Đang tải... (xem toàn văn)
c, Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).[r]
(1)BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC KỲ THI Câu (Tốt nghiệp bổ túc 2004)
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 có đồ thị (C
m), m tham số a, Khảo sát vẽ đồ thị (C1) hàm số m =
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm có hồnh độ x =
c, Xác định m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (Cm) đối xứng qua đường thẳng y = x
Câu (Tốt nghiệp phổ thông 2005)
a) Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x +2 đạt cực đại tại điểm x =
b) (Tốt nghiệp 2011) Xác định giá trị tham số m để hàm số:
3 2 1
y x x mx đạt cực tiểu x1.
Câu (Tốt nghiệp phổ thông không phân ban 2006) a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 6x2 + 9x. b, Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)
c, Với giá trị tham số m, đường thẳng y = x + m2 – m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C)
Câu 4: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số
( )
1 x m m f x
x
đoạn 0; 1 -2.
Câu (Tốt nghiệp phổ thông phân ban 2006)
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
2 5 4
2 x x y
x
, biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2006 Câu (Tốt nghiệp phổ thơng 2004)
a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
3 2sin sin
3 y x x
đoạn [0 ; π] b, Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x)
4
2 x
x
trên đoạn [-1;2].
c, Tìm giá trị nhỏ hàm số
4
1
( )
4
f x x x
(2)Cho hàm số
2
2 x y
x
.
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến –
Câu (Tốt nghiệp phổ thông 2010) Cho hàm số
3
1
5
4
y x x
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b, Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt
Câu : (Đề tốt nghiệp 2012) Cho hàm số :
4
1
( )
4
yf x x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết
"( ) f x .
Câu 10 ( Đại học khối A - 2002).
Cho hàm số: y = - x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 (1) (m tham số). a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b, Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm phân biệt. c, Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu 11 ( Đại học khối B – 2002).
Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m tham số). a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị
Câu 12 ( Đại học khối D – 2002). Cho hàm số:
2 (2 1)
1 m x m y
x
(1) (m tham số).
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x
Câu 13: (Đại học khối A – 2003) Cho hàm số
2 mx x m y
x
(1) (m tham số).
(3)b, Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương
Câu 14: (Đại học khối B - 2003)
- Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m tham số)
a, Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ b, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
- Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x 4 x2 .
Câu 16: (Đại học khối D – 2003) - Cho hàm số
2 2 4
2 x x y
x
(1)
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt
- Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhât hàm số
1 x y
x
đoạn [-1;2].
Câu 17: (Đại học khối A – 2004) Cho hàm số
2 3 3 2( 1) x x y
x
(1).
a, Khảo sát hàm số (1)
b, Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =
Câu 18: (Đại học khối B – 2004) Cho hàm số
3
1
2
3
y x x x
(1) có đồ thị (C) a, Khảo sát hàm số (1)
b, Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
Câu 19: (Đại học khối D – 2004)
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + (1) với m tham số. a, Khảo sát hàm số (1) m =
b, Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Câu 20: (Đại học khối A – 2005)
Gọi (Cm) đồ thị hàm số
1 y mx
x
(4)a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 4.
b, Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)
1 . Câu 21: (Đại học khối B – 2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số
2 ( 1) 1
1
x m x m
y
x
(*) (m tham số).
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
b, Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20
Câu 22: (Đại học khối D – 2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số
3
1
3
m y x x
(*) ( m tham số) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
b, Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ –1.Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y =
Câu 23: (Đại học khối A – 2006)
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4. b, Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2׀x9 – 3׀x2 + 12׀x׀ = m. Câu 24: (Đại học khối B – 2006)
Cho hàm số
2 1
2 x x y
x
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C)
Câu 25: (Đại học khối D – 2006) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
(5)Cho hàm số
2 2( 1) 4
2
x m x m m
y
x
(1), (m tham số).
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O
Câu 27: (Đại học khối B – 2007)
Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x – 3m2 – (1), m tham số. a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O
Câu 28: (Đại học khối D – 2007) Cho hàm số
2 x y
x
.
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích
1 4. Câu 29: (Đại học khối A – 2008)
Cho hàm số
2 (3 2) 2
mx m x
y
x m
(1), với m tham số thực.
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b, Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o.
Câu 30: (Đại học khối B – 2008) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1).
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9)
Câu 31: (Đại học khối D – 2008) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1).
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB
(6)Cho hàm số x y
x
.
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Tìm m đẻ đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 33: (Đại học khối A – 2009)
Cho hàm số
2
2
x y
x
(1).
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O
Câu 34: (Đại học khối B – 2009) - Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Với giá trị m, phương trình x2׀x2 - 2׀ = m có nghiệm thực phân biệt ?
- Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số 1
x y
x
hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu 35: (Đại học khối D – 2009)
- Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (C
m), m tham số a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =
b, Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
- Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số
2 1
x x y
x
hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung
Câu 36: (Cao đẳng 2009)
Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 - m)x + (1), với m tham số thực. a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b, Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương
Câu 37: (Đại học khối A – 2010)
(7)a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 <
Câu 38: ( Đại học khối B – 2010) Cho hàm số
2
1 x y
x
.
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ)
Câu 39: (Đại học khối D- 2010) Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6.
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1 y x
Câu 40 (Cao đẳng 2010)
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 – 1.
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ – Câu 41: Cao đẳng 2011
Cho hàm số:
3
1
2
3
y x x x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 42: ĐH Khối A-2011
Cho hàm số:
1
2
x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn
Câu 43: Khối B – 2011
Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m (1), m tham số.
(8)b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C điểm cực trị lại
Câu 44: D- 2011 Cho hàm số:
2
1 x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành
Câu 45 : ĐH Khối A-2012
Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m ( )2 ,với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông
Câu 46 ĐH Khối B-2012
Cho hàm số y x 3 3mx23m3 (1),m tham số thực
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48
Câu 47 : D- 2012 Cho hàm số
3 2
2
2(3 1) (1)
3
y x mx m x
, m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x v x1 cho x x1 22(x1x2) 1
Câu 48 CĐ- 2012
Cho hàm số
2
(1) x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1 )
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết d vng góc