Theo tôi bài toán này không cần dùng đến tình chất đồng biến của hàm số.[r]
(1)Theo tơi tốn khơng cần dùng đến tình chất đồng biến hàm số. Ta giải cách biến đổi đại số sau:
Bài tốn : Giải hệ phương trình sau:
3
2 20 28
2 2
x y x y
x y y x x
Từ (2):
2 2
2 x2y2 x x x2y 2yx x x2y2 x2y x 2x (*)
Đặt x2y t t 0 t2 x 2y, từ (*) ta được: t2 + 2t = x2 + x
t2 – x2 + 2t – 2x = 0
(t – x) ( x + x) + 2(t – x) = (t – x)(t + x + 2) = Suy ra: : t = x t = – x –
Trường hợp 1: t = x ≥ 0: t2 = x2
x + 2y = x2
2y = x2 – x
(1) =>( x – 2)( x2 – x – 1) = x3 + 10(x2 – x) – 28
x3 – x2 – x – 2x2 + 2x + = x3 + 10x2 – 10x – 28
13x2 – 11x – 30 = Phương trình giải được: x
1 = ( nhận)
15 13
x
(loại) Với : x = y =
Trường hợp 2: t = – x – ( x ≤ – 2): x + 2y = x2 + 4x +
2y = x2 + 3x + 4
(1) => (x – 2)(x2 + 3x + 3) = x3 + 10(x2 + 3x + 4) – 28
x3 + 3x2 + 3x – 2x2 – 6x – = x3 + 10x2 + 30x + 12
9x2 + 33x + 18 =
3x2 + 11x + = Phương trình giải được:
2
x
( loại); x2 = – 3( nhận)
Với : x = – y =