cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nh nht

Bài (1 điểm)

Cho  

2 2010 2010 2010

x x  y y  

H·y tÝnh S = x + y

UBND TØnh B¾c Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở GD-đt năm học 2010-2011

Môn thi: Toán

chớnh thức Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao )

Ngày thi: tháng năm 2011 Bài (1,5 điểm)

a) So sánh hai sè: vµ b) Rót gän biÓu thøc:

3 5

A   

 

Bài (2,0 điểm)

2

x y m x y

   



 

 (m lµ tham sè)

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 2y2 1 Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phơng trình HPT

Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bµi (3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao BD CE tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp

b) Giả sử BAC600, tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

(26)

d) Phân giác ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?

Bài (1,0 điểm)

Cho biÓu thøc:    

2

2 12 24 18 36

P xy x  y  x  x y  y